BUKU AJAR - SK Stikom Surabaya
advertisement
BUKU AJAR “FISIKA” Pengarang: Ira Puspasari, S.Si.,M.T. Ir. Henry Bambang Setyawan, M.M. INSTITUT BISNIS & INFORMATIKA STIKOM SURABAYA PRAKATA Buku “Fisika” digunakan untuk buku ajar sebagai penunjang dalam perkuliahan fisika di Prodi S1 Sistem Komputer. Buku ini berisikan materi dasar, ringkasan dan contoh soal yang sederhana dan mudah dipahami, sehingga tepat untuk mahasiswa semester awal. Materi yang terdapat di dalam buku ini diantaranya: besaran dan satuan yang merupakan teori dasar belajar fisika, dinamika, kinematika dari gerak benda, hingga teori tentang fisika dasar listrik yaitu penerapan Hukum Ohm, Hukum Kirchoff, serta pengenalan beberapa komponen listrik diantaranya resistor dan kapasitor yang akan berguna sebagai dasar mata kuliah rangkaian listrik serta elektronika. Untuk lebih memahami konsep, pada setiap akhir bab diberikan latihan – latihan soal. Ucapan Terima kasih Puji syukur kepada Allah SWT yang telah melimpahkan kesehatan, pikiran, dan rahmatNya, sehingga buku ajar “Fisika” dapat terselesaikan. Penulis mengucapkan banyak terima kasih kepada: 1. Kabag Penelitian Akademik, Bapak Tutut Wurijanto, M.Kom. (terimakasih atas kesempatan yang diberikan) 2. Kepada Reviewer, yang telah mereview, memberikan saran dan masukan sehingga buku ini menjadi lebih baik. 3. Rekan – rekan dosen. 4. Terhadap semua pihak yang telah membantu dalam pembuatan buku materi ini. Sebagai penutup, penulis menyadari bahwa penyusunan buku ini masih banyak kekurangan, untuk itu penulis mengharapkan saran dan masukan, supaya buku berikutnya menjadi buku yang lebih baik dan lebih bermanfaat. Amin. Surabaya, Agustus 2015 Penulis. i Daftar Isi Prakata i Daftar isi ii Daftar Gambar iii Daftar Tabel iv GBPP v 1. Besaran dan Satuan 1 1.1. Pendahuluan 1 1.2. Dimensi Besaran 3 1.3. Awalan dan Lambang Bilangan Sepuluh Berpangkat 5 1.4. Klasifikasi persamaan difernsial 3 Ringkasan 7 Latihan Soal 8 2. Vektor 9 2.1. Skalar 9 2.2. Vektor 9 2.2.1. Notasi dan penggambaran Vektor 10 2.2.2. Penjumlahan Vektor 11 2.2.3. Pengurangan Vektor 15 2.2.4. Perkalian Dua Vektor 22 2.2.5. Vektor Satuan 24 Ringkasan 27 Latihan Soal 28 3. Kinematika 31 3.1. Perpindahan, Kecepatan, dan Percepatan 31 3.2. Gerak Lurus Beraturan (GLB) 33 3.3. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) 34 ii 3.4. Gerak Jatuh Bebas (GJB) 35 3.5. Gerak Peluru 39 Ringkasan 45 Latihan Soal 47 4. Dinamika 49 4.1. Hukum Newton 49 4.2. Gaya Gesek 50 4.3. Pemakaian Hukum Newton 52 Ringkasan 57 Latihan Soal 58 5. Usaha, Energi dan daya 5.1. 61 Usaha 61 5.1.1. Usaha positif 62 5.1.2. Usaha negatif 63 5.1.3. Usaha dengan nilai nol 63 5.2. 63 Energi 5.2.1. Energi Potensial Gravitasi 64 5.2.2. Energi Kinetik 65 5.2.3. Energi Mekanik 65 5.2.4. Hukum Kekekalan Energi 65 5.2.5. Hubungan antara Usaha dan Energi 66 5.2.6. Daya 67 Ringkasan 70 Latihan Soal 71 6. Muatan Listrik dan Hukum Coulomb 72 6.1. Pendahuluan Muatan Listrik 72 6.2. Hukum Coulomb 76 Ringkasan 90 iii Latihan Soal 7. Medan dan Potensial Listrik 91 92 7.1. Medan Listrik 92 7.2. Potensial Listrik 94 Ringkasan 101 Latihan Soal 102 8. Hukum Ohm, Energi dan Daya Listrik 103 8.1. Hukum Ohm 103 8.2. Energi 109 8.3. Daya 111 Ringkasan 116 Latihan Soal 118 9. Resistor, Hukum Kirchoff, dan Kapasitor 120 9.1. Resistor 120 9.2. Hukum Kirchoff 127 9.3. Kapasitor 131 Ringkasan 137 Latihan Soal 138 Daftar Pustaka 139 Indeks 140 iv Daftar Gambar Gambar 2.1. Metode Jajaran Genjang 12 Gambar 2.2. Ilustrasi segitiga 12 Gambar 2.3. Ilustrasi tegak lurus 13 Gambar 2.4. Uraian Vektor 15 Gambar 2.5. ResultanVektor 16 Gambar 2.6. Pengurangan Vektor 16 Gambar 2.7. Vektor mengapit sudut 45o 17 Gambar 2.8. Vektor mengapit sudut 135o 18 Gambar 2.9. Vektor saling tegak lurus 19 Gambar 2.10. Vektor searah 19 Gambar 2.11. Vektor berlawanan arah 20 Gambar 2.12. Vektor a-b 20 Gambar 2.13. Penguraian vektor 21 Gambar 2.14. Vektor a terhadap vektor b memutar ke kanan 23 Gambar 2.15. Vektor a terhadap vektor b memutar ke kiri 24 Gambar 2.16. Vektor c = -4i – 6j + 2 k 25 Gambar 3.1. Ilustrasi GLB 33 Gambar 3.2. Grafik perpndahan, kecepatan, dan percepatan untuk GLB 33 Gambar 3.3. Ilustrasi GLBB 34 Gambar 3.4. Grafik perpndahan, kecepatan, dan percepatan untuk GLBB 35 Gambar 3.5. Gerak Jatuh Bebas 36 Gambar 3.6. Gerak Peluru 39 Gambar 4.1. Keadaan benda dari segi gerak 52 Gambar 4.2. Posisi benda soal no.1 53 Gambar 4.3. Posisi benda soal no.2 53 Gambar 4.4. Penguraian gaya soal no.3 54 Gambar 4.5. Penguraian gaya soal no.4 55 Gambar 4.6. Penguraian gaya latihan soal no.2 58 Gambar 4.7. Posisi benda latihan soal no.4 59 v Gambar 4.8. Posisi benda latihan soal no.5 59 Gambar 4.9. Posisi benda latihan soal no.6 59 Gambar 4.10. Posisi benda latihan soal no.7 60 Gambar 4.11. Posisi benda latihan soal no.8 60 Gambar 6.1. Fenomena petir 73 Gambar 6.2. Fenomena listrik statis 73 Gambar 6.3. Gaya tarik dan tolak pada dua muatan 75 Gambar 6.4. Charles-Augustin de Coulomb 76 Gambar 6.5. Gaya Coulomb antara dua muatan 77 Gambar 6.6. Partikel dengan posisi segaris 78 Gambar 6.7. Partikel dengan posisi tidak segaris 79 Gambar 6.8. Partikel dengan posisi membentuk segitiga 79 Gambar 6.9. Dua partikel tolak menolak 80 Gambar 6.10. Tiga muatan 80 Gambar 6.11. Interaksi antara tiga buah muatan 81 Gambar 6.12. Penguraian gaya pada partikel muatan soal 3. 83 Gambar 6.13. Penguraian gaya pada partikel muatan soal 4. 84 Gambar 6.14. Penggambaran posisi muatan soal no.7 86 Gambar 6.15. Penggambaran posisi muatan soal no.10 88 Gambar 7.1. Medan listrik pada satu muatan 93 Gambar 7.2. Medan listrik pada dua satu muatan 93 Gambar 7.3. Analogi Mekanika dengan Listrik 95 Gambar 7.4. Soal nomor 1 97 Gambar 7.5. Soal nomor 5 97 Gambar 7.6. Posisi muatan latihan soal no.1 102 Gambar 7.7. Posisi muatan latihan soal no.3 102 Gambar 7.8. Posisi muatan latihan soal no.4 102 Gambar 8.1. Rangkaian Listrik 105 Gambar 8.2. Resistor 106 Gambar 8.3. Rangkaian Listrik Sederhana 107 Gambar 9.1. Contoh susunan resistor dalam sebuah rangkaian 121 Gambar 9.1. Tegangan 121 vi Gambar 9.2. Resistor 121 Gambar 9.3. Sumber tegangan bebas 121 Gambar 9.4. Sumber tegangan tak bebas 121 Gambar 9.5. Arus bebas 122 Gambar 9.6. Arus tak bebas 122 Gambar 9.7 Contoh susunan seri resistor 122 Gambar 9.8. Contoh susunan paralel resistor 123 Gambar 9.9. Susunan paralel dua resistor 123 Gambar 9.10. Rangkaian seri 124 Gambar 9.11. Rangkaian seri 125 Gambar 9.12. Rangkaian kombinasi seri dan parallel 125 Gambar 9.13. Rangkaian pembagi arus 127 Gambar 9.14. Arus masuk dan arus keluar 128 Gambar 9.15. Rangkaian loop tertutup 128 Gambar 9.16. Rangkaian pembagi arus 129 Gambar 9.17. Rangkaian Loop tertutup 129 Gambar 9.18. Rangkaian Loop tertutup 130 Gambar 9.19. Simbol kapasitor non polar 132 Gambar 9.20. Simbol kapasitor polar 132 Gambar 9.21. Kapasitor yang disusun secara seri 132 Gambar 9.22. Kapasitor yang disusun secara paralel 133 Gambar 9.23. Kapasitor yang disusun kombinasi 134 Gambar 9.24. Kapasitor yang disusun kombinasi 134 Gambar 9.25. Rangkaian latihan soal no.1 138 Gambar 9.26. Rangkaian latihan soal no.3 138 Gambar 9.27. Rangkaian latihan soal no.4 139 Gambar 9.28. Rangkaian latihan soal no.5 139 Gambar 9.29. Rangkaian latihan soal no.6 129 vii Daftar Tabel Tabel 1.1. Tujuh besaran pokok dalam SI 2 Tabel 1.2. Contoh Besaran Turunan dan Satuannya 2 Tabel 1.3. Lambang Dimensi Besaran Pokok 3 Tabel 1.4. Contoh Dimensi Besaran Turunan 4 Tabel 1.5. Beberapa istilah bilangan sepuluh berpangkat 5 viii 1 BESARAN & SATUAN Materi : Pendahuluan Sub Materi : Besaran dan Satuan Dimensi Besaran Istilah dan Lambang Bilangan Sepuluh Berpangkat Tujuan : Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan pengertian besaran, satuan, besaran pokok, dan besaran turunan, memahami besaran pokok dan satuan yang digunakan dalam Sistem Internasional, mampu menjelaskan tentang dimensi dari suatu besaran, mampu mengonversi dimensi besaran turunan ke dalam dimensi besaran pokok, memahami istilah dan lambang bilangan sepuluh berpangkat serta mengimplementasikan dalam perhitungan-perhitungan. 1.1. Pendahuluan Dalam ilmu fisika, terdapat banyak sekali besaran dan banyak pula satuan yang digunakan untuk mengukur besaran tersebut. Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur atau dihitung, dinyatakan dengan angka, dan mempunyai satuan. Satuan didefinisikan sebagai pembanding dalam suatu pengukuran besaran. Sebagai contoh sehari-hari, besaran panjang bisa mempunyai satuan centi meter, meter, killo meter, inci, feet, dan lain-lain, besaran waktu bisa mempunyai satuan sekon atau detik, menit, jam, dan lain-lain, dan besaran suhu bisa mempunyai satuan derajat Celsius, derajat Kelvin, dan lain-lain. Jadi terdapat banyak sekali besaran dan banyak sekali satuan yang digunakan untuk pengukuran suatu benda atau zat. Besaran-besaran tersebut kemudian dikelompokkan menjadi dua macam yaitu besaran pokok dan besaran turunan. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya didefinisikan atau ditetapkan terlebih dahulu, dapat berdiri sendiri, dan tidak tergantung pada besaran lain. Dalam Sistem Internasional (SI) terdapat tujuh besaran pokok, yaitu panjang, massa, waktu, kuat arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya, Buku Ajar “Fisika” 1 dengan satuan masing-masing adalah: meter untuk panjang, kilogram untuk massa, sekon atau detik untuk waktu, ampere untuk kuat arus listrik, derajat Kelvin untuk suhu, mol untuk jumlah zat, dan kandela untuk intensitas cahaya. Besaran pokok, simbol besaran, satuan, dan simbol satuan tersebut dapat dilihat pada Tabel 1.1. Tabel 1.1. Tujuh besaran pokok dalam SI Besaran Pokok Panjang Massa Waktu Kuat arus listrik Suhu Jumlah zat Intensitas cahaya Simbol Besaran Satuan L meter M killogram S sekon I ampere T derajat kelvin N mol Iv kandela Simbol Satuan m kg s A 0 K mol cd Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan atau didefinisikan dari besaran pokok, dan satuan besaran turunan disesuaikan dengan satuan besaran pokoknya. Contoh besaran turunan yang sederhana adalah besaran luas yang diturunkan dari besaran pokok panjang, karena luas merupakan hasil kali dari dua besaran panjang yaitu panjang dan lebar, sehingga dalam SI luas mempunyai satuan m2. Contoh besaran turunan yang lain adalah kelajuan, yang diturunkan dari besaran panjang dan besaran waktu, karena kelajuan adalah besaran panjang (jarak) dibagi dengan besaran waktu, sehingga dalam SI kelajuan mempunyai satuan m/s. Contoh beberapa besaran turunan dan satuannya dapat dilihat pada Tabel 1.2. Tabel 1.2. Contoh Besaran Turunan dan Satuannya Besaran turunan Satuan Luas Volume Kelajuan Percepatan Buku Ajar “Fisika” meter persegi meter kubik meter per detik meter per detik kuadrat Simbol satuan Satuan dalam besaran pokok m2 m2 m3 m/s m3 m/s m/s2 m/s2 2 Massa jenis Gaya Usaha dan energi Tekanan Daya Muatan listrik Hambatan listrik Potensial listrik killogram kg/m3 per meter kubik Newton N Joule J Pascal Pa Watt W Coulomb C Ohm Ω Volt V Dan lain-lain kg/m3 kg.m/s2 kg.m2/s2 kg/m.s2 kg.m2/s3 A.s kg.m2/A2.s3 kg.m2/A.s3 1.2. Dimensi Besaran Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol (lambang) besaran pokok. Hal ini berarti bahwa dimensi suatu besaran menunjukkan cara besaran itu tersusun dari besaran-besaran pokok. Apapun jenis satuan besaran yang digunakan, tidak akan berpengaruh terhadap dimensi besaran tersebut. Misalnya besaran panjang yang mempunyai satuan yang berbeda-beda, seperti cm, m, km, inci, dan lain-lain, dimensinya tetap sama, yaitu L. Dalam ilmu mekanika, besaran pokok panjang, massa, dan waktu merupakan besaran yang berdiri bebas satu sama lain, sehingga besaran pokok panjang, massa, dan waktu dapat berperan sebagai dimensi. Dimensi besaran panjang dinyatakan dengan L, besaran massa dinyatakan dengan M, dan besaran waktu dinyatakan dengan T. Dimensi besaran yang dinyatakan dengan lambang huruf tertentu, biasanya diberi tanda [ ], sehingga besaran panjang mempunyai lambang dimensi [L], besaran massa mempunyai lambang dimensi [M], dan besaran waktu mempunyai lambang dimensi [T]. Tabel 1.3. menunjukkan lambang dimensi besaran pokok. Tabel 1.3. Lambang Dimensi Besaran Pokok Besaran pokok Panjang Massa Waktu Kuat arus listrik Suhu Jumlah zat Buku Ajar “Fisika” Satuan meter (m) killogram (kg) sekon atau detik (s) ampere (A) derajat Kelvin (oK) mol (mol) Dimensi [L] [M] [T] [I] [o] [N] 3 Intensitas cahaya kandela (cd) [J] Dimensi besaran turunan dapat disusun dari dimensi-dimensi besaran pokok, dengan cara menganalisis hubungan antara besaran turunan terhadap besaran pokok, berdasarkan rumus yang berlaku. Contoh dimensi besaran turunan dapat dilihat pada Tabel 1.4. Tabel 1.4. Contoh Dimensi Besaran Turunan Besaran Turunan Luas Volume Kelajuan Percepatan Massa jenis Gaya Usaha Tekanan Daya Analisis panjang x panjang panjang x panjang x panjang panjang / waktu kelajuan / waktu massa / volume massa x percepatan gaya x panjang gaya / luas usaha / waktu Dan lain-lain Dimensi [L]2 [L]3 [L][T]-1 [L][T]-2 [M][L]-3 [M][L][T]-2 [M][L]2[T]-2 [M] [L]-1[T]-2 [M][L]2[T]-3 Contoh Soal: 1. Tentukan dimensi untuk besaran Berat Jenis Penyelesaian: Dimensi besaran dapat ditentukan dengan cara mencari hubungan antara besaran tersebut dengan besaran panjang, besaran massa, dan besaran waktu, sehingga dimensi besaran tersebut dapat dapat dinyatakan dalam [M], [L], dan/atau [T]. Berat jenis adalah perbandingan antara berat dengan volume (Rumus: BJ = W/V). Berat adalah gaya tarik bumi (Rumus: W=mg). Massa mempunyai dimensi [M] dan percepatan gravitasi bumi mempunyai dimensi [L] [T]-2, sedangkan volume mempunyai dimensi [L]3, sehingga dimensi berat jenis adalah: [berat jenis] = [M][L][T]-2/[L]3 = [M][L]-2[T]-2 Contoh Soal: 2. Tentukan dimensi untuk besaran Energi Kinetik Penyelesaian: Buku Ajar “Fisika” 4 Energi kinetik adalah setengah dari perkalian massa dengan kuadrat dari kelajuan (Rumus: Ek=1/2 mv2). ½ adalah bilangan konstan sehingga tidak mempunyai dimensi, massa mempunyai dimensi [M], dan kelajuan mempunyai dimensi [L/T], sehingga dimensi Energi Kinetik adalah: [Energi Kinetik] = [M] [L/T]2 = [M] [L]2[T]-2 1.3. Awalan dan Lambang Bilangan Sepuluh Berpangkat Dalam perhitungan-perhitungan yang menggunakan bilangan yang besar dan bilangan yang kecil, serta untuk mempermudah penulisan dan pembacaannya, sering kali digunakan istilah yang menyatakan bilangan sepuluh berpangkat. Tabel 1.5 menunjukkan beberapa istilah yang sering dipakai untuk menyatakan bilangan sepuluh berpangkat. Tabel 1.5. Beberapa istilah bilangan sepuluh berpangkat Istilah kilo mega giga tera peta exa centi milli mikro nano pico femto atto Lambang k M G T P E c m µ N P F A Nilai 103 106 109 1012 1015 1018 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 Contoh Soal: 1. Sebuah pembangkit listrik dapat menghasilkan daya sebesar 2.500 MWatt. Berapa besar daya tersebut bila dinyatakan dalam Watt, kWatt, dan GWatt? Penyelesaian: 2.500 MW = 2.500 x 106 W = 25 x 108 W Buku Ajar “Fisika” 5 = 25 x 108 x 10-3 kW = 25 x 105 kW = 25 x 108 x 10-9 GW = 2,5 GW. 2. Sebuah partikel mempunyai muatan listrik sebesar 240 µCoulomb (µC). Berapa Coulomb muatan partikel tersebut? Penyelesaian: 240 µC = 240. 10-6 = 24. 10-5 C. 3. Seorang anak mengendarai sepeda dengan kelajuan 12 m/s. Berapa kelajuan sepeda tersebut bila dinyatakan dalam km/jam. Penyelesaian: Kelajuan = 2 m/s = 2 x 10-3 km/1/3.600 jam = 7,2 km/jam. 4. Peralatan listrik memerlukan daya 700 watt untuk mengoperasikannya. Berapa kWh energi yang diperlukan untuk mengoperasikan peralatan tersebut selama 10 jam? Penyelesaian: kWh adalah satuan energi, yang artinya kilo watt hour (kilo watt jam). Dari soal di atas, energi yang diperlukan = daya x waktu = 700 watt x 10 jam = 7.000 watt jam = 7.000 x 10-3 kilo watt jam = 7 kWh. Buku Ajar “Fisika” 6 RINGKASAN 1. Besaran adalah segala sesuatu yang dapat diukur atau dihitung, dinyatakan dengan angka, dan mempunyai satuan. 2. Satuan didefinisikan sebagai pembanding dalam suatu pengukuran besaran. 3. Besaran pokok adalah besaran yang satuannya didefinisikan atau ditetapkan terlebih dahulu, dapat berdiri sendiri, dan tidak tergantung pada besaran lain. 4. Dalam Sistem Internasional (SI) terdapat tujuh besaran pokok, yaitu panjang, massa, waktu, kuat arus listrik, suhu, jumlah zat, dan intensitas cahaya, dengan satuan masing-masing adalah: meter untuk panjang, kilogram untuk massa, sekon atau detik untuk waktu, ampere untuk kuat arus listrik, derajat Kelvin untuk suhu, mol untuk jumlah zat, dan kandela untuk intensitas cahaya. 5. Besaran turunan adalah besaran yang dapat diturunkan atau didefinisikan dari besaran pokok, dan satuan besaran turunan disesuaikan dengan satuan besaran pokoknya. 6. Dimensi adalah cara penulisan suatu besaran dengan menggunakan simbol (lambang) besaran pokok. 7. Dimensi besaran turunan dapat disusun dari dimensi besaran pokok, dengan cara menganalisis hubungan antara besaran turunan terhadap besaran pokok, berdasarkan rumus yang berlaku. 8. Dalam perhitungan-perhitungan yang menggunakan bilangan yang sangat besar dan bilangan yang sangat kecil, serta untuk mempermudah penulisan dan pembacaannya, dapat menggunakan istilah dan lambang yang menyatakan bilangan sepuluh berpangkat. Buku Ajar “Fisika” 7 LATIHAN SOAL 1. Tunjukkan bahwa usaha dan energi mempunyai dimensi yang sama. 2. Sebuah mobil dikendarai dengan kecepatan sebesar 80 km/jam. Berapa kecepatan mobil tersebut bila dinyatakan dalam m/s? (22,22 m/s) 3. Suatu benda mempunyai massa jenis 9.600 kg/m3. Nyatakan massa jenis tersebut dalam satuan g/cm3. (9 g/cm3). 