2. NASKAH SOAL UTAMA MATEMATIKA K-2013 UMUM

DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
Nama :
Nomor Peserta USBN :
MATEMATIKA SMA UMUM 2013
PAKET UTAMA
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
UJIAN SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2018/2019
UTAMA
SMA PROGRAM UMUM
KURIKULUM 2013
MATEMATIKA
Rabu, 21 Maret 2019
MGMP MATEMATIKA SMA
DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
PROVINSI BANTEN
2
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
MATEMATIKA SMA UMUM 2013
PAKET UTAMA
MATA PELAJARAN
Mata Pelajaran
Jenjang
Program Studi
: Matematika
: SMA
: UMUM/WAJIB
WAKTU PELAKSANAAN
Hari Tanggal
Jam
: …, ….. 2019
: 07.30 – 09.30
PETUNJUK UMUM
1. Periksalah Naskah Soal yang anda terima sebelum mengerjakan soal meliputi :
a. Kelengkapan jumlah halaman beserta urutannya.
b. Kelengkapan nomor soal beserta urutannya.
c. Kesesuaian Nama Mata Uji dang Program Studi yang tertera pada kanan atas.
d. Lembar Jawab tidak rusak/cacat/robek.
2. Laporkan kepada pengawas ruang ujian apabila terdapat lembar soal, nomor soal yang tidak lengkap
atau tidak urut, serta Lembar Jawab yang rusak/cacat/robek untuk memperoleh gantinya.
3. Tulislah Nama dan Nomor Peserta Ujian Anda pada kolom yang disediakan di halaman pertama soal
ujian
4. Gunakan pensil 2B atau alat tulis yang dianjurkan oleh panitia.
5. Tulislah Nomor Peserta dan Nama Anda pada lembar jawaban.
6. Jika terjadi kesalahan dalam mengisi bulatan pada soal pilihan ganda, hapus sebersih mungkin dengan
karet penghapus kemudian hitamkan bulatan yang menurut Anda benar
7. Jika terjadi kesalahan dalam menulis jawaban soal uraian, coret dua kali(====) kemudian tulis jawaban
yang benar, tidak menggunakan tipe ex atau sejenisnya.
8. Waktu yang disediakan untuk mengerjakan soal adalah 120 menit.
9. Naskah soal terdiri dari 30 butir soal pilihan ganda, masing-masing dengan 5 (lima) pilihan jawaban dan
5 butir soal uraian.
10. Dilarang menggunakan kalkulator, HP, atau alat bantu hitung lainnya.
11. Periksa pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ruang ujian.
12. Lembar soal boleh dicorat-coret, sedangkan Lembar Jawaban tidak boleh dicorat-coret.
13. Petunjuk khusus tiap jenis soal ada pada bagian awal setiap jenis soal.
SELAMAT MENGERJAKAN
Berdoalah sebelum mengerjakan soal.
Jujur Harus, Prestasi Yes.
Petunjuk Pilihan Ganda
Untuk soal nomor 1 s.d. 30, pilihlah jawaban yang paling tepat.
