SIMAK UI

m
SOAL DAN PEMBAHASAN
.c
o
SELEKSI MASUK
UNIVERSITAS INDONESIA
at
hs
ol
ar
SIMAK UI
331
w
w
w
.m
KEMAMPUAN DASAR
Matematika Dasar
©FReS-TA®
Universitas Indonesia
2013 SIMAK UI - Matematika Dasar
345
Kode Naskah Soal:
331
PETUNJUK A:
.c
o
Pilih satu jawaban yang paling tepat.
m
PETUNJUK KHUSUS
PETUNJUK B:
Soal terdiri dari 3 bagian, yaitu PERNYATAAN, kata SEBAB, dan ALASAN yang
Pilihlah:
at
hs
ol
ar
disusun berurutan.
(A) Jika pernyataan benar, alasan benar, dan keduanya menunjukkan hubungan sebab
dan akibat
(B) Jika pernyataan benar, alasan benar, tetapi keduanya tidak menunjukkan
hubungan sebab dan akibat
(C) Jika pernyataan benar dan alasan salah
(D) Jika pernyataan salah dan alasan benar
(E) Jika pernyataan dan alasan keduanya salah
PETUNJUK C:
Pilihlah:
(A) Jika (1), (2), dan (3) yang benar
.m
(B) Jika (1) dan (3) yang benar
(C) Jika (2) dan (4) yang benar
(D) Jika hanya (4) yang benar
w
(E) Jika semuanya benar
w
w
346
SIMAK UI - Matematika Dasar
©FReS-TA®
KODE Soal Matematika Dasar 2013
331 1.
Diketahui 2 − 63 adalah salah satu akar dari x 2 + px + q = 0 ,
m
Gunakan Petunjuk A dalam menjawab soal nomor 1 sampai 15
Nilai terbesar yang mungkin untuk p adalah ....
(A) –5
(B) –4
(C) 4
(D) 5
(E) 6
.c
o
dengan q adalah bilangan real negatif dan p adalah bilangan bulat.
Dari 26 huruf alfabet dipilih satu per satu 8 huruf sembarang dengan cara
pengembalian dan disusun sehingga membentuk kata. Probabilitas bahwa
diantara kata-kata yang terbentuk mengandung sub-kata “SIMAKUI” dalam
rangkaian kata yang tidak terpisah adalah ....
26
52
26
52
1
26
26 ⎞
⎛
⎞
⎛
(E)
(B)
(A)
(C)
(D)
26 8
26 8
8
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝8⎠
⎝8⎠
3.
Jika diketahui bahwa :
at
hs
ol
ar
2.
1
2
3
4
2012
.
−
+
−
+ ... −
2013 2013 2013 2013
2013
Nilai x yang memenuhi adalah ....
1007
1006
1
1006
(A) −
(B) −
(C)
(D)
2013
2013
2013
2013
x=
1007
2013
.m
4.
(E)
Diketahui sistem persamaan linier berikut:
⎪⎧13x + 11y = 700
⎨
⎪⎩ mx − y = 1
w
w
Agar pasangan bilangan bulat ( x , y ) memenuhi sistem persamaan linier tersebut,
banyaknya nilai m yang memenuhi adalah ....
(A) 1
(D) 5
(B) 2
(E) 6
(C) 3
Banyak bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi pertidaksamaan
1
1
1
1
+
+
+
≥0
x+5 x−7 x−5 x+7
adalah ....
(A) 1
(B) 2
(C) 5
(D) 6
(E) 7
w
5.
©FReS-TA®
SIMAK UI - Matematika Dasar
347
6.
y
Sistem pertidaksamaan yang
himpunan penyelesaiannya
8
merupakan daerah yang
(8,7)
6
diarsir pada gambar di
2
0
3
8
(A) x + y ≤ 8; 2 x + 3 y ≥ 6; y − 2 x ≤ 6; 7 x − 8 y ≤ 0; x ≥ 0
(B) x + y ≤ 8; 2 x + 3 y ≥ 6; y − 2 x ≤ 6; 7 x − 8 y ≥ 0; x ≥ 0
(C) x + y ≤ 8; 2 x + 3 y ≤ 6; y − 2 x ≤ 6; 7 x − 8 y ≥ 0; x ≥ 0
7.
at
hs
ol
ar
(D) x + y ≥ 8; 2 x + 3 y ≤ 6; y − 2 x ≥ 6; 7 x − 8 y ≥ 0; x ≥ 0
(E) x + y ≥ 8; 2 x + 3 y ≥ 6; y − 2 x ≤ 6; 7 x − 8 y ≥ 0; x ≥ 0
x
.c
o
-3
m
samping ini adalah....