4. Foot (kaki) dan inc adalah satuan panjang, dimana 1 foot = 30,48 cm dan 1 inch = 2,54 cm. Bila lebar sebuah trotoar adalah 5 kaki, berapa lebar tersebut bila dinyatakan dalam meter dan dalam inch? (1,52 m), (60 inch). 5. Tekanan adalah gaya per satuan luas, dan satuan dalam SI adalah Newton/m2 (N/m2). Bila 1 N = 105 dyne, nyatakan tekanan yang dialami oleh sebuah benda sebesar 135 N/m2 ke dalam satuan dyne/cm2. (1.350 dyne/cm2). 6. Angstrom (Ǻ) adalah satuan besaran panjang yang pertama kali didefinisikan oleh J.A. Bearden pada tahun 1965 (1 Ǻ = 10-10m). Bila suatu preparat panjangnya 0,4 Ǻ, berapakah panjangnya bila dinyatakan dalam mikrometer dan dalam nanometer? (4.10-5 µm), (4.10-2 nm). 7. Panjang gelombang cahaya yang dipancarkan oleh sebuah lampu adalah 4 x 10-8m. Nyatakan panjang gelombang tersebut dalam satuan Angstrom. (400 Ǻ). 8. Sebuah flashdisk mempunyai kapasitas penyimpanan data sebesar 8 gigabytes. Nyatakan kapasitas penyimpanan data tersebut dalam megabytes dan dalam terabytes. (8.103 Mbytes), (8.10-3 Terabytes). Buku Ajar “Fisika” 8 2 Materi VEKTOR : Vektor Sub Materi: - Skalar - Pengertian Vektor - Notasi dan Penggambaran Vektor - Penjumlahan Vektor - Pengurangan Vektor - Perkalian Vektor - Vektor Satuan Tujuan Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan dan membedakan besaran skalar dan besaran vektor , memahami operasi vektor (penjumlahan, pengurangan, dan perkalianvektor), dan memahami vektor satuan serta operasinya. Pada Bab I telah dibahas tentang besaran dan satuan, di mana dalam ilmu fisika terdapat banyak sekali besaran dan satuan yang digunakan untuk analisis, implementasi, dan perhitungan-perhitungan. Ditinjau dari segi besar dan arah, besaran-besaran tersebut dapat dibedakan menjadi dua macam yaitu besaran yang hanya mempunyai nilai besaran saja, disebut dengan skalar, dan besaran yang mempunyai nilai besaran serta arah, disebut dengan vektor. 2.1. Skalar Skalar adalah besaran yang mempunyai nilai besaran saja dan tidak mempunyai arah. Contoh skalar adalah panjang, volume, massa, waktu, kelajuan, dan lain-lain. Sebagai contoh, panjang tali = 5 m, volume air = 10 m3, massa benda = 12 kg, waktu tempuh = 6 jam, dan kelajuan mobil = 50 km/jam, yang kesemuanya hanya mempunyai nilai besaran saja dan tidak ada arahnya. 2.2. Vektor Buku Ajar “Fisika” 9 Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai besaran dan mempunyai arah. Contoh vektor adalah perpindahan, gaya, kecepatan, percepatan, tekanan, dan lain-lain. Sebagai contoh: a. Sebuah benda mengalami perpindahan sejauh 2 m, arah ke utara. b. Seoarang anak mendorong meja dengan gaya 10 Newton, arah ke depan. c. Mobil berjalan dengan kecepatan sebesar 50 km/jam, arah ke timur (besarnya kecepatan = kelajuan). d. Sebuah benda bergerak dipercepat dengan percepatan sebesar 10 m/s2, arah ke sumbu-X positif. e. Tekanan air sebesar 5 Newton/m2, arah ke atas. Contoh-contoh tersebut memperlihatkan bahwa vektor mempunyai besar dan mempunyai arah. 2.2.1. Notasi dan penggambaran Vektor Vektor digambarkan dengan anak panah yang mempunyai titik pada pangkalnya. Panjang anak panah menyatakan besarnya vektor, arah anak panah menyatakan arah vektor, dan titik pangkal anak panah menyatakan titik dimana vektor tersebut bekerja. PQ Pada gambar vektor PQ, panjang PQ menyatakan besarnya vektor PQ, arah anak panah menyatakan arah vektor PQ, dan titik P adalah titik dimana vektor PQ bekerja. Jadi apabila vektor PQ yang besarnya 3 Newton digambarkan dengan anak panah sepanjang satu satuan, maka vektor AB yang besarnya 6 Newton digambarkan dengan anak panah sepanjang dua satuan. Catatan: a. Dua vektor dikatakan sama apabila dua vektor tersebut besarnya sama dan arahnya sama (searah). a=b b. Dua vektor dikatakan tidak sama apabila: - Buku Ajar “Fisika” Besarnya sama, arahnya tidak sama 10 a≠b - Besarnya tidak sama, arahnya sama. a≠b - Besarnya tidak sama, arahnya tidak sama a≠b c. Suatu vektor dikatakan negatif dari vektor yang lain, apabila kedua vektor tersebut besarnya sama dan arahnya berlawanan. ` a=-b 2.2.2. Penjumlahan Vektor Dua vektor atau lebih dapat dijumlahkan sehingga menghasilkan jumlahan dari beberapa vektor tersebut, yang disebut dengan resultante vektor (resultan). Beberapa metode dapat digunakan untuk menjumlahkan beberapa vektor, yaitu: Metode Jajaran Genjang, Metode Segi Siga, Metode Polygon, dan Metode Uraian. A. Metode Jajaran Genjang Metode jajaran genjang ini digunakan untuk menjumlahkan dua vektor, dan akan menghasilkan resultan dari kedua vektor tersebut. Perhatikan gambar 2.1. R A B Buku Ajar “Fisika” 11 P θ A θ1 R θ2 B Gambar 2.1. Metode Jajaran Genjang Untuk mencari besarnya R atau R, digunakan rumus trigonometri. R A2 B 2 2 AB cos dimana θ adalah sudut apit antara kedua vektor yang dijumlahkan ( A dan B ). Arah resultan R ditentukan dengan menggunakan rumus sinus: A B R sin 2 sin 1 sin Rumus tersebut diperoleh dari: A B R sin 2 sin 1 sin(180 0 ) karena sin (1800-θ) = sin θ, maka A B R sin 2 sin 1 sin Lihat gambar 2.2, ilustrasi perolehan rumus di atas: θ1 θ2 1800-θ Gambar 2.2. Ilustrasi segitiga Dari rumus tersebut, θ1 (sudut apit antara A dan R) atau θ2 (sudut apit antara B dan R) dapat dihitung, dan dapat digunakan untuk menentukan arah R, terhadap vector A atau terhadap vektor B. Keadaan khusus: Buku Ajar “Fisika” 12 Apabila vektor A tegak lurus dengan vektor B, pada gambar 2.3. maka: R A2 B 2 2 AB cos 90 R A2 B 2 2 AB.0 R A2 B 2 A P R B Gambar 2.3. Ilustrasi tegak lurus Apabila vektor A searah dengan vektor B, maka: R A2 B 2 2 AB cos 0 R A2 B 2 2 AB.1 R A B A B Apabila vektor A berlawanan arah dengan vektor B, maka: R A2 B 2 2 AB cos 180 R A2 B 2 2 AB. 1 R A B B. Metode Segi Tiga Metode segi tiga digunakan untuk menjumlahkan dua vektor secara grafis, dengan cara menempelkan titik pangkal vektor yang satu (A) ke ujung vektor yang lain (B). Resultan kedua vektor tersebut (R) diperoleh dengan cara menarik anak panah dari titik pangkal B ke ujung vektor A. Buku Ajar “Fisika” 13 A B B A + C. menghasilkan resultan: p R Metode Polygon Metode polygon digunakan untuk menjumlahkan lebih dari dua vektor secara grafis, dengan cara menempelkan titik pangkal vektor yang satu (B) ke ujung vektor yang lain (A), kemudian titik pangkal vektor yang lainnya lagi ditempelkan pada ujung vektor B, dan seterusnya.. Resultan kedua vektor-vektor tersebut (R) diperoleh dengan cara menarik anak panah dari titik pangkal A ke ujung vektor yang terakhir dijumlahkan. B A D C + + menghasilkan resultan: + B A C P D R D. Metode Uraian Metode uraian digunakan untuk menjumlahkan dua vektor atau lebih dengan menggunakan koordinat, dan dalam hal ini akan digunakan koordinat sumbu-x dan sumbu-y atau dua dimensi. Caranya adalah dengan menguraikan masing-masing vektor ke arah sumbu-x dan ke arah sumbu-y, atau menjadi komponen sumbu-x dan komponen sumbu-y, kemudian masing-masing dijumlahkan, sehingga menghasilkan resultan untuk vektor-vektor komponen sumbu-x (Rx) dan vektor-vektor komponen sumbu-y (Ry). Dengan menjumlahkan Rx dan Ry maka akan diperoleh resultan (R), yang merupakan hasil akhir dari penjumlahan vektor-vektor. Arah resultan dapat ditentukan dengan Buku Ajar “Fisika” 14 mencari sudut apit (θ) antara R dengan sumbu-x, dengan menghitung tangen θ, yaitu tg θ = Ry/Rx, θ = arc tg Ry/Rx. Komponen arah sumbu-x: ∑ Rx = ax – b – dx Komponen arah sumbu-y: ∑ Ry = ay – c – dy , sedangkan arah dari R bisa diperoleh dari tg R= Ry Rx Perhatikan gambar 2.4. uraian vektor berikut ini: y Ry Rx arc a ay a dx θ1 θ ax x dy d c Gambar 2.4. Uraian Vektor Perhatikan tanda positif dan tanda negatif dari penjumlahan vektor-vektor pada sumbu-x dan pada sumbu-y. Pada umumnya vektor yang ke arah kanan sumbu-x diberi tanda positif dan vektor yang ke arah kiri sumbu-x diberi tanda negatif. Demikian pula vektor yang ke arah atas sumbu-y diberi tanda positif dan vektor yang ke arah bawah sumbu-y diberi tanda negatif. 2.2.3. Pengurangan Vektor Pengurangan vektor prinsipnya sama dengan penjumlahan vektor, tetapi karena vektor adalah besaran yang mempunyai arah maka tanda minus (-) pada vektor menunjukkan penjumlahan (+) namun arahnya berlawanan. Jadi A - B = A + (-B). Perhatikan gambar 2.5 resultan vektor, dan pengurangan vektor 2.6.. Buku Ajar “Fisika” 15 θ P A θ1 R θ2 B Gambar 2.5. ResultanVektor R A B A 180o-θ B θ P Gambar 2.6. Pengurangan Vektor R A2 B 2 2 AB cos(180 0) R A2 B 2 2 AB ( cos ) R A2 B 2 2 AB (cos ) Contoh Soal: 1. Vektor a dan b besarnya masing-masing 30 N dan 40 N. Tentukan besar dan arah resultan a dan b, apabila kedua vektor tersebut adalah: a. Mengapit sudut 45o b. Mengapit sudut 135o c. Saling tegak lurus d. Searah e. Berlawanan arah f. Tentukan besar dan arah a - b Buku Ajar “Fisika” 16 Penyelesaian: a. Apabila kedua vektor mengapit sudut 45o, maka: a = 30 N b = 40 N θ = 450 a R 1 2 P b Gambar 2.7. Vektor mengapit sudut 45o R A2 B 2 2 AB (cos ) R 30 2 40 2 2.30.40. cos 450 R 900 1600 2400.0,7 R 64,78 N Arah R: a R sin 2 sin 30 64,78 sin 2 sin 30.(sin 45 0 ) 64,78 sin 2 0,32 sin 2 2 18,92 0 Maka arah R terhadap vektor B adalah 18,920 b. Apabila kedua vektor mengapit sudut 135o, maka: a = 30 N b = 40 N θ = 1350 Buku Ajar “Fisika” 17 R a 1 2 b Gambar 2.8 Vektor mengapit sudut 135o R A2 B 2 2 AB (cos ) R 30 2 40 2 2.30.40. cos 1350 R 900 1600 2400.(0,7) R 28,34 N Arah R: a R sin 2 sin 30 28,34 sin 2 sin 30.(sin 135 0 ) 28,34 sin 2 0,75 sin 2 2 48,59 0 Maka arah R terhadap vektor B adalah 48,590 c. Apabila kedua vektor saling tegak lurus, maka: a = 30 N b = 40 N θ = 900 Buku Ajar “Fisika” 18 a R 1 2 b Gambar 2.9 Vektor saling tegak lurus R A2 B 2 2 AB (cos ) R 30 2 40 2 2.30.40. cos 90 0 R 900 1600 R 50 N Arah R: a R sin 2 sin 30 50 sin 2 sin 30.(sin 90 0 ) 50 sin 2 0,6 sin 2 2 36,87 0 Maka arah R terhadap vektor B adalah 36,870 d. Apabila kedua vektor searah, maka: a = 30 N b = 40 N θ = 00 a b Gambar 2.10 Vektor searah R ab R 30 40 70 N Arah R ke kanan Buku Ajar “Fisika” 19 e. Apabila kedua vektor berlawanan arah, maka: a = 30 N b = 40 N θ = 1800 b a Gambar 2.11 Vektor berlawanan arah R ab R 30 40 10 N R 10 N Tanda negatif berarti arah R ke kiri f. a - b a = 30 N b = 40 N R a b b Gambar 2.12 Vektor a-b R A2 B 2 2 AB (cos ) R 30 2 40 2 2.30.40. cos 450 R 900 1600 2400.0,7 R 64,78 N 2. Pada koordinat sumbu-x dan sumbu-y terdapat vektor-vektor sebagai berikut: vektor a sebesar 4 N arah ke sumbu-y positif, vektor b sebesar 6 N Buku Ajar “Fisika” 20 arah ke sumbu-x negatif, vektor c sebesar 8 N membentuk sudut 30o dengan sumbu x-positif, dan vektor d sebesar 6 N membentuk sudut 135o dengan sumbu x-positif. Tentukan besar dan arah resultan dari keempat vektor tersebut. y a cy c 2 b dx 1 cx d dy x Gambar 2.13 Penguraian vektor a=4N b=6N c=8N d=6N θ = 300 θ = 1350 Arah sumbu x: Rx c d b Rx c. cos d . cos b Rx 8. cos 30 6. cos 135 6 5,17 N x x 1 2 o o Arah sumbu y: Ry a c d Ry 4 c.sin d .sin Rx 4 8 sin 30 6.sin 135 y y 1 2 o Buku Ajar “Fisika” o 6 3,76 N 21 R Rx R y 2 2 R 5,17 2 3,76 2 6,39 N Arah R: tg Rx 5,17 0,81 Ry 6,39 38,98 o Maka arah R adalah 38,98o 2.2.4. Perkalian Dua Vektor Dalam pembahasan perkalian dua vektor ini, akan dibahas perkalian dua vektor untuk dua dimensi. Dalam perkalian dua vector, dikenal dua jenis, yaitu Perkalian Skalar antara dua vektor dan Perkalian Vektor antara dua vektor. A. Perkalian Skalar Jika terdapat dua vektor a dan b, dengan sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah θ, maka perkalian skalar antara vektor a dan b besarnya adalah: a.b = a b cos θ Hasil dari perkalian skalar antara dua vektor adalah besaran skalar, sehingga hanya mempunyai besar saja dan tidak mempunyai arah. Perkalian skalar antara dua vektor disebut juga dengan Perkalian Titik (Dot Product). B. Perkalian Vektor Jika terdapat dua vektor a dan b, dengan sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah θ, maka perkalian vektor antara vektor a dan b besarnya adalah: a x b = a b sin θ Hasil dari perkalian vektor antara dua vektor adalah besaran vektor, sehingga selain mempunyai besar, juga mempunyai arah. Perkalian vektor antara Buku Ajar “Fisika” 22 dua vektor disebut juga dengan Perkalian Titik (Cross Product). Vektor hasil perkalian a x b mempunyai arah sesuai dengan arah putar sekrup, sebagai berikut: - Jika vektor a terhadap vektor b memutar ke kanan (searah jarum jam), maka hasil a x b adalah vektor yang arahnya tegak lurus ke bawah (besarnya adalah ab sin θ). Demikian pula sebaliknya, hasil b x a adalah vektor yang arahnya tegak lurus ke atas (besarnya adalah ba sin θ). Perhatikan gambar 2.14. b x a a b a x b Gambar 2.14 Vektor a terhadap vektor b memutar ke kanan - Jika vektor a terhadap vektor b memutar ke kiri (berlawanan arah jarum jam), maka hasil a x b adalah vektor yang arahnya ke atas (besarnya adalah ab sin θ). Demikian pula sebaliknya, hasil b x a adalah vektor yang arahnya ke bawah (besarnya adalah ba sin θ). Buku Ajar “Fisika” 23 a x b b a b xa Gambar 2.15 Vektor a terhadap vektor b memutar ke kiri 2.2.5. Vektor Satuan Vektor Satuan adalah vektor yang menunjukkan satu satuan dan menunjukkan arah dari vektor dalam sistem koordinat x,y, dan z.. Dalam system koordinat x,y, dan z, dikenal tiga vektor satuan, yaitu i, j, dan k. Vektor satuan i menunjukkan bahwa arah vektor adalah ke sumbu-x, vektor satuan j menunjukkan bahwa arah vektor adalah ke sumbu-y, dan vektor satuan k menunjukkan bahwa arah vektor adalah ke sumbu-z. Sebagai contoh, apabila dituliskan a = 6 i, artinya adalah bahwa vektor a besarnya 6 satuan dan arahnya ke sumbu-x positif. Bila dituliskan b = 6 i + 10 j, artinya adalah bahwa b tersusun dari komponen sumbu-y ang besarnya 6 satuan, arah ke sumbu sumbu-x, dan komponen vektor yang besarnya 10 satuan, arah ke sumbu-y positif. Bila dituliskan c = -4i – 6j + 2 k, artinya adalah bahwa c tersusun dari komponen vektor yang besarnya 4 satuan, arah ke sumbu-x negatif, komponen vektor yang besarnya 6 satuan, arah ke sumbu-y negatif, dan komponen vektor yang besarnya 2 satuan, arah ke sumbu-z positif. Perhatikan gambar 2.16. Buku Ajar “Fisika” 24 y b 6 i 10 j c 4 i 6 j 2 k a 6i x z Gambar 2.16 Vektor c = -4i – 6j + 2 k Dari uraian di atas dapat dirumuskan perkalian skalar dan perkalian vektor antara dua vektor satuan sebagai berikut: i.i = j.j = k.k = 1.1 cos 00 = 1 i.j = j.k = k.i = 1.1 cos 900 = 0 i x i = j x j = k x k = 1.1 sin 00 = 0 i x j = 1.1 sin 900 = 1, arah ke ke sumbu-z sehingga i x j = k j x k = 1.1 sin 900 = 1, arah ke ke sumbu-x sehingga j x j = i k x i = 1.1 sin 900 = 1, arah ke ke sumbu-y sehingga k x i = j Jadi: ixj=k jxk=i jxi=-k dan kxi=j kxj=-i ixk=-j Bila: a = a1i + a2j + a3k b = b1i + b2j + b3k di mana a1, a2, a3, b1, b2, dan b3 adalah bilangan konstan, maka: a x b = (a1i + a2j + a3k) x (b1i + b2j + b3k), bila dihitung dengan menggunakan rumus perkalian vektor satuan, akan diperoleh hasil sebagai berikut: Buku Ajar “Fisika” 25 a x b = (a1i x b1i + a1i x b2j + a1i x b3k) + (a2j x b1i + a2j x b2j + a2j x b3k) + (a3k x b1i + a3k x b2j + a3k x b3k) = ( 0 + a1b2k + (-a1b3j) + ((-a2b1k) + 0 + (a2b3i)) + (a3b1j + (a3b2i) + 0) = (a2b3i – a3b2i) + (-a1b3j + a3b1j) + (a1b2k - a2b1k) = (a2b3 – b2a3) i – (a1b3 – b1a3) j + (a1b2 – b1a2) k Hasil di atas jika disusun dalam bentuk determinan, akan diperoleh sebagai berikut: axb= i j k a1 a2 a3 = i a2 a3 + j a1 b2 b3 b1 a3 + k a1 a2 b3 b2 b1 b1 b2 b3 Buku Ajar “Fisika” 26 RINGKASAN 1. Skalar adalah besaran yang mempunyai nilai besaran saja dan tidak mempunyai arah. 2. Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai besaran dan mempunyai arah. 3. Pada vektor-vektor dapat dilakukan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor. 4. Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan metode jajaran genjang, metode segitiga, metode polygon, dan metode uraian pada sistem koordinat X dan Y. 5. Pengurangan vektor adalah sama dengan penjumlahan vektor, tetapi dengan vektor negatifnya. 6. Perkalian vektor ada dua, yaitu perkalian skalar (dot product) dan perkalian vektor (cross product), dimana hasil perkalian skalar adalah besaran skalar dan hasil perkalian vektor adalah besaran vektor. 7. Vektor Satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan dan menunjukkan arah vektor dalam sistem koordinat X, Y, dan Z. Dalam sistem koordinat X, Y, dan Z, dikenal tiga vektor satuan, yaitu i, j, dan k. 8. Vektor satuan i menunjukkan bahwa arah vektor adalah ke sumbu-X, vektor satuan j menunjukkan bahwa arah vektor adalah ke sumbu-Y, dan vektor satuan k menunjukkan bahwa arah vektor adalah ke sumbu-Z. 9. Pada vektor satuan i,j, dan k berlaku operasi perkalian vektor yaitu dot product dan cross product. 10. Hasil dot product vektor satuan adalah: i.i = j.j = k.k = 1 dan i.j = j.k = k.i = i.i = 0 11. Hasil cross product vektor satuan adalah: i x i = j x j = k x k = 0 dan i x j = k, j x j = i, dan k x i = j Buku Ajar “Fisika” 27 LATIHAN SOAL 1. Vektor p dan vektor q terletak pada sebuah bidang datar, sebagai berikut: a. Berapa besar p x q, dan ke mana arahnya? b. Berapa besar q x p, dan ke mana arahnya? 2. Pada koordinat x, y, dan z terdapat vektor a, vektor b, dan vektor c, sebagai berikut: a. Berapa besar a x b, dan ke mana arahnya? b. Berapa besar b x c, dan ke mana arahnya? c. Berapa besar c x a, dan ke mana arahnya? 