Handout Listrik Statis di sini

Uraian Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar, dan Indikator
Mata Pelajaran
Jenjang
Kelas/Semester
Materi Pokok
: Fisika
: Sekolah Menengah Atas (SMA)
: XII IPA / 1
: Listrik Statis
Kompetensi Inti
1.
2.
3.
4.
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli(gotong royong,
kerjasama, toleran dan damai), bertanggung jawab, responsif dan proaktif dalam
berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, kelaurga,
sekolah, masyarakat, dan lingkungan alam sekitar,
Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanu-siaan,
kebangsaan, kenega-raan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan
bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkrit dan ranah abstrak terkait
dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak
secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan.
Kompetensi Dasar
1.1 Menyadari kebesaran Tuhan yang menciptakan dan mengatur alam jagad raya melalui
pengamatan fenomena alam fisis dan pengukurannya.
2.1 Menunjukkan perilaku ilmiah (memiliki rasa ingin tahu; objektif; jujur; teliti; cermat;
tekun; hati-hati; bertanggung jawab; terbuka; kritis; kreatif; inovatif dan peduli
lingkungan) dalam aktivitas sehari-hari sebagai wujud implementasi sikap dalam
melakukan percobaan , melaporkan, dan berdiskusi
3.2 Menganalisis muatan listrik, gaya listrik, kuat medan listrik, fluks, potensial listrik,
energi potensial listrik serta penerapannya pada berbagai kasus.
4.2 Melakukan percobaan berikut presentasi hasil percobaan kelistrikan (misalnya pengisian
dan pengosongan kapasitor) dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari.
LKPD Listrik Statis untuk SMA/MA Kelas XII ii
Indikator dan Materi Pokok
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1.
2.
3.
4.
Indikator
Sub Materi
Mengidentifikasi sifat-sifat muatan listrik.
• Muatan dan Gaya
Menentukan interaksi muatan-muatan listrik.
Listrik
Menentukan besar dan arah gaya listrik yang disebabkan
oleh beberapa muatan listrik.
Menganalisis besar dan arah gaya listrik yang disebabkan
oleh beberapa muatan listrik.
Menjelaskan pengaruh besaran-besaran yang dapat • Medan Listrik
mempengaruhi kuat medan listrik.
Menyelidiki pengaruh besaran-besaran yang dapat
mempengaruhi fluks listrik.
Menentukan besar kuat medan listrik yang disebabkan oleh
beberapa muatan listrik
Memecahkan permasalahan pada kulit bola dengan
menggunakan konsep hukum Gauss.
Menjelaskan pengaruh kuat medan listrik terhadap • Potensial dan
potensial listrik.
Energi Potensial
Menjelaskan besar potensial listrik pada beberapa titik yang
Listrik
berbeda.
Menentukan besar potensial listrik pada titik di dalam suatu
ruang.
Menganalisis jarak titik-titik potensial listrik yang
disebabkan oleh muatan yang berbeda.
Menjelaskan pengertian energi potensial listrik.
Menyelidiki pengaruh potensial listrik terhadap usaha untuk
memindahkan suatu muatan listrik.
Menerapkan konsep usaha untuk memindahkan muatan
listrik.
Menganalisis usaha yang dibutuhkan untuk memindahkan
beberapa muatan listrik.
Mengidentifikasi fungsi kapasitor.
• Kapasitor
Mengurutkan bahan dielektrik yang dapat memperbesar
kapasitansi dari yang paling besar sampai yang paling kecil.
Menentukan kapasitansi sebuah kapasitor berdielektrik.
Menganalisis kapasitor yang memiliki kapasitansi terkecil
sampai terbesar menurut spesifikasinya.
LKPD Listrik Statis untuk SMA/MA Kelas XII iii
D A F T A R
I
S
KI, KD, INDIKATOR DAN MATERI POKOK .......................................
DAFTAR ISI ..................................................................................................
I
ii
iv
URAIAN MATERI
Muatan Listrik .............................................................................................
Gaya Listrik ................................................................................................
Medan Listrik .............................................................................................
Hukum Gauss ..............................................................................................
Energi Potensial Listrik ...............................................................................
Potensial Listrik ..........................................................................................
Kapasitor .....................................................................................................
1
2
4
9
11
13
16
DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................
20
LKPD Listrik Statis untuk SMA/MA Kelas XII iv
URAIAN MATERI
A. MUATAN LISTRIK
Apa itu muatan listrik? Apa yang dimaksud dengan benda yang bermuatan?
