metode kuantitatif dalam bisnis dosen

Presented By: SPA-Accounting Study Division
Mojakoe MKDB
UJIAN AKHIR SEMESTER
SEMESTER GENAP 2009/2010
MATA KULIAH
DOSEN
WAKTU
SIFAT
:
:
:
:
METODE KUANTITATIF DALAM BISNIS
TIM DOSEN DAN ASISTEN
180 MINUTES
CLOSED BOOK
Soal 1. Imbas Hasil dan Pengembalian.
Berikut adalah perkembangan nilai investasi yang ditanam pada saham emiten PT Julia
Perez Tbk (terdaftar di Bursa Efek) dalam kurun waktu awal 2008 hingga awal 2010.
Tahun
Awal 2008
Rp
300,000,000
Awal 2009
Rp
600,000,000
Rp
1,400,000,000
Awal 2010
Rp
1,800,000,000
Nilai Investasi
Tambahan
Investasi
Penjelasan:
*)Nilai Investasi awal di tahun 2008 sebesar Rp 300 juta.
*)Berkembang menjadi Rp 600 juta pada awal tahun 2009. Kemuian pada tahun itu, nilai
investasi ditingkatkan sebanyak Rp 1,4 Miliar.
*)Nilai investasi di awal tahun 2010 ternyata menjadi sebesar Rp 1,8 Miliar
Ada tiga pihak pelaku keuangan yang berkepentingan untuk melakukan analisa ata imbal
hasil dan pengembalian dari investasi pada PT Julia Perez Tbk tersebut, yaitu :
Pihak
Peranan
Asmirandah
Menghitung Pengembalian secara praktis dan cepat
Permadi
Memproyeksikan Pengembalian di masa mendatang
Syahrini
Investor Individu
PT Cek and Ricek
Investor Institusional
Pertanyaan:
a. Hitunglah rata-rata tingkat pengembalian aritmetik PT Julia Perez!
b. Hitunglah rata-rata tingkat pengembalian geometric PT Julia Perez!
c. Hitunglah rata-rata tingkat pengembalian uang secara kasar PT Julia Perez!
d. Hitunglah rata-rata tingkat pengembalian uang secara kasar PT Julia Perez!
e. Tentukan jawaban a) s/d d) cocok untuk peranan setiap pihak pelaku keuangan di
atas! Jelaskan secara ringkas mengapa demikian!
Pihak
f.
Jawaban
Penjelasan
Apa kelemahan mendasar semua ukuran pengembalian (return) diatas?
Semester Genap 2010/2011
Page 1
Presented By: SPA-Accounting Study Division
Mojakoe MKDB
Soal 2. Modelling.
Malika Husein bermaksud membuka usaha event organizer untuk mengurus acara
pernikahan, ulang tahun, dan seminar. Daftar harga yang ditawarkan adalah sebagai
berikut :
Paket
Paket
Paket
Paket
Ulang Tahun
Pernikahan
Seminar
Pelatihan
Rp
Rp
Rp
Rp
2.000.000
10.000.000
5.000.000
6.000.000
Karena Malika masih berstatus sebagai mahasiswa, ia hanya mempunyai 100 jam waktu
bebas per bulan untuk mengurus usahanya. Untuk paket ulang tahun, ia membutuhkan
waktu 5 jam, paket pernikahan 15 jam, paket seminar dam pelatihan masing-masing 10
jam. Khusus paket seminar, dibutuhkan 2 hari kerja berturut-turut untuk mengurusnya,
sementara Malika hanya mempunyai 4 kali kesempatan dalam sebulan di mana ia
mempunyai waktu bebas 2 hari kerja berturut-turut. Di lain pihak, Malika ingin bahwa rasio
gabungan paket seminat dan pelatihan dibandingkan dengan gabungan paket ulang tahun
dan pernikahan yang dilayani paling tidak 2:1, karena ia merasa akan dapat belajar lebih
banyak dengan melayani paket seminar dan pelatihan.
Malika berniat menyetorkan Rp 20.000.000 sebagai modal awal usahanya. Biaya yang harus
dikeluarkan untuk paket ulang tahun, pernikahan, seminar, dan pelatihan masing-masing
Rp 1.000.000, Rp 5.000.000, Rp 3.000.000, dan Rp 3.500.000. Untuk paket pernikahan dan
ulang tahun, Malika dapar menarik uang muka sebesar 50% di muka, tetapi untuk paket
seminar dan pelatihan, total pembayaran dilakukan di bulan berikut. Malika ingin
mengetahui berapa banyak order untuk masing-masing paket yang sebaiknya diterima di
