PERTEMUAN II BESARAN VEKTOR DAN SKALAR

Prepared by Vosco
Selain besaran pokok dan turunan, besaran fisika
masih dapat dibagi atas dua kelompok lain yaitu
besaran skalar dan besaran vektor
Besaran skalar adalah besaran yang hanya memiliki
nilai saja. Contoh : massa, jarak, waktu dan volume.
Sedangkan Besaran vektor adalah besaran yang
memiliki nilai dan arah. Contoh : perpindahan,
kecepatan, percepatan dan gaya.
Prepared by Vosco
Bagaimana Menyatakan Suatu Vektor ?
Pada gambar di bawah dilukiskan suatu vektor gaya
(F) yang besarnya 40 N dan berarah 30o utara dari
timur atau 30o terhadap sumbu x positif. Besar vektor F
= 40 N dilukiskan dengan panjang anak panah 4 cm.
Ini berarti skala yang dipilih adalah 1 cm = 10 N atau 4
cm = 40 N.
Prepared by Vosco
Aturan Penulisan Vektor
Dalam menuliskan vektor, apabila anda menggunakan
tulisan tangan, lambang suatu vektor umumnya ditulis
dengan huruf besar dan di atasnya perlu ditambahkan
tanda panah, misalnya :
Untuk besar vektor, apabila kita menggunakan tulisan
tangan maka besar suatu vektor ditulis dengan tanda
harga mutlak, misalnya :
Prepared by Vosco
PENJUMLAHAN VEKTOR
Menggambar Penjumlahan dengan Metode Segitiga
F3 = F1 + F2
Prepared by Vosco
Menggambar selisih vektor
Prepared by Vosco
Menggambar Penjumlahan lebih dari 2 Vektor dengan
metode Poligon
Prepared by Vosco
Menggambar Penjumlahan 2 atau lebih vektor dengan
metode Jajaran Genjang.
Prepared by Vosco
Menggambar penjumlahan lebih dari 2 vektor
menggunakan metode jajaran genjang.
Prepared by Vosco
MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN
Ada dua cara yang dapat dilakukan untuk menentukan
nilai dan arah vektor resultan, yaitu dengan metode
grafis dan metode analitis.
Prepared by Vosco
MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN
METODE GRAFIS
Tetapkan sumbu X positif sebagai acuan
menentukan arah.
2. Gambar setiap vektor yang akan dijumlahkan.
a. Arah vektor digambar terhadap sumbu x positif
dengan menggunakan busur derajat.
1.
Gambar vektor Resultan dengan metode segitiga (untuk
2 vektor) dan metode poligon (lebih dari 2 vektor).
4. Ukur panjang vektor Resultan dengan mistar, sedangkan
arah vektor Resultan diukur terhadap sumbu x positif
dengan busur derajat.
3.
Prepared by Vosco
5. tentukan besar dan arah vektor Resultan :
a. Besar vektor Resultan sama dengan hasil kali panjang
vektor resultan (langkah 4) dengan skala panjang
(langkah 2b).
b. Arah vektor resultan sama dengan sudut yang dibentuk
oleh vektor resultan terhadap sumbu x positif yang telah
diukur dengan busur derajat.
Prepared by Vosco
Contoh :
Tentukan besar dan arah vektor resultan dari vektor
perpindahan A sepanjang 20 m dengan arah -30o
terhadap sumbu x positif (arah mendatar ke kanan)
dan vektor perpindahan B sepanjang 30 m dengan arah
+45o terhadap sumbu x positif.
Jawaban :
Prepared by Vosco
Vektor resultan R = A + B
Prepared by Vosco
MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN
METODE ANALITIS
Dalam menentukan besar dan arah vektor Resultan
dengan metode analitis, kita dapat menggunakan 2 cara
yaitu
menggunakan
Rumus
Cosinus
dan
menggunakan Vektor Komponen.
Prepared by Vosco
Menentukan Vektor Resultan dengan Rumus
Cosinus
Rumus Cosinus yang digunakan untuk menghitung
resultan besar dua vektor yang arahnya sembarang
adalah :
Prepared by Vosco
Misalnya terdapat dua vektor, F1 dan F2 sebagaimana
tampak pada gambar di bawah.
