analisis konsep memberan potensial dalam hukum gauss

ANALISIS KONSEP MEMBERAN POTENSIAL DALAM
HUKUM GAUSS
oleh
:
IDA BAGUS MADE SURYATIKA
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS UDAYANA
2015
1
Abstrak
Biofisika merupakan konsep fisika yang dapat dipelajari di bidang biologi, kosep fisika
tersebut misalnya hukum Gauss. Telah dianalisa secara sederhana bagaimana konsep hukum
gauss dihubungkan denga konsep membran. Membran adalah lapis tipis, mempunyai stuktur planar
dan merupakan material yang memisahkan dua lingkungan. Karena membrane terletak diantaradua
lingkungan atau dua fasa dan mempunyai volume yang terbatas, maka membrane lebih layak disebut
sebagai interphase daripada interface. Membran secara selektif mengontrol transport massa antara dua
fasa atau lingkungan.
Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sembarang permukaan
tertutup (sebuah permukaan yang mencakup volume tertentu) sebanding dengan muatan lisfiik
(netto) total di dalam permukaan itu. Sedangkan fluks dalam memberan dapat ditulis dalam
sebuah hubungan N = A ⋅ ∆P
Kata kunci : biofisika, membran, fluks, gauss
2
KATA PENGANTAR
Pujisyukur kami ucapkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas karuniaNya sehingga
makalah aplikasi biofisika yang berjudul “Konsep memberan potensial dalam hukum Gauss”
berhasil diselesaikan dengan waktu yang telah ditentukan. Makalah biofisika ini disusun agar
dapat membantu dan mempermudah sertalebih memahami aplikasi fisika dalam bidang membran
khususnya pada hukum Gauss, Kami menyadari bahwa isi dan metode penulisan makalah ini
masih jauh dari sempurna, sehingga kritik dan saran yang membangun dari pembaca sangat
penyusun harapkan. Kiranya makalah ini akan bermanfaat bagi pembaca, pada kesempatan ini
penulis perlu kira mengucapkan terima kasih kepada kajur Fisika, mahasiswa Biofisika yang
telah membantu pencarian keterangan dan data yang diperlukan. Akhir kata kami menyampaikan
terimakasih kepada semua pihak yang tidak dapat kami sebutkan satu persatu.
Bukit Jimbaran, Desember 2015
Penyusun
3
4
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ....................................................................................................................i
Daftar Isi .............................................................................................................................ii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 LatarBelakang .............................................................................................1
1.2 RumusanMasalah ........................................................................................2
1.3 Tujuan .........................................................................................................2
BAB IILANDASAN TEORI
2.1 FluksListrik .................................................................................................3
2.2 Hukum Gauss ..............................................................................................3
BAB III PEMBAHASAN
3.1 PengertianMemberan ..................................................................................6
3.2 Jenis – JenisMemberan ...............................................................................6
3.3 HubunganHukum Gauss denganKonsepMemberan ...................................11
BAB IV PENUTUP
4.1 Simpulan .....................................................................................................14
4.2 Saran ...........................................................................................................14
5
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Konsep membran telah dikenal sejak abad kedelapan belas, tetapi digunakan sedikit di
luar laboratorium sampai akhir Perang Dunia II. Pasokan air minum di Eropa telah
terganggu oleh perang dan membran filter digunakan untuk menguji keamanan air. Namun,
karena kurangnya keandalan, operasi lambat, mengurangi selektivitas dan biaya tinggi,
membran tidak banyak dimanfaatkan. Penggunaan pertama membran dalam skala besar
adalah dengan teknologi mikrofiltrasi dan ultra-filtrasi. Sejak 1980-an, proses ini pemisahan,
bersama dengan elektrodialisis, bekerja di pabrik besar dan, saat ini, sejumlah perusahaan
yang berpengalaman melayani pasar.
Membran Biologi merupakan membran yang terbentuk secara alami dan dapat
ditemukan pada makhluk hidup. Sebagai contoh adalah membran sel dan membran
intraseluler, serta membran mucous. Sedangkan membran sintetik adalah membran yang
dibuat oleh manusia dengan tujuan tertentu. Membran sintetik banyak digunakan pada
proses osmosis terbalik (reverse osmosis), filtrasi (mikrofiltrasi ataupun ultrafiltrasi),
pervorasi, dialisis, elektrodialisis, membran emulsi liquid (Emulsion Liquid Membranes),
ekstraksi pelarut, reaktor, dan pada pemisahan gas.