bulan pertama usahanya jika ia ingin memaksimalkan profit dengan melihat kendalakendala yang ada.
Diminta :
a. Buatlah linear programming model untuk problem di atas.
b. Buatlah
Penyelesaiannya
dalam
excel
dengan
menggunakan
solver
(Catatan:Jawaban dibuat di lembar terlampir, dengan mengisi sel-sel Excel
dan Solver Box, tidak perlu angka solusinya)
Soal 3. Modelling Goal Programming.
PT Emprit Airlines adalah sebuah perusahaan penerbangan yang baru berdiri pada awal
tahun 2010 ini. Industri penerbangan di Indonesia merupakan industri yang cukup dinamis
dan menjanjikan, terlepas dari besarnya tantangan yang dihadapi dan aspek permodalan
yang cukup rumit. Perkembangan pariwisata, peningkatan bisnis, dan otonomi daerah
merupakan faktor pendukung. Banyak perusahaan penerbangan dan aturan mengenai
kepemilikan pesawat merupakan faktor yang perlu dipertimbangkan masak-masak.
Rusno Triaji, sang pemilik, berusaha untuk mempertimbangkan beberapa aspek sebelum
menentukan jenis dan jumlah pesawat yang akan dibeli oleh Emprit Air. Berikut ini adalah
beberapa variable yang perlu dipertimbangkan dalam proses pemilihan pesawat:
Semester Genap 2010/2011
Page 2
Presented By: SPA-Accounting Study Division
Mojakoe MKDB
Jenis
Harga
dalam
(Rp
000.000)
Jumlah
Penumpang
Boeing 737-800
8900
170
10,000
1/190.000
Airbus 320-300
7250
165
9,400
1/200.000
Fokker 100-30
4300
120
6,500
1/135.000
BAE 146-300
6700
135
12,000
1/145.000
Embrarer 130
6200
140
8,500
1/150.000
Total Jarak
terbang per
hari (km)
Catatan
Keselamatan
Mengetahui bahwa Anda telah mengambil kelas Metode Kuantitatif dalam Bisnis, Pak Rusno
meminta bantuan anda untuk menentukan model prioritas berikut ini :
a. Perusahaan bermaksud untuk tidak melebihi anggaran pembelian pesawat yang sudah
ditetapkan sebesar Rp 10.000.000.000.000.
b. Perusahaan tidak melanggar aturan pemerintah yang menyatakan bahwa penerbangan
harus memiliki setidaknya 5 buah pesawat.
c. Setiap harinya pesawat Emprit Airlines harus terbang dengan total jarak setidaknya
48.000 kilometer.
d. Jumlah kapasitas tempat duduk yang tersedia dalam satu kali terbang adalah 700 orang.
e. Untuk meningkatkan reputasi, seluruh pesawat yang dimiliki perusahaan harus memiliki
catatan keselamatan (safety record) dengan rata-rata maksimal sebesar 1/155.000.
f. Pesawat Fokker 100-30, BAE 146-300, dan Embraer 130 adalah pesawat tua. Perusahaan
hanya mau memilih satu dari tiga jenis pesawat ini.
g. Pesawat Airbus 320-300, Fokker 100-30, dan BAE 146-300 adalah buatan perusahaan
Eropa. Hanya dua dari tiga jenis pesawat yang bisa dipilh guna menjaga hubungan baik
dengan Negara lain.
h. Jumlah jarak terbang seluruh pesawat Emprit Airlines per hari tidak boleh melebihi
53.000 kilometer.
Anda diminta untuk memformulasikan model goal programming yang dapat
digunakan oleh Bapak Rusno Triaji dan manajemen PT Emprit Airlines untuk memilih
alternative terbaik (Catatan: model yang anda formulasikan adalah rumusan
terakhir yang sudah siap dijalankan pada program Microsoft Excel).
Soal 4. Analisis Sensitivitas.
Sebuah salon ingin menentukan jumlah stok untuk barang 1(cat kuku merah api), barang
2(cat kuku merah terang), barang 3 (cat kuku hijau pucat), dan barang 4 (Cat kuku merah
muda dasar) agar memperoleh laba maksimum. Kendala 1 menggambarkan ketersediaan
