Membahas gerak suatu benda tanpa memandang penyebabnya

KINEMATIKA

Membahas gerak suatu benda tanpa
memandang penyebabnya.

Dinamika : Membahas hubungan gaya & gerak

Translasi : Gerak yg berhubungan dgn perpindahan
seluruh bagian benda dari suatu tempat ke
tempat lain
PENDAHULUAN
 Suatu benda dikatakan bergerak bila kedudukannya selalu
berubah terhadap suatu acuan
 Ilmu yang mempelajari gerak
penyebabnya disebut Kinematika
tanpa
mempersoalkan
 Untuk menghindari terjadinya kerumitan gerakan benda dapat
didekati dengan analogi gerak partikel (benda titik)
 Gerak lurus disebut juga sebagai gerak satu dimensi
ARTI GERAK


suatu benda dikatakan bergerak manakala kedudukan benda itu
berubah terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik acuan.
benda dikatakan diam (tidak bergerak) manakala kedudukan benda
itu tidak berubah terhadap benda lain yang dijadikan sebagai titik
acuan.
GERAK LURUS


Gerak benda yang lintasannya lurus dinamakan gerak lurus.
Gerak lurus suatu benda dalam kehidupan sehari-hari umumnya
tidak beraturan.
JARAK DAN PERPINDAHAN

Jarak adalah besaran skalar,
yaitu panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh sebuah
benda.

Perpindahan adalah besaran vektor,
yaitu perubahan kedudukan suatu benda.
Perhatikan contoh:
1.
Gerak benda 1
2.
Gerak benda 2
Berapakah jarak yang ditempuh benda ?
Jarak yang ditempuh benda tersebut sebesar
4
-5
-4
-3
2
-2
6
-1
6
0
satuan
1
2
3
Berapakah perpindahan yang ditempuh benda ?
Perpindahan yang ditempuh benda tersebut sebesar
x2-x1 = -4 – 2 = -6 satuan
4
5
KELAJUAN DAN KECEPATAN RATA-RATA

Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil
bagi antara jarak total yang ditempuh dengan
selang waktu untuk menempuhnya.
s
v
t


Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai
perpindahan benda dalam selang waktu tertentu.
Satuan kecepatan dalam SI adalah ms-1
v
s
t
PERPINDAHAN, KECEPATAN DAN PERCEPATAN
1.
Perpindahan  Vektor
Perubahan kedudukan benda dalam selang waktu.
o
A
perpindahan
X1
X = X2 – X1
B
X2
Catatan :
Jarak
Skalar
Panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh benda
A
5m
B
5m
Contoh :
Benda bergerak dari A ke B (5 m)
dan kembali lagi ke A
Perpindahan ( X) = 0
Jarak = 5 m + 5 m = 10 m
Dalam ungkapan vektor untuk perpindahan sbb :
Posisi awal :
ro
Posisi akhir :
r
x oi y o j z o k
xi yj zk
Perpindahan
Δr
r ro
Δr
Δxi Δyj Δzk
Δr
(x x o )i (y y o )j
(z z o )k
2. Kecepatan
Vektor
Bila benda memerlukan waktu t untuk mengalami perpindahan X, maka :
A. Kecepatan Rata-rata
Perpindahan
Kecepatan Rata-rata =
Waktu yang diperlukan
Vrata
rata
X 2 X1
t2 t1
X
t
x
Lintasan
x2
x
x1
Vrata-rata = kemiringan garis yang menghubungkan X1 dan X2
t1
t
t2
t
B. Kecepatan Sesaat
Kecepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol (kecepatan pada
suatu saat tertentu).
V sesaat
lim
t
0
X
t
dx
dt
Dalam ungkapan vektor untuk kecepatan sbb :
Vektor kecepatan rata2
v
r r0
t t0
v
x
i
t
r
t
y
j
t
v
z
k
t
Vektor kecepatan sesaat
v
v
v
Laju rata-rata
r
Lim
t 0
t
dr dx
dy
dz
i
j
k
dt dt
dt
dt
vxi v y j vzk
panjang lintasan
selang waktu
l
t
Catatan
:
Kelajuan
Skalar
Bila benda memerlukan waktu t untuk menempuh jarak X maka :
Jarak total yang ditempuh
Kelajuan Rata-rata =
Waktu yang diperlukan
V
X
t
3. Percepatan
A. Percepatan Rata-rata
Perubahan kecepatan per satuan waktu.
arata
rata
V2 V1
t2 t1
B. Percepatan Sesaat
Perubahan kecepatan pada suatu saat tertentu
(percepatan rata-rata apabila selang waktu mendekati nol).
a
lim
t
0
V
t
a
dV
dt
d 2x
dt 2
V
t
Dalam ungkapan vektor untuk percepatan sbb :
Vektor percepatan rata-rata
a
a
v
t
v0
t0
v
t
Vektor percepatan sesaat
a
a
a
Lim
t
0
v
t
dv
dt
dv y
dvx
dvz
i
j
k
dt
dt
dt
axi a y j azk
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Gerak benda pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap
Posisi
Kecepatan
x
v
V = konstan
x0
0
t
X = x0 + vt
Catatan : Percepatan (a) = 0
0
t
V = Konstan
Ilustrasi Gerak Lurus Beraturan (GLB) & Grafiknya
Untuk gerakan arah sebaliknya
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)
Gerak lurus yang percepatannya tidak berubah (tetap)
terhadap waktu  dipercepat beraturan
Posisi
Kecepatan
x
t
x = x0 + v0t + ½ at2
v
Percepatan
t
v = v0 + at
a
a = konstan
0
t
a = Konstan