3. Terdapat vektor a dan vektor b sebagai berikut: a = 3i + 4j b = 3j + 6k Hitunglah berapa a x b? 4. Terdapat vektor p dan vektor q sebagai berikut: p = 4i + 5j – 10k q = 3i - 4j + 3k Hitunglah berapa p x q 5. Dua vektor besarnya masing-masing 100 satuan dan 100 satuan. Tentukan besar dan arah resultan kedua vektor tersebut, apabila kedua vektor tersebut adalah: a. Mengapit sudut 60o b. Mengapit sudut 120o c. Saling tegak lurus d. Searah e. Berlawanan arah Tentukan pula besar dan arah untuk hasil pengurangan kedua vektor tersebut. Buku Ajar “Fisika” 28 6. Bila diketahui vektor a = 2 satuan, vektor b = 4 satuan, vektor c =6 o satuan, α = 60 , tentukan besar dan arah resultan ketiga vektor tersebut. (2,54 N), arah ke sb Y+ 7. Bila diketahui vektor a = 20 satuan, vektor b = 6 satuan vektor c=2 satuan, dan α = 60o, tentukan besar dan arah resultan ketiga vektor tersebut. 8. Pada koordinat sumbu-x dan sumbu-y terdapat vektor-vektor sebagai berikut: vektor p sebesar 20 N arah ke sumbu-x positif, vektor q sebesar 16 N arah ke sumbu-x positif, vektor r sebesar 10 N membentuk sudut 45o dengan sumbu x-positif, vektor s sebesar 10 N membentuk sudut 180o dengan sumbu x-positif, dan vektor t membentuk sudut 315o dengan sumbu x-positif. Tentukan besar dan arah resultan dari kelima vektor tersebut. 9. Gambar berikut menunjukkan vektor a dan vektor b yang keduanya terletak pada bidang buku (kertas) ini. Tentukan besar dan arah dari a x b dan b x a. Berapa besar dari dot product antara kedua vektor tersebut? 10. Pada koordinat x, y, dan z terdapat vektor p, vektor q, dan vektor r, sebagai berikut: a. Berapa besar q x p, dan ke mana arahnya? b. Berapa besar r x q, dan ke mana arahnya? c. Berapa besar p x r, dan ke mana arahnya? d. Berapa besar p x p, dan ke mana arahnya? e. Berapa besar p . r? f. Berapa besar p . p? 11. Terdapat vektor a dan vektor b sebagai berikut: Buku Ajar “Fisika” 29 p = 4i + j q = 5j - 2k r = -5i – 4k a. Berapa p x q dan berapa p . q b. Berapa q x r dan berapa q . r c. Berapa r x p dan berapa r . p 12. Terdapat vektor a dan vektor b sebagai berikut: a = i - 10j – 20k b = -5i - 2j + k Hitunglah berapa hasil p x q, dan berapa hasil p . q? Buku Ajar “Fisika” 30 3 KINEMATIKA Materi : Kinematika Sub Materi : - Perpindahan - Kecepatan - Percepatan - Gerak Lurus Beraturan - Gerak Lurus Berubah Beraturan - Gerak Dengan Percepatan Konstan - Gerak Jatuh Bebas - Gerak Peluru Tujuan : Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan pengertian kinematika, mampu menjelaskan pengertian perpindahan, kecepatan, dan percepatan, memahami gerak lurus beraturan. gerak lurus berubah beraturan, gerak dengan percepatan konstan, gerak jatuh bebas, dan gerak peluru. Kinematika adalah bagian dari ilmu mekanika yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan penyebab gerak tersebut. Partikel adalah benda yang ukurannya amat kecil, diasumsikan hanya bergerak translasi tanpa rotasi, dan akan digunakan sebagai suatu model yang akan diamati pada pembahasan kinematika ini 3.1. Perpindahan, Kecepatan, dan Percepatan Perpindahan, Kecepatan, dan Percepatan, semuanya adalah besaran vektor sehingga masing-masing mempunyai besar dan arah. Tetapi kalau besarnya perpindahan, yang biasa disebut dengan jarak tempuh adalah besaran skalar. Demikian pula, besarnya kecepatan yang biasa disebut dengan kelajuan adalah besaran skalar. - Perpindahan Buku Ajar “Fisika” 31 Apabila suatu partikel bergeser dari posisi 1 (posisi awal) ke posisi 2 (posisi sekarang), maka perpindahan adalah perubahan posisi yang dialami oleh partikel tersebut, tanpa memperhatikan lintasan atau jalan yang dilalui oleh partikel tersebut. Posisi suatu titik dinyatakan dengan suatu vektor terhadap titik pusat koordinat. Jika posisi titik awal dinyatakan dengan vektor r1 dan posisi titik sekarang dinyatakan dengan vektor r2 , maka perpindahan didefinisikan sebagai r2 r1 . Gerak benda dalam suatu ruang dinyatakan dengan vektor perpindahan sebagai berikut: r x i y j z k - Kecepatan Kecepatan partikel P adalah perpindahan yang dilakukan oleh partikel P tersebut dibagi dengan waktu yang diperlukan oleh partikel P untuk melakukan perpindahan. Dengan demikian kecepatan rata-rata partikel P selama selang waktu ∆t, adalah: Vrata rata r t Kecepatan sesaat pada saat waktu t dapat dituliskan: Vins r d r lim t 0 t dt - Percepatan Percepatan yang dialami oleh partikel P, adalah perubahan kecepatan dibagi dengan waktu yang diperlukan oleh partikel P untuk perubahan kecepatan tersebut. Dengan demikian percepatan rata-rata yang dialami partikel P, adalah: a ratarata v t Percepatan sesaat pada saat waktu t dapat dituliskan: Buku Ajar “Fisika” 32 ains v d v lim t 0 t dt 3.2. Gerak Lurus Beraturan (GLB) Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda titik yang membuat lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tetap, baik besar dan arahnya. Oleh karena itu, pada GLB ini percepatan benda yang bergerak adalah nol. GLB dapat diilustrasikan pada gambar 3.1. dan gambar 3.2. x0 t1 x1 x2 t2 t1=t2 0 Gambar 3.1. Ilustrasi GLB v x t a t t Gambar 3.2. Grafik perpndahan, kecepatan, dan percepatan untuk GLB Karena partikel bergerak lurus dengan percepatan a = 0, maka diperoleh persamaan: Buku Ajar “Fisika” 33 a dv 0 dt berarti v adalah suatu bilangan konstan. dx Dari persamaan: dt dx vdt v Jika pada saat t = 0, posisi partikel berada pada x0, dan pada saat t = t, posisi partikel berada pada x(t), maka dapat dituliskan persamaan: dx vdt xt t x0 0 dx vdt x(t ) x0 vt x(t ) x0 vt 3.3. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Adalah gerak benda titik yang membuat lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tidak sama besar karena adanya percepatan yang tetap, sedangkan arah gerak tetap. Oleh karena itu, pada GLBB ini percepatan benda yang bergerak tetap, bisa positif (dipercepat) dan bisa negatif (diperlambat). GLBB dapat diilustrasikan pada gambar 3.3 dan gambar 3.4. x0 0 t1 x1 t2 x2 t1≠t2 Gambar 3.3. Ilustrasi GLBB Buku Ajar “Fisika” 34 v x a t t t Gambar 3.4. Grafik perpndahan, kecepatan, dan percepatan untuk GLBB Gerak partikel dengan kecepatan konstan Apabila suatu partikel bergerak lurus dengan percepatan konstan (a bilangan konstan), maka: dv dt dv adt a Bila pada saat t = 0, kecepatan awal partikel adalah V0, dan pada saat t = t, kecepatan partikel adalah v(t), maka: dv adt vt t v0 0 dx adt vt vo at v(t ) v0 at dx Dari persamaan: dt dx vdt v Jika pada saat t = 0, posisi partikel berada pada x0, dan pada saat t = t, posisi partikel berada pada x(t), maka dapat dituliskan persamaan: dx vdt xt t t x0 0 0 dx vdt v0 a.tdt 1 2 at 2 1 x(t ) x0 v0 t at 2 2 x(t ) x0 v0 t 3.3. Gerak Jatuh Bebas (GJB) Buku Ajar “Fisika” 35 Gerak jatuh bebas dapat dianggap sebagai kondisi khusus dari gerak lurus pada sumbu-y. Pada gerak jatuh bebas diperoleh kondisi: vo = 0, karena benda jatuh bebas (tanpa kecepatan awal), a = percepatan gravitasi bumi (g) dan arahnya menuju ke pusat bumi (ke bawah). A v 0 ag B h C Gambar 3.5. Gerak Jatuh Bebas Gambar 3.5 adalah benda jatuh bebas dari ketinggian h di atas tanah, maka diperoleh persamaan gerak lurus berubah beraturan untuk gerak jatuh bebas, sebagai berikut: Titik A Pada titik A(titik awal jatuh), kecepatan benda adalah nol, percepatan (a) = percepatan gravitasi bumi (g), arah ke pusat bumi (ke bawah). Titik B Pada titik B (antara titik awal dengan tanah), maka percepatan, kecepatan, dan posisi benda adalah sebagai berikut: Percepatan: a=g, arah ke bawah. Kecepatan: VB g.t B Posisi: AB V0 .t B AB 0 Buku Ajar “Fisika” 1 2 gt B 2 1 2 gt B 2 36 Jadi posisi benda berada pada jarak 1 2 gt B dari titik awal jatuh bebas, 2 dimana tB adalah waktu yang diperlukan benda sampai ke titik B. Titik C Pada titik C (titik dipermukaan tanah), maka waktu tempuh, percepatan, kecepatan, dan posisi benda adalah sebagai berikut: Waktu tempuh: Waktu tempuh untuk mencapai permukaan tanah: h V0 t 1 gt 2 2 2h t c2 g 2h g tc dimana tc adalah waktu yang diperlukan benda dari titik awal jatuh bebas sampai ke tanah dan h adalah jarak titik awal jatuh bebas dengan permukaan tanah. Percepatan: a= g, arah ke bawah Kecepatan: VL = g.tc = g 2h g Posisi: h 1 2 gt c 2 Apabila waktu tc bisa diukur, maka h bisa diketahui nilainya. Mari kita lihat beberapa contoh soal berikut ini: 1. Bola jatuh bebas dari ketinggian 50 m. Buku Ajar “Fisika” 37 a. Berapakah laju bola sesaat sebelum sampai di tanah? (31,4 m/s). b. Berapakah waktu yang diperlukan bola untuk mencapai tanah? (3,2 s). Diketahui (g=9,8 m/s2). Jawab: t= 2h / g = (2 (50)/9,8)1/2 = 3,2 s v = gt = 9,8 (3,2) = 31,4 m/s. 2. Seorang pemain ski dari keadaan diam meluncur ke bawah sejauh 9 m dalam waktu 3 detik. Setelah berapa waktu orang itu mencapai kecepatan 24 m/s. Anggaplah orang itu mengalami percepatan tetap. (12 s). Jawab: x = vot + ½ at2 9 = 0 + ½ a 32 a = 2 m/s2 v = vo + at 24 = 0 + 2t t = 12 s. 3. Batu dilempar ke atas dengan kecepatan 20 m/s, dan ditangkap lagi sewaktu turun di titik 5,0 m di atas titik awalnya. a. Hitunglah kecepatan batu pada saat ditangkap. (17,3 m/s). b. Hitung juga waktu perjalanan batu. (3,8 s). Pada saat batu sampai titik tertinggi, kecepatannya = 0, sehingga: 0 = vo – gt 0 = 20 – 10t, sehingga diperoleh t = 2 s. Saat dilempar ke atas, ketinggian batu mencapai: h = vot – ½ gt2 = 20 (2) – ½ (10) 22 = 40 – 20 = 20 m. a. Pada saat ditangkap lagi, batu berada di titik 5,0 m di atas titik awalnya, berarti posisi batu berada pada jarak 15 m dari titik tertinggi, sehingga: Buku Ajar “Fisika” 38 15 = 0 + ½ (g) t2 atau 15 = 5 t2 t = 1,73 s Kecepatan batu saat ditangkap: v = vo + gt = 0 + 10 (1,73) = 17,3 m/s. b. Waktu yang diperlukan batu dari titik tertinggi sampai titik awal: h = vot + ½ g t2 20 = 0 + 5 t2 atau t = 20 2s 5 3.4. Gerak Peluru Gerak peluru merupakan gerak dalam dua dimensi (bidang). Gerak peluru terjadi apabila sebuah benda dilempar dengan kecepatan yang besarnya tertentu, dan membentuk sudut dengan sudut tertentu dengan arah horizontal, yang disebut sudut elevasi. Karena lintasan yang terbentuk adalah lintasan parabola, maka gerak peluru disebut juga dengan gerak parabola, seperti pada Gambar . . . Gambar 3.6. Gerak Peluru Pada Gambar 3.6., sebuah benda dilempar dari titik awal A di permukaan tanah dengan kecepatan awal Vo dan sudut elevasi α. Selanjutnya benda akan bergerak melalui titik P (titik sebelum benda mencapai titik tertinggi lintasan), titik B (titik tertinggi lintasan), titik Q (titik setelah benda mencapai titik tertinggi lintasan), dan titik C (titik dimana benda kembali ke tanah). Berikut akan ditinjau keadaan benda pada saat berada pada masing-masing titik tersebut (massa benda dan gesekan benda dengan udara diabaikan). Buku Ajar “Fisika” 39 Titik A. Pada titik A (titik awal ini, keadaan benda adalah sebagai berikut: - Kecepatan Kecepatan benda pada saat benda berada di titik A adalah Vo, yang dapat diuraikan menjadi Vo cos (arah sb-x) dan V sin (arah sb-y) - Posisi Posisi benda pada saat berada pada titik A adalah (0,0). Titik P. Pada titik P (titik sebelum benda mencapai titik teratas) ini, keadaan benda adalah sebagai berikut: - Kecepatan Kecepatan benda pada saat benda berada di titik P adalah sebagai berikut: Vpx Vo cos Vpy Vo sin gt p (gerak diperlambat oleh percepatan gravitasi bumi) Vp Vp x Vp y 2 2 Arah Vp: tg Vpy , sehingga: Vpx arctg - Vpy Vpx Posisi Posisi benda pada saat berada pada titik P adalah sebagai berikut: Xp Vo cos .t p Yp Vo sin .t p 1 2 gt p 2 dimana t p adalah waktu yang diperlukan benda untuk mencapai titik P, sehingga koordinat titik P adalah (Xp, Yp). Buku Ajar “Fisika” 40 Titik B. Pada titik B (titik tertinggi lintasan) ini, keadaan benda adalah sebagai berikut: - Waktu Tempuh Pada saat benda mencapai titik B, maka kecepatan ke arah sb-Y (ke atas) adalah nol, karena benda berhenti sejenak. sehingga: Vy B 0 Vo sin . gt B 0 tB Vo sin g Jadi waktu yang diperlukan benda untuk mencapai titik tertinggi B adalah: tB - Vo sin g Kecepatan Kecepatan benda pada saat benda berada di titik B adalah sebagai berikut: VBx Vo cos VBY 0 , sehingga kecepatan benda pada saat berada di titik B adalah: VBx Vo cos - Posisi Posisi benda pada saat berada pada titik B adalah sebagai berikut: X B Vo cos t B X B Vo cos Vo sin g X B Vo 2 cos sin g X B Vo 2 2 cos sin 2g Buku Ajar “Fisika” 41 XB Vo 2 sin 2 g YB Vo sin t B 1 2 gt B 2 Vo sin 1 Vo sin YB Vo sin g g 2 g YB Vo 2 sin 2 1 Vo 2 sin 2 g 2 g YB Vo 2 sin 2 2g 2 Vo 2 sin 2 Vo 2 sin 2 , Jadi koordinat titik B (titik tertinggi) adalah g 2g Titik Q. Pada titik Q (titik setelah benda melewati titik tertinggi) ini, keadaan benda adalah sebagai berikut: - Kecepatan Kecepatan benda pada saat benda berada di titik Q adalah sebagai berikut: VQX Vo cos VQy Vo sin gt Q (gerak dipercepat oleh percepatan gravitasi bumi) VQ VQ x VQ y 2 2 Arah VQ : tg VQ y VQ x arctg - , sehingga: VQ y VQx Posisi Posisi benda pada saat berada pada titik Q adalah sebagai berikut: Buku Ajar “Fisika” 42 VQ Vo cos .t Q YQ Vo sin .t Q 1 2 gt Q 2 dimana tQ adalah waktu yang diperlukan benda untuk mencapai titik Q. Jadi koordinat titik Q adalah (XQ, YQ). Titik C. Pada titik C (titik terjauh lintasan) ini, keadaan benda adalah sebagai berikut: - Waktu Tempuh Pada saat benda mencapai titik C, maka ketinggian benda terhadap permukaan tanah adalah nol, sehingga: YC 0 Vo sin .t C 1 2 gt C 0 2 Vo sin .t C 1 2 gt C 2 tC 2Vo sin g Hal tersebut berarti bahwa waktu tempuh untuk mencapai titik terjauh (titik C) adalah dua kali waktu tempuh untuk mencapai titik tertinggi (titik B). - Kecepatan Kecepatan benda pada saat benda berada di titik C adalah sebagai berikut: Vx Vo cos .t C Vx Vo cos . Vx 2Vo sin g Vo 2 sin 2 g Vy Vo sin .t c Buku Ajar “Fisika” 1 2 gt c 2 43 2Vo sin 1 2Vo sin Vy Vo sin . g g 2 g 2 2Vo 2 sin 2 Vo 2 sin 2 Vy 2 g g Vy - 4Vo 2 sin 2 g Posisi Posisi benda pada saat berada pada titik C adalah sebagai berikut: Xc Vo cos .t C Xc Vo cos . Xc 2Vo sin g 2Vo 2 sin 2 g Yc 0 2Vo 2 sin 2 ,0 Jadi koordinat titik C adalah g Buku Ajar “Fisika” 44 RINGKASAN 1. Kinematika adalah bagian dari ilmu fisika yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan penyebab gerak tersebut. 2. Perpindahan adalah perubahan posisi yang dialami oleh partikel, tanpa memperhatikan lintasan atau jalan yang dilalui oleh partikel tersebut. Perpindahan merupakan besaran vektor, sedangkan jarak tempuh (lintasan) adalah besaran skalar. 3. Kecepatan adalah perpindahan yang dilakukan oleh partikel dibagi dengan waktu yang diperlukan oleh partikel untuk melakukan perpindahan. Kecepatan merupakan besaran vektor, sedangkan kelajuan (besarnya kecepatan) adalah besaran skalar. 4. Terdapat dua macam kecepatan yaitu kecepatan rerata dan kecepatan sesaat, dimana kecepatan rerata adalah perubahan posisi dibagi dengan selang waktu, sedangkan kecepatan sesaat adalah Vins r d r lim (merupakan turunan t 0 t dt pertama dari perpindahan yang merupakan fungsi waktu). 5. Percepatan adalah perubahan kecepatan dibagi dengan waktu yang diperlukan oleh partikel untuk melakukan perubahan kecepatan. 6. Terdapat dua macam percepatan yaitu percepatan rerata dan percepatan sesaat, dimana percepatan rerata adalah perubahan kecepatan dibagi dengan selang waktu, sedangkan percepatan sesaat adalah ains v d v lim . t 0 t dt (merupakan turunan pertama dari kecepatan dan turunan kedua dari fungsi posisi, yang merupakan fungsi waktu). 7. Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak benda yang membuat lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tetap, baik besar dan arahnya. sehingga pada GLB percepatan benda yang bergerak adalah nol. Buku Ajar “Fisika” 45 8. Gerak Lurus Beraturan (GLBB) adalah gerak benda yang membuat lintasan berbentuk garis lurus dengan jarak yang ditempuh tiap satu satuan waktu tidak sama besar karena adanya percepatan yang tetap, sedangkan arah gerak tetap. Oleh karena itu, pada GLBB ini percepatan benda yang bergerak adalah tetap. 9. Gerak jatuh bebas adalah GLBB dipercepat oleh percepatan gravitasi bumi arah ke bawah, sedangkan kecepatan awalnya nol. 10. Gerak peluru adalah gerak yang terdiri atas GLB (arah horizontal) dan GLBB (arah vertikal) sehingga membentuk lintasan peluru (lintasan parabola). Buku Ajar “Fisika” 46 LATIHAN SOAL Soal Gerak Jatuh Bebas 1. Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian 80 m di atas lantai. Setelah sampai di lantai, bola memantul kembali ke atas. Karena lantai kasar maka besarnya kecepatan saat memantul hanya sebesar 50 % dari besarnya kecepatan waktu bola jatuh di lantai. Bila percepatan gravitasi di tempat tersebut adalah 10 m/s2 dan massa bola diabaikan, hitunglah: a. Kecapatan bola saat jatuh di lantai dan saat memantul dari lantai. (40 m/s, 20 m/s) b. Ketinggian bola 1,50 detik setelah memantul. (5 m/s) 2. Sebuah bola jatuh bebas dari titik A di atas lantai dan sepuluh detik kemudian bola tersebut sampai di lantai. Bila massa bola diabaikan dan percepatan gravitasi=10 m/s2, tentukan: a. Besar kecepatan bola saat jatuh di lantai. b. Jarak titik A dari lantai 3. Sebuah bola jatuh bebas dari ketinggian 20 m di atas lantai. Setelah sampai di lantai, bola memantul kembali ke atas. Karena lantai kasar maka besarnya kecepatan saat memantul hanya sebesar 75 % dari besarnya kecepatan waktu bola jatuh di lantai. Bila percepatan gravitasi di tempat tersebut adalah 10 m/s2 dan massa bola diabaikan, hitunglah: a. Kecapatan bola saat jatuh di lantai dan saat memantul dari lantai. b. Ketinggian bola setelah memantul selama satu detik, dan berapa besar kecepatannya. Soal Gerak Peluru 1. Sebuah bola dilempar dengan kecepatan awal 10 m/s sehingga membentuk lintasan parabola. Bila g=10 m/s2 dan sudut elevasi adalah 60o tentukan: a. Waktu yang diperlukan bola untuk mencapai titik tertinggi. (0,685 s) b. Berapa tinggi titik tersebut pada soal a? (3,75 m) c. Waktu untuk mencapai titik terjauh lemparan tersebut (1,73 s). Buku Ajar “Fisika” 47 d. Berapa jauhnya titik tersebut pada soal c.? (8,65 m) 2. Sebuah benda kecil dilempar dengan sudut elevasi 30o dan benda tersebut memerlukan waktu dua detik untuk mencapai titik tertinggi. Bila g=10m/s2, hitunglah: a. Besarnya kecepatan awal lemparan tersebut. (40 m/s) b. Tentukan koordinat titik tertinggi lemparan tersebut. (138,4 m, 20 m). 