Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah

SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015
PM -15
Penerapan Model Pembelajaran Berbasis Masalah
Untuk Meningkatkan Kemampuan Komunikasi Dan
Representasi Matematis Siswa
Anniya Mutiara Tsani
Universitas Lampung
e-mail : [email protected]
Abstrak- Tujuan pembelajaran matematika telah mengalami perubahan, tidak lagi
hanya menekankan pada peningkatan hasil belajar, namun juga diharapkan dapat
meningkatkan
kemampuan:
(1)
komunikasi
matematika
(mathematical
communication); (2) penalaran matematika (mathematical reasoning); (3) pemecahan
masalah matematika (mathematical problem solving); (4) mengaitkan ide-ide
matematika (mathematical connections); (5) representasi matematika (mathematical
representation). Untuk meningkatkan kemampuan-kemampuan tersebut salah satu
pembelajaran yang dapat digunakan adalah dengan Pembelajaran Berbasis Masalah
(PBM), khususnya kemampuan komunikasi dan representasi matematis. Hal ini
disebabkan karena dalam PBM siswa dilatih untuk mampu berpikir dengan kritis
dalam menyelesaikan masalah yang diajukan/diberikan dalam pembelajarannnya.
Siswa dituntut baik secara individu maupun kelompok dapat mengemukakan solusisolusi masalah yang diajukan/diberikan melalui representasi yang mungkin dengan
PBM. Mereka juga dituntut untuk dapat mengkomunikasikan gagasan-gagasan
mereka dengan baik melalui representasi yang mereka buat. Pada makalah ini akan
dipaparkan bagaimana pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan
kemampuan komunikasi dan representasi matematis siswa.
Kata kunci : Komunikasi matematis, PBM, Representasi matematis
I.
PENDAHULUAN
Tujuan pembelajaran matematika telah mengalami perubahan, tidak lagi hanya menekankan pada
peningkatan hasil belajar, namun juga diharapkan dapat meningkatkan kemampuan: (1) komunikasi
matematika (mathematical communication); (2) penalaran matematika (mathematical reasoning); (3)
pemecahan masalah matematika (mathematical problem solving); (4) mengaitkan ide-ide matematika
(mathematical connections); (5) representasi matematika (mathematical representation) [1].
Keterlampilan matematika yang penting untuk dikuasai siswa adalah kemampuan komunikasi matematis
(mathematical communication). Melalui komunikasi matematis, Siswa dapat mengorganisasi dan
mengkonsolidasi berpikir matematisnya baik secara lisan maupun tulisan yang akhirnya dapat membawa
siswa pada pemahaman yang mendalam tentang konsep matematika yang telah dipelajari.
Keterlampilan matematika lainnya yang juga perlu dikuasai siswa adalah kemampuan representasi
matematis. Untuk dapat mengkomunikasikan ide-idenya seseorang perlu merepresentasikan agar ide yang
ia sampaikan dapat dengan mudah dan jelas dipahami orang lain. Representasi diwujudkan bisa melalui
gambar, grafik, tabel, kata-kata, benda nyata maupun simbol matematika. Dari beberapa bentuk
representasi tersebut, siswa dapat memilih bentuk representasi yang sesuai dengan permasalahan yang
diberikan atau dihadapi. Kedua kemampuan ini ibarat dua sisi mata uang yang saling bersinergi.
Kemampuan yang satu mendukung kemampuan yang lain dan begitu sebaliknya. Namun yang terjadi di
lapangan, kedua kemampuan tersebut masih belum optimal tampak dalam proses pembelajaran
matematika.
