Logika Proposisi

Logika Proposisi
Agi Putra Kharisma, S.T., M.T.
Ganjil 2016/2017
1
Definisi Proposisi

Kalimat (sentence) deklaratif yang
bernilai TRUE atau FALSE, namun
TIDAK sekaligus keduanya
2
Beberapa Jenis Proposisi




Proposisi primitif
Proposisi majemuk
Proposisi bersyarat
Pernyataan berkuantor
3
Perhatikan Kalimat Ini (1)
“Ir. Sukarno adalah presiden pertama RI.”

Apakah kalimat di atas:



Deklaratif?
Memiliki nilai kebenaran tunggal?
Merupakan proposisi?
4
Perhatikan Kalimat Ini (2)
“Dia adalah presiden pertama RI.”

Apakah kalimat di atas:



Deklaratif?
Memiliki nilai kebenaran tunggal?
Merupakan proposisi?
5
Perhatikan Kalimat Ini (3)
“Siapakah Ir. Sukarno?”

Apakah kalimat di atas:



Deklaratif?
Memiliki nilai kebenaran tunggal?
Merupakan proposisi?
6
Perhatikan Kalimat Ini (4)
“Sebutkan kota kelahiran Ir. Sukarno!”

Apakah kalimat di atas:



Deklaratif?
Memiliki nilai kebenaran tunggal?
Merupakan proposisi?
7
Perhatikan Kalimat Ini (5)
“Ir. Sukarno dan Drs. M. Hatta”

Apakah kalimat di atas:



Deklaratif?
Memiliki nilai kebenaran tunggal?
Merupakan proposisi?
8
Perhatikan Kalimat Ini (6)
“FILKOM UB hanya menerima mahasiswa
berkacamata.”

Apakah kalimat di atas:



Deklaratif?
Memiliki nilai kebenaran tunggal?
Merupakan proposisi?
9
Manakah Yang Merupakan
Proposisi?
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
1+1
Harga cabe naik.
1+1>2+2
10x = 100
5x + 5y = 10
Biaya kuliah di UB mahal.
2x + 2 = 5 + (5-3)x
10
Proposisi Majemuk


Proposisi baru yang diperoleh dari
kombinasi beberapa proposisi
primitif
Jenis:




Negasi/ingkaran  NOT
Konjungsi (conjunction)  AND
Disjungsi (disjunction)  OR
Disjungsi eksklusif  XOR
11
Lengkapi Tabel Kebenaran Ini
x
T
T
F
F
y
T
F
T
F
¬x
¬y
x∧y
xvy x⊕y
12
Contoh Negasi
“Kota Malang terletak di Provinsi Jawa
Timur”
Negasi-nya adalah:
“Kota Malang tidak terletak di Provinsi
Jawa Timur”
13
Tentukan Negasi Proposisi
Berikut





Kain katun terbuat dari kapas.
Supra X adalah varian sepeda motor
merk Honda.
FILKOM UB dahulu bernama PTIIK
Semua mahasiswa FILKOM UB
berkacamata.
X>5
14
Tautologi dan Kontradiksi

Tautologi (Tautology)



Proposisi yang selalu bernilai TRUE
Contoh: p v ¬p
Kontradiksi (Contradiction)


Proposisi yang selalu bernilai FALSE
Contoh: p ∧ ¬p
15
Hukum – Hukum Logika
Proposisi
Keterangan:
t: tautologi
c: kontradiksi
Sumber: Susana S.Epp - Discrete Mathematics With Application 4th Edition
16
Proposisi Bersyarat (Implikasi)
Implikasi p  q : “jika p maka q”
Hint:

Implikasi dapat dianggap sebagai kontrak/janji yang tidak
boleh dilanggar
Contoh: “Jika hujan turun, maka jalanan basah”
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
pq
17
Converse, Contrapositive,
Inverse
Misal p → q, maka:
 Converse: q → p
 Contrapositive: ¬q → ¬p
 Inverse: ¬p → ¬q
18
Bi-Implikasi/Bikondisional

Implikasi p ↔ q : “p jika dan hanya jika
q”

Contoh: “Gerhana matahari terjadi jika
dan hanya jika cahaya matahari
terhalang bulan”
p
q
T
T
T
F
F
T
F
F
p↔q
19
Logically Equivalent


Proposisi yang memiliki tabel kebenaran
sama.
Contoh:


p  q ♡ ¬p v q
¬(p  q) ♡ ???
20