Logika Proposisi 1: Motivasi —Pohon Urai

Logika Proposisi 1: Motivasi – Pohon Urai (Parse Tree)
Kuliah Logika Matematika Semester Ganjil 2015-2016
MZI
Fakultas Informatika
Telkom University
FIF Tel-U
Agustus 2015
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
1 / 43
Acknowledgements
Slide ini disusun berdasarkan materi yang terdapat pada sumber-sumber berikut:
1
Discrete Mathematics and Its Applications (Bab 1), Edisi 7, 2012, oleh K. H.
Rosen (acuan utama).
2
Discrete Mathematics with Applications (Bab 2), Edisi 4, 2010, oleh S. S.
Epp.
3
Logic in Computer Science: Modelling and Reasoning about Systems (Bab
1), Edisi 2, 2004, oleh M. Huth dan M. Ryan.
4
Mathematical Logic for Computer Science (Bab 2, 3, 4), Edisi 2, 2000, oleh
M. Ben-Ari.
5
Slide kuliah Matematika Diskret 1 (2012) di Fasilkom UI oleh B. H. Widjaja.
6
Slide kuliah Logika Matematika di Telkom University oleh A. Rakhmatsyah,
B. Purnama.
Beberapa gambar dapat diambil dari sumber-sumber di atas. Slide ini ditujukan
untuk keperluan akademis di lingkungan FIF Telkom University. Jika Anda
memiliki saran/ pendapat/ pertanyaan terkait materi dalam slide ini, silakan kirim
email ke <pleasedontspam>@telkomuniversity.ac.id.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
2 / 43
Bahasan
1
Motivasi
2
Pengertian Proposisi
3
Beberapa Contoh Proposisi
4
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
5
Presedens Operator Logika
6
Formula Logika Proposisi
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
3 / 43
Motivasi
Bahasan
1
Motivasi
2
Pengertian Proposisi
3
Beberapa Contoh Proposisi
4
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
5
Presedens Operator Logika
6
Formula Logika Proposisi
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
4 / 43
Motivasi
Motivasi: Mengapa Perlu Belajar Logika Proposisi?
Logika proposisi merupakan salah satu dasar ilmu yang diperlukan dalam
computer science dan software engineering.
Masalah Konsistensi Spesi…kasi Sistem
Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem
informasi dengan spesi…kasi berikut:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
5 / 43
Motivasi
Motivasi: Mengapa Perlu Belajar Logika Proposisi?
Logika proposisi merupakan salah satu dasar ilmu yang diperlukan dalam
computer science dan software engineering.
Masalah Konsistensi Spesi…kasi Sistem
Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem
informasi dengan spesi…kasi berikut:
1
Ketika system software di-upgrade, user tidak dapat mengakses …le system;
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
5 / 43
Motivasi
Motivasi: Mengapa Perlu Belajar Logika Proposisi?
Logika proposisi merupakan salah satu dasar ilmu yang diperlukan dalam
computer science dan software engineering.
Masalah Konsistensi Spesi…kasi Sistem
Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem
informasi dengan spesi…kasi berikut:
1
Ketika system software di-upgrade, user tidak dapat mengakses …le system;
2
Jika user dapat mengakses …le system, maka user dapat menyimpan …le baru;
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
5 / 43
Motivasi
Motivasi: Mengapa Perlu Belajar Logika Proposisi?
Logika proposisi merupakan salah satu dasar ilmu yang diperlukan dalam
computer science dan software engineering.
Masalah Konsistensi Spesi…kasi Sistem
Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem
informasi dengan spesi…kasi berikut:
1
Ketika system software di-upgrade, user tidak dapat mengakses …le system;
2
Jika user dapat mengakses …le system, maka user dapat menyimpan …le baru;
3
Jika user tidak dapat menyimpan …le baru, maka system software tidak
sedang di-upgrade.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
5 / 43
Motivasi
Motivasi: Mengapa Perlu Belajar Logika Proposisi?
Logika proposisi merupakan salah satu dasar ilmu yang diperlukan dalam
computer science dan software engineering.
Masalah Konsistensi Spesi…kasi Sistem
Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem
informasi dengan spesi…kasi berikut:
1
Ketika system software di-upgrade, user tidak dapat mengakses …le system;
2
Jika user dapat mengakses …le system, maka user dapat menyimpan …le baru;
3
Jika user tidak dapat menyimpan …le baru, maka system software tidak
sedang di-upgrade.
Apakah sistem informasi dengan spesi…kasi di atas dapat dibuat?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
5 / 43
Motivasi
Motivasi: Mengapa Perlu Belajar Logika Proposisi?
Logika proposisi merupakan salah satu dasar ilmu yang diperlukan dalam
computer science dan software engineering.
Masalah Konsistensi Spesi…kasi Sistem
Seorang software engineer diminta oleh manajernya untuk membuat suatu sistem
informasi dengan spesi…kasi berikut:
1
Ketika system software di-upgrade, user tidak dapat mengakses …le system;
2
Jika user dapat mengakses …le system, maka user dapat menyimpan …le baru;
3
Jika user tidak dapat menyimpan …le baru, maka system software tidak
sedang di-upgrade.
Apakah sistem informasi dengan spesi…kasi di atas dapat dibuat? Dengan
perkataan lain, apakah spesi…kasi sistem di atas merupakan spesi…kasi yang
konsisten?
Masalah konsistensi spesi…kasi sistem merupakan salah satu masalah yang dapat
dipecahkan dengan logika proposisi yang akan dipelajari di slide kuliah ini.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
5 / 43
Pengertian Proposisi
Bahasan
1
Motivasi
2
Pengertian Proposisi
3
Beberapa Contoh Proposisi
4
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
5
Presedens Operator Logika
6
Formula Logika Proposisi
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
6 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s;
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ;
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :.
Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :.
Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi:
benar, dapat pula ditulis: B,
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :.
Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi:
benar, dapat pula ditulis: B, T,
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :.
Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi:
benar, dapat pula ditulis: B, T, true,
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :.
Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi:
benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >,
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :.
Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi:
benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >, 1
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :.
Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi:
benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >, 1
salah, dapat pula ditulis: S,
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :.
Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi:
benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >, 1
salah, dapat pula ditulis: S, F,
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :.
Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi:
benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >, 1
salah, dapat pula ditulis: S, F, false,
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :.
Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi:
benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >, 1
salah, dapat pula ditulis: S, F, false, ?,
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Pengertian Proposisi
Pengertian Proposisi
De…nisi Proposisi
Proposisi merupakan kalimat deklaratif atau pernyataan yang memiliki nilai
kebenaran benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Logika proposisi: suatu sistem logika yang didasarkan atas proposisi. Logika
proposisi juga diistilahkan dengan kalkulus proposisi (propositional calculus).
Proposisi sederhana biasanya ditulis dengan huruf p; q; r; s; p1 ; p2 ; : : : ; q1 ; q2 ; : : :.
Nilai kebenaran yang mungkin untuk suatu proposisi:
benar, dapat pula ditulis: B, T, true, >, 1
salah, dapat pula ditulis: S, F, false, ?, 0
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
7 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Bahasan
1
Motivasi
2
Pengertian Proposisi
3
Beberapa Contoh Proposisi
4
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
5
Presedens Operator Logika
6
Formula Logika Proposisi
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
8 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
Ini suatu pernyataan?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
Ini suatu pernyataan? Ya.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya.