Diketahui bahwa salah satu solusi dari ( a − w )( a − x )( a − y )( a − z ) = 25 adalah a = 3.
Jika w, x, y, z adalah bilangan bulat yang berbeda, nilai w + x + y + z = .....
(A) 0
8.
(B) 3
(D) 12
(E) 13
Diketahui bahwa x , a1 , a2 , a3 , y dan x , b1 , b2 , b3 , b4 , b5 , y dengan x ≠ y adalah dua
buah barisan aritmatika, maka
2
3
5
(B)
7
3
(C)
4
(A)
a3 − a2
= .....
b5 − b3
5
6
4
(E)
3
.m
(D)
Sebuah matriks persegi disebut matriks segitiga atas jika semua entri di bawah
⎡ 4 10 14 ⎤
⎢
⎥
diagonal utamanya bernilai 0, contoh B = ⎢ 0 9 7 ⎥ . Diketahui A matriks
⎢⎣ 0 0 16 ⎥⎦
w
w
9.
(C) 5
w
segitiga atas dengan entri-entri diagonal positif sehingga A = B , maka A = ....
⎡2 5 7 ⎤
⎢
⎥
(A) ⎢ 0 3 7 ⎥
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
348
2
⎡2 10 14 ⎤
⎡2 0 0 ⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
(B) ⎢0 3 7 ⎥ (C) ⎢ 0 3 0 ⎥
⎢⎣0 0 4 ⎥⎦
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
SIMAK UI - Matematika Dasar
⎡2 2 2 ⎤
⎢
⎥
(D) ⎢ 0 3 7 ⎥
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
⎡2 2 2 ⎤
⎢
⎥
(E) ⎢ 0 3 1 ⎥
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
©FReS-TA®
(A) tan2 θ + sin2 θ
(B) tan 2 θ − sin 2 θ
1
1
θ − cos 2 θ
2
2
.c
o
(C) sin 2
x+1
1
, maka x 2 − 2 = ....
2x
x
1
1
(D) cos 2 θ + tan 2 θ
2
2
1
1
(E) sin 2 θ + tan 2 θ
2
2
m
1
10. Jika diketahui cos θ =
2
11. Diketahui sebuah data terdiri dari n bilangan asli yang pertama. Jika salah satu
61
data dihapus, rata-rata data yang tersisa adalah
, maka n = ....
4
(A) 26
(B) 27
(C) 28
(D) 29
(E) 30
Range dari
at
hs
ol
ar
12. Misalkan y = g( x ) adalah invers dari fungsi f ( x ) = 3x 2 + 1 dengan x < 0 .
1
adalah ....
g( x)
(A) { y | y ≥ 1}
(B) { y | y ≥ 1}
1
(C) { y| y > }
3
(D)
{ y | y > 0}
(E) { y | y < 0}
1 3 3 2
x − x + 2 x mempunyai garis singgung mendatar pada titik P dan
3
2
Q, maka jumlah ordinat dari titik P dan Q adalah ....
2
5
3
5
8
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3
6
2
3
3
13. Grafik y =
.m
14. Misalkan a adalah banyak faktor prima dari 42 dan b adalah akar bilangan bulat
dari 3x 2 − 5x + 2 = 0 . Nilai-nilai y yang memenuhi
b
2
log( y 2 − a ) > 0 adalah ....
(A) −2 < y < − 3 atau 3 < y < 2
w
(B) −2 < y < 3 atau y > 2
(C) − 3 < y < 3 atau y < −2 atau y > 2
w
(D) y < −2 atau y > 2
(E) −2 < y < 2
w
15. Diketahui f : R → R dan h : R → R dengan f ( x ) = 3x − 2 dan h( x ) = 3x 2 + 3 .
Untuk x ≠ 2 misalkan a adalah nilai dari f −1 ( h( x ) − 3x 2 ) , maka jumlah kebalikan
dari akar-akar persamaan kuadrat ax 2 − 9x + 4 = 0 adalah ....