Menyadari akan pentingnya kemampuan komunikasi dan representasi matematis di samping
kemampuan matematis lainnya, maka dalam pembelajaran matematika perlu diupayakan untuk
menggunakan pendekatan atau metode yang dapat memberi peluang dan mendorong siswa untuk melatih
kemampuan-kemampuan tersebut. Komunikasi dan representasi dalam pembelajaran matematika akan
lebih mudah terjadi apabila pembelajaran matematika disajikan melalui prosedur dan langkah-langkah
yang tepat, jelas dan menarik sehingga dapat merangsang siswa menjadi komunikatif dalam pembelajaran
matematika. Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) ditawarkan sebagai alternatif. PBM adalah
99
ISBN. 978-602-73403-0-5
seperangkat model mengajar yang menggunakan masalah sebagai fokus untuk mengembangkan
keterlampilan dan bekerja dalam kelompok [2][3]
Berdasarkan latar belakang di atas, rumusan dalam makalah ini adalah bagaimana model
pembelajaran berbasis masalah dapat meningkatkan kemampuan komunikasi dan representasi matematis
siswa. Makalah ini bertujuan untuk mengetahui bagaimana pembelajaran berbasis masalah dapat
meningkatkan kemampuan komunikasi matematis siswa. Manfaat dari makalah ini diharapkan setelah
membaca makalah ini pembaca dapat mengetahui bagaimana pembelajaran berbasis masalah dapat
meningkatkan kemampuan komuniksai matematis siswa serta dapat sebagai salah satu referensi model
pembelajaran yang dapat dipraktekan kepada peserta didik guna menggali lebih maksimal lagi
kemampuan yang dimiliki oleh peserta didik.
II. PEMBAHASAN
A. Problem-Based Learning (PBL)
Problem-Based Learning (PBL) atau Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) adalah metode
pengajaran yang bercirikan adanya permasalahan nyata sebagai konteks untuk para peserta didik belajar
berfikir kritis dan keterampilan memecahkan masalah, dan memperoleh pengetahuan [4]. PBM
merupakan pengembangan kurikulum dan sistem pengajaran yang mengembangkan secara simultan
strategi pemecahan masalah dan dasar-dasar pengetahuan dan keterampilan dengan menempatkan para
peserta didik dalam peran aktif sebagai pemecah permasalahan sehari-hari yang tidak terstruktur dengan
baik. Dua definisi di atas mengandung arti bahwa PBL atau PBM merupakan setiap suasana
pembelajaran yang diarahkan oleh suatu permasalahan sehari-hari [5].
PBM bermula dari suatu program inovatif yang dikembangkan di Fakultas Kedokteran Universitas
McMaster, Kanada [6]. Program ini dikembangkan berdasar kenyataan bahwa banyak lulusannya yang
tidak mampu menerapkan pengetahuan yang mereka pelajari dalam praktek sehari-hari. Dewasa ini PBM
telah menyebar ke banyak bidang seperti hukum, ekonomi, arsitektur, teknik, dan kurikulum sekolah.
Refrensi [7] menyatakan bahwa “Problem Based Learning is a way of constructing and teaching
course using problem as a stimulus and focus on student activity”. definisi PBL [8] adalah sebuah metode
pembelajaran yang didasarkan pada prinsip bahwa masalah (problem) dapat digunakan sebagai titik awal
untuk mendapatkan atau mengintegrasikan ilmu (knowledge) baru. PBL adalah metode belajar yang
menggunakan masalah sebagai langkah awal dalam mengumpulkan dan mengintegrasikan pengetahuan
baru [9]. Berdasarkan pendapat pakar-pakar tersebut maka dapat disimpulkan bahwa Problem Based
Learning (PBL) merupakan metode pembelajaran yang mendorong siswa untuk mengenal cara belajar
dan bekerjasama dalam kelompok untuk mencari penyelesaian masalah-masalah di dunia nyata.
