Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika (JP2M)

Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika (JP2M)
Vol. 1 No. 1 September 2015
ISSN
2460-7800
ANALISIS KESALAHAN DALAM MENGERJAKAN SOAL
MATERI LOGIKA MATEMATIKA
MAHASISWA PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA
IKIP PGRI BOJONEGORO
Dwi Erna Novianti
Prodi Pendidikan Matematika, IKIP PGRI Bojonegoro
email: [email protected]
Abstrak: Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif dengan sampel
sebanyak 15 dari 40 mahasiswa Tingkat IA Prodi Pendidikan Matematika. Teknik
pengumpulan data yaitu observasi dan wawancara. Hasil penelitian diperoleh: (1)
Jenis kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal materi logika
matematika beserta penyebabnya adalah kesalahan terjemahan (84%) dengan
penyebab mahasiswa kekurangan waktu, kurang teliti, lupa, bingung dengan simbol
matematika; kesalahan konsep (68%) dengan penyebab mahasiswa belum memahami
betul konsep yang terkandung dalam materi logika matematika; dan kesalahan tanda
(48%) dengan penyebab mahasiswa lupa dan tidak teliti. (2) Cara mengatasi
terjadinya kesalahan mahasiswa adalah: (a) Penggunaan media pembelajaran yang
tepat pada proses perkuliahan, (b) Menekankan konsep-konsep dasar yang harus
dikuasai mahasiswa, (c) Ketelitian dalam mengkoreksi jawaban mahasiswa, (d)
Menekankan pentingnya banyak latihan soal dan memperhatikan penggunaan simbol
dengan benar, (e) Memberikan latihan soal secara berulang, dengan tipe soal yang
hampir sama, (f) Mahasiswa diharapkan memahami konsep-konsep dan konsisten
dalam penggunaan simbol matematika.
Kata kunci: analisis, kesalahan soal, logika matematika.
masalah
PENDAHULUAN
yang
berkaitan
dengan
Matematika merupakan ilmu pasti,
matematika dalam kehidupan sehari–hari.
yang tidak pernah lepas dari kegiatan
Hal tersebut tentunya juga berlaku
sehari–hari manusia, antara lain dalam
bagi sebagian besar mahasiswa. Mereka
perindustrian,
dan
tentunya sudah mempelajari matematika
pendidikan. Oleh karena itu, penting
sejak lama, bahkan sejak usia sangat dini
sekali untuk menanamkan dasar–dasar
matematika juga sudah diajarkan. Tentu
ilmu matematika sejak awal, seperti
saja hal tersebut berlangsung paling tidak
perekonomian
aljabar, geometri dan logika. Dengan
tetap
dalam
koridor
kurikulum
pada akhirnya
pendidikan di Indonesia. Namun ke-
nanti dapat membantu mempermudah
nyataannya, sering dijumpai mahasiswa
peserta didik dalam memecahkan suatu
masih
demikian, diharapkan
mengeluh
kesulitan
Dwi Erna Novianti: Analisis Kesalahan Dalam Mengerjakan Soal Materi Logika Matematika
Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Bojonegoro
belajar
24
Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika (JP2M)
Vol. 1 No. 1 September 2015
Matematika
sehingga
sering
terjadi
ISSN
2460-7800
yang
berkaitan
dengan
kesalahan-kesalahan dalam mengerjakan
Pemahaman
soal-soal,
hasil
konsep–konsep yang ada harus dikuasai
wawancara dengan sebagian mahasiswa,
mahasiswa untuk dapat menyelesaikan
mereka menganggap bahwa Matematika
soal.
adalah suatu ilmu yang sulit dimengerti
dikaji
dan memerlukan banyak energi dan
teridentifikasi
sumber
kesalahan
waktu untuk memahaminya. Penyebab
mahasiswa,
untuk
dicarikan
kesulitan
pemecahannya.