Nilai kebenarannya?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya.
Nilai kebenarannya? Benar.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya.
Nilai kebenarannya? Benar.
34
MZI (FIF Tel-U)
43 < 10
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya.
Nilai kebenarannya? Benar.
34
43 < 10
Ini suatu pernyataan?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya.
Nilai kebenarannya? Benar.
34
43 < 10
Ini suatu pernyataan? Ya.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya.
Nilai kebenarannya? Benar.
34
43 < 10
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya.
Nilai kebenarannya? Benar.
34
43 < 10
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya.
Nilai kebenarannya? Benar.
34
43 < 10
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya.
Nilai kebenarannya?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
23 < 32
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya.
Nilai kebenarannya? Benar.
34
43 < 10
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya.
Nilai kebenarannya? Salah (karena 34
MZI (FIF Tel-U)
43 = 17).
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
9 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
MZI (FIF Tel-U)
2015
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
2015
Ini suatu pernyataan?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
2015
Ini suatu pernyataan? Ya.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
2015
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
2015
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Bukan,
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
2015
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai
x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain).
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
2015
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai
x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain).
Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
2015
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai
x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain).
Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka.
x + 2x
MZI (FIF Tel-U)
3x = 0
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
2015
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai
x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain).
Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka.
x + 2x
3x = 0
Ini suatu pernyataan?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
2015
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai
x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain).
Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka.
x + 2x
3x = 0
Ini suatu pernyataan? Ya.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
2015
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai
x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain).
Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka.
x + 2x
3x = 0
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
2015
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai
x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain).
Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka.
x + 2x
3x = 0
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya, karena berapapun nilai x, pernyataan
x + 2x 3x = 0 selalu benar.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
2015
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai
x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain).
Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka.
x + 2x
3x = 0
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya, karena berapapun nilai x, pernyataan
x + 2x 3x = 0 selalu benar.
Nilai kebenarannya?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
x+3
2015
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena nilai kebenarannya bergantung pada nilai
x (pernyataan benar untuk x 2012 dan salah untuk nilai x yang lain).
Pernyataan seperti ini dinamakan sebagai kalimat terbuka.
x + 2x
3x = 0
Ini suatu pernyataan? Ya.
Ini suatu proposisi? Ya, karena berapapun nilai x, pernyataan
x + 2x 3x = 0 selalu benar.
Nilai kebenarannya? Benar.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
10 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!”
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
11 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!”
Ini suatu pernyataan?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
11 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!”
Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
11 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!”
Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan.
Ini suatu proposisi?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
11 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!”
Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena ini bukan suatu pernyataan.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
11 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!”
Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena ini bukan suatu pernyataan.
Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.
Latihan
Periksa apakah kalimat-kalimat di bawah ini merupakan proposisi atau bukan.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
11 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!”
Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena ini bukan suatu pernyataan.
Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.
Latihan
Periksa apakah kalimat-kalimat di bawah ini merupakan proposisi atau bukan.
1
“Apakah Anda sudah mengerti apa itu proposisi?”
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
11 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!”
Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena ini bukan suatu pernyataan.
Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.
Latihan
Periksa apakah kalimat-kalimat di bawah ini merupakan proposisi atau bukan.
1
“Apakah Anda sudah mengerti apa itu proposisi?”
2
“Saya sudah mengerti de…nisi proposisi.”
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
11 / 43
Beberapa Contoh Proposisi
Beberapa Contoh Proposisi
“Pelajari materi kuliah Logika Matematika dengan baik!”
Ini suatu pernyataan? Bukan, ini suatu permintaan.
Ini suatu proposisi? Bukan, karena ini bukan suatu pernyataan.
Hanya pernyataan yang dapat menjadi proposisi.
Latihan
Periksa apakah kalimat-kalimat di bawah ini merupakan proposisi atau bukan.
1
“Apakah Anda sudah mengerti apa itu proposisi?”
2
“Saya sudah mengerti de…nisi proposisi.”
3
“Bla bla bla, $#@&%!”
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
11 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Bahasan
1
Motivasi
2
Pengertian Proposisi
3
Beberapa Contoh Proposisi
4
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
5
Presedens Operator Logika
6
Formula Logika Proposisi
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
12 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana,
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
13 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, yang juga disebut
sebagai proposisi atom.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
13 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, yang juga disebut
sebagai proposisi atom.
Ketika kita diberikan beberapa proposisi atom, kita dapat membentuk proposisi
baru menggunakan operator (penghubung) logika. Proposisi yang dihasilkan
selanjutnya disebut sebagai proposisi majemuk (compound proposition).
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
13 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, yang juga disebut
sebagai proposisi atom.
Ketika kita diberikan beberapa proposisi atom, kita dapat membentuk proposisi
baru menggunakan operator (penghubung) logika. Proposisi yang dihasilkan
selanjutnya disebut sebagai proposisi majemuk (compound proposition).
Berdasarkan banyaknya proposisi atom yang dioperasikan, ada dua jenis operator
logika dasar, yaitu
1
operator uner (unary ): hanya memerlukan satu operand:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
13 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, yang juga disebut
sebagai proposisi atom.
Ketika kita diberikan beberapa proposisi atom, kita dapat membentuk proposisi
baru menggunakan operator (penghubung) logika. Proposisi yang dihasilkan
selanjutnya disebut sebagai proposisi majemuk (compound proposition).
Berdasarkan banyaknya proposisi atom yang dioperasikan, ada dua jenis operator
logika dasar, yaitu
1
operator uner (unary ): hanya memerlukan satu operand: negasi (: atau
2
operator biner (binary ): memerlukan dua operand:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
);
13 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Sejauh ini kita telah melihat contoh-contoh proposisi sederhana, yang juga disebut
sebagai proposisi atom.
Ketika kita diberikan beberapa proposisi atom, kita dapat membentuk proposisi
baru menggunakan operator (penghubung) logika. Proposisi yang dihasilkan
selanjutnya disebut sebagai proposisi majemuk (compound proposition).
Berdasarkan banyaknya proposisi atom yang dioperasikan, ada dua jenis operator
logika dasar, yaitu
1
operator uner (unary ): hanya memerlukan satu operand: negasi (: atau
2
operator biner (binary ): memerlukan dua operand: konjungsi (^), disjungsi
(_), disjungsi eksklusif/ exclusive-or ( ), imlipkasi (!), biimplikasi ($)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
);
13 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi/ Negation
Negasi/ Negation
Apabila p merupakan suatu proposisi, maka :p (atau
proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
p) juga merupakan
Agustus 2015
14 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi/ Negation
Negasi/ Negation
Apabila p merupakan suatu proposisi, maka :p (atau
proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p.
p) juga merupakan
:p dibaca tidak p atau bukan p atau not p
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
14 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi/ Negation
Negasi/ Negation
Apabila p merupakan suatu proposisi, maka :p (atau
proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p.
p) juga merupakan
:p dibaca tidak p atau bukan p atau not p
:p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
14 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi/ Negation
Negasi/ Negation
Apabila p merupakan suatu proposisi, maka :p (atau
proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p.