Fase-fase dalam PBM meliputi: Fase 1: memberikan orientasi tentang permasalahan kepada siswa,
fase 2: mengorganisasikan siswa untuk meneliti, fase 3: membantu investigasi mandiri dan kelompok,
fase 4: mengembangkan dan mempresentasikan artefak atau exhibit, fase 5: menganalisis dan
mengevaluasi proses mengatasi masalah Tabel 1[10]
Masalah yang disajikan dalam PBM harus memiliki ciri-ciri berikut: (1) Masalah yang disajikan
sedapat mungkn merupakan cerminan masalah yang ditemui di dunia nyata, (2) Masalah yang dirancang
harus membangun kembali pemahaman siswa atas pengetahuan yang telah didapat sebelumnya, (3)
Masalah dalam PBM harus dapat membangun pemikiran yang metakognitif dan konstruktif siswa, (4)
Masalah harus dapat meningkatkan minat dan motivasi siswa dalam pembelajaran [11]. Ciri-Ciri masalah
dalam PBM diharapkan dapat membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan komunikasi dan
representasi matematis mereka, karena siswa biasanya siswa akan lebih aktif dalam berkomunikasi jika
membahas masalah –masalah yang dapat ditemuinya di dunia nyata.
B. Komunikasi matematis
Matematika bukan hanya sekedar alat bagi ilmu, tetapi lebih dari itu matematika adalah bahasa.
Sejalan dengan itu [12] mengatakan, matematika merupakan bahasa yang melambangkan serangkaian
makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat artifisial yang
baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya, tanpa itu matematika hanya merupakan
kumpulan rumus-rumus yang mati.
100
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015
Menurut [13] sedikitnya ada dua alasan yang menjadikan komunikasi matematis dalam pembelajaran
matematika menjadi penting yaitu: (1) matematika sebagai bahasa, dan (2) pembelajaran matematika
sebagai aktivitas sosial. Matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir, alat untuk menemukan pola,
atau menyelesaikan masalah namun matematika juga sebagai alat untuk mengkomunikasikan berbagai ide
dengan jelas dan tepat. Matematika sebagai aktivitas sosial dapat dilihat dari adanya interaksi antar siswa,
siswa dengan guru, dan lain-lain. [1] komunikasi diberi makna sebagai cara untuk berbagi (sharing)
gagasan dan mengklarifikasi pemahaman. Melalui komunikasi gagasan-gagasan menjadi objek-objek
refleksi, penghalusan, diskusi, dan perombakan. Keterlampilan matematika lainnya yang juga perlu
dikuasai siswa adalah kemampuan representasi matematis. Untuk dapat mengkomunikasikan ide-idenya
seseorang perlu merepresentasikan agar ide yang ia sampaikan dapat dengan mudah dan jelas dipahami
orang lain.
Selanjutnya, [14] mengemukakan bahwa manfaat dari sebuah komunikasi dalam pembelajaran
matematika dapat mendorong siswa belajar konsep baru dalam matematika, karena dalam belajar
matematika siswa dapat mengunakan alat atau benda, menggambar, memberikan penjelasan atau
pertimbangan, menggunakan diagram, menulis, dan menggunakan symbol matematika.
Kemampuan komunikasi matematis meliputi 2 bentuk yakni tertulis dan lisan. Namun, hal yang sering
dibahas dalam penelitian – penelitian adalah kemampuan komunikasi tertulis yang meliputi kemampuan
menggambar (drawing), menulis (written texts), dan ekspresi matematika (mathematical expression)
dengan indikator sebagai berikut menurut [15] :
a. Menggambarkan situasi masalah dan menyatakan solusi masalah menggunakan gambar.
b. Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara tulisan.
c. Menggunakan bahasa matematika secara tepat
C. Representasi matematis
Representasi matematis merupakan salah satu dari proses matematis, Menurut [1] menyatakan bahwa
representasi merupakan salah satu kunci keterampilan komunikasi matematis. Secara tidak langsung, hal
ini mengindikasikan bahwa proses pembelajaran yang menekankan pada kemampuan representasi akan
melatih siswa dalam komunikasi matematis. Kemudian [1] mendefinisikan sebagai berikut,
“Representation is central to the study of mathematics. Students can develop and deepen their
understanding of mathematical concepts and relationships as they create, compare, and use various
representations. Representations such as physical object, drawing, chart, graphs, and symbols also help
students communicate their thinking”.
