Gravitasi - seno1409

HUKUM GRAVITASI NEWTON
A. Persamaan Hukum Gravitasi Umum Newton
Perhatikan kejadian berikut : 1. Kelapa yang sudah tua bisa jatuh ke tanah tanpa dipetik. 2. Penerjun
payung akan jatuh ke bawah setelah meloncat dari pesawat. 3. Bulan dapat mengelilingi bumi terus
menerus dan tetap pada lintasannya. 4. Planet-planet mengelilingi matahari tanpa ada yang
bertabrakan. Semuanya bergerak dengan keteraturan yang tinggi. Peristiwa tersebut menunjukkan
adanya sesuatu yang menyebabkannya. Hal ini menyebabkan Sir Isaac Newton (1642 – 1727)
berkebangsaan Inggris, berfikir dan menyimpulkan bahwa “penyebab semuanya ini adalah adanya
gaya tarik antar benda bermassa”, yang kemudian dinamakan “Gaya Gravitasi”. Gaya ini berasal
dari pusat benda bermassa.
Perhatikan ilustrasi berikut ! jika pada suatu ketinggian tertentu kita lemparkan benda mendatar,
maka bendsa akan bergerak jatuh ke bumi. Jika kecepatannya di tambah jarak mendatar jatuhnya di
bumi akan semakin jauh. Semakin besar kecepatan mendatar yang diberikan kepada benda, maka
benda tersebut akan semakin jauh jatuhnya di bumi. Jika kecepatan benda ini dibuat sangat besar
maka benda tersebut dapat mengelilingi bumi membentuk lintasan lingkaran, atau ellips. Peristiwa
tersebut menunjukkan bahwa “adanya gaya gravitasi bumi menyebabkan benda yang di lempar dapat
berada pada lintasan melingkarnya”. Artinya jika tidak ada gaya gravitasi benda tersebut akan
bergerak lurus, dan karena bunm bulat, maka benda akan terus menjauhi bumi.
Berdasarkan hasil analisanya, Newton menyatakan hukum gravitasi yang berlaku diseluruh alam
semesta.
“Besarnya gaya gravitasi antara dua benda bermassa sebanding dengan massa masing-masing
benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara dua benda tersebut”
m1
F
F
r
m2
F
m1m2
2
r
Untuk menyamakan ruas kiri dan kanan, maka ruas kanan haruslah dikalikan suatu konstanta
tertentu yang disebut konstanta gravitasi universal (G), sehingga diperoleh persamaan berikut:
mm
F  G 12 2
r
F = Gaya tarik gravitasi antara 2 benda (N)
m1 dan m2 = Masa masing-masing benda (kg)
R = Jarak antara kedua benda dari pusat massanya (m)
G = Konstanta gravitasi (6,67 x 10-11 N m2/kg2)
Konstanta G ini ditemukan oleh Henry Cavendish (1798) dengan menggunakan “Neraca Cavendish”.
Neraca ini terdiri dari dua bola kecil bermassa yang diikat dengan
batang sangat ringan. Batang diikat ditengah-tengahnya dan
M
digantung dengan benang tipis yang dilengkapi dengan cermin datar,
dilengkapi dengan berkas cahaya tipis yang diarahkan ke cermin.
cermin
Pantulan cahaya akan diarahkan ke skala. Massa M didekatkan pada
m
massa m sehingga terjadi tark menarik yang mengabiatkan benang
skala
berputar sehingga pantulan cahaya pada cermin menunjukkan skala
lampu
m
tertentu. Dengan mengitung pergeseran skala Cavendish dapat
menemukan nilai G = 6,67 x 10-11 N.m2.kg-2.
M
Contoh
Tentukan gaya gravitasi antara kedua benda bermassa 8 kg dan 12 kg yang terpisah sejauh 25 cm. Jika
konstanta gravitasi (6,67 x 10-11 N m2/kg2)
Penyelesaian :
Diket : m1 = 8 kg
Gaya gravitasi diperoleh dari persamaan
m2 = 12 kg
mm
(8)(12)
F  G 1 2  (6,7 x10 11 )
= 1,03.10-7 N
r
= 25 cm = 0,25 m
2
(
0
,
25
)
r
2
G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2
Soal latihan
Hitung gaya gravitasi yang terjadi antara wanita bermassa 60 kg dan pria bermassa 75 kg yang berdiri
terpisah sejauh 10 m. Bagaimana jika keduanya berdekatan ( jarak antara keduanya 0,5 m)
Resultan gaya gravitasi pada suatu benda
1. Untuk dua gaya gravitasi yang searah, besar resultan gaya gravitasi pada m1 dijumlahkan secara
aljabar biasa.
F1 = F12 + F13
F12
m1
F13
m2
m3
2. Untuk dua gaya gravitasi yang berlawanan arah, besar resultan gaya gravitasi pada m1 adalah selisih
aljabar antara keduanya..
F1  F12  F13
m2
F12
3. Resultan Gaya Gravitasi pada Suatu Benda
Bagaimanakah jika pada suatu benda bekerja
dua buah gaya grafitsi atau lebih? Misalkan
pada m1 bekerja gaya gravitasi F12 yang
dikerjakan oleh m2, dan gaya gravitasi F13
yang dikerjakan oleh m3 (lihat gambar 8.5)
Karena F12 dan F13 adalah vektor, maka gaya
yang bekerja pada m1 haruslah resultan dari
kedua gaya ini secara vektor.
F = F12 + F13
F
F13
m1
m3
m2
F12
m1
F
θ
m2
F12
F 12  F13  2 F13F13 cos
2
2
m3
4. Untuk dua gaya gravitasi yang saling
tegak lurus, besar resultan gaya gravitasi
yang bekerja pada m1dapat dihitung
dengan dalil pytagoras
F13
F  F12  F13
2
F1
m2
2
m1
F12
Contoh
Tiga bola homogen masing-masing bermassa 2 kg , 4 kg, dan 6 kg. Diletakan pada titik-titik sudut
sebuah segitiga siku-siku seperti gambar. Hitung resultan gaya gravitasi yang bekerja pada bola
bermassa 4 kg.
Jawab
m2=2 kg
Gm4m6
F46 
2
r46
F4
3m
F42
(6,67 x10 11 )( 4)(6)

