1 BAB 1 RANGKAIAN TRANSIENT 1.1 Pendahuluan

BAB 1
RANGKAIAN TRANSIENT
1.1 Pendahuluan
Pada pembahasan rangkaian listrik, arus maupun tegangan yang dibahas adalah
untuk kondisi steady state/mantap. Akan tetapi sebenarnya sebelum rangkaian
mencapai keadaan steady state, arus maupun tegangan pada rangkaian mengalami
transisi (transient), dan apabila transisi ini berakhir maka dikatakanlah arus maupun
tegangan pada rangkaian tersebut telah mencapai keadaan steady state.
Adapun yang dibahas pada materi kuliah ini hanya mencakup rangkaianrangkaian yang linear yang memiliki persamaan diferensial orde satu dan dua dengan
konstanta sembarang.
1.2 Kondisi Awal
Dalam analisa rangkaian transient perlu dibedakan tiga daerah waktu yaitu:
1. Sesaat sebelum dilakukan perubahan pada rangkaian (pada kuliah ini yang dimaksud
perubahan adalah posisi dari saklar pada rangkaian) yang dilambangkan pada saat
t(0-).
2. Saat terjadinya perubahan yang dilambangkan pada saat t(0).
3. Sesaat setelah terjadinya perubahan yang dilambangkan pada saat t(0+).
Keadaan awal sangat diperlukan agar konstanta sembarang yang muncul
dalam penyelesaian umum dari persamaan diferensial dapat dihitung.
Sebagaimana diketahui bahwa penyelesaian umum suatu persamaan diferensial
orde satu akan berisikan satu konstanta sembarang dan untuk persamaan diferensial
orde dua akan berisikan dua buah konstanta sembarang sedangkan untuk orde n
persamaan diferensial akan memiliki n buah konstanta sembarang.
1
1.3 Kondisi Awal Komponen Rangkaian
Komponen R
Pada resistor ideal, arus dan tegangan dihubungkan dengan hukum Ohm V = IR,
bila tegangan tegangan yang dikenakan pada resistor (unit step) aka arus akan
mempunyai bentuk yang sama dengan tegangan yang hanya dirubah oleh faktor (1/R),
maka dapat dikatakan bahwa arus yang mengalir pada resistor akan segera berubah
dengan seketika bila tegangan pada terminal resistor tersebut dirubah, sehingga dapat
dikatakan bahwa pada resistor :
iR(0-) ≠ iR(O) ≠ iR(0+)
Komponen L
Arus yang mengalir pada induktor tidak dapat berubah dengan seketika,
karena energi yang secara tiba-tiba diberikan pada induktor tidak akan merubah
arus yang ada sebelumnya pada induktor tersebut, maka induktor akan bersifat
sebagai rangkaian terbuka pada saat energi yang baru dikenakan pada induktor
tersebut, dengan demikian arus iL(0-) yang mengalir akan tetap mengalir disaat
terjadinya perubahan pada terminal induktor, atau dapat dikatakan
iL(0-) = iL(0) = iL(0+)
Komponen C
Tegangan pada kapasitor C yang memiliki kapasitansi tetap tidak dapat berubah
dengan seketika, hal ini dapat dilihat dari bila sebuah kapasitor yang tidak
bermuatan dihubungkan ke sumber energi, maka arus akan mengalir dalam waktu
sesaat sehingga kapasitansi ekivalen dengan suatu rangkaian hubung singkat, hal ini
disebabkan tegangan dan muatan adalah berbanding lurus dalam kapasitor [v = q/c]
sehingga muatan nol sebanding dengan tegangan nol (sifat hubungan singkat).
Dengan muatan awal yang ada pada kapasitor, maka kapasitor ekivalen dengan
sebuah sumber tegangan sebesar [v0 = q 0/c] dimana q 0 adalah muatan awal.
Adapun sifat dari ketiga komponen tersebut secara ringkas dapat diperlihatkan
sebagai berikut :
2
Tabel.1.1 Sifat RLC
1.4 Harga Awal Dari Suatu Turunan
Misalkan suatu rangkaian seri seperti dibawah ini :
Gambar 1.1 Rangkaian seri RL
maka menurut hukum Kirchoff, persamaan tegangan pada rangkaian di atas adalah :
L
di
 R.i  Vo
dt
(1.1)
3
atau dapat dibuat :
di R
Vo
 i
dt L
L
atau :
di Vo R