Gerak benda pada lintasan lurus dengan percepatan tetap
Persamaan yang berlaku:
a
vt
s
v
t
vo
so vo t
vt vo
t
at
1 2
at
2
vt2
vo2 2a s
vt vo
a
t
s
s
vo
vt
vt vo vo2
a
s
vo
a
s
1 2
at
2
vo t
1 vt vo
a
2
a
2
1 vt2 2vt vo vo2
a
2
a2
vt vo vo2
a
1 2
vt vt vo
2
a
1 2
vo
2
1 2
vt
2
s
1 2
vo
2
a
as
1 2
vt
2
1 2
vo
2
2as vt2 vo2
vt2
vo2 2as
Ilustrasi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) & Grafiknya
Untuk gerakan arah sebaliknya
Ilustrasi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) yang
diperlambat & Grafiknya
Untuk gerakan arah sebaliknya
Interpretasi Grafik
s
2
II
0
3
III
I
1
t1
t2
t

Pada grafik di atas, kecepatan pada t, sama dengan kemiringan
grafik pada waktu t tersebut
v
tan α
• Dalam selang I : 0 < t < t1, sudut α1 positif, sehingga nilai v1 positif.
• Dalam selang II : t1 < t < t2, sudut α2 = 0, sehingga nilai v2 = 0.
• Dalam selang I : t3 < t < t3, sudut α3 negatif, sehingga nilai v3 negatif.
• Makin curam grafik, makin besar kelajuannya
s
2
II
0
3
III
I
1
t1
t2
t
Contoh Soal
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 27 km/jam, kemudian mobil
dipercepat dengan percepatan 2 m/s2.
- Hitunglah kecepatan mobil
- Berapa jarak yang ditempuhnya selama 5 detik setelah percepatan tersebut.
Jawab :
Vo = 27 km/jam = 27000 m /3600s = 7,5 m/s
Xo = 0,
a = 2 m/s2,
t =5s
- Jarak yang ditempuh mobil
X = Xo + Vo.t + 1/2a.t 2
- Kecepatan mobil
= 0 + (7,5 x 5) + 1/2 (2 x 5x5)
V = Vo + at
= 7,5 + 2 . 5
= 0 + 37,5 + 1/2 (50)
= 7,5 + 10
= 37,5 + 25
= 17,5 m/s
= 62,5 m
Xo = 0
X = 62,5 m
Vo = 7,5 m/s
V = 17,5 m/s
Contoh Soal
Mobil mengalami kecepatan sepanjang jalan lurus dari keadaan diam
sampai 72 km/jam dalam waktu 5 detik. Berapa percepatan rata-rata?
Jawab :
vo = 0 m/s
v = 72 km/jam = 72000m / 3600s = 20 m/s
t =5s
- percepatan mobil
v = vo + at
20 = 0 + a . 5
a = 20/5
= 4 m/s2
- Jarak yang ditempuh mobil
x = xo + xo.t + 1/2a.t 2
= 0 + (0 x 5) + 1/2 (20 x 5x5)
= 0 + 0 + 1/2 (500)
= 250 m
Sebuah benda bergerak dari keadaan diam dan setelah 10 detik
kecepatannya 40m/s. Berapa jarak yang telah ditempuh benda tersebut ?
Jawab
v = 40 m/s
vo = 0
t = 10 s
