F 1 + F 2

Matakuliah : D0684 – FISIKA I
Tahun
: 2008
KESETIMBANGAN STATIK
Pertemuan 18
Kesetimbangan statik dimaksudkan kesetimbangan dari suatu
benda tegar / benda padat.
Benda tegar merupakan benda padat yang tetap tegar / tidak
berubah bentuk bila dikenai gaya maupun torsi padanya.
1. Syarat Kesetimbangan Statik
Benda tegar berada dalam kesetimbangan statik, bila
tidak mempunyai percepatan translasi dan percepatan
sudut. Maka kesetimbangan suatu benda tegar harus
memenuhi dua macam
kesetimbangan, yaitu
kesetimbangan gaya, dan kesetimbangan torsi
- Kesetimbangan gaya :
 F = 0 ;  FX = 0 ;  FY = 0
- Kesetimbangan torsi
:
τ=0
3
Bina Nusantara
2. Pusat Gravitasi Benda Tegar
Bila dua atau lebih gaya sejajar pada sebuah benda
tegar, gaya-gaya tersebut dapat diganti dengan
sebuah gaya ekivalen. Gaya ekivalen ini sama
dengan jumlah gaya-gaya yang bekerja pada benda
tersebut, yang bekerja pada sebuah titik, dimana
torsi oleh gaya ekivalen sama dengan total torsi oleh
gaya semula.
Bina Nusantara
FR
Sumbu
F1
X1
F2
XR
X2
XR (F1 + F2 ) = F1 X1 + F2 X2
Benda tegar merupakan kumpulan dari partikelpartikel yang membentuknya. Maka gaya gravitasi
pada benda tegar dapat diganti oleh gaya tunggal,
yaitu berat total (W) dari partikel-partikel, yang
bekerja pada titik pusat berat ( PB) benda.
5
Bina Nusantara
XPB W = ∑ wi xi
wi = berat partikel ke i
xi = posisi partikel ke i
Pusat Berat : titik dimana berat total sebuah benda
bekerja sehingga torsi yang dihasilkannya sama
dengan torsi total yang dihasilkan oleh berat masingmasing partikel yang membentuk benda terebut.
Bila besar percepatan gravitasi tidak berbeda di
seluruh bagian benda, maka :
XPB M g = ∑ mi g xi
Atau :
XPB M = ∑ mi xi
Persamaan ini sama dengan persamaan pusat massa.
Maka pusat massa dan pusat berat adalah berimpit
Bina Nusantara
Langkah-langkah Dalam Menyelesaikan Masalah Statik
(1) Kenali gaya-gaya ( besar dan arahnya ) yang
berkerja pada benda
(2) Buat diagram gaya-gaya tersebut pada suatu
sistem koordinat. Pilih sistem koordinat yang
memudahkan perhitungan .
(3) Uraikan gaya-gaya tersebut atas komponenkomponennya.
(4) Pilih sebarang sumbu rotasi benda yang tegak
lurus bidang X-Y
5. Terapkan hukum kesetimbangan benda tegar, yaitu :
 FX = 0 ;  FY = 0 ;  τ = 0
Bina Nusantara
3. Beberapa Contoh Kesetimbangan Statik
(1) Sebuah tangga serbasama, panjang 5 m dan
massa 10 kg, bersandar pada dinding yang licin.
Kaki tangga berada 3 m dari dinding (lihat gambar).
Tentukan koefisien gesekan statik antara tangga dan
lantai agar tangga tidak tergelincir.
F1
F2v
F2
mg
fs
Bina Nusantara
3m
Gaya-gaya yang bekerja pada tangga :
- Gaya berat W = mg
- Gaya oleh dinding F1
- Gaya oleh lantai F2 , dengan komponen vertikal F2V dan
komponen horizontal fS .
Diagram gaya-gaya tersebut ditunjukan pada gambar.
Dari sayarat kesetimbangan :
ΣFx = 0 = F1 – fS
F1 = fS = μS F2V
ΣFY = 0 = F2V – mg = 0
F2V = mg = 10 (10) = 100 N
Ambil titik kontak tangga-lantai sebagai sumbu rotasi,
hingga : torsi oleh F2V dan fS akan sama dengan nol
Maka : Στ = F1 (4 ) – mg (1,5 ) = 0
μS = fS/ F2V = 37,5/100 = 0,375.