1. Bentuk sederhana dari 23 . ( 22 )3 adalah…
A. 27
B. 28
C. 29
D. 212
E. 218
3
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
MATEMATIKA SMA UMUM 2013
PAKET UTAMA
2. Penyelesaian dari | 3x – 5 | = 6 adalah …
A. {– 3,
3
11
1
}
B. { − 3 , −
C. {
1
3
,−
1
D. { − 3 ,
E. {
1
3
,
3
11
3
11
11
3
11
3
}
}
}
}
3. Jika diketahui f(x) = x + 3 dan g(x) = 2x2 – x , maka ( g ○ f ) (x) = …
A. 2x2 – x + 3
B. 2x2 – x + 15
C. 2x2 – x + 21
D. 2x2 + 11x + 15
E. 2x2 +11 x + 21
4. Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan
A. { x | – 3 ≤ x ≤ 1 }
B. { x| – 1 ≤ x < 3 }
C. { x | x ≤ – 3 atau x ≥ 1 }
D. { x | x ≤ – 1 atau x ≥ 2}
E. { x | x ≤ – 1 atau x ≥ 3}
– x2 + 2x + 3 ≤ 0 , adalah …
5. Dari sistem persamaan
3x + 5y = 4
x – 3y = 6
maka nilai dari 2x + 3y adalah …
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
6. Bu Eri membeli sejumlah kue pisang dan kue lapis. Kue itu akan dijual kembali dikiosnya.
Modal yang dimiliki untuk membeli kue tidak lebih dari Rp. 180.000,00. Harga beli
perpotong kue pisang dan kue lapis berturut – turut Rp. 1.000,00 dan Rp. 800,00
Keranjang belanja yang ia miliki hanya dapat menampung paling banyak 200 potong kue
pisang dan kue lapis.
Jika x menyatakan banyaknya kue pisang dan y menyatakan banyak kue lapis. Model
matematika dari permasalahan tersebut adalah …
A. x + y ≤ 200, 5x+4y ≤ 900, x≥0 dan y ≥0
B. x + y ≤ 200, 5x+4y ≥ 900, x≥0 dan y ≥0
C. x + y ≤ 200, 4x+5y ≤ 900, x≥0 dan y ≥0
4
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
MATEMATIKA SMA UMUM 2013
PAKET UTAMA
D. x + y ≤ 200, 4x+5y ≥ 900, x≥0 dan y ≥0
E. x + y ≥ 200, 4x+5y ≤ 900, x≥0 dan y ≥0
7. Persamaan kuadrat yang mempunyai akar – akar – 2 dan 3 adalah …
A. x2 + x – 6 = 0
B. x2 – x – 6 = 0
C. x2 – x + 6 = 0
D. x2 – 5x – 6 = 0
E. x2 – 5x + 6 = 0
8. Gb. 1
A.
B.
C.
D.
E.
y = x2 + 4x + 3
y = x2 – 4x + 3
y = x2 + 4x – 3
y = x2 – 4x – 3
y = – x2 – 4x + 3
9. Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x, maka
A. 2x + 8
B. 2x + 4
( f ○ g ) – 1 (x) = …
1
C. 2x – 8
D.
E.
1
x–4
2
1
x–2
2
10. Jika ( x, y, z ) merupakan solusi dari SPLTV 2x + y + z = – 9
3y – 2z = – 4
8z = – 8
Maka nilai dari x – ( y + z ) adalah…
A. – 6
B. – 3
C. 0
D. 3
E. 6
11. Sebuah mesin penggilingan padi dibeli dengan harga Rp.3.500.000,00. Jika diperkirakan
penyusutan adalah 2% per tahun dari harga belinya, maka harga penggilingan padi tersebut
pada akhir tahun ke-6 adalah ...
39 6
A. Rp.3.500.000,00 × (50)
5
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
MATEMATIKA SMA UMUM 2013
PAKET UTAMA
41 6
B. Rp.3.500.000,00 × (50)
43 6
C. Rp.3.500.000,00 × (50)
47 6
D. Rp.3.500.000,00 × (50)
49 6
E. Rp.3.500.000,00 × (50)
12. Nilai lim
𝑥 2 −9
𝑥→−3 3−√2𝑥+15
A.
B.
C.
D.
E.
=⋯
12
15
16
18
20
13. Gradien garis singgung kurva 𝑦 = 3𝑥 2 − 2𝑥 + 1 di titik (−1, 6) adalah ...
A. 97
B. 12
C. 0
D. −4
E. −12
14. ∫(6𝑥 − 3)(𝑥 2 − 𝑥 + 8)5 𝑑𝑥 = ⋯
A. 3(𝑥 2 − 𝑥 + 8)6 + 𝐶
B. 2(𝑥 2 − 𝑥 + 8)6 + 𝐶
C.
D.
E.
