peningkatan aksesabilitas matakuliah matematika diskrit melalu

Pelita Informatika Budi Darma, Volume : IV, Nomor: 1, Agustus 2013
ISSN : 2301-9425
PENINGKATAN AKSESABILITAS MATAKULIAH MATEMATIKA
DISKRIT MELALU PEMBERDAYAAN E-LEARNING
Megaria Purba, Lennaria L. Tarigan
Dosen Tetap Politeknik Santo Thomas Medan
Jl. Bunga Matahari Raya Helvetia Medan
Email : [email protected]
ABSTRAK
Pembelajaran non-konvensional merupakan salah satu kompetensi dasar yang harus dimiliki oleh Dosen
sebagai bagian asset terpenting perguruan tinggi. Hal ini untuk mendukung salah satu pilar pendidikan yang
ditegakkan Ditjen Dikti yang dikenal dengan 5 K yakni Ketersediaan, Keterjangkauan, Kualitas dan Relevansi,
Kesetaraan dan Kepastian.
Model pembelajaran non konvensional mata kuliah Matematika ini didisain dengan model kombinasi (hybrid).
Media yang digunakan pada model pembelajaran ini adalah e-learning sebagai sistem pembelajaran termasuk
delivery konten yang disiapkan seperti teks digital, video tutorial, yang disesuaikan dengan kebutuhan substansi
pokok bahasan pembelajaran. Artinya meskipun model yang diterapkan adalah hybrid, tetapi delivery konten
secara keseluruhan menggunakan e-learning, sehingga perekaman aktivitas pengajaran dapat diselenggarakan
dengan baik.
Untuk evaluasi pembelajaran secara keseluruhan baik yang tatap muka maupun tanpa tatap muka, juga
memberdayakan kapasitas yang dimiliki e-learning, termasuk penjadualan, pengunduhan materi tugas,
penjadualan upload tugas yang dihasilkan oleh peserta pembelajaran, serta rekapitulasi asesmen terhadap
peserta pembelajaran.
Kata kunci : e-learning, matematika, diskrit
1.
Pendahuluan
1.1 Latarbelakang
Pembelajaran
non-konvensional
merupakan salah satu kompetensi dasar yang harus
dimiliki oleh Dosen sebagai bagian asset terpenting
perguruan tinggi. Hal ini untuk mendukung salah
satu pilar pendidikan yang ditegakkan Ditjen Dikti
yang dikenal dengan 5 K yakni Ketersediaan,
Keterjangkauan,
Kualitas
dan
Relevansi,
Kesetaraan dan Kepastian. Hal ini tentunya sejalan
dengan Peraturan Menteri Pendidikan dan
Kebudayaan Nomor 24 Tahun 2012 tentang
Pembelajaran Jarak Jauh yang mengedepankan
pemberdayaan
Teknologi
Informasi
dan
Komunikasi didalam implementasinya.
E-learning
merupakan
proses
pembelajaran yang memanfaatkan teknologi
informasi dalam hal ini memanfaatkan media
online
seperti
internet
sebagai
metode
penyampaian, interaksi dan fasilitasi. Di dalamnya
terdapat dukungan layanan belajar yang dapat
dimanfaatkan oleh mahasiswa dan layanan tutor
yang dapat membantu peserta belajar apabila
mengalami kesulitan. Selain itu juga tersedia
rancangan sistem pembelajaran yang dapat
dipelajari/diketahui oleh tiap mahasiswa, dan
terdapat sistem evaluasi terhadap kemajuan atau
perkembangan belajar mahasiswa. Penerapan elearning di Indonesia semakin pesat, baik untuk
bidang keilmuan yang umum ataupun untuk
keilmuan yang khusus yang terdapat pada dunia
perguruan
tinggi.
