Memahami Bunyi Hukum Gauss dari Penurunan Persamaan

Memahami Bunyi Hukum Gauss dari
Penurunan Persamaan Matematis
Hening Hendrato
ABSTRAK
Hukum Gauss pernah diperoleh di pelajaran elektronika. Bunyi hukum Gauss
kurang lebih demikian, “Jumlah garis-garis gaya listrik yang menembus suatu
permukaan yang melingkupinya sama dengan muatan listriknya “. Mula-mula respon
kita beranggapan, itu hanyalah garis-garis gaya listrik dari pusat suatu bola berkulit
tipis yang arahnya menyebar keluar menembus rata pada kulit bola. Tidak lebih dari
itu. Namun tak ada salahnya bila hukum Gauss itu difikirkan, mungkinkah hukum
Gauss itu dijabarkan atau dibuatkan penurunan persamaan matematisnya. Ternyata
hukum Gauss dapat dijabarkan atau dibuatkan penurunan persamaan matematisnya,
sehingga bukan lagi respon sepintas saja.
Kata kunci : jumlah garis-garis gaya, muatan, hukum Gauss
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Hukum Gauss adalah pembahasan di dalam konsep medan listrik yang ada di
bidang Fisika maupun Elektronika. Konsep medan listrik didahului oleh konsep
muatan listrik. Muatan listrik pada bahan dapat berupa bahan bermuatan listrik positif
dapat pula bahan bermuatan listrik negatif.
Antara muatan listrik sejenis (positif dengan positif) akan timbul gaya tolakmenolak elektrostatis, sedangkan antara muatan listrik tidak sejenis (positif dengan
negatif) akan timbul gaya tarik-menarik elektrotatis.
Medan listrik adalah garis-garis gaya listrik yang menjauhi muatan positif dan
mendekati muatan negatif dalam arahnya. Medan listrik dapat berupa ruang di sekitar
muatan yang mana pengaruh muatan tersebut dapat dirasakan muatan lain yang
ditempatkan pada suatu titik di ruang tersebut. Pengaruh dari muatan tersebut dapat
dinyatakan oleh garis-garis gaya listrik.
Masalah
Bagaimana bila hukum Gauss, “Jumlah garis-garis gaya listrik yang
menembus suatu permukaan yang melingkupinya sama dengan muatan listriknya “
dapat diinterpretasikan dan dikaitkan oleh penurunan persamaan matematisnya.
Tujuan
Memahami bunyi hukum Gauss dari penurunan persamaan matematisnya
PEMBAHASAN
Muatan listrik pada suatu bahan dapat ditambahkan oleh alat yang dinamakan
generator Van de Graff. Generator tersebut dihubungkan ke suatu pelat konduktor
sejajar. Mula-mula muatan pada pelat tersebut berjumlah sedikit, makin lama jumlah
muatan makin banyak. Dari penambahan muatan ke pelat konduktor sejajar akan
didapat beberapa nilai tegangan yang besarnya berlainan oleh pengukuran Voltmeter.
Ternyata tegangan akan bertambah besar bila muatan terus ditambahkan oleh
generator. Terdapatlah hubungan bahwa tegangan sebanding dengan muatan.
Fenomena tersebut dapat dijelaskan oleh kasus rangkaian gabungan kapasitor
seri sekaligus paralel. Misalkan kapasitor C2 diparalelkan dengan kapasiror C3.
Setelah itu, hasil paralel tersebut diseri dengan kapasitor C1. Anggap beda tegangan
pada ujung-ujung kapasitor pengganti diberi tegangan tetap sekian volt. Dari
pembagi-tegangan oleh kapasitor seri dapat diperoleh bahwa muatan kapasitor
sebanding tegangan kapasitor.
Persamaan Konduktor Keping Sejajar
V=E.d
(1)
yang mana,
E = kuat medan listrik, V/m
V = beda potensial antara keping sejajar, V
r = jarak anatara keping sejajar, m
Dari persamaan di atas diperoleh bahwa kuat medan listrik sebanding tegangan. Yang
berarti, bertambahnya beda potensial bertambah pula kuat medan listriknya.
Kuat medan listrik dapat digambarkan atau sama dengan jumlah garis-garis
gaya listrik. Ketika jumlah garis-garis gaya listrik makin banyak atau makin rapat
dalam gambar, maka makin kuatlah medan listriknya. Oleh karena itu, jumlah garisgaris gaya listrik makin banyak oleh bertambahnya potensial.
Setelah fenomena oleh pelat konduktor sejajar, perhatian dapat kita alihkan
atau kita satukan pada fenomena bola konduktor bermuatan listrik. Pertama, muatan
tersebar merata hanya pada kulit bola tipis. Kedua, Bola bermuatan yang berkulit tipis
itu dapat dinyatakan oleh titik muatan Q. Ketiga, medan listrik E berasal atau fungsi
dari Q dan dapat dilukiskan dengan garis-garis gaya listrik. Sehingga ketiga point
yang merupakan interpretasi hukum Gauss itu dapat diturunkan persamaan
matematisnya.
Persamaan Kuat Medan Listrik
Q
E=k 2
r
E = kuat medan listrik, N/C
k = tetapan gaya elektrostatis = 9.109 Nm2/C2
Q = muatan listrik, C
r = jarak dari Q ke titik sebarang misal P, m
k=
1
4 o
π = 3,14
εo = 8,85.10-12 C2/Nm2
E=

o
σ = kerapatan garis gaya listrik, Wb/m2
(2)
(3)
(4)
Persamaan Garis Gaya Listrik
=

A
 = jumlah garis gaya listrik, Wb
A = luas bidang yang ditembus tegak lurus, m2
(5)
Persamaan Hukum Gauss
Q=
yang akan dicarikan penurunan persamaan matematisnya.
(6)
Penurunan Persamaan Matematis
Penurunan persamaan matematis hulum Gauss terdiri dari langkah-langkah sebagai
berikut :
1. Pandang E =

o
dan  =
permukaan bola.
2.  =  o E dan  =
o E =


A

A
yang mana A = 4.π.r2 merupakan luas
dibuatkan persamaannya menjadi,
A
Q

=
2
r
4 .r 2
1 Q

o.
=
2
4 .o r
4 .r 2
Q =
dan penurunan persamaan matematis ini dapat menjawab bunyi hukum Gauss.
 o .k
KESIMPULAN
Penurunan persamaan matematis digunakan untuk menjawab bunyi hukum
Gauss yang terdapat pada bidang elektronika. Bunyi hukum Gauss kurang lebihnya
demikian, “ Jumlah garis-garis gaya listrik yang menembus permukaan yang
melingkupinya sama dengan muatannya “. Penurunan persamaan matematisnya
melibatkan persamaan kuat medan listrik, rapat garis gaya listrik, dan tetapan gaya
elektrostatik. Interpretasi dari bola konduktor dijabarkan setelah fenomena pelat
konduktor sejajar diterangkan.
DAFTAR PUSTAKA
1. Resnick, Halliay. Fisika. Erlangga, Jakarta, 1985
2. Finn, Allonso. Dasar Fisika Universitas. Erlangga. Jakarta, 1990