bahkan
ini
berdasarkan
antara
lain
adanya
perbedaan dalam penyajian matematika
menyeluruh
materi.
mengenai
Kesalahan yang ada selanjutnya
dan
diteliti
sehingga
akan
Logika adalah ilmu untuk berpikir
dalam waktu yang sama, seperti rumus
dan
dan perhitungan, grafik dan konsep.
bahasa, logika berasal dari kata “logos”
Seperti dinyatakan oleh Funda Ornek
(bahasa Yunani), yang artinya kata,
(2008: 30), mereka memandang bahwa
ucapan, pikiran. Kemudian pengertian itu
mata
berkembang menjadi ilmu pengetahuan.
pelajaran mempengaruhi pe-
mahaman
dan
pembelajaran
mereka
terhadap mata pelajaran tersebut.
Logika
menalar dengan benar. Secara
masuk
kedalam
kategori
matematika murni karena matematika
Materi Logika merupakan materi
adalah
logika
yang
tersistematisasi.
dasar dalam Matematika. Logika dalam
Matematika adalah pendekatan logika
pengertian ini adalah berkaitan dengan
kepada
argument–argument (pernyataan), yang
menggunakan tanda-tanda atau simbol-
mempelajari metode-metode dan prinsip-
simbol matematik (logika simbolik).
prinsip untuk menunjukkan keabsahan
Dalam kehidupan sehari-hari, sering kali
(sah atau tidaknya) suatu argument
kita di hadapkan pada suatu keadaan
(pernyataan),
khususnya
di-
yang mengharuskan kita untuk membuat
kembangkan
melalui
penggunaan
suatu keputusan. Agar keputusan kita itu
metode-metode matematika dan simbol-
baik dan benar, maka terlebih dahulu kita
simbol matematika dengan tujuan untuk
harus
menghindari makna ganda dari bahasa
kesimpulan dari keadaan yang kita
yang biasa kita gunakan sehari-hari.
hadapi itu, dan untuk dapat menarik
Dalam
ini,
kesimpulan
melakukan
kemampuan
mahasiswa
mempelajari
juga
kerap
yang
materi
kesalahan dalam mengerjakan soal–soal
metode
dapat
ilmu
menarik
yang
tepat
menalar
ukur
yang
kesimpulan-
diperlukan
yang
baik.
Kemampuan menalar adalah kemampuan
Dwi Erna Novianti: Analisis Kesalahan Dalam Mengerjakan Soal Materi Logika Matematika
Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Bojonegoro
25
Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika (JP2M)
Vol. 1 No. 1 September 2015
ISSN
2460-7800
untuk menarik kesimpulan yang tepat
terjadinya kesalahan mahasiswa dalam
dari bukti-bukti yang ada dan menurut
mengerjakan soal pada materi Logika
aturan-aturan tertentu.
Matematika?
Materi Logika Matematika meliputi
(1) pernyataan majemuk yaitu konjungsi,
disjungsi,
implikasi,
biimplikasi;
METODE
(2)
Dalam penelitian ini, digunakan
ekivalensi, tautologi dan kontradiksi; (3)
metode penelitian deskriptif kualitatif,
konvers, invers dan kontraposisi. Banyak
dari
mahasiswa
sering
melakukan
kesalahan
dalam
materi
matematika
ketika
dihadapkan
dengan
menganalisis
soal-soal
yang
diberikan dosen pada materi Logika
logika
Matematika. Subjek penelitian adalah
pada
mahasiswa semester genap Tingkat I,
simbol–simbol.
kelas IA. Teknik pengumpulan data yang
Berdasarkan hal tersebut, maka
digunakan
meliputi
pengamatan
permasalahan yang akan dibahas dalam
(observasi),
penelitian ini adalah: (1) apa jenis
instrumen penelitian meliputi pedoman
kesalahan yang dilakukan mahasiswa
observasi,
dalam menyelesaikan soal–soal Logika
mahasiswa, pedoman wawancara, dan
Matematika?; (2) apakah faktor–faktor
soal ulangan harian mahasiswa pada
yang
materi
menyebabkan
melakukan
mahasiswa
kesalahan
menyelesaikan
Matematika?;
mengatasi
soal–soal
(3)
bagaimana
terjadinya
dan
wawancara,
indikator
Logika
dengan
kesalahan
Matematika.
