steady state - Mohamad Ramdhani

Bab 6. Respon Alami dan
Respon Steady State
oleh : M. Ramdhani
83
Kapasitor (C)
• Fungsi untuk membatasi arus DC yang
mengalir pada kapasitor tersebut, dan
dapat menyimpan energi dalam bentuk
medan listrik
A
C 
d
84
Jika sebuah kapasitor dilewati oleh sebuah arus
maka pada kedua ujung kapaistor tersebut akan
muncul beda potensial atau tegangan
dvc
ic  C
dt
85
Jika kapasitor dipasang tegangan konstan/DC,
maka arus sama dengan nol. Sehingga
kapasitor bertindak sebagai rangkaian terbuka/
open circuit untuk tegangan DC
86
Induktor (L)
• Pada induktor mempunyai sifat dapat
menyimpan energi dalam bentuk medan
magnet
diL
vL  L
dt
87
• Jika induktor dipasang arus konstan/DC, maka
tegangan sama dengan nol. Sehingga induktor
bertindak sebagai rangkaian hubung singkat/
short circuit
88
• Respon alami adalah respon yang tergantung
hanya oleh energi dalam yang disimpan elemen
(kapasitor dan induktor) dan bukan oleh sumber
luar
• Respon steady state adalah respon yang ada
atau muncul setelah rentang waktu yang lama
• Respon paksa adalah respon yang muncul
karena reaksi satu atau lebih sumber bebasnya
• Respon transient atau respon peralihan adalah
respon sementara yang muncul dalam rentang
waktu terbatas
89
Respon Alami
Bebas Sumber
Dengan Sumber
90
1. Rangkain RC bebas sumber
91
• Pada saat t = 0  vC (0)  Vo
• Pada saat t > 0
dvC (t )
1

vC (t )  0
dt
RC
92
dvC (t )
1

vC (t )  0
dt
RC
dvC (t )
1

vC (t )
dt
RC
1
1
dvC (t )  
dt
vC (t )
RC
93
V
t
1
1
V vC (t ) dvC (t )  0  RC dt
0
dim ana : vC (t )  v(t )
V
t
1
1
V v(t ) dv(t )  0  RC dt
0
t
ln v(t )  ln Vo  
RC
v(t )
t
ln

Vo
RC
t

v(t )
 e RC
Vo
v(t )  Vo e

t
RC
94
2. Rangkaian RL bebas sumber
95
• Pada saat t = 0 
• Pada saat t > 0
Vo
i L ( 0) 
 Io
R1
di L (t ) R
 i L (t )  0
dt
L
96
di L (t ) R
 i L (t )  0
dt
L
di L (t )
R
  i L (t )
dt
L
1
R
di L (t )   dt
i L (t )
L
97
i (t )

I0
t
1
R
di L (t )    dt
i L (t )
L
0
R
ln i (t )  ln I o   t
L
i (t )
R
ln
 t
Io
L
i (t )
e
Io
R
 t
L
i (t )  I o e
R
 t
L
98
3. Rangkaian RC dengan sumber
99
• Pada saat t = 0  vC (0)  Vo
• Pada saat t > 0
100
vC (t )
Io 
 iC
R
vC (t )
dvC (t )
Io 
C
R
dt
sehingga :
dvC (t )
Io
1

vC (t ) 
dt
RC
C
101
dvC (t )
Io
1

vC (t ) 
dt
RC
C
dvC (t )
 RC
 vC (t )  I o R
dt
1
1
dvC (t )  
dt
vC (t )  I o R
RC
102
1
1
 vC (t )  I 0 R dvC (t )    RC dt
t
ln( vC (t )  I o R )  
k
RC
vC (t )  I o R  e
vC (t )  e k e
vC (t )  Ae


t
RC
t
RC

t
k
RC
 Io R
 IoR
vC (t )  Vo  I o R e

t
RC
 Io R
103
4. Rangkaian RL dengan Sumber
104
• Pada saat t = 0
• Pada saat t > 0
iL (0)  I o
Vo
di L (t ) R
 i L (t ) 
dt
L
L
105
Vo
di L (t ) R
 i L (t ) 
dt
L
L
Vo
L di L (t )

 i L (t ) 
R dt
R
1
R
di L (t )   dt
Vo
L
i L (t ) 
R
106
1
R
di L (t )    dt

Vo
L
i L (t ) 
R
Vo 
R

ln  i L (t )     t  k
R
L

R
 t k
Vo
i L (t ) 
e L
R
R
 t
Vo
k
L
i L (t )  e e 
R
R
 t
Vo
L
i L (t )  Be 
R
Vo

i L (t )   I o 
R


e

R
 t
L
Vo

R
107
Langkah-langkah praktis untuk
menyelesaikan respon paksa orde 1 :
• Untuk respon alami cari responnya
dengan sumber diganti tahanan dalamnya
• Untuk respon paksa cari dengan keadaan
steady state
• Cari keadaan awalnya
108