Dasar Sistem Kontrol - Lecture06-07

CONTROL
SYSTEM
ENGINEERING
(Dasar Sistem Kontrol)
Lecture06 - 07
Stability Analysis
Stability Analysis
• Kestabilan merupakan hal terpenting dalam sistem kendali
linear.
• Pada kondisi apa sistem menjadi tak stabil, dan bagaimana
cara menstabilkannya.
• Sistem stabil bila pole-pole loop tertutup terletak disebelah
kiri bidang-s
Routh-Hurwiz Stability
Criterion
• Dengan menggunakan kriteria kestabilan Routh, dapat
diketahui jumlah pole loop tertutup yang terletak didaerah tak
stabil tanpa perlu mencari solusi persamaan karakteristik A(s)
• Kriteria ini menunjukkan adakah akar-akar tak stabil
persamaan polinom orde n (n=berhingga) tanpa perlu
menyelesaikannya.
• Untuk sistem kendali, ketabilan mutlak langsung dapat
diketahui dari koefisien-koefisien persamaan karaktristik.
Routh-Hurwiz Stability
Criterion
• Procedures :
1. Tulis persamaan orde-n dalam bentuk sbb
2.
3.
Bila ada koefisien yang bernilai 0 atau negatif disamping
adanya koefisien positif, maka hal ini menunjukkan ada satu
akar atau akar-akar imajiner aatau memiliki bagian real
positif(sistem tak stabil). Kondisi perlu (tetapi belum cukup) untuk
stabil adalah semua koefisien persamaan polinom positif dan
lengkap.
Bila semua koefisien positif, buat tabel Routh sbb:
Routh-Hurwiz Stability
Criterion
4. Kriteria kestabilan Routh : banyaknya akar tak stabil =
banyaknya perubahan tanda pada kolom pertama tabel Routh.
5. Syarat perlu dan cukup untuk stabil :
· Semua koefisien persamaan karakteristik positif, dan
· Semua suku pada kolom pertama tabel Routh bertanda
positif.
CONTOH :
Example
C (s)
1
 4
3
2
R ( s ) s  2 s  3s  4 s  5
Example
• Bila ada suku pada kolom pertama bernilai 0 dengan sukusuku lain tidak 0 atau tak ada lagi suku tersisa, maka suku 0
diganti dengan bilangan positif sangat kecil Î, dan baris
berikutnya
dihitung.
Example
END
THANK YOU