p) juga merupakan
:p dibaca tidak p atau bukan p atau not p
:p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p
:p bernilai benar (T) tepat ketika p bernilai salah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
14 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi/ Negation
Negasi/ Negation
Apabila p merupakan suatu proposisi, maka :p (atau
proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p.
p) juga merupakan
:p dibaca tidak p atau bukan p atau not p
:p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p
:p bernilai benar (T) tepat ketika p bernilai salah
Tabel kebenaran untuk negasi
p
T
MZI (FIF Tel-U)
:p
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
14 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi/ Negation
Negasi/ Negation
Apabila p merupakan suatu proposisi, maka :p (atau
proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p.
p) juga merupakan
:p dibaca tidak p atau bukan p atau not p
:p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p
:p bernilai benar (T) tepat ketika p bernilai salah
Tabel kebenaran untuk negasi
p
T
F
MZI (FIF Tel-U)
:p
F
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
14 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi/ Negation
Negasi/ Negation
Apabila p merupakan suatu proposisi, maka :p (atau
proposisi yang dinamakan sebagai negasi dari p.
p) juga merupakan
:p dibaca tidak p atau bukan p atau not p
:p memiliki makna/ nilai kebenaran yang berlawanan dengan p
:p bernilai benar (T) tepat ketika p bernilai salah
Tabel kebenaran untuk negasi
p
T
F
MZI (FIF Tel-U)
:p
F
T
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
14 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Negasi
Latihan
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut:
1
“Saya seorang mahasiswa”
2
“Bulan ini bukan bulan Agustus”
3
“Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu”
4
210 < 102
5
34
43
Solusi:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
15 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Negasi
Latihan
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut:
1
“Saya seorang mahasiswa”
2
“Bulan ini bukan bulan Agustus”
3
“Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu”
4
210 < 102
5
34
43
Solusi:
1
“tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
15 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Negasi
Latihan
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut:
1
“Saya seorang mahasiswa”
2
“Bulan ini bukan bulan Agustus”
3
“Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu”
4
210 < 102
5
34
43
Solusi:
1
“tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang
mahasiswa”
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
15 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Negasi
Latihan
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut:
1
“Saya seorang mahasiswa”
2
“Bulan ini bukan bulan Agustus”
3
“Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu”
4
210 < 102
5
34
43
Solusi:
1
“tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang
mahasiswa”
2
“tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus” atau
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
15 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Negasi
Latihan
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut:
1
“Saya seorang mahasiswa”
2
“Bulan ini bukan bulan Agustus”
3
“Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu”
4
210 < 102
5
34
43
Solusi:
1
“tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang
mahasiswa”
2
“tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus” atau “bulan ini bulan
Agustus”
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
15 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Negasi
Latihan
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut:
1
“Saya seorang mahasiswa”
2
“Bulan ini bukan bulan Agustus”
3
“Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu”
4
210 < 102
5
34
43
Solusi:
1
“tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang
mahasiswa”
2
“tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus” atau “bulan ini bulan
Agustus”
3
“tidak benar bahwa Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu” atau
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
15 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Negasi
Latihan
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut:
1
“Saya seorang mahasiswa”
2
“Bulan ini bukan bulan Agustus”
3
“Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu”
4
210 < 102
5
34
43
Solusi:
1
“tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang
mahasiswa”
2
“tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus” atau “bulan ini bulan
Agustus”
3
“tidak benar bahwa Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu” atau “Alex
pernah tidak datang tepat waktu”
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
15 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Negasi
Latihan
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut:
1
“Saya seorang mahasiswa”
2
“Bulan ini bukan bulan Agustus”
3
“Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu”
4
210 < 102
5
34
43
Solusi:
1
“tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang
mahasiswa”
2
“tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus” atau “bulan ini bulan
Agustus”
3
“tidak benar bahwa Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu” atau “Alex
pernah tidak datang tepat waktu”
4
210 102
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
15 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Negasi
Latihan
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) negasi dari proposisi-proposisi berikut:
1
“Saya seorang mahasiswa”
2
“Bulan ini bukan bulan Agustus”
3
“Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu”
4
210 < 102
5
34
43
Solusi:
1
“tidak benar bahwa saya seorang mahasiswa” atau “saya bukan seorang
mahasiswa”
2
“tidak benar bahwa bulan ini bukan bulan Agustus” atau “bulan ini bulan
Agustus”
3
“tidak benar bahwa Alex tidak pernah tidak datang tepat waktu” atau “Alex
pernah tidak datang tepat waktu”
4
210 102
5
34 < 43
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
15 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi dan Antonim
Contoh
Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia.
1
Bill lebih kaya daripada Steve.
2
Steve lebih tua daripada Bill.
3
Bill lebih cerdas daripada Steve.
Solusi:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
16 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi dan Antonim
Contoh
Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia.
1
Bill lebih kaya daripada Steve.
2
Steve lebih tua daripada Bill.
3
Bill lebih cerdas daripada Steve.
Solusi:
1
“Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve” atau dengan perkataan
lain
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
16 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi dan Antonim
Contoh
Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia.
1
Bill lebih kaya daripada Steve.
2
Steve lebih tua daripada Bill.
3
Bill lebih cerdas daripada Steve.
Solusi:
1
“Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve” atau dengan perkataan
lain “Bill sama kayanya dengan Steve atau Bill lebih miskin daripada Steve”.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
16 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi dan Antonim
Contoh
Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia.
1
Bill lebih kaya daripada Steve.
2
Steve lebih tua daripada Bill.
3
Bill lebih cerdas daripada Steve.
Solusi:
1
“Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve” atau dengan perkataan
lain “Bill sama kayanya dengan Steve atau Bill lebih miskin daripada Steve”.
2
“Tidak benar bahwa Steve lebih tua daripada Bill” atau dengan perkataan
lain
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
16 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi dan Antonim
Contoh
Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia.
1
Bill lebih kaya daripada Steve.
2
Steve lebih tua daripada Bill.
3
Bill lebih cerdas daripada Steve.
Solusi:
1
“Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve” atau dengan perkataan
lain “Bill sama kayanya dengan Steve atau Bill lebih miskin daripada Steve”.
2
“Tidak benar bahwa Steve lebih tua daripada Bill” atau dengan perkataan
lain “Steve sama tuanya dengan Bill atau Steve lebih muda daripada Bill”.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
16 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi dan Antonim
Contoh
Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia.
1
Bill lebih kaya daripada Steve.
2
Steve lebih tua daripada Bill.
3
Bill lebih cerdas daripada Steve.
Solusi:
1
“Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve” atau dengan perkataan
lain “Bill sama kayanya dengan Steve atau Bill lebih miskin daripada Steve”.
2
“Tidak benar bahwa Steve lebih tua daripada Bill” atau dengan perkataan
lain “Steve sama tuanya dengan Bill atau Steve lebih muda daripada Bill”.
3
“Tidak benar bahwa Bill lebih cerdas daripada Steve” atau dengan perkataan
lain
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
16 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Negasi dan Antonim
Contoh
Tentukan negasi dari proposisi-proposisi berikut dalam bahasa Indonesia.
1
Bill lebih kaya daripada Steve.
2
Steve lebih tua daripada Bill.
3
Bill lebih cerdas daripada Steve.
Solusi:
1
“Tidak benar bahwa Bill lebih kaya daripada Steve” atau dengan perkataan
lain “Bill sama kayanya dengan Steve atau Bill lebih miskin daripada Steve”.
