meningkatkan kemampuan penalaran dan prestasi

MENINGKATKAN KEMAMPUAN PENALARAN DAN PRESTASI
MATEMATIKA DENGAN PENDEKATAN KONSTRUKTIVISME PADA
SISWA SEKOLAH MENENGAH ATAS
Bambang Riyanto1
Alumni S2 FKIP Unsri / Guru SMA Negeri 1 Kayuagung
E-mail: [email protected]
Rusdy A. Siroj2
Dosen S2 FKIP Unsri
E-mail: [email protected]
ABSTRAK
The research aims are to know (1) the effect of learning approach toward
mathematics echievement, (2) the effect of reasoning level student’s toward
mathematics echievement, and (3) intraction between learning approach and
reasoning level student’s toward mathematics echievement. The research method
that be used is experiment research. Collecting data is conducted by reasoning test
and echievement mathematics test. The research is experimented at Senior High
School number 1 Kayuagung. Population of research is all student at tenth class
grade that involve 7 class. The sample are class X.A that involve 31 student as
experiment class and X.B that involve 31 student as control class. The research
show that the Anova two way for approach learning is obtained F hitung = 15,982 and
Ftabel=4,02, so F hitung > F tabel, or the mathematics echievement student that be
following at constructivism approach is better than at conventional approach. The
anova two way for level reasoning student’s is obtained F hitung = 39,489 and
Ftabel=4,02, so Fhitung> F tabel, or The students that have high level reasoning is better
than the students that have low level reasoning. The analysis of two way Anova for
interaction between the approach learning and the level reasoning student’s is
obtained F hitung = 0,265 and Ftabel=4,02, so F hitung < Ftabel, or there isn’t interaction
between learning approach and the level reasoning student’s to reach mathematics
echievement.
Keywords: Learning Approach, Mathematical Reasoning and Mathematics
Echievement
komponen-komponen dan aturan komposisi atau
PENDAHULUAN
pengerjaan yang dapat menjalin hubungan
Matematika pada hakekatnya merupakan
secara fungsional antar komponen. Sehingga,
sistem aksiomatis deduktif formal. Sebagai suatu
matematika dikenal sebagai pengetahuan yang
sistem
terstruktur, sistematis, tersusun secara hierarkis,
aksiomatis,
matematika
memuat
111
Riyanto, Memingkatkan Penalaran dan Prestasi Matematika
dan terjalin hubungan fungsional yang erat antar
ide yang tersirat, menyusun konjektur, analogi,
komponen.
dan
Komponen-komponen
tersebut
generalisasi,
menalar
secara
adalah fakta, konsep, prinsip dan prosedur. Ini
menyelesaikan
masalah
berarti fakta, konsep, prinsip dan prosedur
berkomunikasi
secara
tersebut tersusun secara hierarkis. Hal ini
mengkaitkan ide matematika dengan kegiatan
mengharuskan fakta, konsep, prinsip atau
intelektual
prosedur yang menjadi prasyarat perlu dikuasai
matematika yang non rutin atau tingkat tinggi
oleh peserta didik lebih dahulu, dari fakta,
(high order mathematical thinking).
konsep,
prinsip
atau
prosedur
lainnya.
lainnya
(problem
logik,
solving),
matematika
tergolong
dan
berpikir
Di dalam Kurikulum Tingkat Satuan
Pernyataan ini sesuai dengan pendapat yang
Pendidikan
dikemukakan oleh Sumarmo (2003) bahwa
bahwa tujuan mata pelajaran matematika di
matematika dikenal sebagai pengetahuan yang
sekolah untuk jenjang pendidikan dasar dan
terstruktur dan sistematis dalam arti bagian-
menengah adalah agar siswa mampu
bagian matematika tersusun secara hierarkis dan
1) memahami konsep matematika, menjelaskan
terjalin dalam hubungan fungsional yang erat.
Dalam
mata
pelajaran
(Depdiknas,
keterkaitan
antar
2006)
dinyatakan
konsep
dan
matematika,
mengaplikasikan konsep atau algoritma,
kurikulum tahun 2006 memuat rincian topik,
secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam
kemampuan dasar matematika, dan sikap yang
pemecahan masalah,
diharapkan dimiliki siswa. Sumarmo (2003)
menyatakan
bahwa
kemampuan
dasar
secara
garis
matematika
2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat,
besar
melakukan manipulasi matematika dalam
dapat
membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
diklasifikasikan dalam lima standar, yaitu (1)
menjelaskan
mengenal, memahami, dan menerapkan konsep,
matematika,
prosedur, prinsip dan ide matematika (2)
menyelesaikan
masalah
3) memecahkan
gagasan
masalah
dan
pernyataan
yang
meliputi
matematika
kemampuan memahami masalah, merancang
(mathematical problem solving) (3) bernalar
model matematika, menyelasaikan model,
matematika
dan menafsirkan solusi yang diperoleh,
(mathematical
reasoning)
(4)
melakukan koneksi matematika (mathematical
4) mengkomunikasikan gagasan dengan simbol,
connection) dan (5) komunikasi matematika
tabel, diagram atau media lain untuk
(mathematical
memperjelas keadaan atau masalah,
Sumarmo
communication).
(2003)
Selanjutnya
menyatakan
bahwa
5) memiliki
sikap
menghargai
kegunaan
kemampuan memahami ide matematika secara
matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki
lebih mendalam, mengamati data dan menggali
rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
112
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 5. NO. 2 JULI 2011
mempelajari matematika serta sikap ulet dan
(2003)
percaya diri dalam pemecahan masalah.
penalaran dan pemahaman matematika siswa
Berdasarkan tujuan di atas bahwa salah
satu tujuan mata pelajaran matematika di
sekolah adalah menggunakan penalaran pada
pola
dan
matematika
sifat,
melakukan
manipulasi
dalam
membuat
generalisasi,
menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan
pernyataan matematika. Ini juga didukung oleh
Ball, Lewis & Thamel (dalam Widjaya, 2010)
bahwa
“mathematical
reasoning
is
the
foundation for the construction of mathematical
knowledge”.
Hal
ini
berarti
penalaran
matematika adalah fondasi untuk mendapatkan
atau menkonstruk pengetahuan matematika.