Dan
dengan
seiring
perkembangan yang terjadi, e-learning bukan saja
terbatas sebagai media untuk berbagi sumber atau
bahan pengajaran, tetapi juga media untuk berbagi
tugas, baik tugas individual maupun tugas
kelompok. Pemberian tugas yang dikerjakan
dengan cara membentuk kelompok yang selama ini
dilakukan dengan cara konvensional pun sekarang
dapat diwadahi dalam media e-learning. Akan
tetapi, selama ini penilaian yang dilakukan untuk
tugas yang diselesaikan diberikan sama rata untuk
setiap anggota kelompok yang sama. Padahal,
dalam
prosesnya
masing-masing
anggota
kelompok memberikan peran yang berbeda dan
kontribusi yang tidak sama besarnya dengan
anggota lainnya dalam kelompok.
Pengembangan e-learning sangat diperlukan
untuk menunjang pembelajaran konvensional serta
menyiapkan media untuk menciptakan lingkungan
belajar yang fleksibel, mudah untuk diakses dari
mana dan kapan saja.
Pemanfaatan e-Learning di Politeknik Santo
Thomas diharapkan mampu meningkatkan mutu
pendidikan
di
Indonesia,
dengan
fokus
pengembangan e-Learning untuk mendukung
program Pendidikan Jarak Jauh (PJJ).
1.2
Tujuan
Peningkatan Aksesabilitas Matakuliah Matematika Diskrit Melalui Pemberdayaan
(1)
(2)
E-Learning. Oleh : Megaria Purba , Lennaria R. Tarigan
66
Pelita Informatika Budi Darma, Volume : IV, Nomor: 1, Agustus 2013
1.
2.
3.
4.
5.
Mendukung program Pendidikan Jarak Jauh
(PJJ) yang mengedepankan pemberdayaan
teknologi dan informasi
Memberi solusi masalah pendidikan karena
kendala akses informasi dan komunikasi.
Pemerataan kesempatan belajar.
Peningkatan mutu pendidikan.
Peningkatan mutu sumber daya manusia.
1.3 Manfaat
1. Mempermudah mahasiswa untuk mengakses
ilmu pengetahuan secara tepat dan tepat
dimana saja dan kapan saja
2. Mempermudah dosen untuk memberikan
informasi/memberi
pengajaran
kepada
mahasiswa tanpa dibatasi ruang dan waktu.
3. Meningkatkan
mutu
pendidikan
dan
pengajaran di politeknik Santo Thomas
ISSN : 2301-9425
dunia saat ini berkembang dengan cepat.
Penggunaan internet menjadi suatu kebutuhan
dalam mendukung pekerjaan atau tugas sehari hari.
Apalagi dengan tersedianya fasilitas jaringan
(internet infrastructure) dan koneksi internet
(internet connections) serta tersedianya piranti
lunak pembelajaran (management course tools).
Juga orang yang terampil mengoperasikan atau
menggunakan
internet
semakin
meningkat
jumlahnya (Soekartawi, 2002)
2.1 Matematika
Matematika memiliki beberapa bidang yaitu
: besaran, ruang, perubahan, struktur, dasar dan
filsafat, matematika diskrit dan matematika terapan.
https://id.wikipedia.org/wiki/Matematika
2 Landasan Teori
2.1. E-Learning
Electronic Learning biasa disingkat
dengan E-learning, yang berarti pembelajaran
dengan menggunakan jasa bantuan perangkat
elektronika. Dalam pelaksanaannya e-learning
menggunakan jasa audio, video atau perangkat
computer atau kombinasi dari ketiganya. Dengan
kata lain e-learning adalah pembelajaran yang
pelaksanaannya didukung oleh jasa teknologi
seperti telepon, audio, video tape, transmisi satelit
atau komputer.
Banyak hal yang mendorong mengapa elearning menjadi pilihan untuk peningkatan mutu
pendidikan antara lain pesatnya fasilitas teknologi
informasi dan perkembangan pengguna internet di
2.2 Matematika Diskrit
Matematika Diskrit merupakan salah satu
cabang matematika yang mengkaji objek objek
diskrit. Matematika diskrit merupakan mata kuliah
yang fundamental dalam bidang ilmu komputer.
