3. Hubungan Antara Kriptografi dengan Teori Shannon

Tugas I Kriptografi
TEORI INFORMASI SHANNON
Oleh
Muhammad Ghifary
(13505023)
Program Studi Informatika
Sekolah Tinggi Elektro dan Informatika
Institut Teknologi Bandung
2008
DAFTAR ISI
1.
Pendahuluan : Teori Komunikasi Klasik ............................................................... 3
2.
Teori Informasi Shannon ......................................................................................... 3
3.
4.
2.1.
Tinjauan Sejarah ................................................................................................. 3
2.2.
Sistem-Sistem Komunikasi sebelum Tahun 1948 .............................................. 4
2.3.
Sistem Komunikasi Umum ................................................................................. 6
2.4.
Entropy dan Redundancy .................................................................................... 7
Hubungan Antara Kriptografi dengan Teori Shannon ...................................... 10
3.1.
Kerahasiaan Mutlak (Perfect Secrecy).............................................................. 12
3.2.
Perkalian Kriptosistem (Product Cryptosystem) .............................................. 13
Daftar Pustaka ........................................................................................................ 14
2
1. Pendahuluan : Teori Komunikasi Klasik
Teori komunikasi digunakan sebagai pendekatan untuk memahami perkara
komunikasi. Berdasarkan kurun waktu dan pemahaman makna akan komunikasi,
teori komunikasi semakin berkembang dengan adanya kemajuan dari teknologi
informasi. Pada awal perkembangannya, lahirlah teori komunikasi klasik. Teori
komunikasi klasik yang paling populer dirancang oleh Claude Shannon yang pada
akhirnya teori tersebut dikenal dengan teori informasi Shannon melalui papernya
yang ditulis pada tahun 1948 berjudul “A Mathematical Theory of Communication”.
Sebelum penulisan papernya, Shannon sudah mengajukan rancangan generalisasi
protokol sistem komunikasi kepada presiden Bush. Rancangan tersebut dibuat untuk
mengatasi permasalahan efek distorsi pada pengiriman sinyal.
2. Teori Informasi Shannon
2.1. Tinjauan Sejarah
Secara umum, teori informasi Shannon atau disebut juga teori matematis, memandang
komunikasi sebagai fenomena mekanistis, matematis, dan informatif, yaitu
komunikasi sebagai transmisi pesan dan bagaimana transmitter menggunakan saluran
atau media komunikasi. Teori ini memanfaatkan kode sebagai sarana utama untuk
mengonstruksi pesan dan menerjemahkannya (encoding dan decoding). Titik
perhatiannya terletak pada akurasi dan efisiensi proses, bukan pada makna pesannya
sendiri.
Karya Shannon ini berkembang pasca Perang Dunia II pada waktu Shannon
melakukan penilitian di Bell Telephone Laboratories di Amerika Serikat. Di sana
Shannon berprofesi sebagai insinyur yang bertanggung jawab atas penyampaian yang
cermat melalui telepon. Titik kajian utamanya adalah bagaimana menentukan cara
bagaimana saluran komunikasi dapat digunakan dengan cara yang efisien. Menurut
Shannon, misalnya dalam suatu sistem telepon, faktor yang terpenting dalam
komunikasi bukanlah terletak pada makna pesannya, melainkan seberapa banyak
sinyal-sinyal yang diterima selama proses penransmisian berlangsung.
3
Karena teori informasi ini dibuat dengan pendekatan matematis, maka teori ini sangat
banyak manfaatnya dan digunakan diberbagai disiplin ilmu seperti ilmu komunikasi,
ilmu probabilitas dan statistika, ilmu komputer, dan sebagainya.
Bagi para ahli dan praktisi komunikasi, teori Shannon dijadikan sebagai inspirasi
untuk membangun media komunikasi yang akurat dan efisien walaupun memiliki
beberapa kelemahan. Salah satun kelemahannya adalah ia tidak menjelaskan konsep
umpan balik (feedback) dalam model teorinya. Padahal dalam konsep analogi
pesawat telepon yang ia kemukakan, konsep umpan balik sangat berperan penting
dalam menentukan keberhasilan komunikasi. Hal ini dikarenakan teori yang ia kaji
hanya melihat komunikasi sebagai fenomena linear satu arah.
Sedangkan, di dunia ilmu komputer dan teknologi informasi, teori Shannon menjadi
sebuah landasan utama untuk merancang dan membuat mekanisme proses
pentransmisian pesan, kompresi pesan, keamanaan pesan, encoding dan decoding
pesan, dan sebagainya. Secara umum, teori Shannon dibagi menjadi 2 bagian besar.
Yang pertama adalah mengenai konsep informasi beserta pemodelan sumber
informasi. Sedangkan, yang kedua adalah mengenai teori yang melingkupi
mekanisme pengiriman sinyal melalui saluran komunikasi – apa yang menjadi
batasan jumlah informasi yang dapat dikirim dan efek apa yang timbul akibat noise
yang terjadi pada komunikasi.
2.2. Sistem-Sistem Komunikasi sebelum Tahun 1948
Sebelum tahun 1948, terdapat beberapa sistem komunikasi yang hadir ke permukaan,
diantaranya :