2
“Tidak benar bahwa Steve lebih tua daripada Bill” atau dengan perkataan
lain “Steve sama tuanya dengan Bill atau Steve lebih muda daripada Bill”.
3
“Tidak benar bahwa Bill lebih cerdas daripada Steve” atau dengan perkataan
lain “Bill sama cerdasnya dengan Steve atau Bill tidak lebih bodoh daripada
Steve”.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
16 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Konjungsi/ Conjunction
Konjungsi/ Conjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ^ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
17 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Konjungsi/ Conjunction
Konjungsi/ Conjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ^ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q.
p ^ q dibaca p dan q atau p and q
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
17 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Konjungsi/ Conjunction
Konjungsi/ Conjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ^ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q.
p ^ q dibaca p dan q atau p and q
p ^ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu
konjungsi dari p dan q bernilai salah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
17 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Konjungsi/ Conjunction
Konjungsi/ Conjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ^ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q.
p ^ q dibaca p dan q atau p and q
p ^ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu
konjungsi dari p dan q bernilai salah
Tabel kebenaran untuk konjungsi
p
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
p^q
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
17 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Konjungsi/ Conjunction
Konjungsi/ Conjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ^ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q.
p ^ q dibaca p dan q atau p and q
p ^ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu
konjungsi dari p dan q bernilai salah
Tabel kebenaran untuk konjungsi
p
T
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
p^q
T
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
17 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Konjungsi/ Conjunction
Konjungsi/ Conjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ^ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q.
p ^ q dibaca p dan q atau p and q
p ^ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu
konjungsi dari p dan q bernilai salah
Tabel kebenaran untuk konjungsi
p
T
T
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
p^q
T
F
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
17 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Konjungsi/ Conjunction
Konjungsi/ Conjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ^ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q.
p ^ q dibaca p dan q atau p and q
p ^ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu
konjungsi dari p dan q bernilai salah
Tabel kebenaran untuk konjungsi
p
T
T
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
p^q
T
F
F
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
17 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Konjungsi/ Conjunction
Konjungsi/ Conjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ^ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai konjungsi dari p dan q.
p ^ q dibaca p dan q atau p and q
p ^ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q keduanya bernilai benar, selain itu
konjungsi dari p dan q bernilai salah
Tabel kebenaran untuk konjungsi
p
T
T
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
p^q
T
F
F
F
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
17 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Konjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s.
Solusi:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
18 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Konjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s.
Solusi:
1
p ^ :q :
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
18 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Konjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s.
Solusi:
1
p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
18 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Konjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s.
Solusi:
1
p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
18 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Konjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s.
Solusi:
1
p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan
nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
18 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Konjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s.
Solusi:
1
p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan
nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
p ^ :q adalah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
18 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Konjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s.
Solusi:
1
p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan
nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
p ^ :q adalah salah.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
18 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Konjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s.
Solusi:
1
2
p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan
nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
p ^ :q adalah salah.
:r ^ :s :
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
18 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Konjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s.
Solusi:
1
2
p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan
nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
p ^ :q adalah salah.
:r ^ :s : Kucing bukan reptil dan
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
18 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Konjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s.
Solusi:
1
2
p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan
nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
p ^ :q adalah salah.
:r ^ :s : Kucing bukan reptil dan 24 42
Karena nilai kebenaran dari “Kucing bukan reptil” adalah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
18 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Konjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s.
Solusi:
1
2
p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan
nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
p ^ :q adalah salah.
:r ^ :s : Kucing bukan reptil dan 24 42
Karena nilai kebenaran dari “Kucing bukan reptil” adalah benar dan nilai
kebenaran dari 24 42 adalah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
18 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Konjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s.
Solusi:
1
2
p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan
nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
p ^ :q adalah salah.
:r ^ :s : Kucing bukan reptil dan 24 42
Karena nilai kebenaran dari “Kucing bukan reptil” adalah benar dan nilai
kebenaran dari 24 42 adalah benar, maka nilai kebenaran dari :r ^ :s
adalah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
18 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Konjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) p ^ :q; (2) :r ^ :s.
Solusi:
1
2
p ^ :q : Matahari terbit dari timur dan 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari terbit dari timur” adalah benar dan
nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
p ^ :q adalah salah.
:r ^ :s : Kucing bukan reptil dan 24 42
Karena nilai kebenaran dari “Kucing bukan reptil” adalah benar dan nilai
kebenaran dari 24 42 adalah benar, maka nilai kebenaran dari :r ^ :s
adalah benar.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
18 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi/ Disjunction
Disjungsi/ Disjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
19 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi/ Disjunction
Disjungsi/ Disjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q.
p _ q dibaca p atau q atau p or q
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
19 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi/ Disjunction
Disjungsi/ Disjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q.
p _ q dibaca p atau q atau p or q
p _ q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu
disjungsi dari p dan q bernilai benar
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
19 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi/ Disjunction
Disjungsi/ Disjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q.
p _ q dibaca p atau q atau p or q
p _ q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu
disjungsi dari p dan q bernilai benar
Tabel kebenaran untuk disjungsi
p
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
p_q
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
19 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi/ Disjunction
Disjungsi/ Disjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q.
p _ q dibaca p atau q atau p or q
p _ q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu
disjungsi dari p dan q bernilai benar
Tabel kebenaran untuk disjungsi
p
T
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
p_q
T
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
19 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi/ Disjunction
Disjungsi/ Disjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q.
p _ q dibaca p atau q atau p or q
p _ q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu
disjungsi dari p dan q bernilai benar
Tabel kebenaran untuk disjungsi
p
T
T
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
p_q
T
T
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
19 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi/ Disjunction
Disjungsi/ Disjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q.
p _ q dibaca p atau q atau p or q
p _ q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu
disjungsi dari p dan q bernilai benar
Tabel kebenaran untuk disjungsi
p
T
T
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
p_q
T
T
T
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
19 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi/ Disjunction
Disjungsi/ Disjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q.
p _ q dibaca p atau q atau p or q
p _ q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu
disjungsi dari p dan q bernilai benar
Tabel kebenaran untuk disjungsi
p
T
T
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
p_q
T
T
T
F
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
19 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi/ Disjunction
Disjungsi/ Disjunction
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p _ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi dari p dan q.
p _ q dibaca p atau q atau p or q
p _ q bernilai salah (F) tepat ketika p dan q keduanya bernilai salah, selain itu
disjungsi dari p dan q bernilai benar
Tabel kebenaran untuk disjungsi
p
T
T
F
F
q
T
F
T
F
p_q
T
T
T
F
Perhatikan bahwa p _ q juga bernilai benar ketika p dan q keduanya bernilai
benar.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
19 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s.
Solusi:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
20 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s.
Solusi:
1
:p _ :q :
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
20 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s.
Solusi:
1
:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
20 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s.
Solusi:
1
:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
20 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s.
Solusi:
1
:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah
dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
20 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s.
Solusi:
1
:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah
dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
:p _ :q adalah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
20 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s.
Solusi:
1
:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah
dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
:p _ :q adalah salah.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
20 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s.
Solusi:
1
2
:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah
dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
:p _ :q adalah salah.
r _ :s : Kucing adalah reptil atau
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
20 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s.
