bab medan dan potensial listrik - atophysics

1
BAB
MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK
Contoh 4.1 Soal pemahaman konsep
Anda mungkin memperhatikan bahwa permukaan vertikal layar televisi anda sangat berdebu ?
Jawab :
Pengumpulan debu pada permukaan vertikal televisi mungkin menakjubkan anda. Karena lebih
umum bagi kita melihat debu menempel pada permukaan horizontal sebagai akibat gravitasi.
Dalam kasus ini, debu menempel pada layer televise anda adalah karena debu tersebut ditarik
secara listrik. Sebuah layer televise secara konstan ditembaki oleh elektron-elektron yang
dihasilkan oleh bedil electron. Sebagai hasilnya layer TV menjadi bermuatan negatif. Muatan
negatif ini akan mempolarisasi partikel-partikel debu dalam udara di depan kaca, tepat seperti
benda bermuatan mempolarisasi molekul-molekul dalam suatu benda netral.Ini menghasilkan
gaya tarikan pada partikel-parikel debu, sehingga debu menempel pada layer TV anda.
Contoh 4.2 Interaksi muatan-muatan listrik
Ada 4 buah muatan A, B, C, D. A menolak B,A menarik C,C menolak D, dan D bermuatan
positif. Tentukan jenis muatan-muatan lainnya.
Strategi :
Gunakan interaksi antar muatan yang jenisnya diketahui dengan muatan yang jenisnya tak
diketahui. Jika terjadi tarik-menarik maka muatan yang tak diketahui adalah tak sejenis dengan
muatan yang diketahui. Jika terjadi tolak-menolak maka muatan yang tak diketahui sejenis
dengan muatan yang diketahui.
Jawab :
C menolak D berarti C sejenis dengan D. Karena D bermuatan positif, Maka C bermuatan
positif. A menarik C. Karena C bernuatan positif, maka tentu A bermuatan negatif.
A menolak B berarti A sejenis dengan B. Karena A bermuatan negative, Maka tentu B
bermuatan negative.
Contoh 4.3 Muatan total electron dalam sebuah konduktor
Sebuah uang logam tembaga memiliki massa 5 g. Nomor atom tembaga z = 29 dan nomor
massanya adalah 63,5 g/mol. Berapakah muatan total seluruh electron dalam uang logam
tersebut? ( bilanga Avogadro = 6.02 x 1023 atom/mol).
Strategi :
?
Tujuan kita adalah mengkonservasi gram menjadi jumlah muatan elmenter e ( ditulis g → e ).
x
mol
g
x
atom
g
x
jumlahe
g
g 
→ mol → atom  
→ jumlah e
http://atophysics.wordpress.com
2
Diagram menunjukan bahwa kita memerlukan tiga factor konversi yang bersatuan
mol atom
jumlah ⋅ e
;
; dan
g mol
atom
Jawab :
mol
g
dapat diperoleh Dari data nomor massa = 63.5
, yang berarti 63,5 g =
g
mol
1mol
1 mol → factor konversi =
63,5 g
atom
atom
Factor konversi
dapat diperoleh dari data bilangan Avogadro = 6,02 x 1023
, yang
mol
mol
atom
6,02 x10 23 atom
= 1 mol → factor konversi =
.
berarti 6,02 x 1023
mol
1mol
jumlah ⋅ e
elektron
Factor konversi
dapat diperoleh dari data nomor atom = 29
, yang berarti
atom
atom
elektron
. Sekarang kita dapat mengubah gram
29 elektron = 1 atom → factor konversi = 29
atom
Factor konversi
ke jumlah e, sesuai dengan diagram skema pada pertimbangan dengan menggunakan ketiga
factor konversi di atas.
1mol
5g = 5g
63,5 g
6,02 x10 23 atom
1mol
29e
atom
5g = 1,37 x 1023 e
Karena 1 e = 1,6 x 10-19 C, maka muatan total seluruh electron dalam uang logam adalah:
1,37 x 1024 (1,6 x 10-19 C) = 2,19 x 105 C
Contoh 4.4 Perbandingan gaya coloumb dan gaya gravitasi antara dua partikel
Sebuah atom hydrogen dimodelkan seperti bola dengan sebuah proton pada pusatnya dikitari
oleh sebuah electron pada kulitnya. Hitunglah nilai perbandingan antara gaya coloumb dan
gaya gravitasi antara proton dan electron ini.
Jawab :
Proton memiliki muatan +e dan electron memiliki muatan –e. Besarnya gaya Coloumb ( Gaya
tarik-menarik) antara keduanya adalah
fe = k
q1 .q 2
e.e
k .e 2
=
k
⇔
F
=
e
r2
r2
r2
Proton memiliki massa mp dan electron memiliki massa me. Besar gaya gravitasi antara
keduanya adalah
Fg =
G.m p .me
r2
Perbandingan antara kedua gaya ini tidak bergantung pada jarak pisah r (karena r2 dapat
disederhanakan).
Fe
ke 2 / r 2
ke 2
=
=
Fg G.m p .me / r 2 G.m p .me
substitusikan nilai-nilai k = 9 x 109 N m2 C2; e = 1,6 x 10-19 C; G = 6,7 x 10-11 N m2 kg-2, Mp =
1,7 x 10-27 kg; dan mc = 9,1 x 10-31 kg, kita peroleh
http://atophysics.wordpress.com
3
Fe
(9 × 10 9 )(1,6 × 10 −19 )
=
= 2,22 × 10 39
Fg (6,7 × 10 −11 )(1,7 × 10 − 27 )(9,1 × 10 −31 )
2
Tampak bahwa gaya gravitasi Fg jauh lebih kecil dari pada gaya coulomb Fe, sehingga gaya
gravitasi dapat diabaikan terhadap gaya coulomb.