3. Sebuah robot melempar bola kecil dengan sudut elevasi 45o. Bila titik tertinggi yang harus dicapai adalah 2,5 m, tentukan berapa besar kecepatan awal yang dilakukan robot pada saat melempar. Diketahui g=10m/s2. (10 m/s). Tentukan pula jarak terjauh lemparan tersebut. (5 m). 4. Sudut elevasi suatu lintasan peluru adalah 30o, kecepatan awalnya adalah 40m/s. Tentukan besar dan arah kecepatan benda tersebut pada saat satu detik setelah dilempar. Diketahui g=10m/s2. (36 m/s, arc tg 0,29). 5. Sebuah meriam memuntahkan peluru dan mencapai sasaran di tanah setelah 10 s. Bila g=10 m/s2 dan sudut elevasi adalah 30o, hitunglah: a. Besar kecepatan awal peluru (100 m/s) b. Tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut (125 m) 6. Sebuah benda dilempar dengan sudut elevasi 30o , sehingga membentuk lintasan parabola. Bila percepatan gravitasi di tempat tersebut adalah 10 m/s2, dan benda mencapai titik tertinggi setelah empat detik, tentukan titik terjauh dan titik tertinggi benda tersebut.(553,6 m dan 80 m). 7. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal sebesar 100 m/s dan sudut elevasinya 30o . Bila percepatan gravitasi di tempat tersebut adalah 10 m/s2, tentukan posisi peluru setelah empat detik (ketinggian peluru dan jauhnya peluru dari titik awal). Buku Ajar “Fisika” 48 4 DINAMIKA Materi : Dinamika Sub Materi : - Dinamika partikel Tujuan - Hukum Newton I - Hukum Newton II - Hukum Newton III - Gaya gesek statis - Gaya gesek kinetis - Pemakaian Hukum Newton : Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan pengertian dinamika, memahami Hukum Newton I, Hukum Newton II, Hukum Newton III, mampu menjelaskan pengertian gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis, dan memahami pemekaian Hukum Newton dalam gerak. 4.1. Hukum Newton Hukum Newton I Suatu benda yang diam akan tetap dalam keadaan diam, dan suatu benda yang bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan, kecuali pada benda tersebut bekerja gaya dari luar. Dari Hukum Newton I tersebut dapat disimpulkan bahwa suatu benda mempunyai sifat untuk mempertahankan terhadap gerakan. Sifat benda untuk mempertahankan terhadap gerakan tersebut disebut dengan sifat inersia atau sifat kelembaman, sehingga Hukum Newton I disebut pula dengan Hukum Inersia atau Hukum Kelembaman. Hukum Newton II Bila suatu gaya bekerja pada benda, maka benda tersebut akan mengalami percepatan yang besarnya sebanding dengan gaya tersebut dan berbanding terbalik dengan massa benda. Secara umum Hukum Newton II dapat dituliskan sebagai berikut: Buku Ajar “Fisika” 49 F m.a dimana: F = resultan gaya yang bekerja pada benda (N) m = massa benda (kg) a = percepatan benda (m/s2) Apabila gaya yang bekerja searah dengan arah gerak benda (misalnya gaya dorong), maka gaya tersebut diberi tanda positif dan percepatannya juga diberi tanda positif, atau dengan kata lain gerak benda tersebut dipercepat. Apabila gaya yang bekerja berlawanan arah dengan arah gerak benda (misalnya gaya tarik yang berlawanan dengan arah gerak benda), maka gaya tersebut diberi tanda negatif dan percepatannya juga diberi tanda negatif, atau dengan kata lain gerak benda tersebut diperlambat. Hukum Newton III Bila dua benda berinteraksi satu sama lain, maka kedua benda tersebut akan saling memberikan gaya, yang disebut dengan gaya aksi dan gaya reaksi. Kedua gaya tersebut terjadi secara bersamaan, besarnya sama, dan arahnya berlawanan. Secara umum Hukum Newton III dapat dituliskan: F aksi F reaksi Contoh dari Hukum Newton III adalah apabila sebuah benda terletak pada suatu bidang datar, maka benda tersebut akan memberikan gaya berat kepada bidang datar (gaya aksi), dan sebaliknya bidang datar akan memberikan gaya kepada benda (gaya reaksi). Gaya reaksi ini biasa disebut dengan gaya normal. Apabila benda terletak pada bidang miring, maka arah gaya normal adalah belawanan arah dengan komponen gaya berat yang menekan bidang miring tersebut secara tegak lurus. 4.2. Gaya Gesek Bila seuatu benda berada pada suatu bidang datar yang permukaannya kasar, maka pada permukaan benda yang bersinggungan dengan bidang datar tadi akan terjadi gaya gesek. Dalam hubungannya dengan gerak, gaya gesek bersifat Buku Ajar “Fisika” 50 menahan atau memperlambat gerak benda. Gaya gesek yang terjadi pada suatu benda yang terletak pada suatu bidang datar dibedakan menjadi dua, yaitu gaya gesek statis (pada umumnya diberi notasi fs) dan gaya gesek kinetik (pada umumnya diberi notasi fk). Gaya gesek statis terjadi apabila posisi benda masih dalam keadaan diam atau belum bergerak, sedangkan gaya gesek kinetik terjadi untuk benda yang sudah bergerak. Besar kecilnya gaya gesek tergantung pada keadaan dua permukaan benda yang bersinggungan tadi. Semakin kasar permukaannya, semakin besar gaya gesek yang terjadi. Demikian pula sebaliknya, semakin halus atau semakin licin permukaannya, semakin kecil gaya gesek yang terjadi. Besar kecilnya gaya gesek tersebut, baik gaya gesek statis maupun gaya gesek kinetik dinyatakan dengan koefisien gesek antara dua permukaan benda yang bersinggungan tadi (koefisien gesek umumnya diberi notasi µ). Dengan demikian terdapat dua koefisien gesak yaitu koefisien gesek statis (µs) untuk benda yang masih dalam keadaan diam atau belum bergerak, dan koefisien gesek kinetik (µk) untuk benda yang sudah dalam keadaan bergerak. Besarnya gaya gesek yang terjadi, selain dipengaruhi oleh koefisien gesek, juga sebanding dengan gaya normal yang terjadi pada benda (pada umumnya diberi notasi N), yang arahnya tegak lurus terhadap permukaan. Gaya normal timbul sebagai akibat adanya gaya aksi dan gaya reaksi antara dua permukaan yang bersentuhan, yaitu akan ada gaya dari permukaan benda yang satu ke permukaan benda yang kedua dan sebaliknya (Hukum Newton III). Besar gaya normal dapat dihitung dari persamaan Hukum Newton, bila besar gaya-gaya yang lain diketahui. Setelah gaya normal diketahui dari nasil perhitungan, maka besar gaya gesek statis dan gaya gesek kinetis dapat dihitung dengan menggunakan rumus: fs = µs N, fk = µk N dimana: fs = Gaya gesek statik (N) Buku Ajar “Fisika” 51 fk = Gaya gesek kinetik (N) µs = Koefisien gesek statik µk = Koefisien gesek kinetik N = Gaya Normal (N) 4.3. Pemakaian Hukum Newton Apabila suatu benda dengan posisi mula-mula diam, terletak pada bidang datar yang permukaannya kasar, dan kemudian benda tersebut ditarik ke kanan dengan gaya F, maka keadaan benda dari segi geraknya dapat ditinjau pada gambar 4.1., sebagai berikut: N F fs w mg Gambar 4.1. Keadaan benda dari segi gerak - Bila F < fs, maka benda tetap dalam posisi diam. - Bila F = fs, maka benda dalam posisi tepat akan bergerak - Bila F > fs, maka benda bergerak, berlaku Hukum Newton II, dan gaya gesek yang bekerja pada benda adalah gaya gesek kinetis. Contoh Soal: 1. Pada gambar 4.2., bila massa benda adalah 10 kg, percepatan grafitasi bumi = 9,8 m/s2, dan koesien gesek statis antara dua permukaan adalah 0,5, bagaimana keadaan gerak benda bila F = 40 N, F = 49 N, dan F = 60 N?. Buku Ajar “Fisika” 52 N F fs w mg Gambar 4.2. Posisi benda soal no.1 Penyelesaian: Dari keseimbangan arah vertikal diperoleh persamaan: N = mg = 10 x 9,8 = 98 N, sehingga diperoleh besarnya gaya gesek statis fs, yaitu fs = µs N = 0,5 x 98 = 48 N. Jadi bila F = 40 N, maka F < fs, benda tetap dalam posisi diam. Bila F = 49 N, maka F = fs, benda dalam posisi tepat akan bergerak. Bila F = 60 N, maka F > fs, benda bergerak. 2. Pada gambar 4.3, bila massa benda adalah 40 kg, percepatan grafitasi bumi = 9,8 m/s2, dan koesien gesek statis antara dua permukaan adalah 0,2, dan θ = 60o, bagaimana keadaan gerak benda bila F = 40 N, F = 49 N, dan F = 60 N?. N fs m.g. cos mg sin w mg Gambar 4.3. Posisi benda soal no.2 Penyelesaian: Gaya-gaya yang bekerja pada benda dapat digambarkan sebagai berikut: Buku Ajar “Fisika” 53 Dari keseimbangan arah tegak lurus bidang diperoleh persamaan: N = mg cos θ = 40 x 9,8 x cos 60o = 196 N, sehingga diperoleh besarnya gaya gesek statis fs, yaitu fs = µs N = 0,5 x 196= 98 N. Dari gambar 4.2, dapat dilihat bahwa selain fs, ada gaya lain yaitu mg sin θ yang bersifat menahan benda untuk tidak bergerak karena gaya F. Besarnya mg sin θ = 40 x 9,8 x sin 60o = 196 N. 3. Sebuah benda yang massanya 10 kg, semula diam berada di atas bidang horizontal, kemudian ditarik dengan gaya horizontal F sebesar 60 N dan berakibat benda tersebut bergerak. Bila g = 10 m/s2 dan koefisien gesek kinetis antara benda dengan permukaan bidang adalah 0,40, hitung: a. Percepatan gerak benda (2 m/s2). b. Jauhnya benda bergerak setelah sepuluh detik (100 m). Penyelesaian: Penguraian gaya gambar 4.3: N F fs w mg Gambar 4.4. Penguraian gaya soal no.3 N = m.g N = 10.10 = 100 N fk k .N fk 0,4.100 fk 40 N a. Mencari percepatan: Buku Ajar “Fisika” 54 F ma 60 40 10a 20 10a a 2m / s 2 b. Dari rumus GLBB: x(t ) v0 t 1 2 at 2 1 x(t ) 0 .2.10 2 100m 2 4. Pada soal no. 3, bagaimana bila gaya F membentuk sudut 30o dengan horizontal? (a. 2,4 m/s2, b. 120 m). Penyelesaian: Perhatikan penguraian gaya untuk menyeelesaikan soal nomor 4. Gambar 4.5. Penguraian gaya soal no.4 N F sin mg N mg F sin N 100 60 sin 30 o N 100 30 N 70 N a. F m.a F cos fk ma 60 cos 30 o 0,4.70 10.a 51,96 28 10a a 2,4m / s 2 Buku Ajar “Fisika” 55 b.x vo.t 1 / 2.a.t 2 0 1 / 2.2,4.100 120m Buku Ajar “Fisika” 56 RINGKASAN 1. Hukum Newton I: Suatu benda yang diam akan tetap dalam keadaan diam, dan suatu benda yang bergerak lurus beraturan akan tetap bergerak lurus beraturan, kecuali pada benda tersebut bekerja gaya dari luar. Hukum Newton I disebut pula dengan Hukum Inersia atau Hukum Kelembaman. 2. Hukum Newton II: Bila suatu gaya bekerja pada benda, maka benda tersebut akan mengalami percepatan yang besarnya sebanding dengan gaya tersebut dan berbanding terbalik dengan massa benda. F m.a 3. Bila dua benda berinteraksi satu sama lain, maka kedua benda tersebut akan saling memberikan gaya, yang disebut dengan gaya aksi dan gaya reaksi. Kedua gaya tersebut terjadi secara bersamaan, besarnya sama, dan arahnya berlawanan. F aksi F reaksi 4. Gaya gesek adalah gaya sentuh yang muncul jika permukaan dua benda padat bersentuhan secara fisik, dimana arah gaya gesek sejajar dengan permukaan bidang dan gaya gesek bersifat menahan atau memperlambat gerak benda 5. Gaya gesek yang terjadi pada suatu benda yang terletak pada suatu bidang dibedakan menjadi dua, yaitu gaya gesek statis dan gaya gesek kinetik . Buku Ajar “Fisika” 57 LATIHAN SOAL 1. Sebuah benda yang massanya 8 kg berada di atas bidang horizontal yang kasar dengan koefisien gesek statis 0,40. Bila benda tersebut ditarik dengan gaya horizontal F sebesar 25 N dan percepatan gravitasi di tempat tersebut adalah 10 m/s2, a. Cek keadaan gerak benda tersebut. b. Cek bila gaya F diperbesar menjadi 32 N. c. Cek bila gaya F diperbesar menjadi 40 N. d. Cek untuk soal c, bila F membentuk sudut 45o dengan arah horizontal ke atas. (a. benda tidak bergerak, b. benda tepat akan bergerak, c. 2. benda bergerak, d. benda bergerak) Sebuah benda semula diam, berada pada bidang horizontal kasar (µk=0,4). Pada benda tersebut bekerja gaya F1 sebesar 40 N dan F2 sebesar 14 N (lihat Gambar 4.5 ). Bila g = 10 m/s2, dan benda bergerak ke kanan dengan percepatan 9 m/S2, hitung berapa massa benda tersebut (2 kg). Gambar 4.6. Penguraian gaya latihan soal no.2 3. Pada soal no. 2 di atas, gaya F2 ditambah sehingga percepatan benda berkurang menjadi 4 m/S2. Berapa gaya yang ditambahkan pada F2? (10 N). 4. Sebuah benda yang massanya 8 kg diletakkan pada bidang miring yang kasar seperti gambar 4.6. Akibatnya benda bergerak ke bawah. Buku Ajar “Fisika” 58 Gambar 4.7. Posisi benda latihan soal no.4 Bila sudut kemiringan α = 30o , tentukan: a. Percepatan benda (0,675 m/s2) b. Kecepatan benda setelah sepuluh detik (6,75 m/s). (percepatan gravitasi bumi = 10 m/S2, fk = 0,5). 5. Seperti soal no 4 tapi ada gaya F sebesar 4 N yang menarik benda seperti pada gambar 4.7. (a. 1,175 m/s2 b. 11,75m/s). Gambar 4.8. Posisi benda latihan soal no.5 6. Sebuah benda yang massanya 10 kg berada pada bidang miring yang kasar pada gambar 4.8 Gambar 4.9. Posisi benda latihan soal no.6 tentukan: a. Percepatan benda (2,27 m/s2) b. Kecepatan benda setelah sepuluh detik (22,7 m/s). (percepatan gravitasi bumi = 10 m/S2, fk = 0,2). 7. Tali dipasang pada katrol tanpa gesekan seperti gambar 4.9. Pada kedua ujungnya digantungkan massa m1 = 7 kg dan m2 = 9 kg. Akibatnya benda dengan massa m2 bergerak turun dan benda dengan massa m1 bergerak naik. Buku Ajar “Fisika” 59 T1 T2 m1 m2 w1 w2 Gambar 4.10. Posisi benda latihan soal no.7 tentukan: a. percepatan yang dialami benda-benda tersebut (1,23 m/s2) b. tegangan tali. (77 N) 8. Pada gambar 4.10, diketahui bahwa koefisien gesek kinetis antara benda dan meja adalah 0,20, massa benda A = 25 kg dan massa benda B = 15 kg. Berapa jauh benda B akan turun dalam waktu tiga setelah dilepas? (11,25 m). (diketahui g = 10m/s2) Gambar 4.11. Posisi benda latihan soal no.8 Buku Ajar “Fisika” 60 5 USAHA, ENERGI, & DAYA Materi : - Usaha - Energi - Daya Sub Materi: - Usaha - Jenis-jenis usaha - Energi - Energi potensial gravitasi - Energi kinetik - Energi mekanik - Hukum kekekalan energi - Hubungan antara usaha dan energi - Daya Tujuan: Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan pengertian usaha, jenis usaha yaitu usaha potif, usaha negatif, dan usaha dengan nilai nol, memahami pengertian energi, energi potensial gravitasi, energi kinetik, dan energi mekanik, memahami pengertian hukum kekekalan energi mekanik, memahami hubungan antara usaha dan energi, dan memahami pengertian daya. 5.1 Usaha Dalam kehidupan sehari-hari, usaha dapat diartikan sebagai aktifitas yang dilakukan oleh manusia untuk mencapai tujuan tertentu. Misalnya seorang anak melakukan usaha belajar agar lulus dalam menempuh ujian semester, seorang pengendara sepeda motor melakukan usaha mempercepat laju sepeda motornya agar segera sampai ke tempat kerjanya. Apabila seorang anak mendorong sebuah kotak di atas lantai maka anak tersebut dapat dikatakan melakukan usaha, dimana besarnya usaha bergantung pada berapa besar gaya dorong yang diberikan dan bergantung pada seberapa jauh kotak tersebut didorong oleh anak tersebut. Buku Ajar “Fisika” 61 Dalam ilmu fisika, pengertian usaha adalah perkalian antara gaya konstan yang diberikan pada suatu benda dengan besarnya perpindahan benda (jarak) akibat adanya gaya tadi. Dari pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa usaha akan terjadi apabila gaya yang diberikan dapat mengakibatkan perpindahan dari benda tersebut. Selain itu juga dipersyaratkan bahwa agar terjadi usaha, maka gaya yang diberikan harus sejajar (paralel) dengan bidang di mana benda tersebut berpindah. Dengan demikian apabila sesseorang mendorong tembok, atau mendorong suatu benda yang sangat berat, dan benda tersebut tidak bergerak maka dikatakan orang tersebut tidak melakukan usaha. Demikian pula apabila seseorang memberikan gaya pada suatu benda dimana gaya tersebut membentuk sudut dengan arah berpindahnya benda, maka gaya yang melakukan usaha adalah komponen gaya yang sejajar (paralel) dengan arah berpindahnya benda tadi. Dari uraian tersebut, secara umum dapat didefinisikan bahwa usaha merupakan perkalian skalar (dot product) antara gaya dengan perpindahan, dan dapat dituliskankan sebagai berikut: W=F.s dimana: W = usaha F = gaya s = perpindahan Karena usaha merupakan perkalian skalar antara gaya dengan perpindahan, maka hasilnya adalah besaran skalar, dan besarnya usaha menjadi: W = F s cos θ, dimana θ adalah sudut antara gaya yang diberikan pada benda dengan arah perpindahannya. Dari uraian di atas maka apabila ditinjau dari arah gaya terhadap perpindahan, usaha dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu usaha positif, usaha negatif, dan usaha dengan nilai nol. 5.1.1 Usaha positif Buku Ajar “Fisika” 62 Usaha positif adalah usaha yang nilainya positif. Hal ini bisa diproleh apabila gaya yang melakukan usaha searah atau membentuk sudut 0o dengan arah perpindahan, sehingga rumus usaha menjadi W = F s cos 0o = F s. Contoh usaha positif misalnya seorang anak yang sedang mendorong meja, , usaha mengangkat benda ke atas, dan lain-lain. 5.1.2 Usaha negatif Usaha negatif adalah usaha yang nilainya negatif. Hal ini bisa diproleh apabila gaya yang melakukan usaha berlawanan arah atau membentuk sudut 180o dengan arah perpindahan, sehingga rumus usaha menjadi W = F s cos 180o = - F s. Contoh usaha negatif misalnya usaha yang dilakukan oleh gaya gesek kinetik, usaha yang dilakukan oleh gaya yang melakukan tarikan benda ke arah belakang, dan lain-lain. 5.1.3 Usaha dengan nilai nol Usaha dengan nilai nol adalah usaha yang nilainya nol. Hal ini bisa diproleh apabila gaya yang melakukan usaha arahnya tegak lurus atau membentuk sudut 90o dengan arah perpindahan, sehingga rumus usaha menjadi W = F s cos 90o = 0. Contoh usaha dengan nilai nol misalnya usaha yang dilakukan oleh gaya berat benda yang bergerak pada bidang horisontal, usaha yang dilakukan oleh gaya normal pada benda yang bergerak pada bidang horisontal, dan lain-lain. Dalam SI, satuan F adalah Newton (N), satuan s adalah meter (m), sehingga satuan F adalah Newton meter (Nm), yang disebut dengan Joule (J). Jadi: 1 J = 1 Nm = 105 dyne. 102 cm = 107 dyne cm. Satuan usaha dyne cm disebut dengan erg, sehingga: 1 J = 107 erg. 5.2 Energi Pengertian energi dalam ilmu fisika adalah kemampuan untuk melakukan usaha. Oleh karena itu, energi adalah setara dengan usaha. Satuan energi juga Buku Ajar “Fisika” 63 sama dengan satuan usaha, yaitu Joule (J) dalam Sistem Internasional. Satuan energi yang lain adalah erg, kalori, dan kWh (kilowatt hours). Satuan kWh biasanya digunakan untuk menyatakan besar energi listrik, sedangkan satuan kalori biasanya digunakan untuk energi kimia atau energi panas. Hubungan satuan energi: 1 J = 0,24 kalori atau 1 kalori = 4,2 J 1 kWh = 3,6 106 J. Dalam ilmu fisika dikenal banyak sekali energi, misalnya energi potensial, energi kinetik, energi listrik, energi panas, energi kimia, energi nuklir, dan lainlain. Pada bab ini energi yang akan dibahas adalah energi potensial gravitasi, energi kinetik, dan energi mekanik yang merupakan jumlahan dari energi kinetik dan energi potensial gravitasi. 