Dengan demikian berarti guru di sekolah dasar
dan
menengah
kemampuan
harus
penalaran
mengembangkan
siswa
dalam
pembelajaran matematika. Selanjutnya Jhonson
dan
Rising
(1972)
menyatakan
bahwa
“mathematics is a creation of the human mind,
concened primarily with idea processes and
reasoning”. Ini berarti bahwa matematika
merupakan kreasi pemikiran manusia yang pada
intinya berkait dengan ide-ide, proses-proses dan
penalaran. Dengan demikian, guru matematika
seharusnya
mengembangkan
kemampuan
penalaran siswa di dalam proses pembelajaran
matematika, tetapi kenyataan di lapangan
berdasarkan
hasil
penelitian
kemampuan
penalaran siswa masih kurang, seperti yang
dikemukakan oleh laporan penelitian Priatna
menemukan
kualitas
kemampuan
belum memuaskan, yaitu masing-masing sekitar
49 % dan 50 % dari skor ideal.
Khusus untuk materi geometri, hasil
penelitian bahwa penalaran siswa dalam ide
geometri masih kurang, yaitu yang dikemukakan
oleh Mistretta (2009) bahwa “Carroll found that
junior high and senior high school students often
lacked experience in reasoning about geometric
ideas”.
Hal
ini
menunjukkan
perlunya
peningkatan kemampuan penalaran siswa di
sekolah dasar dan menengah. Berdasarkan
analisis ulangan harian juga menunjukkan
bahwa hanya 10% siswa yang hanya mampu
menyelasaikan soal penalaran dan pembuktian
dengan benar. Berdasarkan pengalaman peneliti
sebagai guru di SMA Negeri 1 Kayuagung dan
wawancara dengan teman guru bahwa materi
dimensi tiga selalu tidak mencapai Kriteria
Ketuntasan Minimum (KKM), dan siswa
mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soalsoal dimensi tiga dan prestasi matematika siswa
juga masih kurang. Di SMA Negeri 1
Kayuagung dalam pembelajaran matematika
juga
masih
menggunakan
pendekatan
konvensional.
Salah
satu
penyebab
kurangnya
kemampuan penalaran dan prestasi matematika
siswa
adalah
proses
pembelajaran
yang
dilakukan oleh guru di kelas kurang melibatkan
siswa dalam proses pembelajaran atau tidak
terjadi diskusi antara siswa dengan siswa dan
113
Riyanto, Memingkatkan Penalaran dan Prestasi Matematika
siswa dengan guru. Dalam proses pembelajaran,
pembelajaran dengan pendekatan konvensional
siswa tidak mengeksplorasi, menemukan sifat-
ini siswa menyelesaikan banyak soal tanpa
sifat, menyusun konjektur kemudian mengujinya
pemahaman yang mendalam, tidak melakukan
tetapi hanya menerima apa yang diberikan oleh
eksplorasi, menemukan sifat-sifat, menyusun
guru atau siswa hanya menerima apa yang
dan mengevalusi konjektur. Hal ini akan
dikatakan oleh guru. Seperti yang dikemukakan
mengakibatkan kemampuan penalaran siswa
oleh Noraini (2000) bahwa:
tidak berkembang sehingga prestasi matematika
“students
learn
geometry
by
memorizing
kurang. Ini juga sejalan dengan pendapat
geometric properties rather than by exploring
Turmudi (2008) bahwa strategi pembelajaran
and discovering the underlying properties.
yang bersifat menekankan kepada hafalan (drill)
Another problem is that traditional approaches
atau rote learning serta mengutamakan kepada
of geometry instruction do not seem to help
routine computation atau algebraic procedural
students achieve the intended learning outcomes
hendaknya sudah harus dikurangi dan diganti
in the curriculum. By using just textbooks and
dengan cara menekankan kepada pemahaman.
chalkboards, classroom geometry experiences
Pendapat ini sesuai dengan hasil penelitian
hamper optimal learning”.
Ratnaningsih
(2004)
bahwa
kemampuan
penalaran matematika, koneksi matematika,
Hal ini menunjukkan bahwa salah satu
pemecahan
masalah
yang menyebabkan siswa mengalami kesulitan
keseluruhan
aspek
dalam
konvensional tergolong kurang. Selanjutnya
geometri
adalah
pendekatan
yang
digunakan dalam pembelajaran matematika
hasil
adalah menggunakan pendekatan konvensional.
Pembelajaran
Pada
menggunakan
pembelajaran
ini
guru
memberikan
penelitian
matematika
melalui
Lasati
Teorema
dan
pembelajaran
(2007)
bahwa
Phytagoras
dengan
pendekatan
konstruktivisme
definisi, sifat-sifat geometri dan memberikan
dinyatakan efektif. Hasil penelitian ini juga
contoh soal, siswa hanya pasif atau siswa tidak
didukung oleh hasil penelitian Abdurahman
melakukan eksplorasi, membuktikan sifat-sifat,
(2002)
menyusun konjektur kemudian mengevalusinya
konstruktivisme dapat meningkatkan perolehan
dan tidak terjadi diskusi kelompok atau antar
belajar yang cukup signifikan.
kelompok, guru yang aktif dalam pembelajaran,
bahwa
model
pembelajaran
Guru pada sekolah dasar dan menengah
sedangkan siswa hanya menerima materi. Ini
harus
merupakan salah satu penyebab rendahnya
pembelajaran, agar kemampuan penalaran dan
kualitas pemahaman siswa terhadap matematika
prestasi matematika siswa dalam mata pelajaran
(Zulkardi,2001; IMSTEP-JICA, 1999). Pada
matematika meningkat. Salah satu alternatif
114
mencari
alternatif
pendekatan
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 5. NO. 2 JULI 2011
pendekatan pembelajaran yang dapat digunakan
the students themselves have to be the primary
adalah
actors. Hal ini juga didukung pula oleh Anthony
pendekatan
konstruktivisme
untuk
meningkatkan kemampuan penalaran siswa
(1999) bahwa:
dalam mata pelajaran matematika. Dalam
 “learning is a process of knowledge
pembelajaran matematika dengan pendekatan
construction,
konstruktivisme, siswa mengkonstruk sendiri
not
of
knowledge
recording or absorption;
pengetahuannya di dalam benaknya baik secara
 learning
individu maupun bersama teman (diskusi),
is
knowledge-dependent;
dalam usaha mengembangkan kemampuan
people use
current
knowledge to
penalarannya, seperti yang dikemukakan oleh
construct new knowledge;
Wallace, Engel dan Mooney (dalam Asra dan
 the learner is aware of the processes of
Sumiati, 2007: 47-48) bahwa teori belajar
cognition and can control and regulate
kognitif
them”.