Membran sintetik merupakan membran yang dibuat dengan tujuan untuk proses
pemisahan di laboratorium dan industri. Bagian yang aktif, yang hanya membolehkan
transport material tertentu, biasanya tersusun atas polimer atau keramik, dan sedikit
diantaranya berupa gelas atau logam. Suatu membran dapat mengandung bagian tambahan
seperti pendukung mekanik, pengering, patch, dll.
Driving force dari transport material ditentukan oleh konsentrasi, tekanan, gradien
elektrik atau gradien kimia sepanjang membran. Membran dapat dibuat dalam bentuk
lembar datar, tabung, fiber kapiler dan fiber berlubang (hollow fiber). Sistem membran dapat
berupa pelat dan kerangka, spiral wound module, hollow fibre module, serta tube-in-shell
module.
Membran dapat membentuk suatu polymeric interphases yang secara selektif hanya
mengijinkan spesies kimia tertentu untuk melewatinya. Ada beberapa mekanisme yang
6
dapat dijelaskan pada fungsi ini. Difusi Knudsen atau difusi larutan merupakan mekanisme
yang menonjol. Membran polimerik sangat penting pada proses pemisahan gas, misalnya
pemisahan oksigen dan nitrogen, penghilangan senyawa organik, dan pemurnian gas alam.
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah dari makalah ini, yaitu:
1. Apa pengertian memberan?
2. Apa saja jenis memberan?
3. Bagaimana hubungan konsep memberan dengan hukum Gauss?
1.3 Tujuan
Adapun tujuan dari makalah ini, yaitu:
1. Untuk mengetahui pengertian memberan.
2. Untuk mengetahui jenis-jenis memberan.
3. Untuk mengetahui salah satu aplikasi hukum Gaussian pada konsep memberan.
7
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1. FLUKS LISTRIK
Fluks berkaitan dengan besaran medan yang “menembus” dalam arah yang tegak lurus suatu
permukaan tertentu. Fluks listrik menyatakan medan listrik yang menembus dalam arah tegak
lurus suatu permukaan. Ilustrasinya akan lebih mudah dengan menggunakan deskripsi visual
untuk medan listrik (yaitu penggambaran medan listrik sebagai garis-garis). Dengan
penggambaran medan seperti itu (garis), maka fluks listrik dapat digambarkan sebagai
banyaknya “garis” medan yang menembus suatu permukaan.
Gambar 1. Fluks Listrik yang menembus suatu permukaan
2.2.HUKUM GAUSS
Hukum Gauss (Gauss’s law) adalah sebuah alternatif dari hukum Columb untuk menyatakan
hubungan antara muatan listrik dan medan listrik. Hukum itu dirumuskan oleh Carl Friedrich
11.8 Gauss (1777-1855), salah seorang matematikawan terbesar sepanjang masa. Banyak bidang
hukum matematika yang dipengaruhinya, dan dia membuat kontribusi yang sama pentingnya
untuk fisika teoritis.
8
Gambar 2. Penemu hukum Gauss (Carl Friedrich Gauss).
Hukum Gauss adalah sebuah hubungan antara medan di semua titik pada permukaan dengan
muatan total yang tercakup di dalam permukaan itu. Hal ini mungkin kedengarannya menyerupai
sebuah cara yang cenderung tidak langsung untuk menyatakan sesuatu, tetapi terbukti akan
merupakan sebuah hubungan yang sangat berguna. Selain kegunaannya sebagai alat perhitungan,
hukum Gauss akan membantu kita mendapatkan penglihatan (insight) yang lebih dalam
mengenai medan listrik.
Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sembarang permukaan tertutup
(sebuah permukaan yang mencakup volume tertentu) sebanding dengan muatan lisfiik (netto)
total di dalam permukaan itu.
Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung medan listrik dari sistem yang mempunyai
kesimetrian yang tinggi (misalnya simetri bola, silinder, atau kotak). Untuk menggunakan
hukum gauss perlu dipilih suatu permukaan khayal yang tertutup (permukaan gauss). Bentuk
permukaan tertutup tersebut dapat sembarang.
