KALKULUS PREDIKAT

08 Januari 2014
KALKULUS PREDIKAT
1
08 Januari 2014
Proposisi vs Predikat
• Proposisi tidak dapat menjelaskan konsep
objek dan relasi antar objek.
Contoh
Batuan di Mars berwarna putih
atau
Batuan di Mars tidak berwarna putih
• Dengan aturan proposisi, pernyataan tersebut
dapat dibuat menjadi skema kalimat
(p or not p)
dan selanjutnya dapat ditentukan nilai kebenarannya
2
08 Januari 2014
Predikat
• Jika ada pernyataan lain,
Ada batuan di Mars berwarna putih
atau
Semua batuan di Mars berwarna putih
3
• maka pernyataan di atas tidak dapat dibentuk menjadi
skema kalimat proposisi.
• Hal ini disebabkan karena pernyataan tersebut
mengandung kuantisasi dari objek.
• Oleh karena itu dibutuhkan bahasa baru yang mengenal
adanya konsep objek dan relasi antar objek, yaitu
menggunakan Predikat.
08 Januari 2014
predikat
4
08 Januari 2014
Kuantifikasi Universal
5
08 Januari 2014
Contoh Kuantifikasi Universal
6
08 Januari 2014
Kuantifikasi Eksistensial
7
08 Januari 2014
Contoh kuantifikasi eksistensial
8
PERNYATAAN
BENAR
SALAH
P(x) bernilai benar untuk
setiap nilai x di dalam
semesta pembicaraan
Ada x di dalam
semesta sehingga P(x)
bernilai salah.
Ada x di dalam semesta
(minimal satu) sehingga
P(x) bernilai benar
P(x) bernilai salah
untuk setiap x di dalam
semesta pembicaraan
08 Januari 2014
Tabel kebenaran kuantor
9
08 Januari 2014
contoh
10
08 Januari 2014
Latihan
11
08 Januari 2014
Langkah menterjemahkan kuantor
1.Tulis makna dari setiap kuantor
2.Sajikan makna ini dalam kalimat sederhana
(mudah dimengerti)
12
08 Januari 2014
• CONTOH :
Misalkan x, y variabel untuk mahasiswa di kampus ini.
C(x) : x mempunyai komputer,
F(x,y) : x dan y berteman.
Nyatakan ke dalam bahasa Indonesia kuantor berikut :
∀x ( C(x) ∨ ∃y ( C(y) ∧ F(x,y) ))
• PENYELESAIAN :
Setiap mahasiswa x di kampus ini memiliki komputer,
atau ada mahasiswa lainnya y, dimana mhasiswa y
memiliki komputer dan, x dan y berteman.
13
08 Januari 2014
latihan
14
08 Januari 2014
Latihan
• CONTOH : Sajikan kalimat berikut dalam bentuk kuantor!
1. Beberapa mhs dalam kelas ini pernah datang ke Jakarta
2. Setiap mhs dalam kelas ini pernah datang ke Surabaya
atau Jakarta.
15
• PENYELESAIAN :
Misalkan
x : mahasiswa
J(x) : x pernah datang ke Jkt,
S(x) : x pernah datang ke Sby.
Maka kalimat di atas dapat disajikan dalam kuantor :
1. ∃ x, J(x)
2. ∀x ( J(x) ∨ S(x) )
08 Januari 2014
Latihan
• Nyatakan kalimat berikut dalam bentuk
kuantor :
1.Setiap mhs dalam kelas ini mempunyai
tepat satu sahabat
2.Jika ada seseorang wanita dan ia pernah
melahirkan maka pasti ia merupakan ibu
dari seseorang.
3.Selalu terdapat laki-laki dalam setiap
penerbangan di dunia ini
16
08 Januari 2014
Negasi kuantor
• Diperhatikan kalimat : “setiap mhs di kelas ini sudah
mengambil logika matematika”.
Pernyataan ini dapat ditulis dalam simbol : ∀x, P(x)
dimana P(x) : x sudah mengambil logika matematika.
Negasi dari pernyataan ini dapat diungkapkan sbb :
• “Tidaklah benar bahwa setiap mhs di kelas ini sudah
mengambil logika matematika”.
• Ini berarti “ada mhs yang belum (tidak) mengambil logika
matematika”,
• ditulis ∃x, ¬P(x) dibaca “ada x yang tidak bersifat P(x)”
17
KUANTOR
NEGASINYA
∀x, P(x)
∃x, ¬P(x).
∃x, P(x).
∀x, ¬P(x)
08 Januari 2014
Tabel negasi kuantor
18
08 Januari 2014
Latihan
Tentukan negasi dari pernyataan berikut :
1.Ada mahasiswa di kelas ini yang belum
pernah browsing internet.
2.Tidak satupun mhs di kampus ini yang
tertarik olahraga terjun payung
19
08 Januari 2014
contoh
Example 1. The world of Ann & Sue is
described below :
– Ann likes every toy she plays with.
– Doll is a toy.
– Snoopy is a toy.
– Ann plays with Snoopy.
– Sue likes everything Ann likes
20