Mirip dengan interaksi tarik-menarik antar massa, muatan listrik juga dapat saling
berinteraksi satu sama lain. Namun lain halnya dengan massa yang hanya
berinteraksi saling tarik menarik, muatan listrik dapat berinteraksi saling tarik
menarik ataupun tolak menolak antar muatan. Sekarang kamu mungkin berpikir,
pada keadaan bagaimanakah interaksi tarik menarik antar muatan terjadi dan pada
keadaan bagaimana interaksi tolak menolak antar muatan terjadi? Tentu kamu
mungkin pernah mendengar sisir plastik yang digosokkan pada rambut kemudian
didekatkan pada sobekan-sobekan kertas kecil dapat menarik sobekan-sobekan
kertas tersebut, bagaimana itu bisa terjadi? Sebelum mengetahui jawaban
pertanyaan-pertanyaan tersebut. Kamu perlu mengetahui sifat-sifat muatan listrik
terlebih dahulu. Pada dasarnya terdapat dua jenis muatan listrik yaitu positif dan
negatif. Muatan berlawanan jenis akan saling tarik menarik dan muatan sejenis
akan saling tolak menolak. Lalu bagaimana sisir plastik yang digosokkan dapat
menarik sobekan-sobekan kertas kecil? Setelah mengetahui sifat-sifat muatan
listrik. Kita dapat lebih mudah memahami bagaimana sisir tersebut menarik
sobekan-sobekan kertas.
Sumber: Halliday & Resnick, 2006:718
Gambar 1. Percobaan sisir plastik
menarik sobekansobekan kertas
Perlu diketahui bahwa sebelum sisir
digosokkan dengan rambut secara satu
arah, sisir tidak bermuatan listrik, atau
dalam artian netral (Jumlah muatan positif
dan negatifnya sama). Sisir yang tidak
bermuatan listrik tersebut belum bisa
menarik sobekan-sobekan kertas. Namun
setelah sisir digosokkan dengan rambut,
muatan negatif pada sisir berpindah ke
rambut sehingga muatan positif pada sisir
lebih banyak daripada muatan negatifnya.
Pada saat tersebut, sisir dapat dikatakan
sebagai benda bermuatan listrik positif
sehingga sisir dapat menarik sobekansobekan kertas.
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 5
Lalu mengapa sisir yang bermuatan listrik mampu menarik sobekan-sobekan kecil
kertas yang tidak bermuatan? Secara umum benda yang tidak dapat mengantarkan
listrik dengan baik (isolator) seperti sobekan-sobekan kecil kertas yang tidak
bermuatan ialah netral yang berarti bahwa muatan positif dan muatan negatifnya
memiliki jumlah yang sama. Ketika benda bermuatan listrik (misalnya benda
bermuatan listrik positif) mendekati isolator tersebut, pusat muatan positif benda
bermuatan listik positif menarik pusat muatan negatif isolator, sehingga keduanya
semakin mendekat. Sedangkan pusat muatan positif isolator didorong menjauhi
pusat muatan positif benda bermuatan listrik positif. Namun isolator tetaplah
netral. Pada muatan-muatan positif benda bermuatan dengan muatan-muatan
negatif isolator terjadi interaksi tarik-menarik. Sedangkan pada muatan-muatan
positif benda bermuatan dengan muatan-muatan positif isolator terjadi interaksi
tolak-menolak. Jarak antara pusat muatan positif dan pusat muatan negatif isolator
lebih dekat sehingga keduanya akan memberikan interaksi tarik-menarik, yaitu
potongan-potongan kertas akan ditarik oleh sisir plastik (Gambar 1). Dengan
demikian muatan listrik adalah besaran-besaran yang menjadi ciri suatu partikel.
B. GAYA LISTRIK
Sebuah muatan (𝑞1 ) akan menimbulkan interaksi tarik-menarik atau tolak
menolak pada muatan lainnya (𝑞2 ) yang berada cukup dekat dengan muatan 𝑞1
(Gambar 2). Interaksi tarik-menarik dan tolak-menolak tersebut disebut gaya
listrik (𝐹).