Fluks Listrik pada sembarang bidang sama dengan hasil perkalian elemen luas dan komponen
tegak lurus dari vektor medan listrik E yang diintegralkan pada sebuah permukaan:
9
Keterangan:
E= Medan Listrik
S= Permukaan Tertutup
D= Permivitas Medan Listrik
10
BAB III
PEMBAHASAN
3.1. Pengertian Memberan.
Membran adalah lapis tipis, mempunyai stuktur planar dan merupakan material
yang memisahkan dua lingkungan. Karena membran terletak diantara dua lingkungan atau
dua fasa dan mempunyai volume yang terbatas, maka membran lebih layak disebut
sebagai interphase daripada interface. Membran secara selektif mengontrol transport massa
antara dua fasa atau lingkungan.
3.2. Jenis-jenis Memberan
Berdasarkan asalnya, membran dapat dibedakan menjadi
1. Membran biologi
Membran Biologi merupakan membran yang terbentuk secara alami dan dapat
ditemukan pada makhluk hidup. Sebagai contoh adalah membran sel serta membran
mucous.
a. Membran Sel
Permukaan luar setiap sel dibatasi oleh selaput halus dan elastis yang disebut
membran sel. Membran ini sangat penting dalam pengaturan isi sel, karena semua bahan
yang keluar atau masuk harus melalui membran ini. Hal ini berarti, membran sel
mencegah masuknya zat-zat tertentu dan memudahkan masuknya zat-zat yang lain.
Selain membatasi sel, membran sel juga membatasi berbagai organel-organel dalam sel,
seperti vakuola, mitokondria, dan kloroplas.
Membran
sel
bersifat
diferensial
permeabel,
mempunyai
pori-pori
ultramikroskopik yang dilalui zat-zat tertentu. Ukuran pori-pori ini menentukan besar
maksimal molekul yang dapat melalui membran. Selain besar molekul, faktor lain yang
mempengaruhi masuknya suatu zat ke dalam sel adalah muatan listrik, jumlah molekul
air, dan daya larut partikel dalam air.
11
Membran sel terdiri atas dua lapis molekul fosfolipid (lemak yang bersenyawa
dengan fosfat). Bagian ekor dengan asam lemak yang bersifat hidrofobik (nonpolar),
kedua lapis molekul tersebut saling berorientasi ke dalam. Sedangkan, bagian kepala
bersifat hidrofilik (polar) mengarah ke lingkungan yang berair. Selain fosfolipid terdapat
juga glikolipid (lemak yang bersenyawa dengan karbohidrat) dan sterol (lemak alkohol
terutama kolesterol). Sedangkan, komponen protein terletak pada membran dengan posisi
yang berbeda-beda. Beberapa protein terletak periferal, sedangkan yang lain tertanam
integral dalam lapis ganda fosfolipid. Beberapa protein membran adalah enzim,
sedangkan
yang
lain
adalah
reseptor
bagi
hormon
atau
senyawa
tertentu
lainnya. Komposisi lipid dan protein penyusun membran bervariasi, tergantung pada jenis
dan fungsi membran itu sendiri. Namun, membran mempunyai ciri-ciri yang sama, yaitu
bersifat permeable selektif terhadap molekul-molekul. Sehingga, membran sel dapat
mempertahankan bentuk dan ukuran sel.
membran plasma merupakan salah satu organel penting penyusun sel , membran plasma
terdapat baik pada sel hewan maupun sel tumbuhan
12
membran plasma tersusun atas molekol lipoprotein (lipid dan protein),
1. lipid berupa fosfolipid yang tersusun atas dua lapis (dwi
fostopolida), glikolipid dan sterol,
2. protein berupa protein interistik (integral) dan protein extrinsiik (porifer)
membran plasma bersifat amfifilik (memiliki dua sifat yang berbeda), yaitu
1. hidrofilik (suka mengikat air) terdapat pada molekul fosfat
2. hidrofobik (tidak suka mengikat air) terdapat pada lapisan lemak
Sifat membran plasma
1. semipermiabel nah mungkin ada sebagian teman teman yang bertanya tanya mengapa
membran plasma memiliki sifat semipermiabel ya di karenakan membran plasma
dapat di lalui oleh molekul air
2. selektif permiabel artinya membran plasma dapat di lalui oleh ion ion tertentu
3. dialisis dapat memisahkan molekul kecil dari molekul besar
13
fungsi membran plasma berikut ini adalah fungsi dari membran plasma,
1. membungkus sel, membatasi perluasan sel, sebagai filter yang sangat selektif
2. merupakan alat untuk transport aktif, mengontrol masuknya nutrien dan keluarnya hasil
metabolisme
3. menjaga perbedaan konsentrasi ion di dalam dan di luar sel
4. serta sebagai sensor untuk sinyal-sinyal yang terdapat di luar sel.