Contoh 4.5 Gaya Coulomb di udara dan dalam bahan
Dua buah muatan masing-masing 20 µC dan 40 µC terpisah pada jarak 12 cm. Hitung besar
gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut bila:
Strategi:
Selalulah konsisten menggunakan satuan SI, yaitu muatan q dalam coulomb dan jarak r dalam
meter agar k = 9 x 109 N m2 C-2. Untuk kedua muatan berada di udara, gaya coulomb F
dihitung dengan persamaan (4-2). Tetapi untuk kedua muatan dalam bahan, F dihitung dengan
persamaan (4-6):
Fbahan =
1
× Fvakum
4πε
Jawab:
q1 = 20 µC = 20 x 10-6 C
+
q2 = 24 µC = 24 x 10-6 C
r = 12 cm = 12 x 10-2 m
q1
k = 9 x 109 N m2 C-2
(a) Besar gaya Coulomb di udara F12 = F21 = Fudara adalah
Fudara = k
r
+
q2
q1 q 2
r2
= (9 x 109 N m2 C-2)
(20 × 10 −6 C )(24 × 10 −6 C )
(12 × 10 − 2 )
Fudara = 300 N
(b) Besar gaya Coulomb dalam bahan, F bahan adalah
Fudara
=
=
1
εr
× Fudara
1
(300 N )
3
= 100 N
Contoh 4.6 Resultan dan gaya Coulomb yang segaris
Sebuah partikel bermuatan +5 µC diletak pada garis hubung dan di antara partikel-partikel
bermuatan -9,0 µC dan -4,0 µC, yang berjarak 0,50 m.
(a) Tentukan besar dan arah gaya pada partikel bermuatan +5,0 µC jika diletakkan di
tengah-tengah antara kedua partikel bermuatan negative?
(b) Di mana partikel bermuatan +5,0 µC harus diletakkan agar partikel tersebut tidak
merasakan gaya coulomb yang disebabkan oleh kedua partikel bermuatan negative?
http://atophysics.wordpress.com
4
Strategi:
Gunakan prinsip superposisi (perhatikan juga strategi pemecahan masalah). Pertama, gambar
kedua vector gaya yang bekerja pada muatan +5,0 µC. Lalu, hitung besar tiap gaya ini dengan
persamaan (4-2). Karena kedua gaya adalah segaris, maka besar dan arah gaya dapat ditentukan
melalui penjumlahan aljabar biasa.
Jawab:
Kita namakan ketiga partikel bermuatan q1, q2, dan q3, dengan q1 = -9,0 µC = -9,0 x 10-6 C; q2 =
-4,0 x 10-6 C; q3 = +5,0 x 10-6 C; dan k = 9 x 109 N m2 C-2.
(a) Gambar gaya-gaya Coulomb yang bekerja pada q3 ditunjukkan pada gambar 4.9. Disini
muatan q3 diletakkan di tengah-tengah antara q1 dan q2, sehingga r31 = r32 = a = 0,25 m =
25 x 10-2 m.
Gambar 4.9 Gaya-gaya yang bekerja pada q3. F31 adalah gaya tarik q1 pada q3 dan F32
adalah gaya tarik q2 pada q3.
Besar gaya Coulomb F31 dan F32 menurut persamaan (4-2) adalah
F31 = k
F32 = k
q3 q1
2
=
kq3
(q1 )
a2
2
=
kq3
(q 2 )
a2
r31
q3 q 2
r32
Tetapkan arah ke kanan , yaitu F32 sebagai gaya positif, maka resultan gaya coulomb pada
q3, yaitu F3, sesuai dengan prinsip superposisi adalah:
F3
= F31 + F32
F3
= -F32 + F32 (karena F31 berarah ke kiri dan F32 ke kanan)
kq3
kq
(q1 ) + 23 (q 2 )
2
a
a
kq3
= 2 ( − q1 + q 2 )
a
= −
F3
(*)
Substitusi nilai-nilai k, q3, q1, q2, dan a kita peroleh
F3
=
(9 × 10 9 )(5,0 × 10 −6 )
(−9,0 × 10 −6 + 4,0 × 10 −6 )
(25 × 10 − 2 ) 2
= − 36 × 10 −1 N = -36 N
Tanda negative menyatakan bahwa resultan gaya pada gaya q3 berarah ke kiri (atau
mendekati q1).
Catatan : Dalam perhitungan besar gaya coulomb tanda muatan tidak
dimasukkan. Tanda muatan hanya digambarkan pada vector gaya coulomb,
yaitu tarik menarik atau tolak menolak.
(b) Misalkan muatan q3 = +5,0 µC diletakkan pada jarak x meter dari muatan q1 = -9,0 µC.
Dengan demikian (lihat gambar 4.9),
http://atophysics.wordpress.com
5
r31 = x dan
r32 = 0,50 – x
Supaya resultan F3 = 0 maka F31 harus sama dengan F32.
F31 = F32
k
q3 q1
r31
2
=k
2
r32
r31
=
r32
=
r31
q3 q 2
r32
2
q 2 4,0 × 10 −6 C 4
=
=
q1
9,0 × 10 6 C 9
4 2
= ⇔ 2r31 = 3r32
9 3
2x = 3(0,50 – x)
5x = 1,50 ⇔ x = 0,30
Jadi, supaya partikel bermuatan +5,0 µC tidak merasakan gaya coulomb maka partikel itu
harus diletakkan di antara garis hubung kedua muatan lainnya dan pada jarak 0,30 m dari
muatan q1 = -0,9 µC atau pada jarak 0,20 m dari muatan q2 = − 4,0 × 10 −6 C.
Contoh 4.7 Resultan dan gaya Coulomb yang saling tegak lurus
muatanQ = 1 C berada di titik awal koordinat (Gambar 4.10). Hitung besar dan arah gaya yang
dikerjakan oleh muatan-muatan q1 = -0,5 x 10-6 c pada kedudukan (0,3) dan q2 = 10-6 C pada
kedudukan (4,0). Semua jarak dinyatakan dalam meter.