Telegraph (Morse, 1830-an)

Telephone (Bell, 1876)

Wireless Telegraph (Marconi, 1887)

AM Radio (awal 1900-an)

Single-Sideband Modulation (Carson, 1922)

Television (1925 – 1927)
4

Teletype (1931)

Frequency Modulation (Amstrong, 1936)

Pulse-Code Modulation (PCM) (Reeves, 1937 – 1939)

Vocoder (Dudley, 1939)

Spread Spectrum (1940-an)
Dari sistem-sistem komunikasi tersebut menjadi, Shannon mengambil beberapa
inspirasi tentang kelebihan dan kelemahan dari sistem-sistem tersebut dan
menjadikannya sebagai ramuan untuk merancang teori informasi. Adapun beberapa
hal yang perlu diketahui mengenai sistem-sistem komunikasi tersebut, diantaranya :
 Sandi morse pada telegraf memberikan mekanisme yang efisien dalam
mengenkode pesan dengan memperhatikan frekuensi dari simbol-simbol yang
dienkode.
 Sistem-sistem seperti FM, PCM, dan Spread Spectrum mengilustrasikan
bahwa bandwith hanyalah derajat kebebasan yang lain yang tersedia bagi para
insinyur dalam rangka membuat sistem komunikasi yang reliable.
 PCM merupakan sistem komunikasi diskrit atau ‘digital’ pertama yang
mentransmisikan sinyal-sinyal ‘analog’ yang kontinyu.
 Untuk menjaga ketepatan (fidelity), bandwith yang digunakan oleh Vocoder
kurang dari bandwith untuk pesan.
Dari sekian banyak sistem-sistem komunikasi yang muncul sebelum tahun 1948,
belum ada satupun konsep sistem general yang mencakupi semua sistem. Pada tahun
1924, H. Nyquist, dalam papernya yang berjudul “Certain Factors Affecting
Telegraph Speed“, mengemukakan bahwa laju transmisi merupakan proporsi
terhadap logaritma dari jumlah level sinyal per satuan waktu ( W  K log m ).
Kemudian, ia merancang kode “optimum” yang menggantikan peran sandi morse
agar dapat menghasilkan kinjera transmisi yang optimum pula.
4 tahun kemudian, tahun 1928, R Hartley memaparkan dan memomulerkan beberapa
konsep dan terminologi komunikasi seperti “rate of communication”, “intersymbol
interference”, “capacity of a system to transmit information”. Hartley juga
5
menyempurnakan persamaan logaritmisnya Nyquist menjadi H  log S n dimana S
merupakan jumlah simbol-simbol yang mungkin, dan n merupakan jumlah simbolsimbol pada suatu pentransmisian.
Kedua pemikiran dari Nyquist dan Hartley inilah yang berpengaruh besar bagi
Shannon dalam merumuskan teori informasi yang menggeneralisasi konsep
komunikasi.
2.3. Sistem Komunikasi Umum
Shannon merumuskan suatu konsep tentang sistem komunikasi umum dalam diagram
sebagai berikut.
Gambar 1 – Diagram Skema Sistem Informasi Umum
Pada diagram diatas, sistem komunikasi umum terdiri dari 5 bagian utama yaitu :
1. Information Source
Information Source berfungsi untuk memproduksi sebuah atau sekumpulan pesan
terurut yang akan dikomunikasikan ke terminal penerima. Pesan yang dihasilkan
memiliki berbagai tipe bentuk, yaitu deretan huruf seperti pada telegraf, fungsi waktu
tunggal f (t ) seperti pada radio atau telefon, fungsi dari waktu dan berbagai variabel
f ( x, y, t ) seperti pada TV hitam-putih dimana koordinat ( x, y ) menunjukkan
intensitas warna, dan sebagainya.
2. Transmitter
6
Transmitter melakukan operasi-operasi tertentu terhadap pesan yang berfungsi untuk
menghasilkan sinyal yang cocok untuk pentransmisian melalui suatu saluran