Validasi
dalam
dalam penelitian ini dilakukan dengan
Logika
triangulasi, yaitu dengan membandingkan
cara
data hasil ulangan harian mahasiswa, data
kesalahan
hasil
observasi
serta
data
hasil
mahasiswa dalam mengerjakan soal pada
wawancara dengan beberapa mahasiswa.
materi Logika Matematika?
Analisis data dalam penelitian ini adalah:
Penelitian ini bertujuan untuk
1.
Reduksi data, yaitu mencakup proses
mengetahui: (1) jenis kesalahan yang
seleksi,
dilakukan
nyederhanaan, dan abstraksi data
mahasiswa
nyelesaikan
dalam
soal-soal
Matematika;
(2)
menyebabkan
Logika
faktor-faktor
mahasiswa
me-
yang
melakukan
pemfokusan,
pe-
(kasar) yang didapat di lapangan.
2.
Penyajian
data,
yaitu
kegiatan
melukiskan
mencakup
kumpulan
kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal
informasi yang terorganisir sehingga
Logika Matematika?; (3) cara mengatasi
memungkinkan
untuk
menarik
Dwi Erna Novianti: Analisis Kesalahan Dalam Mengerjakan Soal Materi Logika Matematika
Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Bojonegoro
26
Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika (JP2M)
Vol. 1 No. 1 September 2015
kesimpulan
3.
dan
memberikan
ISSN
2460-7800
Mahasiswa
berlomba-lomba
gambaran yang jelas tentang hasil
mengerjakan
soal
Logika
penelitian.
Matematika di papan tulis.
Setelah
Menarik kesimpulan, yaitu penarikan
dilakukan
kesimpulan tentang jenis kesalahan
dilakukan analisis terhadap soal-soal
yang
oleh
yang diberikan dosen kepada mahasiswa,
mahasiswa ketika mengerjakan soal
yang meliputi: (1) soal sebagai tugas
dan faktor penyebabnya.
yang berjumlah tiga item soal; dan (2)
sering
dilakukan
latihan
untuk
observasi,
selanjutnya
soal kuis untuk mahasiswa, yang terdiri
dari tiga item soal. Mahasiswa berjumlah
HASIL PENELITIAN
Penelitian
melakukan
dimulai
observasi
dengan
ketika
dosen
mengajarkan materi Logika Matematika
40,
dengan
rincian
sebanyak
35
mahasiswa mengumpulkan tugas dan 40
mahasiswa mengerjakan kuis.
data
Setelah melakukan analisis soal,
observasi yaitu: (1) dosen menerangkan
selanjutnya dilakukan wawancara kepada
materi Logika Matematika dengan jelas,
10 mahasiswa, dengan didasarkan pada
lancar
dosen
kesalahan mahasiswa dalam mengerjakan
memberikan konsep sesuai materi Logika
soal kuis. Data hasil tugas digunakan
Matematika
untuk menunjang data lainnya.
kepada
mahasiswa.
dan
Analisis
menarik;
yang
(2)
diajarkan,
dengan
Dari
mengkaitkan dengan materi yang telah
hasil
observasi,
diajarkan sebelumnya, (3) materi Logika
analisis
Matematika dijelaskan dengan cukup
wawancara, maka diperoleh jenis-jenis
runtut; (4) dosen memberikan contoh soal
kesalahan yang dilakukan mahasiswa
dan latihan soal Logika Matematika yang
dalam mengerjakan soal adalah sebagai
bervariatif, diberikan beserta langkah-
berikut:
langkah
1.
pemecahannya;
(6)
dosen
memberikan tugas kepada mahasiswa dan
dikumpukan;
(6)
dosen
melakukan
kesalahan
analisis
Kesalahan terjemahan terjadi jika
mahasiswa tidak bisa memahami kalimat
matematika
atau
telah
diberikan.