Strategi:
Gambar vector gaya coulomb pada Q yang disebabkan oleh q1 (disebut F1) dan yang disebabkan
oleh q2 (disebut F2). Hitung besar tiap gaya ini dengan persamaan (4-2a). Karena kedua vector
gaya ini saling tegak lurus maka besar resultan dapat dihitung dengan dalil phythagoras F =
2
2
F1 + F2 . Arah vector resultan terhadap sumbu x, yaitu θ, dapat ditentukan dengan tan θ =
F1/F2.
Gambar 4.10
Jawab:
Jarak Q dari q1 dan q2 adalah r1 = 3 m dan r2 = 4 m, k = 9 x 109 N m2 C-2 dalam SI
Muatan Q (positif) akan ditarik oleh q1 (negative) dengan gaya Coulomb F1 berarah ke atas.
Muatan Q (positif) akan ditolak oleh q2 (posotif) dengan gaya Coulomb F2 berarah ke kiri.
Gambar F1 dan F2 ditunjukkan pada gambar 4.11.
http://atophysics.wordpress.com
6
Gambar 4.11 Vektor-vektor gaya Coulomb yang bekerja pada muatan Q = 1 C
Besar gaya F1 dan F2 menurut persamaan (4-2) adalah
kQq1
F1 =
r1
F2 =
2
kQq 2
r2
2
= kQ
0,5 × 10 −6
0,5
= kQ × 10 −6
2
9
3
= kQ
10 −6
1
= kQ × 10 −6
2
16
4
Karena F1 tegak lurus F2 (lihat gambar 4.11) maka besar gaya resultan yang bekerja pada Q
adalah
F = F1 + F2 =
= kQ × 10 −6
=
kQ × 10 −6
9 × 16
kQ × 10 −6
0,5
9
2
+ kQ × 10 −6
2
1
16
0,25
1
0,25(16) 2 + 9 2
−6
+
=
kQ
×
10
92
16 2
9 2 × 16 2
kQ × 10 −6
64 + 81 =
(12)
9 × 16
Substitusikan nilai k dan Q kita peroleh
(9 × 10 9 )(1).10 −6 (12)
9 × 16
3000
=
= 750 N
4
F
kQ.10 −6 (0,5 / 9) 8
Arah resultan tan θ = 1 =
= θ
F2
kQ.10 −6 (1 / 16) 9
F=
= 41,6 °C (dari kalkulator)
Jadi, resultan gaya yang bekerja pada Q = 1 C adalah besarnya 750 N dan membentuk sudut
4,16 °C terhadap sumbu X negative.
Dua bola bermuatan listrik sejenis dan sama besar
diikat pada ujung seutas tali sangat ringan yang
panjangnya 9 cm. bagian tengah tali kemudian
digantung pada suatu titik tetap, seperti pada
gambar disamping. Akibat gaya tolak-menoloak
antara kedua muatan, kedua tali membentuk sudut
60° pada saat seimbang. Tentukan matan partikel
tersebut (g = 10m s2)
http://atophysics.wordpress.com
7
Strategi:
Pertama, pisahkan salah satu muatan dan gambar gaya-gaya yang bekerja pada muatan ini.
Kedua, tetapkan arah mendatar sebagai sumbu X dan arah vertical sebagai sumbu Y. kemudian
tentukan komponen X dan Y dari setiap gaya. Ketiga, gunakan syarat keseimbangan partikel:
Fy = 0. Dari kedua persamaan ini Anda dapat menghitung muatan q.
Jawab:
Kita pisahkan partikel yang kanan. Ada tiga buah gaya yang bekerja pada partikel q yaitu:
berat partikel mg berarah vertical ke bawah, gaya tegangan tali T, dan gaya tolak Coulomb Fq
oleh partikel q lainnya. Ketiga, gaya ini ditunjukkan pada gambar 4.12a. perhatikan segitiga
siku-siku pada gambar 4.12a.
Gambar 4.12 (a) Gaya-gaya yang bekerja pada partikel q. (b) Komponen-komponen tiap gaya
pada sumbu X dan Y. Vektor T diberi tanda silang artinya gaya itu sudah dianggap tidak ada
karena telah digantikan oleh komponen-komponennya (Tx dan Ty).
Besar gaya Coulomb pada partikel q oleh partikel q lainnya pada jarak r = 1 (gaya tolak
menolak) adalah
Fq =
k .q.q
k .q 2
⇔
F
=
q
r2
t2
Komponen gaya tegangan tali T pada sumbu X dan Y (lihat gambar 4.12b) adalah
1
Tx = T cos θ 60° = T
2
1
T y = T sin θ 60° =
3T
2
Gunakan kedua syarat keseimbangan partikel.
Fy = 0 ⇔ +T y − mg = 0
1
2mg
3T ⇔ T =
2
3
Fx = 0 ⇔ + Fq − Tx = 0
1
Fq = Tx ⇔ Fq = T
2
2
kq
1 2mg
=
2
2
t
3
q2 =
mgl 2
k 3
⇔ q =1
mg
k 3
http://atophysics.wordpress.com
8
Suabstitusikan panjang tali t = 9 cm = 9 x 109 m ; massa partikel m =
400 3mg = 400 3 × 10 −6 kg = 4 3 × 10 −4 kg ; g = 10m / s; dan k = 9 x 109 N m2 C-2, kita
peroleh
q = 9 × 10 − 2
q = 9 × 10 − 2
(4 3 × 10 − 4 )(10)
(9 × 10 9 ) 3
= 9 × 10 − 2
4 × 10 −12
9
2 × 10 −6
= 6 × 10 −8 Coulomb
3
Jadi, muatan partikel-partikel tersebut adalah 6 × 10 −8 Coulomb
Contoh 4.9 Kuat medan listrik oleh sebuah muatan sumber
Hitung kuat medan listrik pada jarak 1 cm dari sebuah muatan positif 10-6 Coulomb
Jawab:
Muatan sumber q = 10-6 C
Jarak titik A ke muatan sumber
r = 1 cm = 10-2 m
tetapan k = 9 x 109 N m2C-2
Arah kuat medan listrik E adalah menjauhi muatan sumber q karena q positif. Besar
kuat medan listrik dihitung dengan persamaan (4-9)
E=k
q
r2
= (9 × 10 9 )
10 −6
= 9 × 10 7 NC-1
(10 − 2 ) 2
Contoh 4.10 Hubungan kuat medan listrik dengan gaya Coulomb
1. Sebuah muatan uji +3,0 x 10-5 C diletakkan dalam suatu medan listrik. Gaya yang bekerja
pada muatan uji tersebut adalah 0,45 N pada sudut 20° terhadap sumbu X positif. Berapa
besar kuat medan listrik dan arahnya pada lokasi muatan uji? Bagaimana jika muatan uji
adalah negative?