memiliki
postulat
“untuk
pengembangan penalaran pembelajaran harus
dalam
bentuk diskusi
pembelajaran
kelompok”.
konstruktivisme,
Dalam
METODOLOGI PENELITIAN
siswa
mengkonstruksi pengetahuannya melalui diskusi
Metode
kelompok sehingga akan mampu meningkatkan
Metode
penelitian
yang
digunakan
kemampuan penalaran dan prestasi matematika
adalah metode eksprimen, dengan desain yang
siswa. Hal ini bertentangan dengan pembelajaran
digunakan adalah desain faktorial 2  3, seperti
konvensional bahwa guru hanya memindahkan
yang digambarkan pada Tabel 1.
pengetahuannya kepada siswa atau siswa hanya
menerima pengetahuan yang sudah jadi dari
Tabel 1
Rancangan Penelitian
gurunya, sehingga pembelajaran seperti ini
kurang
mampu
meningkatkan
kemampuan
A
penalaran siswa.
Pendekatan
Konstruktivisme
Dalam pembelajaran matematika siswa
Konvensional
Pembelajaran
harus mengkonstruksi sendiri pengetahuannya,
seperti yang dikemukankan oleh Slavin (2000)
Kemampuan
bahwa students must construct knowledge in
Penalaran
Penalaran Tinggi
their own mind. Hal ini juga didukung oleh
B
Glaserfeld
(dalam Yevdokimov,1999) bahwa
Penlaran Sedang
Penalaran Rendah
learning is a process of construction in which
115
Riyanto, Memingkatkan Penalaran dan Prestasi Matematika
1. Populasi dan Sampel
HASIL DAN PEMBAHASAN
Populasi dalam penelitian ini adalah
siswa kelas X SMA Negeri 1 Kayuagung pada
tahun pelajaran 2009/2010 yang terdiri atas 7
kelas, sedangkan sampel dalam penelitian ini
diambil dua kelas secara
cluster random
sampling dari 7 kelas, yang terpilih kelas X B
sebagai kelas kontrol dan kelas X A sebagai
Hasil Penelitian
Prestasi matematika siswa adalah nilai tes
matematika pada pokok bahasan dimansi tiga
setelah
mengikuti
Prestasi
matematika siswa tersebut diperoleh setelah
siswa mengikuti tes akhir (postes). Kelas
eksperimen
kelas eksprimen.
pembelajaran.
yang
pembelajarannya
dengan
pendekatan konstruktivisme diikuti oleh 31
siswa. Sedangkan kelas kontrol pembelajarannya
2. Teknik Pengumpulan Data
Pada penelitian ini teknik pengumpulan
dengan pendekatan konvensional diikuti oleh 31
data dengan tes. Metode Tes
siswa. Skor hasil tes akhir (postes) dari kelas
terdiri dari: (i) Tes penalaran. Tes penalaran,
eksperimen dan kelas kontrol penulis cantumkan
digunakan untuk memperoleh data mengenai
pada lampiran.
kemampuan penalaran siswa; (ii) Tes prestasi
Dalam
penelitian
ini
siswa
matematika, digunakan untuk memperoleh data
dikelompokkan
mengenai
siswa.
penalaran, kelompok penalaran tinggi, kelompok
Sebelum perangkat instrumen tes ini digunakan
penalaran sedang, dan kelompok penalaran
terlebih dahulu dilakukan Validasi bahasa; validasi
rendah berdasarkan
Content; dan ujicoba. Hasil validasi dan ujicoba
Sukjaya (1990: 290):
menunjukkan bahwa istrumen ini sudah valid dan
Kelompok penalaran tinggi: nilai  X + 1S
kemampuan
matematika
reliable.
kedalam
tiga
kelompok
pendapat Suherman dan
Kelompok penalaran sedang:
X - 1S  nilai < X + 1S
Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang dilakukan
dalam penelitian ini adalah Analisis Anova
Dua Jalur, sebelum Analisis Anova Dua
Jalur
terlebih
Normalitas
dan
dahulu
dilakukan
Homogennitas.
116
Tabel 2
Rataan dan simpangan baku skor tes prestasi
matematika
uji
Semua
perhitungan analisis data ini menggunakan
program SPSS for Windows
Kelompok penalaran rendah: nilai < X - 1S
Tingkat
Pendekatan Pembelajaran
Penalaran
Konstruktivisme
Konvensional
Tingkat
𝑋= 74,95
𝑋= 61,28
Penalaran
S = 6,47
S = 8,04
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 5. NO. 2 JULI 2011
Tinggi
n=4
Selain
n=5
uji
normalitas,
juga
akan
dilakukan uji kehomogenan data, yaitu seperti
Tingkat
𝑋= 52,81
𝑋= 40,28
Penalaran
S = 9,51
S = 6,82
Sedang
n=23
n=23
Tingkat
𝑋= 37,275
𝑋= 29,17
Penalaran
S = 6,28
S = 9,08
Rendah
n=4
n=3
pada tabel berikut ini:
Tabel 4
Uji Kehomogenan Varians Tes Prestasi Matematika
F
Dk
F
hitung
Postes
1,33
Kesimpulan
tabel
(30,30)
2,38
Homogen
Skor prestasi matematika siswa setelah
Kriteria pengujian adalah F hitung < F tabel
mendapat pembelajaran dalam materi dimensi
untuk =0,01 adalah terima Ho, artinya data
tiga yang merupakan hasil tes akhir (postes),
bersifat homogen, sehingga berdasarkan tabel di
baik
kelas
atas menunjukkan bahwa varians dua kelompok
konvensional berdistribusi normal. Kesimpulan
(eksperimen dan kontrol) untuk tes prestasi
bahwa
matematika adalah homogen.
kelas
konstruktisme
seluruh
data
maupun
atau
skor
prestasi
matematika siswa berdistribusi normal, karena
setelah
dilakukan
pengujian
menggunakan
statistik Chi-Kuadrat (  ), pada setiap kelas
2
2
2
nilai  hasil perhitungan kurang dari  dari
tabel.