komunikasi tertentu. Operasi yang dilakukan transmitter bergantung dengan
kebutuhan. Contohnya pada sistem telefon, operasi yang dilakukan adalah mengubah
tekanan suara menjadi arus listrik lemah yang proporsional.
3. Channel
Channel merupakan media yang digunakan untuk mentransmisikan sinyal dari
transmitter ke receiver. Channel dapat berupa sepasang kawat, coaxial cable,
frekuensi radio, dsb.
4. Receiver
Receiver melakukan operasi-operasi kebalikan dari transmitter, yaitu mengubah
sinyal-sinyal yang diterima menjadi pesan asli.
5. Destination
Destination merupakan tujuan dari pengiriman pesan.
Shannon juga mengklasifikasikan sistem komunikasi menjadi 3 kategori utama :
diskrit, kontinyu dan gabungan keduanya. Sistem diskrit yang dimaksud adalah baik
pesan maupun sinyal kedua-duanya merupakan deretan dari simbol-simbol diskrit,
contohnya sistem telegraf dimana pesannya merupakan deretan huruf-huruf dan
sinyalnya adalah deretan titk-titik. Sedangkan, sistem kontinyu adalah baik pesan
maupun sinyal diperlakukan sebagai fungsi kontinyu, contohnya sistem TV atau
radio. Sistem gabungan merupakan sistem dimana diskrit dan kontinyu muncul di
salah satu elemen pesan ataupun sinyalnya, contohnya sistem PCM yang pesannya
merupakan suara analog namun sinyalnya berbentuk diskrit.
2.4. Entropy dan Redundancy
Entropy dan redundancy merupakan konsep dasar yang dikemumakan pada teori
informasi Shannon ini. Ide tersebut diadopsi dari salah satu cabang ilmu fisika yaitu
termodinamika. Kedua konsep tersebut saling mempengaruhi dan bersifat sebabakibat (kausalitas) dimana entropy akan sangat berpengaruh terhadap redundancy
yang timbul dalam proses komunikasi.
7
Entropy adalah konsep keacakan, di mana terdapat suatu keadaan yang tidak dapat
dipastikan kemungkinannya. Entropy timbul jika prediktabilitas/kemungkinan rendah
(low predictable) dan informasi yang ada tinggi (high information). Sebagai contoh
ada pada penderita penyakit AIDS. Pengidap AIDS atau yang lebih sering disebut
OHIDA tidak dapat dipastikan usianya atau kapan ia akan dijemput maut. Ada yang
sampai delapan tahun, sepuluh tahun, bahkan sampai dua puluh tahun, masih bisa
menjalani hidup sebagaimana orang yang sehat. Hal ini dikarenakan ajal atau
kematian adalah sebuah sistem organisasi yang kemungkinannya sangat tidak dapat
dipastikan.
Informasi adalah sebuah ukuran ketidakpastian, atau entropy, dalam sebuah situasi.
Semakin besar ketidakpastian, semakin besar informasi yang tersedia dalam proses
komunikasi. Ketika sebuah situasi atau keadaan secara lengkap dapat dipastikan
kemungkinannya atau dapat diprediksikan (highly predictable), maka informasi tidak
ada sama sekali. Kondisi inilah yang disebut dengan negentropy.
Konsep kedua adalah redundancy, yang merupakan kebalikan dari entropy. dudansi
adalah sesuatu yang bisa diramalkan atau diprediksikan (predictable). Karena
prediktabilitasnya tinggi (high predictable), maka informasi pun rendah (low
information). Redundansi apabila dikaitkan dengan masalah teknis, ia dapat
membantu untuk mengatasi masalah komunikasi praktis. Masalah ini berhubungan
dengan akurasi dan kesalahan, dengan saluran dan gangguan, dengan sifat pesan, atau