Solusi:
1
2
:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah
dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
:p _ :q adalah salah.
r _ :s : Kucing adalah reptil atau 24 42
Karena nilai kebenaran dari “Kucing adalah reptil” adalah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
20 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s.
Solusi:
1
2
:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah
dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
:p _ :q adalah salah.
r _ :s : Kucing adalah reptil atau 24 42
Karena nilai kebenaran dari “Kucing adalah reptil” adalah salah dan nilai
kebenaran dari 24 42 adalah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
20 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s.
Solusi:
1
2
:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah
dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
:p _ :q adalah salah.
r _ :s : Kucing adalah reptil atau 24 42
Karena nilai kebenaran dari “Kucing adalah reptil” adalah salah dan nilai
kebenaran dari 24 42 adalah benar, maka nilai kebenaran dari r _ :s
adalah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
20 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Matahari terbit dari timur
r : Kucing adalah reptil
q : 2 3 32
s : 2 4 > 42
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) dan tentukan nilai kebenaran dari
proposisi-proposisi majemuk berikut: (1) :p _ :q; (2) r _ :s.
Solusi:
1
2
:p _ :q : Matahari tidak terbit dari timur atau 2 3 > 32
Karena nilai kebenaran dari “Matahari tidak terbit dari timur” adalah salah
dan nilai kebenaran dari 2 3 > 32 adalah salah, maka nilai kebenaran dari
:p _ :q adalah salah.
r _ :s : Kucing adalah reptil atau 24 42
Karena nilai kebenaran dari “Kucing adalah reptil” adalah salah dan nilai
kebenaran dari 24 42 adalah benar, maka nilai kebenaran dari r _ :s
adalah benar.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
20 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi Eksklusif (XOR)
Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR – XOR)
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor ) dari p dan q.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
21 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi Eksklusif (XOR)
Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR – XOR)
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor ) dari p dan q.
p
q dibaca p xor q
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
21 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi Eksklusif (XOR)
Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR – XOR)
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor ) dari p dan q.
p
q dibaca p xor q
p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang
berbeda
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
21 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi Eksklusif (XOR)
Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR – XOR)
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor ) dari p dan q.
p
q dibaca p xor q
p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang
berbeda
Tabel kebenaran untuk xor
p
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
p
Logika Proposisi 1
q
Agustus 2015
21 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi Eksklusif (XOR)
Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR – XOR)
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor ) dari p dan q.
p
q dibaca p xor q
p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang
berbeda
Tabel kebenaran untuk xor
p
T
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
p
q
F
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
21 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi Eksklusif (XOR)
Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR – XOR)
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor ) dari p dan q.
p
q dibaca p xor q
p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang
berbeda
Tabel kebenaran untuk xor
p
T
T
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
p
q
F
T
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
21 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi Eksklusif (XOR)
Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR – XOR)
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor ) dari p dan q.
p
q dibaca p xor q
p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang
berbeda
Tabel kebenaran untuk xor
p
T
T
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
p
q
F
T
T
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
21 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Disjungsi Eksklusif (XOR)
Disjungsi Eksklusif (Exclusive-OR – XOR)
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai disjungsi eksklusif/ exclusive or (xor ) dari p dan q.
p
q dibaca p xor q
p q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang
berbeda
Tabel kebenaran untuk xor
p
T
T
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
p
q
F
T
T
F
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
21 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Alex adalah mahasiswa FIF
r : 2 adalah bilangan genap
q : Alex adalah mahasiswa FTE
s : 2 adalah bilangan prima
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p
tentukan nilai kebenaran untuk r s.
q; (2) r
s dan
Solusi:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
22 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Alex adalah mahasiswa FIF
r : 2 adalah bilangan genap
q : Alex adalah mahasiswa FTE
s : 2 adalah bilangan prima
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p
tentukan nilai kebenaran untuk r s.
q; (2) r
s dan
Solusi:
1
p
q:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
22 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Alex adalah mahasiswa FIF
r : 2 adalah bilangan genap
q : Alex adalah mahasiswa FTE
s : 2 adalah bilangan prima
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p
tentukan nilai kebenaran untuk r s.
q; (2) r
s dan
Solusi:
1
p q : “Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex
bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE”;
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
22 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Alex adalah mahasiswa FIF
r : 2 adalah bilangan genap
q : Alex adalah mahasiswa FTE
s : 2 adalah bilangan prima
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p
tentukan nilai kebenaran untuk r s.
q; (2) r
s dan
Solusi:
1
p q : “Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex
bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE”; atau dapat juga “Alex adalah
mahasiswa FIF atau mahasiswa FTE, tetapi tidak keduanya”.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
22 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Alex adalah mahasiswa FIF
r : 2 adalah bilangan genap
q : Alex adalah mahasiswa FTE
s : 2 adalah bilangan prima
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p
tentukan nilai kebenaran untuk r s.
q; (2) r
s dan
Solusi:
1
p q : “Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex
bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE”; atau dapat juga “Alex adalah
mahasiswa FIF atau mahasiswa FTE, tetapi tidak keduanya”.
2
r
s:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
22 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Alex adalah mahasiswa FIF
r : 2 adalah bilangan genap
q : Alex adalah mahasiswa FTE
s : 2 adalah bilangan prima
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p
tentukan nilai kebenaran untuk r s.
q; (2) r
s dan
Solusi:
1
p q : “Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex
bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE”; atau dapat juga “Alex adalah
mahasiswa FIF atau mahasiswa FTE, tetapi tidak keduanya”.
2
r s : “2 adalah bilangan genap tetapi bukan bilangan prima atau 2 bukan
bilangan genap tetapi bilangan prima”;
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
22 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Alex adalah mahasiswa FIF
r : 2 adalah bilangan genap
q : Alex adalah mahasiswa FTE
s : 2 adalah bilangan prima
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p
tentukan nilai kebenaran untuk r s.
q; (2) r
s dan
Solusi:
1
p q : “Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex
bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE”; atau dapat juga “Alex adalah
mahasiswa FIF atau mahasiswa FTE, tetapi tidak keduanya”.
2
r s : “2 adalah bilangan genap tetapi bukan bilangan prima atau 2 bukan
bilangan genap tetapi bilangan prima”; atau dapat juga “2 adalah bilangan
genap atau bilangan prima, tetapi tidak keduanya”. Nilai kebenaran dari r
dan s
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
22 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Alex adalah mahasiswa FIF
r : 2 adalah bilangan genap
q : Alex adalah mahasiswa FTE
s : 2 adalah bilangan prima
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p
tentukan nilai kebenaran untuk r s.
q; (2) r
s dan
Solusi:
1
p q : “Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex
bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE”; atau dapat juga “Alex adalah
mahasiswa FIF atau mahasiswa FTE, tetapi tidak keduanya”.
2
r s : “2 adalah bilangan genap tetapi bukan bilangan prima atau 2 bukan
bilangan genap tetapi bilangan prima”; atau dapat juga “2 adalah bilangan
genap atau bilangan prima, tetapi tidak keduanya”. Nilai kebenaran dari r
dan s keduanya benar, akibatnya nilai kebenaran dari r s adalah
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
22 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Beberapa Contoh Disjungsi Eksklusif
Latihan
Diberikan proposisi-proposisi berikut:
p : Alex adalah mahasiswa FIF
r : 2 adalah bilangan genap
q : Alex adalah mahasiswa FTE
s : 2 adalah bilangan prima
Tuliskan (dalam bahasa Indonesia) proposisi majemuk: (1) p
tentukan nilai kebenaran untuk r s.
q; (2) r
s dan
Solusi:
1
p q : “Alex adalah mahasiswa FIF tetapi bukan mahasiswa FTE atau Alex
bukan mahasiswa FIF tetapi mahasiswa FTE”; atau dapat juga “Alex adalah
mahasiswa FIF atau mahasiswa FTE, tetapi tidak keduanya”.
