D. Barisan dan Deret Geometri

D. Barisan dan Deret Geometri
1.
Barisan Geometri
Setelah kita mempelajari barisan dan deret aritmatika,maka dalam pembahasan selanjutnya akan
kita pelajari barisandan deret geometri. Suatu barisan U , U , U , U , . . . , U disebut barisan
1
2
3
4
n
geometri jika perbandingan dua suku yangberurutan selalu tetap. Perbandingan antara dua suku
yang berurutan itu disebut pembanding atau rasio, biasanya dilambangkan dengan " r " .
Jadi
Jika suku pertama dinyatakan dengan a, maka bentuk umumbarisan geometri adalah:
a, ar , ar2, ar3, . . .arn-1
Contoh
1.
Tentukan apakah 2, 4, 8, 16, . . . merupakan barisangeometri.
Penyelesaian:
Kita tentukan apakah rasio dua suku yang berurutan adalah sama.
Karena rasio dua suku yang berurutan sama, maka barisantersebut merupakan barisan geometri.
2.
Tentukan suku ke-6 barisan geometri: ax, a2x, a3x, a4x, . . . .
Penyelesaian:
Suku pertama ax
= ax × rn-1
Suku ke-n
= ax(ax)n-1
= ax × axn-x
= anx
Suku ke-6
2.
= a6x
Deret Geometri
Seperti halnya deret aritmatika, apabila suku-suku padabarisan geometri dijumlahkan maka akan
terbentuk deret geometri atau deretukur. Sehingga bentuk umum deretgeometri adalah:
a + ar + ar2 + ar3+ . . .+arn-1
Pada deret geometri U1 + U2 + U3 + U4 + . . . + Un, jika Un+1 >Un maka deretnya disebut deret
geometri naik, dan jika Un+1 <Un , maka deretnya disebut deret geometri turun.
Contoh
Diketahui deret 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + . . .
Karena rasionya selalu tetap yaitu 3, maka deret 2 + 6 +18 + 54 + 162 + . . . disebut deret
geometri. KarenaU +1 >U , maka 2 + 6 + 18 + 54 + 162 + . . . juga disebut deret geometri naik.
a.
Rumus Suku ke-n Deret Geometri
n
n
Apabila a menyatakan suku pertama deret geometri, nmenyatakan banyak suku, dan r
menyatakan rasio, maka sukuke-n (U ) deret geometri dirumuskan sebagai berikut.
n
Un = arn-1
b.
Jumlah n Suku Pertama Pada Deret Geometri
Untuk dapat mengetahui jumlah n suku pertama (S ) suatu deret geometri dapat ditentukan
n
dengan rumus sebagai berikut.
Hubungan antara U dan S adalah U = S –
n
n
n
n
c.
Suku Tengah Deret Geometri
Suku tengah suatu deret geometri (Ut) terletak di tengah-tengah antara a dan Undengan
banyak suku ganjil. Suku tengahderet geometri dapat ditentukan dengan menggunakan
rumusberikut.
d.
Sisipan pada Deret Geometri
Misalkan diketahui deret geometri U1 + U2 + U3 + U4 +. . . + Un.Apabila di antara dua
suku yang berurutan disisipkank buah suku baru sehingga membentuk deret geometri yangbaru, r
adalah rasio deret awal, dan n banyaknya suku awal,maka diperoleh:
1) Rasio baru (r')
jika banyak suku yang disisipkan genap.
jika banyak suku yang disisipkan ganjil.
2) Banyaknya suku baru (n')
3) Jumlah n suku pertama sesudah sisipan (S ')
n
3.
Sifat-sifat Deret Geometri
Tidak hanya deret aritmatika, deret geometri jugamempunyai sifat-sifat yang dapat
dikenali. Dengan menggunakan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama pada deret geometri
kita akan menemukan sifat -sifat lain.
Bentuk umum deret geometri adalah: a+ar+ar2+ar3+.....+arn-1
Misalkan untuk sebuah deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 + . . .