(4) 2
= 10 x 10-11N
m4=4kg
m =6kg
F
6
F42 

Gm4 m2
2
r42
(6,67 x10 11 )( 4)( 2) = 5,93 x 10-11 ,
(3) 2
46
4m
jadi:
2
2
11 2
11 2
F4  F46  F42  (10 x10 )  (5,93x10 )
maka : F4 = 1,16 x 10-10 N
2
Soal latihan
Dua benda masing-masing bermassa 300 kg dan 900 kg terpisah sejauh 0,4 m.
a. Tentukan resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda bermassa 50 kg yang ditaruh di tengahtengah diantara garis hubung kedua benda tersebut. ( Nyatakan dalam G )
b. Dimanakah benda bermassa 50 kg harus diletakan agar resultan gaya gravitasi yang dialaminya sama
dengan nol
MEDAN GRAVITASI
Misalkan kita letakan sebuah benda bermassa M dalam suatu ruang, maka benda itu akan menghasilkan
medan di sekitar benda itu dalam ruang. Medan yang menyebar dari benda bermassa dan memenuhi
ruang inilah disebut medan gravitasi. Dengan demikian medan gravitasi dapat didefinisikan sebagi ruang
disekitar benda bermassa, dimana benda bermassa lainnya dalam ruang ini akan mengalami gaya
gravitasi.
Untuk memvisualisasi medan gravitasi sebagai medan vektor adalah dengan menggunakan
diagram garis-garis medan ( disebut juga garis-garis gaya ). Garis-garis medan gravitasi adalah garisgaris bersambungan yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi.
M
2M
KUAT MEDAN GRAVITASI
Kuat medan gravitasi adalah gaya gravitasi persatuan massa. Secara matematis ditulis:
Mm
G 2
F
r
g 
m
m
M
g G 2
r
keterangan:
M = masa benda yang menimbulkan percepatan gravitasi (kg)
R = jarak titik ke pusat benda M
Perhatikan, kuat medan gravitasi adalah suatu vektor yang bekerja pada suatu titik yang berjarak
tertentu dari suatu benda. Garis kerja kuat medan gravitasi terletak pada garis hubung yang
menghubungkan titik kerja dan pusat massa benda dan arah kuat medan gravitasi selalu menuju ke pusat
benda.
benda
m
g
P
Titik-kerja
r
Contoh
Dengan anggapan bahwa bumi berbentuk bola seragam yang jari-jarinya 6400 km dan massanya 6 x
1024kg. Hitunglah kuat medan gravitasi pada permukaan bumi ( 6,7 x 10-11Nm2kg-2).
Jawab
(6 x10 24 )
M
g G 2
hasilnya : g  (6,7 x10 11 )
diperoleh
g = 9,8 m/s2
r
(6,4 x10 6 ) 2
Catatan:
Kita memiliki 2 cara memandang g. Ketika mempertimbangkan benda-benda jatuh bebas , kita
memikirkan g sebagai suatu percepatan disebut percepatan gravitasi. Akan tetapi ketika suatu benda
bermassa m diam atau tak dipercepat di bumi.maka kita memandang g sebagai kuat medan gravitasi.
3
Percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi
Misalkan titik A adalah tempat pada permukaan bumi dan titik B adalah tempat pada ketinggian h di
atas permukaan bumi. Tentu saja, jarak titik-titik tersebut terhadap pusat bumi adalah rA = R dan rB = (R
+ h), dengan R adalah jari-jari bumi. Nilai perbandingan percepatan gravitasi di B dan di A adalah ...
GM
B
2
 rA 
gB
rB2