5.2.1 Energi Potensial Gravitasi Energi potensial gravitasi adalah energi potensial akibat adanya gravitasi bumi. Energi potensial yang lain, misalnya adalah energi yang diakibatkan oleh tarikan atau regangan pada karet atau pegas, yang disebut dengan energi potensial pegas. Energi potensial gravitasi dimiliki oleh benda yang berada pada ketinggian tertentu dari permukaan bumi, energi potensial pegas muncul akibat adanya perbedaan kedudukan dari titik kesetimbangannya, yaitu titik keadaan awal sebelum benda ditarik. Besarnya energi potensial gravitasi sebanding dengan ketinggian (h) dan massa benda (m).Selain kedua besaran tersebut, energi potensial gravitasi dipengaruhi oleh percepatan gravitasi (g) di tempat tersebut, sehingga secara matematis dapat dituliskan rumus energi potensial gravitasi sebagai berikut. Ep = mgh, dimana: Ep = energi potensial (J) m = massa benda (kg) g = percepatan gravitasi bumi (m/s2) h = ketinggian (m) Buku Ajar “Fisika” 64 5.2.2 Energi Kinetik Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda yang sedang bergerak, sehingga secara matematis dapat dituliskan rumus energi kinetik sebagai berikut: Ek = ½ mv2 dimana: Ek = energi kinetik (J) m = massa (kg) v = kecepatan (m/s) 5.3.3. Energi Mekanik Energi mekanik merupakan penjumlahan dari energi potensial gravitasi dengan energi kinetik, sehingga secara matematis dapat dituliskan rumus energi potensial gravitasi sebagai berikut: Em = Ep + Ek, dimana: Em = energi mekanik (J) Ep = energi potensial gravitasi (J) Ek = energi kinetik (J) 5.3.4 Hukum Kekekalan Energi Sebuah bola dilemparkan vertikal ke atas sampai mencapai titik teratas, kemudian bergerak ke bawah, dan jatuh lagi ke lantai. Ketika bola bergerak ke atas, kecepatan bola semakin lama semakin melambat dan bola semakin tinggi. Pada titik teratas, bola berhenti sesaat dan kembali lagi ke bawah dengan kecepatan yang semakin besar. Peristiwa tersebut menunjukkan bahwa energi gerak (energi kinetik) semakin lama semakin kecil sampai menjadi nol ketika berhenti sesaat pada titik teratas. Energi gerak tersebut ternyata berubah menjadi energi potensial gravitasi (Ep) sampai akhirnya mencapai maksimum. Begitu pula sebaliknya, ketika bola Buku Ajar “Fisika” 65 tersebut bergerak ke bawah, energi potensial gravitasi semakin kecil, dan menjadi nol ketika sampai di lantai. Adapun energi geraknya semakin besar dan mencapai maksimum ketika sampai di lantai, tetapi energi potensial gravitasinya menjadi nol ketika bola sampai di lantai. Hal tersebut tersebut menunjukkan bahwa energi bersifat kekal. Energi tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan, tetapi dapat diubah dari satu bentuk energi menjadi bentuk energi yang lain. Apabila benda selama bergerak naik dan turun hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi, maka besar energi mekanik selalu tetap. Dengan kata lain, jumlah energi potensial dan energi kinetik selalu tetap. Pernyataan ini dikenal dengan Hukum Kekekalan Energi, dan secara matematis dapat dituliskan Hukum Kekekalan Energi Mekanik sebagai berikut: Em1 = Em2 Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 mgh1 + ½ mv12 = mgh2 + ½ mv22, dimana: Em1 = energi mekanik benda ketika berada pada titik 1 Em2 = energi mekanik benda ketika berada pada titik 2 5.3.5. Hubungan antara Usaha dan Energi Energi adalah kemampuan melakukan usaha, sehingga dapat disimpulkan bahwa usaha memiliki kaitan yang erat dengan energi. Ketika seseorang mengangkat sebuah balok, orang tersebut akan memberikan gaya dorong terhadap balok. Pada saat ke atas, berlaku: Wtangan = Ftangan . s = m g h, dan pada saat ke bawah: Wgravitasi = Fgravitasi . s = –m g h Usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi bumi (benda yang bergerak vertikal) sama dengan perubahan energi potensial gravitasi, dan secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: W = Δ Ep W = Ep2 – Ep1 W = m g (h2 – h1) Buku Ajar “Fisika” 66 dimana: W = usaha yang dilakukan terhadap benda (Joule) ΔEp = perubahan energi potensial (Joule) Ep1 = energi potensial awal (Joule) Ep2 = energi potensial akhir (Joule) Ketika seseorang berusaha mendorong mobil dengan suatu gaya sehingga mobil bergerak, berarti telah terjadi perubahan energi dari energi yang dikeluarkan orang tadi menjadi energi gerak. Jadi, dapat disimpulkan bahwa ketika gaya melakukan usaha pada sebuah benda maka akan terjadi perubahan energi pada benda tersebut. Usaha yang dilakukan pada sebuah benda yang bergerak horisontal menyebabkan perubahan energi kinetik. Dengan demikian, besarnya usaha sama dengan perubahan energi kinetik benda, dan secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. W = Δ Ek W = Ek2 – Ek1, dimana: W = usaha yang dilakukan terhadap benda (Joule) Δ Ek = perubahan energi kinetik (Joule) Ek2 = energi kinetik akhir (Joule) Ek1 = energi kinetik awal (Joule) 5.3.6. Daya Besaran usaha menyatakan gaya yang menyebabkan perpindahan benda. Namun, besaran ini tidak memperhitungkan lama waktu gaya itu bekerja pada benda sehingga menyebabkan benda berpindah. Kadang-kadang usaha dilakukan sangat cepat dan di saat lain usaha dilakukan sangat lambat. Misalnya, seseorang mendorong lemari untuk memindahkannya dari pojok kamar ke sisi lain kamar yang berjarak 3 m. Dalam melakukan usahanya itu, orang tersebut membutuhkan waktu lima menit. Apabila lemari yang sama dipindahkan oleh orang lain, dibutuhkan waktu 3 menit, sehingga dalam melakukan usaha yang sama, kedua orang tersebut membutuhkan waktu yang berbeda. Besaran yang menyatakan Buku Ajar “Fisika” 67 besar usaha yang dilakukan per satuan waktu dinamakan daya.Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa orang kedua tadi memiliki daya yang lebih besar daripada orang yang pertama. Daya didefinisikan sebagai usaha per satuan waktu, dan secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut. P=W/t dimana: W = usaha (joule), t = waktu (sekon), dan P = daya (Joule/sekon atau watt). Satuan daya yang lain adalah Horse Power (HP) yang diterjemahkan dalam Bahasa Indonesia sebagai Daya Kuda, dimana 1 HP = 746 watt.atau sering dibulatkan menjadi 750 watt. Hubungan antara daya dan kecepatan dapat diturunkan sebagai berikut: P = W/t = (F s)/t = F (s/t) = F v, dimana: P = daya (watt) F = gaya yang menggerakkan benda (Newton) V = kecepatan gerak benda (m/s). Contoh soal: 1. Sebuah balok bermassa 1 kg di atas lantai licin. Jika gaya mendatar 2 N digunakan untuk menarik balok, maka usaha yang dilakukan agar balok berpindah sejauh 3 m sebesar…… joule (6 J). Penyelesaian: W = F.s = F s cos θ = 2 (3) cos 00 = 6 (1) = 6 Joule 2. Untuk menarik sebuah koper beserta isinya seperti pada gambar di bawah diperlukan gaya sebesar 20 N. Berapakah usaha yang diberikan oleh gaya itu, jika sudut antara gaya dengan perpindahan 60o dan balok bergeser sejauh 4 m? (40 J). Buku Ajar “Fisika” 68 Penyelesaian: W = F.s = F s cos θ = 20 (4) cos 60o = 80 (0,5) = 40 Joule 3. Seorang anak menarik mobil mainan menggunakan tali dengan gaya sebesar 20 N. Tali tersebut membentuk sudut 60o terhadap permukaan tanah dan besar gaya gesekan tanah dengan roda mobil mainan adalah 2 N. Jika mobil mainan berpindah sejauh 10 meter, berapakah usaha total? (80 J). Penyelesaian: W = ∑F.s = (F – fk) s cos θ = (20 – 2) (10) cos 60o = 90 Joule. 4. Berapa usaha yang diperlukan seorang pelari cepat dengan massa 74 kg untuk mencapai kecepatan 2,2 m/s dari keadaan diam? (179,08 J). Penyelesaian: Usaha = perubahan energi, dalam hal ini adalah perubahan energi kinetik. Jadi: W = ∆Ek = ½ mv22 - ½ mv12 = ½ (74) (2,22 – 0) = 37 (4,84) = 179,08 Joule. 5. Seorang pekerja proyek yang massanya 50 kg menaiki tangga sebuah tower yang tingginya 30 m dalam waktu dua menit. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut adalah 10 m/s2, berapakah daya yang dikeluarkan orang tersebut? (125 watt). Penyelesaian: Usaha yang dilakukan: W = mgh = 50 (10) (30) = 15.000 J. Daya: P = W/t = 15.000 / 2 (60) = 125 watt. Buku Ajar “Fisika” 69 RINGKASAN 1. Usaha merupakan perkalian skalar (dot product) antara gaya dengan perpindahan, dan dapat dituliskankan: W = F.s 2. Ditinjau dari arah gaya terhadap perpindahan, usaha dapat dibedakan menjadi tiga jenis, yaitu usaha positif, usaha negatif, dan usaha dengan nilai nol. 3. Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha, oleh karena itu energi adalah setara dengan usaha. Satuan energi juga sama dengan satuan usaha, yaitu Joule (J) dalam Sistem Internasional. 4. Energi potensial gravitasi adalah energi potensial akibat adanya gravitasi bumi, dan dapat dituliskan: Ep = mgh. 5. Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda yang sedang bergerak, dan dapat dituliskan: Ek = ½ mv2. 6. Energi mekanik adalah penjumlahan dari energi potensial gravitasi dengan energi kinetik, dan dapat dituliskan: Em = Ep + Ek 7. 8. Hukum kekekalan energi mekanik: Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2 Daya didefinisikan sebagai usaha per satuan waktu, dan secara matematis dapat dituliskan: P = W/t. Buku Ajar “Fisika” 70 LATIHAN SOAL 1. Sebuah truk bergerak dengan kecepatan 30 m/s dan memiliki energi kinetik 18.105 Joule. Tentukan : a. massa truk (4 x 103 kg) b. jika kecepatannya diubah menjadi dua kalinya, menjadi berapa kalikah energi kinetiknya? (4 X). 2. Sebuah benda A massa 5 kg berada di atas sebuah gedung dengan ketinggian 20 m diatas tanah, sedangkan benda B berada 4 m dibawahnya. Jika massa benda A adalah 0,5 kali massa B, maka tentukanlah besarnya selisih energi potensial dari kedua benda itu. (600 J). 3. Air terjun setinggi 10 m mampu mengalirkan air sebanyak 10 m3 dalam 1 detiknya. Air tersebut digunakan untuk memutar sebuah kincir yang dihubungkan dengan sebuah generator. Apabila g = 10 m/s2, berapakah besarnya energi yang diterima generator setiap detik? (1000 J). 4. Benda A dengan massa 12 kg terletak pada bidang licin. Pada benda tersebut dikerjakan gaya dengan arah mendatar sebesar 60 N. Setelah benda menempuh jarak 40 m, berapa laju benda tersebut. (20 m/s). Kerjakan dengan metode GLBB dan konsep kerja. 5. Hitunglah usaha yang diperlukan agar pompa dapat memompakan 100 liter minyak ke dalam tangki setinggi 20 m. Diketahui satu cc minyak massanya 0,80 gram. (16.000 J). 6. Sebuah mesin pesawat terbang mampu memberikan gaya dorong sebesar 20.000 N. Berapakah daya yang dihasilkan mesin ketika pesawat mengangkasa dengan kecepatan 250 m/s? (5.000.000 watt). Buku Ajar “Fisika” 71 6 Materi MUATAN LISTIK & HUKUM COULOMB : Muatan Listrik Hukum Coulomb Sub Materi: - Pengertian Muatan Listrik - Partikel Listrik - Jenis Muatan Listrik - Hukum Coulomb Tujuan: Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan pengertian muatan listrik, partikel-partikel listrik, mengerti tentang muatan dan massa partikel-listrik, memahami jenis dan sifat muatan listrik, memahami hukum Coulomb, dan mampu mengimplementasikan dalam perhitungan-perhitungan. 6.1. Muatan Listrik Dalam melakukan aktivitas sehari – hari, tentunya kita tidak pernah terlepas dari yang namanya kelistrikan. Sebelum jauh mempelajari tentang kelistrikan, alangkah lebih baiknya kita mengenal apakah listrik itu?, apa sajakah jenis-jenis listrik?. Kelistrikan adalah sifat dari sebuah benda yang muncul dikarenakan adanya muatan listrik. Pengertian lain dari listrik adalah sebuah sumber energi yang disalurkan melalui kabel, dimana arus listrik ditimbulkan karena muatan listrik yang mengalir dari kutub positif mnuju kutub negatif. Berbagai fenomena alam yang banyak kita lihat yang berhubungan dengan kelistrikan antara lain: adanya petir, fenomena sisir digosok dengan rambut kering, kemudian didekatkan pada potongan kertas-kertas kecil, ternyata sisir dapat menarik potongan kertas kecil. Hal ini disebabkan karena sisir telah bermuatan listrik negatif, karena mendapat tambahan muatan listrik dari rambut kering. Contoh yang berkaitan dengan listrik statis adalah ketika kita mendekatkan balon dengan kepala, maka seakan – akan rambut tertarik kearah balon. Contoh Buku Ajar “Fisika” 72 lain, ketika kita mendekatkan punggung tangan ke layar TV yang sedang menyala. Maka rasanya seakan bulu tertarik oleh sesuatu dari layar TV. Itulah yang dinamakan muatan listrik. Beberapa percobaan menunjukkan bahwa muatan listrik pada sisir belum tentu sama setiap kali penggosokkan, dan jumlahnya merupakan kelipatan dari suatu muatan elementer “ e “. Salah satu percobaan yang menunjukkan hal tersebut dikenal dengan percobaan Tetes Millikan, dan besar muatan elementer e = 1,6 x10-19 C ( C adalah satuan internasional untuk muatan yang merupakan singkatan dari Coulomb, Charles Agustin Coulomb adalah orang yang dianggap paling berjasa dalam melakukan penelitian tentang muatan listrik). Jadi muatan listrik (q) terkuantisasi (merupakan kelipatan bilangan bulat dari muatan elementer e), q = ne dimana n = …, -2,-1, 0, 1, 2,… Beberapa sifat partikel atomic ditunjukkan pada Tabel 68.1. Tabel 6.1. Nilai muatan dan massa partikel Beberapa contoh yang telah disebutkan di atas, dapat dilihat pada Gambar 6.1 dan Gambar 6.2. Gambar 6.1. Fenomena petir Buku Ajar “Fisika” 73 (sumber: http://physicsworld.com/) Gambar 6.2. Fenomena listrik statis (sumber: http://www.effinghamschools.com/Page/19940) Benda-benda memiliki muatan listrik, terdapat dua jenis muatan, yaitu muatan positif dan muatan negatif. Terdapat sifat tarik menarik atau tolak menolak antara muatan. Jika muatan positif bertemu dengan muatan positif , muatan negative bertemu dengan muatan negatif, maka yang terjadi adalah tolak – menolak (karena muatan sejenis). Jika muatan positif bertemu dengan muatan negatif, maka akan tarik menarik (hal ini dikarenakan muatan berbeda jenis). Besarnya gaya tarik atau tolak bergantung pada jarak antara kedua muatan. Jika jaraknya besar, maka gaya listriknya akan kecil. Sedangkan jika jaraknya kecil, maka gaya listriknya akan besar. Jadi gaya listrik berbanding terbalik dengan jarak antara kedua muatan. Berikut ini (gambar 6.3) adalah ilustrasi yang terjadi pada kedua muatan listrik jika didekatkan. Buku Ajar “Fisika” 74 Gambar 6.3. Gaya tarik dan tolak pada dua muatan (sumber: guweb2.gonzaga.edu) Kejadian tarik atau tolak dua buah muatan merupakan salah satu penemuan peneliti yang bernama Charles-Augustin de Coulomb (Perancis: [kulɔ] , 14 Juni 1736 - 23 Agustus 1806) adalah seorang fisikawan Perancis, foto ditunjukkan pada gambar 6.4. Pada tahun 1784 sampai dengan 1789, dia terus meneliti elektrostatika dan magnet. Pada tahun 1785 lahirlah Hukum Coulomb, dimana daya tarik dan daya tolak kelistrikan antara dua buah muatan yang bermuatan listrik sebesar perkalian muatannya dengan kaudrat terbalik jarak antara dua muatan tersebut. Rumus ini jika dilihat sekilas hamper mirip dengan Hukum gravitasi newton. Dalam percobaannya dia berhasil menemukan hubungan antara besar gaya listrik dari dua buah muatan listrik dengan menggunakan neraca puntir. Apabila bola kecil diberi muatan sejenis, maka kedua bola akan tolak menolak, beasranya gaya tolak menolak sebanding dengan besar sudut puntiran kawat kecil yang dapat dibaca pada skala. Percobaan Coulomb ini menunjukkna bahwa gaya listrik antara dua muatan sebanding dengan muatan masing – masing dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak keduannya. Pernyataan ini biasa kita kenal sebagai Hukum Coulomb. Buku Ajar “Fisika” 75 Gambar 6.4. Charles-Augustin de Coulomb (sumber: todayinsci.com) 6.2. Hukum Coulomb Dalam dunia kelistrikan, tentunya kita tidak asing lagi dengan istilah Hukum Coulomb. Dari hasil percobaan Coulomb, menghasilkan sebuah ketetapan yang disebut Hukum Coulomb, dan dituliskan dalam persamaan berikut ini: F ke q1q2 r2 Dimana: F : Gaya listrik (N) ke : Konstanta Elektrostatik besarnya q1 : Besarnya muatan 1 (C) q2 : Besarnya muatan 2 (C) r : Jarak antara dua muatan (m) Buku Ajar “Fisika” 1 4 0 9 x10 9 Nm 2 / C 2 76 Jika dua buah muatan berdekatan dan memiliki jarak, serta arah sehingga dapat dikatakan vektor muatan 1, dan vektor muatan dua, maka dapat dicari perhitungannya dengan menggunakan rumusan berikut ini: F : Gaya listrik (N) ke : Konstanta Elektrostatik besarnya q1 : Besarnya muatan 1 (C) q2 : Besarnya muatan 2 (C) r : Jarak antara dua muatan (m) rˆ : vektor satuan dari q1 ke q2 1 4 0 9 x10 9 Nm 2 / C 2 Terdapat dua muatan yang digambarkan dalam vektor, yang ditunjukkan pada gambar 8.5. Gambar 6.5. Gaya Coulomb antara dua muatan Buku Ajar “Fisika” 77 Gaya Coulomb bisa terjadi pada lebih dari dua muatan, hal ini bisa terjadi diantara tiga muatan atau lebih. Jika interaksi terjadi pada tiga muatan atau lebih, maka dapat digunakan resultan gaya. Terdapat beberapa keadaan muatan jika dihitung resultannya berdasarkan posisi: 1. Partikel dengan posisi segaris Jika partikel dalam keadaan segaris yang ditunjukkan pada gambar 8.6., maka dapat dihitung resultan atau jumlah vektor gayanya dengan menggunakan persamaan: Dimana Fr adalah penjumlahan gaya, F1 adalah besarnya gaya pertama, F2 adalah besarnya gaya kedua, dan seterusnya. Jika arah gaya kekanan maka dianggap positif, sedangkan jika arah gaya kekiri maka dianggap negatif. Gambar 6.6. Partikel dengan posisi segaris 2. Partikel dengan posisi tidak segaris Jika partikel dalam keadaan tidak segaris yang ditunjukkan pada gambar 6.7., maka dapat dihitung resultan atau jumlah vektor gayanya dengan menggunakan persamaan: Buku Ajar “Fisika” 78 Gambar 6.7. Partikel dengan posisi tidak segaris F1 F12 F13 2F12 F13 cos 2 2 Supaya lebih memahami tentang teori muatan listrik, perhatikan beberapa contoh soal berikut ini: 1. Jika diketahui dua buah muatan berjarak R meter dan memiliki gaya tarik menarik sebesar F newton. Jika jarak antara kedua partikel diubah menjadi 5R meter dari keadaan semula. Tentukan perbandingan besarnya gaya tarikmenarik antara muatan yang berjarak R meter dengan 5R meter. 