3
4
3
9
(B) −
(C) −
(D)
(A) −
4
9
4
4
©FReS-TA®
(E)
9
4
SIMAK UI - Matematika Dasar
349
Gunakan Petunjuk C dalam menjawab soal nomor 16 sampai 20
16. Diberikan sebuah sistem persamaan x 2 − xy + y 2 = 7 dan x − xy + y = −1 ,
maka nilai x + y = ....
(2) 3
(3) –2
(4) −2 − 2
m
(1) 5
maka nilai x adalah ...
1
(1)
(2) 1
3
(3) 48
.c
o
17. Diketahui bahwa:
3
log x ⋅ 6 log x ⋅ 9 log x = 3 log x ⋅ 6 log x + 3 log x ⋅ 9 log x + 6 log x ⋅ 9 log x
(4) 192
18. Diketahui bahwa n adalah bilangan asli. Misalkan S ( n ) menyatakan jumlah setiap
at
hs
ol
ar
digit dari n (sebagai contoh : n = 1234 , S(1234) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 ),
maka nilai S( S( n )) yang memenuhi persamaan n + S( n ) + S(S( n )) = 2013 adalah ....
(1) 2
(2) 5
(3) 8
(4) 20
T
⎛
⎡ 1 0⎤ ⎞
⎛ 1 1⎞
19. Jika matriks ⎜ 2 AT − 5 ⎢
⎟ , pertanyaan berikut yang
⎥ ⎟⎟ = 4 A − 9 ⎜
⎜
⎣ −1 2 ⎦ ⎠
⎝ −1 0 ⎠
⎝
BENAR adalah ...
(1) Terdapat entri matriks A yang bernilai negatif
(2) det( A ) yang bernilai positif
(3) Jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks A bernilai positif
(4) Jumlah entri-entri pada matriks A bernilai negatif
20. Misalkan f ( x ) terdefinisi untuk semua bilangan real x. Jika f ( x ) > 0 untuk
(3)
1
untuk setiap a
f ( a)
f ( a) =
f (3 a) untuk setiap a
3
f ( b ) > f ( a ) jika b > a
w
w
(4)
f ( − a) =
w
(2)
.m
setiap x dan f ( a ). f ( b ) = f ( a + b ) f ( a). f ( b ) = f ( a + b ) untuk setiap a dan b ,
maka yang BENAR adalah ...
(1) f (0) = 1
350
SIMAK UI - Matematika Dasar
©FReS-TA®
Pembahasan
2. B
3. B
4. B
5. D
6. A
7. D
8. C
9. E
10. A
11. D
12. D
13. C
14. A
15. E
16. B
17. C
18. A
19. C
20. A
2
Ingat! ax + bx + c = 0
x1
x2
⇒
x1 + x2 = −
b
c
x1 ⋅ x2 =
a
a
x 2 + px + q = 0
Penjumlahan akar: α + β = − p
α = 2 − 63
β
.c
o
1.
m
1. D
⇒ (2 − 63 ) + β = − p.
sehingga (2 −
at
hs
ol
ar
Agar p merupakan bilangan bulat maka β = k + 63 , dengan k bilangan bulat.
63 ) + ( k +
63 ) = − p
⇒
k = −p − 2
Penkalian akar: α ⋅ β = q , dengan q < 0.
(2 − 63 ) ⋅ ( k + 63 ) < 0 ... 2 − 63 < 0
k + 63 > 0 ... k = − p − 2
− p − 2 + 63 > 0
− p > 2 − 63
p < 63 − 2 < 8 − 2
p<6
Ada 2 kemungkinan terbentuk susunan SIMAKUI dalam satu kesatuan
w
2.
.m
Jadi nilai p terbesar yang mungkin adalah 5.
w
Kemungkinan 1
I
1
M
1
A
1
K
1
U
1
I
1
…
26
= 26
…
26
S
1
I
1
M
1
A
1
K
1
U
1
I
1
= 26
w
Kemungkinan 2
S
1
Keseluruhan susunan yang mungkin … … … … … … … …
26 26 26 26 26 26 26 26 = 268
Jadi peluang pemilihan tersebut adalah
©FReS-TA®
26 + 26 52
= 8
26 8
26
SIMAK UI - Matematika Dasar
351
3.
x=
1
2
3
4
2012
−
+
−
+ ... −
2013 2013 2013 2013
2013
1006
2013
⎧
⎪13x + 11y = 700 ...(1) ⇒
⎨
⎪ mx − y = 1
...(2)
⎩
y=
700 − 13x
11
at
hs
ol
ar
4.