ruang display dalam unit. Kendala 2 mencerminkan waktu untuk mengatur display dalam
menit. Kendala 3 adalah jumlah permintaan pasar. Sedangkan kendala 4 adalah kontrak
penjualan yang sudah ditandatangani untuk dikirimkan.
Max Z=$100x1+$120x2+$150x3+$125x4
Subject to
1.
2.
3.
4.
x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4
3x1 + 5x2 + x4
x1 + x3
x2 + x3 + x4
x1, x2, x3, x4
Semester Genap 2010/2011
Page 3
Presented By: SPA-Accounting Study Division
Solusi
Mojakoe MKDB
Z=$7475
Variable
Final
Value
Reduced
Cost
Objective
Coefficient
Allowable
Increase
Allowable
Decrease
x1
8
0
100
1E+30
12.5
x2
0
-5
120
5
1E+30
x3
17
0
150
12.5
25
x4
33
0
125
25
5
Final
Value
Shadow
Price
Constraint
R.H. Side
Allowable
Increase
Allowable
Decrease
Kendala 1
108
75
108
15.75
8
Kendala 2
57
0
120
1E+30
63
Kendala 3
25
25
25
33
17
Kendala 4
50
-25
50
4
8.5
Pertanyaan :
a. Apakah jawaban di atas unik? Mengapa?
b. Produk mana yang harganya lebih fleksibel untuk dinaikkan sekitar 15% dan tidak
mengubah solusi optimal diatas?
c. Jika ada yang menawarkan tambahan ruang display sebanyak 25 unit pada harga
$50 per unitnya, apa yang harus dilakukan perusahaan?
d. Dalam kondisi apa, cat kuku merah terang akan disediakan?
e. Berapa nilai Z jika harga barang 1 (cat kuku merahg api) dinaikkan dua kali lipat?
f. Agar shadow price kendala 2 mempunyai nilai(dan tidak 0) dalam solusi di atas,
berapa jumlah maksimum kendala 2?
g. Berapa nilai Z jika ruas kanan kendala 2 menjadi 60?
h. Jelaskan arti dari angka -25 pada kolom shadow price kendala 4. Berikan contoh
atau ilustrasi.
Soal 5. Integer Programming.
PT Cita Investama memiliki investasi dalam saham lima perusahaan yang tersedia untuk
dijual. PT Cita Investama menargetkan keuntungan penjualan investasi sebesar minimal Rp
19 juta pada bulan Oktober Rp 20 juta pada bulan November, dan Rp 24 juta pada awal
Desember.
Manajemen juga ingin tetap mengelola investasi paling tidak pada satu perusahaan sampai
dengan bulan Januari tahun depan.
Keuntungan yang mungkin diperoleh dari penjualan kelima saham perusahaan tersebut
adalah sebagai berikut :
Bulan
A
B
C
D
E
Oktober
20
15
18
10
30
November
15
17
21
12
32
December
18
21
25
Formulasikan integer programming yang
perusahaan dalam penjualan investasinya,
Semester Genap 2010/2011
15
34
akan memaksimalkan
keuntungan
Page 4
Presented By: SPA-Accounting Study Division
Mojakoe MKDB
Soal 6. Decision Analysis.
Pak Reynaldi berniat untuk mengasuransikan isi rumahnya terhadap ancaman pencurian.
Estimasi total nilai harta benda yang ada di rumahnya sebesar Rp 40.000.000./
Statistik kejahatan di daerah tempat tinggal Pak Reynaldi menunjukkan bahwa peluang
terjadinya pencurian hanyalah 0.03 per tahun. Jika terjadi pencurian, ada tiga kemungkinan
bahwa harta yang dicuri nilainya adalah 10%, 20%, atau 40% dari nilai total harta pemilik
rumah, dengan probabilitas kejadian masing-masing sebesar 0,50; 0,35;dan 0,15.
Berikut ini penawaran dari tiga perusahaan asuransi yang sedang dipertimbangkan :
 Perusahaan A : biaya premi Rp300.000/tahun, menjamin akan mengganti seluruh
kerugian yang diderita pemilik rumah (tanpa kecuali).
 Perusahaan B : biaya premi lebih murah, yaitu Rp 200.000/tahun, akan mengganti
seluruh kerugian, namun pemilik rumah harus membayar biaya tambahan Rp
100.000 per kejadian pencurian.
 Perusahaan C : biaya premi paling murah yaitu Rp 150.000/tahun, namun hanya