Jawab:
Muatan uji q0 = +3,0 C.
F = 0,45 N pada 20°. Kuat medan listrik E dihitung dengan Persamaan (4-9),
E=
F
q0
0,4 N
+ 0,3 × 10 −5 c
E = 1,5 × 10 4 N / C
=
membentuk sudut 20° terhadap X+
http://atophysics.wordpress.com
9
Jika muatan uji negative, kuat medan listrik akan memiliki arah yang berlawanan, yaitu E =
1,5 x 104 N/C membentuk sudut 20° terhadap X+.
2. Sebuah tetes minyak bermassa 9,4 x 10-15 kg jatuh di antara dua keeping sejajar yang
bermuatan. Tetes minyak itu seimbangan di antara kedua keping jika kuat medan listrik di
antara kedua keping 2 x 105 N/C. Hitung muatan pada tetes minyak itu (g = 10 m/s2).
Strategi:
Pada muatan tetes minyak bekerja dua buah gaya, gaya
berat tetes minyak mg dan gaya Coulomb F = qE.
Karena kedua gaya ini saling berlawan arah, maka
keduanya seimbang di antara kedua keping (lihat
Jawab:
Massa tetes minyak m = 9,4 x 10-15 kg; g = 10 m/s2; kuat medan E = 2 x 105 N/C.
gambar) hanya jika kedua gaya ini sama besarnya.
Muatan tetes minyak, q, dihitung dari syarat keseimbangan :
qE = mg
q=
mg (9,4 × 10 −15 )(10)
=
= 4,7 × 10 −19 C
E
2 × 10 5
Muatan minyak ini berasal dari electron. Karena muatan tiap electron adalah 1,6 x 10-19 C,
maka banyak electron pada tetes minyak ini adalah banyak electron
=
4,7 × 10 −19
= 3 buah
1,6 × 10 5
Contoh 4.11 Resultan dua kuat medan listrik yang segaris
Perhatikan gambar di atas, kemudian tentukanlah:
a. Kuat medan listrik di titik P.
b. Gaya pada muatan -4 x 10-8 C yang diletakkan di P.
c. Letak titik yang kuat medannya nol.
Jawab:
(a) q1 = +20 x 10-8 C
q1 = -5 x 10-8 C
r1 = r2 5 cm = 5 x 10-2 m
Vektor medan listrik di titik P oleh muatan positif q1 harus menjauhi q1, sehingga E1 bearah
ke kanan.
Vektor medan listrik di titik P oleh muatan negatif q2 harus mendekati q2, sehingga E2
bearah ke kanan.
Besar E1 dan E2 dihitung dengan persamaan (4-9):
http://atophysics.wordpress.com
10
E1 = k
q1
r1
2
= 9 × 10 9 Nm2 C-2 ×
20 × 10 −8 C
(5 × 10 − 2 m) 2
= 7,2 x 105 N/C
E1 = k
q2
r2
2
= 9 × 10 9 Nm2 C-2 ×
5 × 10 −8 C
(5 × 10 − 2 m) 2
= 1,8 x 105 N/C
Kuat medan total di titik P adalh resultan E1 dan Vektor E2.
Ep = E1 + E2
Oleh karena vektor E1 dan vektor E2 searah (keduanya ke kanan), maka resultannya
mengarah ke kanan dan besarnya;
Ep = E1 + E2
= (7,2 x 105 + 1,8 x 105) N/C
Ep = 9 x 105 N/C
(b) q = -4 x 10-8 C
Gaya pada q dihitung dengan Persamaan (4-8)
F = qEp
= (-4 x 10-8 C)(9 x 105 N/C)
= -0,036 N
Tanda negative menyatakan vektor F berlawanan dengan vektor Ep.
Jadi, vektor F berarah ke kiri.
(C)
Letak titik C haruslah pada perpanjangan garis AB. Di titik C tidak mungkin terletak di
antara titik A dan B (mengapa)? Coba jelaskan dengan melukiskan vektor kuat medan listrik
di C.
Titik C harus diletakkan di sebalah kanan muatan q2 karena muatan q2 lebih kecil dari pada
q1. jadi, letak titik harus lebih jauh dari q1 tetapi lebih dekat ke q2 lihat gambar).
Misalnya jarak BC = d, maka AC = 0,1 + d dalam satuan meter. Kuat medan listrik di C
oleh muatan positif q1, yaitu E1, berarah ke kanan, dan oleh muatan negative q2, yaitu E2,
berarah ke kiri. Oleh karena E1 dan E2 segaris dan berlawanan arah, maka resultan kuat
medan listrik di C sama dengan nol jika E1 sama dengan E2.
E1 = E2
http://atophysics.wordpress.com
11
k
q1
r1
2
r2
2
r1
2
=k
=
q2
r2
2
q2
q1
Pada gambar di atas tampak: r2 = d dan r1 = 0,1 + d, sehingga
d
0,1 + d
2
=
5 × 10 −8 C
1
=
−8
20 × 10 C 4
Contoh 4.12 Resultan dua madan listrik membentuk sudut
Tentukan kuat medan listrik di titik P yang memiliki
jarak r dari garis AB dan titik P berada pada garis
sumbu AB (lihat gambar 4.17). Nyatakan jawaban
dalam variable-variabel Q, a, r, dan konstanta εo.