.c
o
=−
m
ada 2012:2 kelompok
ada 1006 suku
644444
47444444
8 644474448
(1 − 2) + (3 − 4) + ...(2011 − 2012) ( −1) + ( −1) + ... + ( −1)
=
=
2013
2013
Persamaan (1) +Persamaan (2):
13x + 11y = 700
11mx − 11y = 11
(11m + 13)x = 711 = 3 ⋅ 3 ⋅ 79 ...(3)
Faktor dari 711 adalah 1, 3, 9, 79, 237, dan 711,
Sehingga nilai x yang mungkin adalah ±1, ±3, ±9, ±79, dan ±711.
Substitusi nilai x yang mungkin ke Pers.(1) untuk menentukan mana yang
menghasilkan nilai y bilangan bulat.
x
y
.m
-79 157
9
53
mx – y = 1
m
m(-79) – (157) = 1
-2
m(9) – (53) = 1
6
1
1
1
1
+
+
+
≥0
x+5 x−7 x−5 x+7
1 ⎞ ⎛ 1
1 ⎞
⎛ 1
+
+
⎜
⎟+⎜
⎟≥0
⎝ x+5 x−5⎠ ⎝ x−7 x+7 ⎠
( x − 5) + ( x + 5) ( x + 7) + ( x − 7)
+
≥0
( x + 5)( x − 5)
( x − 7)( x + 7)
2x
2x
+
≥0
( x + 5)( x − 5) ( x − 7)( x + 7)
⎛
( x 2 − 49) + ( x 2 − 25) ⎞
2x ⎜
⎟≥0
⎝ ( x + 5)( x − 5)( x − 7)( x + 7) ⎠
2 x(2 x 2 − 74)
≥0
( x + 5)( x − 5)( x − 7)( x + 7)
w
w
5.
w
Jadi ada 2 nilai m yang memenuhi yaitu -2 dan 6
352
SIMAK UI - Matematika Dasar
4 x( x 2 − 37)
≥0
( x + 5)( x − 5)( x − 7)( x + 7)
⇒
4 x( x + 37 )( x − 37 )
≥0
( x + 5)( x − 5)( x − 7)( x + 7)
©FReS-TA®
Buat garis bilangan dan tentukan nilai x yang memenuhi
---
+++
− 37
+++
−5
--0
+++
---
5
37
+++
7
m
−7
---
Nilai yang memenuhi: −7 < x ≤ − 37 atau − 5 < x ≤ 0 atau 5 < x ≤ 37 atau x > 7.
.c
o
Bilangan bulat lebih kecil dari 8 yang memenuhi adalah –4, –3, –2, –1, 0, dan 6.
Jadi ada 6 bilangan yang memenuhi.
Buat persamaan garis batas daerah
y
Uji titik yang ada pada daerah penyelesaian,
misalkan titik(2,2), untuk menentukan arah
pertidaksamaan
y–2x =6
8
7x–8y=0
6
2x+3y=6
2
-3
at
hs
ol
ar
6.
0
3
Garis
Hasil uji
x+y =8
(2) + (2) ≤ 8
x+y≤8
x+y=8
2x + 3y = 6
2(2) + 3(2) ≥ 6
2x + 3y ≥ 6
x
y − 2x = 6
(2) − 2(2) ≤ 6
y − 2x ≤ 6
7 x − 8y = 0
7(2) − 8(2) ≤ 0
7 x − 8y ≤ 0
x =0
(2) ≥ 0
x≥0
8
Prtidaksamaan
Diketahui a = 3 merupakan solusi dari ( a − w )( a − x )( a − y )( a − z ) = 25 ,
w
7.
w
.m
⎧ x+y≤8
⎪
⎪2 x + 3y ≤ 6
Jadi sistem pertidaksamaannya adalah ⎪⎨ y − 2 x ≤ 6
⎪7 x − 8y ≤ 0
⎪
⎪⎩
x≥0
w
3 − w = −5
3 − x = −1
maka (3 − w)(3 − x )(3 − y )(3 − z) = ( −5)( −1)(1)(5)
3−y =1
3−z = 5
⇒ w=8
⇒ x=4
⇒ y=2
⇒ z = −2
Jadi w + x + y + z = 8 + 4 + 2 + ( −2) = 12
Note: Nilai w, x, y, dan z dapat dipertukarkan
©FReS-TA®
SIMAK UI - Matematika Dasar
353
8.