Muatan
yang
berlawanan
akan
menimbulkan gaya tarik-menarik dan
muatan yang sejenis akan menimbulkan
gaya tolak menolak. Lalu bagaimana
hubungan antara gaya listrik dengan
kedua muatan dan jarak antar kedua
muatan tersebut? Melalui eksperimen
gaya Coulomb, maka akan didapat
hubungan antara besar gaya Coulomb
dengan jarak antar muatan dan besar
Gambar 2. Gaya Coulomb antar
muatan. Hasil analisis data dari
muatan
eksperimen tersebut menunjukkan bahwa
besar gaya Coulomb sebanding dengan
perkalian kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak
antara kedua muatan tersebut. Gaya listrik adalah besaran vektor sehingga
secara matematis dapat dituliskan:
𝐹⃑ = 𝑘
𝑞𝑞0
𝑟̂
𝑟2
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 6
𝐹⃑ =
1 𝑞𝑞0
𝑟⃑
𝑟̂
,
𝑟̂
=
|𝑟⃑|
4𝜋ɛ 𝑟 2
Dimana:
𝐹⃑
= gaya listrik tarik-menarik atau tolak-menolak atau gaya Coulomb (N)
𝑞, 𝑞0 = muatan listrik 1 dan 2 (C)
𝑟
= jarak antara kedua muatan (m)
ɛ
= permitivitas bahan atau permitivitas medium (N m2/C2)
𝑟̂
= vektor satuan yang menunjukkan arah gaya listrik
Contoh Soal
3 muatan titik terletak pada satu garis seperti pada gambar. 𝑞1 =
12 μC terletak sejauh 2 m dari 𝑞2 = 8 μC. Resultan gaya yang
bekerja pada 𝑞3 adalah nol. Di manakah letak 𝑞3 dari muatan 𝑞2 . . .
Penyelesaian:
Diketahui : 𝑞1 = 12 μC
𝑞2 = 8 μC
𝑟 =2m
𝐹3 = 0 N
Ditanya : letak 𝑞3 pada sumbu 𝑥?
Jawab :
Jika 𝐹3 = 0 N maka ∑ 𝐹 = 0
𝑞1 𝑞3
(𝑟 − 𝑥)2
𝑞2 𝑞3
𝐹23 = 𝑘 2
𝑥
∑𝐹 = 0
𝐹13 − 𝐹23 = 0
𝐹13 = 𝑘
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 7
(1)
𝐹13 = 𝐹23
𝑞1 𝑞3
𝑞2 𝑞3
𝑘 2
= 𝑘 2
2
𝑥 (𝑟 − 𝑥)
𝑥
𝑞1
𝑞2
= 2
(2 − 𝑥)2
𝑥
12 𝑥 10−6
8 𝑥 10−6
=
→ 𝑥 = 0,9 m
(2 − 𝑥)2
𝑥2
Jadi muatan 𝑞3 terletak 0,9 m dari 𝑞2 atau terletak 1,1 m dari 𝑞1
C. MEDAN LISTRIK
Muatan dapat menimbulkan dan dipengaruhi
medan listrik. Telah diketahui terdapat dua
jenis muatan yaitu muatan positif dan
negatif. Setiap jenis muatan memiliki arah
garis medan dan jenis interaksi yang berbeda
dengan muatan lain. Untuk muatan positif
arah garis medannya menjauhi muatan
(Gambar 3) sedangkan muatan negatif arah
garis medannya digambarkan menuju ke
muatan (Gambar 4).
Gambar 3. Medan listrik muatan
positif pada daerah
yang jauh tak
terhingga dari muatan
lain
Kemudian interaksi muatan positif dengan
muatan yang negatif akan menimbulkan
garis-garis medan yang saling tarik-menarik
(Gambar 5a) sedangkan interaksi muatan
positif dengan positif akan menimbulkan
garis-garis medan yang saling tolak menolak
(Gambar 5b).
Gambar 4. Medan listrik muatan
negatif pada daerah
yang jauh tak terhingga
dari muatan lain.
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 8
Dengan demikian medan listrik adalah ruang di sekitar suatu muatan listrik
sumber yang jika muatan listrik lainnya berada dalam ruang ini akan mengalami
gaya listrik.
(a)
(b)
Sumber: Halliday & Resnick, 2006:727-728
Gambar 5. a. Garis-garis medan listrik akibat interaksi muatan berlawanan jenis.
b. Garis-garis medan listrik akibat interaksi muatan sejenis
Adapun medan listrik dapat menyebabkan muatan lain dalam medan listrik
mengalami gaya tarik atau gaya tolak, bergantung pada apakah muatan sumber
sejenis atau tak sejenis dengan muatan lain. Benda bermuatan yang menghasilkan
medan listrik kita sebut muatan sumber (+𝑄). Muatan lain yang kita taruh dalam
pengaruh medan listrik muatan sumber kita sebut muatan uji (+𝑞). Besar gaya
Coulomb (gaya listrik) yang bekerja pada muatan uji itu dibagi dengan besar
muatan uji tersebut didefinisikan sebagai besar kuat medan listrik pada lokasi
muatan uji tersebut (Gambar 6).
𝐸=
𝐹
𝑞
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 9
(2)
Gambar 6. Kuat medan listrik
sekitar muatan titik.