1
2
3
2
3
4
(𝑥 2 − 𝑥 + 8)6 + 𝐶
(𝑥 2 − 𝑥 + 8)4 + 𝐶
(𝑥 2 − 𝑥 + 8)4 + 𝐶
15. Nilai maksimum fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 − 6𝑥 pada interval −1 ≤ 𝑥 ≤ 2 adalah ...
A. 18
B. 7
C. 0
D. −7
E. −18
4𝑥−3
16. Diketahui 𝑓(𝑥) = −𝑥−1 ; 𝑥 ≠ −1 dan 𝑓′(𝑥) merupakan turunan pertama dari 𝑓(𝑥). Maka
𝑓 ′ (𝑥) = ⋯
A.
B.
C.
−7
(−𝑥−1)2
−1
(−𝑥−1)2
−8𝑥−1
(−𝑥−1)2
; 𝑥 ≠ −1
; 𝑥 ≠ −1
; 𝑥 ≠ −1
6
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
D.
E.
−8𝑥−7
(−𝑥−1)2
1
(−𝑥−1)2
MATEMATIKA SMA UMUM 2013
PAKET UTAMA
; 𝑥 ≠ −1
; 𝑥 ≠ −1
17. Sebuah perusahaan konveksi memproduksi setelan jas. Bagian pengawasan mutu produk
mencatat persentase produk tidak cacat yang diproduksi per hari mengikuti fungsi 𝑓(𝑥) = 64 +
16𝑥 − 2𝑥 2 dengan x menyatakan banyak setelan jas. Di antara pernyataan berikut ini yang
benar adalah ...
A. Jumlah setelan jas yang harus diproduksi agar persentase produk tidak cacat per hari
mencapai maksimum adalah 16 setelan
B. Jumlah setelan jas yang harus diproduksi agar persentase produk tidak cacat per hari
mencapai maksimum adalah 8 setelan
C. Perusahaan dapat menekan persentase produk tidak cacat yang diproduksi per hari menjadi
100 %
D. Persentase produk tidak cacat maksimum per hari adalah 96 %
E. Persentase produk tidak cacat per hari adalah 100 %
18. Pernyataan di bawah ini yang tepat untuk balok ABCD.EFGH adalah ...
A. Garis AB sejajar dengan garis diagonal EG
B. Garis BC bersilangan dengan garis HG
C. Garis EH berpotongan dengan garis FG
D. Garis EG tegak lurus dengan garis EF
E. Diagonal EG bersilangan dengan diagonal FH
19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6√3 cm. Jarak titik B ke garis AG adalah
...
A. 6√6 cm
B. 6√3 cm
C. 6√2 cm
D. 3√3 cm
E. 3√2 cm
20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P di tengah AB dan titik Q
di tengah CG. Nilai kosinus sudut antara garis PQ dan bidang ABCD adalah ...
A.
B.
C.
D.
E.
1
6
1
5
1
4
1
6
1
3
√30
√30
√15
√10
√6
7
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
MATEMATIKA SMA UMUM 2013
PAKET UTAMA
21. Nilai x yang memenuhi saat grafik fungsi 𝑓(𝑥) = 2 𝐶𝑜𝑠 3𝑥 − 1 memotong sumbu x pada
interval 2700 ≤ 𝑥 ≤ 3600 adalah..
A. 2900
B. 3000
C. 3200
D. 3400
E. 3600
22. Seorang anak berdiri dengan jarak 8 m dari tiang listrik memandang puncak tiang listrik
dengan sudut elevasi 600 . Tinggi mata anak tersebut diukur dari permukaan tanah adalah 1
m. Maka tinggi tiang listrik tersebut adalah....
A. (8√3 + 1)
B. (8√2 + 1)
C. (4√3 + 1)
8
D. (3 √3 + 1)
E. (4√3 − 1)
23. Amir berbaring memandang puncak sebuah pohon dengan sudut elevasi 300 dan beni
berada tepat 6 m didepan Amir. Jika tinggi pohon tersebut 10 m, jarak Beni terhadap pohon
tersebut adalah...
