Penentuan Hiposenter Gempa Mikro Menggunakan Metode Inversi

J. Geofisika Vol. 13 No.1/2012
Penentuan Hiposenter Gempa Mikro Menggunakan Metode Inversi
Simulated Annealing pada Lapangan Geotermal “RR”
Rexha Verdhora Ry, Andri Dian Nugraha
Teknik Geofisika, Fakultas Teknik Pertambangan dan Perminyakan,
Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesa 10 Bandung, 40132
Email. [email protected]
Abstrak
Penentuan lokasi hiposenter melibatkan proses pencarian solusi hiposenter yang memiki selisih antara waktu tempuh
observasi dan kalkulasi minimum. Ketika memecahkan permasalahan inversi non-linier ini, teknk optimisasi lokal dapat
dengan mudah menghasilkan solusi dengan meminimumkan fungsi error, namun fungsi tersebut bergantung pada model
awal dan belum tentu mencapai minimum global. Metode lain seperti simulated annealing dapat diterapkan untuk
masalah optimisasi global. Sebelumnya, lokasi hiposenter pada lapangan geotermal “RR” telah ditentukan menggunakan
metode Geiger.Pada studi ini, metode simulated annealing diterapkan pada data gempa mikromenggunakan model
kecepatan 1-D untuk merelokasi hiposenter dan meminimalisasi fungsi error. Waktu tempuh dihitung menggunakan ray
tracing dengan metode shooting.Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa lokasi hiposenter memiliki errorRMS yang
lebih kecil dibandingkan dengan penelitian sebelumnya, yang secara statistik berasosiasi dengan solusi yang lebih baik.
Kata kunci: penentuan hiposenter, inversi, metode Geiger, simulated annealing, metode shooting.
Abstract
Hypocenter determination involves finding a hypocenter location that has minimum difference between the observed and
the calculated travel times. When solving this nonlinear inverse problem, a local optimization technique can easily
produce a solution for which minimizes error function, but its function itself depends on initial model and does not
necessarily reach its global minimum. Other methods such as simulated annealing can be applied to such global
optimization problems. Unlike local methods, the convergence of the simulated annealing method is independent on the
initial model. Previously, hypocenter location at “RR” Geothermal Field has been determined by using Geiger’s method.
However, in this paper, simulated annealing method was applied on same data and 1-D velocity model to relocate
hypocenter and minimize error function. The travel times were calculated using ray tracing with shooting method. Our
results show, that hypocenter location has smaller Root Means Square (RMS) error compared to the previous study, can
be statistically associated with better solution.
Keywords:hypocenter determination, inversion, Geiger’s method, simulated annealing, shooting method.
1. Pendahuluan
Pengamatan aktivitas gempa mikro dari suatu
area geotermal dapat digunakan untuk
mendeteksi permeabilitas struktur. Perubahan
permeabilitas struktur dapat disebabkan oleh
tekanan pori dan perubahan suhu akibat
interaksi antara fluida reservoir yang
bersirkulasi dengan hot rock, ataupun oleh
proses stimulasi pada reservoir geotermal
yang berhubungan dengan injeksi fluida. Agar
dapat menginterpretasi proses perekahan
tersebut dan menganalisa persebaran sumber
gempa mikro, lokasi hiposenter gempa mikro
perlu ditentukan terlebih dahulu. Penentuan
lokasi hiposenter ini melibatkan proses inversi
untuk mencari posisi hiposenter yang
memiliki selisih (misfit) minimum antara
waktu tempuh observasi dan kalkulasi.
Penelitian sebelumnya telah dilakukan untuk
menentukan lokasi hiposenter pada lapangan
geotermal “RR” menggunakan metode
Geiger.Metode
Geiger
sendiri
mengimplementasikan algoritma iterative
least square untuk memperoleh misfit
minimum. Teknik optimalisasi lokal seperti
ini dapat menghasilkan solusi dengan
meminimalkan fungsi misfit, namun proses
tersebut sangat bergantung pada model
awal.Penelitian tersebut mengidentifikasi 591
event gempa mikro.Data tersebut direkam
oleh 19 stasiun dan terjadi selama satu tahun
di lapangan geotermal “RR” dari periode
Januari 2007 sampai Desember 2007.Gambar
1 menunjukkan persebaran hiposenter dan
stasiun hasil penelitian tersebut.