Melalui demonstrasi mengenai medan listrik pada suatu titik yang berjarak 𝑟 dari
suatu muatan menunjukkan bahwa besarnya kuat medan listrik berbanding
lurus dengan besar muatan sumbernya dan berbanding terbalik dengan
kuadrat jarak antar muatan dengan titik yang ditinjau. Kuat medan listrik
pada suatu titik merupakan besaran vektor sehingga secara matematis dapat ditulis
sebagai berikut:
𝐸⃑⃑ = 𝑘
𝑞
𝑟̂
𝑟2
(3)
Dimana:
𝐸⃑⃑
= kuat medan listrik pada suatu titik (N/C)
𝑞
= muatan sumber (C)
𝑟
= jarak antara titik dan muatan sumber (m)
𝑟̂
= vektor satuan yang menunjukkan arah medan listrik
Telah diketahui bahwa gaya listrik merupakan vektor dan kuat medan listrik
merupakan gaya per satuan muatan. Hal tersebut membuat kuat medan listrik
merupakan besaran vektor dan sudah pasti kuat medan listrik memiliki arah juga.
Lalu bagaimana cara melukiskan arah kuat medan listrik? Perlu kamu ketahui
bahwa setiap kuat medan listrik pada suatu titik di sekitar muatan listrik, arahnya
akan selalu menyinggung garis medan (garis gaya). Contoh gambar kuat medan
listrik 𝐸 pada suatu titik di sekitar muatan-muatan tak sejenis dan sejenis dapat
kamu lihat pada gambar 7 dan 8.
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 10
Gambar 7. Kuat Medan listrik yang
ditimbulkan oleh muatan yang
tak sejenis
Gambar 8. Kuat Medan listrik yang
ditimbulkan oleh muatan yang
sejenis
Misalkan terdapat dua muatan 𝑞1 dan 𝑞2 seperti pada gambar 9. Besar kuat medan
listrik total 𝐸 pada titik P akibat kedua muatan listrik tersebut dapat ditentukan
dengan metode penjumlahan vektor sebagai berikut:
𝐸 = √𝐸12 + 𝐸22 + 2𝐸1 𝐸2 cos 𝜃
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 11
(4)
Gambar 9. Kuat medan listrik yang disebabkan oleh beberapa muatan listrik
Contoh Soal
Dua buah muatan yaitu 𝑞1 = 12 μC dan 𝑞2 = −4 μC berada pada
jarak 2 m satu sama lain.
a. Tentukan besar dan arah kuat medan listrik pada titik A yang
terletak di tengah-tengah kedua muatan tersebut!
b. Tentukan besar dan arah gaya yang dialami oleh sebuah elektron
jika diletakkan pada titik tengah tersebut!
Penyelesaian :
a.
Diketahui
Ditanya
Jawab
: 𝑞1 = +12 μC = 12 𝑥 10−6 C
𝑞2 = −4 μC = −4 𝑥 10−6 C
𝑟 =2m
: Besar dan arah kuat medan listrik pada titik A?
:
𝐸 = 𝐸1 + 𝐸2 → 𝐸1 𝑑𝑎𝑛 𝐸2 𝑠𝑒𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑦𝑎𝑖𝑡𝑢 𝑘𝑒 𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛
𝑞1
𝑞2
12 𝑥 10−6 4 𝑥 10−6
−9
𝐸 = 𝑘 2 + 𝑘 2 = 9 𝑥 10 (
+
)
12
12
𝑟1
𝑟2
𝐸 = 144 𝑥 103
N
𝑘𝑒 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑚𝑢𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑞2
C
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 12
b.
𝐹 = 𝑞𝐸 = (1,6 𝑥10−19 )(144 𝑥 103 )
𝐹 = 230,4 𝑥 10−16 N 𝑘𝑒 𝑎𝑟𝑎ℎ 𝑚𝑢𝑎𝑡𝑎𝑛 𝑞1
E. HUKUM GAUSS
Telah dijelaskan bahwa pengertian garis medan (garis gaya) dapat dipergunakan
untuk melukiskan kuat medan listrik. Garis-garis medan yang rapat menunjukkan
daerah yang memiliki kuat medan listrik yang kuat sedangkan garis yang kurang
rapat menunjukkan kuat medan yang lemah.
(a)
(b)
Gambar 8. Garis-garis medan listrik a. Menembus tegak lurus seluruh luas bidang
𝐴. b. Menembus seluruh luas bidang 𝐴 dan membentuk sudut 𝜃
Misalkan terdapat garis-garis medan listrik yang menembus tegak lurus atau
membentuk sudut 𝜃 pada seluruh bidang seluas 𝐴. Garis- garis medan listrik
tersebut merupakan fluks listrik. Jumlah fluks listrik tersebut sebanding dengan 𝐸
dan 𝐴 yang secara matematis dapat ditulis:
𝜙 = 𝐸𝐴 cos 𝜃
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 13
Hukum Gauss menyatakan sebagai berikut:
Jumlah garis-garis medan listrik yang menembus tegak lurus suatu permukaan
tertutup (fluks listrik) sama dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh
permukaan tertutup itu dibagi dengan permitivitas udara ɛo.