2
r s : “2 adalah bilangan genap tetapi bukan bilangan prima atau 2 bukan
bilangan genap tetapi bilangan prima”; atau dapat juga “2 adalah bilangan
genap atau bilangan prima, tetapi tidak keduanya”. Nilai kebenaran dari r
dan s keduanya benar, akibatnya nilai kebenaran dari r s adalah salah.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
22 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Implikasi
Implikasi
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ! q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai implikasi jika p, maka q. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/
anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/ konsekuensi.
p ! q dibaca:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
23 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Implikasi
Implikasi
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ! q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai implikasi jika p, maka q. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/
anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/ konsekuensi.
p ! q dibaca:
jika p, maka q (if p, then q)
MZI (FIF Tel-U)
q jika p
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
23 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Implikasi
Implikasi
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ! q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai implikasi jika p, maka q. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/
anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/ konsekuensi.
p ! q dibaca:
jika p, maka q (if p, then q)
p mengakibatkan q
MZI (FIF Tel-U)
q jika p
q diakibatkan oleh p
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
23 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Implikasi
Implikasi
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ! q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai implikasi jika p, maka q. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/
anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/ konsekuensi.
p ! q dibaca:
jika p, maka q (if p, then q)
p mengakibatkan q
apabila p, maka q
MZI (FIF Tel-U)
q jika p
q diakibatkan oleh p
q apabila p
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
23 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Implikasi
Implikasi
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p ! q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai implikasi jika p, maka q. Di sini, p disebut sebagai hipotesis/
anteseden/ premis dan q disebut sebagai konklusi/ konsekuensi.
p ! q dibaca:
jika p, maka q (if p, then q)
p mengakibatkan q
apabila p, maka q
p adalah syarat cukup untuk q
MZI (FIF Tel-U)
q
q
q
q
Logika Proposisi 1
jika p
diakibatkan oleh p
apabila p
adalah syarat perlu untuk p
Agustus 2015
23 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
p ! q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p ! q
bernilai benar
Tabel kebenaran untuk implikasi
p
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
p!q
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
24 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
p ! q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p ! q
bernilai benar
Tabel kebenaran untuk implikasi
p
T
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
p!q
T
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
24 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
p ! q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p ! q
bernilai benar
Tabel kebenaran untuk implikasi
p
T
T
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
p!q
T
F
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
24 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
p ! q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p ! q
bernilai benar
Tabel kebenaran untuk implikasi
p
T
T
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
p!q
T
F
T
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
24 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
p ! q bernilai salah (F) apabila p benar tetapi q salah, selain itu p ! q
bernilai benar
Tabel kebenaran untuk implikasi
p
T
T
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
p!q
T
F
T
T
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
24 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Implikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100”
q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A”
p ! q:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
25 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Implikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100”
q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A”
p ! q: “apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
25 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Implikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100”
q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A”
p ! q: “apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir
Logika Matematika saya adalah A”
p ! q bernilai salah (F) ketika
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
25 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Implikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100”
q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A”
p ! q: “apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir
Logika Matematika saya adalah A”
p ! q bernilai salah (F) ketika nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100,
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
25 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Implikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100”
q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A”
p ! q: “apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir
Logika Matematika saya adalah A”
p ! q bernilai salah (F) ketika nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100,
tetapi nilai akhir Logika Matematika saya bukan A”
p ! q tetap bernilai benar (T) ketika:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
25 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Implikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100”
q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A”
p ! q: “apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir
Logika Matematika saya adalah A”
p ! q bernilai salah (F) ketika nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100,
tetapi nilai akhir Logika Matematika saya bukan A”
p ! q tetap bernilai benar (T) ketika:
nilai ujian Logika Matematika saya tidak selalu 100
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
25 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Implikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100”
q : “nilai akhir Logika Matematika saya adalah A”
p ! q: “apabila nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100, maka nilai akhir
Logika Matematika saya adalah A”
p ! q bernilai salah (F) ketika nilai ujian Logika Matematika saya selalu 100,
tetapi nilai akhir Logika Matematika saya bukan A”
p ! q tetap bernilai benar (T) ketika:
nilai ujian Logika Matematika saya tidak selalu 100
nilai akhir Logika Matematika saya adalah A.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
25 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Latihan
Di awal musim kompetisi sebuah liga, seorang pemiliki klub sepakbola
mengatakan, “Jika klub saya menjadi juara musim ini, maka saya akan membeli
pemain termahal di dunia”. Pada akhir musim, klub tersebut degradasi, namun
pemilik klub tetap membeli pemain termahal di dunia. Apakah pembelian pemain
termahal tersebut bertentangan dengan perkataannya di awal musim?