 i
dt
L
L
atau :
di 1
 Vo  i.R 
dt L
(1.2)
Persamaan (1.2) memperlihatkan variasi turunan arus dengan waktu dan
sebagaimana diketahui bahwa sesaat setelah saklar ditutup, pada rangkaian tidak
mengalir arus (karena sifat induktor yang tidak bisa berubah dengan seketika) maka
sesaat setelah penutupan saklar, arus pada rangkaian adalah nol, sehingga persamaan
(1.2) berbentuk :
di
0    Vo
dt
L
(1.3)
Besaran di/dt adalah merupakan kemiringan grafik arus sebagai fungsi waktu
yang positif dengan magnitudnya adalah Vo/L, dalam suatu interval waktu yang sangat
kecil dan arus menaik secara linear dengan laju Vo/L mencapai harga i1 pada saat t1.
Kemudian setelah interval waktu t1 maka harga arus adalah : i1 = (Vo/L). t1 dan pada saat
ini berdasarkan Persamaan (1.2), laju perubahan arus terhadap waktu dinyatakan dengan:
di
t 1   1 Vo  i 1 .R 
dt
L
(1.4)
Misalkan arus terus menaik pada interval dari t1  t2, maka didapatkan grafik seperti
berikut ini :
Gambar 1.2 Kurva pendekatan kondisi awal arus pada rangkaian RL seri
Dengan melanjutkan proses ini, seperti terlihat pada Gambar 1.2 di atas, maka akan
diperoleh penafsiran secara geometris dan penyelesaian persamaan diferensial dan
4
semakin kecil interval waktu yang diambil kurva penafsiran akan semakin mendekati
kurva yang sesungguhnya.
Adapun langkah-langkah untuk kondisi awal dari suatu turunan pada rangkaian:
1. Gantikan semua induktor dengan dengan rangkaian terbuka atau dengan sumber arus
yang memiliki arus sebesar arus yang mengalir pada saat t(0+).
2. Gantikan semua kapasitor dengan hubungan singkat atau dengan sumber tegangan
sebesar
V0  
q0
C bila terdapat muatan awal (q0).
3. Resistor/tahanan dibiarkan tetap tanpa ada perubahan.
Contoh :
Dari rangkaian di bawah ini :
d 2i
di
0  
0  
2
Carilah harga-harga : i(0+) ; dt
dan dt
bila saklar ditutup pada saat t = 0.
Jawab :
Karena sifat L yang tidak bisa berubah dengan seketika, maka rangkaian ekivalen
dari rangkaian di atas saat saklar ditutup adalah :
maka terlihat bahwa i(0+) = 0.
Adapun persamaan tegangan pada rangkaian setelah penutupan saklar adalah :
L
di
 R.i  v
dt
(a)
Pada saat saklar ditutup arus yang mengalir pada rangkaian adalah nol dan karena
sifat dari L yang tidak bisa berubah dengan seketika, maka saat setelah penutupan saklar
(t = 0  ), dengan demikian persamaan (a) menjadi :
L
di
0   R.i0    V
dt
atau
L
di
0   R.0  V
dt
atau:
di
0    V  10  10
dt
L
1
Amp/det
d 2i
0  
2
untuk mendapatkan dt
, maka persamaan (a) dideferensialkan satu kali :
L
d 2i
dt
0  R.
2 
di
d 2i
0   atau
0  10010 Amp / det   0