Menurut [16] representasi matematis mencakup simbol, persamaan, kata-kata, gambar, tabel, bendabenda manipulative (alat peraga), tindakan dan mental, serta cara berpikir internal tentang ide matematis
tertentu. Dari cakupan ini, dapat dikatakan bahwa representasi merupakan alat yang dapat membantu
berpikir dalam proses pembelajaran matematika. Namun demikian, untuk kebanyakan siswa, alat bantu
berpikir ini tidak akan dapat dicapai tanpa adanya bimbingan yang memadai oleh guru.
Selain yang diuraikan sebelumnya, menurut [1] pentingnya penggunaan representasi bagi siswa adalah
bahwa representasi dapat digunakan untuk mengkomunikasikan ide-ide matematis, argumen, dan
pemahaman matematis pada siswa lain. Representasi juga memungkinkan siswa untuk mengetahui kaitan
antar berbagai konsep dan menerapkannya dalam menyelesaiakn masalah-masalah realistik. Sebagai
contoh, untuk memahami konsep pecahan, siswa perlu mengetahui berbagai bentuk representasi dari
pecahan, seperti rasio, persentase, pembagian, pecahan dari suatu bilangan, dan titik pada garis bilangan.
Beberapa bentuk representasi—seperti diagram, grafik, dan ekspresi simbolik—sudah sejak lama
merupakan bagian tak terpisahkan dalam pembelajaran matematika di sekolah. Sayangnya, bentuk-bentuk
representasi ini diajarkan secara langsung, seolah-olah merupakan sebuah tujuan pembelajaran.
Pendekatan ini membatasi kekuatan dan kegunaan representasi sebagai alat belajar, bekerja, dan berpikir
matematis.
101
ISBN. 978-602-73403-0-5
Melihat begitu pentingnya representasi dalam pembelajaran matematika, maka adalah penting untuk
mendorong siswa untuk merepresentasikan ide-ide matematis mereka dalam cara yang mereka pahami,
bahkan walau representasi itu tidak umum, tidak konvensional (berbeda dari yang lain). Pada saat yang
sama, siswa juga perlu belajar bentuk representasi yang sudah umum (konvensional) untuk dapat
memfasilitasi mereka dalam belajar matematika dan komunikasi mereka dengan siswa lain dalam ide-ide
matematis, mereka pun perlu belajar menggunakan bentuk-bentuk representasi yang konvensional. Selain
itu, untuk jaman sekarang, pengintegrasian teknologi dalam pembelajaran matematika lebih lanjut dapat
meningkatkan perlunya siswa beradaptasi secara nyaman dalam menggunakan representasi-representasi
matematis yang baru.
D. Kelebihan dan Kekurangan PBL
Kelebihan Problem Based Learning Kelebihan dalam penerapan metode Pembelajaran Problem Based
Learning antara lain a. memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk memecahkan masalahmasalah menurut cara-cara atau gaya belajar individu masing-masing, dengan cara mengetahui gaya
belajar masing-masing individu, kita diharapkan dapat membantu menyesuaikan dengan pendekatan yang
kitapakai dalam pembelajaran. b. pengembangan keterampilan berpikir kritis (critical thinking skills). c.
peserta didik dilatih untuk mengem-bangkan cara-cara menemukan (discovery), bertanya (questioning),
mengung-kapkan (articulating), menjelaskan atau mendeskripsikan (describing) memper-timbangkan atau
membuat pertimbangan (considering), dan membuat keputusan (decision-making). Dengan demikian,
peserta didik menerapkan suatu proses kerja melalui suatu situasi bermasalah, siang mengandung
masalah. Kelemahan dalam penerapan metode Pembelajaran Problem Based Learning antara lain: a.