𝛷 = 𝐸𝐴 cos 𝜃 =
∑𝑞
ɛ0
Dimana:
𝐴
= luas permukaan tertutup
𝜃
= sudut antara 𝐸 dan garis normal, dan
∑𝑞
= muatan total yang melingkupi permukaan tertutup
Contoh Soal
Muatan listrik sebesar 𝑄 tersebar merata membentuk suatu bola
dengan radius 𝑅. Tentukan besar kuat medan listrik di dalam dan di
luar bola tersebut!
Penyelesaian:
Kuat medan listrik di dalam bola (𝑟 < 𝑅)
Misal kita membuat permukaan Gauss I yang berupa bola yang jarijarinya 𝑟 < 𝑅. Besar muatan yang dilingkupi permukaan Gauss I
adalah :
4 3
𝜋𝑟
Voume terlingkup
𝑟3
𝑞=
𝑥𝑄= 3
𝑄= 3 𝑄
4 3
Volume total
𝑅
3 𝜋𝑅
Sesuai dengan hukum Gauss, maka:
𝑞
𝐸𝐴=
ɛ0
1 𝑟3
𝐸 4𝜋𝑟 2 =
𝑄
ɛ0 𝑅 3
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 14
(5)
1 𝑄
𝑄
𝑟=𝑘 3 𝑟
3
4𝜋ɛ0 𝑅
𝑅
Kuat medan listrik di luar bola (𝑟 > 𝑅)
Sekarang mari kita buat permukaan Gauss II berupa bola yang berjarijari 𝑟 > 𝑅. Muatan yang dilingkupi permukaan Gauss II adalah 𝑄.
Sesuai dengan hukum Gauss, maka:
𝑄
𝐸𝐴=
ɛ0
𝑄
𝑄
𝑄
𝐸=
=
=𝑘 2
2
𝐴ɛ0 4𝜋𝑟 ɛ0
𝑟
𝐸=
F. ENERGI POTENSIAL LISTRIK
Misal kita ingin melakukan sebuah usaha
untuk memindahkan suatu muatan uji
menjauhi suatu muatan sumber. Muatan
sumbernya ialah muatan positif 𝑞𝐵 dan
muatan uji yang akan kita pindahkan adalah
muatan positif 𝑞𝐴 . Gaya Coulomb yang
dialami muatan uji 𝑞𝐴 positif adalah berarah
vertikal ke atas menjauhi pusat muatan
sumber 𝑞𝐵 .
𝐹=𝑘
𝑞𝐴 𝑞𝐵
𝑟2
Medan listrik merupakan medan yang
menimbulkan
gaya
Coulomb
yang
konservatif,
artinya
usaha
untuk
memindahkan suatu muatan dari suatu titik ke titik lain tidak bergantung dari
bentuk lintasannya melainkan hanya bergantung pada posisi awal dan akhir saja.
Karena gaya Coulomb merupakan gaya konservatif maka usaha yang dilakukan
gaya atau medan listrik pada suatu muatan memenuhi persamaan berikut.
Gambar 10. Energi potensial
listrik
𝑊𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 = −𝛥𝐸𝑃
Jadi usaha yang dilakukan gaya atau medan listrik untuk memindahkan suatu
muatan disebut energi potensial listrik.
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 15
(6)
Selanjutnya mari kita tentukan usaha yang ditimbulkan oleh gaya Coulomb.
Anggap bahwa muatan 𝑞𝐴 dipindahkan vertikal ke atas sejauh 𝑑𝑟 dari posisi awal
1 (𝑟 = 𝑟1 ) ke posisi akhir 2 (𝑟 = 𝑟2 ), maka usaha yang dilakukan oleh gaya
Coulomb yang juga berarah vertikal ke atas adalah sebagai berikut.
1
1
𝑊12 = −𝑘𝑞𝐴 𝑞𝐵 ( − )
𝑟2 𝑟1
(7)
Substitusi 𝑊12 dari persamaan (7) ke persamaan (6), maka diperoleh persamaan
berikut.
1
1
−𝛥𝐸𝑃12 = −𝑘𝑞𝐴 𝑞𝐵 (𝑟 − 𝑟 )
2
1
𝛥𝐸𝑃12 = 𝑘𝑞𝐴 𝑞𝐵 (
1
1
− )
𝑟2 𝑟1
(8)
Perubahan energi potensial listrik 𝛥𝐸𝑃12 = 𝐸𝑃2 − 𝐸𝑃1 .