dengan khalayak. Kekurangan-kekurangan dari saluran (channel) yang mengalami
gangguan (noisy channel) juga dapat diatasi oleh bantuan redundancy. Misalnya
ketika kita berkomunikasi melalui pesawat telepon dan mengalami gangguan,
mungkin sinyal yang lemah, maka kita akan mengeja huruf dengan ejaan yang telah
banyak diketahui umum, seperti charlie untuk C, alpa untuk huruf A, dan seterusnya.
Dengan memandang informasi sebagai entropy, Shannon mencetuskan ide bahwa
sebuah sumber informasi bersifat probabilistik dengan mengajukan pertanyaan seperti
8
ini : jika sebuah sumber informasi memproduksi pesan-pesan dengan cara memilih
simbol-simbol dari himpunan simbol terhingga, dan probabilitas simbol-simbol yang
muncul bergantung pada pilihan sebelumnya, maka seberapa banyakkah informasi
yang terkait dengan sumber tersebut?
Shannon menjelaskan hal tersebut dengan sebuah persamaan yang memaparkan
hubungan antara entropy dan redundancy. Jika sebuah sumber informasi tidak
mempunyai banyak pilihan atau memiliki derajat keacakan yang rendah, maka
informasi atau entropy tersebut rendah.
1  (actual _ entropy / max_ entropy)  redundancy
Dengan mendefinisikan informasi sebagai entropy, terbentuklah 2 buah teorema
fundamental dari Shannon. Teori yang pertama berhubungan dengan sistem
komunikasi pada channel tanpa noise, sedangkan teori yang kedua berhubungan
dengan sistem komunikasi dengan noise.
Bunyi dari teorema pertama adalah sebagai berikut.
Terdapat sebuah sumber informasi yang memiliki entropy H (bits per symbol) dan
sebuah channel dengan kapasitas C (bits per transmit) dengan laju rata-rata C/H – e
symbol per second dimana e sangat kecil. Tidak mungkin untuk dapat melakukan
transmisi dengan laju rata-rata lebih dari C/H.
Ide utama dibalik teorema ini adalah bahwa jumlah informasi yang mungkin untuk
ditransmisikan berdasar pada besarnya entropy atau derajat keacakkan. Oleh karena
itu, berdasarkan sifat-sifat statistik dari sumber informasi, ini memungkinkan untuk
dilakukannya pengkodean informasi sehingga memungkinkannya untuk melakukan
pentransmisian informasi pada laju maksimum yang diperbolehkan channel. Ini
merupakan ide revolusioner bagi para insinyur komunikasi sebelumnya yang berpikir
bahwa jumlah sinyal maksimum yang dapat ditransport dalam suatu mediam
bergantung pada berbagai faktor, seperti frequensi, dan sebagainya.
9
Sedangkan, bunyi dari teorema kedua adalah sebagai berikut.
Diketahui sebuah channel yang memiliki kapasitas C dan sebuah sumber entropy
discrete per second H. Jika H<=C maka akan ada suatu sistem koding dimana
output dari sumbernya dapat ditransmisikan melalui channel dengan tingkat
kegagalan yang sangat rendah. Jika H-C > C maka akan ada kemungkinan untuk
meng-encode pesan sehingga pesan yang ambigu bernilai kurang dari H-C + e
dimana e sangat kecil. Tidak ada metode yang mengenkode pesan dimana tingkat keambiguitasnya kurang dari H-C.
3. Hubungan Antara Kriptografi dengan Teori Shannon
Selain memberkan kontribusi di bidang ilmu komunikasi, teori informasi Shannon
juga memberikan kontribusi besar di bidang kriptografi. Pada tahun 1949, Claude
Shannon kembali mempublikasikan papernya yang kali ini berjudul “Communication