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
26 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Kontrapositif, Konvers, dan Invers
Diberikan suatu implikasi p ! q, maka
kontrapositif (atau kontraposisi) dari p ! q adalah :q ! :p
konvers dari p ! q adalah q ! p
invers dari p ! q adalah :p ! :q
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
27 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
:p
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
:q
F
p!q
kontrapositif
:q ! :p
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
invers
:p ! :q
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
:p
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
:q
F
p!q
T
kontrapositif
:q ! :p
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
invers
:p ! :q
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
:p
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
:q
F
p!q
T
kontrapositif
:q ! :p
T
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
invers
:p ! :q
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
:p
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
:q
F
p!q
T
kontrapositif
:q ! :p
T
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
T
invers
:p ! :q
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
:p
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
:q
F
T
p!q
T
kontrapositif
:q ! :p
T
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
T
invers
:p ! :q
T
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
:p
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
:q
F
T
p!q
T
F
kontrapositif
:q ! :p
T
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
T
invers
:p ! :q
T
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
:p
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
:q
F
T
p!q
T
F
kontrapositif
:q ! :p
T
F
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
T
invers
:p ! :q
T
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
:p
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
:q
F
T
p!q
T
F
kontrapositif
:q ! :p
T
F
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
T
T
invers
:p ! :q
T
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
F
:p
F
F
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
:q
F
T
F
p!q
T
F
kontrapositif
:q ! :p
T
F
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
T
T
invers
:p ! :q
T
T
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
F
:p
F
F
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
:q
F
T
F
p!q
T
F
T
kontrapositif
:q ! :p
T
F
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
T
T
invers
:p ! :q
T
T
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
F
:p
F
F
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
:q
F
T
F
p!q
T
F
T
kontrapositif
:q ! :p
T
F
T
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
T
T
invers
:p ! :q
T
T
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
F
:p
F
F
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
:q
F
T
F
p!q
T
F
T
kontrapositif
:q ! :p
T
F
T
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
T
T
F
invers
:p ! :q
T
T
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
F
F
:p
F
F
T
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
:q
F
T
F
T
p!q
T
F
T
kontrapositif
:q ! :p
T
F
T
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
T
T
F
invers
:p ! :q
T
T
F
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
F
F
:p
F
F
T
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
:q
F
T
F
T
p!q
T
F
T
T
kontrapositif
:q ! :p
T
F
T
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
T
T
F
invers
:p ! :q
T
T
F
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
F
F
:p
F
F
T
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
:q
F
T
F
T
p!q
T
F
T
T
kontrapositif
:q ! :p
T
F
T
T
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
T
T
F
invers
:p ! :q
T
T
F
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
F
F
:p
F
F
T
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
:q
F
T
F
T
p!q
T
F
T
T
kontrapositif
:q ! :p
T
F
T
T
Logika Proposisi 1
konvers
q!p
T
T
F
T
invers
:p ! :q
T
T
F
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
F
F
:p
F
F
T
T
q
T
F
T
F
:q
F
T
F
T
p!q
T
F
T
T
kontrapositif
:q ! :p
T
F
T
T
konvers
q!p
T
T
F
T
invers
:p ! :q
T
T
F
T
Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p ! q identik dengan tabel kebenaran
untuk
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
F
F
:p
F
F
T
T
q
T
F
T
F
:q
F
T
F
T
p!q
T
F
T
T
kontrapositif
:q ! :p
T
F
T
T
konvers
q!p
T
T
F
T
invers
:p ! :q
T
T
F
T
Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p ! q identik dengan tabel kebenaran
untuk :q ! :p, kemudian tabel kebenaran untuk q ! p identik dengan tabel
kebenaran untuk
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
F
F
:p
F
F
T
T
q
T
F
T
F
:q
F
T
F
T
p!q
T
F
T
T
kontrapositif
:q ! :p
T
F
T
T
konvers
q!p
T
T
F
T
invers
:p ! :q
T
T
F
T
Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p ! q identik dengan tabel kebenaran
untuk :q ! :p, kemudian tabel kebenaran untuk q ! p identik dengan tabel
kebenaran untuk :p ! :q. Dalam kondisi ini, kita katakan
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
F
F
:p
F
F
T
T
q
T
F
T
F
:q
F
T
F
T
p!q
T
F
T
T
kontrapositif
:q ! :p
T
F
T
T
konvers
q!p
T
T
F
T
invers
:p ! :q
T
T
F
T
Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p ! q identik dengan tabel kebenaran
untuk :q ! :p, kemudian tabel kebenaran untuk q ! p identik dengan tabel
kebenaran untuk :p ! :q. Dalam kondisi ini, kita katakan p ! q ekuivalen
(setara) dengan :q ! :p dan
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Tabel kebenaran untuk kontrapositif, konvers, dan invers
p
T
T
F
F
:p
F
F
T
T
q
T
F
T
F
:q
F
T
F
T
p!q
T
F
T
T
kontrapositif
:q ! :p
T
F
T
T
konvers
q!p
T
T
F
T
invers
:p ! :q
T
T
F
T
Perhatikan bahwa tabel kebenaran untuk p ! q identik dengan tabel kebenaran
untuk :q ! :p, kemudian tabel kebenaran untuk q ! p identik dengan tabel
kebenaran untuk :p ! :q. Dalam kondisi ini, kita katakan p ! q ekuivalen
(setara) dengan :q ! :p dan q ! p ekuivalen (setara) dengan :p ! :q.
Catatan
Setiap implikasi ekuivalen (atau setara) dengan kontraposisinya.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
28 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Biimplikasi
Biimplikasi
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p $ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai biimplikasi atau bikondisional dari p dan q.
p $ q dibaca:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
29 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Biimplikasi
Biimplikasi
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p $ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai biimplikasi atau bikondisional dari p dan q.
p $ q dibaca:
p jika dan hanya jika q
MZI (FIF Tel-U)
p jikka q (p i¤ q)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
29 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Biimplikasi
Biimplikasi
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p $ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai biimplikasi atau bikondisional dari p dan q.
p $ q dibaca:
p jika dan hanya jika q
jika p maka q, dan sebaliknya
MZI (FIF Tel-U)
p jikka q (p i¤ q)
p adalah syarat perlu dan cukup untuk q
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
29 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Biimplikasi
Biimplikasi
Apabila p dan q merupakan proposisi, maka p $ q juga merupakan proposisi yang
dinamakan sebagai biimplikasi atau bikondisional dari p dan q.
p $ q dibaca:
p jika dan hanya jika q
jika p maka q, dan sebaliknya
p ekuivalen (atau setara) dengan q
p jikka q (p i¤ q)
p adalah syarat perlu dan cukup untuk q
p dan q ekuivalen
Catatan: i¤ adalah kependekan dari if and only if (jika dan hanya jika).
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
29 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang
sama
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
30 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang
sama
p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p ! q dan q ! p kedua-duanya bernilai
benar (T)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
30 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang
sama
p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p ! q dan q ! p kedua-duanya bernilai
benar (T)
Tabel kebenaran untuk biimplikasi
p
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
p$q
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
30 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang
sama
p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p ! q dan q ! p kedua-duanya bernilai
benar (T)
Tabel kebenaran untuk biimplikasi
p
T
T
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
p$q
T
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
30 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang
sama
p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p ! q dan q ! p kedua-duanya bernilai
benar (T)
Tabel kebenaran untuk biimplikasi
p
T
T
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
p$q
T
F
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
30 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang
sama
p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p ! q dan q ! p kedua-duanya bernilai
benar (T)
Tabel kebenaran untuk biimplikasi
p
T
T
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
p$q
T
F
F
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
30 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p dan q memiliki nilai kebenaran yang
sama
p $ q bernilai benar (T) tepat ketika p ! q dan q ! p kedua-duanya bernilai
benar (T)
Tabel kebenaran untuk biimplikasi
p
T
T
F
F
MZI (FIF Tel-U)
q
T
F
T
F
p$q
T
F
F
T
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
30 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p$q:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p$q
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q bernilai benar (T) ketika
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q bernilai benar (T) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q bernilai benar (T) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q bernilai benar (T) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari
kuliah Logika Matematika; atau
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q bernilai benar (T) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari
kuliah Logika Matematika; atau
2
nilai akhir Logika Matematika saya
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q bernilai benar (T) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari
kuliah Logika Matematika; atau
2
nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q bernilai benar (T) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari
kuliah Logika Matematika; atau
2
nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari
kuliah Logika Matematika
p $ q bernilai salah (F) ketika
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q bernilai benar (T) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari
kuliah Logika Matematika; atau
2
nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari
kuliah Logika Matematika
p $ q bernilai salah (F) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q bernilai benar (T) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari
kuliah Logika Matematika; atau
2
nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari
kuliah Logika Matematika
p $ q bernilai salah (F) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50,
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q bernilai benar (T) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari
kuliah Logika Matematika; atau
2
nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari
kuliah Logika Matematika
p $ q bernilai salah (F) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50, tetapi saya tidak
lulus dari kuliah Logika Matematika; atau
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q bernilai benar (T) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari
kuliah Logika Matematika; atau
2
nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari
kuliah Logika Matematika
p $ q bernilai salah (F) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50, tetapi saya tidak
lulus dari kuliah Logika Matematika; atau
2
nilai akhir Logika Matematika saya
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q bernilai benar (T) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari
kuliah Logika Matematika; atau
2
nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari
kuliah Logika Matematika
p $ q bernilai salah (F) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50, tetapi saya tidak
lulus dari kuliah Logika Matematika; atau
2
nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50,
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
Contoh Biimplikasi
Contoh
Tinjau proposisi-proposisi berikut:
p : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50”
q : “saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q : “nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 jika dan hanya
jika saya lulus dari kuliah Logika Matematika”
p $ q bernilai benar (T) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50 dan saya lulus dari
kuliah Logika Matematika; atau
2
nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50 dan saya tidak lulus dari
kuliah Logika Matematika
p $ q bernilai salah (F) ketika
1
nilai akhir Logika Matematika saya tidak kurang dari 50, tetapi saya tidak
lulus dari kuliah Logika Matematika; atau
2
nilai akhir Logika Matematika saya kurang dari 50, tetapi saya lulus dari
kuliah Logika Matematika.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
31 / 43
Presedens Operator Logika
Bahasan
1
Motivasi
2
Pengertian Proposisi
3
Beberapa Contoh Proposisi
4
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
5
Presedens Operator Logika
6
Formula Logika Proposisi
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
32 / 43
Presedens Operator Logika
Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika
Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
4=
Agustus 2015
33 / 43
Presedens Operator Logika
Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika
Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
4 = 14,
Agustus 2015
33 / 43
Presedens Operator Logika
Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika
Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3 4 = 14, hal
ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada
operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas
urutan pengerjaan.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
33 / 43
Presedens Operator Logika
Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika
Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3 4 = 14, hal
ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada
operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas
urutan pengerjaan. Sebagai contoh, 2 + 3 4 berarti 2 + (3 4) = 14, sedangkan
(2 + 3) 4 = 20.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
33 / 43
Presedens Operator Logika
Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika
Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3 4 = 14, hal
ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada
operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas
urutan pengerjaan. Sebagai contoh, 2 + 3 4 berarti 2 + (3 4) = 14, sedangkan
(2 + 3) 4 = 20.