b. Memberan Mucous
Membran mukosa (jamak: mukosae) adalah lapisan kulit dalam, yang tertutup
pada epitelium, dan terlibat dalam proses absorpsi dan proses sekresi. Membran ini
melapisi berbagai rongga tubuh yang memiliki kontak dengan lingkungan luar,
dan organ internal. Pada beberapa bagian tubuh, membran mukosa menyatu dengan kulit,
misalnya pada lubang hidung, bibir, telinga, daerahkemaluan, dan pada anus. Cairan
lengket dan tebal yang disekresikan oleh membran dan kelenjar mukosa disebut mukus.
Istilah membran mukus merujuk pada daerah-daerah ditemukannya mukus dalam tubuh,
dan tidak semua membran mukosa menyekresikan mucus
Sebuah selaput lendir adalah lapisan jaringan epitel yang melapisi area tubuh
yang datang ke dalam kontak dengan udara. Selaput lendir yang lembab karena adanya
kelenjar yang mengeluarkan cairan kental yang dikenal sebagai lendir , dan mereka
penting untuk sejumlah fungsi tubuh. Selaput lendir melapisi saluran urogenital, saluran
pencernaan , dan saluran pernapasan, dengan salah satu yang lebih terkenal selaput lendir
menjadi lapisan interior hidung.
Kelembaban ditemukan dalam selaput lendir bertindak untuk melindungi tubuh
dengan menciptakan penghalang dan mencegah bagian dalam tubuh menjadi
kering. Lendir juga perangkap patogen, kotoran, dan partikel sehingga mereka dapat
diasingkan dan dieliminasi oleh tubuh. Hidung sangat terkenal untuk ini, menggunakan
lendir sebagai penghalang antara zat berbahaya banyak dan saluran pernapasan. Beberapa
bagian selaput lendir juga memiliki rambut-rambut kecil yang dikenal sebagai silia yang
bertindak sebagai perangkap, dan dapat bergerak untuk mendorong hal-hal di seluruh
permukaan membran.
14
Lendir dapat bertindak sebagai pelumas, dan juga memfasilitasi pertukaran gas
dan penyerapan. Di paru-paru, misalnya, lapisan tipis lendir sangat penting untuk fungsi
paru-paru yang sehat. Kualitas penyerapan selaput lendir juga penting dalam saluran
pencernaan, di mana tubuh menarik diperlukan nutrisi dari makanan saat melintas di
sepanjang saluran pencernaan.Saluran pencernaan juga memiliki silia sangat aktif, seperti
yang ditemukan di hidung.
Orang harus berhati-hati dengan selaput lendir mereka, karena mukosa bisa sangat
halus.Meskipun lendir membantu melindungi tubuh, kapasitasnya untuk penyerapan juga
bisa menjadi masalah, karena banyak racun dan zat berbahaya lainnya dapat dengan cepat
diserap melalui mukosa. Sebagai orang yang telah memotong paprika dan kemudian
digosok mata tahu, selaput lendir sangat mahir dalam menyerap berbagai senyawa, dan
mereka juga sangat rentan terhadap rasa sakit.
Selaput lendir yang melapisi saluran urogenital dirancang untuk mencegah infeksi
dan memberikan pelumasan, tetapi mereka juga dapat membuat seseorang rentan
terhadap infeksi melewati antara pasangan seksual. Jika robekan mukosa atau dipotong,
pembukaan dapat memberikan jalan untuk berbagai agen infeksius untuk memasuki
tubuh, dan lendir akan mampu menghentikan infeksi di jalurnya. Sebagai wanita dengan
infeksi vagina telah mencatat, perubahan keseimbangan organisme menguntungkan
sekitar selaput lendir dapat menyebabkan pembuangan menyenangkan, gatal, dan gejala
lain sebagai selaput lendir berjuang untuk melakukan tugasnya.