Ingat! Suku ke-n dari barisan aritmatika dengan suku awal a dan beda b
adalah un = a + (n − 1)b
Barisan aritmatika
Suku awal
x , a1 , a 2 , a 3 , y
x
x , b1 , b 2 , b 3 , b 4 , b 5 , y
x
Beda
y−x
4
y−x
q=
6
.c
o
m
p=
y−x
p
a3 − a2 ( x + 2 p ) − ( x + p )
3
4
=
=
=
=
Jadi nilai
b5 − b3 ( x + 4q ) − ( x + 2q ) 2q
⎛ y−x ⎞ 4
⎟
2⎜
⎜ 6 ⎟
⎝
⎠
at
hs
ol
ar
9.
⎡a b
⎢
Misalkan: A = ⎢0 d
⎢⎣0 0
c⎤
⎥
e⎥
f ⎥⎦
⎡a b c ⎤ ⎡a
⎢
⎥⎢
maka A = ⎢0 d e ⎥ ⎢0
⎢⎣0 0 f ⎥⎦ ⎢⎣0
⎡ a2 ab + bd
⎢
=⎢0
d2
⎢0
0
⎣
2
b
d
0
c⎤
⎥
e⎥
f ⎥⎦
ac + be + cf ⎤
⎥
de + ef ⎥
2
⎥
f
⎦
A2 = B
⎡a
⎢
⎢0
⎢0
⎣
ab + bd ac + be + cf ⎤ ⎡ 4 10 14 ⎤
⎥ ⎢
⎥
d2
de + ef ⎥ = ⎢ 0 9 7 ⎥
2
⎥ ⎢ 0 0 16 ⎥
0
f
⎦
⎦ ⎣
.m
2
Samakan elemen yang seletak:
ab +bd = 10
d=3
w
w
a=2
ac + be + cf = 14
de + ef = 7
f=4
w
didapat b = 2, c = 2, dan e = 1
⎡2 2 2 ⎤
⎢
⎥
Jadi matriks A yang memenuhi adalah ⎢ 0 3 1 ⎥
⎢⎣ 0 0 4 ⎥⎦
354
SIMAK UI - Matematika Dasar
©FReS-TA®
⎛1 ⎞
cos ⎜ θ ⎟ =
⎝2 ⎠
x+1
2x
⎛ 1 ⎞ x+1
cos 2 ⎜ θ ⎟ =
2x
⎝2 ⎠
1 1
2⎛ 1 ⎞
cos ⎜ θ ⎟ = +
⎝ 2 ⎠ 2 2x
1
⎛1 ⎞ 1
cos 2 ⎜ θ ⎟ − =
⎝ 2 ⎠ 2 2x
kuadratkan
⎯⎯⎯⎯→
1
⎛1 ⎞
2 cos 2 ⎜ θ ⎟ − 1 =
2
x
⎝
⎠
1 ⎛ 1 ⎞
=
− (cos 2 θ )
x 2 ⎜⎝ cos θ ⎟⎠
...
1
= cos θ
x
1
= sec 2 θ
cos θ
... 1 + tan 2 θ = sec 2 θ
sin 2 θ + cos 2 θ = 1
at
hs
ol
ar
= sec 2 θ − cos 2 θ
cos 2A = 2 cos A −1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯
→
.c
o
2
Jadi x 2 −
2
m
10.
= (tan 2 θ + 1 ) − ( 1 − sin 2 θ )
= tan 2 θ + sin 2 θ
11.
Ingat! Nilai rata-rata dari deret aritmatika dengan suku awal a dan suku ke un
a + un
n
. Sedangkan jumlahnya adalah Sn = ( a + un )
adalah x = utengah =
2
2
Jumlah n bilangan asli pertama adalah 1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) + n =
Jika 1 tidak diperhitungkan, maka
.m
Jika n tidak diperhitungkan, maka
1 + 2 + 3 + ... + (n − 1) 1 + (n − 1)
=
2
n−1
n
xminimum =
2
w
w
w
xminimum =
xminimum
≤
x
≤ xmaksimum
n
2
≤
61
4
≤
≤
61
2
n
©FReS-TA®
≤
n
(1 + n)
2
2 + 3 + ... + n 2 + n
=
n−1
2
n+2
xmaksimum =
2
xmaksimum =
n+2
2
n+2
1
2
61
1
≤ n + 2 ⇒ n ≥ 28
2
2
n≤
61
2
⇒ n ≤ 30
SIMAK UI - Matematika Dasar
355
Misalkan bilangan yang dihilangkan (h)
Untuk n = 29, didapat
Untuk n = 30, didapat
h=
m
61 1 + 2 + 3 + ... + 30 − h
=
4
29
(61)(29) 30
= (1 + 30) − h ...(semua ruas × 4)
4
2
(61)(29) = (2)(30)(31) − 4h
4h = 1860 − 1769
91
(TM karena bukan bilangan asli )
4
Jadi n adalah 29
12.