Selengkapnya
kecemasan
uji
matematika
normalitas
siswa
data
tersebut
Dari uji kesamaan dua rataan prestasi
siswa
antara
pendekatan
kelas
Pembelajaran
konstruktivisme
dengan
(eksperimen)
dengan kelas konvensional (kontrol), dengan uji
t, didapat thitung = 3,56, dengan probabilitas 0,01.
Karena probabilitas < 0,05, maka dapat
disimpulkan bahwa ada perbedaan prestasi
dirangkum dalam tabel berikut :
matematika siswa kelas eksperimen dengan
Tabel 3
Hasil Uji Normalitas Skor Prestasi Matematika
Kelas
2
2
hitung
table
Kesimpulan
6,72 11,3
konstruktivisme
lebih
baik
secara
signifikan dari kelas kontrol.
pada tabel di atas selanjutnya akan diuji secara
0,05)
Konvensional
kelas
Besaran-besaran statistik yang diperoleh
( =
Konstruktivisme 3,38 11,3
kelas kontrol atau prestasi matematika siswa
Berdistribusi
normal
Berdistribusi
normal
statistik.
Pengujian
hipotesis
penelitian
dilakukan dengan anova dua jalur, dengan
menggunakan program SPSS untuk mengetahui
kelompok mana yang lebih unggul secara
117
Riyanto, Memingkatkan Penalaran dan Prestasi Matematika
signifikan. Tujuan anova 2 jalur adalah
menyelidiki dua pengaruh utama (main effect)
dan satu pengaruh interaksi (interaction effect).
Pengaruh utama yaitu perbedaan Pendekatan
Pembelajaran
Konstruktivisme
dan
Konvensional terhadap Prestasi Matamatika
Siswa dan kemampuan penalaran siswa terhadap
Prestasi Matematika Siswa. Pengaruh interaksi
adalah pengaruh Pendekatan Pembelajaran dan
Kemampuan
Penalaran
terhadap
Prestasi
Matematika Siswa.
Adapun hipotesis yang akan diuji adalah:
1. Ho1 : Tidak terdapat pengaruh yang
signifikan
antara
prestasi
matematika yang mengikuti
pembelajaran
dengan
pendekatan
konstruktivisme
dan dengan konvensional
Ha1 : Terdapat
pengaruh
yang
signifikan prestasi matematika
antara siswa yang mengikuti
pembelajaran
dengan
pendekatan
konstruktivisme
dan
dengan
pendekatan
konvensional
3. Ho3 :
Tidak terdapat interaksi yang
signifikan
antara
tingkat
penalaran dan pendekatan
pembelajaran terhadap prestasi
matematika siswa
Ha3 : Terdapat
interaksi
yang
signifikan
antara
tingkat
penalaran dan pendekatan
pembelajaran terhadap prestasi
matematika siswa.
Selanjutnya dari analisis varian dua arah
dengan menggunakan interaksi, diperoleh hasil
perhitungan sebagai berikut:
Tabel 9
Hasil Perhitungan Anova 2 x 2
Variabel terikat:: Hasil_Tes_Matematika
Kua
drat
Tipe III
Sumber
Kebenaran
model
Intersep
Pembelajaran
Tingkat_Pen
2. Ho2 :
Ha2 :
118
Tidak terdapat pengaruh yang
signifikan prestasi matematika
antara siswa yang memiliki
kemampuan penalaran tinggi,
sedang dan rendah
Terdapat
pengaruh
yang
signifikan prestasi matematika
antara siswa yang memiliki
kemampuan penalaran tinggi,
sedang dan rendah
D
-
Kuadrat
f
rata
5
2,54
7212,73
7(a)
78082,0
56
Pendekatan_
alaran
rata
Jumlah
1050,24
1
5189,78
3
144
7
1
F
.
Eta parsial
21,9
,00
52
0
118
82,0
8,23
56
6
0,24
1
259
2
Kuadrat
780
105
1
Sig
4,89
1
,00
0
15,9
,00
82
0
39,4
,00
89
0
,662
,955
,222
,585
Pendekatan_
Pembelajaran
*
34,845
2
Tingkat_Pen
17,4
22
alaran
Kesalahan
3679,90
Total
154482,
4
722
Kebenaran
10892,6
Total
41
56
62
61
65,7
13
,265
,76
8
,009
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 5. NO. 2 JULI 2011
Berdasarkan hasil perhitungan Anova-2
hitung
> F
tabel,
hal ini berarti hipotesis statistik
jalur tersebut di atas, dapat disimpulkan sebagai
(Ho) kedua ditolak. Dengan demikian dapat
berikut:
disimpulkan bahwa terdapat perbedaan prestasi
1. Perbedaan
Antara
Prestasi
Matematika
matematika yang signifikan antara siswa yang
Siswa yang Mengikuti Pembelajaran dengan
memiliki tingkat penalaran tinggi, sedang dan
Pendekatan Konstruktivisme dan dengan
rendah. Sehingga dapat disimpulkan bahwa skor
Pendekatan Konvensional.
prestasi matematika siswa yang memiliki
Dari Tabel Anova di atas untuk
kemampuan penalaran tinggi lebih baik daripada
pendekatan pembelajaran diperoleh harga Fhitung
siswa yang memiliki tingkat penalaran sedang
untuk  =0,05, df
dan yang memiliki tingkat penalaran sedang
pembilang =1 dan df penyebut = 58 adalah
lebih baik daripada siswa yang memiliki tingkat
Ftabel = F (1, 58, ) = 4,02. Dengan demikian F
penalaran rendah.
= 15,982. sedangkan F
tabel
hal ini berarti hipotesis statistik
3. Interaksi Pendekatan Pembelajaran dan
(Ho) pertama ditolak. Dengan demikian dapat
Tingkat Kemampuan Penalaran Terhadap
disimpulkan bahwa terdapat perbedaan prestasi
Prestasi Matematika
hitung
> F
tabel,
matematika siswa yang signifikan antara siswa
Dari hasil penelitian diperoleh data
dengan
mengenai rata-rata prestasi matematika dengan
pendekatan konstruktivisme dan konvensional.