2 
dt
dt


10 Amp/det.
atau :
d 2i
0     1000 Amp / det
dt 2
Contoh
Rangkaian di bawah ini sudah dalam keadaan steady state.
d 2i
di
0  
0  
2
Pada saat t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2, carilah i(0+) ; dt
dan dt
.
Jawab :
Adapun bentuk rangkaian ekivalen dalam keadaan steady state :
Maka sewaktu saklar di posisi 1 besar arus pada rangkaian adalah :
i  
V 20

 2 Amp
R 10
Adapun bentuk rangkaian setelah saklar di posisi 2 adalah :
Karena sifat L yang tidak dapat berubah dengan seketika, maka :
i0    i   2Amp.
Saklar di posisi 2, maka persamaan tegangan pada rangkaian adalah :
L
di
0   R1  R 2 . i0    0
dt

2 Amp
(a)
atau :
di
0   R 1  R 2 .2  0
dt
L
atau :
di
di
0     10  20.2
0    60Amp / det .
dt
1
atau dt
Bila persamaan (a) di diferensialkan satu kali maka diperoleh :
L
d 2i
dt 2
 R 1  R 2 
di
0    0
dt




- 60 Amp
atau :
d 2i
0     R 1  R 2  60Amp / det    10  2060Amp / det .   1800 Amp / det 2
2
L
1
dt
1.5 Kondisi Awal Dari Rangkaian Seri RLC
Rangkaian di bawah ini pada t = 0 dihubungkan ke sumber tegangan searah V0
dengan asumsi bahwa semua kondisi awal elemen pasif adalah nol dan selanjutnya akan
d 2i
di
0  
0  
2
dicari i(0+) ; dt
dan dt
Gambar 1.3 Rangkaian RLC seri
Karena kondisi awal dari elemen pasif diasumsikan nol, maka sesaat setelah saklar
ditutup yaitu pada saat t = 0  , rangkaian ekivalennya adalah :
Gambar 1.4 rangkaian ekivalen Gambar 1.3 pada saat t = 0+
Sehingga dari rangkaian ekivalen terlihat bahwa :
i0    0
(1.5)
Dari Gambar 1.3 bilamana saklar ditutup, maka persamaan tegangan pada
rangkaian adalah:
L
di
1
 R.i   idt  V0
dt
C
(1.6)
Untuk t = 0  , maka persamaan (1.6) berbentuk :
L
di
1
0   R.i

0    i0  dt  V0

dt
C 


0
0
Maka terlihat bahwa :
L
di
0    V0
dt
atau :
di
0    V0
dt
L
(1.7)
d 2i
0  
2
Selanjutnya untuk mencari dt
maka diferensial persamaan (1.6) satu kali untuk
0

t=
, sehingga diperoleh :
0

i0 
d 2i
di
L

0   R. 0     0
dt
C
dt 2



Vo/L
atau :
L
R .V
d 2i
0   0  0
2
L
dt
atau :
d 2i
0    R.V0
2
L
dt
(1.8)
Contoh :
Dengan mengasumsikan semua kondisi awal dari elemen pasif rangkaian di
d 2i
di
0  
0  
2
bawah ini, dan pada saat t = 0 saklar ditutup, maka carilah : i(0+) ; dt
dan dt
.
Jawab :
Adapun rangkaian ekivalen setelah saklar ditutup adalah :
maka terlihat dari rangkaian bahwa :
i0    0
Saat saklar ditutup rangkaiannya adalah :
maka persamaan tegangan pada rangkaian adalah :
L
di
1
 R .i   idt  V
dt
C
(a)
untuk t = 0  , maka persamaan (a) menjadi :
L
di
0   R.i0   1  i0  dt  V
dt
C


0
0
L
atau :
di
0    V
dt
di
0    V  20  20 Amp / det .
dt
L
1
atau :
d 2i
0  
2
Selanjutnya untuk mendapatkan dt
diferensialkan Persamaan (a) satu kali:
L
d 2i
di i
 R.   0
2
dt C
dt
untuk t = 0  , maka :
L
d 2i
dt
2
0   R.
di
0  
dt 


20 Amp/det.
atau diperoleh :
0


i0 
  0
C
L
d 2i
0   R 20.amp / det .  0
dt 2
atau :
d 2i
dt
R 20.Amp / det .
10020.Amp / det .