Prepared by Vosco
Prepared by Vosco
Prepared by Vosco
Untuk menghitung arah dari vektor resultan kita
menggunakan rumus sinus.
Prepared by Vosco
Contoh soal :
Dua vektor F1 dan F2 memiliki pangkal berhimpit, di
mana besar F1 = 4 N dan besar F2 = 3 N. jika sudut yang
dibentuk kedua vektor adalah 60o, berapakah besar
dan arah vektor resultan ?
Prepared by Vosco
Jawaban :
Besar vektor resultan:
Prepared by Vosco
Arah vektor resultan =
Prepared by Vosco
MENENTUKAN VEKTOR RESULTAN DENGAN VEKTOR
KOMPONEN
Vektor F yang membentuk sudut teta terhadap sumbu
x positif, diuraikan menjadi komponen sumbu x, yaitu
Fx dan dan komponen pada sumbu y, yakni Fy. Ini
merupakan contoh vektor komponen.
Prepared by Vosco
Jika vektor F mempunyai nilai/besar, bagaimanakah
dengan vektor komponennya, yakni Fx dan Fy ?
bagaimana menghitung besar Fx dan Fy ?
Prepared by Vosco
Bagaimana dengan arah F ? untuk menentukan arah
vektor resultan, kita menggunakan rumus tangen. Kita
menggunakan rumus tangen karena komponen Fx dan
Fy diketahui.
Prepared by Vosco
Contoh soal
Tentukanlah komponen-komponen vektor gaya (F)
yang besarnya 40 N dan membentuk sudut 60o
terhadap sumbu x positif (lihat gambar).
Prepared by Vosco
Jawaban :
Yang ditanyakan pada soal di atas adalah komponen
vektor F pada sumbu x dan y (Fx dan Fy).
Prepared by Vosco
PERKALIAN TITIK DAN PERKALIAN SILANG
Perkalian titik
Misalnya diketahui vektor A dan B sebagaimana
tampak pada gambar di bawah. Perkalian titik antara
vektor A dan B dituliskan sebagai A.B (A titik B).
Prepared by Vosco
Dengan demikian, kita definisikan A.B sebagai besar
vektor A yang dikalikan dengan komponen vektor B
yang sejajar dengan A. Secara matematis dapat kita
tulis sebagai berikut :
AB cos teta merupakan bilangan biasa (skalar).
Karenanya perkalian titik disebut juga perkalian
skalar.
Prepared by Vosco
Perkalian silang
Perkalian silang dari dua vektor, misalnya vektor A dan
B ditulis sebagai A x B (A silang B).
Perkalian silang dikenal dengan julukan perkalian
vektor, karena hasil perkalian ini menghasilkan
besaran vektor.
Prepared by Vosco
Dengan demikian, kita dapat mendefinisikan besar
perkalian silang vektor A dan B (A x B) sebagai hasil
kali besar vektor A dengan komponen vektor B yang
tegak lurus pada vektor A.
Prepared by Vosco
PERKALIAN VEKTOR DAN SKALAR MENGGUNAKAN
KOMPONEN VEKTOR SATUAN
Vektor satuan (unit vektor) merupakan suatu vektor
yang besarnya = 1. vektor satuan tidak mempunyai
satuan. Vektor satuan berfungsi untuk menunjukan
suatu arah dalam ruang.
Pada sistem koordinat kartesius (xyz) kita
menggunakan vektor satuan i untuk menunjukkan
arah sumbu x positif, vektor satuan j untuk
menunjukkan arah sumbu y positif, vektor satuan k
untuk menunjukkan arah sumbu y positif.
Prepared by Vosco
Misalnya terdapat sebuah vektor F sebagaimana
tampak pada gambar di bawah.
Kita dapat menyatakan hubungan antara vektor
komponen dan komponenya masing-masing, sebagai
berikut :
F x = Fx i
F y = Fy j
Prepared by Vosco
Kita dapat menulis vektor F dalam komponenkomponennya sebagai berikut :
F = Fxi + Fyj
Prepared by Vosco
SEKIAN
Prepared by Vosco