tujuan materi illustrasi latihan selesai pokok bahasan

POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Mahasiswa dapat memahami konsep kriteria
keterbagian dan menerapkannya dalam permasalahan
matematika yang relevan
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
a. Sistem Bilangan dengan basis 10 (desimal)
Sistem bilangan dengan basis (dasar) 10 artinya menyajikan bilangan
berdasarkan pengelompokan yang terdiri atas 10 buah.

6 sepuluhan + 7 buah.
Notasi : 67
LATIHAN
Dalam sistem desimal, bilangan N = 34256 dapat disajikan dengan
SELESAI
N = 3.104 + 4.103 + 2.102 + 5.101 + 6
POKOK
BAHASAN
b. Sistem bilangan dalam basis tertentu
TUJUAN
Bilangan bulat N = (anan-1. . .a2a1a0)b dalam basis b dapat
disajikan dengan
N =. an bn + an-1 bn-1 + . . . + a2 b2 + a1b + a0
MATERI
dengan b > 1 dan 0  ak < b.
Contoh 1
ILUSTRASI
LATIHAN
Nyatakan bilangan bulat 105 dalam basis 2, dan
sebaliknya tentukan bilangan bulat yang dalam sistem
biner (1001111)2.
Jawab:
105 = (1101001)2
SELESAI
(1001111)2 = 79
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
a. Kriteria keterbagian dengan bilangan 2
Bilangan bulat N = (anan-1. . .a2a1a0) dalam sistem desimal
disajikan sebagai berikut
N =. an 10n + an-110n-1 + . . . + a2102 + a110 + a0
dengan 0  ak < 10.
Karena 2 | 10k untuk setiap bilangan asli k, N dapat ditulis
ILLUSTRASI
LATIHAN
N = 2q + a0  a0 = N – 2q
2|N
 a0 = 2(p – q)
 2 | N  2 | a0 (2 membagi angka satuannya)
b. Apa kriteria keterbagian dengan bilangan 4 ?
SELESAI
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
c. Kriteria keterbagian dengan bilangan 9
N =. an 10n + an-110n-1 + . . . + a2102 + a110 + a0
Karena 10 ≡ 1 (mod 9) maka 10k ≡ 1 (mod 9)
Perhatikan:
an 10k ≡ an (mod 9)
an-1 10k-1 ≡ an-1 (mod 9)
.
.
.
a1 10 ≡ a1 (mod 9)
a0 ≡ a0 (mod 9)
Jadi, N ≡ (an+ an-1+ . . . + a1 + a0) (mod 9)
sehingga 9 | N
 9 | (an+ an-1+ . . . + a1 + a0)
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
d. Kriteria keterbagian dengan bilangan 11
N =. an 10n + an-110n-1 + . . . + a2102 + a110 + a0
Karena 10 ≡ –1 (mod 9) maka 10k ≡ (–1)k (mod 9)
Perhatikan:
an 10k ≡ an (mod 9)
misalkan n genap
an-1 10k-1 ≡ –an-1 (mod 9)
.
.
.
a1 10 ≡ –a1 (mod 9)
a0 ≡ a0 (mod 9)
Jadi, N ≡ (an – an-1+ . . . – a1 + a0) (mod 9)
sehingga 9 | N
 9 | (an – an-1+ . . . – a1 + a0)
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
Illustrasi 1: Periksa apakah bilangan N = 1.571.724 habis
dibagi dengan 9 atau 11 ?
Illustrasi 2: Tanpa melakukan proses pembagian, tentukan angka a
dalam perkalian dua bilangan
MATERI
512 . 1a53125 = 1.000.000.000
Illustrasi 3: Jika bilangan dengan 18 angka
ILLUSTRASI
A36 405 489 812 706 44B
habis dibagi dengan 99, carilah semua nilai yang
LATIHAN
SELESAI
mungkin dari pasangan terurut (A, B).
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
1. Nyatakan bilangan bulat di bawah ini ke dalam basis yang diberikan
a. 326 = (……….)4
b. 654 = (……….)5
c. 2143 = (………)8
2. Nyatakan bilangan dalam basis yang diberikan ke dalam bilangan dengan
basis tertentu
a. (324)5 = (………)3
b. (1231)4 = (………)6
c. (11021)3 = (……....)7
4. Tentukan bilangan dalam basis yang diberikan dari hasil perhitungan di
bawah ini:
a. (12013)4 + (31121)4 = (………..)4
b. (32141)5 – (11314)5 = (………..)5
c. (231)6 x (123)6 = (………..)6
d. (11021)3 + (2103)4 = (………..)5
5. Tanpa melakukan pembagian, tentukan apakah bilangan 176.521.221
dan 49.235.678 dapat dibagi dengan 9 atau 11.
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
6. Kerjakan dengan modulo 9 atau 11 untuk mencari angka-angka yang
tidak muncul pada perhitungan di bawah ini.
a. 51840 . 273581 = 1418243x040
b. 2x99561 = [3(523 + x)]2
c. 2784x = x . 5569
7. Carilah sisa pembagiannya apabila bilangan
122333444455555666666777777788888888999999999
dibagi dengan 9.
ILLUSTRASI
LATIHAN
8. Untuk sembarang bilangan bulat a, tunjukkan bahwa angka terakhir
dari a2 – a + 7 adalah salah satu dari angka-angka 3, 7 atau 9.
9. Carilah sisanya apabila 44444444 dibagi dengan 9.
10. Dengan mengasumsikan bahwa 495 membagi 273x49y5, tentukan
angka-angka x dan y.
SELESAI
11. Tentukan angka terakhir dari bilangan 7999.
[Petunjuk: Gunakan modulo 10]
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
12. Tentukan angka satuan dari 172013.
13. Misalkan diberikan bilangan bulat positif N. Misalkan M adalah
bilangan bulat yang dibentuk dengan cara menyusun sebaliknya dari
susunan angka-angka dalam N (sebagai contoh, jika N = 6923, maka
M = 3296). Periksalah bahwa bilangan N – M dapat dibagi dengan 9.
14. Bilangan palindrome adalah bilangan yang dibaca baik dari depan
maupun dari belakang adalah sama (sebagai contoh, 373 dan 521125
adalah bilangan palindrom). Buktikan bahwa setiap bilangan
palindrome yang banyak angka-angkanya genap dapat dibagi dengan
11.
POKOK
BAHASAN
TUJUAN
MATERI
ILLUSTRASI
LATIHAN
SELESAI
Terima kasih