23
J. Geofisika Vol. 13 No.1/2012
Menurut penelitian tersebut, gempa mikro
pada lapangan geotermal “RR” terjadi pada
rentang antara elevasi 0,75 km sampai -8,43
km (MSL = 0 km). Apabila dirincikan,
persebaran event dapat dibagi menjadi 4 zona
yaitu zona dangkal pada rentang antara elevasi
1 km sampai 0 km, zona menengah pada
rentang antara elevasi 0 sampai -6,5 km, zona
dalam pada rentang antara elevasi -6,5 km
sampai -9 km, dan zona jauh dimana event
terjadi jauh dari persebaran event lainnya.
Pada zona dangkal terdapat 67 event gempa
mikro, sedangkan pada zona jauh terdapat 9
event gempa mikro, dari total 591 event.
Persebaran gempa mikro ini ditunjukkan oleh
Gambar 1.
U
MSL
Gambar 1. Peta persebaran eventgempa mikro yang dihasilkan oleh penelitian sebelumnya
(bulat hijau) dan stasiun (segitiga biru terbalik) pada lapangan geotermal “RR”
24
hiposenter yang memiliki RMS error lebih
kecil akan berasosiasi dengan solusi yang
lebih baik secara statistik.
2
Vp
Vs
1
0
-1
-2
Kedalam an (km )
Setiap metode inversi memiliki kelebihan dan
kekurangannya
masing-masing.Solusi
hiposenter tersebut bisa saja terjebak pada
minimum lokal karena model awal yang
kurang baik.Metode inversi lain yaitu
simulated annealing dapat diterapkan untuk
kasus optimisasi global. Tidak seperti metode
optimisasi lokal seperti iterative least square,
kekonvergenan dari metode simulated
annealing tidak bergantung pada model awal.
Pada penelitian ini, metode tersebut
digunakan pada data dan model kecepatan 1D (Gambar 2) yang sama dengan penelitian
sebelumnya untuk menentukan lokasi
hiposenter dan meminimumkan fungsi misfit.
Kedua solusi akan dibandingkan dan lokasi
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
0
2
4
6
8
Kecepatan Gelombang Seismik (km/s)
J. Geofisika Vol. 13 No.1/2012
Gambar 2. Plot model kecepatan untuk
gelombang P (Vp) dan gelombang S (Vs) yang
digunakan pada studi ini.
2. Metodologi
konfigurasi sistem dan fungsi objektif (misfit)
sebagai energi. Faktor temperatur merupakan
faktor pengontrol dengan satuan sama dengan
fungsi objektif. Probabilitas perturbasi model
dinyatakan oleh:
2.1 Ray Tracing Metode Shooting
Untuk menentukan waktu tempuh gelombang
P dan S yang merambat dari sumber gempa ke
stasiun penerima melalui model kecepatan
seismik 1-D (Gambar 2) dilakukan
perhitungan menggunakan metode ray tracing
metode shooting. Metode ini menerapkan
hukum Snell untuk menentukan sudut datang
dan transmisi pada setiap batas lapisan
kecepatan gelombang seismik, diformulasikan
oleh persamaan:
=
∅
∅
(1)
2.2 Simulated Annealing
Salah satu metode guided random search atau
pencarian acak terarah adalah metode
simulated annealing (SA). Metode simulated
annealing (Grandis,2009) dalam inversi
didasarkan pada proses termodinamika
pembentukan kristal suatu substansi. Pada
temperatur tinggi suatu substansi padat
mencair, kemudian proses pendinginan secara
perlahan-lahan menyebabkan terbentuknya
kristal yang berasosiasi dengan energi sistem
yang minimum.