Strategi: Lukis dahulu masing-masing vektor kuat
medan listrik di P oleh muatan -Q di titik A dan oleh
muatan +Q di titik B. kemudian hitunglah kuat medan
listrik di titik P, yaitu Ep dengan menggunakan prinsip
Gambar 4.17
Jawab:
Kuat medan listrik di P oleh muatan sumber –Q di A berarah mendekati muatan –Q, diberi
nama E1. Kuat medan listrik di P oleh muatan sumber +Q di B berarah menjauhi muatan +Q,
diberi nama E2. Karena PO adalah garis sumbu dari AB maka PO ⊥ AB dan AO = BO
=
AB a
= .
2
2
Tentu saja ∆ABP adalah segitiga sama kaki dengan ∠A = ∠B = α (lihat Gambar 4.18).
Panjang sisi AP = BP dapat dihitung dari ∆AOP siku-siku
AP 2 = AO 2 + PO 2 =
a
2
2
+ r2 =
a2
a 2 + 4r 2
+ r2 =
4
4
sekarang kita dapat menghitung besar E1 dan E2.
kQ
4kQ
= 2
dan
2
AP
a + 4r 2
kQ
4kQ
E1 =
= 2
2
BP
a + 4r 2
E1 =
Tampak bahwa E1 = E2 = E
Dengan demikian E1x = E2x = E cos α dan E1y dan
E2y = E sin α.
E1y dan E2y sama besar dan saling berlawanan
Gambar 4.18
http://atophysics.wordpress.com
12
(lihat gambar), sehingga
Ey = +E2y - E2y + Ety = 0
Pada sumbu x (gambar 4.18), E1x dan E2x adalah sama besar
dan searah, sehingga arah Ex ke sumbu negative, dan besarnya:
E x = E1 + E 2 x = E cos α + E cos α
E x = 2E cos α
Dalam ∆AOP siku-siku,
AO
cos α =
=
AP
a
a
2
2
=
=
2
2
1
2
a + 4r
a + 4r 2
2
4
a
2
a + 4r 2
Dengan demikian,
E x = 2 E cos α = 2
masukkan k =
1
4kQ
a + 4r 2
2
a
a 2 + 4r 2
diperoleh
4πε 0
2.4(1 / 4πε o )Qa 2Qa 2
Ex =
=
( a + 4r 2 ) −3 / 2
2
2 3/ 2
πε o
( a + 4r )
Karena Ey = 0, maka
2
2
E p = Ex + E y = Ex
Ep =
2Qa
πε o
( a 2 + 4r 2 ) −3 / 2
Contoh 4.13 Pemahaman kuat medan listrik dengan gaya Coulomb
Gambar berikut menunjukkan garis-garis medan untuk dua muatan titik yang terpisah jarak
dekat..
(a). Tentukan nilai
q1
q2
(b). Apakah tanda untuk muatan q1 dan q2 ?
(c). Manakah yang memilki medan listrik lebih kuat : P atau
Q?Jelaskan.
(d). Gambarlah vektor kuat medan listrik di A dan B.
Jawab :
(a). Pada q1 masuk 4 garis dan pada q2 ke luar 10 garis.
Dengan demikian nilai
q1
adalah :
q2
q1
4
2
=
=
q 2 10 5
(b). Pada q1 garis-garis masuk, berarti q1 bermuatan negative
http://atophysics.wordpress.com
13
negative. Pada q2 garis- garis keluar, berarti q2
bermuatan positif.
(c). Medan listrik di P lebih kuat daripada medan listrik di Q.
(d). Vektor kuat medan listrik pada suatu titik adalah arah
garis singgung dari garis medan yang melalui titik itu.
Vektor kuat medan listrik di titik B dan titik A
diperlihatkan pada gambar di bawah.
Contoh 4.14 Konsep fluks listrik
Hitung jumlah garis medan yang menembus suatu bidang persegi panjang, yang panjangnya 30
cm dan lebarnya 20 cm, bila kuat medan listrik homogen sebesar 200 N/C dan arahnya :
(a). searah dengan bidang
(b). membentuk sudut 20o terhadap bidang,
(c). tegak lurus terhadap bidang.
Strategi :
Soal diselesaikan dengan menggunakan persamaan (4-13) : Φ = EA cos θ . Perhatikan, θ
adalah sudut antara arah kuat medan E dengan arah normal bidang n adalah arah tegak lurus
terhadap bidang.
Jawab :
Luas persegi panjang, A = 30 cm x 20 cm
A = 60 cm x 10-4 m2 = 6 x 10-2 m2
Kuat medan, E = 200 N/C.
Gambar setiap kasus ditunjukkan berikut ini.
(a). Sudut antara E dan arah normal n adalah
θ = 90 0 = 0
cosθ = cos 90 0 = 0
Sesuai Persamaan (4-13) fluks listrik adalah
Φ = EA cos θ
= EA(0) = 0
(b). Sudut antara E dan n adalah (lihat gambar b)
θ = (90 − 30) 0 = 60 0 ⇔ cos θ = cos 60 0 =
1
2
Φ = EA cos θ
= (200)(6 x10 −2 )(1) = 6 weber
(c). Sudut antara E dan n adalah (lihat gambar c)
θ = 0 0 ⇔ cos θ = cos 0 0 = 1
http://atophysics.wordpress.com
14
Φ = EA cos θ
= (200)(6 x10 −2 )(1) = 12 weber
Contoh 4.15 Kuat medan listrik untuk konduktor keping sejajar
Sebuah konduktor dua keping sejajar yang tiap kepingnya berbentuk persegi panjang (panjang =
5 cm, lebar = 4 cm) diberi muatan keping q = 1,77 µC yang berlawanan jenis. Hitung :
(a). rapat muatan listrik masing-masing keping.
(b). besar kuat medan listrik dalam ruang di antara kedua keping
Jawab :
Luas keping A = 5 cm x 4 cm = 20x10-4 cm-2; muatan keping q = 1,77 µC = 1,77 x 10-6 C; ε 0 =
8,85 x 10-12 dalam SI.
(a). Rapat muatan dihitung dengan persamaan (4-15).