2. Membran sintetik.
Membran sintetik adalah membran yang dibuat oleh manusia dengan tujuan
tertentu. Membran sintetik banyak digunakan pada proses osmosis terbalik (reverse
osmosis), filtrasi (mikrofiltrasi ataupun ultrafiltrasi), pervorasi, dialisis, elektrodialisis,
membran emulsi liquid (Emulsion Liquid Membranes), ekstraksi pelarut, reaktor, dan
pada pemisahan gas.
Membran sintetik merupakan membran yang dibuat dengan tujuan untuk proses
pemisahan di laboratorium dan industri. Bagian yang aktif, yang hanya membolehkan
transport material tertentu, biasanya tersusun atas polimer atau keramik, dan sedikit
15
diantaranya berupa gelas atau logam. Suatu membran dapat mengandung bagian
tambahan seperti pendukung mekanik, pengering, patch, dll.
Sebuah membran sintetis, disebut juga sebagai membran artifisial, adalah suatu
membran yang dibuat untuk proses pemisahan di laboratorium dan industri. Sisi aktif dari
suatu membran, yang berfungsi sebagai transport selektif material, umumnya terbuat
dari polimer atau keramik, dan kadang-kadang terbuat dari gelas atau logam. Sebuah
sistem membran tersusun dari membran dan alat penunjang seperti alat penyangga, sistem
aliran buang, dan sebagainya. Faktor pendorong terjadinya transpor material
adalabeda konsentrasi, tekanan, konstanta
membran.
Membran
dapat
dibuat
elektrik atau konstanta
dalam
bentuk
lembaran,
kimia sepanjang
tabung,
kapiler,
ataupun hollow fibre. Membran kemudian disusun ke dalam bentuk pelat (plate and
frame), modul spiral, modul hollow fiber, ataupun modul tube-in-shell.
Membran sintetis digunakan secara luas dalam proses mikrofiltrasi, ultrafiltrasi, reverse
osmosis, pervaporasi, separasi gas, dialisis ataupun kromatografi. Aplikasi bergantung I
pada jenis membran yang digunakan.
3.3. Hubungan Hukum Gauss dengan Konsep Memberan
Di dalam sel terjadi pertukaran atau keluar masuk zat-zat tertentu yang pastinya
harus menembus memberan sel sebelum akhirnya bisa keluar atau masuk kedalam sel.
Salah satu factor mudah atau sulitnya zat menembus memberan adalah factor muatan
listrik zat. Hampir semua transporter melibatkan fluks ion melintasi membran. Kalau sudah
berbicara tentang Muatan listrik yang menembus permukaan, maka pasti ada hubungannya
dengan fluks medan listrik dan Hukum Gauss.
Salah satu penggunaan membran di bidang bioteknologi adalah pada proses
mikrofiltrasi bakteri. Pemisahan bakteri dengan menggunakan membran banyak dilakukan
pada proses pemisahan produk hasil fermentasi. Sedangkan pada proses fermentasi selalu
melibatkan pembiakan bakteri dalam suatu media tumbuh yang harus dijaga sterilitasnya.
Sterilisasi dapat dilakukan menggunakan autoklaf dengan tekanan cukup tinggi dan
temperatur dapat mencapai 120°C.
16
Pemisahan dengan Menggunakan Membran
Teknologi membran memiliki beberapa keunggulan disbanding dengan proses pemisahan
yang lain, sehingga teknologi membran semakin banyak dikembangkan. Keuntungan
tersebut antara lain adalah pemisahandapat dilakukan secara kontinu, konsumsi energi
cenderung rendah, dapat dikombinasikan dengan proses pemisahan yang lain, sifat-sifat
dan variabel membran dapat disesuaikan, zat aditif yang
digunakan tidak terlalu banyak. Sedangkan kerugian-kerugiannya adalah terjadinya
polarisasi konsentrasi atau membran fouling, umur membran yang relatif rendah. Membran
dapat didefinisikan sebagai suatu lapisan semipermiabel yang dapat memisahkan
komponen dalam suatu campuran berdasarkan sifat fisik dan atau sifat kimianya, dapat
juga didefinisikan sebagai penghalang selektif antara dua fasa, yaitu fasa umpan dan fasa
permeat. Proses pemisahan dapat terjadi karena adanya driving force, antara lain: gradient,
konsentrasi (∆C), gradien tekanan (∆P), gradien suhu (∆T) dan gradient potensial listrik
(∆E).