Pada proses simulated annealing ini, ruang
model harus didefinisikan terlebih dahulu
dengan menentukan secara “a priori” interval
harga minimum dan maksimum parameter
model, dalam penelitian kali ini parameter
modelnya adalah posisi gempa. Pemilihan
harga parameter model ditentukan secara
acak sebagai bilangan sembarang dalam
interval nilai minimum dan maksimum
masing-masing. Caranya adalah mengambil
bilangan acak R dengan probabilitas uniform
antar 0 dan 1 yang dipetakan menjadi harga
parameter model.
Proses pembentukan kristal (annealing) dalam
termodinamika diadopsi dalam penyelesaian
masalah inversi dengan menggunakan
parameter model untuk mendefinisikan
P(∆E) =exp −
∆
(2)
dimana ∆E adalah perubahan fungsi objektif
atau perubahan misfit akibat perturbasi model
tersebut. Jika ∆E < 0, maka perubahan model
diterima. Namun jika ∆E≥0, maka
penentuannya ditentukan secara probabilistik
menggunakan bilangan acak R yang
terdistribusi uniform pada interval [0,1]. Jika
R < P(∆E) maka perubahan diterima,
sebaliknya jika R≥P(∆E) perubahan ditolak
dan kembali kemodel sebelumnya.Proses
iterasi dimulai dengan temperatur cukup
tinggi sehingga hampir semua perturbasi
model diterima. Pada saat temperatur turun
secara perlahan, perturbasi model yang
diterima akan mengecil jika ∆E≥0.
3. Algoritma
Ray tracing pada penelitian ini menggunakan
kode program MATLAB yang dikembangkan
oleh penulis. Cara kerja pemograman ray
tracing tersebut adalah melakukan iterasi
untuk menebak sudut datang pada batas
lapisan yang kemudian menghasilkan sudut
transmisi berdasarkan hukum Snell dan iterasi
terus dilakukan sampai ray mengenai stasiun.
Untuk mempermudah, jarak antara sumber
gempa ke penerima dianggap sebagai suatu
bidang lurus 1-D. Apabila ray telah berhasil
mengenai stasiun, maka ray tersebut
digunakan untuk menghitung panjang ray dan
waktu tempuh gelombang di setiap lapisan
kecepatan. Kemudian, waktu tempuh dari
sumber gempa ke stasiun penerima adalah
jumlah dari seluruh waktu tempuh gelombang
tersebut.
Penentuan lokasi hiposenter melibatkan
proses inversi untuk mencari posisi hiposenter
yang memiliki selisih (misfit) minimum antara
waktu tempuh observasi dan kalkulasi.
Metode inversi yang digunakan pada
penelitian ini ialah metode simulated
annealing. Proses inversi ini menggunakan
kode program MATLAB yang dikembangkan
25
J. Geofisika Vol. 13 No.1/2012
oleh penulis. Algoritma dikembangkan agar
bersifat cepat dan adaptif berdasarkan White
(1984) dan Weber (2000). Untuk itu, beberapa
faktor yang perlu diperhatikan ialah
temperatur awal, formulasi penurunan
temperatur, perturbasi model, jumlah simulasi
pada suatu temperatur, dan kriteria
pemberhentian iterasi.
Temperatur awal harus dipilih sekecil
mungkin agar proses inversi berlangsung
cepat, namun dibuat sedemikian mungkin agar
dapat tetap menerima dan mencoba banyak
percobaan simulasi. Beberapa prosedur trial
and error dilakukan untuk memperkirakan
nilai optimum dari temperatur awal
tersebut.Akhirnya
diperoleh
kesimpulan
bahwa nilai optimum dari temperatur awal
dapat ditentukan dari konfigurasi parameter
yang ditentukan secara acak pada simulasi
pertama. Nilai temperatur awal dipilih lebih
besar atau sama dengan standar deviasi dari
misfit simulasi pertama. Maka karena itu, nilai
temperatur awal akan berubah (tidak tetap)
setiap kali proses inversi dilakukan pada
penelitian ini.
Formulasi penurunan temperatur dipilih agar
beberapa simulasi terus dilakukan pada setiap
temperatur Tk sampai sistem stabil dan
memperoleh solusi. Pada penelitian ini,
penulis menggunakan formulasi penurunan
sederhana yaitu Tk+1 = 0.99 Tk.