Pembelajaran model Problem Based Learning memnbutuhksn waktu yang lama. b. Perlu ditunjang oleh
buku yang dapat dijadikan pemahaman dalam kegiatan belajar terutama membuat soal
E. Temuan yang Berkaitan Dengan PBL
Hasil penelitian yang berkaitan dengan PBL telah banyak ditemukan, [17] melakukan penelitian
mengenai problem-based learning di kelas pendidikan psikologi dan menemukan fakta bahwa tiga
instrumen penelitian digunakan di dalamnya mengakibatkan interpretasi data yang sesuai, menjamin
kredibilitas untuk temuannya. Hasil ini tampaknya sangat konsisten dengan temuan penelitian yang
mengkonfirmasi banyak manfaat dari pembelajaran berbasis masalah, tidak hanya di tingkat perguruan
tinggi tetapi pada berbagai tingkat pendidikan, di antaranya SMA, sekolah menengah, dan bahkan sekolah
dasar. Misalnya, [18] PBM memberikan peningkatan skor kemampuan komunikasi dan representasi
matematis pada semua tingkat kemampuan. Pada siswa kemampuan tingkat atas terjadi peningkatan skor
sebesar 3, pada siswa tingkat kemampuan menengah terjadi peningkatan skor sebesar 3,7, dan pada siswa
tingkat kemampuan bawah terjadi peningkatan sebesar 3,6. Ini berarti pembelajaran PBM memberikan
peningkatan kemampuan komunikasi matematis terbesar pada siswa tingkat kemampuan menengah.
III. SIMPULAN DAN SARAN
Pembelajaran Berbasis Masalah (PBM) adalah salah satu pembelajaran yang dapat meningkatkan
kemampuan-kemampuan matematika, khususnya kemampuan komunikasi dan representasi matematis.
Hal ini disebabkan karena dalam PBM siswa dilatih untuk mampu berpikir dengan kritis dalam
menyelesaikan masalah yang diajukan/diberikan dalam pembelajarannnya. Siswa dituntut baik secara
individu maupun kelompok dapat mengemukakan solusi-solusi masalah yang diajukan/diberikan melalui
representasi yang mungkin dengan PBM. Mereka juga dituntut untuk dapat mengkomunikasikan gagasangagasan mereka dengan baik melalui representasi yang mereka buat. Ciri-Ciri masalah dalam PBM
diharapkan dapat membantu siswa dalam mengembangkan kemampuan komunikasi dan representasi
matematis mereka, karena siswa biasanya siswa akan lebih aktif dalam berkomunikasi jika membahas
masalah –masalah yang dapat ditemuinya di dunia nyata.
102
SEMINAR NASIONAL MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNY 2015
A. Gambar dan Tabel
Tabel 1 Fase-Fase Model Pembelajaran Berbasis Masalah
Fase
1
Indikator
Orientasi siswa pada
masalah
2
Mengorganisasi siswa untuk
belajar
3
Membimbing penyelidikan
individual maupun
kelompok
Mengembangkan dan
menyajikan hasil karya
4
5
Menganalisis dan
mengevaluasi proses
pemecahan masalah
Perilaku Guru
Guru menjelaskan tujuan pembelajaran, menjelaskan
logistik yang diperlukan dan memotivasi siswa terlibat
pada aktivitas pemecahan masalah
Guru membantu siswa mendefinisikan dan
mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan
dengan masalah tersebut
Guru mendorong siswa untuk mengumpulkan informasi
yang sesuai, melaksanakan eksperimen untuk
mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah
Guru membantu siswa dalam merencanakan dan
menyiapkan karya sesuai seperti laporan, dan
membantu mereka untuk berbagai tugas dengan
temannya.
Membantu siswa untuk melakukan refleksi atau
evaluasi terhadap penyelidikan mereka dan proses yang
mereka gunakan.
DAFTAR PUSTAKA
[1]
[2]
[3]
[4]
National Council of Teachers of Mathematics, Principles and Standarts for School Mathematics, Reston, VA: NCTM. 2000
Paul Eggen dan Don Kauchak. Strategi model pembelajaran mengajarkan Konten dan Keterampilan Berpiki (edisi keenam).
