penerapan matriks house holder pada sistem persamaan

PENERAPAN MATRIKS HOUSE HOLDER PADA SISTEM PERSAMAAN
LINEAR TAK KONSISTEN
Oleh: Adytia Ari Setiawan ( 03320033 )
Mathematics
Dibuat: 2010-09-29 , dengan 5 file(s).
Keywords: matriks Householder, solusi kuadrat terkecil.
ABSTRAK
Sistem persamaan linear dapat dituliskan dalam bentuk matriks dengan merupakan matriks
koefisien berukuran , matriks kolom yang elemennya merupakan peubah berukuran dan matriks
yang elemennya merupakan konstanta berukuran . Matriks kolom dan pada sistem dapat
dianggap sebagai vektor kolom.
Sistem persamaan linear dapat dibedakan menjadi dua sistem yaitu sistem konsisten dan sistem
tak konsisten. Sistem konsisten merupakan sistem yang memiliki penyelesaian dan sistem tak
konsisten merupakan sistem yang tidak memiliki penyelesaian. Pada penulisan skripsi ini
difokuskan pada sistem persamaan linear tak konsisten yang memiliki jumlah persamaan lebih
banyak dari pada jumlah peubahnya atau yang disebut dengan sistem kelebihan persamaan.
Pada sistem tak konsisten kelebihan persamaan tidak dapat mencari vektor sehingga sama
dengan . Namun dapat dicari sebuah vektor sehingga mendekati . Penyelesaian tersebut
dinamakan dengan solusi kuadrat terkecil. Mencari solusi kuadrat terkecil dari ekivalen dengan
mencari solusi dari dengan sebagai matriks Householder berukuran yang didefinisikan sebagai
dengan vektor bukan nol di dalam dan matriks identitas.
ABSTRACTION
System of linear equations can be written in matrix form where is a coefficient matrix order , is a
column matrix which its element represent variable with order , and is a column matrix which its
element represent constanta with order . Column matrix and on the system can be regarded as a
column vector. System of linear equations can be divided into two systems that is consistent
system and inconsistent systems. Consistent system is a system that has a solution and
inconsistent systems is a system which does not have a solution. At the writing of this skripsi
focused on the inconsistent systems was to amount of equation more than its amount of variable.
In inconsistent system can not find a vector such that equal to . But can be searched a vector such
that approaches . That solution is called the least squares solution. Searching squares solutions
from equivalent to finding solutions of with as Householder matrix order which defined as
with as column vector non zero in and as identity matrix.
Keyword : Householder matrix, least squares solutions.