Pendekatan Konstruktivisme pada siswa yang
Rata-rata prestasi belajar dengan pendekatan
memiliki penalaran tinggi adalah 74,95, siswa
konstruktivisme adalah 53,66 sedangkan dengan
yang memiliki penalaran sedang adalah didapat
pendekatan konvensional adalah 42,32, sehingga
rata-ratanya 52,81 dan siswa yang memiliki
dapat disimpulkan bahwa prestasi matematika
penalaran rendah didapat rata-ratanya 37,275.
siswa yang pembelajarannya dengan pendekatan
Sedangkan prestasi matematika siswa dengan
konstruktivisme adalah lebih baik daripada
pendekatan konvensional pada siswa yang
dengan pendekatan konvensional.
memiliki penalaran tinggi adalah didapat rata-
2. Perbedaan Prestasi Matematika antara Siswa
ratanya 61,28, siswa yang memiliki penalaran
yang
mengikuti
pembelajaran
yang memiliki kemampuan Penalaran
sedang didapat rata-ratanya 40,28, dan siswa
Tinggi, Sedang dan Rendah.
yang memiliki penalaran rendah didapat rata-
Dari Tabel Anova di atas untuk tahap
ratanya 29,17.
penalaran diperoleh harga Fhitung = 39,489.
Untuk
mengetahui
ada
atau
tidak
untuk  = 0,05 dan df
interaksi Penggunaan Pendekatan pembelajaran
pembilang = 1 serta df penyebut = 58 adalah
dan tingkat kemampuan penalaran terhadap
Ftabel=F (1, 58, ) = 4,02. Dengan demikian F
pencapaian prestasi matematika. Berdasarkan
Sedangkan F
tabel
119
Riyanto, Memingkatkan Penalaran dan Prestasi Matematika
tabel anova di atas diperoleh F
hitung
= 0,265
pengetahuan
adalah
cukup
baik, hal
ini
sedangkan F tabel diketahui sebesar 4,02.
menunjukkan bahwa dalam proses pembelajaran
Karena Fhitung < Ftabel, maka hipotesis nol
siswa sudah mengaktifkan pengetahuan yang
diterima. Hal ini berarti Tidak ada interaksi yang
sudah dimilikinya dalam rangka mengkonstruk
signifikan
pengetahuan baru melalui proses diskusi.
dalam
penggunaan
pendekatan
pembelaran dan tingkat kemampuan penalaran
Pengetahuan
awal
terhadap prestasi matematika. Gambar bentuk
membangun pengetahuan baru seperti yang
tidak terdapat interaksi tersebut dapat dilihat
dikemukakan oleh Ernest (1991, 84) bahwa
pada gambar berikut :
pengetahuan
awal
sangat
penting
(pengetahuan
untuk
subjektif
matematika) berperan dalam membuat atau
Estimated Marginal Means of Hasil_Tes_Matematika
mengkonstruksi pengatahuan baru (pengetahuan
Tingkat_Penalaran
80.00
Tinggi
Sedang
Rendah
Estimated Marginal Means
70.00
objektif matematika) melalui interaksi sosial, hal
ini didukung juga oleh Sumarmo (2010) bahwa
60.00
salah satu disposisi kuat dan prilaku cerdas
50.00
40.00
adalah memanfaatkan pengalaman lama untuk
30.00
membentuk
pengetahuan
baru,
misalnya
20.00
Konstruktivisme
melakukan analogi dan berusaha mengaitkan
Konvensional
Pendekatan_Pembelajaran
Gambar 3 Plot Interaksi Kemampuan Penalaran dan
pengalaman lama terhadap kasus serupa yang
Pendekatan Pembelajaran
dihadapi. Hal ini juga sejalan dengan Bruner
(1973) bahwa pembelajaran dikatakan efektif
Sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak
adalah ketika siswa dapat lebih berkembang
terdapat interaksi yang signifikan antara tahap
dengan memanfaatkan informasi yang telah
penalaran siswa dan pendekatan pembelajaran
diterima atau dikenal dengan istilah “Going
terhadap pencapaian prestasi matematika siswa.
beyond the information given”, misalnya melihat
Hal ini berarti prestasi matematika siswa yang
di balik apa yang tertulis, sehingga siswa dapat
mengikuti pembelajaran dengan pendekatan
menggunakan pengetahuan yang baru secara
konstruktivisme lebih baik daripada dengan
aktif untuk mengkonstruksi makna. Hal tersebut
pembelajaran
mengindikasikan
konvensional
untuk
setiap
kemampuan penalaran yang dimiliki oleh siswa.
120
eksperimen
proses
penerima
informasi
yang
pasif
melainkan harus mengkonstruksi tentang topik
Berdasarkan kemampuan siswa pada
kelompok
pada
pembelajaran yang efektif, siswa tidak sekadar
menjadi
PEMBAHASAN
bahwa
dalam
membangun
yang dipelajari. Pada kesempatan seperti ini
siswa berkesempatan memberdayakan apa yang
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 5. NO. 2 JULI 2011
telah diketahuinya, sehingga pengetahuan ysng
orang yang tahap penalarannnya konkret, 1
telah
untuk
orang meningkat menjadi awal formal dan 1
disegarkan. Dalam penelitian ini, kemampuan
orang menjadi transisi. Dari satu orang siswa
siswa dalam mengilustrasikan pengetahuan awal
yang tahap penalarannya awal formal setelah
adalah
dilakukan
dimilikinya
sangat
berkesempatan
baik,
sehingga
dengan
pembelajaran konstruktivisme ini siswa akan
baik
dalam
penalarannya tetap tahap awal formal.
Setelah dilakukan pembelajaran dengan
dengan
pendekatan konvensional pada kelas kontrol.
pendekatan konstruktivisme terjadi interaksi
Dari 19 orang siswa yang tahap penalarannya
dalam kelompok, yaitu pada tahap eksplorasi
konkret, ada 10 orang siswa meningkat menjadi
dan interaksi antar kelompok, yaitu pada tahap
tahap transisi dan 9 orang tetap pada tahap
diskusi
Pada
konkret. Dari 12 orang siswa yang tahap
pembelajaran konstruktivisme ini, guru berperan
penalarannya transisi, ada 1 orang yang turun
sebagai fasilitator, moderator, dan membimbing
menjadi konkret dan 11 orang tetap pada tahap
siswa
transisi.