Ingat!
.c
o
61 1 + 2 + 3 + ... + 29 − h
=
4
28
29
(1 + 29) − h
61 = 2
7
(61)(7) = (29)(15) − h
h = 435 − 427 ⇒ h = 8
Langkah-langkah mentukan invers fungsi y = f ( x)
at
hs
ol
ar
1. Ubah bentuk y = f ( x) menjadi x = g( x)
2. Inver fungsi f atau f −1 ( x ) = g( y )
f ( x ) = 3x 2 + 1 ⇒ 3x 2 + 1 = y
y −1
x2 =
3
y −1
x=
3
y = g( x ) = f −1 ( x ) =
x−1
3
⇒
1
3
=
−
1
g( x )
x
1
424
3
domainnya x > 1
dan fungsinya
monoton turun
13.
1
adalah
g( x)
.m
Jadi range dari
⇒
lim+
x →1
f −1 ( x ) =
x−1
3
1
3
= lim+
=∞
x
→
1
g( x )
x−1
1
3
lim
= lim+
=0
x →∞ g( x )
x →1
x−1
{y|y > 0}
Ingat! Gradien garis singgung kurva y = f(x) di titik (x1 , y1 ) adalah m = f '(x1 )
w
w
w
Garis mendatar mempunyai gradien 0
f '( x ) = 0
1
3
x 2 − 3x + 2 = 0
y = x3 − x2 + 2x
3
2
1
3
⎛ 5⎞
x = 1 ⇒ y = (1)3 − (1)2 + 2(1) ⇒ P ⎜ 1, ⎟
3
2
⎝ 6⎠
( x − 2)( x − 1) = 0
1
3
⎛ 4⎞
x = 2 ⇒ y = (2)3 − (2)2 + 2(2) ⇒ Q ⎜ 2, ⎟
3
2
⎝ 6⎠
Jadi umlah ordinat titik P dan Q adalah
356
SIMAK UI - Matematika Dasar
5 4 9 3
+ = =
6 6 6 2
©FReS-TA®
14. Faktor Prima dari 42 adalah 2, 3, 7, sehingga didapat nilai a = 3
2
x=
Akar dari 3x 2 − 5x + 2 = 0 ⇒ (3x − 2)( x − 1) = 0
3
x=1 → b
log( y 2 − a ) > 0
⇒
Syarat numerus :
1
2
log( y 2 − 3) > 0
Syarat pertidaksamaan:
y2 − 3 > 0
1
2
y < − 3 atau y > 3
1
log( y 2 − 3) > 2 log 1
y2 − 3 < 1
at
hs
ol
ar
y2 − 4 < 0
( y + 2)( y − 2) < 0
−2<y<2
− 3
3
2
Jadi nilai y yang memenuhi adalah −2 < y < 3 atau
15.
log( y 2 − 3) > 0
.c
o
1
2
( y + 3 )( y − 3 ) > 0
−2
m
b
2
⎧⎪ f ( x ) = 3x − 2
⎨
2
⎪⎩ h( x ) = 3x + 3
⇒
3 <y<2
a = f −1 ( h( x ) − 3x 2 )
f ( a) = h( x ) − 3x 2
3a − 2 = ( 3x 2 + 3) − 3x 2
3 a − 2 = 31
⇒
a=3
.m
Substitusikan a = 3 ke persamaan kuadrat ax 2 − 9 x + 4 = 0
w
16.