Suatu simulasi menggambarkan suatu
percobaan parameter model yang dilakukan.
Pada setiap simulasi, suatu parameter model
diperbarui dengan pemilihan secara acak
kemudian
dihitung
waktu
tempuh
kalkulasinya, atau dapat disebut dengan
perturbasi model. Berdasarkan Baghmishes
dan Navarbaf (2008), model akan diperbarui
sesuai dengan persamaan:
= 0,1 − 0.5 .! 1 +
# |&'()*,#+#|
$
− 1]
(3)
sehingga pada simulasi ke-k dihasilkan dk
yang bernilai [-1,1] dan besar pembaruan
model di simulasi ke-k adalah:
26
∆, = , -, −,- (4)
Pada persamaan 4 , interval [xmax , xmin]
merupakan rentang nilai mungkin yang
diizinkan pada simulasi ke-k.
Pada proses inversi di penelitian ini, jumlah
simulasi di temperatur Tk digambarkan oleh
variabel Ak dan Lk. Nilai Akmenggambarkan
banyaknya model baru yang diterima dan nilai
Lk menggambarkan banyaknya perturbasi
model yang dilakukan. Nilai Ak akan
bertambah setiap ada model baru yang
diterima, sampai pada batas Amin. Nilai Amin
ditentukan sehingga terdapat jumlah minimum
model baru yang diterima pada temperatur Tk,
dimana Amin adalah angka bulat. Kemudian,
pada temperatur yang sudah sangat kecil
(mendekati nol), model baru yang diterima
hampir tidak ada sehingga perlu adanya
variabel lain untuk melanjutkan iterasi, yaitu
variabel Lk. Nilai Lk akan bertambah setiap
perturbasi model dilakukan, sampai pada
batas Lmax. Nilai Lmax ditentukan sehingga
terdapat jumlah maksimum perturbasi model
yang dilakukan pada temperatur Tk, dimana
Lmax adalah angka bulat.
Faktor terakhir yang perlu diperhatikan ialah
kriteria pemberhentian iterasi, digambarkan
oleh variabel U. Nilai U adalah nol jika pada
temperatur Tk terdapat pembaruan model (ada
model baru yang diterima, Ak≥ 1). Nilai
Uakan bertambah jika tidak ada pembaruan
model di temperatur tersebut. Batas nilainya
adalah Umax, dan kemudian prosedur berhenti.
Dalam kata lain, semua prosedur akan
berhenti jika konfigurasi sistem tidak berubah
(tidak ada parameter model baru yang
diterima, Ak == 0) untuk simulasi sebanyak
UmaxxLmaxkali.
Berdasarkan algoritma di atas, parameter
annealing yang digunakan pada penelitian ini
adalah: Amin = 10, Lmax = 15, dan Umax = 20.
Gambar 3 menggambarkan algoritma
keseluruhan prosedur inversi yang dilakukan
sampai memperoleh solusi.
J. Geofisika Vol. 13 No.1/2012
Gambar 3. Diagram alir metode inversi simulatedannealing pada penentuan lokasi hiposenter pada studi ini.
model kecepatan gelombang seismik 1-D dan
posisi stasiun yang sama dengan data riil.
Data sintetis berupa waktu tempuh gelombang
dibuat dengan menentukan suatu hiposenter
yang telah diketahui posisinya, kemudian
dihitung waktu tempuhnya ke setiap stasiun
melalui model kecepatan 1-D. Data sintetis ini
ditunjukkan pada Tabel 1.
4. Hasil dan Diskusi
4.1 Data Sintetis
Tujuan dari pembuatan dan pengolahan data
sintetis adalah untuk menguji kebenaran dan
kehandalan dari algoritma yang telah dibuat.
Pembuatan data sintetis ini menggunakan
Tabel 1. Katalog data sintetis waktu tempuh gelombang
Posisi Hiposenter
X (km)
Y (km)
11
11
Posisi Stasiun
Z (km)
-3
No.