0  

  2000Amp / det .
2
L
1
Contoh :
Rangkaian di bawah ini telah mencapai keadaan steady state sebelumnya, maka
di
d 2i
0  
0  
2
pada saat t = 0 saklar dipindahkan ke posisi 2. Carilah : i(0+) ; dt
dan dt
.
Jawab :
Sewaktu saklar di posisi 1, rangkaian telah dalam keadaan steady state, sehingga
rangkaian ekivalennya adalah :
Terlihat bahwa sesaat sebelum saklar digeser ke posisi 2 yaitu pada saat t = 0- ,
pada rangkaian tidak mengalir arus. Sesaat setelah saklar di posisi 2 dan karena sifat dari
L dan C yangtidak dapat berubah dengan seketika, maka arus pada rangkaian adalah :
i0    0
Pada saat saklar di posisi 2 rangkaian ekivalennya adalah :
maka persamaan tegangan pada rangkaian :
R .i  L
di 1

idt  VC
dt C 
(a)
dan untuk t = 0  , persamaan ini berbentuk :
R.i
0   L

0
di
0   1  i0  dt  VC
dt
C

0
maka diperoleh :
L
di
0    10
dt
di
0    10  10  10Amp / det .
dt
L
1
atau :
d 2i
0  
2
Selanjutnya untuk menghitung dt
diferensialkan Persamaan (a) satu kali :
R.
di
d 2i i
L 2  0
dt
C
dt
pada t = 0  , maka persamaan ini menjadi :
R.
di
0  
dt 

0


2
i0 
d i
L
0    0
2 
C
dt

10 Amp/det.
atau :
atau :
110.amp / det . 1
d 2i
0    0
dt 2
d 2i
0     10.amp / det 2
2
dt
12
1.6 Kondisi Awal Rangkaian RLC Dua Loop
Perhatikan rangkaian di bawah ini :
Gambar 1.5 Rangkaian RLC Dua Loop
Rangkaian di atas merupakan rangkaian yang terdiri dari dua loop, dimana pada
saat t = 0 saklar pada rangkaian ditutup, dengan mengabaikan semua kondisi awal dari
2
di1
0   d i21 0   di 2 0  
setiap elemen maka dari rangkaian diperlukan : i1(0+); i2(0+); dt
; dt
; dt
d 2i 2
0  
2
; dt
.
Karena semua kondisi awal dari setiap elemen pasif diabaikan, maka saat saklar
ditutup rangkaian ekivalen berbentuk :
Gambar 1.6 Rangkaian Ekivalen sesaat saklar ditutup
dan dari Gambar 1.6 terlihat bahwa :
i 1 0   
dan :
V0
R1
i2(0+) = 0
(1.9)
(1.10)
Dari rangkaian Gambar 1.5 bila sakalar ditutup, maka persamaan tegangan setiap
loop adalah :
Loop 1 :
Vo  i1 R 1 
atau :
1
1
i1 dt   i 2 dt
C
C
Vo  i 1 R 1 
1
i i  i 2 dt
C
(1.11)
Loop 2 :
0
di
1
1
i 2 dt   i1dt  i 2 R 2  L 2

C
C
dt
atau :
0
1
i 2  i 2 dt  i 2 R 2  L di 2

C
dt
(1.12)
Persamaan (1.11) dan (1.12) adalah merupakan bentuk umum persamaan pada setiap
loop dan bentuk ini berlaku juga untuk t = 0  . Demikian juga dengan besaran
1
i 2  i 2 dt
C
akan menjadi nol pada t = 0  , karena bagian ini akan mengakibatkan
tegangan pada terminal kapasitor, dan terminal kapasitor akan bersifat hubung singkat
pada t = 0  .
Untuk t = 0  , maka persamaan (1.12) akan menjadi :
1
i1  i 2 0  dt  R 2 i 20    L di 2 0    0


