DIGRAF ESENTRIK DARI SUATU GRAF

DIGRAF ESENTRIK DARI SUATU GRAF
Oleh
Ekie Wijayanti
NIM. 05305144048
ABSTRAK
Teori graf merupakan cabang matematika yang memiliki peranan penting dalam
pengembangan ilmu matematika dan aplikasi. Salah satu aplikasi dalam teori graf pada
transportasi adalah bagaimana menentukan kota terjauh dari suatu kota ke kota lain dalam
suatu daerah. Penelitian ini membahas mengenai bagaimana menentukan digraf esentrik
dan bentuk dari digraf esentrik dari suatu graf (graf lintasan, graf sikel, graf star, graf
double star, graf komplit dan graf komplit bipartit).
Suatu graf adalah suatu sistem yang terdiri atas pasangan terurut (V, E) dengan V
adalah himpunan tak kosong yang unsur-unsurnya disebut simpul dan himpunan E yang
unsur-unsurnya disebut rusuk sedemikan hingga setiap rusuk e dalam E merupakan
pasangan dari simpul-simpul di V. Notasi graf tersebut dilambangkan dengan (V(G),
E(G)). Eksentrisitas pada sebuah simpul v dinotasikan ec(v) dalam graf G adalah jarak
terjauh dari simpul v ke setiap simpul di G, dapat dituliskan ec(v) = maks{d(v,u)|u 
V(G)}. Digraf esentrik pada graf, ED(G), didefinisikan sebagai graf yang mempunyai
himpunan simpul yang sama dengan G, V(ED(G)) = V(G), dengan rusuk berarah
menghubungkan simpul u ke v, jika v adalah simpul eksentrik dari u.
Hasil yang diperoleh dari penelitian ini adalah cara menentukan digraf esentrik
dari graf lintasan, graf sikel, graf star, graf double star, graf komplit dan graf komplit
bipartit dengan langkah-langkah sebagai berikut: mencari esentrisitas simpul dari v ke
setiap simpul pada graf G, menentukan simpul esentrik, menghubungkan simpul v
dengan u sedemikian hingga terdapat suatu rusuk berarah yang arahnya dari v ke u jika
dan hanya jika u merupakan simpul esentrik dari v. Hasil yang kedua adalah digraf
esentrik dari graf lintasan ED(Pn) untuk jumlah simpul n ganjil, yaitu digraf tripartit
T1, n 1 , n 1 dan digraf esentrik dari graf lintasan ED(Pn) untuk n genap, yaitu digraf
2
2
bipartit B n , n . Untuk n ganjil digraf esentrik dari graf sikel ED(Cn) adalah digraf sikel
2
2
Cn* dan untuk jumlah simpul n genap, digraf esentrik dari graf sikel ED(Cn) adalah
n
gabungan
digraf lintasan dengan dua simpul, yang setiap rusuk berarahnya simetrik.
2
Digraf esentrik dari graf star ED(Sm) adalah graf komplit Km yang mempunyai arah.
Digraf esentrik dari graf double star ED(Sn,m) yaitu digraf bipartit D(Bn,m). Digraf esentrik
dari graf komplit ED(Kn) adalah digraf komplit (Kn)* yang setiap rusuk berarahnya
simetrik. Selanjutnya digraf esentrik dari graf komplit bipartit ED(Km,n) yaitu digraf
komplemen Km,n = D((Km,n)c).