Jakarta: PT Indeks. 2012
Silver Hmelo, Cindy E, Problem-Based Learning: What ang How Do Students Learn?, Education Psychology Review. Vol:
16, 2010
J. Cheaney, Problem-based Learning in an Online Course: A case study, USA: The International Review Of Research In
Open And Distributed Learning, Tersedia [online] http://www.irrodl.org/index.php/irrodl/article-/view/267/433. 2005
[5]
C. Kreger, Problem-Based Learning Goals & Objectives, USA: Wheeling Jesuit University, Tersedia [online]
http://www.cotf.edu/ete/teacher/teach-erout.html, 2011
[6]
Karim Nasr, Adaptation and implementation of problem-based learning, Balamand: University of Balamand, Tersedia
[online] http://www.balamand.edu.lb/Academics/Research/Seminars/Pages/KarimNasr14-04-05.aspx# 2010
Peter Tymms, The Project on The effectiveness of Problem Based Learning (PEPBL): A Field trial in Continuing
Professional Education, Durham: Third International, inter-disciplinary Evidence-Based Policies and Indicator System
Conference, Tersedia [online] www.cem.org/attachments/ebe/P220-230%20Mark%20Newman.pdf, 2001
ANNE SHEPHERD, PROBLEM-BASED LEARNING: A BRIDGE BETWEEN PLANNING EDUCATION AND PLANNING PRACTICE,
GEORGIA: JOURNAL OF PLANNING EDUCATION AND RESEARCH, TERSEDIA [ONLINE] HTTP://JPE.SAGEPUB.COM/CONTENT/17/4/348.ABSTRACT,2007
SHR. Suradijono, Problem-based learning: Apa dan bagaimana? Makalah Seminar Penumbuhan Inovasi Sistem
Pembelajaran: Pendekatan Problem Based Learning berbasis ICT (Information and Communication Technology), 15/5/2004,
Yogyakarta. 2004
Richard I. Arends, Learning To Teach Belajar untuk Mengajar Edisi Ketujuh/Buku Dua. Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2008
M. Taufik Amir. Inovasi pendidikan Melalui Problem Based Learning: Bagaimana Pendidik Memberdayakan Pembelajaran
di Era Pengetahuan, Jakarta: Kencana Prenada Media Group, 2010
Jujun S. Suriasumantri, Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer, Jakarta: Pusataka Sinar Harapan. 2007
CS. Lim, Mathematical Communication in Malaysian Bilingual Classrooms, Tokyo: APEC-Tsukuba International
Conference: Innovation of classroom teaching and learning through lesson study- focusing on mathematical communication.
Tersedia [online] http://www.criced.tsukuba.ac.jp/math/apec/apec2008/papers/PDF/11.LimChapSam_Malaysia.pdf. 2007
Amalia, Li, Pengaruh Penerapan Quantum Learning Prinsip Tandur Terhadap Peningkatan Kemampuan Komunikasi
Matematis pada Siswa. Skripsi. [Online]. Tersedia: http://repository.upi.edu. [18 September 2015], 2013
Latifah, Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Match Mine Terdapat Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa.
[Online]. http://repository.uinjkt.ac.id/dspace/bitstream/123456789/183/1/101119- LATIFAH-FITK.PDF [30 September
2015 ] 2011
[7]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
[15]
103
ISBN. 978-602-73403-0-5
[16] Anne Berg, Teacher Profesional Development, [Online]. Tersedia, https://www.learner.org/, 2012
[17] Abdul Razzak, N.,. Problem-Based Learning in the Educational Psychology Classroom: Bahraini Teacher Candidates’
Experience, Bahrain : International Journal of Teaching and Learning in Higher Education, Tersedia [online]
http://www.isetl.org/ijtlhe/. 2012
[18] Yovita, Bambang, Halimi, Pengaruh Problem Based Learning Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis Siswa pada
Materi Himpunan Kelas VII. Un [online] Tersedia http://download.portalgaruda.org/article.php?article=130252&val=2338&title=PENGARUH%20PROBLEM%20BASED%20LEARNING%20TERHADAP%20KEMAMPUAN%20KOMUNIKASI
%20MATEMATIS%20SISWA%20PADA%20MATERI%20HIMPUNAN%20KELAS%20VII 2012
104