Pada
(7)
mahasiswa
aktif
dan
Kesalahan Terjemahan
perkuliahan sesuai dengan RPP yang
disusun;
mahasiswa,
pernyataan
materi
yang
Logika
berdiskusi dengan menjawab pertanyaan
Matematika, banyak sekali mahasiswa
yang diberikan dan menanyakan materi
yang melakukan kesalahan terjemahan.
Logika Matematika yang belum jelas (8)
Banyak mahasiswa yang masih bingung
Dwi Erna Novianti: Analisis Kesalahan Dalam Mengerjakan Soal Materi Logika Matematika
Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Bojonegoro
27
Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika (JP2M)
Vol. 1 No. 1 September 2015
dalam
menerapkan
menuliskan
apa
simbol
yang
ada
ISSN
2460-7800
untuk
PEMBAHASAN
dalam
Setalah
mengetahui
jenis-jenis
pernyataan. Begitu juga jika soal dalam
kesalahan
bentuk simbol, maka banyak mahasiswa
mahasiswa dalam mengerjakan soal,
yang masih bingung dan salah dalam
maka
mengubah simbol tersebut menjadi suatu
kesalahan mahasiswa adalah:
pernyataan. Umumnya, kesalahan terjadi
a.
karena mahasiswa kekurangan waktu,
yang
cara
dilakukan
mengatasi
oleh
terjadinya
Penggunaan media pembelajaran
yang tepat pada proses perkuliahan
kurang teliti, lupa, bingung dengan
untuk
simbol Matematika dan bahkan ada yang
mahasiswa pada materi dan sebagai
tidak tidak tahu.
lahan memotivasi mahasiswa dalam
2.
Kesalahan Konsep
Kesalahan
mahasiswa
perhatian
belajar.
konsep
tidak
meningkatkan
terjadi
memahami
jika
b.
konsep
Menekankan konsep–konsep dasar
yang harus dikuasai mahasiswa
Logika Matematika yaitu mulai dari
pada
konjungsi,
Matematika, diantaranya mengenai
disjungsi,
implikasi,
materi
biimplikasi, negasi dan kontraposisi Pada
konjungsi,
materi
biimplikasi,
Logika
Matematika
banyak
mahasiswa yang masih salah dalam
mengaplikasikan simbol – simbol pada
pokok
disjungsi,
implikasi,
negasi
dalam
soal yang berbentuk pernyataan.
jawaban
mahasiswa
3.
c.
mengerjakan soal–soal.
Kesalahan Tanda
tanda
terjadi
jika
dan
kontraposisi.
Ketelitian
Kesalahan
Logika
d.
mengkoreksi
ketika
Menekankan pentingnya banyak
mahasiswa melakukan kesalahan dan
latihan soal dan memperhatikan
tidak konsisten dalam menggunakan
penggunaan symbol dengan benar
simbol. Sebagai contoh, dalam materi
kepada mahasiswa.
Logika
Matematika
jika
konjungsi
mempunyai simbol “  ” dan disjungsi
e.
Memberikan latihan soal secara
berulang, dengan tipe soal yang
mempunyai simbol “  ”, maka umumnya
hampir
mahasiswa menuliskan salah dan banyak
sama, sehingga mahasiswa benar-
mahasiswa yang mengaku lupa dan tidak
benar
teliti.
terkandung dalam soal,
menguasai
konsep
Dwi Erna Novianti: Analisis Kesalahan Dalam Mengerjakan Soal Materi Logika Matematika
Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Bojonegoro
yang
28
Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika (JP2M)
Vol. 1 No. 1 September 2015
f.