 
g A GM  rB 
h
rA2
RB = ( R +h)
gB  R 


gA  R  h 
2
A
RA = R
Pusat bumi
Hukum Keppler
Johannes Kepler, seorang ilmuwan yang hidup pada awal tahun 1600-an, melakukan
pengamatan terhadap gerak planet yang mengelilingi matahari.
Dari hasil pengamatannya dipeorleh 3 Hukum Kepler, yaitu :
Hukum 1 Kepler :
Planet-planet bergerak mengelilingi
matahari dengan lintasan berupa Ellips,
dengan Matahari berada di salah satu titik
Pheri
fokusnya
Aphelium
helium
Matahari
Hukum II Kepler
Dalam geraknya mengelilingi matahari
planet-planet menyapu luasan yang sama
dalam waktu yang sama
Hukum III Kepler
Perbandingan kuadrat perioda terhadap Akibat gerakan planet mengelilingi matahari terbentuk
pangkat tiga dari jarak rata-rata dari matahari gaya gravitasi :
adalah sama untuk setiap planet
m.M
F G 2
R
Akibat gerakan planet mengeliulingi matahari juga
terbentuk gaya sentripetal :
Fs  m. 2 .R
2.
, maka akan dipeorleh nilai Fs :
T
4. 2
Fs  m. 2 R
T
Dengan  
4
Besar gaa Gravitasi sama dengan gaya sentripetal, sehingga :
G
m.M m.4. 2 .R

R2
T2
Sehingga diperoleh :
T 2 4. 2
karena semua besaran ruas kanan adalah konstan, maka :