C 
dt





0
0
maka :
di 2
0    0
dt
(1.13)
di1
0  
Selanjutnya untuk mendapatkan dt
maka diferensialkan Persamaan (1.11) satu
kali untuk t = 0  :
0
di1
i i
R1  1  2
dt
C C
(1.14)
maka :
V0
R1
0


di
i 0   i 2 0  
0  1 0   R 1  1

dt
C
C


maka :
V
di1
0     0 2
dt
CR 1
(1.15)
14
d 2 i1
0  
2
Selanjutnya untuk mendapatkan dt
, maka diferensialkan Persamaan (1.14) satu
kali :
di1 di 2
2
d i
0  21  dt  dt
C
C
dt
dan untuk t = 0  :
  V0 / CR 12 


0

 





di1
di 2
0  
0  
d 2i1
dt
dt
0  R1
0  

dt
C
C
atau :
d 2i1
0    V2 0 3
2
dt
C R1
(1.16)
d 2i 2
0  
2
dan untuk mendapatkan dt
diferensialkan Persamaan (1.12) satu kali :
0
i 2 i1
di
d 2i
  R 2 2  L 22
C C
dt
dt
dan untuk t = 0  :
Vo / R 1
0


 
i 20   i10  
di
d 2i 2
0

 R 2 2 0   L
0  
C
C
dt
dt 2




0
atau :
d 2i 2
0    V0
2
LCR 1
dt
(1.17)
Contoh :
Perhatikan rangkaian dibawah ini, apabila pada saat t = 0 saklar ditutup maka
dengan mengasumsikan semua kondisi awal eleman pasip adalah nol carilah :
di1
di
d 2i
d 2i2

0  ; 2 0  ; 21 0   dan
0  
i1 0  ; i 2 0  ; dt
dt
dt
dt 2
15
Jawab :
Adapun rangkaian ekivalen rangkaian di atas pada saat t = 0  adalah :
Maka terlihat bahwa dari rangkaian ekivalen :
i1 0   
V 10

1
R 1 10
Amp.
i 2 0    0 Amp.
Adapun persamaan loop pada rangkaian disaat saklar ditutup :
V
Loop 1 :
1
i1dt  R 1 i1  i 2 
C
0L
Loop 2 :
(a)
di 2
 R 2 i 2  R 1 i 2  i1 
dt
(b)
Adapun Persamaan ( b ) untuk t = 0+ adalah :
0L
atau :
atau :
di 2
0   R 2 i
0
  R 1 i 2 0   R 1 i1 0  
2


dt
0L



0
0
1
(c)
di 2
0   R 1
dt
di 2
0    R 1  10  10 Amp/det
dt
L
1
16
Selanjutnya bilamana Persamaan (a) untuk t = 0 + dideferensialkan satu kali maka
diperoleh
0
i1
di
di
 R1 1  R1 2
C
dt
dt
(d)
Untuk t = 0  diperoleh :
1


i 0  
di
di
0 1
 R 1 1 0   R 1 2 0  
C
dt
dt




10
0
atau:
atau:
R1
di
1
 R 1 1 0   10.R 1
C
dt
di1
0     1  10.R 1   1 6  10.10  500000  100  499900
dt
C
2.10
sehingga:
di1
0     499900   499900   49990.Amp / det
dt
R1
10
d 2i 2
0  
2
Untuk mendapatkan dt
diferensialkan Persamaan (b) satu kali :
d 2i
di
di
di
0  L 22  R 2 2  R 1 2  R 1 1
dt
dt
dt
dt
maka untuk t = 0  diperoleh :
0L
d 2i 2
di
di
di
0   R 2 2 0   R 1 2 0   R 1 1 0  
2
dt
dt
dt
dt









