File

TRIGONOMETRI
Di Susun Oleh :
Aturan Sinus Pada Segitiga Lancip
Perhatikan segitiga ACR
: sin A = CR
b
b
: CR = b . sin A ………….. (1)
Q
Perhatikan segitiga BCR
: sin B = CR
a
A
: CR = a . sin B ………….. (2)
c
Sehingga dari persamaan (1) dan
(2) diperoleh :
b . sin A = a . sin B
a = b ……………(*)
sin A
sin B
C
a
P
B
R
c R
Aturan Sinus Pada Segitiga Lancip
Perhatikan segitiga BAP
: sin B = AP
b
c
Q
: AP = c . sin B ………….. (3)
Perhatikan segitiga CAP
: sin C = AP
A
b
AP = b . sin C ………….. (4)
c
Sehingga dari persamaan (3) dan
(4) diperoleh :
c . sin B = b . sin C
b
= c …………..(**)
sin B
sin C
C
a
P
B
R
Dari persamaan (*) dan (**)
diperoleh :
a =
b = c
sin A
sin B sin C
Aturan Sinus Pada Segitiga
Sembarang
Pada segitiga ACR berlaku
: sin A = CR
b
: CR = b . sin A ………….. (1)
Pada segitiga BCR berlaku
: sin B = CR
a
: CR = a . sin B ………….. (2)
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
b. sin A = a. sin B
a = b
sin A sin B …………... (*)
C
a
b
R
P
A
c
B
Q
Aturan Sinus Pada Segitiga Sembarang
Pada segitiga BAP berlaku
: sin B = AP
c
: AP = c . sin B ………….. (3)
Pada segitiga CAP berlaku
: sin C = AP
b
: AP = b . sin C ………….. (4)
Dari persamaan (3) dan (4)
diperoleh:
c . sin B = b . sin C
b = c
sin B sin C …………... (**)
C
a
b
P
R
A
c
Q
B
Dari persamaan (*) dan (**)
diperoleh :
a =
b = c
sin A
sin B
sin C
Aturan sinus secara umum dapat digunakan untuk
menentukan unsur-unsur pada sebuah segitiga yang
belum diketahui. Apabila unsur-unsur yang lainnya
telah diketahui. Unsur-unsur yang diketahui dalam
segitiga kemungkinan ialah :
• Sisi, sisi, sudut disingkat dengan Ss, Ss, Sd
• Sudut, sisi, sudut disingkat dengan Sd, Ss, Sd
• Sisi, sisi, sudut disingkat dengan Ss, Ss, Sd
Contoh Aturan Sinus Pada Segitiga
1. Jika diketahui A = 50o , B = 70o , C = 60o dan panjang sisi b = 6
cm, tentukan dua unsur lain dalam satu ketelitian decimal!
Dua unsur lain yang belum
diketahui yaitu panjang sisi a
dan panjang sisi c.
 Panjang sisi a :
a = b
sin A sin B
a = b x sin A
sin B
= 6
x sin 50o
sin 70o
= 6 x 0,766
0,9397
= 4,9 cm
 Panjang sisi b :
b = c
sin B sin C
a = b x sin C
sin B
= 6
x sin 60o
sin 70o
= 6 x 0,866
0,9397
= 5,6 cm
 Jadi dua unsur lain yang
belum diketahui yaitu
panjang sisi a = 4,9 cm dan
panjang sisi c = 5,6 cm.
Dalam segitiga ABC diketahui , panjang sisi a = 31,5 dan panjang
sisi b = 51,8. Hitunglah besar < B !
2. Hitunglah panjang sisi ketiga jika diketahui.
• a = 6 ; b = 8, dan <C = 34o
• a = 8 ; b = 10, dan <C = 110o
3. Dalam segitiga ABC diketahui panjang sisi a =6, sisi b = 7, dan sisi
c = 8.
• Hitunglah besar <A, <B, dan <C
• Jika panjang setiap sisi pada segitiga itu dibuat menjadi dua kali
panjang semula, tunjukkan bahwa besar sudut-sudutnya sama
dengan besar sudut semula.
4. Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui a = 4,4 cm, b = 5,5 cm,
dan <C = 110o
5. Dalam segitiga EFG,diketahui <EGF = 70o ,dan <EFG = 38o dan
panjang sisi FG = 15 cm. Hitunglah luas segitiga EFG !
1.
‫والسالم عليكم ورمحة هللا وبركاته‬
‫اياخوان‬