X (km)
Y (km)
Z (km)
Waktu
Tempuh (s)
1
16,61666
9,3853
1,335
1,561148715
2
16,51366
11,5613
1,42
1,540462621
3
12,29366
11,4463
1,05
0,943305874
4
14,31366
9,6153
1,22
1,211803692
5
14,00566
8,2193
1,097
1,248522213
Algoritma inversi menggunakan metode
simulated annealing kemudian diterapkan
pada data sintetis tersebut. Perhitungan
dilakukan sebanyak 20 kali untuk melihat
apakah solusi yang diperoleh stabil atau
tidak.Hasil inversi ditunjukkan oleh Tabel 2.
Tabel 2. Katalog solusi hasil inversi pada data sintetis
Percobaan
ke-
Posisi Hiposenter
X (km)
Y (km)
Z (km)
error RMS (s)
1
11,03191
10,99055
-2,99346
0,002495
2
11,02536
11,04477
-3,01915
0,003215
3
11,06267
11,06747
-3,0462
0,002582
27
J. Geofisika Vol. 13 No.1/2012
4
11,01087
11,03581
5
11,05361
11,01492
-3,0276
0,002157
6
11,05611
11,01796
-3,02093
0,001617
7
11,01033
11,00713
-3,00043
0,002506
8
11,02544
10,99621
-2,99265
0,002915
9
11,01741
11,00869
-3,02176
0,002446
10
11,03251
11,00522
-3,02504
0,001925
11
11,0046
10,98935
-2,98496
0,00305
12
11,00836
10,95518
-3,0037
0,002366
13
11,00018
10,98141
-2,98632
0,00247
14
11,04784
10,97016
-3,06595
0,003328
15
11,00541
11,00144
-2,97761
0,002881
16
11,0129
10,9679
-3,00386
0,002379
17
11,0188
10,97034
-3,01281
0,002822
18
10,97239
10,98823
-2,9635
0,002069
19
11,0188
11,02949
-2,99187
0,002202
20
11,04076
10,98443
-3,04058
0,002941
Dapat
dilihat
algoritma
inversi
simulatedannealing
yang
digunakan
menghasilkan solusi yang stabil setelah 20
kali perhitungan. Solusi yang dihasilkan
mendekati solusi sebenarnya dan memiliki
nilai error RMS yang kecil. Maka, dapat
disimpulkan bahwa solusi yang dihasilkan
oleh algoritma tersebut memiliki presisi dan
akurasi yang tinggi.
4.2 Data Riil
Data 591 event gempa mikro dan model
kecepatan 1-D dari penelitian sebelumnya
akan digunakan pada penelitian ini. Berikut
hasil dari penelitian ini menggunakan metode
inversi simulated annealing. Gempa mikro
pada lapangan geotermal “RR” (591 event)
terjadi pada rentang antara elevasi 0.55
sampai -8.67 km (MSL = 0 km). Berdasarkan
pembagian 4 zona di bagian pendahuluan,
persebaran event dapat dirincikan sebagai
berikut. Pada zona dangkal, terdapat 18 event
gempa mikro.Pada zona menengah, 556 event
gempa mikro.Pada zona dalam, terdapat 9
28
-2,98444
0,003117
event gempa mikro. Kemudian pada zona
jauh, terdapat 9 event gempa mikro.
Persebaran gempa mikro hasil penelitian ini
ditunjukkan oleh Gambar 4.
Pada penelitian sebelumnya, gempa mikro
yang berada di zona dangkal diidentifikasi
sebanyak 67 event.Sedangkan pada penelitian
ini, gempa mikro yang berada di zona dangkal
diidentifikasi sebanyak 18 event. Gempagempa yang sebelumnya diidentifikasi terjadi
di kedalaman dangkal ternyata terjadi di
kedalaman yang lebih dalam. Solusi yang
dihasilkan dari penelitian ini dapat dianggap
lebih baik.