Bina Nusantara
F1 = 37,5 N = fS
(2) Sebuah balok homogen, panjang 10 m dan massa 200
kg, disangga oleh tiang pada ujung-ujungnya. Sebuah
mesin bermassa 500 kg diletakan di atas balok, dengan
pusat massanya berjarak 4 m dari salah satu ujung
balok. Tentukan gaya yang dialami masing-masing
tiang.
F1
m=500 kg
F2
Gaya yang bekerja
M = 200 kg
pada balok:
- gaya berat balok Mg
Mg
- gaya berat beban mg
mg
- gaya reaksi tiang kiri F1
- gaya reaksi tiang kanan F2
4m
arah-arah gaya seperti ditunjukan pada gambar, dan
gaya-gaya hanya ada untuk komponen vertikal.
Bina Nusantara
Syarat Kesetimbangan
- ΣFY = 0 = F1+F2 – Mg – mg
F1+F2= Mg+mg
F1+F2 = 200(10) + 500(10) = 7000 N
- Ambil ujung kiri balok sumbu rotasi,
Maka : Στ = F1 (0 m )+F2(10) –Mg(5)- mg (6 ) = 0
10 F2 = 200(10)(5)+500(10)(6) = 40000 N.m
F2 = 40000/10 = 4000 N
F1 = 7000-F2 = 7000-4000= 3000 N
Bina Nusantara
4. Elastisitas
4.1. Tegangan ( Stress)
Tegangan atau Stress (S) didefinisikan sebagai gaya (F)
perluas permukaan ( A ) :
S=F/A
Satuan : N/m2 , lb/inc2 , Pascal (Pa)
Tegangan dapat berupa tegangan tarik atau tegangan
tekan, tergantung dari arah gaya yang bekerja.
tegangan tarik :
F
F
tegangan tekan : F
F
12
Bina Nusantara
Untuk gaya, yang tidak tegak lurus permukaan , gaya
Diuraikan atas komponen-komponen tegak dan sejajar
permukaan, hingga tegangan akan terdiri dari :
Tegangan normal
: Sn = Fn /A
Tegangan Geser (tangensial) : St = Ft/ A
Bina Nusantara
4.2. Regangan ( Strain )
Perubahan bentuk (deformasi) relatif benda karena
tegangan.
Perbandingan antara perubahan dimensi benda dengan
dimensi semula benda elastis yang mengalami
tegangan .
Regangan tarik
= ∆L / L0
Regangan Volume = ∆V / V0
Regangan Geser
=x/h
h
Ft
x
14
Bina Nusantara
4.3. Elastisitas – Plastisitas
Elastisitas :
Merupakan sifat zat / benda yang memungkinkan
benda kembali pada ukuran semula setelah gaya
yang mendeformasinya dihilangkan
Batas Elastisitas
Nilai tegangan paling kecil yang dapat menimbulkan
deformasi permanen dalam benda
Deformasi plastis
Deformasi yang tidak kembali ke bentuk semula
setelah gaya yang mendeformasinya dihilangkan
Bina Nusantara
Bahan rapuh
Bahan yang bila diberi gaya melewati batas elastisitasnya
akan menjadi patah / putus .
Bahan kenyal
Bahan yang memberikan deformasi plastis hingga titik
putusnya.
Bina Nusantara
4.4. Modulus YOUNG ( Y )
Mengambarkan sifat elastisitas benda dalam arah
memanjang
F
L
L
A
Sebuah batang, panjang L dan luas penampang A,
dikenai gaya F , memanjang sebesar L
Didefinisikan modulus Young (Y) atau modulus
elastisitas (E) dari batang tertsebut :
Y = Stress / Strain = ( F / A ) / ( L / L )
Bina Nusantara
4.5. Modulus benda ( Bulk Modulus )
Perbandingan (negatif) perubahan tekanan terhadap
regangan volume yang dihasilkan
B = - P / ( V / V )
Didefinisikan modulus kompressibilitas :
K = 1/B
Bina Nusantara
4. 6. Modulus Geser (modulus luncur)
Perbandingan tegangan geser dan regangan geser
yang dihasilkan .
Tegangan geser= gaya tangensial (Ft ) / luas
permukaan (A)
h


Ft
X
Modulus Geser ( G ) = ( Ft / A ) / ( x / h )
untuk x kecil dapat diambil pendekatan x / h = 
maka : G = F / ( A  )
 dalam radian
Bina Nusantara