1
1
𝐸𝑃2 − 𝐸𝑃1 = 𝑘𝑞𝐴 𝑞𝐵 (𝑟 − 𝑟 )
2
1
1
1
2
1
𝐸𝑃2 = 𝑘𝑞𝐴 𝑞𝐵 (𝑟 ) dan 𝐸𝑃1 = 𝑘𝑞𝐴 𝑞𝐵 (𝑟 )
Secara umum energi potensial listrik, 𝐸𝑃, yang dialami muatan 𝑞𝐴 , yang berjarak
𝑟 dari muatan 𝑞𝐵 adalah sebagai berikut.
𝐸𝑃 = 𝑘
𝑞𝐴 𝑞𝐵
𝑟
(9)
Dengan 𝑟 = jarak antara kedua muatan (m). Tanda muatan 𝑞𝐴 dan 𝑞𝐵 dimasukkan
Contoh Soal
Titik A,B,C dan D pada sudut persegi dengan sisi 𝑎. Berapakah kerja yang
diperlukan untuk meletakkan muatan positif 𝑞 pada tiap sudut bujur
sangkar?
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 16
Penyelesaian:
Tidak ada kerja yang diperlukan untuk meletakkan muatan pertama
pada A karena potensial listriknya nol. Karena tidak ada muatan
lainnya di sekitar A saat itu dan tiga muatan lain berada pada jarak tak
hingga.
Untuk membawa muatan kedua ke titik B pada jarak 𝑎 diperlukan
kerja
𝑊2 = 𝑘
𝑞𝑞
𝑎
Titik C sejauh 𝑥 dari titik B dan 𝑎√2 dari titik A. Maka potensial
listrik pada titik C adalah
𝑉𝑐 = 𝑘
𝑞
𝑎√2
+𝑘
𝑞
𝑎
Maka kerja yang diperlukan untuk membawa muatan 𝑞 ketiga ke titik
C adalah
𝑊3 = 𝑞𝑉𝑐 = 𝑘
𝑞𝑞
𝑎√2
+𝑘
𝑞𝑞
𝑎
Titik D sejauh 𝑎 dari titik A, 𝑎√2 dari titik B, dan 𝑎 dari titik C. Maka
potensial listrik pada titik D adalah
𝑉𝐷 = 𝑘
𝑞
𝑞
𝑞
+𝑘
+𝑘
𝑎
𝑎
𝑎√2
Kemudian kerja yang diperlukan untuk membawa muatan keempat ke
titik D ketika ketiga muatan yang lain telah ada adalah
𝑞𝑞
𝑞𝑞
𝑞𝑞
+ 𝑘
+𝑘
𝑎
𝑎
𝑎√2
Sehingga kerja total untuk memindahkan keempat muatan tersebut
ialah:
𝑞𝑞
𝑞𝑞
(4√2 + 2)𝑘𝑞𝑞
𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑊2 + 𝑊3 + 𝑊4 = 4𝑘
+ 2𝑘
=
𝑎
𝑎√2
𝑎√2
𝑊4 = 𝑞𝑉𝐷 = 𝑘
G. POTENSIAL LISTRIK
Potensial listrik pada suatu titik didefinisikan sebagai energi potensial per satuan
muatan pada titik tersebut. Dengan demikian, potensial listrik memiliki kaitan
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 17
dengan energi potensial listrik yang secara matematis dapat dituliskan sebagai
berikut :
𝑉=
𝐸𝑃
𝑞
(10)
Kita telah mengenal muatan listrik yang dapat menimbulkan medan listrik. Setiap
titik yang masih berada pada medan listrik ternyata memiliki potensial listrik juga.
Tentu jika titik-titik pada medan listrik terdapat potensial, mungkin yang ada di
dalam benak kita, apakah ada hubungan antara potensial listrik dengan kuat
medan listrik? jika ada bagaimana hubungan tersebut? Untuk menjawab
pertanyaan tersebut, marilah kita melakukan percobaan potensial listrik dengan
panduan yang ada pada LKPD. Percobaan tersebut menunjukkan bahwa potensial
listrik pada suatu titik berbanding lurus dengan besar muatan dan berbanding
terbalik dengan jarak antara titik dan muatan tersebut. Potensial listrik pada
suatu titik merupakan besaran skalar, secara matematis potensial listrik dapat
ditulis sebagai berikut:
𝑉=𝑘
𝑞
𝑟
(11)
Dengan demikian, hubungan potensial listrik dengan besar kuat medan listrik
yaitu:
𝑉 = 𝐸𝑟
(12)
Dari persamaan 10, kita dapat merumuskan usaha listrik sebagai berikut:
𝑊12 = 𝑘𝑞𝐴 𝑞𝐵 (
𝑊12 = 𝑞𝐴 (𝑘
1
1
− )
𝑟2 𝑟1
𝑞𝐵
𝑞𝐵
− 𝑘 )
𝑟2
𝑟1
𝑊12 = 𝑞𝐴 (𝑉2 − 𝑉1 )
𝑊12 = 𝑞𝐴 𝑉21
(13)
Perhatikan gambar 11, jika muatan 𝑞 dipindahkan dari titik A ke B, tidak ada
usaha yang diperlukan untuk memindahkan muatan tersebut (𝑊12 = 0). Hal
tersebut dikarenakan titik-titik pada bidang di mana titik A dan B berada,
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 18
memiliki potensial listrik yang sama. Bidang yang titik-titiknya memiliki
potensial yang sama disebut bidang ekipotensial.