mengganti sebagian (40%) dari total kerugian yang diderita pemilik rumah.
Asumsikan bahwa pencurian hanya terjadi satu kali per tahun.
Pertanyaan :
1. Lengkapi tabel pay-off berikut yang telah disiapkan untuk mengoptimalkan
pengambilan keputusan oleh Pak Reynaldi. Sebagian angka telah diberikan.
Hitunglah angka-angka yang diberi tanda “?”
Kerugian yang ditanggung Pemilik
Pilihan
Premi/tahun
Tidak
diasuransikan
Perusahaan A
Perusahaan B
300,000
200,000
Perusahan C
150,000
-
10%
20
%
40
%
4,000,0
?
?
00
?
?
100,000
?
?
2,400,0
?
?
00
Probabilitas(Kecuria
n)
Total Premi +Kerugian per
tahun
Tdk ada
40
Pencuria 10% 20%
%
n
EMV
-
?
?
?
?
300,000
200,000
?
?
?
?
?
?
?
?
150,000
?
0,01
5
?
?
?
?
?
0,97
2. Buatlah Pohon keputusan (Decision tree) berdasar tabel pay-off yang telah anda
buat. Apa saran anda untuk Pak Reynaldi jika tujuan Pak Reynaldi adalah
memaksimalkan Expected Monetary Value (EMV) ?
3. Asumsikan bahwa Pak Reynaldi bisa mendapatkan informasi yang sempurna (perfect
information) dan persentase kehilangan yang dialami (10%,20%, atau 40%).
Hitunglah Expected Value of Perfect Information (EVPI)!
4. Asumsikan bahwa presentase kerugian yang diganti oleh perusahaan C berubah
(bukan lagi 40%). Berapa persentase pernggantian minimum yang harus ditawarkan
oleh perusahaan C agar Pak Reynaldi bersedia mempertimbangkannya?
Semester Genap 2010/2011
Page 5
Presented By: SPA-Accounting Study Division
Mojakoe MKDB
PEMBAHASAN
Soal 1.
300 Juta
600 juta
1400 juta
1800 juta
2000 juta
r1
r2
a. Tingkat Pengembalian Aritmetik PT Julia Perez
b. Tingkat Pengembalian Geometrik PT Julia Perez
c. Tingkat Pengembalian berdasarkan uang kasar
d. Tingkat Pengembalian berdasarkan uang akurat
PV Penerimaan = PV Pengeluaran
e.
Pihak
Jawaban
Asmirandah
Tingkat
Pengembalian
Uang Kasar
Permadi
Tingkat
Pengembalian
Aritmatik
Semester Genap 2010/2011
Penjelasan
Metode Uang kasar ini relatif mudah
dan praktis, hanya dengan
membandingkan total return tiap
periode dengan total pokok di awal-awal
periode tersebut
Sifatnya yang kurang akurat dalam
mengukur kinerja hanya cocok untuk
sekedar memberikan proyeksi investasi
Page 6
Presented By: SPA-Accounting Study Division
Syahrini
Tingkat
Pengembalian
Uang Akurat
PT Cek dan
Ricek
Tingkat
Pengembalian
Geometrik
Mojakoe MKDB
Sebagai Investor Individu, perlu ukuran
yang paling mencerminkan return
terhadap uang yang disetorkan (bobot)
atau perhitungan yang akurat
Bagi manajer investasi dari institusi
keuangan, return geometrik paling fair
mengukur kinerja karena
perhitungannya melepaskan faktor
besar uang yang diinvestasikan. Si
Nasabah sepenuhnya menguasai
keputusan setor/tarik, bukan si
manajer.
f. Aritmetik dan Geometrik adalah ukuran return berdasarkan waktu yang di
dalamnya tidak diperhatikan faktor bobot (jumlah uang) yang dibungakan
(diinvestasikan). Sementara pengembalian money-weighted (kasar dan
akurat) memberikan angka return yang relatinf kurang menarik karena
nilainya yang relatif kecil. Constant return yang dicerminkan moneyweighted juga kurang pas mencerminkan kondisi pasar yang sesungguhya
dinamis
Soal 2.
a) Misalkan :
Paket
Paket
Paket
Paket
Ulang Tahun
Pernikahan
Seminar
Pelatihan
=x1
=x2
=x3
=x4
Maximize Profit Z
=(2juta-1juta(biaya))x1+(10juta-5juta)x2+(5juta-3juta)x3+(6juta-3.5juta)x4
=1.000.000x1+5.000.000x2+2.000.000x3+2.500.000x4
Subject to :