R 3 G.M
T2
 kons tan
R3
Atau :
T1
2
T2
2
 3
3
R1 R2
Keterangan :
T = perioda planet
R = jarak pusat planet ke pusat matahari
5
Soal-soal pilihan ganda
1. Besar gaya gravitasi antara 2 benda yang berinteraksi adalah ….
a. sebanding dengan kuadrat jarak kedua benda
b. sebanding dengan kuadrat masa kedua benda
c. berbanding terbalik dengan jarak kedua benda
d. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda
e. berbanding terbalik dengan kuadrat massa kedua benda
2. Dua buah partikel bermassa masing masing 10 kg dan 1 kg terpisah sejauh 1,0 m. Gaya tarik
gravitasi yang dikerjakan partikel yang satu dengan partikel lainnya adalah ….
a. 6,7 x 10-9 N
c. 6,7 x 10-11 N
e. 6,7 x 10-13 N
-10
-12
b. 6,7 x 10 N
d. 6,7 x 10 N
3. Antara dua planet masing masing massanya mA dan mB yang berjarak x satu sama lain bekerja gaya
tarik menarik sebesar F. Oleh karena suatu sebab jarak kedua planet menjadi setengah kali jarak
semula, maka gaya tarik menarik kedua planet menjadi ….
a. 0,2 F
b. 0,5 F
c. 1 F
d. 2 F
e. 4 F
4. Dua buah benda massanya masing-masing m dan 2.m berada pada jarak R satu sama lain dihitung
dari pusat benda, sehingga menghasilkan gaya gravitasi sebesar F. Jika jarak kedua benda diubah
menjadi 2R, maka gaya gravitasi menjadi ....
a. 4.F
b. 2.F
c. F
d. ½.F
e. ¼.F
5. Dua buah benda masing-masing massanya m1 kg dan m2 kg ditempatkan pada jarak r meter. Gaya
gravitasi yang dialami kedua benda F1. Jika jarak antara kedua benda dijadikan 2r meter maka
menghasilkan gaya gravitasi F2, Perbandingan F1 dan F2 adalah ….
a. 1 : 2
b. 1 : 4
c. 2 : 1
d. 4 : 1
e. 4 : 2
6. P dan Q adalah pusat dari dua buah bola kecil, yang massanya masing-masing m dan 4m.
Jika bola yang diletakan di R tidak mengalami gaya
gravitasi, maka nilai x/y adalah ….
4.m
1
1
m
a.
c.
e. 4
P
R
Q
x
y
16
2
1
b.
d. 2
4
7. Jika massa sebuah benda yang dekat dengan permukaan bumi ditingkatkan dari M menjadi 3 M,
maka percepatan benda akibat gravitasi akan menjadi ….
a. sepertiga kali
c. tiga kali
e. tetap
b. sepersembilan kali
d. sembilan kali
8. Lihat gambar berikut!
Jika percepatan gravitasi bumi di titik A adalah g, maka percepatan
P
2
gravitasi di titik B yang berada pada ketinggian h  .R dari permukaan
2
3
h  .R
3
bumi adalah ....
A
( R = jari-jari bumi ).
9
25
2
R
g
g
a.
c.
e. g
25
9
3
3
5
b. g
d. g
Bumi
5
3
9. Titik A berada di permukaan bumi yang jejari bumi R dan titik B berada pada ketinggian 3R dari
permukaan bumi, Jika masa bumi M perbandingan kuat medan gravitasi di A dengan di B adalah ….
a. 1 : 4
c. 4 : 8
e. 16 : 1
b. 1 : 9
d. 9 : 16
10. Jika perbandingan jari-jari sebuah planet X ( Rx) dan jari-jari Bumi ( RB) adalah 2 : 1 sedangkan
perbandingan massa planet X ( Mx) dan massa Bumi ( MB) adalah 10 : 1, maka orang yang beratnya
di Bumi100 N, di Planet X menjadi ....
a. 100 N
c. 250 N
e. 500 N
b. 200 N
d. 400 N
11. Perhatikan gambar berikut
B
A
2 kg
1kg
1m
1m
C
D
3 kg
4 kg
1m
E
5 kg
Jika konstanta G = 6,67 x 10 -11
Nm2kg-2, maka besar gaya tarik
menarik terbesar yang dialami akibat
pengaruh benda yang lain adalah
benda :
a. A
c. C
e. E
b. B
d. D
1m
12. Perhatikan gambar di bawah ini (UN 2007)
A
B
rB
rA
Planet A
M A = 5 x MB
RA = 10 x rB
MA = massa planet A
MB = massa bumi
rA = jari – jari planet A
rB = jari-jari planet bumi
Planet B
Jika berat benda di bumi adalah 500 N, maka berat benda di planet A adalah ….
a. 10 N
b. 25 N
c. 75 N
d. 100 N
e. 250 N
13. Table data fisis benda A dan benda B terhadap permukaan bumi yang memiliki jari-jari R. (UN
2008)
Massa (kg)
Posisi dari permukaan bumi
Benda A
m
R
Benda B
2.m
2.R
Perbandingan kuat medan gravitasi benda A dengan benda B adalah ….
a. 2 : 1
b. 4 : 1
c. 1 : 4
d. 9 : 4
e. 4 : 9
14. Sebuah planet memiliki perioda 3 kali periode rotasi bumi. Jika jarak bumi ke matahari adalah R,
maka jarak planet tersebut dari matahari adalah ….
9 .R
a.
b. 3 3.R
c. 3 9 .R
d. 3 18.R
e. 3 36 .R
15. Sebuah planet memiliki jarak 10 kali jarak bumi – matahari. Jika perioda bumi T, maka perioda
planet tersebut adalah ….
a. 10.T
b. 102.T
c. 105.T
d. 1010.T
e. 103.T
16. Dua benda masing-masing bermassa 400 kg dan 900 kg terpisah sejauh 0,4 m.
a. tentukan resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda bermassa 50 kg yang ditaruh di tengahtengah diantara garis hubung kedua benda tersebut. ( nyatakan dalam G)
b. Dimanakah benda bermassa 50 kg harus diletakan agar resultan gaya gravitasi yang dialami
sama dengan nol?
1