Theory of Secrecy System” dalam jurnal Bell System Technical dimana memberikan
pengaruh yang sangat besar bagi studi ilmiah di bidang kriptografi. Hubungan antara
kriptografi dengan teori informasi Shannon sangatlah erat. Berikut ini perkataan dari
Shannon sendiri mengenai hubungan antara kriptografi dan teori Shannon.
“Bell Labs sedang melakukan pekerjaan terhadap masalah sistem kerahasiaan
(secrecy system). Saya bekerja di bidang sistem komunikasi dan ditunjuk oleh
beberapa komite untuk mempelajari teknik kriptanalisis. Pekerjaan tentang teori
matematis komunikasi dan kriptografi berjalan bersamaan. Saya bekerja di kedua
bidang tersebut. Saya tidak mengatakan bahwa yang satu mendahului yang lainnya.
Kedua ilmu tersebut sangat berkaitan erat dan tidak dapat dipisahkan.”
Sektor besar dari penelitian Shannon melibatkan ide tentang redundancy dalam
bahasa –yang telah kita bahas di atas. Sebagai contoh, dalam bahasa Inggris, simbol
“q” selalu diikuti dengan “u” dan maka “u” dapat dikatakan redundan karena dengan
menghilangkan simbol “u” tidak akan mengurangi makna pesan. Begitu juga dengan
kata “the” yang juga redundan sehingga pada sistem telegram kata tersebut
dihilangkan.
10
Shannon menunjukkan bahwa jika semua huruf dalam bahasa Inggris dapat
digunakan dalam kombinasi apapun maka seluruh permutasi dari 4 huruf cukup untuk
menghasilkan 456.976 kata (lebih kurang sama dengan jumlah seluruh kata dalam
bahasa Inggris). Seandainya ada bahasa yang memiliki konsep seperti ini, maka akan
sulit untuk melakukan pemeriksaan kesalahan karena semua kombinasi dari simbolsimbolnya merupakan kata yang dapat diterima. Hanya konteks dalam sebuah
kalimatnyalah yang dapat digunakan untuk memastikan apakah kata tersebut tepat
atau tidak. Kesalahan 1 atau 2 huruf saja dapat membentuk kata yang bermakna.
Menurut Shannon, redundansi merupakan fondasi utama dalam percobaan
kriptanalisis. Semakin tinggi angka redundansi yang terdapat dalam suatu informasi,
semakin gampang pula informasi tersebut untuk diketahui. Sebaliknya, jika angka
redundansinya rendah, maka informasi tersebut semakin sulit untuk dipecahkan.
Mengikuti teori ini, Shannon melakukan operasi pada sebuah pesan teks yang
dihilangkan semua redundansinya. Poin penting dari operasi ini adalah dengan
menghilangkan semua huruf vocal yang tidak menimbulkan definisi ambigu pada saat
mengembalikan hasil enkripsi ke pesan yang sebenarnya. Sisanya terus dikurangi
semaksimal mungkin sebelum dilakukan proses enkripsi.
Shannon pun mencetuskan ide tentang sistem kerahasiaan umum (general secrecy
system) yang mirip dengan sistem komunikasi umum (general communication
system) yang memang pada kenyataannya dikerjakan dalam waktu hampir
bersamaan. Berikut ini diagram tentang general secrecy system.
11
Gambar 2 – General Secrecy System
Beberapa ide dari Shannon yang sangat bermanfaat di dunia kriptografi di antaranya
adalah sebagai berikut.
3.1. Kerahasiaan Mutlak (Perfect Secrecy)
Ada 2 ukuran mendasar yang digunakan dalam hal keamanan dari kriptosistem.
1. Computational Security
Ukuran ini menjelaskan tentang kompleksitas komputasional yang dibutuhkan dalam
sebuah percobaan kriptanalisis. Kita dapat mendefinisikan sebuah kriptosistem yang