w
Jadi jumlah dari kebalikan akar-a+karnya
1 1 α+β
+ =
=
α β
αβ
2
2
⎪⎧ x − xy + y = 7 ...(1)
⎨
⎪⎩ x − xy + y = −1 ...(2) ⇒
⇒
− b
c
a
3x 2 − 9 x + 4 = 0
=−
a
xy = x + y + 1 ...(3)
α
β
b
−9 9
=−
=
4
4
c
w
Persamaan (1) + Persamaan (2):
x 2 − xy + y 2 = 7
x − xy + y = −1
x + x − 2 xy + y 2 + y = 6
2
( x 2 + y 2 + 2 xy ) + ( x + y ) − 4xy − 6 = 0
( x + y )2 + ( x + y ) − 4( x + y + 1) − 6 = 0 ...(4)
©FReS-TA®
SIMAK UI - Matematika Dasar
357
Substitusi Persamaan (3) ke (4): ( x + y )2 + ( x + y ) − 4( x + y + 1) − 6 = 0
( x + y )2 − 3( x + y ) − 10 = 0
x+y=
−( −3) ± ( −3)2 − 4(1)( −10)
2
=
3 ± 9 + 40 3 ± 49
=
2
2
3+7
=5
2
3−7
x+y=
= −2
2
Jadi pernyataan yang BENAR adalah (1) dan (3)
a
Ingat!
3
log b =
p
p
log b
log a
a
m
log b + a log c = a log( bc )
at
hs
ol
ar
17.
x+y=
.c
o
3±7
=
2
log x ⋅ 6 log x ⋅ 9 log x = 3 log x ⋅ 6 log x + 3 log x ⋅ 9 log x + 6 log x ⋅ 9 log x
log x log x log x log x log x log x log x log x log x
⋅
⋅
=
⋅
+
⋅
+
⋅
log 3 log 6 log 9 log 3 log 6 log 3 log 9 log 6 log 9
(log x )2 ⋅ ( log 9 + log 6 + log 3 )
(log x )3
=
log 3 ⋅ log 6 ⋅ log 9
log 3 ⋅ log 6 ⋅ log 9
(log x )3 − (log x )2 ⋅ log(9 ⋅ 6 ⋅ 3) = 0
log x = 0 = log 100
log x = log 162
(log x )2 ⋅ ((log x ) − log 162) = 0
⇒ x=1
⇒ x = 162
Jadi pernyataan yang BENAR adalah (2) dan (4)
.m
18. Untuk 10 ≤ n ≤ 99, maksimum S(n) = S(99) = 9 + 9 = 18
Untuk 1000 ≤ n ≤ 1999, maksimum S(n) = S(1999) = 1 + 9 + 9 + 9 = 28
⇒ n + 46 ≥ 2013
n ≥ 1967
w
n + S(n) + S(S(n)) ≤ n + 28 + 18 = n + 46
Uji nilai n yang memenuhi n + S(n) + S(S(n)) = 2013, sehingga didapat nilai n
w
w
adalah 1979, 1985, 1991, dan 2003
n
S(n)
S(S(n))
1979
1 + 9 + 7 + 9 = 26
2+6=8
1985
1 + 9 + 8 + 5 = 23
2+3=5
1991
1 + 9 + 9 + 1 = 20
2+0=2
2003
2+0+0+3= 5
5
Jadi pernyataan yang BENAR adalah (1), (2) dan (3)
358
SIMAK UI - Matematika Dasar
©FReS-TA®
⎡a b ⎤
19. Misalkan matriks A = ⎢
⎥ , maka:
⎣c d ⎦
T
⎡ T
⎡ 1 0⎤⎤
⎡ 1 1⎤
⎢ 2A − 5 ⎢
⎥ ⎥ = 4A − 9 ⎢
⎥
⎢⎣
⎣ −1 2 ⎦ ⎥⎦
⎣ −1 0 ⎦
T
.c
o
⎡ ⎡ 2 a 2c ⎤ ⎡ 5 0 ⎤ ⎤
⎡ 4 a 4b ⎤ ⎡ 9 9 ⎤
⎢⎢
⎥−⎢
⎥⎥ = ⎢
⎥−⎢
⎥
b
d
2
2
5
10
−
⎢⎣ ⎣
⎦ ⎣
⎦ ⎥⎦
⎣ 4c 4 d ⎦ ⎣ − 9 0 ⎦
m
T
⎡ ⎡a c ⎤
⎡ 1 0⎤⎤
⎡a b ⎤
⎡ 1 1⎤
⎢2 ⎢
⎥ − 5⎢
⎥⎥ = 4 ⎢
⎥ −9⎢
⎥
⎢⎣ ⎣b d ⎦
⎣ −1 2 ⎦ ⎥⎦
⎣c d ⎦
⎣ −1 0 ⎦
⎡ 2 a − 5 2 b + 5 ⎤ ⎡ 4 a − 9 4b − 9 ⎤
⎢
⎥=⎢
⎥
2 d − 10 ⎦ ⎣ 4c + 9
4d ⎦
⎣ 2c
at
hs
ol
ar
Samakan tiap elemen kedua matriks
baris-1 dan kolom-1:
2a − 5 = 4a − 9
a=2
baris-1 dan kolom-2:
2 b + 5 = 4b − 9