Matematika diskrit yang disajikan dalam jurnal ini
adalah yang digunakan pada tingkat diploma
manajemen informatika. Materi kuliah matematika
diskrit yang disampaikan hanya logika, himpunan,
matriks, relasi, fungsi, permutasi / kombinasi, dan
teori graf. Masih banyak materi yang termasuk
kedalam matematika diskrit
seperti aljabar
boolean, Algoritma dan bilangan bulat, induksi
matematika, Barisan dan deret, teori grup dan ring,
dan lain sebagainya dimana materi ini dapat juga
kita jumpai pada materi matakuliah yang lain. Peta
konsep matematika diskrit dapat dilihat pada
gambar dibawah ini.
Pokok bahasan yang disampaikan dengan
pembelajaran non konvensional (e- learning) adalah
: Logika, Himpunan, dan Matriks yang dibagi
berdasarkan 6 pertemuan.
Peningkatan Aksesabilitas Matakuliah Matematika Diskrit Melalui Pemberdayaan
(1)
(2)
E-Learning. Oleh : Megaria Purba , Lennaria R. Tarigan
67
Pelita Informatika Budi Darma, Volume : IV, Nomor: 1, Agustus 2013
2.3 Logika
Ilmu Logika sangat dibutuhkan dalam
ilmu komputer khusus dimanajemen informatika
dalam
penerapan misalnya dalam analisis
kebenaran algoritma, pemrograman,
argumen
vailid atau invalid dan sebagainya. Logika
akan
dibahas mulai dari proposisi, tabel kebenaran, dan
operasi logika.
2.3.1 Proposisi
Proposisi adalah kalimat deklaratif yang
bernilai benar (true) atau salah (false) tetapi tidak
dapat sekaligus keduanya. Nilai kebenarannya
adalah kebenaran atau kesalahan dari sebuah
kalimat
tersebut. Proposisi secara simbolik
biasanya dilambangkan dengan huruf kecil seperti
p,q,r,... Untuk mengkombinasikan proposisi dapat
digunakan operator logika yang hasilnya adalah
proposisi majemuk. Proposisi majemuk antara lain:
konjungsi (conjunction), Disjungsi (Disjunction),
Ingkaran (negation)
2.3.2 Tabel kebenaran
Untuk menentukan nilai kebenaran proposisi
majemuk salah satu cara yang praktis adalah
dengan menggunakan tabel kebenaran . Tabel
kebenaran menampilkan hubungan antara nilai
kebenaran
dari proposisi atomik. Tabel 1.1
menunjukkan
tabel
kebenaran
konjungsi,
disjungsi,dan ingkaran dengan T = True (benar),
dan F = False (salah).
Tabel 1.1 Tabel kebenaran proposisi (  , , ~ )
P
q
p q
p
q
T
T
T
T
F
T
F
F
T
F
F
F
T
F
F
F
T
F
T
T
~p
2.3.3 Operasi Logika
Operasi Logika dalam bidang komputer
adalah penggunaan operasi boolean dimana tipe
data yang digunakan hanya mempunyai dua buah
konstanta yang bernilai benar (true) dan salah
(false). Penggunaan tipe data boolean digunakan
untuk tipe data yang digunakan dalam bahasa
pemrograman seperti bahasa pascal, fotran dan
sebagainya. Operasi logika yang bertipe data
boolean sering digunakan untuk ekspresi logika
dengan menggunakan operator AND, OR, NOT,
XOR .