σ=
q 1,77 x10 −6
=
= 8,85 x10 − 4 cm −2
A 20 x10 −12
(b). Besar kuat medan E di antara kedua keping dihitung dengan persamaan (4-16).
E=
q 8,85 x10 −4
=
= 1,0 x10 8 N / m
−12
A 8,85 x10
Contoh 4.16 kuat medan listrik untuk konduktor bola berongga
Sebuah konduktor bola berongga diberi muatan -50 µC . Bola itu memiliki diameter 12 cm.
Hitung kuat medan listrik pada jarak:
(a) 3 cm dari pusat bola
(b) 6 cm dari pusat bola
(c) 9 cm dari pusat bola
Jawab :
Muatan konduktor q = -50 µC = -50 x 10-6 C.
Diameter D = 12 cm
Jari-jari R =
1
D = 6cmx10 − 2 m
2
http://atophysics.wordpress.com
15
1
4πε 0
= k = 9 x10 9 Nm 2 C − 2
(a). Titik A terletak didalam bola, sehingga sesuai Persamaan (4-17a),
kuat medan listrik di A sama dengan nol.
(b). Titik B terletak pada kulit bola, dan sesuai Persamaan (4-17b),
Eb = k
q
rB
2
, dengan rB = 6 cm = 6 x 10-2 m
= (9 x10 9 Nm 2 C −2 )
(−50 x10 −6 C )
(6 x10 − 2 m 2 )
E B = −1,25 x10 8 N / m
Tanda negatif menyatakan bahwa arah kuat medan listrik adalah radial ke dalam.
(c). Titik C terletak di luar bola, dan sesuai Persamaan (4-17b),
Ec = k
q
rc
2
, dengan rc = 9 cm = 9 x 10-2 m
= (9 x10 9 Nm 2 C − 2 )
(−50 x10 −6 C )
(9 x10 −2 m 2 )
EC = −5,6 x10 7 N / C
Contoh 4.17 Perubahan energi dalam suatu medan elektrostatis
Sebuah proton (mautan = 1,6 x 10-19 C) digerakkan dengan kelajuan teta; melalui suatu daerah
dengan medan listrik homogen 4,0 x 105 N/C berarah horizontal. Proton ini mula-mula bergerak
sejajar dengan medan listrik sejauh 7,5 cm, kemudian membelok dengan sudut 530 terhadap
arah medan listrik (sin 530 = 0,8) sejauh 5,0. Tentukan perubahan energi potensial yang dialami
proton mulai dari titik awal sampai dengan titik akhirnya.
Strategi :
Gambar sketsa perjalanan proton mulai dari awal sampai dengan titik akhir. Dalam kasus ini
proton menempuh dua arah perpindahan. Oleh karena itu, hitunglah perubahan energi potensial
untuk tiap perpndahan, dengan terlebih dahulu menhitung usaha W12 dan W23 dengan
persamaan (4-19) kemudian menghitung ΛEP12 dan ΛEP23 dengan Persamaan (4-20).
Jawab :
Muatan proton q = 1,6 x 10-19 ; kuat mdan listrik E = 4,0 z 105 N/C. Pada gambar 4.32
ditunjukkan sketsa perjalanan proton yang dibagi menjadi 2 perpindahan. Pada perjalanan
pertama, dari titik 1 ke titik 2, perpindahan proton searah dengan gaya. Coulomb F = q E.
Dengan demikian θ = 0 0 . Usaha yang dilakukan gaya Coulomb dari titik 1 ke titik 2 adalah :
W12 = F∆s12 cos θ dengan ∆s12 = 7,5 = 7,5 x10 −3 m
= (qE )∆s12 cos 0 0
= (1,6 z1019 )(4,0 x10 5 )(7,5 x10 −2 ())(1)
= 4,8 x10 −15 J
http://atophysics.wordpress.com
16
Sesuai dengan Persamaan (4-20).
W12 = − ∆EP12 = −( EP2 − EP1 )
EP2 − EP1 = −W12 = −4,8 x10 −15 J
Pada perjalanan kedua, dari titik 2 ke titik 3, perpindahan proton ∆s 23 membentuk sudut
θ = 530 terhadap gaya. Coulomb F (lihat gambar 4.32).
sin 53 0 = 0,6 cos θ = cos 530 = 0,8
Gambar 4.32 Sketsa perjalanan proton Mula-mula proton berpindah searah dengan gaya
Coulomb F(F=qE searah dengan E sebab q bertanda positif) dari titik awal 1 ke titik 2.
Kemudian proton berpindah membentuk suhu 530 terhadap gaya Coulomb, dari titik 2 ke titik
akhir 3.
Sesuai dengan Persamaan (4-20),
W23 = − ∆EP23 = −( EP3 − EP2 )
EP3 − EP2 = −W23 = −2,56 x10 −15 J
Perubahan energi potensial total dari titik 1 ke titik melalui titik 2 adalah
∆EP13 = EP3 − EP1
= ( EP3 − EP1 ) + ( EP2 − EP1 )
= −2,56 x10 −15 + (−2,56 x10 −15 )
= −7,36 x10 −15 J
Contoh 4.18 Perubahan energi potensial listik
Tentukan perubahan energi listrik sebuah proton (muatan = +e = +1,60 x 10-19 C) digerakkan
menuju sebuah inti Uranium yang bermuatan +1,47 x 10-17 C. Jarak pisah awal kedua partikel
adalah 6,00 x 10-11 m, dan jarak pisah akhirnya adalah 2,00 x 10-11 m.
Jawab :
Muatan sumber adalah inti Uranium q = +1,47 x 10-17 C
Muatan uji adalah proton q = +1,60 x 10-19 C
Jarak pisah awal r1 = 6,00 x 10-11 m
Jarak pisah akhir r2 = 2,00 x 10-11 m
Perubahan energi potensial listrik ∆EP12 dihitung dengan Persamaan (4-22).
∆EP12 = kq0 q
1 1
−
r2 r1
= (9 x109 )(+1,60 x10−19 )(+1,47 x10−17 )
http://atophysics.wordpress.com
17
∆EP12 = 7,06 x10 −16 J
Contoh 4.19 Beda Potensial dan perubahan energi potensial listrik
Sebuah bola kecil dimuati -3,00 x 10-6 C.