5x1+15x2+10x3+10x4


x3
2x1-2x2+x3+x4
>0



b) Terlampir di excel
Semester Genap 2010/2011
Page 7
Presented By: SPA-Accounting Study Division
Mojakoe MKDB
Soal 3.
Misalkan :
Boeing 737-800
Airbus 320-300
Fokker 100-30
BAE 146-300
Embrarer 130
=x1
=x2
=x3
=X4
=x5
d1=anggaran
d2=banyak pesawat
d3=jarak minimum
d4=kapasitas
d5=catatan keselamatan
d6=pesawat tua
d7=pesawat eropa
d8=jarak maksimum
X=x1+x2+x3+x4+x5
Minimize P1d1+, P2d2-, P3d3-, P4d4+, P5d5+,P6d6+, P7d7+, P8d8Subject to :

8.900x1+7.250x2+4.300x3+6.700x4+6.200x5+d1--d1+

x1+x2+C+x3+x4+x5+d2--d2+

10.000x1+9.400x2+6.500x3+12.000x4+8.500x5+d3—d3+
—
48.000
+

170x1+165x2+120x3+135x4+140x5+d4 d4


x1+x5+d6--d6+

x2+x3+x4+d7-—d7+

10.000x1+9.400x2+6.500x3+12.000x4+8.500x5+d8-—d8 +
48.000
Soal 4.
a. Solusi unik, karena allowable increase dan decreasenya ga ada yang 0, unik atau
tidaknya solusi bisa dilihat dari allowable increase dan decreasenya. Ketika salah
satu dari kedua variabel tersebut ada yang 0 dapat dipastikan bahwa solusinya unik.
b. Produk 1 (
, dan produk 4 (20%)
c. jangan diambil, karena ketika diambil, tambahan costnya adalah 1250 (50*25)
tetapi tambahan revenuenya sebesar 1181,25 (15,75*75). Karena ketika ditambahin
diatas 15,75; shadow pricenya akan menjadi 0 (kerena yang ditambah
constraintnya). Asumsikan bahwa perusahaan tersebut cuman bisa menawarkan
secara rigid 25 tambahan ruang display.
d. Bila Final Value>0, dalam solusi ini produk tersebut tidak akan disediakan. Kondisi
disediakannya produk itu bisa dilihat dari reduced costnya. Reduced cost adalah
penambahan dari variabel profit agar produk tersebut dapat disediakan. Jadi produk
2 akan tersedia ketika harganya naik sebesar 5 unit.
e. Jika harga barang 1 menjadi 200, yang mana masih ada dalam allowable increase
tidak akan mengubah solusi, z naik menjadi $8.275.
f. Jumlah maksimum kendala 2 agar shadow pricenya tidak 0 adalah maximum
constraint yang ada dikurangi sejumlah allowable decreasenya.
Semester Genap 2010/2011
Page 8
Presented By: SPA-Accounting Study Division
Mojakoe MKDB
g. Ketika ruas kanan (maximum constraint) kendala 2 menjadi 60, profit tetap dan
tidak mengalami perubahan karena shadow pricenya 0 dan tidak melewati batas
allowable decrease. Ketika perubahannya melewati allowable decrease, maka akan
terjadi perubahan sebesar shadow price yang baru (bisa dicari dengan menggunakan
solver di excel)
h. Setiap tambahan 1 kontrak, profit turun $25. Apabila salon mengambil 1 kontrak lagi
maka profit turun menjadi $7450.
Soal 5.
Misalkan :
Xij= keputusan menjual saham i di bulan j
i= Saham
Saham
Saham