v = vo + at
40 = 0 + a.t
40 = 10a
a = 4 m/s2
jadi : x = vo.t + ½ a.t2
= 0.t + ½ (4).102
= 200 m
Sebuah mobil melaju pada kecepatan 30 m/s, mengalami
perlambatan 6m/s2 ?
- Berapa waktu yang dibutuhkan hingga mobil berhenti
- Berapa jarak tempuh hingga mobil berhenti
- Berapa kecepatan awal mobil tersebut dalam satuan km/jam
Jawab :
vo = 30 m/s
v=0
a = -6 m/s2
v = vo + a.t
0 = 30 + 6.t
at = 30
t = 30/6 = 5 dtk
x = vo.t + ½ at2
= 30.t + ½ (-6)52
= 30.5 + (-3) 25
= 150 – 75
= 75 m
vo = 30 m/s . 3600s = 108 km/jam
Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 meter dan
kecepatan arus airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus
sungai dengan kecepatan 3 m/s, Berapakah jarak lintasan tempuh perahu
sampai di seberang/tepi sungai
Jawab :
xs = 180 m
vs = 4 m/s
vp = 3 m/s
tp = 180/3 = 60 detik
xps = 60 x 4 m/s = 240 m
xp = x s 2
=
x ps
2
=
1802
32400 57600 =
= 300 m
2402
90000
xs : Lebar sungai
xps : Jarak perahu tiba di tepi sungai
thdp posisi awal
xp : Jarak tempuh perahu
menyebrangi sungai
vs : Kecepatan arus air sungai
vp : Kecepatan perahu
melintasi/menyebrang sungai
tp : Waktu tempuh perahu
GERAK JATUH BEBAS
 Merupakan contoh dari gerak lurus berubah beraturan
 Percepatan yang digunakan untuk benda jatuh bebas adalah
percepatan gravitasi (biasanya g = 9,8 m/det2 atau
10 m/det2)
 Sumbu koordinat yang dipakai adalah sumbu y
v = v0 - gt
y = y0 + vot – ½ gt2
v2 = v02 - 2g (y – y0)
 Ingat dengan acuan
 Arah ke atas positif (+)
 Arah ke bawah negatif (-)
Contoh Soal
Bola dijatuhkan dari sebuah menara dengan ketinggian 80 m.
- Berapa jauh bola jatuh setelah 1 detik, 2 detik, dan 3 detik?
- Berapa waktu yang dibutuhkan bola sampai di tanah.
Jawab :
x = vo.t + ½ g.t2
x = ½ g.t2
untuk :
t=1
t=2
t=3
x = ½ (10).12 = 5 m
x = ½ (10).22 = 20 m
x = ½ (10).32 = 45 m
80 = ½ (10).t2 = 5.t2
t=
80
5
= 16
= 4 detik
Seorang pemain baseball melempar bola sepanjang sumbu Y dengan
kecepatan awal 20 m/s.
- Berapa waktu yang dibutuhkan bola untuk mencapai ketinggian maksimum
- Berapa ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola tersebut ?
y = 20 m
Jawab :