(a)
(b)
Gambar 11. a. Bidang ekipotensial dari muatan positif. b. Bidang ekipotensial
muatan negatif
Pada gambar 12, menunjukkan titik O yang
berada di sekitar tiga muatan titik (𝑞1 positif, 𝑞2
negatif dan 𝑞3 positif). Potensial di titik tersebut
adalah jumlah skalar dari potensial yang
disebabkan oleh masing-masing muatan 𝑞1 , 𝑞2 ,
dan 𝑞3 .
𝑛
𝑉 = 𝑘∑
𝑖=1
Gambar 12. Potensial oleh
beberapa muatan
titik
𝑞1
𝑞1
𝑞2
𝑞3
= 𝑘( +
+
)
𝑞2
𝑟1
𝑟2
𝑟3
(14)
Dengan 𝑛 adalah banyak muatan sumber. Tanda
muatan (positif dan negatif) harus dimasukkan
seperti tanda aljabar biasa.
Contoh Soal
Sebuah muatan 𝑞1 = 8 μC terletak pada titik asal dan sebuah muatan
𝑞2 = − 9 μC terletak pada (0, 3) m. hitung potensial listrik total yang
tepat dari muatan-muatan tersebut pada titik P (4,0) m?
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 19
Penyelesaian :
: 𝑞1 = 8 μC ; 𝑞2 = 9 μC
: 𝑉𝑃 = . . . 𝑉
:
Diketahui
Ditanya
Jawab
𝑞1
𝑞2
𝑉𝑃 = 𝑘 ( + )
𝑟1
𝑟2
= 9 𝑥 10
−9
Nm2 8 𝑥 10−6 C
−9 𝑥 10−6 C
(
+
) = 1,8 𝑥 103 V
C2
4m
5m
H. KAPASITOR
Kapasitor adalah suatu peralatan yang dapat menyimpan arus, tegangan, muatan
dan energi listrik. Secara sederhana sebuah kapasitor terdiri atas dua keping
konduktor yang ruang diantaranya diisi oleh dielektrik (penyekat), misalnya udara
atau kertas (Gambar 13a). Kedua keping tersebut diberi muatan yang sama besar
tetapi berlawanan jenis, yang satu bermuatan (+) dan yang lainnya bermuatan (-).
Ukuran kemampuan atau daya tampung kapasitor untuk menyimpan muatan
listrik untuk beda potensial yang diberikan disebut dengan kapasitansi kapasitor.
Satuan kapasitansi dalam SI ialah Farad.
(a)
(b)
Gambar 13. a) Kapasitor. b) Simbol kapasitor
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 20
Kapasitansi kapasitor juga didefinisikan sebagai perbandingan yang tetap antara
muatan yang disimpan pada salah satu keping terhadap beda potensial yang
diciptakan antarkeping, diberi lambang 𝐶. Secara matematis dinyatakan sebagai
berikut.
𝐶=
𝑞
𝑉
(15)
Dari persamaan 15 tentu kalian akan mengira bahwa kapasitas sebanding dengan
besar muatan dan berbanding terbalik dengan tegangan. Pada kenyataannya itu
salah, jika tegangan pada kapasitor dinaikkan 2 kali dari semula, besar muatan 𝑞
pada kapasitor tersebut pun naik 2 kali dari semula. Namun kapasitas pada
kapasitor tetap, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa besar muatan keping
sebanding dengan beda potensial antar keping tersebut. Lalu apa yang sebenarnya
dapat mempengaruhi besar dari kapasitas kapasitor?.
Untuk mengetahui jawaban atas pertanyaan tersebut, marilah melakukan
percobaan kapasitor dengan menggunakan panduan yang sesuai pada LKPD.