2. Perhatikan gambar 6.8 berikut ini: Besarnya muatan Q1= +1 C, dan Q2= Q3= -9C dan k 9 x109 Nm 2 / C 2 , Tentukan besarnya resultan gaya pada Q1. Jika diketahui jarak antara muatan 1 cm. Gambar 6.8. Partikel dengan posisi membentuk segitiga 3. Berapakah besarnya gaya tolak – menolak antara dua partikel berikut ini. Perhatikan gambar 6.9. Buku Ajar “Fisika” 79 Gambar 6.9. Dua partikel tolak menolak Jika dua buah muatan digantung seperti gambar di atas, dan nilai tan = 0,5, dan besarnya tegangan masing – masing tali 0,2 N. 4. Berapakah besarnya resultan gaya F3 pada gambar 6.10 di bawah ini: Gambar 6.10. Tiga muatan Jika diketahui muatan 1 besarnya negatif 86 mikro Coulomb, muatan 2 besarnya positif 50 mikro Coulomb, dan muatan 3 besarnya positif 65 mikro Coulomb. Jarak antara muatan satu dan dua sejauh 52 cm, jarak antara muatan satu dan muatan tiga sejauh 60 cm, sedangkan jarak antara muatan dua dan muatan tiga sejauh 30 cm. 5. Tentukan arah gaya dari muatan Q3 pada soal nomor 4. 6. Jika diketahui muatan listrik Q1 memiliki nilai sebesar 10 µC, dan muatan Q2 sebesar 40µC, dan Q3 (yang belum diketahui nilainya) terletak segaris dengan jarak antara Q1 dan Q2 sejauh 4 cm dan jarak antara Q2 dan Q3 sejauh 8 cm. Buku Ajar “Fisika” 80 Berapakah besarnya muatan Q3, supaya gaya listrik yang bekerja pada Q2 = 0? (letak muatan segaris dengan Q2 berada diantara Q1 dan Q3) 7. Terdapat muatan q1= 10-3 C pada koordinat (0,3) dan q2=5.10-3 C pada koordinat (4,0). Posisi dalam meter, tentukan gaya coloumb pada muatan q1 dan q2! 8. Terdapat 3 buah muatan yang berada pada ujung-ujung segitiga sama kaki dengan panjang kaki a, seperti terlihat dalam Gambar 6.11, dimana q1=q3=5µC, q2= -2 µC dan a=0,1 m. Tentukan berapa gaya yang bekerja pada q3? Gambar 6.11 Interaksi antara tiga buah muatan 9. Tentukan besar gaya listrik pada elektron dalam atom hydrogen yang diberikan oleh satu proton (Q2 = +e) yang merupakan intinya. Jika diasumsikan elektron mengorbit proton pada jarak rata-rata r = 0,5 x 10-10 m 10. Tiga partikel bermuatan terletak dalam satu garis. Tentukan gaya elektrostatik total pada Q3 yang disebabkan oleh dua muatan yang lain, bila r12 = 20 cm, r23 = 10 cm, Q1 = -8.10-6 C, Q2 = 3.10-6 C, Q3 = -4.10-6 C. Penyelesaian: 1. Untuk menghitung perbandingan gaya tarik menarik pada kondisi awal yaitu R dengan kondisi akhir 5R, kita harus mengingat Hukum Coulomb tentang hubungan gaya listrik dengan jarak muatan. F k Buku Ajar “Fisika” q1 q 2 r2 81 Jika diketahui r1 = R dan r2 = 5R, maka: gaya listrik berbanding terbalik dengan kuadrat jaraknya, sehingga bisa dituliskan: F2 r1 F1 r2 r F2 1 r2 2 2 xF1 2 R F2 xF1 5R disederhanakan menjadi: F2 1 F1 25 Sehingga didapatkan perbandingan antara gaya pertama dan kedua adalah sebesar 25:1 2. Pada soal nomor 2, terlihat bahwa muatan tidak segaris dan membentuk segitiga dengan sudut 60o. Langkah pertama yaitu kita mencari F12 dan F13, selanjutnya hasilnya dimasukkan ke dalam rumusan resultan gaya. Q1= +1 C, dan Q2= Q3= -9 C dan k 9 x109 Nm 2 / C 2 F12 k q1 q 2 r12 2 F12 9.10 9 1.9 (1.10 2 ) 2 F12 9.10 9 1.9 81.1013 N 4 10 F13 k q1 q3 r13 2 F13 9.10 9 1.9 (1.10 2 ) 2 F13 9.10 9 1.9 81.1013 N 4 10 Kita ingat rumus resultan gaya: Buku Ajar “Fisika” 82 F1 F12 F13 2F12 F13 cos 2 2 Maka penyelesaian resultan gaya: F1 F12 F13 2F12 F13 cos 2 2 F1 (81.1013 ) 2 (81.1013 ) 2 2(81.1013 )(81.1013 ) cos 600 F1 (6.561.10 26 ) (6.561.10 26 ) 2(6.561.10 26 )(6.561.10 26 ).0,5 F1 (13.122.10 26 ) 8,6.107.1052.0,5 F1 (13.122.10 26 ) 4,3.1059 0,66.1030 N 30 Jadi resultan gaya pada muatan 1 sebesar 0,66.10 N 3. Untuk menyelesaikan soal ketiga ini, langkah awal harus menguraikan gaya. Gambar 6.12 Penguraian gaya pada partikel muatan soal 3. Dengan menngunakan prinsip kesetimbangan benda tegar, maka diperoleh persamaan: F T sin F 0,2 sin jika diketahui tan 0,5 , maka sudut depan 5 , sehingga sudut miring sudut samping 10 11,18. Untuk sudut sin dapat dicari dengan sudut depan 5 0,45 sudut miring 11,18 F 0,2 sin F 0,2.0,45 Buku Ajar “Fisika” 83 F 0,09 N 4. Langkah awal menyelesaikan soal ini adalah dengan mencari F31 dan F32, yaitu: Gambar 6.13 Penguraian gaya pada partikel muatan soal 4. Untuk mencari nilai F31, maka kita perlu menguraikan gaya F32 terhadap sumbu x dan terhadap sumbu y: F32 k e Q3 Q2 F32 k e Q3 Q2 r 2 32 r 2 32 , pada F32 muatan tolak menolak pada sumbu y F32 0 pada sumbu x Besarnya nilai F32 0 N ( pada sumbu x), dan F32 330 N ( pada sumbu y) F31 k e Q3 Q1 F31 k e Q3 Q1 r 2 31 r 2 31 , pada F31 muatan tarik menarik cos F31 120 N Buku Ajar “Fisika” 84 F31 k e Q3 Q1 r 2 31 sin F31 70 N Resultan gaya pada sumbu x dan sumbu y: F3 x F31x F32x 120 N 0 N 120 N F3 y F31y F32 y 70 N 330 N 260 N Besarnya gaya Total pada Q3 adalah 390 N 5. Arah gaya dari muatan Q3 pada soal nomor 4: tan 1 F3 y F3 x tan 1 260 tan 1 2,2 650 120 6. Langkah awal penyelesaian soal ini adalah dengan menghitung resultan gaya listrik antara Q1 dan Q2 dengan gaya listrik antara Q2 dan Q3. Besarnya gaya listrik antara Q1 dan Q2: Besarnya Q1: 10 µC= 10.10-6 C Besarnya Q2: 40 µC= 40.10-6 C Jarak antara Q1 dan Q2 (r12) = 4 cm = 4. 10-2 m Jarak antara Q2 dan Q3 (r23) = 8 cm = 8.10-2 m ∑F2 = 0 N Besarnya gaya listrik antara Q2 dan Q3: F23 k q 2 q3 r23 2 (40.10 6 )(q3 ) F23 k (8.10 2 ) 2 F23 k (40.10 6 )(q3 ) 64.10 4 Arah F12 ke kanan dan F23 ke kiri: F23 - F12 = 0 F23 = F12 Buku Ajar “Fisika” 85 k (40.10 6 )(q3 ) 10.10 6.40.10 6 k 64.10 4 (4.10 2 ) 2 40.10 6 q3 400.10 6 64.10 4 16.10 4 640.10 10 q3 25600.10 10 256.10 8 6,4.10 8 q3 40C q3 Sehingga besarnya muatan Q3, supaya gaya listrik yang bekerja pada Q2 = 0 adalah 40 C. 7. Langkah pertama, gambarkan posisi muatan dalam koordinat: 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 5 Letak muatan (meter) Gambar 6.14 Penggambaran posisi muatan soal no.7 Jika kita perhatikan dari gambar di atas, maka dapat diketahui bahwa jarak antara dua buah muatan membentuk segitiga siku – siku, dimana panjang garis biru didapat dengan: r 32 4 2 5 meter Besarnya gaya listrik antara dua buah muatan: F12 k q1 q 2 r12 2 F12 9.10 9 10 35.10 3 52 Buku Ajar “Fisika” 86 F12 9.10 3 5 F12 1,8.10 3 N 8. Penyelesaian awal yang perlu diperhatikan adalah arah gaya yang dikeluarkan oleh q1 dan q2 pada q3. Gaya F23 oleh q2 pada q3 adalah gaya tarik karena q2 dan q3 memiliki muatan yang berbeda. Sedang gaya F13 oleh q1 pada q3 adalah gaya tolak karena keduanya sama-sama memiliki muatan negatif. Besarnya Gaya F23 adalah: F23 k 6 6 q 2 q3 9 2,0 x10 .5,0 x10 ( 9 x 10 ) 9.10 2 N 2 2 a (0,1m) Besarnya Gaya F13 adalah: F13 k q1q3 ( 2a ) 2 (9 x10 9 ) 5,0 x10 6.5,0 x10 6 11.10 2 N 2.(0,1) 2 Gaya tolak F13 membuat sudut 45o dengan sumbu x. Oleh karena itu komponen gaya F13 searah dengan sumbu x dan y sama yakni sebesar F13 cos 45o= 7,9 .10-2 N. Dengan menjumlahkan F12 dan F23 dengan menggunakan aturan vektor maka diperoleh komponen gaya yang bekerja pada q3 yang searah dengan sumbu x: F3x = F13x + F23x = 7,9.10-2 N + (-9.10-2 N) = -1,1. 10-2 N F3y = F13y + F23y = 7,9. 10 -2 N + 0 = 7,9.10-2 N Sehingga besarnya gaya total yang bekerja pada q3 adalah: Fr 7,9.10 2 2 (1,1.10 2 ) 2 62,6.10 4 7,9.10 2 N Jadi besarnya gaya total yang bekerja pada q3 sebesar 7,9. 10-2 N 9. Penyelesaian soal ini menggunakan hukum Coulomb, dengan r = 0,5 x10-10 m, Q1= Q2 = 1,6x10-19 C, dan dengan mengabaikan tanda-tanda muatan diperoleh: F12 k q1 q 2 r12 2 Buku Ajar “Fisika” 87 F12 9.10 9 F12 1,6.10 191,6.10 19 (0,5.10 10 ) 2 23,04.10 38 25.10 22 F12 0,92.10 16 N 10. Arah gaya yang bekerja pada muatan Q3 dinyatakan seperti gambar di bawah. Gaya total pada muatan Q3 merupakan jumlah vektor gaya F31 yang diakibatkan oleh muatan Q1 dan gaya F32 yang diakibatkan oleh muatan Q2. Gambar 6.15 Penggambaran posisi muatan soal no.10 Tanda positif dan negatif pada muatan tidak perlu dimasukkan dalam perhitungan, tetapi tanda digunakan untuk menentukan arah setiap gaya. Dari gambar tampak bahwa F32 tarik menarik dan berarah ke kiri sedangkan F31 tolak menolak dan berarah ke kanan. q3 q1 F31 k 2 r31 F31 9.10 9 4.10 6.8.10 6 (30.10 2 ) 2 32.10 12 10 2 F31 3,2 N F31 10 9 F32 k q3 q 2 r32 2 4.10 6.3.10 6 F32 9.10 (10.10 2 ) 2 9 Buku Ajar “Fisika” 88 12.10 12 10 2 F32 1,2 N Jika arah kanan F31 dianggap menunjuk ke arah x positif dan arah kiri F32 F32 10 9 menunjuk ke arah x negatif. Maka gaya total pada muatan Q3 adalah F3 = F31 − F32 = 3,2 N – 1,2 N = 3N Buku Ajar “Fisika” 89 RINGKASAN 1. Kelistrikan adalah sifat dari sebuah benda yang muncul dikarenakan adanya muatan listrik. 2. Terdapat tiga partikel listrik yaitu proton, electron, dan netron. 3. Elektron bermuatan negatif dengan muatan –1,6021917 x 10-19 C dan massa 9,1095 x 10-31 kg, proton bermuatan positif dengan muatan +1,6021917 x 1019 C dan massa 1,6726 x 10-27 kg, sedangkan netron tidak bermuatan (netral) dengan massa 1,67492 x 10-27 kg. 4. Terdapat dua jenis muatan listrik, yaitu muatan positif dan muatan negatif. 5. Muatan yang sejenis bersifat saling tolak menolak dan muatan yang tidak sejenis bersifat saling tarik menarik. 6. Gaya tolak menolak atau gaya tarik menarik antara dua muatan listrik besarnya sama, dan dirumuskan dengan Hukum Coulomb: F12 k 7. q1 q 2 r12 2 Besarnya gaya tersebut sebanding dengan besar masing-masing muatan, berbanding terbalik dengan kwadrat jarak kedua muatan, dan bergantung pada media di mana kedua muatan tersebut berada (untuk udara atau ruang hampa, k = 9 x 109 N m2 C-2). 8. Gaya Coulomb bisa terjadi pada lebih dari dua muatan, misalnya antara tiga muatan atau lebih. Jika interaksi terjadi pada tiga muatan atau lebih, maka dapat digunakan resultan gaya dari gaya Coulomb yang dihasilkan oleh muatan-muatan tadi. Buku Ajar “Fisika” 90 LATIHAN SOAL 1. Muatan listrik +q3 = 30 μC, +q2 = 10 μC dan q1 terpisah dengan posisi garis lurus, dengan posisi q1, q2 di tengah dan q3 di paling kanan. Agar gaya Coulomb yang bekerja pada muatan q2 = nol maka, berapakah muatan q1? 2. Tiga muatan listrik +q1= 15 μC, +q2 = 20 μC dan +q3 = 35 μC segaris. Bila a = 30 cm maka berapakah besar dan arah gaya listrik yang bekerja pada muatan q2 ? Lihat gambar 8.15. (k = 9 x 109 Nm2C-2) Gambar 8.15. Posisi muatan latihan soal no.2 3. Diketahui dua buah benda bermuatan listrik tidak sejenis, tarik-menarik dengan gaya sebesar F. Jika jarak kedua muatan dijauhkan menjadi 5 kali semula, maka besarnya gaya tarik-menarik antara kedua muatan menjadi...F 4. Tiga buah muatan qA , qB , dan qC , masing-masing terletak pada titik sudut segitiga sama sisi ABC dengan panjang sisi 5 cm. Apabila muatan-muatan qA, qB, dan qC masing-masing besarnya +4 μ C, - 8 μ C, dan -20 μ C. Berapakah besar dan arah gaya pada muatan -10 μ C yang berada pada titik C. 5. Diketahui muatan listrik q1 = -200 nC di titik A (2, 3, 4) cm , dan muatan q2 = +200 nC dititik B (12, 6, 14) cm. Tentukan gaya listrik pada muatan pertama dan kedua. Buku Ajar “Fisika” 91 7 Materi MEDAN DAN POTENSIAL LISTRIK : - MedanListrik - Potensial listrik Sub Materi : - Pengertian Medan Listrik Tujuan - Definisi dan arah medan listrik - Rumus medan listrik - Pengertian energi potensial listrik - Definisi potensial listrik : Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan pengertian medan listrik, arah medan listrik, mengerti tentang definisi besarnya medan listrik, memahami tentang rumus medan listrik, mampu menjelaskan pengertian energi potensial listrik, dan memahami definisi potensial listrik. 7.1. Medan Listrik Pada bab sebelumnya telah dibahas tentang muatan listrik dan besarnya gaya, pada bab ini kita akan mempelajari tentang medan listrik dengan muatan pada satu titik dan menghitung besarnya medan listriknya. Pada umumnya gaya bekerja karena adanya kontak antara dua benda, seperti gaya tekan atau gaya dorong yang diberikan pada suatu balok, gaya pada raket tenis ketika memukul bola tennis. Namun, sebaliknya gaya listrik timbul tanpa adanya persentuhan antara ke dua benda, bahkan gaya listrik dapat dirasakan pada jarak tertentu, konsep gaya seperti ini relatif sukar untuk dimengerti sehingga perlu dikenalkan konsep medan (seperti halnya medan gravitasi Newton). Seorang fisikawan Inggris Michael Faraday (1791-1867) adalah orang yang pertama kali mengenalkan konsep medan listrik dengan menyatakan bahwa medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruang, seperti Gambar 7.1. Ketika muatan ke dua diletakkan di dekat yang pertama, ia akan merasakan gaya yang disebabkan oleh adanya medan listrik di tempat itu, misalnya titik P. Medan Buku Ajar “Fisika” 92 listrik pada lokasi muatan ke dua dianggap berinteraksi langsung dengan muatan ini untuk menghasilkan gaya. Bagaimana-pun, harus ditekankan bahwa sebuah medan, bukan merupakan sebuah zat. Gambar 7.1 Medan listrik pada satu muatan Gambar a merupakan partikel bermuatan positif. Garis-garis yang keluar dari partikel a disebut dengan medan listrik. Arah medan listrik pada gambar a keluar dari partikel bermuatan positif. Perhatikan pada gambar b, pada gambar tersebut merupakan partikel bermuatan negatif. sama dengan gambar a garis-garis yang ada pada gambar b merupakan medan listrik. Bedanya dengan partikel bermuatan positif, arah medan listrik pada partikel bermuatan negatif menuju pusat arah partikel. Dari pembahasan ini kita dapat menjelaskan bagaimana dua partikel yang sejenis tolak-menolak dan partikel yang lain jenis tarik menarik. Agar lebih jelas perhatikan ilustrasi gambar 7.2 berikut ini. Gambar 7.2 Medan listrik pada dua satu muatan Buku Ajar “Fisika” 93 Gambar a merupakan interaksi dua partikel yang berlainan jenis. Perhatikan garis medan listriknya, garis dari partikel postif menuju partikel negatif.Ini menjeelaskan mengapa dua partikel tersebut dapat tarik menarik. Pada gambar b dapat kita lihat partikel yang muatanya sama. Garis medan listrik pada partikel tersebut saling menjauhi satu sama lain. Sehingga kedua partikel tersebut saling tolak-menolak. Besarnya medan listrik dapat didefinisikan sebagai besarnya gaya dibagi besarnya muatan pada suatu titik: E F q Dimana: E = besarnya medan listrik (N/C) F = gaya listrik (N) q = muatan listrik (C) Dari rumus di atas, dapat diuraikan menjadi: E k q1q 2 r2 q dapat disederhanakan menjadi: Ek q r2 E = besarnya medan listrik (N/C) F = gaya listrik (N) q = muatan listrik (C) r = jarak muatan (m) 7.2. Potensial Listrik Setelah mempelajari medan listrik, materi berikutnya adalah energi potensial listrik. Energi potensial listrik, dapat kita analogikan dengan mekanika, lihat gambar 7.3 di bawah ini: Buku Ajar “Fisika” 94 Gambar 7.3. Analogi Mekanika dengan Listrik Energi potensial listrik dari sebuah muatan qo disuatu titik adalah energi yang diperlukan untuk membawa muatan tersebut dari tak hingga ke titik tersebut. • Benda bermassa mo bergerak dari posisi awal i menuju posisi akhir f dan beda energi potensial yang terjadi adalah : U U f U i Wif f Wif F ds i Dapat dinyatakan dalam bentuk integral bahwa Usaha merupakan integral gaya terhadap jarak. • Benda bermuatan qo bergerak dari posisi awal i menuju posisi akhir f, beda energi potensial yang terjadi adalah juga : U U f U i Wif • Bila diambil posisi awal adalah di yang energi potensialnya nol, maka : U f Wif Keterangan: ∆U = Energi potensial (Joule) Uf = Energi potensial di titik f (Joule) Ui = Energi potensial di titik i (Joule) Buku Ajar “Fisika” 95 W = Energi (Joule) F = Gaya (N) Belajar tentang energy potensial, tentunya kita harus mengetahui tentang potensial listrik. Definisi dari potensial listrik adalah energi potensial listrik per muatan listrik sehingga : U qo V V U U f U i U f Ui qo U f qo U i V f Vi qo Keterangan: ∆U = Energi potensial (Joule) Uf = Energi potensial di titik f (Joule) Ui = Energi potensial di titik i (Joule) q = Muatan Listrik (C) V = Potensial Listrik (Volt atau J/C) W = Energi (Joule) Satuan potensial listrik adalah Joule/Coulomb, tetapi yang lebih sering digunakan adalah satuan Volt. Bila sebagai acuan diambil potensial di tak hingga adalah nol, maka: Vf Wif qo Wf qo Satuan energi listrik 1eV=(1,6x10-19 C)(1 J/C)=1,6 x 10-19 J Untuk lebih memahami materi tentang medan listrik dan potensial listrik, pelajari beberapa contoh soal dan penyelesaiaannya berikut ini: 1. Terdapat dua buah muatan masing-masing sebesar + 5 C (sebelah kiri) dan - 15 C (sebelah kanan) terletak pada satu garis lurus dengan jarak 4 meter. Tentukan letak titik-titik pada garis hubung keduanya dimana potensial listriknya nol. Lihat gambar 7.4. Buku Ajar “Fisika” 96 Gambar 7.4. Soal nomor 1 2. Tentukan potensial listrik di titik P, dimana titik P terletak di tengah bidang bujur sangkar. Sisi bujur sangkar adalah d =1,3 m dan masingmasing muatan sebesar: q1 12nC q2 24nC q3 31nC q4 17nC 3. Jika diketahui Titik P, Q, dan R terletak pada satu garis dengan PQ = 2 m dan QR = 3 m. Pada masing-masing titik terdapat muatan 2 μC, 3 μC, dan -5 μC. Tentukan besarnya energi potensial muatan di Q! 4. Sebuah elektron ( m= 9 x 10-31 kg dan q = -1,6 x 10-19 C) bergerak dari katode dengan kecepatan awal nol menuju anode. Jika beda potensial anode-katode 4.500 volt, Berapakah kecepatan elekton saat tiba di anode? 