(a). Hitung beda potensial antara kedudukan awal yang jauhnya 0,200 m dari muatan dan
kedudukan awal yang jauhnya 0,800 m.
(b). Berapa perubahan energi potensial yang terjadi jika bola lain yang bermuatan +6,00 x 10-8
C digerakkan di antara kedua kedudukan ini?
Jawab :
k = 9 x 109 dalam SI; muatan sumber q = -3,00 x 10-6 C; kedudukan awal r1 = 0,200 m;
kedudukan akhir r2 = 0,800 m.
(a). Beda potensial ∆V12 dihitung dengan menggunakan Persamaan (4-24). Perhatikan bahwa
tanda muatan dimasukkan seperti tanda aljabar biasa.
∆ EP12 = kq
1
1
−
r2 r1
= (9 x10 9 )(-3,00 x 10 -6 )
1
1
−
0,800 0,200
1- 4
x10 3 V
0,800
= 101,25 x10 3 V = 1,01x10 5 V (dinyatakan dalam tiga angka penting)
= 9 x(-3,00 )
(b). Perubahan energi potensial ∆EP jika muatan uji q1 = +6,00 x 10-8 C digerakkan di antara
kedua titik dihitung dengan menggunakan Persamaan (4-20)
∆V12 =
∆EP
q0
1
1
∆EP = q 0 V12
= (+6,00 x10 −8 C )(1,01x10 5 V ) = 6,06 x10 −3 J
Contoh 4.20 Konsep potensial mutlak dan beda potensial
Sebuah bola dimuati +4,00 x 10-6 C. Hitung :
(a). Potensial pada titik yang berjarak 0,200 m dari muatan (beri label titik A) dan titik yang
berjarak 0,400 m dari muatan (beri label titik B).
(b). Beda potensial antara A dan B.
(c). Beda potensial Antara B dan A.
(d). Usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan +1,6 x 10-19 C (proton); (i) dari A ke
B, (ii) dari B ke A.
Jawab :
k = 9 x 10-9 dalam SI; muatan sumber q = +1,444 x 10-6 C.
(a). Potensia (mutlak) dihitung dengan menggunakan Persamaan (4-27).
http://atophysics.wordpress.com
18
rA = 0,200m → V A =
kq
rA
(9 x10 9 )(+4,00 x10 −6 )
0,200
5
= 1,80 x10 V
kq
rB = 0,200m → VB =
rB
=
(9 x10 9 )(+4,00 x10 −6 )
0,400
5
= 0,9 x10 V
=
(b). Beda potensial dihitung dengan persamaan (4-23)
∆V AB = V B − V A
= (0,9 x10 5 − 1,80 x10 5 )V
= −0,9 x10 5 V
= −9 x10 4 V
(c). ∆V BA = V A − V B
= (1,80 x10 5 − 0,9 x10 5 )V
= +0,9 x10 5 V
= +9 x10 4 V
Tamoak bahwa
∆V BA = −∆V AB
(4-28a)
(d). Untuk dapat menghitung usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan dari A ke B
atau dari B ke A, kita hitung dahulu usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif medan
listrik. Mengapa? Karena usaha luar yang diperlukan berlawanan dengan usaha oleh gaya
konservatif atau ditulis.
Wluar = −Wkonservatif
(4-28b)
Usaha oleh gaya konservatif medan listrik. Mengapa? Karena usaha luar yang diperlukan
berlawanan dengan usaha oleh gaya konservatif atau ditulis,
W AB = ∆EPAB − ( EPB − EPA )
Sedang energi potensial di suatu titik dihitung dengan menggunakan persamaan,
E P = q 0V
(4-28c)
Jadi,
W AB = −( EPB − EPA )
= −(q 0VB − q 0V A )
= −q 0 (V B − V A )
= −(1,6 x 10 -19 )(−9 x10 4 )
= +1,44 x10 −14 J
http://atophysics.wordpress.com
19
Usaha luar yang harus dilakukan untuk memindahkan muatan q0 dari A ke adalah :
Wluar = −Wkonservatif = −W AB = −1,44 x10 −14 J
Tanda negatif pada Wluar menyatakan bahwa untuk memindahkan muatan q0; bahkan muatan q0
lah yang melakukan usaha.
Dengan cara yang sama, usaha oleh gaya konservatif coulomb untuk memidahkan muatan q0 =
+1,6 x 10-19 C dari A ke B adalah:
WBA = −( EPA − EPB )
= −(q 0V A − q 0VB )
= −q0 (VA − VB )
= −(1,6 x 10 -19 )(+9 x10 4 )
= − 1 , 44 x 10
− 14
W luar= −WBA = −1,44 x10
J
−14
J
Tanda positif pada Wluar menyatakan bahwa untuk memindahkan muatan q0 dari A ke B perlu
dilakukan usaha luar.
Contoh 4.21. Potensial oleh beberapa muatan sumber listrik
Hitung potensial listrik dititik B yang ditimbulkan oleh ketiga muatan sumber yang ada di dekat
titik ini, seperti ditunjukkan pada gambar.
Jawab :
K= 9 x 109 dalam SI.
Besaran masing-masing muatan sumber adalah:
q1 = 5 × 10 −8 C ;
q 2 = −40 × 10 −8 C ; dan
q3 = 8 × 10 −8 C.
Jarak titik B dari masing-masing muatan sumber adalah :
r1 = 10cm = 10 −1 m
r2 = 20cm = 2 × 10 −1 cm; dan
r3 = 10cm = 10 −1 m
Potensial listrik di titik B yang diakibatkan oleh ketiga muatan sumber dihitung dengan jumlah
aljabar biasa seperti pada persamaan (4-29). Perhatikan, tanda muatan sumber positif, tanda
muatan sumber positif atau negatif harus dimasukkan.