aman secara komputasi jika algoritma terbaik yang digunakan untuk memecahkan
sistem tersebut membutuhkan paling tidak sebanyak N operasi, dimana N merupakan
bilangan khusus yang sangat besar. Namun, masalahnya adalah tidak ada kriptosistem
yang dapat diklaim aman secara komputasi jika menggunakan definisi tersebut.
Dalam prakteknya, sebuah kriptosistem dikatakan aman secara komputasi jika metode
terbaik yang telah diketahui untuk memecahkan kriptosistem membutuhkan sejumlah
banyak waktu komputasi yang tidak rasional. Pendekatan lainnya adalah
memunculkan fakta dari keamanan komputasi dengan cara mereduksi definisi dari
tingkat keamanan dari kriptosistem untuk beberapa masalah yang sudah lazim yang
12
telah diklaim sebagai masalah rumit. Sebagai contohnya, diberikan sebuah pernyataan
yang dapat dibuktikan sebagai berikut : “sebuah kriptosistem dapat dikatakan aman
jika ada bilangan bulat n dimana n tidak dapat difaktorkan”. Kriptosistem bertipe
seperti ini disebut dengan “provably secure”. Namun demikian, harus dimengerti
bahwa metode ini hanya dapat menunjukkan keamanan kriptosistem secara relatif,
tidak secara absolut.
2. Unconditional Security
Ukuran ini menjelaskan tentang keamanan dari kriptosistem dimana tidak ada batasan
yang terdapat pada jumlah komputasi yang diperbolehkan. Sebuah kriptosistem dapat
didefinisikan sebagai unconditionally secure jika sistem tersebut tidak dipecahkan,
bahkan dengan sumber daya komputasi yang tak terbatas.
Shannon pun membuat sebuah teorema mengenai perfect secrecy sebagai berikut.
Diberikan sebuah kriptosistem ( P, C , K , E , D) dimana | K || C || P | . Kriptosistem
tersebut memiliki perfect secrecy jika dan hanya jika setiap kunci yang digunakan
dengan probabilitas yang sama yaitu 1 / | K | , untuk setiap x  P , dan untuk setiap
y  C , ada sebuah kunci unik K dimana ek ( x)  y
Salah satu contoh kriptosistem perfect secrecy yang berhasil direalisasikan adalah
Vernam One-time Pad yang digunakan untuk enkripsi dan dekripsi otomatis
terhadap pesan-pesan pada telegraf. Setiap pesan yang dienkrepsi dan didekripsi
menggunakan kunci yang berbeda-beda dan kunci yang telah dipakai tidak boleh
dipakai kembali.
3.2. Perkalian Kriptosistem (Product Cryptosystem)
Ide lain dari Shannon di bidang kriptografi adalah ide untuk menggabungkan 2 buah
kriptosistem yang direpresentasikan dalam bentuk perkalian (product). Ide ini
menjadi hal yang fundamental dalam perancangan kriptosistem yang modern seperti
Data Encryption Standard (DES). Pada prakteknya, bentuk perkalian kriptosistem ini
13
diimplementasikan dalam teknik substitusi dan permutasi yang merupakan metode
yang paling banyak digunakan dalam kriptosistem yang ada saat ini.
4. Daftar Pustaka
[1] C.E. Shannon, “A mathematical theory of communication”, Bell Syst. Tech., J.,
vol. 27, pp. 379-423, 623-656, July-Ock. 1948.
[2] H. Nyquist, “Certain factors affecting telegraph speed”, Bell Syst. Tech. J., vol. 3,
pp. 324-352, Apr. 1924.
[3] S. Verdu, “Fifty years of shannon theory”, IEEE Transaction on information
theory, vol. 44, no.6, October 1998.
[4] D. Stinson, “Cryptography Theory and Practice”, CRC Press LLC, March 1995.
14