Dalam
dan
pembelajaran
penjelasan
dalam
konsep
konstruktivisme
yang
dipelajarinya.
penguasaan
pembelajaran
proses
konsep.
mengkonstruksi
pengetahuan baru.
Berdasarkan pada peningkatan tahap
Pada tes penalaran menunjukkan bahwa
penalaran siswa di atas, dapat disimpulkan
pada tes awal (pretes) kemampuan penalaran
bahwa
siswa pada kelompok eksperimen lebih baik
konstruktivisme lebih baik daripada pendekatan
daripa siswa pada kelompok kontrol. Pada pretes
konstruktivisme
untuk kelas eksperimen terdapat 2 orang siswa
kemampuan
yang penalarannya konkret, 28 orang siswa yang
pembelajaran
penalarannya transisi serta 1 orang siswa yang
konstruktivisme
penalarannya awal formal, sedangkan untuk
pembelajaran dengan pendekatan konvensional
kelas kontrol terdapat 19 orang siswa yang tahap
dalam meningkatkan kemampuan penalaran
penalarannya konkret dan 12 orang siswa yang
siswa.
penalarannya
pembelajaran
transisi.
Setelah
dengan
dilakukan
pembelajaran
dengan
dalam
penalaran
pendekatan
meningkatkan
siswa.
dengan
lebih
Berdasarkan
Sehingga
pendekatan
baik
daripada
peningkatan
tahap
pendekatan
penalaran siswa, pada pembelajaran dengan
konstruktivisme pada kelas eksperimen dan
pendekaran konstruktivisme yang menunjukkan
pembelajaran konvensional pada kelas kontrol.
bahwa
Pada kelas eksperimen, dari
konstruktivisme
28 orang siswa
pembelajaran
lebih
dengan
baik
pendekatan
baik
dalam
yang penalarannya transisi, ada 14 orang siswa
meningkatkan tahap penalaran daripada dengan
meningkat menjadi tahap awal formal, dari 2
pendekatan
konvensional.
Sehingga
dapat
121
Riyanto, Memingkatkan Penalaran dan Prestasi Matematika
disimpulkan bahwa kemampuan penalaran siswa
penalaran dan prestasi matematika siswa. Hal ini
dengan pembelajaran konstruktivisme lebih baik
sesuai dengan pendapat Sumarmo (2003) bahwa
daripada dengan pembelajaran konvensional.
salah satu kemampuan dasar matematika adalah
Dalam penelitian ini juga menunjukkan bahwa
bernalar matematika (mathematical reasoning).
belum ada siswa yang memiliki kemampuan
Berdasarkan
analisis
anova
dua
jalur
penalaran formal. Keadaan ini menunjukkan
menunjukkan bahwa tidak terdapat interaksi
bahwa siswa di SMA Negeri 1 Kayuagung
antara kemampuan penalaran dan pendekatan
belum mampu berpikir formal. Sehingga dengan
pembelajaran terhadap prestasi matematika
menerapkan pembelajaran dengan pendekatan
siswa. Hal ini berarti pada semua tingkat
konstruktivisme akan mampu meningkatkan
kemampuan
kemampuan penalaran siswa sekolah menengah
matematika siswa yang mengikuti pembelajaran
atas.
dengan pendekatan konstruktivisme lebih baik
penalaran
siswa,
prestasi
Selain itu juga dengan uji-t menunjukkan
dari pada siswa yang mengikuti pembelajaran
bahwa kemampuan penalaran siswa pada tes
dengan pendekatan konvensional. Hal ini berarti
akhir untuk siswa yang pembelajaran dengan
bahwa prestasi matematika siswa dengan
pendekatan konstruktivisme adalah lebih baik
pembelajaran
daripada dengan pembelajaran konvensional.
adalah lebih baik daripada dengan pembelajaran
jalur
pendekatan
konstruktivisme
Berdasarkan hasil analisis anova dua
konvensional untuk semua tingkat kemampuan
juga
penalaran siswa.
menunjukkan
bahwa
terdapat
pengaruh pendekatan pembelajaran terhadap
Siswa kelas X SMA Negeri 1 pada
prestasi matematika siswa yaitu pembelajaran
umumnya berusia 16 tahun. Jika dikaitkan
dengan pendekatan konstruktivisme lebih baik
dengan tahap perkembangan intelaktual yang
daripada dengan pendekatan konvensional.
dikemukakan oleh Piaget, usia tersebut berada
Dilihat dari kemampuan penalaran siswa juga
pada tahap
menunjukkan
pengaruh
lapangan menunjukkan bahwa belum ada siswa
kemampuan penalaran terhadap prestasi siswa
yang kemampuan berpikirnya pada tahap
yaitu siswa yang kemampuan penalarannya
formal. Sehingga perlu dilakukan pembelajaran
tinggi memiliki prestasi matematika yang lebih
matematika dengan pendekatan konstruktivisme
baik
dalam
bahwa
daripada
penalarannya
siswa
rendah.
terdapat
yang
Ini
kemampuan
berarti
bahwa
kemampuan penalaran berpengaruh terhadap
prestasi matematika. Dengan demikian terdapat
hubungan
122
yang
erat
antara
kemampuan
operasi formal. Kenyataan di
rangka
penalaran
dan
meningkatkan
prestasi
Sekolah Menengah Atas.
kemampuan
matematika
siswa
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 5. NO. 2 JULI 2011
2. Bagi
SIMPULAN
guru
matematika,
sebaiknya
menggunakan pendekatan konstruktivisme
Dari
hasil
penelitian
ini
dapat
sebagai alternatif dalam memperkaya variasi
dikemukakan simpulan sebagai berikut:
pembelajaran
1. Terdapat pengaruh pendekatan pembelajaran
mengkonstruksi sendiri pengetahuannya yang
terhadap prestasi siswa, yaitu prestasi siswa
akan
yang pembelajarannya dengan pendekatan
kemampuan
konstruktivisme adalah lebih baik daripada
matematika.
dengan pendekatan konvensional.
sehingga
berimplikasi
siswa
terhadap
penalaran
dapat
peningkatan
dan
prestasi
3. Bagi peneliti lain, bagi peneliti yang berminat
2. Terdapat pengaruh kemampuan penalaran
lebih mendalami telaah dalam penelitian ini,
terhadap prestasi siswa, yaitu prestasi siswa
disarankan dapat mengambil sampel yang
yang kemampuan penalarannya tinggi lebih
lebih banyak lagi dan mengambil lebih
baik daripada siswa yang penalarannya
banyak lagi variabel lain yang dapat
rendah.
memprediksi
3. Berdasarkan analisis anova dua jalur, tidak
terdapat
interaksi
antara
pendekatan
prestasi
matematika
siswa
Sekolah Menengah Atas, sebagai contoh
adalah variabel minat siswa.
pembelajaran dan kemampuan penalaran
terhadap prestasi siswa. Hal ini berarti
DAFTAR PUSTAKA
prestasi matematika siswa dengan pendekatan
konstruktivisme lebih baik daripada dengan
Adurahman, Maman. 2002. Efektifitas Model
pendekatan konvensional untuk semua level
Konstruktivis
atau tahap kemampuan penalaran siswa.
