Soal no 1 Hitung respon alami tegangan pada kapasitor Vc(t), untuk

Soal no 1
25 Ω
20 Ω
0.02 F
12 V
10 Ω
Hitung respon alami tegangan pada kapasitor Vc(t), untuk t>0, jika rangkaian
dalam kondisi stabil pada t<0 dan saklar terbuka pada t=0
Jawab:
Pada saat saklar tertutup, yaitu pada saat t <0, rangkaian dalam kondisi steady
state, sehingga kapasitor dalam keadaan open circuit (hubung terbuka), maka
rangkaian dapat digambarkan sebagai berikut :
A
B
20 O
C
+
V0
-
12 V
25 O
10 O
D
Arus akan melawati loop A B C dan D,
sehingga arus loop i sebesar 12/(20+25) =
0.267 A .
Kapasitor menjadi hubung terbuka, maka
arus yang melewati R 10 Ω = 0, sehingga
tegangan V0 = Tegangan pada R 25Ω yaitu
0.267 X 25 = 6.675 V ( bisa dibuktikan
dengan KVL pada loop D B C D )
Pada saat t > 0, saklar akan membuka sehingga rangkaian tertebas dari sumber
tegangan 12 V dan digambarkan sebagai berikut :
R 25 Ω dan R 10 Ω jika dilihat dari terminal komponen C
merupakan hubungan seri, sehingga R ekivalen =
R eq = 25 + 10 = 35 Ω
B
25 Ω
0.02 F
10 Ω
rangkaian dapat disederhanakan menjadi :
B
0.02 F
35 O
Dengan menerapkan KCL dititik B, maka : ic + iR = 0,
ic = C dVc/dt
C dVc /dt + Vc/R = 0 , C = 0.02 dan R = 35
dVc/dt + 1/RC Vc = 0, dengan pemakai prinsip penyelasaian defrensial
orde 1 maka :
Vc(t) = A 𝑒 −1.43𝑡 Volt, untuk t= 0, maka Vc(0) = A, dengan memasukkan harga
Vc(0) yang telah dihitung pada kondisi steady state, maka
A = 6.675 sehingga :
Vc(t) = 6.675 𝑒 −1.43𝑡 Volt
Soal no 2
10 Ω
↑
DC
8Ω
2H
6A
2Ω
Menghitung respon lengkap arus yang melalui Induktor iL(t), bisa ditempuh
dengan cara mencari respon paksa dan respon alami, kemudian digabungkan
(dijumlahkan)
a. Mencari respon alami, sumber arus tidak aktif (open circuit), sehingga
rangkaian menjadi :
Dengan menerapkan KVL , maka didapat :
L di/dt + R i =0 , L = 2, R = 8 + 2 = 10 Ω, sehingga :
8O
iL(t) = A 𝑒 −5𝑡 A
2H
2O
b. Mencari respon paksa, berarti L diganti dengan hubung pendek, sehingga
rangkain menjadi :
iL= 6 A
10 O
?
DC
6A
iL(t) = A 𝑒 −5𝑡 + 6, untuk t =0
iL(0) = A + 6 sehingga A= -6
iL(t) = (-6𝑒 −5𝑡 + 6 ) Amp.
Untuk pertanyaan b, silahkan dimasukkan harga harga t, misal 0, 5,10 dan tak
berhingga, kemudian gambarkan bentuk responnya