b=7
baris-2 dan kolom-1:
2 c = 4c + 9
c=−
baris-2 dan kolom-2:
9
2
2 d − 10 = 4 d
d = −5
.m
⎡ 2
Sehingga didapat A = ⎢ 9
⎢−
⎢⎣ 2
7⎤
⎥,
−5 ⎥
⎥⎦
lalu uji pernyataan:
w
(1) Terdapat dua entri matriks A yang bernilai negatif, yaitu –5 dan −
9
2
w
63 43
⎛ 9⎞
=
(2) det(A) = (2)( −5) − (7) ⎜ − ⎟ = −10 +
2
2
2
⎝
⎠
w
(3) Jumlah entri-entri pada diagonal utama matriks A adalah 2 + (–5) = –3
1
⎛ 9⎞
(4) Jumlah entri-entri pada matriks A adalah 2 + 7 + ⎜ − ⎟ + ( −5) = −
2
⎝ 2⎠
Jadi pernyataan yang BENAR adalah (2) dan (4)
©FReS-TA®
SIMAK UI - Matematika Dasar
359
f ( a) ⋅ f (b ) = f ( a + b )
nyataan:
20. Uji pern
(1) Unttuk b = 0
⇒
f ( a ) ⋅ f (0) = f ( a + 0) ... f ( a ) ≠ 0
f (0) = 1
⇒ f ( a) ⋅ f ( a) = f ( a + a)
f 2 ( a ) = f (2 a)
Unttuk b = 2a ⇒ f ( a ) ⋅ f (2 a ) = f ( a + 2 a )
at
hs
ol
ar
f ( a ) ⋅ f 2 ( a ) = f (3 a )
.c
o
(3) Unttuk b = a
m
(2) Unttuk b = –a ⇒ f ( a) ⋅ f ( − a) = f ( a + ( − a)) = f (0) = 1
1
f ( a) =
f ( − a)
f ( a) =
3
f (3 a )
dak dapat ditentuka
an bahwa jika b > a maka f ( b ) > f ( a )
(4) Tid
Jadi perrnyataan yang BEN
NAR adalah (1), (2), dan (3)
w
w
w
.m
Note: Contoh
C
fungsi f yan
ng memenuhi f ( a ) ⋅ f (b ) = f ( a + b ) adallah f ( x ) = m x
360
SIMAK
K UI - Matematika Dasarr
©FReS-TA®
Soal dan Pembahasan SIMAK UI Matematika DASAR
Terlengkap 2009-2013 (ALL CODE) + Prediksi 2014
_TERBAIK & TERLENGKAP!!!_
Semua tentang SIMAK UI dan perniknya ada di buku ini.
- Kupas Tuntas SEMUA KODE dari 2009-2013
- Pembahasan sistematis sesuai pola pikir anak SMA.
- Pada tiap soal diberikan teori dasar yang digunakan..
- Prediksi model soal SIMAK UI 2014 berdasarkan analisa mendalam
- Informasi seputar UI, SIMAK-UI, daya tampung SIMAK-UI dan SBMPTN
- Soal dari UI yang bahas alumni UI kompeten dan berpengalaman.
- Diselingi info dan cerita ringan agar selalu fresh belajarnya
Buku ini àkan melatih daya pikir n nalar agar mampu menaklukan soal
SIMAK-UI yang terkenal "monster" hanya dgn menggunakan teori dasar yg
sederhana. Kalo udah bisa soal SIMAK-UI, soal SBMPTN apalgi soal UN
akan terasa amat sangat ringan.
minat?
(Y) sms/call/wa ke _0896-527-50-528_
harga spesial Rp59.000,-, sangat murah bila dibandingkan dengan kualitas
buku yang sangat tinggi dan lengkap. Pengiriman via JNE atau bisa COD utk
daerah tertentu yang bisa disepakati.
Spesifikasi buku:
- 14,8cm x 21cm (A5)
- 436 halaman