Saham
Saham
Saham
A
B
C
D
E
=x1
=x2
=x3
=x4
=x5
j=Bulan
Oktober (a)
November (b)
Desember (c)
Jika 1 maka menjual dan mendapat profit, jika 0 maka hold dan tidak merealisasikan profit
(0-1 modelling)
 Maximize z= 20x1a + 15x1b + 18x1c + 15x2a + 17x2b + 21x2c + 18x3a + 21x3b
+ 25x3c +10x4a + 12x4b + 15x4c + 30x5a+32x5b+ 34x5c
 Subject to :
o
20x1a + 15x2a + 18x3a + 10x4a + 30x5a
o
18x1c + 21x2c + 25x3c + 25x3c + 34x5c
o
x2a + x2b + x2c
o
x4a + x4b + x4c
o
o
x1j+x2j+x3j+x4j+x5j
xij
o
15x1b + 17x2b + 21x3b + 12x4b + 32x5b
o
x1a + x1b + x1c
o
x3a + x3b+ x3c
o
x5a + x5b+ x5c
= 0 or 1
Soal 6.
1)
Pilihan
Tidak
Asuransi
Premi
Rp
-
10%
20%
Rp
Rp
4,000.000 8,000.000
Semester Genap 2010/2011
20% X40juta
40%
Rp
16,000.000
40% x 40juta
Page 9
Presented By: SPA-Accounting Study Division
Asuransi A
Asuransi B
Asuransi C
Rp
Rp
Rp
300.000
Rp
Rp
Rp
200.000 100.000
100.000
Rp
Rp
Rp
150.000 2,400.000 4,000.000
Mojakoe MKDB
8 juta-8 juta
8 juta8juta+100rb
20%x40jutax(10.4)
Rp
Rp
100.000
Rp
4,600.000
16juta-16juta
16juta-16
juta+100rb
40%x400jutax(10.4)
Total Premi +Kerugian per tahun
Tdk ada
Pencurian
10%
20%
40%
EMV
-
4,000,000
8,000,000
6,000,000
216,000
300,000
300,000
300,000
300,000
300,000
200,000
300,000
300,000
300,000
203,000
150,000
2,550,000
4,950,000
9,750,000
279,000
0,97
0,015
0.0105
0.00045
2) Memaksimalkan EMV, dengan mengambil kerugian terkecil (minimum loss), maka
ambil asuransi B.
0
4,000,000
8,000,000
16,000,000
216,000
300,000
203,000
300,000
300,000
300,000
300,000
0,97 tidak ada pencurian
0,015 10% pencurian
0,0105 20%pencurian
0,0045 40%pencurian
200,000
300,000
300,000
300,000
279,600
150,000
2,550,000
4,950,000
9,750,000
3) Expected Return of Perfect Information
Semester Genap 2010/2011
Page 10
Presented By: SPA-Accounting Study Division
E
EVPI
4) EMV
Mojakoe MKDB
=0x0.97+ 300,000x0.015 + 300,000x0.0105 +300,000x0.0045
=9,000
=203,000-9,000
=194,000
=203,000
=0.97X150,000+0.015(10%x40juta x (1-a)+100,000)) +0.0105(20% x
40jutax(1-a)+150,000)) +0.0045(40%x40jutax(1-a)+100,000)
57,500=60,000(1-a) + 2,250 + 84,000(1-a) + 1,575 + 72,000 (1-a) + 675
53,000=216,000 (1-a)
a=75.46%
Semester Genap 2010/2011
Page 11
Presented By: SPA-Accounting Study Division
Mojakoe MKDB
Soal 2
Excel:
Profit
x1
1,000,000
Constraint
Jam Kerja
Order Maksimum x3
Persyaratan x3 dan x4 minimum
Cost
Jumlah Produksi
x1
x2
x3
x4
Profit
Semester Genap 2010/2011
x2
5,000,000
x1
5
x3
3,000,000
x2
15
-2
1,000,000
-2
5,000,000
x4
2,500,000
x3
10
1
1
3,000,000
x4
10
1
3,500,000
Total
Constraint
65
<
4
<
4
>
20,000,000
<
Maximum
100
4
0
20,000,000
1
0
4
2
18,000,000
Page 12