ISSN : 2301-9425
digunakan adalah menurut [Liu85] “kumpulan
objek yang berbeda,” Himpunan digunakan untuk
mengelompokkan objek bersama – sama misalnya :
Mahasiswa Politeknik Santo Thomas Medan,
Hewan yang dipelihara dan lain sebagainya.Dari
defenisi himpunan, himpunan adalah kumpulan
elemen yang berbeda. Namun pada beberapa
situasi, adakalanya elemen himpunan tidak
seluruhnya berbeda, misalnya himpunan namanama mahasiswa di sebuah kelas. Nama-nama
mahasiswa di dalam sebuah kelas mungkin ada
yang sama, karena itu ada perulangan elemen yang
sama di dalam himpunan tersebut. Himpunan yang
elemennya boleh berulang (tidak harus berbeda)
disebut himpunan ganda (multiset). Contohnya,
{a,a,a,b,b,c}, {2,2,2},{2,3,4},{} adalah himpunan
ganda. Multiplisitas dari suatu elemen pada
himpunan ganda adalah jumlah kemunculan elemen
tersebut di dalam himpunan ganda. Sebagai contoh:
Jika M={0,1,01,1,0,001,0001,00001,0,0,1}, maka
multiplisitas elemen 0 adalah 4.
Penyajian Himpunan meliputi: Enumerasi, Simbol
Baku, Notasi Pembentuk Himpunan (set builder),
Diagram venn.
2.4.2 Jenis- Jenis Himpunan
Jenis jenis himpunan meliputi Himpunan Bagian (
subset), Kardinalitas,
Himpunan Kosong,
Himpunan yang sama, Himpunan Saling Lepas,
Himpunan Kuasa
2.4.3 Operasi Himpunan
Operasi himpunan dapat dilakukan melalui cara:
Gabungan (Union), Irisan (Interseksi), Komplemen,
Selisih
2.5 Matriks
2.5.1 Notasi Matriks
Matriks adalah susunan bilangan atau
elemen yang terdiri dari baris dan kolom. Matriks A
yang berukuran dari m baris dan n kolom (m x n)
adalah:
Keterangan : Entri aij d i s e b u t e l e m e n matriks
A yang berada pada baris ke-i dan kolom ke-j.
2.5.2 Ordo Matriks
2.4. Himpunan
Ordo matriks atau ukuran matriks dijelaskan
2.4.1 Teori Himpunan
dengan menyatakan banyaknya baris (garis
Defenisi himpunan banyak berdasarkan
horizontal) dan banyaknya kolom (garis vertikal)
dari beberapa literatur namun dalam bahan ini yang
yang terdapat dalam matriks tersebut. Jadi,
Peningkatan Aksesabilitas Matakuliah Matematika Diskrit Melalui Pemberdayaan
68
(1)
(2)
E-Learning. Oleh : Megaria Purba , Lennaria R. Tarigan
Pelita Informatika Budi Darma, Volume : IV, Nomor: 1, Agustus 2013
suatu matriks yang mempunyai m baris dan n
kolom disebut matriks berordo m x n.
Matriks dibedakan berdasarkan berbagai
susunan entri dan bilangan pada entrinya. Matriks
Nol, Matriks satu /vektor satu, Matriks baris/vektor
baris, Matriks Kolom/Vektor Lajur, Matriks
Persegi, Matriks Segitiga Atas, Matriks Segitiga
Bawah,
Matriks
Diagonal,
Matriks
Identitas/Matriks Satuan (I),
2.5.3. Tranpose Suatu Matriks
Jika A adalah suatu matriks m x n,
t
maka tranpose matriks A dinyatakan oleh A
adalah suatu matriks yang diperoleh dari
perpindahan baris pada matriks A menjadi kolom
t
pada matriks A , dan kolom pada matriks A
menjadi baris pada matriks At dapat dituliskan
dalam rumus: Amn = Atnm
Dari matriks tranpose ini, muncul istilah
matriks simetrik (setangkup). Hal ini terjadi
t
misalkan A suatu matriks, jika A = A maka A
disebut matriks simetrik/setangkup.