Percepatan bola ketika meninggalkan pemain
adalah a = -g = -10m/s2
Kecepatan pada ketinggian maksimum adalah v = 0
Waktu untuk mencapai ketinggian maksimum :
v = vo + gt
t = (v-vo)/g = (0 - 20) / (-10) = 2 s
y=0
Ketinggian maksimum yang dicapai :
v - vo
0 - (20 m/s )2
y=
=
=
2g
a
2 (- 10 m/s 2 )
2
20 m
Seorang pemain pengganti mengendarai motor yang melaju melompat
dari atas sebuah tebing dengan ketinggian 45 m. Berapa kecepatan
motor tersebut jika harus mendarat di daratan di bawahnya yang berjarak
90m dari kaki tebing?
Jawab :
vx = ?
y = 45 m
x = 90 m
y = ½ g.t2
45 = ½ 10.t2
t2 = 45/5 = 9 dtk
t
=
9 = 3 detik
v = vx . t
90 = vx . 3
vx = 90/3 = 30 m/detik
x = vo.t - ½ g.t2
vo.3 = 45
vo = 45/3
=15 m/s
vo
= 15 m/s . 3600 s
= 54 km/jam
Tugas
1.
Sebuah partikel bergerak
sedemikian rupa sehingga grafik
posisi-x terhadap waktu terlihat
seperti pada gambar.
Cari kecepatan rata-rata pada
interval
a. 0 sampai 2 s
b. 0 sampai 4 s
c. 2 sampai 4 s
d. 4 sampai 7 s
Tugas
2.
3.
Sebuah truk menempuh jarak 40 m dalam jangka waktu 8.5 s ketika
melambat. Kecepatan akhir truk yaitu 2.8 m/s. Cari percepatan dan
kecepatan awal truk.
Sebuah benda bergerak sepanjang sumbu-x berdasarkan
persamaan x(t) = 3.0t2 − 2.0t + 3.0 m. Tentukan
a. kecepatan rata-rata antara t = 2.0 s dan t = 3.0 s.
b. kecepatan sesaat pada t = 2.0 s dan t = 3.0 s.
c. percepatan rata-rata antara t = 2.0 s dan t = 3.0 s.
d. percepatan sesaat pada t = 2.0 s dan t = 3.0 s.
Tugas
4.
Sebuah benda awalnya diam, kemudian mengalami percepatan
seperti pada gambar di atas. Tentukan
a. Kecepatan benda pada t =10 s dan t =20 s
b. Jarak yang ditempuh pada 20 detik pertama.
Tugas
5. Sebuah benda yang bergerak dengan percepatan konstan
mempunyai kecepatan 12 cm/s kearah positif x ketika koordinat xnya 3 cm. Jika setelah 2 s, koordinat x berubah menjadi -5 cm.
Berapa percepatan benda
6. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 30 m/s. 100 meter di
depan mobil tersebut terdapat rambu peringatan jalan licin.
Pengendara mobil mengerem dengan percepatan konstan -3.5 m/s2.
a. Berapa lama waktu yang ditempuh sampai mobil itu berada pada
rambu tersebut.
b. Berapa kecepatan mobil ketika mencapai rambu tersebut.
7. Benda bergerak sepanjang sumbu-x.
Posisi terhadap waktu yaitu x = 2 + 3t − 4t2. Tentukan
a. Posisi ketika arah kecepatannya berubah
b. Kecepatan ketika kembali ke posisi saat t = 0
Tugas
8.
Sebuah bola dijatuhkan dengan ketinggian h. Pada saat yang sama
bola kedua dilempar keatas. Berapa kecepatan bola kedua jika
kedua bola tersebut bertemu pada ketinggian h/2
9.
Pesawat jet dengan kecepatan 100 m/s mencoba mendarat. Pesawat
tersebut dapat mengerem dengan percepatan -5 m/s2.
a. Pada saat pertama kali pesawat menyentuh landasan, berapa
waktu sampai pesawat tersebut benar-benar berhenti.
b. Bisakah pesawat ini mendarat di pulau kecil, jika panjang
landasan pulau tersebut hanya 0.8 km.