Matematika pada Siswa SMU. Tesis
dalam
Pembelajaran
Magister pada PPS UPI Bandung Press:
SARAN
Tidak Diterbitkan.
Abdurrahman, Mulyono. 2003. Pendidikan Bagi
Berdasarkan
hasil
penelitian
dan
simpulan di atas, peneliti dapat menyarankan:
1. Bagi
siswa,
agar
terus
aktif
belajar
Anak Berkesulitan Belajar. Jakarta:
Rineka Cipta.
Arikunto, Suharsimi. 2006. Prosedur Penelitian
matematika melalui proses diskusi untuk
Suatu
mengkonstruk
Rineka Cipta.
pengetahuan
matematika
sehingga kemampuan penalaran dan prestasi
matematika meningkat.
Pendekatan
Praktik.
Jakarta:
Asra; Sumiati. 2007. Metode Pembelajaran.
Bandung: CV Wacana Prima
123
Riyanto, Memingkatkan Penalaran dan Prestasi Matematika
Brewer, William F. 2008. Learning Teory:
Constructivist
Approach.
(http://www.answer.com/topic/learning_t
Bruner,
Jhonson, D.A.; Rising, D.R. 1972. Guidelines
for
diakses 2 Januari 2009)
Departemen
L.
(1973).
Going
Beyond
the
Pendidikan.
Jakarta:
Balitbang
Depdiknas.
Teaching Mathematics. Jakarta:
Pendidikan
dan
Kebudayaan.
Jumroh.
Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan
2003.
Pengaruh
Belajar
Kelompok
Kecil
dan
Penalaran
Logis
terhadap
dalam
Kemampuan
Prestasi
Belajar Matematika Siswa SMU. Tesis
Magister pada PPS UPI Bandung Press:
................2004. Kurikulum Berbasis Kompetensi.
Jakarta: Depdiknas
Tidak Diterbitkan.
Kunandi. 2009. Penalaran Matematika. (online)
………. 2004. Peraturan tentang Penilaian
http://file.upi.edu/Direktori/D%20-
Perkembangan Anak Didik SMP No.
%20FPMIPA/JUR.%20PEND.%20MA
506/C/Kep/PP/2004
TEMATIKA/196903301993031%20-
November
2004.
Tanggal
Jakarta:
11
Ditjen
Dikdasmen Depdiknas.
dalam
Bidang
%20KUSNANDI/Penalaran%20Matema
tika%20SMP.pdf [diakses, 17 Juli 2010]
Djaali & Muljono, Pudji. 2004. Pengukuran
Pendidikan.
Jakarta:
Lasati, Dwi. 2007. Penerapan Pendekatan
Konstruktivisme
Pada
Pembelajaran
Program Pascasarjana Universitas Negeri
Teorema Pythagoras di kelas 8 SMP.
Jakarta.
Jurnal Pendidikan Inovatif, Vol. 3, No. 1,
Dzaki, Muhammmad Faiq. 2009. Teori Belajar
Konstruktivis
dalam
Pembelajaran
September
2007.
(http://jurnaljpi.files.wordpress.com/200
Fisika.
9/09/vol-3-no-1-dwi-lasati.pdf , diakses 2
(http://penelitiantindakankelas.blogspot.c
Januari 2009)
om/2009/03/teori-belajar-konstruktivisdalam.html, diakses 2 Januari 2009)
Paul.
1991.
The
Philosophy
Maja, Ibnu. 2006. Pendekatan Konstruktivisme
dalam
of
Pembelajaran
Matematika.
(http://pustaka.polisriwijaya.ac.id/files/di
Mathematics Education. London: The
sk1/6/sstppolsri-gdl-ibnumajass-252-
Falmer Press
2bahanse-
Gagnon, George W; Colley, Michelle. 2006.
Constructivist Learning Design.
124
, diakses 20 Juni 2010)
eory_constructivist_approach_47_k,
Information Given. New York: Norton
Ernest,
http://www.prainbow.com/cld/cldp.html
2.doc?PHPSESSID=3cda)a56a8e7faedf2
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 5. NO. 2 JULI 2011
15d31b7333b303, diakses tanggal 12
Januari 2010)
Nani.
2004.
Pengembangan
Kemampuan Berfikir Matematik Siswa
Nasoetion, N. 2007. Evaluasi Pembelajaran
Matematika.
Ratnaningsih,
Jakarta
:
Universitas
Terbuka
SMU Melalui Pembelajaran Berbasis
Masalah. Tesis Magister pada PPS UPI
Bandung Press: Tidak Diterbitkan.
Noraini. 2000. Teaching and Learning of
Riyanto,
Yatim.
2009.
Paradigma
Baru
Geometry: Problems and Prospects.
Pembelajaran: Sebagai Referensi bagi
(online)
Pendidik
http://myais.fsktm.um.edu.my/5101/
-
61k – [diakses 26 Desember 2009]
dalam
Pembelajaran
yang
Implementasi
Efektif
dan
Berkualitas. Jakarta: Kencana.
Rochmad. 2008. Penggunaan Pola Pikir Induktif
Mistretta,
Regina
Geometric
M.
2009.
Enhancing
Reasoning.
(online)
http://findarticles.com/p/articles/mi_m22
48/is_138_35/ai_66171011/pg_6/?tag=c
ontent;col1 [diakses 24 Desember 2009]
Murphy, Elizabeth. 2007. Characteristics of
Constructivist Learning & Teaching.