Kinerja
membran ditentukan oleh dua parameter, yaitu permeabilitas (fluks) dan
permselektifitas (efisiensi pemisahan). Fluks yang mengalir didefinisikan sebagai volume
yang melewati membrane per satuan luas per satuan waktu. Permselektifitas adalah fraksi
konsentrasi zat terlarut yang tertahan oleh membran dinyatakan dalam R (rejeksi).
Transport Massa
Perpindahan molekul atau partikel dari satu fasa (feed) ke fasa (permeat) dapat terjadi
karena adanya gaya pendorong (driving force).
drivng force =
dimana
= beda potensial spesies yang melewati membrane
= tebal membrane
Hubungan antara driving force dengan fluks dinyatakan dengan:
flux (J) = proportionality factor (A) × driving force (X)
17
Terdapat dua tipe transport massa dalam membran, yaitu secara difusi molekular dan
secara konveksi. Nilai fluks untuk difusi pelarut melalui membran adalah:
N = A ⋅ ∆P
dimana:
N = fluks massa (kg/s⋅m2)
A = konstanta permeabilitas pelarut (kg solvent/ s⋅m2⋅atm)
∆P = perbedaan tekanan (atm)
Proses mikrofiltrasi beroperasi pada tekanan 1 – 3 bar. Solute yang tertahan oleh membran
akan tertumpuk pada permukaan membran sehingga konsentrasi zat terlarut (solute) di
permukaan membran meningkat (gejala polarisasi konsentrasi), hal ini akan mendorong
terjadinya difusi ke arah feed. Dengan meningkatnya pressure drop akan menigkatkan
fluks pelarut (solvent) yang menuju dan yang melalui membran, perpindahan massa solute
secara konveksi ke membrane juga akan meningkat sehingga solute yang terkandung
dalam solvent yang melalui membran juga meningkat. Adanya peningkatan konsentrasi
solute pada permukaan membran (Cs) sehingga difusi solute dari membrane ke larutan
juga meningkat. Pada saat steady state fluks konveksi sama dengan fluks difusi. dengan
fluks difusi.
N = fluks massa (kg solvent/s⋅m2)
c = konsentrasi solute (kg solute/m3)
D = difusifitas solute di dalam solvent (m2/s)
x = jarak (m)
18
Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sembarang
permukaan tertutup (sebuah permukaan yang mencakup volume tertentu) sebanding
dengan muatan lisfiik (netto) total di dalam permukaan itu.
19
BAB IV
PENUTUP
4.1. Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan pada makalah ini, maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Membran adalah lapis tipis, mempunyai stuktur planar dan merupakan material yang
memisahkan dua lingkungan. Karena membran terletak diantara dua lingkungan atau dua
fasa dan mempunyai volume yang terbatas, maka membran lebih layak disebut
sebagai interphase daripada interface. Membran secara selektif mengontrol transport
massa antara dua fasa atau lingkungan.
2. Memberan ada 2 macam
a. Membran biologis
b. Membran sintesis
3. Hukum Gauss menyatakan bahwa fluks listrik total yang melalui sembarang permukaan
tertutup (sebuah permukaan yang mencakup volume tertentu) sebanding dengan muatan
lisfiik (netto) total di dalam permukaan itu. Sedangkan fluks dalam memberan dapat
ditulisdalam sebuah hubungan N = A ⋅ ∆P
4.2. Saran
Untuk menambah pemahaman materi tentang konsep memberan, para pembaca
diharapkan membaca referensi lain. Makalah ini jauh dari kesempurnaan untuk itu
diharapkan kritik dan saran yang membangun dari dosen pengampu dan para pembaca.
20