5. Dua muatan titik positif sama besarnya + 5 nC pada sumbu-x. Satu di pusat dan yang lain pada x = 8 cm seperti ditunjukkan pada gambar 7.5. Tentukan potensial di: (a). Titik P1 pada sumbu-x di x=4 cm (b). Titik P2 pada sumbu-y di y = 6 cm Gambar 7.5. Soal nomor 5 Buku Ajar “Fisika” 97 PENYELESAIAN: 1. Langkah awal dari penyelesaian soal nomor satu adalah membuat persamaan pertama: 5 15 0 x 4 x 20 15 x 20 5 x x 1m 20 V V1 V2 5 15 x 4 x kQ1 kQ2 0 x 4 x Dari persamaan pertama kita mendapatkan hasil jarak x sejauh 1 m, kemudian untuk mencari jarak y kita masukkan ke dalam persamaan: 5 15 0 y 4 y 20 15 y 20 5 x y 2m 10 V V1 V2 5 15 y 4 y kQ1 kQ2 0 y 4 y Dari persamaan kedua diperoleh hasil bahwa jarak y sejauh 2 m. 2. Jika diketahui titik P berada pada titik tengah bujur sangkar, maka potensial listrik dititik P sebesar: 4 V Vi i 1 q1 q 2 q3 q 4 4 o r 1 9 x10 9 (12 24 31 17) x10 9 1,3 2 2 350 V 3. Berikut ini langkah – langkah menyelesaian soal nomor tiga: Diketahui bahwa: PQ = 2 m Buku Ajar “Fisika” 98 QR = 3 m qp = 2µC = 2.10-6 C qq = 3µC = 3.10-6 C qr = -5µC = -5.10-6 C Jika dalam soal ditanyakan besarnya Epq, maka: Ep1 kq p q q rpq 9.10 9 (2.10 6 )(3.10 6 ) 2 3 Ep1 27.10 J Energi potensial P-Q = Ep1 Ep1 kq p q q rpq 9.10 9 (3.10 6 )(5.10 6 ) 2 3 Ep1 45.10 J Energi potensial Q-R = Ep1 Jadi jumlah Ep dititik Q = Ep1 + Ep2 Ep q (27.10 3 ) (45.10 3 ) 72.10 3 J 7,2.10 2 J 4. Perhatikan rumus energi: E q.V E 1,6.10 19.4500 E 7,2.10 16 J Energi yang telah dihitung dapat kita asumsikan sebagai energi kinetik dari elektron: Buku Ajar “Fisika” 99 E 1 2 mv 2 1 7,2.10 16 .9.10 31.v 2 2 16 7,2.10 v2 4,5.10 31 v 1,6.1015 v 16.1014 4.10 7 m / s 5. Untuk menyelesaikan soal nomor 5, kita selesaikan terlebih dahulu pertanyaan yang pertama: a. Menghitung potesial listrik dengan menggunakan resultan: V i V kq r kq1 kq2 r1 r2 9.10 9.5.10 9 V 2. 2 4.10 V 2250V b. Menghitung dengan menggunakan resultan: V i V kq r kq1 kq2 r1 r2 9.10 9.5.10 9 9.10 9.5.10 9 V 2 2 6.10 1.10 V 749 450 1200V Buku Ajar “Fisika” 100 RINGKASAN 1. Medan listrik keluar dari setiap muatan dan menyebar ke seluruh ruang. 2. Arah medan listrik keluar dari partikel bermuatan positif, dan masuk menuju partikel bermuatan negatif. 3. Besarnya medan listrik dapat didefinisikan sebagai besarnya gaya dibagi besarnya muatan pada suatu titik, dan dapat dituliskan: E Ek q r2 F q atau (E dalam satuan N/C, k dalam satuan NC-2 m2, q dalam satuan Coulomb, dan r dalam satuan meter). 4. Energi potensial listrik dari sebuah muatan qo disuatu titik adalah energi yang diperlukan untuk membawa muatan tersebut dari tak hingga ke titik tersebut. 5. Potensial listrik adalah energi potensial listrik per muatan listrik. 6. Satuan potensial listrik adalah Joule/Coulomb atau lebih dikenal dengan satuan Volt. Buku Ajar “Fisika” 101 LATIHAN SOAL 1. Dua muatan – 25 Q dan + 4 Q terpisah pada jarak r seperti pada gambar 7.6. Gambar 7.6. Posisi muatan latihan soal no.1 Dimanakah letak titik yang kuat medan listriknya nol ? 2. Terdapat sebuah titik muatan berada pada jarak 5 cm dari muatan +20 mikro Coulomb. Berapakah besar dan arah medan listrik pada titik? (k = 9 x 109 Nm2C−2, 1 mikro Coulomb = 10−6 C) 3. Dimanakah kuat medan listrik nol pada gambar 7.7? Gambar 7.7. Posisi muatan latihan soal no.3 4. Tiga muatan ditempatkan pada tiga sudut sebuah bujur sangkar seperti pada gambar 7.8. Setiap sisi bujursangkar adalah 40 cm. Hitunglah E pada sudut ke empat! Berapakah gaya yang diberikan oleh muatan 12μC pada sudut yang kosong tersebut? Gambar 7.8. Posisi muatan latihan soal no.4 Buku Ajar “Fisika” 102 8 HUKUM OHM, ENERGI & DAYA LISTRIK Materi : - Hukum Ohm - Daya listrik - Energi listrik Sub Materi: - Muatan listrik - Arus listrik - Hambatan listrik - Resistivitas dan konduktivitas - Resistor dan konduktor - Hukum Ohm dan implementasinya - Energi listrik dan implementasinya - Daya listrik dan implementasinya Tujuan: Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu menjelaskan pengertian muatan resistor, listrik, arus listrik, hubungan antara muatan listrik dan arus listrik, hambatan listrik, resistivitas dan konduktivitas, resistor dan konduktor, dan memahami Hukum Ohm dan implementasinya, memahami daya listrik dan implementasinya, serta memahami energi listrik dan implementasinya. 8.1. Hukum Ohm Dalam mempelajari ilmu fisika tentunya kita tidak terlepas dari materi fisika listrik, dalam kelistrikan tentunya sudah tidak asing lagi yang namanya “arus listrik”, dimana pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai muatan listrik, gaya antar muatan listrik, jenis – jenis muatan dan sebagainya. Pada bab ini kita akan mempelajari Hukum Ohm, hukum ini merupakan hukum yang mengatur hubungan antara arus listrik, tegangan dan hambatan. Sebelum jauh membahas tentang Hukum Ohm, kita akan membahas arus listrik. Buku Ajar “Fisika” 103 Arus listrik adalah banyaknya muatan listrik yang disebabkan oleh pergerakan elektron – elektron yang mengalir melalui suatu titik dalam rangkaian listrik tiap satuan waktu. Dalam kehidupan sehari – hari tentunya kita tidak terlepas dari yang namanya listrik. Arus listrik bisa muncul dimana – mana disekitar kita. Sebagai satuan untuk pengukuran arus listrik, diukur dengan satuan “Coulomb/ detik” atau disebut ampere, dengan simbol “A”. Hampir segala macam benda yang dimanfaatkan manusia saat ini mengandung arus listrik, baik yang berkekuatan kecil hingga berkekuatan besar atau memiliki tegangan besar. Tanpa kita sadari, sebenarnya tubuh manusia mengandung jutaan atom kurang lebih 1028 atom, sehingga tubuh manusia secara otomatis mengandung muatan dan tentunya arus listrik walaupun dengan tegangan yang sangat kecil. Didalam ilmu fisika, arus listrik yang bergerak konstan disimbolkan dengan “I”, sedangkan muatan listrik disimbolkan dengan “Q”, dan waktu disimbolkan dengan “t”. Dituliskan dengan rumus: I Q t keterangan: I = arus listrik (C/s) atau Ampere Q = muatan listrik (C) t = waktu (detik) Sedangkan untuk menghitung jumlah arus listrik konstan dalam waktu tertentu, maka menggunakan rumus: I dQ dt Terdapat hubungan antara arus listrik, tegangan dan hambatan yang disebut dengan Hukum Ohm, yang dituliskan: I V R Keterangan: I = arus listrik (A) V = Tegangan (V) Buku Ajar “Fisika” 104 R = Hambatan (Ohm) Semakin besar tegangan yang diberikan, maka akan semakin besar arus yang mengalir, demikian sebaliknya jika hambatan dalam rangkaian diberi nilai yang besar, maka nilai arus akan menjadi kecil. Bentuk lain dari rumus di atas dapat dituliskan menjadi: V I .R dan R V I atau biasa diilistrasikan sebagai berikut: Jika digambarkan dalam rangkaian listrik sederhana sebagai berikut: Gambar 8.1. Rangkaian Listrik Sebelum menerapkan hukum Ohm, alangkah lebih baik jika kita mengenal hambatan. Jika penghantar yang konduktansinya besar biasanya disebut konduktor, sedangkan jika resistansinya yang besar sering disebut resistor. Buku Ajar “Fisika” 105 Resistansi resistor dapat diukur dengan ohmmeter. Namun dapat pula diketahui melalui kode warna yang berupa cincin warna yang tertulis pada badan resistor. Arti kode warna tersebut dapat dilihat pada tabel 8.1. Tabel 8.1. Kode warna resistor Jika digambarkan maka cincin-cincin pada badan resistor tersebut seperti terlihat pada gambar 10.2. Cincin ke 1 menunjukkan angka pertama, cincin kedua menunjukkan angka kedua, cincin ketiga menunjukkan faktor perkalian, cincin keempat menunjukkan toleransi. Gambar 8.2. Resistor Contoh pembacaan resistor: Warna cincin ke 1 sampai ke 4 suatu resistor berturut-turut adalah : cokelat, hitam, merah, emas. Maka : Angka ke 1 : 1 Angka ke 2 : 0 Faktor perkalian : 102 Toleransi : 5 % Jadi besar resistansinya : Buku Ajar “Fisika” 106 R = (10 x 102 ± 5 % ) ohm = (1000 ± 50) ohm . Artinya nilai resistor berkisar antara 950 ohm sampai dengan 1050 ohm, dengan harga rata-rata (terbaik) sebesar 1000 ohm. Saat ini, terdapat resistor yang mempunyai 5 cincin. Kode warna untuk 5 cincin sama dengan kode warna pada 4 cincin. Cincin ke 1 sampai ke 3 berturut-turut menunjukkan angka pertama, kedua, dan ketiga. Sedangkan cincin ke 4 da ke 5 masing-masing menunjukkan faktor perkalian dan toleransi. Contoh Soal Penerapan Hukum Ohm: 1. Jika diketahui Power Supply menghasilkan Output Tegangan 10V, dan Nilai Potensiometer ke 5 kOhm. Berapakah nilai Arus Listrik (I)? 2. Perhatikan rangkaian listrik seperti pada gambar 10.3. Berapakah kuat arus yang terukur pada amperemeter? Gambar 8.3. Rangkaian Listrik Sederhana 3. Jika besarnya arus listrik 2 mA mengalir melalui seutas kawat penghantar ketika beda potensial 12 V diberikan pada ujung-ujungnya. Tentukan hambatan listrik pada kawat! Penyelesaian: 1. Langkah awal menyelesaikan soal nomor satu adalah dengan menuliskan: V = 10 V R = 5KOhm = 5.103 Ohm Maka nilai I = ....... I V R Buku Ajar “Fisika” 107 I 10 5.10 3 I 2.10 3 A Jadi besarnya arus yang mengalir sebesar 2.10-3 A 2. Dari soal nomor dua diketahui bahwa: R = 1, 4 Ohm V = 1,5 Volt rd (hambatan dalam) = 0,1 Ohm Ditanyakan berapakah arusnya? V I .R 1,5 I .(1,4 0,1) 1,5 I 1,5 I 1 A Jadi besarnya arus yang mengalir sebesar 1 A 3. Dari soal nomor tiga diketahui bahwa: I = 2 mA = 2.10-3A V = 12 V Ditanyakan hambatan... R V I R 12 2.10 3 R 6.103 Ohm Jadi besarnya hambatan listrik pada kawat 6 KOhm. Sebelum mempelajari daya, dalam kelistrikan juga dikenal yang namanya resistivitas dan konduktivitas: • Resistivitas (ρ) didefinisikan dari: ukuran seberapa kuat material menentang aliran arus listrik: Buku Ajar “Fisika” 108 R = ρ L/A Satuan SI dari ρ adalah Ω.m • Konduktivitas (σ) adalah kebalikan dari resistivitas, diberikan oleh : 1 Satuan SI dari σ adalah (Ω.m)-1 Dasar dari Hukum Ohm inilah yang akan kita gunakan untuk menghitung daya, energi, dan satuan dasar listrik yang lain. 8.2. Energi Jika arus listrik yang mengalir pada suatu penghantar, diberi beda potensial pada ujung – ujung penghantarnya, arus akan mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah. Hal ini dikarenakan terdapat perpindahan muatan listrik atau elektron dari potensial rendah ke potensial tinggi. Besar energi yang digunakan untuk memindahkan muatan listrik tersebut bergantung pada potensial dan jumlah muatan, yang dapat dituliskan: W q.V Dimana: W = energi (J) q = muatan (C) V = beda potensial (V) Energi listrik erat kaitannya dengan daya. Hubungan ini dapat dituliskan dengan rumus: W P t Dimana: W = energi (J) P = Daya (Watt) t = waktu (s) Buku Ajar “Fisika” 109 Satuan energi lain yang biasa kita dengan adalah Kilowatt jam (Kwh). Satuan ini biasa digunakan untuk penggunaan listrik dalam skala besar, seperti dirumah – rumah, pabrik dan sebagainya. Konversi dari Kwh adalah sebagai berikut: 1 Kwh = 1000 Watt. 1 Jam 1 Kwh = 1000 Watt. 3600 detik 1 Kwh = 3,6 x 106 Joule Untuk lebih memahami tentang energi, dan penerapannya, perhatikan beberapa contoh soal dan penyelesaiannya di bawah ini. Contoh Soal: 1. Berapakah lamakah waktu untuk sebuah televisi 200-watt dapat menyala sebelum menggunakan energi lebih besar dari 5 kWh? 2. Berapakah biaya total penggunaan peralatan rumah tangga, jika terdapat peralatan dan penggunaan berikut ini, jika biaya per kilowattjam sebesar Rp.500,- ? a. sebuah microwave 1200-watt selama 30 menit b. enam bohlam 30-watt selama 4 jam c. sebuah mesin cuci 400-watt selama 45 menit d. sebuah pengering rambut 100-watt selama 20 menit 3. Dalam sebuah rangkaian listrik terdapat 4 lampu, terdiri dari: 40W-120V; 3 lampu 30W-120V. Berapakah energi listrik yang terpakai selama 1 jam? Penyelesaian: 1. Pada soal nomor satu diketahui: P = 200 Watt W = 5 Kwh Ditanyakan t? Maka kita gunakan rumus: P W t Buku Ajar “Fisika” 110 200 Watt t 5Kwh t 5000 Watt . jam 200 Watt t 25 Jam Jadi dengan menggunakan energi sebesar 5 Kwh, TV tersebut mampu menyala sampai dengan 25 Jam. 2. Proses menghitung biaya keseluruhan: No. 1 2 3 4 Peralatan Microwave Bohlam Mesin Cuci Pengering rambut Total P (Watt) T (detik) W (Joule) 1200 1800 2160000 30 240 7200 400 2700 1080000 100 20 2000 1730 4760 3249200 Biaya per kilowattjam sebesar Rp.500,Total energi: 3249200 Joule/ 3,6.106 Kwh = 0,9 Kwh Jadi biaya keseluruhan dalam Kwh adalah 0,9 Kwh x 500 = Rp. 450,3. Untuk menghitung energi listrik yang terpakai selama 1 jam: No. 1 2 3 4 Peralatan P (Watt) Tegangan (V) t (detik) W (Joule) Lampu 40 120 3600 144000 Lampu 30 120 3600 108000 Lampu 30 120 3600 108000 Lampu 30 120 3600 108000 Total 130 480 14400 468000 Jadi total energi listrik secara keseluruhan selama 1 jam sebesar 468KJ. 8.3. Daya Dalam perhitungan kelistrikan ada kalanya kita harus mengetahui besarnya daya yang diperlukan untuk sebuah perangkat listrik yang kita gunakan. Dalam kehidupan sehari – hari, kita jumpai “daya listrik” yang tertera dirumah. Sebagai contoh, suatu hari pernah terdapat kejadian padamnya listrik disebuah rumah yang tanpa disadari hal ini dikarenakan beban listrik yang berlebih. Misalnya disebuah rumah dipasang daya 900 W/ 1300 W, ketika kita menyalakan mesin cuci, AC, Buku Ajar “Fisika” 111 setrika dan memasak nasi, padahal lemari es dan beberapa lampu masih menyala, tiba – tiba listrik dirumah padam. Hal ini bisa terjadi karena daya yang kita gunakan berlebih, melebihi yang terpasang oleh PLN dirumah. Itulah salah satu penerapan daya listrik dalam kehidupan sehari – hari. Mari kita mengenal lebih jauh lagi tentang daya listrik. Pengertian daya adalah berapa banyak kerja (perubahan energi dari satu bentuk menjadi bentuk yang lain) yang dapat dilakukan dalam waktu tertentu. Karena energi yang diubah diukur dalam joule (J) dan waktu dalam detik (s), maka daya diukur dalam joule/detik (J/s). Satuan pengukuran listrik untuk daya adalah watt (W). Satuan ukuran watt, berasal dari nama keluarga James Watt, orang yang membuat dan menetapkan standar-standar pengukuran daya. Ia memperkenalkan daya-kuda (horsepower, hp) sebagai ukuran daya rata-rata seekor kuda yang kuat yang bekerja seharian penuh. Kira-kira 50% lebih banyak daripada yang diharapkan dari rata-rata kuda. Daya-kuda dan watt dihubungkan dengan hubungan sebagai berikut: 1 daya kuda = 746 Watt. Daya disimbolkan dengan huruf “P” untuk menghitung daya dapat menggunakan rumus: P W t dimana: P = Daya (Watt atau Joule/detik) W = Energi (Joule) t = waktu (detik) Daya yang diberikan kepada, atau diserap oleh, sebuah piranti listrik atau sistem dapat diperoleh dalam bentuk arus dan tegangan: P W bentuk ini dapat diubah dengan mensubstitusi W = Q.V: t P Q.V , dikarenakan Q = I. t, maka bentuk lain yang dapat dituliskan: t P V .I Buku Ajar “Fisika” 112 dimana: P = Daya (Watt atau Joule/detik) V = Tegangan (Volt) I = Arus (Ampere) Seperti telah kita ketahui bahwa arus memiliki hubungan dengan tegangan dan hambatan, maka: P V. V , sehingga bentuk lain dari rumus daya: R V2 P R dimana: P = Daya (Watt atau Joule/detik) V = Tegangan (Volt) R= Hambatan (Ohm) Bentuk tegangan dapat kita ubah menjadi perkalian antara hambatan dan arus, sehigga rumus daya dapat kita tuliskan: V2 R ( I .R ) 2 P R 2 I .R 2 P R P P I 2R dimana: P = Daya (Watt atau Joule/detik) I = Arus (Ampere) R= Hambatan (Ohm) Untuk lebih memahami tentang penggunaan rumus di atas, mari kita pelajari beberapa contoh soal berikut ini: Buku Ajar “Fisika” 113 1. Tentukan arus yang melalui sebuah tahanan 5 kOhm bila daya yang diserap oleh elemen sebesar 40 mW. 2. Tentukan besarnya daya keluaran dalam tenaga-kuda (hp) sebuah motor dengan efisiensi 80% dan arus masukan 4A pada tegangan 120 volt? 3. Sebuah kompor listrik setelah digunakan selama 10 menit ternyata menyerap energi listrik sebanyak 20.000 joule. Berapakah besarnya daya kompor listrik itu? Penyelesaian: 1. Jika diketahui dari soal nomor satu: R = 5KOhm = 5.103 ohm P = 40 mWatt = 40. 10-3 Watt Ditanyakan arus... 40.103 I 2 5.103 40.103 I 2 5.103 40.10 3 I2 3 5.10 I 8 I 2,83 Jadi arus yang mengalir sebesar 2,83 A. 2. Efisiensi yang diketahui 80%, sehingga: P0 x100% Pi P0 120.4. P0 384 W 0,8 Jika dijadikan dalam Hp: 384 x 1hp 0,51hp 746 Jadi besarnya daya keluaran sebesar 0,51 Hp. 3. Diketahui bahwa: W = 20.000 Joule Buku Ajar “Fisika” 114 t = 10 menit = 10 x 60 detik = 600 detik Ditanyakan P... Maka: P W t 20000 600 P 33.33 W P Jadi Daya kompor listrik tersebut sebesar 33,33 W Buku Ajar “Fisika” 115 RINGKASAN 1. Arus listrik adalah banyaknya muatan listrik yang disebabkan oleh pergerakan elektron – elektron yang mengalir melalui suatu titik dalam rangkaian listrik tiap satuan waktu. Secara rumus dituliskan: I Q (I dalam satuan Ampere, t Q dalam satuan Coulomb, dan t dalam satuan sekon). 