TK201-041034-667-5 195KB Sep 20 2011 12:57

Penerapan Diferensiasi
Persamaan Garis singgung
Bentuk umum persamaan garis
adalah y = mx + n, dimana m
adalah koeffisien arah atau
kemiringan garis dan n adalah
penggal garis.
dy
m
 f ' ( x)
dx
dy
m
 f' (x1 )
dx x  x
1
Persamaan garis
normal
Garis normal adalah garis yang
tegak
lurus
terhadap
garis
singgung.
Dari
pembahasan
terdahulu kita telah mengetahui
bahwa dua garis dikatakan saling
tegak
lurus
jika
perkalian
kemiringan garisnya sama dengan
-1; atau dalam bentuk rumus
dapat ditulis menjadi :
m1.m2 = -1 atau
1
m2  
m1
Kelengkungan
Besarnya kelengkungan suatu kurva di
titik tertentu dipengaruhi seberapa
cepatnya perubahan arah dari kurva di
titik tersebut. Jika perubahan arah
suatu kurva di titik tertentu terjadi
secara berangsur-angsur maka harga
kelengkungannya besar. Sebaliknya jika
perubahan arah kurva terjadi secara
mendadak
maka
kelengkungannya
kecil.
Jari-jari kelengkungan
1
d

R
ds
Pusat kelengkungan
h = x1 – R sin 
k = y1 + R cos 
Nilai ekstrim
Nilai Ekstrim Lokal
Istilah
nilai
ekstrim
lokal
sering
digunakan
apabila
terdapat
suatu
selang terbuka yang mengandung
bilangan c sedemikian rupa sehingga f
mempunyai nilai terbesar (maksimum)
atau terkecil (minimum). Setiap harga f
yang mempunyai harga maksimum
atau minimum disebut ekstrim lokal.
Nilai Ekstrim Mutlak
Jika f(c) adalah nilai maksimum mutlak
dari fungsi f, maka kita dapat
menyimpulkan bahwa titik (c, f(c))
merupakan titik tertinggi pada garafik f.
Sebaliknya f(c) adalah minimum mutlak
dari fungsi f, maka titik (c,f(c))
merupakan titik terendah pada grafik f.
Nilai maksimum dan/atau minimum
sering disebut juga dengan nilai ekstrim
fungsi f.
Kecekungan dan
kecembungan
Jika terdapat sebuah persamaan
lingkaran x2 + y2 = r2, maka
persamaan tersebut dapat ditulis
menjadi :
2
2
y   f(x)   r  x
Kecepatan dan
percepatan sesaat
Kecepatan
s2  s1 s
v

t2  t1 t
Percepatan
v2  v1
v
a

t2  t1
t