Hasil analisis data dari percobaan tersebut menunjukkan bahwa besar kapasitas
kapasitor dapat dipengaruhi oleh perubahan jarak antar plat, luas plat, dan
konstanta dielektrik yang digunakan pada kapasitor tersebut. Hasil percobaan
tersebut juga menunjukkan bahwa besar kapasitansi sebuah kapasitor berbanding
lurus dengan luas plat (𝐴) dan konstanta dielektrik (𝑘). Namun berbanding
terbalik dengan jarak antar plat (𝑑). Secara matematis dapat ditulis sebagai
berikut:
𝐶=
𝑘ɛ0 𝐴
𝑑
(16)
Sebelumnya kita telah membahas mengenai
kapasitansi kapasitor yang disusun oleh dua
keping sejajar, sekarang kita akan membahas
bagaimana kapasitansi kapasitor yang
berbentuk bola konduktor. Misalkan terdapat
sebuah bola konduktor yang berjari-jari 𝑟,
bermuatan 𝑞 dan berpotensial 𝑉 (Gambar
14). Kapasitas kapasitor bola konduktor
tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut:
Gambar 14. Kapasitor
sebuah bola
konduktor
Potensial pada permukaan bola :
𝑉=
1 𝑞
4𝜋ɛ0 𝑟
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 21
Kapasitas bola :
𝐶=
𝑞
𝑉
𝐶 = 4𝜋ɛ0 𝑟
(17)
Kapasitansi kapasitor yang berbentuk sebuah bola konduktor tersebut akan
sebanding dengan jari-jarinya.
Kapasitansi sebuah kapasitor yang terdiri
dari dua bola konduktor yang disusun
sepusat dan satu diantaranya dibumikan
Jika diantara kedua bola konduktor
tersebut merupakan ruang hampa/udara,
maka kapasitas kapasitor tersebut dapat
dirumuskan sebagai berikut:
Potensial bola konduktor A :
Gambar 15. Kapasitor dua bola
konduktor
𝑉𝐴 =
𝑞
4𝜋ɛ0 𝑟𝐴
Potensial bola konduktor B :
𝑉𝐴 =
𝑞
4𝜋ɛ0 𝑟𝐴
Kapasitas kapasitor bola :
𝑞
𝛥𝑉
𝑞
𝐶=
𝑉𝐴 − 𝑉𝐵
𝐶=
𝐶=
1 𝑟𝐴 𝑟𝐵
𝑘 𝑟𝐵 − 𝑟𝐴
(18)
Jika medium antara kedua bola konduktor itu disekat dengan bahan dielektrik
maka kapasitasnya dirumuskan sebagai berikut:
𝐶=
𝐾 𝑟𝐴 𝑟𝐵
𝑘 𝑟𝐵 − 𝑟𝐴
(19)
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 22
Dimana:
𝐶
= kapasitas kapasitor (Farad)
𝐾
= konstanta dielektrik
𝑘
= konstanta Coulomb (9 𝑥 109 Nm2 /C2 )
𝑟𝐴
= jari-jari bola dalam (m), dan
𝑟𝐵
= jari-jari bola luar (m)
Contoh Soal
Sepasang plat persegi panjang sejajar dengan panjang 4 cm dan lebar 3
cm terpisah sejauh 1 mm. hitung kapasitansi kapasitor, jika :
a. Medium antara plat persegi panjang ialah udara
b. Sebuah nilon (𝑘 = 3,4) disisipkan diantara plat persegi panjang
Penyelesaian :
a. Diketahui : 𝑝 = 4 cm, 𝑙 = 3 cm, dan 𝑑 = 1 mm
Ditanya
: 𝐶0 = . . . ?
Jawab
:
𝐴 = 𝑝 𝑥 𝑙 = 4 𝑥 3 = 12 cm2 = 12 𝑥 10−4 m2
2
−12 C
−4 2
1
(8,85
𝑥
10
𝑘ɛ0 𝐴
2 )(12 𝑥 10 m )
Nm
𝐶0 =
=
𝑑
10−3 m
𝐶0 = 10,6 𝑥 10−12 F = 10,6 pF
b. Kapasitansi kapasitor setelah disisipkan nilon adalah :
𝐶 = 𝑘𝐶0 = 3,4 𝑥 10,6 = 36,1 pF
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 23
DAFTAR PUSTAKA
Foster, Bob. 2003. Terpadu Fisika SMU Kelas 2. Jakarta : Erlangga
Kanginan, Marthen. 2013. Fisika Untuk SMA/MA Kelas XII Kelompok Peminatan
Matematika dan Ilmu Alam. Jakarta: Penerbit Erlangga.
Maharta, Nengah. 1996. Belajar Fisika Sistematis 2 Untuk SMU Kelas II
Caturwulan 1, 2, dan 3. Bandung: Conceps Science Bandung.
Resnick, Halliday and Walker. 2009. Fundamental of physics 6th edition : John
Wiley & Son.
Handout Listrik Statis Untuk SMA/MA Kelas XII 24