A. (5√3 + 6)
B. (10√3 − 6)
C. (15√3 + 6)
D. (15√3 − 6)
E. (10√3 + 6)
24. Bayangan segitiga ABC dengan 𝐴(2,1), 𝐵(6,2), dan 𝐶(5,4). Jika dicerminkan terhadap
sumbu-x dilanjutkan dengan rotasi (0, 900 ) adalah...
A. 𝐴′′ (1,2), 𝐵 ′′ (2,6), 𝐶′′(−4, −5)
B. 𝐴′′ (1,2), 𝐵 ′′ (2,6), 𝐶′′(4,5)
C. 𝐴′′ (2,1), 𝐵 ′′ (2,6), 𝐶′′(4,5)
D. 𝐴′′ (2,1), 𝐵 ′′ (2,6), 𝐶′′(5,4)
E. 𝐴′′ (2,1), 𝐵 ′′ (6,2), 𝐶′′(5,4)
25. Nilai ujian kemampuan Matematika dari seleksi pegawai disuatu instansi diperlihatkan pada
diagram batang berikut.
8
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
MATEMATIKA SMA UMUM 2013
PAKET UTAMA
Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata
ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah...
A. 11
B. 21
C. 32
D. 49
E. 81
−1 3
4 3
26. Diketahui matriks 𝐴 = [
] dan 𝐵 = [
]. Invers dari matriks 𝐴𝐵 adalah (𝐴𝐵)−1 =
2 0
1 2
6
3
− 30 − 10
A. [ 8
1 ]
− 30 30
6
3
−
− 10
B. [ 830
1 ]
C. [
30
6
30
1
8
10
1]
30
6
30
1
− 30
D. [30
8
10
1]
− 30
30
E. [
6
1
8
10
1]
− 30
− 30 − 30
27. Susunan pengurus kelas terdiri dari ketua, wakil ketua, seretaris, bendahara dan seksi rohani.
Ketentuan yang disepakati adalah ketua, wakil ketua, dan seksi rohani diisi siswa laki-laki
sedangkan sekertaris dan bendahara adalah perempuan. Jika ada 5 orang laki-laki dan 4
orang perempuan yang akan dipilih. Banyaknya susunan pengurus kelas yang bisa dibentuk
adalah....
A. 720
B. 360
C. 180
D. 120
9
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
MATEMATIKA SMA UMUM 2013
PAKET UTAMA
E. 60
28. Diketahui data 6, 7, 6, 4, 7, 8, 4. Nilai variansi data tersebut adalah...
A. 1,86
B. 2,00
C. 2,71
D. 3,00
E. 3,14
29. Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Peluang munculnya mata dadu 9 atau 10 adalah...
A.
B.
C.
D.
E.
5
36
7
36
8
36
9
36
11
36
30. seorang murid diminta mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai dengan nomor 5
wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid tersebut adalah...
A. 3
B. 5
C. 6
D. 8
E. 10
Petunjuk Soal Uraian
U
Untuk soal nomor 31 s.d. 35, jawaban uraian singkat
31. Suku ke empat dan suku ke tujuh suatu barisan aritmetika adalah 17 dan 29. Tentukan Jumlah
deret sepuluh suku pertamanya .
32. Buktikan bahwa : 2 + 4 + 6+ . . +2𝑛 = 𝑛(𝑛 + 1) untuk semua bilangan asli n.
33. Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi oleh kurva :
sumbu x
y  x 2 ; y  2  x dan
34. Diketahui A dan B adalah titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan
sudut ACB  45 o . Jika jarak CB  p meter, dan CA  2 p 2 meter, tentukan panjang
terowongan tersebut!
35. Tabel berikut ini menunjukkan data tinggi siswa kelas XII IPA
Tinggi Badan (cm) Frekuensi
10
DOKUMEN NEGARA
SANGAT RAHASIA
145 – 149
150 – 154
155 – 159
160 – 164
165 - 169
MATEMATIKA SMA UMUM 2013
PAKET UTAMA
6
13
10
9
2
Tentukan Modus dari tabel data tersebut.