ISSN
2460-7800
Mahasiswa diharapkan memahami
sehingga
semua
konsep-konsep
berperan
aktif
konsisten
yang
dalam
ada
dan
penggunaan
simbol.
mahasiswa
dalam
dapat
kegiatan
pembelajaran, (2) lebih memperhatikan
mahasiswa baik yang duduk di depan
atau di belakang, (3) lebih menekankan
konsep
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis data,
dapat disimpulkan: jenis dan faktorfaktor
penyebab
dilakukan
kesalahan
yang
mahasiswa
dalam
menyelesaikan soal adalah (1) kesalahan
terjemahan
(84%),
mahasiswa
dalam
yaitu
symbol-simbol matematika dan maksud
yang disebabkan
karena mahasiswa kekurangan waktu,
kurang teliti, lupa, bingung dengan
simbol dan bahkan tidak tahu. (2)
kesalahan konsep (68%), yaitu kesalahan
mahasiswa
karena
tidak
memahami
konsep pada materi Logika Matematika,
yang
disebabkan
karena
mahasiswa
belum memahami dan bahkan tidak tahu
konsep-konsep yang terkandung dalam
materi konjungsi, disjungsi, implikasi,
biimplikasi, negasi dan kontraposisi. (3)
kesalahan tanda (48%) yaitu kesalahan
mahasiswa dalam menerapkan simbol
yang disebabkan karena mahasiswa lupa
dan tidak teliti. Sedangkan saran yang
dapat
dikemukakan
adalah:
hendaknya
menerapakn
pembelajaran
yang
lebih
Matematika,
pada
materi
(4)
Logika
mengingatkan
mahasiswa untuk lebih teliti dalam
mengerjakan soal, (5) mahasiswa lebih
memperhatikan
konsep
dasar
yang
terdapat pada materi Logika Matematika
kesalahan
menterjemahkan
soal (pernyataan),
dasar
(1)
metode
menarik
DAFTAR RUJUKAN
Burhanudin. 2009. Pendekatan, Metode,
Dan
Teknik
Penelitian
Pendidikan. Purwakarta: UPI
Kampus Purwakarta.
Hadi, Saepul, M. ___. Pedoman
Penyusunan Skripsi. Bandung:
Sabili.
Hudoyo, Herman, 1990, Mengajar
Matematika,
Depdikbud
Direktorat Jenderal Pendidikan
Tinggi Proyek Pengembangan
Lembaga Pendidikan Tenaga
Kependidikan
Mathematics Forum. 2008. Mathematics
for Senior High School Year X.
Jakarta Timur.
Nasution, S. 2006. Berbagai Pendekatan
dalam Proses Belajar &
Mengajar. Jakarta: PT Bumi
Aksara
PPJJ Program Diploma Pendidikan
Matematika,
Buku
Modul
Matematika, PBM. Mat.103.01,
(1983), Surabaya University
Press IKIP Surabaya
Soedjadi, 2000.
Kiat
Pendidikan
Matematika di Indonesia :
Konstatasi Keadaan Masa Kini
Menuju Harap Masa Depan,
Dwi Erna Novianti: Analisis Kesalahan Dalam Mengerjakan Soal Materi Logika Matematika
Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Bojonegoro
29
Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika (JP2M)
Vol. 1 No. 1 September 2015
Jakarta
:
Dirjen
Dikti
Depdiknas.
Soedjadi, R. 2000. Kiat Pendidikan
Matematika
di
Indonesia.
Jakarta: Direktorat Jenderal
Pendidikan Tinggi Departemen
Pendidikan Nasional
ISSN
2460-7800
Yudhistira. Sriyanto.
2007.
Easy
Math.Yogyakarta.
Pustaka
Widyatama. Wirodikromo
Dwi Erna Novianti: Analisis Kesalahan Dalam Mengerjakan Soal Materi Logika Matematika
Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika IKIP PGRI Bojonegoro
30