2.5.4 Operasi Matriks
Meliputi Penjumlahan Matriks, Perkalian
Skalar Dengan Matriks, Perkalian Matriks Dengan
Matriks, Determinan Matriks, Minor, Kofaktor
Dan Adjoin Matriks
3. Metodologi Pengembangan Materi
3.1 Analisis Sistem yang ada saat ini
Sistem pembelajaran di Politeknik Santo
Thomas masih menggunakan metode konvensional
yaitu pembelajaran pada satu tempat atau dalam
satu kelas, dimana mahasiswa dapat berdialog
langsung dengan dosen (tatap muka), dan belum
menggunakan fasilitas jaringan internet. Politeknik
Santo Thomas saat ini telah memiliki 2 unit
laboratorium komputer dengan kapasitas sebanyak
20 unit tiap laboratorium. Saat ini Politeknik Santo
Thomas telah menyediakan layanan internet wifi
serta jaringan internet speedy. Ini memungkinkan
mahasiswa maupun dosen di politeknik santo
Thomas dapat mengakses internet dan dapat
menjadi motor penggerak penerapan e-Learning.
Keberadaan peralatan komputer dan koneksi
internet saat ini dirasakan masih belum optimal.
Kondisi ini mendorong pihak sekolah untuk
ISSN : 2301-9425
merintis pengembangan e-Learning dan akan terus
ditingkatkan ketersediaan dan pemanfaatannya.
3.2. Analisis sistem yang di kembangkan
Dengan terpilihnya Politeknik Santo
Thomas sebagai penyusun e-materi untuk ELearning, maka telah analisis, dirancang,
dikembangkan, serta akan diterapkan model
pembelajaran non konvensional (e-learning)
khususnya untuk mata kuliah Matematika Diskrit
untuk mahasiswa program studi Manajemen
Informatika di Politeknik Santo Thomas.
Sistem e-learning ini telah kami uji coba
kepada mahasiswa sebanyak 38 orang, dimana hasil
kuesioner menyatakan bahwa mereka menyatakan
senang dan sangat mendukung adanya penerapan elearning di Politeknik Santo Thomas.
4. Pembahasan
Model
pembelajaran
mata
kuliah
Matematika Diskrit ini didisain dengan model
kombinasi (hybrid) dimana pertemuan dibagi
menjadi 2 jenis yakni 7 pertemuan dilakuan secara
e-learning, sedangkan sisanya dilakukan secara
konvensional (tatap muka di kelas). Media yang
digunakan pada model pembelajaran ini adalah elearning sebagai sistem pembelajaran termasuk
delivery konten yang disiapkan seperti teks digital,
video tutorial, yang disesuaikan dengan kebutuhan
substansi pokok bahasan pembelajaran. Artinya
meskipun model yang diterapkan adalah hybrid,
tetapi delivery konten secara keseluruhan
menggunakan e-learning, sehingga perekaman
aktivitas pengajaran dapat diselenggarakan dengan
baik.
Untuk evaluasi pembelajaran secara
keseluruhan baik yang tatap muka maupun tanpa
tatap muka, juga memberdayakan kapasitas yang
dimiliki
e-learning,
termasuk
penjadualan,
pengunduhan materi tugas, penjadualan upload
tugas yang dihasilkan oleh peserta pembelajaran,
serta rekapitulasi asesmen terhadap peserta
pembelajaran.
Materi untuk setiap pokok bahasan
dilengkapi dalam bentuk Powerpoint, PDF, video,
dan dapat di diunggah di halaman website
Politeknik Santo Thomas. Tabel pokok bahasan
untuk materi yang menggunakan e-learning seperti
dalam tabel dibawah ini.
Tabel 2. Tabel Pokok bahasan Materi
Pokok
Pert.
Tujuan Pembelajaran
Pengajaran online
bahasan
Mampu menentukan kriteria kriteria untuk
mengevaluasi argumen yang valid dan
Proposisi
tidak valid yang berhubungan dengan
Tabel Kebenaran
1
Logika
logika secara umum dengan penalaran
Forum diskusi
yang dipersentasekan dalam tabel
Tugas Kelompok
kebenaran.