10
10
 49990
atau:
d 2i 2
0     R 2 .10  R 1 .10  R 1 .49990   10.10  10.10  10.49990   500100.Amp / det 2
2
L
1
dt
d 2 i1
0  
2
Selanjutnya untuk mendapatkan dt
, maka diferensialkan Persamaan (d) satu kali
sehingga diperoleh :
d 2 i1
d 2i 2
1 di1
0
 R 1 2  R1 2
C dt
dt
dt
17
0
2
2
1 di1
0   R1 d i21 0   R 1 d i22 0  
C
dt
dt
dt





 49.990
Untuk t = 0  :
0
atau:
d 2i1
1


49990


10
.
0   10 500100
2.10 6
dt 2
0  2,4995.1010  10
atau :
 500.100
d 2i1
0   5001000
dt 2
d 2 i1
2,4995.1010  5001000

0



 24990.10 5 Amp / det 2
2
10
dt
atau :
Contoh :
Pada rangkaian dibawah ini, saklar dibuka pada saat t = 0, dengan mengabaikan
dV
0  
V 0   dan
dt
semua kondisi awal dari semua komponen pasif maka carilah
.
Jawab :
Sesaat setelah saklar dibuka maka rangkaian ekivalen dari rangkaian diatas adalah :
Maka terlihat dari rangkaian ekivalen bahwa :
V 0   = 0 volt
Adapun persamaan arus pada rangkaian setelah saklar dibuka adalah :
I 0  Gv  C
dv
dt
(a)
dan untuk t = 0  :
18
dv
I 0  G v0   C 0  


dt
10
0
10  1.10 6
atau:
dv
0  
dt
dv
0    106  10 7 volt / det .
dt
1.10
atau:
1.7 Kondisi Awal Rangkaian RLC Yang Terdiri Dari Tiga Loop
Perhatikan rangkaian RLC yang terdiri dari tiga loop dibawah ini.
Gambar 1.7 Rangkaian RLC yang terdiri dari tiga loop
Diasumsikan rangkaian Gambar 1.7, sebelum saklar ditutup sudah dalam keadaan
steady state, dan pada saat t = 0 saklar ditutup. Adapun yang diinginkan dari rangkaian
ini adalah i1 0  ; i2 0   dan i3 0  .
Sebelum dilihat kondisi pada t = 0  , maka harus dilihat terlebih dahulu kondisi
pada t = 0  (sesaat sebelum saklar ditutup), adapun rangkaian ekivalen sebelum saklar
ditutup adalah :
R1
V
+
-
i2
t=0
i3
R3
iL(0-)=iR2(0-)
R2
Gambar 1.8 Rangkaian ekivalen dari Gambar 1.7,pada t = 0-
19
Dalam keadaan steady state induktor L bersifat hubungan singkat sedangkan
kapasitor C1 dan C2, sehingga arus yang mengalir pada induktor L adalah :
I L0    I R 2 0   
V
R1  R 2
(1.18)
Sedangkan tegangan pada terminal kapasitor-kapasitor adalah :
v C1  v C 2 
R 2V
R1  R 2
(1.19)
atau:
R 2 .V
 v C2
R1  R 2
Karena muatan pada kapasitor yang terhubung seri adalah sama, maka diperoleh :
v C1 
q C1  q C 2 atau : C1 .v C1  C 2 .v C 2
atau dapat dinyatakan :
v C1 c 2

v C 2 c1
1
1
D1 
dan D 2 
C1
C 2 , maka dapat dituliskan :
dan apabila dimisalkan :
v C1 D1

vC2 D 2
(1.20)
atau dapat dinyatakan dengan :
v C2 
D 2 .v C1
D1
Apabila harga v c 2 ini disubstitusikan ke Persamaan (1.19), maka diperoleh :
v C1 
D 2 .v C1
R2