V =
q1 q 2 q3
+
+
r1 r2 r3
V = 9 × 10 9
5 × 10 −8 − 4 × 10 −8 8 × 10 −8
+
+
10 −1
2 × 10 −1
10 −1
V = −63 × 10 2 volt
= -6300 volt
http://atophysics.wordpress.com
20
Contoh 4.22 Hukum kekkekalan energi mekanik dalam medan listrik
Beda potensial di antara dua keping sejajar pada gambar di samping
adalah 200 volt. Sebuah proton mula-mula terletak di keping B. jika
medium di antara dua keping vakum, hitung kecepatan proton
sebelum menumbuk keping A.
Massa proton = 1,6 x 10-27 kg;
Muatan proton = 1,6 x 10-19 C.
Jawab:
Menurut hukum kekekalan energi mekanik dalam medan listrik.
Energi mekanik di B = energi mekanik di A
EPB + EKB
= EPA + EKA
1
mv 2B
2
1 2 1 2
mv A − mv B
2
2
1
m(v A2 − v B2 )
2
qVB +
= qVA +
1 2
mv A
2
= qVB - qVA
= q (VB –VA)
v 2A −v B2
=
2q
(V B − V A )
m
Dengan mensubstitusikan besaran-besaran yang diberikan pada soal, kita peroleh,
v 2A −0
=
2(1,6 x10 −19 )
(200)
1,6 x10 − 27
v 2A
=
400 x 108
vA
= 20 x 104 m/s = 2,0 x 105 m/s
Jadi, kecepatan proton sebelum menumbuk keping A adalah 2,0 x 105 m/s.
Contoh 4.23
Beda potensial dan kuat medan listrik di antara dua keping sejajar
Gambar di samping menunjukkan konduktor dua keping sejajar
yang dimuati oleh baterai 240 V. Kedua keping berada dalam
vakum.
(a) Tentukan besar dan arah kuat medan listrik di antara kedua
keping tersebut.
(b) Tentukan beda potensial antara titik C yang berjarak 2 m dari
B dengan titik B.
Strategi:
Untuk konduktor keping sejajar, kuat medan listrik, E, dalam ruang antara kedua keping selalu
berarah dari keping bermuatan + ke keping bermuatan - . Besar E dalam ruang antara kedua
keping adalah homogen (serbasama) dan dihitung dengan menggunakan Persamaan (4.35b).
Sedangkan beda potensial antara suatu titik dalam ruang antar keping terhadap keping negative
dapat dihitung dengan Persamaan (4.36a): V =Er, dengan jarak r = jarak antara titik itu terhadap
keping negative.
http://atophysics.wordpress.com
21
Jawab:
Beda potensial baterai ∆VBA = 240 volt; jarak keping AB,
d = 4 cm = 4 x 10-2 m.
(a) Keping A bertanda + karena dihubungkan dengan kutub + baterai.
Keping B bertanta – karena dihubungan dengan kutub – baterai. Dengan demikian, arah
kuat medan listrik dalam ruang antar keping adalah dari keping A menuju ke
keping B (kea rah kanan). Besar kuat medan E antarkeping adalah homogen dan
dihitung dengan Persamaan (4.35b),
∆V AB
d
240
=
⇔ E = 6 000 V/m
4 x10 − 2
E=
(b) Beda potensial antara titik C dan B, ∆VBC, dihitung dengan Persamaan (4.36a),
∆VBC = E . r dengan r = 2 cm = 2 x 10-2 m
= (6 000)(2 x 10-2)
= 120 volt
Contoh 4.24
Potensial dan medan listrik untuk konduktor bola berongga
1. Sebuah konduktor bola berongga dengan jari-jari 4 cm diberi muatan 0,2 µC. Titik A,B dan
C berturut-turut jaraknya 2 cm, 4 cm, dan 6 cm dari pusat bola (lihat gambar). Tentukan
potensial di A,B, dan C.
Jawab:
Jari-jari bola R = 4 cm = 4 x 10-2 m
Muatan bola q = 0,2 µC = 0,2 x 10-6 C
rA= 2 cm = 2 x 10-2 m;
rB= 4 cm = 4 x 10-2 m;
rC= 6 cm = 6 x 10-2 m.
Untuk titik A (di dalam bola) dan B (pada kulit bola), potensialnya dihitung dengan
persamaan (4.37a).
VB = VB = k
q
R
= (9 x 109)
(0,2 x10 −6 )
(6 x10 − 2 )
= 4,5 x 104 V = 45 000 V
Untuk titik C (di luar bola), potensialnya dihitung dengan persamaan (4.37b).
VC = k
q
rC
= (9 x 109)
(0,2 x10 −6 )
(4 x10 − 2 )
= 3 x 104 V = 30 000 V
2. Potensial suatu titik yang berjarak 3 cm dari pusat bola
konduktor berongga bermuatan yang memiliki jari-jari 5 cm
adalah 72 volt. Hitung kuat medan listrik di titik yang berjarak
8 cm dari pusat bola.
http://atophysics.wordpress.com
22
Strategi :
Untuk titik A berjarak 3 cm dari pusat, berarti A terletak di dalam bola, guna persamaan
(4.37a), VA =
kq
untuk menghitung kq.
R
Kemudian, tentukan kuat medan listrik di titik B berjarak 8 cm dari pusat, berarti B terletak
di luar bola, dengan mengunakan persamaan EB =
kq
.
r2
Jawab :
Jari-jari bola R = 5 cm = 5 x 10-2 m.
Jarak A dari pusat, rA = 3 cm = 3 x 10-2 m → A di dalam bola,
VA = 72 volt.
Jarak B dari pusat, rB = 8 cm = 8 x 10-2 m → B di luar bola.
Potensial A (rA < R ) dapat dihitung dari Persamaan (4.37a),
VA =
kq
⇔ kq = R VA
R
= ( 5 x 10-2) (72)
Kuat medan listrik B ( rB > R ) dihitung dengan Persamaan
EB =
kq
(5 x10 −2 x72)
=
rB2
(8 x10 − 2 ) 2
EB = 562,5 V/m
http://atophysics.wordpress.com