Peningkatan Aksesabilitas Matakuliah Matematika Diskrit Melalui Pemberdayaan
(1)
(2)
E-Learning. Oleh : Megaria Purba , Lennaria R. Tarigan
Format File
PDF
AVI
HTML
HTML
69
Pelita Informatika Budi Darma, Volume : IV, Nomor: 1, Agustus 2013
2
Mampu menerapkan logika dalam bahasa
Logika
pemrograman
3
Mampu menentukan defenisi suatu
himpunan sesuai dengan simbol-simbol
baku, notasi, enumerase dan diagaram
venn.
4
Mampu menyelesaikan suatu
permasalahan dengan menggunakan
operasi himpunan
Himpunan
Himpunan
ISSN : 2301-9425
Operasi Logika
Forum diskusi:
Tugas Pribadi:
Tugas Kelompok
AVI
HTML
HTML
HTML
Teori Himpunan
Penyajian himpunan
Jenis jenis himpunan
Tugas Kelompok
Irisan, gabungan,
komplemen, selisih, beda
stangkup, perkalian
kartesien.
Tugas Pribadi
Tugas Kelompok
PDF
PDF
PDF
HTML
PDF
PDF
AVI
PDF
HTML
HTML
HTML
AVI
AVI
HTML
HTML
5
Mampu menguasai matriks serta mampu
Matriks
mentranfose matriks
Defenisi dan teori matriks
Jenis Matriks
Transpose Matriks
Operasi Matrik
Diskusi kelompok
Tugas Kelompok
Tugas Pribadi
6
Mampu menentukan determinan dan
invers matriks.
Mampu mengaplikasikan matriks dalam
ilmu manajemen informatika
Determinan matriks
Invers Matriks
Diskusi kelompok
Tugas Kelompok
Kesimpulan
E-learning bukan semata mata hanya
memindahkan semua pembelajaran pada internet.
Hakikat e-learning adalah proses pembelajaran
yang dituangkan melalui teknologi internet. Untuk
menambah daya tarik dengan menggunakan
animasi, video, dan teks. Pengembangan e-learning
sangat diperlukan untuk menunjang pembelajaran
konvensional serta menyiapkan media untuk
menciptakan lingkungan belajar yang fleksibel,
mudah untuk diakses dari mana dan kapan saja.
Sistem e-learning ini telah diuji coba kepada
mahasiswa sebanyak 38 orang, dimana hasil
kuesioner menyatakan bahwa mereka menyatakan
senang dan sangat mendukung adanya penerapan elearning di Politeknik Santo Thomas.
Matriks
AVI
HTML
HTML
5.
DAFTAR PUSTAKA
1.
Bernard Kolman, Robert C. Busby, 1984.
“Discrete Mathematical Structures for
Computer Science”, Prentice Hall
2.
Rinaldi Munir, 2001. “Matematika Diskrit”,
CV.Informatika, Bandung
3.
K.A. Ross, C.R.B. Wright, Discrete
Mathematics, Prentice-Hall, New Jersey, 4th
Edition, 2003.
4.
Saul Carliner and Patti-Sank, 2008. The ELearning Handbook, www.pfeiffer.com
5.
Siang, Jong Jek, Drs,M.Sc. 2006.
Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada
Ilmu Komputer, Yogyakarta: Penerbit Andi
6.
Soekartawi, 2002. Prospek pembelajaran
melalu internet, Makalah pada Seminar
Nasional “Teknologi Kependidikan”, Jakarta
7.
Soesianto, F, 2006. Logika Matematika
untuk Komputer. Yogyakarta: Penerbit Andi
Peningkatan Aksesabilitas Matakuliah Matematika Diskrit Melalui Pemberdayaan
(1)
(2)
E-Learning. Oleh : Megaria Purba , Lennaria R. Tarigan
70