.V
D1
R1  R 2
atau :
 D
v C1 1  2
D1


R2
 
.V
 R1  R 2
atau :
 D  D2
v C1  1
 D1

R2
 
.V
 R1  R 2
sehingga :
v C1 
R 2 .V
R1  R 2
 D1 


 D1  D 2 
(1.21)
20
Apabila Persamaan (1.21) ini disubstitusikan ke Persamaan (1.19), maka
diperoleh :
 D1

 D1  D 2
R 2 .V
R1  R 2

R 2 .V
  v C 2 
R1  R 2

atau :
v C2 
 R .V
R 2 .V
 2
R1  R 2  R1  R 2
 D1

 D1  D 2



atau :
v C2 
  D1
R 2 .V
 1  
R 1  R 2   D1  D 2



atau :
v C2 
R 2 .V  D1  D 2  D1 


R 1  R 2  D1  D 2 
sehingga diperoleh :
v C2 
R 2 .V
R1  R 2
 D1

 D1  D 2



(1.22)
Dengan demikian rangkaian ekivalen pada saat t = 0+ adalah :
Gambar 1.9 Rangkaian ekivalen dari Gambar 1.7,pada t = 0+
Dari rangkaian Gambar 1.9 ini dapat dituliskan persamaan tegangan pada
rangkaian ini adalah:
V = R1.i1(0+) + vC1 + vC2
21
atau:
R 1 .i1 0    V  v C1  v C 2  V  v C1  v C 2 
atau:
 R .V
R 1 .i1 0    V   2
 R1  R 2
 D1

 D1  D 2

R 2 .V
 
 R1  R 2
 D2

 D1  D 2



atau:
R 1 .i1 0    V 
R 2 .V
R1  R 2
 D1  D 2

 D1  D 2



atau:
R 1 .i1 0    V 
R 2 .V
R1  R 2
Catatan :
Rangkaian resistor seri sebagai pembagi tegangan.
atau :
R 2V
R 1i1 0    V 


R1  R 2




VR 1
VR1 
R1V
R1  R 2
sehingga :
R 1 .i1 0   
R 1 .V
R1  R 2
maka :
i1 0   
V
R1  R 2
(1.23)
Oleh karena arus pada L tidak bisa berubah dengan seketika, maka :
22
i 2 0    i L 0   
V
R1  R 2
(1.24)
Demikian pula karena tegengan pada kapasitor tidak dapat berubah dengan seketika,
maka tegangan pada kapasitor C2 adalah :
v C 2  R 2 .i 3 0   R 3 i 3 0   i 2 0  
atau :
v C 2  i 3 0  
. R 2  R 3  i 2 0  R 3
oleh karena itu:
i 3 0  
. R 2  R 3   v C 2  i 2 0  R 3
atau:
i 3 0  
. R 2  R 3 
R 2 .V
D2
V
.
 R3.
R 1  R 2 D1  D 2
R1  R 2
atau:
i 3 0  
. R 2  R 3 
V
R1  R 2
 R 2 .D 2


 R 3 
 D1  D 2

sehingga dengan demikian :
i 3 0   
 R 2 .D 2

V

 R 3 
R 1  R 2 R 2  R 3  D1  D 2

(1.25)
Soal Latihan
1. Rangkaian di bawah ini telah dalam keadaan steady state, maka pada saat t = 0
d 2i
di
2
saklar digeser ke posisi 2, hitunglah : i ; dt dan dt pada saat t = 0+.
23
2. Adapun rangkaian di bawah ini saat saat saklar di posisi 1 keadaan staedy state
di
telah tercapi, dan pada saat t = 0 saklar digeser ke posisi 2. Carilah : i ; dt dan
d 2i
dt 2 pada saat t = 0+.
3. Pada rangkaian di bawah ini sebelum saklar ditutup (t = 0-) tegangan C1 sebesar
2
di1 di 2 d i1
2
100 V, kemudian pada saat t = 0 saklar ditutup carilah : i1 ; i2 ; dt ; dt ; dt
d 2i 2
2
dan dt pada saat t = 0+
24