2. Resistansi listrik atau hambatan listrik atau tahanan listrik adalah ukuran kecenderungan bahan untuk menahan aliran arus listrik, satuan dalam Ohm (Ω). 3. Resistivitas (ρ) adalah ukuran seberapa kuat material menentang aliran arus listrik, dan secara rumus dituliskan: R = ρ L/A (R dalam satuan Ω, ρ dalam satuan Ω meter, L dalam satuan meter, dan A dalam satuan m2). 4. Konduktivitas (σ) adalah kebalikan dari resistivitas, dan secara rumus dituliskan: 1 (σ dalam satuan Ω-1 m-1). 5. Penghantar yang konduktivitasnya besar disebut konduktor, sedangkan jika resistivitasnya yang besar disebut resistor. 6. Resistansi resistor dapat diukur dengan ohmmeter, dan dapat pula diketahui melalui kode warna yang berupa cincin warna yang tertulis pada badan resistor. 7. Hubungan antara arus listrik, tegangan, dan hambatan yang disebut dengan Hukum Ohm, dan secara rumus dituliskan: I = V/R (I dalam satuan Ampere, V dalam satuan Volt, dan R dalam satuan Ω). 8. Energi listrik adalah energi yang digunakan untuk perpindahan muatan listrik atau elektron dari potensial rendah ke potensial tinggi. Besar energi yang Buku Ajar “Fisika” 116 digunakan untuk memindahkan muatan listrik tersebut bergantung pada potensial dan jumlah muatan, yang dapat dituliskan: W = q. V (W dalam satuan Joule, q dalam satuan Coulomb, dan V dalam satuan Volt). 9. Daya listrik adalah banyaknya energi listrik per satuan waktu, yang secara rumus dapat dituliskan: P = V I (P dalam satuan Watt, V dalam satuan Volt, dan I dalam satuan Ampere). Buku Ajar “Fisika” 117 LATIHAN SOAL 1. Terdapat sebuah alat pemanas listrik memakai arus 50 miliAmpere jika dihubungkan dengan sumber tegangan 220 V. Berapakah hambatannya ? 2. Sebuah perabotan listrik dengan hambatan 20 Ω memakai arus 5 A dalam opeasinya. Berapakah beda potensial pada kedua ujungnya? 3. Sebuah bola lampu menarik 200 mA dari baterai 4 V. (a) Berapa hambatan bola lampu tersebut? (b) Jika tegangan turun sampai 1.5 V, apakah arus akan berubah? 4. Kawat tembaga berdiameter 0,01 m (resistivitas 1,7 x 10-9 Ωm), maka: a. Hitunglah luas penampang kawat b. Resistansi kawat sepanjang 25 m 5. Sebuah kawat A berdiameter 2, 3 mm. Berapakah panjang kawat alumunium B yang diperlukan agar mendapatkan resistansi 0,5 ohm jika diketahui resistivitas alumunium 3,5 x 10-8 ohm meter ? 6. Sebuah pemanas listrik menarik 4 A pada jalur 120 V, berapa daya yang digunakannya dan berapa biaya per bulan (30 hari) jika pemanas listrik beroperasi 5,0 jam setiap hari dan perusahaan listrik negara menghargai Rp. 200,- per kWh ? 7. Sebuah petir memiliki variasi pada ledakan petir, tetapi pada umumnya energi yang ditransfer sebesar 109 j, melalui beda potensial hampir sebesar kurang lebih 5 x 107 V selama selang waktu 0,2 detik. Berapakah muatan total yang ditransfer, arus, dan daya rata-rata selama 0,2 detik. 8. Sebuah lampu memiliki spesifikasi 28 watt, 120 Volt. Lampu dipasang pada tegangan 120 volt. Tentukan: a) Energi yang digunakan selama 12 jam b) Hambatan lampu c) Kuat arus yang mengalir pada lampu Buku Ajar “Fisika” 118 9. Diketahui bahwa dinamo sebuah mobil dilalui arus 40 A. Jika beda potensial Accu 12 Volt dan menghasilkan energi listrik sebesar 5K joule, berapakah waktu yang diperlukan memindahlan energi listrik ke dinamo? 10. Sebuah rumah memasang 10 lampu 10 watt dan menyala 8 jam sehari, 3 lampu 30 watt menyala 9 jam sehari, sebuah kulkas 200 watt menyala 24 jam sehari, pesawat TV 75 watt menyala 6 jam sehari dan sebuah setrika listrik 350 watt yang dipakai 1 jam sehari. Jika tarif listrik adalah Rp 550 / kwh, perkirakan biaya listrik rumah tersebut dalam satu hari, satu minggu (7 hari) dan satu bulan (30 hari)! Buku Ajar “Fisika” 119 9 7 RESISTOR, HUKUM KIRCHOFF & KAPASITOR Materi : - Resistor - Hukum Kirchoff - Kapasitor Sub Materi : - Rangkaian resistor - Hukum Kirchoff I - Hukum Kirchoff II - Pengertian kapasitor - Rangkaian kapasitor Tujuan: Setelah mengikuti pertemuan ini, mahasiswa diharapkan mampu memahami rangkaian resistor yang terdiri atas rangkaian seri, rangkaian paralel, dan rangkaian gabungan seri paralel, mampu memahami Hukum Kirchoff I dan implementasinya dalam rangkaian listrik, mampu memahami Hukum Kirchoff II dan implementasinya dalam rangkaian listrik, mampu menjelaskan pengertian kapasitor, dan mampu memahami rangkaian kapasitor yang terdiri atas rangkaian seri, rangkaian paralel, dan gabungan seri paralel. 9.1. RESISTOR Dalam sub bab ini kita tidak membahas tentang pendahuluan resistor, karena telah dibahas pada bab sebelumnya. Tetapi kita akan mempelajari tentang bagaimana merangkai resistor, serta rumus – rumus yang digunakan dalam menyusun rangkaian resistor. Berikut ini, gambar 11.1 adalah berbagai contoh rangkaian resistor dalam rangkaian listrik sederhana. Buku Ajar “Fisika” 120 Gambar 9.1. Contoh susunan resistor dalam sebuah rangkaian Dalam mempelajari rangkaian listrik sederhana, tentunya kita perlu mengetahui beberapa symbol yang sering digunakan, diantaranya: a. Gambar 9.1. Tegangan merupakan lambang tegangan, dimana garis panjang menunjukkan kutub positif, dan garis pendek menunjukkan kutub negatif. b. Gambar 9.2. Resistor merupakan lambang resistor dalam rangkaian listrik. c. Gambar 9.3. Sumber tegangan bebas merupakan lambang sumber tegangan bebas pada rangkaian listrik d. Gambar 9.4. Sumber tegangan tak bebas Buku Ajar “Fisika” 121 merupakan lambang sumber tegangan tak bebas dalam rangkaian listrik. e. Gambar 9.5. Arus bebas gambar di atas merupakan lambang arus bebas dalam rangkaian listrik. f. Gambar 9.6. Arus tak bebas gambar di atas merupakan sumber arus tak bebas dalam rangkaian listrik. Beberapa lambang di atas, merupakan lambang yang biasa dipakai dalam rangkaian sederhana. Dalam rangkaian listrik, resistor dapat disusun secara seri dan parallel. Berikut ini susunan resistor secara seri, perhatikan gambar 9.7: Gambar 9.7 Contoh susunan seri resistor Rumus dalam susunan SERI adalah: Req adalah R total atau hambatan total dalam sebuah rangkaian seri, dimana nilainya adalah penjumlahan total dari keseluruhan resistor yang di susun secara seri. Hal ini berlaku untuk tegangan yang disusun secara seri, sehingga: Buku Ajar “Fisika” 122 Dimana tegangan total adalah penjumlahan seluruh tegangan yang disusun secara seri, dimana nilai tegangan dapat kita peroleh dari nilai perkalian antara hambatan dan arus, sebagai berikut: Jika resistor dalam rangkaian disusun secara parallel, maka perhatikan gambar 9.8: Gambar 9.8. Contoh susunan paralel resistor Rumus dalam susunan PARALEL adalah: Besarnya hambatan equivalen adalah penjumlahan dari satu per tiap-tiap hambatan. Terdapat kasus khusus dalam hambatan yang disusun secara parallel, yaitu jika dalam rangkaian listrik hanya terdapat dua buah hambatan saja, lihat gambar 9.9: Gambar 9.9. Susunan paralel dua resistor Buku Ajar “Fisika” 123 Dikarenakan dua resistor, maka dalam perhitungannya: Dan rumus ini dapat dituliskan menjadi: Rumus baku ini tidak berlaku jika dalam rangkaian parallel terdapat lebih dari dua resistor: Untuk lebih memahami tentang perhitungan resistor, baik dalam susunan seri maupun parallel, maka pelajari beberapa contoh soal dan penyelesaiannya berikut ini. Contoh Soal: 1. Berapakah nilai hambatan total rangkaian pada gambar 9.10. berikut ini: Gambar 9.10. Rangkaian seri Buku Ajar “Fisika” 124 2. Perhatikan gambar rangkaian 9.11. berikut ini: Gambar 9.11. Rangkaian seri Jika diketahui R1 = 10Ω, R2 = 15Ω, R3 = 25Ω, dan V= 22Volt Dari gambar di atas, tentukan: a. R total? b. I yang mengalir? c. V pada R1, R2 dan R3? 3. Perhatikan rangkaian kombinasi seri dan parallel gambar 9.12. di bawah ini: Gambar 9.12. Rangkaian kombinasi seri dan paralel Tentukan: a. Berapakah R total pada rangkaian tersebut? b. Berapakan I total yang mengalir pada rangkaian? Penyelesaian: 1. Penyelesaian untuk nomor satu gambar pertama: Rtotal R4 R5 R6 R7 Rtotal 18.10 3 18.10 3 18.10 3 18.10 3 Rtotal 72.10 3 Penyelesaian untuk nomor satu gambar kedua: Buku Ajar “Fisika” 125 Rtotal R1 R2 R3 Rtotal 36.10 3 24.10 3 15.10 3 Rtotal 75.10 3 2. Untuk mencari nilai R total, maka: Rtotal R1 R2 R3 Rtotal 10 15 25 Rtotal 50 Jadi hambatan total rangkaian di atas sebesar 50Ω Mencari nilai I total, menggunakan Hukum Ohm: V R 22 I 50 I 0,44 A I Mencari nilai tegangan: V I .R V1 0,44.R1 V1 0,44.10 V1 4,4 V V I .R V2 0,44.R2 V2 0,44.15 V2 6,6V V I .R V3 0,44.R3 V3 0,44.25 V3 11V 3. Mencari nilai R total pada rangkaian: 1 1 1 Rp R1 R2 R parallel : 1 1 1 Rp 27 34 Buku Ajar “Fisika” 126 1 1 1 Rp 27 34 1 34 27 Rp 918 918 1 61 Rp 918 Rp 15,05 R seri (total): Rt 58 15,05 73,05 Sehingga nilai R total pada rangkaian tersebut adalah 73,05Ω 9.2. HUKUM KIRCHOFF Jika dalam rangkaian listrik terdapat cabang, maka akan terdapat percabangan arus, dimana percabangan arus ini bergantug pada besarnya hambatan. Perhatikan gambar 9.13. rangkaian berikut ini yang memiliki percabangan. Gambar 9.13. Rangkaian pembagi arus Dalam teorinya hukum kirchoff dibagi menjadi dua bagian yaitu: a. Hukum Kirchoff I -Kirchoff’s Current Law (KCL) Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul samadengan arus yang meninggalkan percabangan atau node atau simpul, dengan kata lain jumlah aljabar semua arus yang memasuki sebuah percabangan atau node atau simpul sama dengan nol. Secara matematis : Arus pada satu titik percabangan = 0 Arus yang masuk percabangan = Arus yang keluar percabangan Buku Ajar “Fisika” 127 Perhatikan ilustrasi arus masuk dan keluar pada gambar 9.14. berikut ini: Gambar 9.14. Arus masuk dan arus keluar i 0 i2 i4 i1 i3 0 arus masuk arus keluar i2 i4 i1 i3 b. Hukum Kirchoff II -Kirchoff’s Voltage Law (KVL) Jumlah tegangan pada suatu lintasan tertutup sama dengan nol, atau penjumlahan tegangan pada masing-masing komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan tertutup akan bernilai sama dengan nol. Secara matematis dapat dituliskan menjadi: V 0 Penggunaan dalam rangkaian loop tertutup, digambarkan pada gambar 9.15. Gambar 9.15. Rangkaian loop tertutup Cara pembacaan dalam lintasannya: Lintasan a-b-c-d-a : Vab Vbc Vcd Vda 0 V1 V2 V3 0 0 V2 V1 V3 0 Buku Ajar “Fisika” 128 Dan jika kita membaca dari lintasan Lintasan a-d-c-b-a : Vad Vdc Vcb Vba 0 V3 V2 V1 0 0 V3 V2 V1 0 Untuk lebih memahami tentang penerapan Hukum Kirchoff, mari kita pelajari beberapa contoh soal dan penyelesaian berikut ini: Contoh Soal: 1. Perhatikan gambar 9.16., berikut ini: Gambar 9.16. Rangkaian pembagi arus Berapakah besarnya: a. Arus total (IT)? b. Arus (I1)? c. Arus (I2)? d. Arus (I3)? 2. Perhatikan gambar 9.17, berikut ini: Gambar 9.17. Rangkaian Loop tertutup Tentukan besarnya tegangan yang terdapat pada R3! Buku Ajar “Fisika” 129 3. Perhatikan gambar 9.18. berikut ini: Gambar 9.18. Rangkaian Loop tertutup Dari rangkaian di atas, tentukan besarnya: a. Vx b. Ix Penyelesaian: 1. Berdasarkan KCL: itotal i1 i2 i3 Dikarenakan rangkaian parallel, maka semua cabang memiliki tengangan yang besarnya sama dengan tegangan sumber yaitu: 9V, maka besarnya tiap – tiap arus: i1 V R1 i1 9 9.10 4 90.10 3 A 10 K i2 V R2 i2 9 4,5.10 3 A 2K i3 V R3 i1 9 9.10 3 A 1K itotal i1 i2 i3 itotal 90.10 4,5.10 3 3 9.10 3 103,5.10 3 A Jadi besarnya i1 90.mA, i2 4,5mA, i3 9mA, dan itotal 103,5mA Buku Ajar “Fisika” 130 2. Dengan memperhatikan arah loop sesuai dengan arah jarum jam, maka: Rumus KVL: V 0 250V E 60V 30V 0 250V 60V 30V E 220V E E 220V Besarnya tegangan pada R3 sebesar 220V 3. Dengan menggunakan gabungan antara KVL dan Hukum Ohm, maka: V 0 5V 7V Vx 0 Vx 12V ix V R ix 12 0,12 A 120mA 100 Jadi besarnya Tegangan pada hambatan (Vx) adalah 12 V, dan arus yang mengalir sebesar 120mA. 9.3. KAPASITOR Dalam dunia elektronika, komponen dasar lain selain resistor adalah kapasitor. Kapasitor merupakan sebuah komponen elektronika yang mampu menyimpan dan melepaskan muatan dan energi listrik. Kemampuan untuk menyimpan muatan listrik pada kapasitor disebut dengan kapasitansi atau kapasitas. Diantara jenis-jenis kapasitor, dibedakan menjadi dua jenis antara lain kapasitor bipolar dan non-polar. Kapasitor ini juga dapat dibedakan dari bahan yang digunakan, sepertti keramik, mika, milar, kertas, polyester, film. Pada umumnya kapasitor yang terbuat dari bahan yang tersebut dan nilainya kurang dari 1 mikro farad. Gambar 9.19. adalah simbol kapasitor non polar. Buku Ajar “Fisika” 131 Gambar 9.19. Simbol kapasitor non polar Kapasitor elektrolit adalah kapasitor tetap, yang memiliki nilai lebih besar sama dengan 1 mikro farad, dengan bahan dielektrikumnya terbuat dari cairan elektrolit. Kapasitor elektrolit ini memiliki polaritas ( kutub + dan kutub -). Kapasitor menggunakan satuan farad. Gambar 9.20. merupakan symbol kapasitor polar. Gambar 9.20. Simbol kapasitor polar Beberapa fungsi dari kapasitor: a. Sebagai filter atau penyaring, biasanya digunakan pada sistem radio, tv, amplifier dan lain-lain. b. Sebagai kopling, kapasitor sebagai penghubung amplifier tingkat rendah ketingkat yeng lebih tinggi. Terdapat dua jenis susunan dalam menyusun beberapa kapasitor, seperti layaknya resistor: a. Rangkaian Seri Gambar 9.21. Kapasitor yang disusun secara seri Buku Ajar “Fisika” 132 Gambar 9.21. merupakan kapasitor yang disusun secara seri, dapat dihitung dengan menggunakan rumus: 1 Ctotal 1 1 1 1 .... C1 C 2 C3 Cn dimana: C total= Nilai gabungan kapasitor yang disusun secara seri (Satuan Farad). b. Rangkaian Paralel Gambar 9.22. Kapasitor yang disusun secara paralel Gambar 9.22. merupakan kapasitor yang disusun secara paralel, dapat dihitung dengan menggunakan rumus: Ct otal C1 C2 C3 .... Cn dimana: C total = Nilai gabungan kapasitor yang disusun secara parallel (Satuan Farad). Supaya lebih jelas tentang perhitungan kapasitor, perhatikan beberapa contoh soal berikut ini. Contoh soal: 1. Jika terdapat dua buah kapasitor masing-masing mempunyai kapasitas 3 μF dan 6 μF dipasang secara seri, jika diketahui beda potensial dari kapasitor penggantinya adalah 20 Volt.tentukan: a. kapasitas totalnya b. muatan masing-masing kapasitor c. beda potensial masing-masing kapasitor 2. Dengan melihat gambar 11.18, maka tentukan besarnya rangkaian kapasitor penggantinya. Buku Ajar “Fisika” 133 Gambar 9.23. Kapasitor yang disusun kombinasi 3. Lihat pada gambar 9.24, jika diketahui nilai: C1 = 2µF, C2 = 4µF, dan C3 = 5µF, dan besarnya tegangan adalah 6V, maka tentukan besarnya: a. Kapasitor pengganti b. Muatan total pada rangkaian Gambar 9.24. Kapasitor yang disusun kombinasi Penyelesaian: 1. Untuk menghitung kapasitor total: 1 C total 1 C total 1 1 3 6 2 1 6 6 C total 2 F Muatan masing – masing kapasitor: Q1 = Q2 = Qs Buku Ajar “Fisika” 134 Ct otal QT VT QT 20 Qt 40 C Q1 Q2 Qt 40 C 2 F Beda potensial masing – masing muatan: V1 Q1 C1 40 F 3F V1 13,33V V1 V2 Q2 C2 40 F 6 F V2 6,67V V2 2. Menghitung kapasitor gabungan: Kapasitor parallel: Cp = C2 + C3 = 2+4 = 6µF Kapasitor seri: 1 1 1 Cs 6 3 1 1 2 Cs 6 6 6 Cs 2 F 3 Jadi besarnya kapasitor total adalah 2µF 3. Untuk menyelesaiakan rangkaian nomor 3, maka kita harus menghitug kapasitor seri terlebih dahulu, baru kapasitor parallel. Buku Ajar “Fisika” 135 1 1 1 Cs 2 4 1 2 1 Cs 4 4 4 Cs 1,33F 3 Kapasitor total: Cp = 1,33µF +5µF = 6,33µF Muatan total pada rangkaian: Q V .C Q 6.6,33.10 6 37,98C Jadi besarnya kapasitor pengganti pada rangkaian tersebut adalah 6,33µF dan muatan totalnya sebesar 37,98µC. Pada pembahasan materi buku ajar fisika, untuk kelistrikan dasar tidak dibahas sampai dengan materi antara gabungan resistor, kapasitor dan inductor atau biasa disebut rangkaian RLC. Materi kelistrikan lebih lanjut akan dibahas pada materi rangkaian listrik. Buku Ajar “Fisika” 136 RINGKASAN 1. Dalam rangkaian listrik, resistor dapat disusun atau dirangkai secara seri, paralel, dan gabungan seri paralel. 2. Rumus rangkaian seri untuk resistor adalah: Req = R1 + R2 + . . . . . . + RN, sedangkan untuk rangkaian paralel adalah: 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + . . . . . . . + 1/RN. 3. Hukum Kirchoff I: Jumlah arus yang memasuki suatu percabangan atau node atau simpul sama dengan arus yang meninggalkan percabangan atau node atau simpul, dan dapat dituliskan: ∑ arus masuk = ∑ arus keluar. 4. Hukum Kirchoff II: penjumlahan tegangan pada masing-masing komponen penyusunnya yang membentuk satu lintasan tertutup akan bernilai sama dengan nol, dan dapat dituliskan: ∑ V=0 5. Kapasitor merupakan sebuah komponen elektronika yang mampu menyimpan dan melepaskan muatan dan energi listrik. 6. Dalam rangkaian listrik, kapasistor dapat disusun atau dirangkai secara seri, paralel, dan gabungan seri paralel. 7. Rumus rangkaian seri untuk kapasitor adalah: 1/Ceq = 1/C1 + 1/C2 + . . . . . . . + 1/CN, sedangkan untuk rangkaian paralel adalah: Ceq = C1 + C2 + . . . . . . + CN. Buku Ajar “Fisika” 137 LATIHAN SOAL 1. Tentukan besarnya R pengganti rangkaian berikut ini, jika diketahui besarnya R1= 2KΩ, R2 = 3KΩ, R3 = 4KΩ, R4 = 5KΩ, R5 = 10KΩ, R6 = 12KΩ, R7 = 15KΩ. Gambar 9.25. Rangkaian latihan soal no.1 2. Lihat gambar rangkaian soal nomor satu, tentukan nilai arus pada masing – masing hambatan. 3. Dari gambar berikut ini tentukan i1 dan i2 nya: Gambar 9.26. Rangkaian latihan soal no.3 Jika diketahui nilai R1 = 6KΩ, R2= 4KΩ, dan R3 = 8KΩ 4. Berapakah nilai V1 pada rangkaian dibawah ini: Buku Ajar “Fisika” 138 Gambar 9.27. Rangkaian latihan soal no.4 5. Berapakah nilai pengganti kapasitor dari rangkaian di bawah ini? Gambar 9.28. Rangkaian latihan soal no.5 6. Tentukan besarnya kapasitor pengganti serta muatan total yang ada pada rangkaian berikut ini: Gambar 9.29. Rangkaian latihan soal no.6 Buku Ajar “Fisika” 139
