probabilitas - Website Staff UI

PROBABILITAS
Saptawati Bardosono
PENDAHULUAN



DEFINISI
PERHITUNGAN
BAYE’S RULE
DEFINISI


Sulit untuk didefinisikan secara tepat
Probabilitas dari kejadian suatu peristiwa =
proporsi frekuensi bahwa peristiwa akan
terjadi bila dilakukan banyak kali
pengulangan, yang dapat diekspresikan
sebagai nilai antara 0 dan 1 atau sebagai
persen antara 0% dan 100%
CIRI KHAS

Suatu probabilitas harus berada antara nilai 0 dan
1:




Nilai 0 berarti peristiwa tidak akan terjadi
Nilai 1 berarti peristiwa akan pasti terjadi
Nilai 0.5 berarti probabilitas bahwa peristiwa akan terjadi
adalah sama dengan probabilitas bahwa peristiwa tidak
akan terjadi
Jumlah probabilitias dari semua kejadian peristiwa
tersebut harus sama dengan 1 (atau 100%)
CONTOH


Bila uang logam dilempar 1000 kali, separuh kali
lemparan menunjukkan kepala dan separuh
lemparan sisanya menunjukkan ekor atau
probabilitas untuk mendapatkan kepala dapat
dikatakan 0,5 atau 50%
Probabilitas terjadinya kematian dalam 5 tahun
setelah terdiagnosis kanker payudara dapat
dikatakan sebagai proporsi frekuensi bahwa
kematian tersebut akan terjadi diantara sejumlah
besar perempuan terdiagnosis dengan kanker
payudara atau risiko kematian dalam 5 tahun
setelah terdiagnosis kanker payudara
PERHITUNGAN

Ada dua perhitungan yang mendasari
probabilitas:


Perkalian probabilitas terjadinya 2 peristiwa, yaitu
peristiwa A dan B
Penjumlahan kejadian sedikitnya 1 peristiwa A
atau peristiwa B, atau terjadinya peristiwa A atau
peristiwa B (atau keduanya)
CONTOH



Diketahui pasangan
yang merencanakan
untuk memiliki 2 anak
Ada 4 kemungkinan
kombinasi pasangan
jenis kelamin anak
mereka
Masing2 kombinasi
sepertinya sama yaitu
mempunyai probabilitas
1/4
Anak kedua
Anak
pertama
L
½
P
½
L
½
L,L
¼
L,P
¼
P
½
P,L
¼
P,P
¼
PERKALIAN


Probabilitas ¼ berasal dari masing2
probabilitas dari jenis kelamin masing2 anak
Probabilitas bahwa kedua anak mereka
adalah perempuan:



Probabilitas bahwa anak pertama perempuan = ½
Selanjutnya probabilitas bahwa ½ nya (1/2 dari ½
= ¼) bahwa anak kedua juga perempuan
Rumus: prob(A dan B) = prob(A) x prob(B bila A
sudah terjadi)
PERKALIAN (Baye’s rule)

Diketahui ada 10% remaja perempuan
kurang gizi, dan 5% anemia. Ingin diteliti
hubungan antara keduanya bila diketahui
50% dari perempuan yang anemia juga
kurang gizi:



Probabilitas (kurang gizi) = 0.1
Probabilitas (anemia) = 0.05
Probabilitas (kurang gizi bila anemia) = 0.5
PERKALIAN (Baye’s rule)
Prob(anemia bila kurang gizi) = prob(anemia)
x prob(kurang gizi bila anemia) / prob(kurang
gizi) = 0.05 x 0.5 / 0.1 = 0.25
Kesimpulan: 25% atau ¼ dari perempuan
muda yang kurang gizi juga menderita
anemia

PENJUMLAHAN

Probabilitas pasangan akan memiliki sedikitnya 1
anak perempuan bila mereka mempunyai 2 anak:


Akan terjadi dalam 3 dari 4 kemungkiannya = ¾
Prob(A atau B atau both) = prob(A) + prob(B) –
prob(keduanya) atau 1 – prob(A & B tidak terjadi)


Prob(sedikitnya 1 perempuan) =(prob(anak pertama P) +
prob(anak kedua P) – prob(keduanya P) = ½ + ½ - ¼ = ¾
atau 1 – prob(keduanya L) = 1 - ¼ = ¾
LATIHAN

Ada seorang laki-laki dan seorang perempuan
masing2 mempunyai bibit menderita penyakit
kelainan darah AS: gen ada kelainan darah (S) dan
gen normal (A). Keduanya mempunai 4 anak (n).
Bagaimana probabilitas bahwa tidak ada, 1, 2, 3
atau keempat anak2nya mempunyai penyakit (SS)
tersebut (d)?
Rumus: {n!/[d!(n-d)!]} x πd(1-π)n-d
Untuk masing2 anak, kemungkinan untuk terkena
penyakit SS adalah probabilitas untuk diturunkan
den S dari masing2 orangtuanya (π) = 0.5 x 0.5 =
0.25

Prob(2 anak SS)

{n!/[d!(n-d)!]} x πd(1-π)n-d

{4! / [2! (4-2)!]} x 0.252 (1-0.25)4-2
{(4x3x2x1) / (2x1x2x1)} x 0.252 (0.75)2
6 x 0.252 x 0.752 = 0.2109


Jumlah anak
Kombinasi yang Probabilitas (d)
terjadi
n!/[d!(n-d)!] x
πd(1-π)n-d
Dengan SS
(d)
Tanpa SS
(h)
0
4
1
(0.75)4= 0.3164
1
3
4
(4x0.25)(0.75)3
= 0.4219
2
2
6
(6x0.252)(0.75)2
= 0.2109
3
1
4
(4x0.253)(0.75)
= 0.0469
4
0
1
(0.25)4 = 0.0039