–
Deduktif
dalam
Pembelajaran
Matematika Beracuan Konstruktivisme.
Makalah Seminar Nasional Pendidikan
Sertifikasi Guru: Meningkatkan Kualitas
Matematika di Indonesia. Di Kampus
Pascasarjana UNNES Semarang, tanggal
16 Januari 2008 (online) http://rochmadunnes.blogspot.com/2008/01/penggunaa
(online).
http://www.ucs.mun.ca/~emurphy/stemn
et/cle3.html [diakses 20 Juni 2010]
n-pola-pi... - 94k [diakses 24 Desember
2009]
Sabandar,
Priatna, N. 2003. Kemampuan Penalaran dan
Jozua.
Matematika
2008.
Pembelajaran
dengan
Menggunakan
Pemahaman Matematika Siswa Kelas 3
Model.
Sekolah
dikti.org/ditnaga/files/PIP/mat-
Lanjutan
Tingkat
Pertama
(online)
http://www.ditnaga-
Negeri di Kota bandung. Disertasi
inovatif.pdf [diakses 16 Juli 2010]
Doktor pada PPS IKIP Bandung Press:
Sudjana. 1996. Metoda Statistika. Bandung:
Tarsito
Tidak Diterbitkan.
Purwadarminta. 1989. Kamus Lengkap Bahasa
Praktis Untuk Melaksanakan Evaluasi
Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka.
------------.
1998.
Kamus
besar
Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka
Suherman, E dan Sukjaya, Y. 1990. Petunjuk
Bahasa
Pendidikan
Matematika.
Bandung:
Wijaya Kusumua
125
Riyanto, Memingkatkan Penalaran dan Prestasi Matematika
Suksmono.
2006.
Penalaran
Matematika.
(online)
20Bersaing%2009.pdf [diakses, 17 Juli
2010]
http://radar.ee.itb.ac.id/~suksmono/Lectu
Somarmo, Utari. 2010. Berfikir dan Disposisi
res/el2009/ppt/3.%20Penalaran
Matematik:
%20Matematika.pdf [diakses, 17 Juli
Bagaimana Dikembangkan pada Peserta
2010]
Didik.
Sumarmo, U. 1987. Kemampuan Pemahaman
Mengapa
dan
(online)
http://math.sps.upi.edu/wp-
dan Penalaran Matematika Siswa SMA
content/uploads/2010/10/Berfikir-
Dikaitkan
Disposisi-Matematk-.pdf [diakses, 12
dengan
Kemampuan
Penalaran Logik Siswa dan Beberapa
Unsur Proses Belajar Mengajar, Studi
Juni 2010]
Suryabrata,
Sumadi.
Deskriptif Analitis terhadap Siswa SMA
Penelitian.
Negeri dari Tujuh Kota di Jawa Barat.
Persada
Disertasi
Doktor
Pada
PPS
IKIP
Bandung Press: Tidak Diterbitkan.
Sumarmo, U. 2003.Berfikir Matematik Tingkat
Tinggi: Apa, Mengapa, dan Bagaimana
Suparno, Paul. 2006. Filsafat Konstruktivisme
Seminar Nasional dan Lokakarya, FKIP
Suparno, Paul, et al.
Abduktif-Deduktif
Pada Topik-Topik Esensial Matematika
Pendidikan.
Martin.
Conducting
Penalaran
(Berparadigma
Calon
Guru
(online)
http://file.upi.edu/Direktori/D%20%20FPMIPA/JUR.%20PEND.%20MA
1993.
Planning
Formative
and
Evaluation.
Turmudi. 2008. Landasan Filsafat dan Teori
Pembelajaran
Mahasiswa
2002. Reformasi
London, Philadelphia: Kogan Page.
Sekolah Menengah untuk Meningkatkan
Matematika
Yogyakarta:
Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius.
Tessmer,
Strategi
Grafindo
Bacon.
Kanisius.
Perluasan
raja
Theory and Practice. Boston: Allyn &
dan Mahasiswa Calon Guru. Makalah
Sumarmo, Utari; Kusnandi, Jupri, Al. 2009.
Metodologi
Slavin, R.E. 2000. Educational Psychology:
dalam
Agustus 2003
2009.
Jakarta:
Dikembangkan pada Siswa SD dan SM
Universitas Sriwijaya, Palembang 20-21
Investigatif).
Matematika
Eksploratif
Jakarta:
Leuser
dan
Cita
Pustaka.
Uno, Hamzah.B. 2007. Metode Pembelajaran :
TEMATIKA/196903301993031%20-
Menciptakan Proses Belajar Mengajar
%20KUSNANDI/Usul%20%20Hibah%
yang Kreatif dan Efektif. Jakarta. Bumi
Aksara.
126
Apa,
JURNAL PENDIDIKAN MATEMATIKA, VOLUME 5. NO. 2 JULI 2011
Widjaya,
Wanti.
2010.
Design
Realistic
Dengan selesainya penulisan tesis ini, penulis
Mathematics Education Lesson. Makalah
mengucapkan terima kasih kepada Dr. Yusuf
Seminar Nasional Pendidikan, Program
Hartono sebagai pembimbing yang telah
Pascasarjana
memberikan bimbingan
Universitas
Sriwijaya,
Palembang 1 Mei 2010.
Winarno,
Surahmad,
selama penulisan
tesis.
1980.
Metodologi
Pengajaran. Jakarta: Rineka Cipta.
Yevdokimov. 1999. About a Constructivist
Approach for Stimulating Students’
Thinking to Produce Conjecture and
Their Proving in Active Learning of
Geometry.
(online)
http://eprints.usq.edu.au/3352/1/1Yevdokimov_CERME4.pdf [diakses 24
Desember 2009]
Zulkardi.
(2001).
Realistic
Education
Mathematics
(RME)
dan
Contoh
Pengajarannya pada Aljabar Linear di
Sekolah
Menengah.
Makalah
pada
Seminar Sehari Realistic Mathematics
Education. UPI Bandung.
Zulkardi.
2002.
Developing
A
Learning
Environment on Realistic Mathematics
Education
for
Indonesian
Teachers.
Student
Disertasi.
(http://projects.edte.utwente.nl/cascade/i
mei/dissertation/disertasi.html)
diakses
20 Juni 2010.
127
Riyanto, Memingkatkan Penalaran dan Prestasi Matematika
128