Pada zona jauh, gempa mikro yang
teridentifikasi dari hasil inversi tidak jauh
berbeda. Sebanyak 9 event yang berada di
zona jauh dari hasil penelitian sebelumnya
tidak berpindah posisi secara signifikan pada
penelitian ini. Solusi yang dihasilkan pada
zona tersebut belum dapat menghasilkan
perbaikan yang signifikan.
J. Geofisika Vol. 13 No.1/2012
U
MSL
Gambar 4. Peta persebaran event yang dihasilkan oleh penelitian ini menggunakan simulated
annealing (bulat merah) dan stasiun (segitiga biru terbalik).
Solusi hiposenter yang dihasilkan pada
penelitian ini memiliki sebaran nilai RMS
error yang lebih kecil dibandingkan solusi
hiposenter pada penelitian sebelumnya.Hal ini
ditunjukkan oleh Gambar 5. Dapat
disimpulkan bahwa metode simulated
annealing menghasilkan solusi yang lebih
baik secara statistik.
permeabel ataupun rekahan. Dibutuhkan studi
lanjut untuk menganalisa struktur-struktur
tersebut, baik kajian geologi ataupun kajian
geofisika lainnya. Salah satu studi lanjut yang
bisa dilakukan untuk menganalisa gempa
mikro tersebut ialah permodelan tomografi
seismik 3-D untuk mencitrakan struktur
bawah permukaan pada lapangan panas bumi
“RR”.
Persebaran gempa mikro pada lapangan panas
bumi “RR” akan berhubungan dengan struktur
29
J. Geofisika Vol. 13 No.1/2012
a)
b)
Gambar 5.Histogram (a) distribusi waktu residual dan (b) error RMS solusi hiposenter gempa
mikro yang dihasilkan dari penelitian sebelumnya (kiri) dan simulated annealing pada penelitian
ini (kanan).
5.
Kesimpulan
Dapat disimpulkan bahwa metode inversi
simulated annealing merupakan metode
inversi yang sangat baik dan berguna untuk
diterapkan pada kasus penentuan lokasi
hiposenter. Kekonvergenan dari metode ini
tidak bergantung pada model awal.
Metode simulated annealing menghasilkan
solusi lokasi hiposenter dengan nilai RMS
error yang lebih kecil dibandingkan dengan
metode Geiger. Selain itu, metode Geiger
menghasilkan banyak gempa mikro yang
berada pada zona dangkal (elevasi antara 1 - 0
km). Sedangkan solusi metode simulated
annealing pada event yang sama, gempa
mikro ternyata terjadi lebih dalam dan
dominan berada pada zona menengah (elevasi
< 0 km). Hal ini bisa saja terjadi disebabkan
oleh solusi yang dihasilkan metode Geiger
30
terjebak pada minimum lokal karena model
awal yang kurang baik.
Ke depannya, solusi hiposenter gempa mikro
ini dapat digunakan untuk menganalisa
struktur permeabel ataupun rekahan pada
lapangan geotermal “RR”. Data gempa mikro
ini dapat digunakan sebagai input pada
permodelan tomografi seismik 3-D untuk
mencitrakan struktur bawah permukaan.
Ucapan Terima Kasih
Penulis menghaturkan terimakasih ke PT
Chevron
Geothermal
Indonesia
atas
penggunaan data dalam penelitian ini; ke
Laboratorium Geofisika Dekat Permukaan,
Teknik Geofisika, FTTM, ITB atas fasilitas
yang mendukung penelitian ini.
J. Geofisika Vol. 13 No.1/2012
Daftar Pustaka
Grandis, H., 2009. Pengantar Permodelan
Inversi Geofisika. Penerbit Himpunan
Ahli Geofisika Indonesia, pp. 93-100.
Vakil-Baghmishes, M. dan Navarbaf, A.,
2008. Modified Very Fast Simulated
Annealing Algorithm. International
Symposium on Telecommunications.
Weber, Z., 2000. Seismic travel time
tomography: a simulated annealing
approach. Elsevier. Physics of Earth
and Planetary Interiors, 199, pp 149159.
White, S. R., 1984. Concepts of scale in
simulated annealing. Proc. IEEE Int.
Conference on Computer Design, Port
Chester, pp. 646–651.
31