DIFERENSIAL (Turunan)

DIFERENSIAL
(Turunan)
Ira Prasetyanigrum
Turunan Fungsi Aljabar
Secara Geometri
Turunan Baku
Fungsi dari Suatu Fungsi
Perkalian & Pembagian
Contoh
• Bagaimana jika fungsinya lebih dari dua?
• Contoh :
– y = uvw
– y = uv/w
– y = u/vw
– y = tu/vw
– Dll.
di mana t, u, v, w adalah fungsi dalam x.
• Solusi : memakai turunan logaritmik
(natural)
Contoh
Soal-soal Terapan
Fungsi Implisit
• Jika y terdefinisi sepenuhnya oleh x maka
y disebut fungsi eksplisit dari x.
– Contoh :
• y = x4 – 3x2 + 1
• Y = 3x2 + cos x
• Kadang tidak dapat/tidak perlu y dipisah
sendiri, maka y disebut fungsi implisit dari
x.
– Contoh :
• y = xy + sin y – 2
• x2 + 2xy + 3y2 = 4
Contoh :
Soal-soal Campuran
Titik Balik (maks/Min)
• Macam-macam :
– Titik maksimum
– Titik minimum
– Titik belok
• Titik balik : turunan pertama = nol
• Turunan kedua :
– Negatif  titik maksimum
– Positif  titik minimum
– Nol
 titik belok
Ilustrasi
y=f(x)=x^3/3-25*x+6
d2y/dx2=2*x
100
-80
25
20
15
10
5
0
-5 -5 0
-10
-15
-20
-25
-100
x
80
60
40
y
20
0
-15
-10
-5
y
-20 0
5
10
15
-40
-60
dy/dx=x^2-25
80
60
40
y
20
dy
0
-15
-10
-5
-20
0
-40
x
5
10
15
-15
-10
dy2
5
10
15
Soal cerita
Turunan Parsial
• Misal z = f(x,y) = x2-4xy+y3
– Variabel x dan y merupakan fungsi dari variabel z
– Variabel z bergantung pada variabel x dan y
– Variabel z dipengaruhi oleh variabel x dan y
• Bagaimana perubahan z terhadap x jika y konstan?
z
x
 2x  4y
• Bagaimana
perubahan z terhadap y jika x konstan?
z
y
 4 x  3 y
2
• Bagaimana
 z perubahan
  z 
z thd y, kemudian thd x

 
 4 x  3 y    4

2
2
xy
x  y 
x
Soal-soal
• Tentukan
w
,
x
w 
w 
(x
2
(x
y
,
w
z
2
,
d w
xy
 w
2
,
yx
 4 xy )
(x
3
2
w
z
2 3
 4 xy )
z
2

3
,
d w
xyz
4 xy
2
) ( 3 x  2 yz )
3
z
w 
yz
3
3
• Tentukan nilai a dan b berdasarkan informasi
data sampel berpasangan (x,y).
n
E 

i 1
( y i  a  bx i )
2