Diberikan proposisi p ^ q ! r, manakah bentuk yang dimaksud:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
33 / 43
Presedens Operator Logika
Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika
Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3 4 = 14, hal
ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada
operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas
urutan pengerjaan. Sebagai contoh, 2 + 3 4 berarti 2 + (3 4) = 14, sedangkan
(2 + 3) 4 = 20.
Diberikan proposisi p ^ q ! r, manakah bentuk yang dimaksud:
1
p ^ (q ! r)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
33 / 43
Presedens Operator Logika
Urutan Pengerjaan (Presedens) Operator Logika
Dalam aritmetika di sekolah menengah kita mengenal bahwa 2 + 3 4 = 14, hal
ini terjadi karena presedens (urutan pengerjaan) operator lebih tinggi daripada
operator +. Kita juga dapat menggunakan tanda kurung untuk memperjelas
urutan pengerjaan. Sebagai contoh, 2 + 3 4 berarti 2 + (3 4) = 14, sedangkan
(2 + 3) 4 = 20.
Diberikan proposisi p ^ q ! r, manakah bentuk yang dimaksud:
1
2
p ^ (q ! r)
(p ^ q) ! r
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
33 / 43
Presedens Operator Logika
Presedens operator logika memberikan suatu aturan operator mana yang harus
lebih dulu dioperasikan (dikenakan pada suatu operand).
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
34 / 43
Presedens Operator Logika
Presedens operator logika memberikan suatu aturan operator mana yang harus
lebih dulu dioperasikan (dikenakan pada suatu operand).
Tabel urutan pengerjaan (presendens) operator logika
Operator
:
^
_
!
$
MZI (FIF Tel-U)
Urutan
1
2
3
4
5
6
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
34 / 43
Presedens Operator Logika
Presedens operator logika memberikan suatu aturan operator mana yang harus
lebih dulu dioperasikan (dikenakan pada suatu operand).
Tabel urutan pengerjaan (presendens) operator logika
Operator
:
^
_
!
$
Urutan
1
2
3
4
5
6
Sebagaimana aritmetika bilangan bulat, kita dapat menggunakan tanda kurung
“(” dan “)” untuk memperjelas operasi yang harus didahulukan.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
34 / 43
Presedens Operator Logika
Latihan
Berikan tanda kurung untuk memperjelas presedens operator-operator logika pada
proposisi-proposisi majemuk berikut
1
2
3
4
5
p_q^r
:p _ q
p^q !r
p ! :q ^ r
:p _ q ! r ^ :s
Solusi:
1
p _ q ^ r berarti
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
35 / 43
Presedens Operator Logika
Latihan
Berikan tanda kurung untuk memperjelas presedens operator-operator logika pada
proposisi-proposisi majemuk berikut
1
2
3
4
5
p_q^r
:p _ q
p^q !r
p ! :q ^ r
:p _ q ! r ^ :s
Solusi:
1
2
p _ q ^ r berarti p _ (q ^ r)
:p _ q berarti
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
35 / 43
Presedens Operator Logika
Latihan
Berikan tanda kurung untuk memperjelas presedens operator-operator logika pada
proposisi-proposisi majemuk berikut
1
2
3
4
5
p_q^r
:p _ q
p^q !r
p ! :q ^ r
:p _ q ! r ^ :s
Solusi:
1
2
3
p _ q ^ r berarti p _ (q ^ r)
:p _ q berarti (:p) _ q
p ^ q ! r berarti
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
35 / 43
Presedens Operator Logika
Latihan
Berikan tanda kurung untuk memperjelas presedens operator-operator logika pada
proposisi-proposisi majemuk berikut
1
2
3
4
5
p_q^r
:p _ q
p^q !r
p ! :q ^ r
:p _ q ! r ^ :s
Solusi:
1
2
3
4
p _ q ^ r berarti p _ (q ^ r)
:p _ q berarti (:p) _ q
p ^ q ! r berarti (p ^ q) ! r
p ! :q ^ r berarti
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
35 / 43
Presedens Operator Logika
Latihan
Berikan tanda kurung untuk memperjelas presedens operator-operator logika pada
proposisi-proposisi majemuk berikut
1
2
3
4
5
p_q^r
:p _ q
p^q !r
p ! :q ^ r
:p _ q ! r ^ :s
Solusi:
1
2
3
4
5
p _ q ^ r berarti p _ (q ^ r)
:p _ q berarti (:p) _ q
p ^ q ! r berarti (p ^ q) ! r
p ! :q ^ r berarti p ! ((:q) ^ r)
:p _ q ! r ^ :s berarti
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
35 / 43
Presedens Operator Logika
Latihan
Berikan tanda kurung untuk memperjelas presedens operator-operator logika pada
proposisi-proposisi majemuk berikut
1
2
3
4
5
p_q^r
:p _ q
p^q !r
p ! :q ^ r
:p _ q ! r ^ :s
Solusi:
1
2
3
4
5
p _ q ^ r berarti p _ (q ^ r)
:p _ q berarti (:p) _ q
p ^ q ! r berarti (p ^ q) ! r
p ! :q ^ r berarti p ! ((:q) ^ r)
:p _ q ! r ^ :s berarti ((:p) _ q) ! (r ^ (:s))
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
35 / 43
Formula Logika Proposisi
Bahasan
1
Motivasi
2
Pengertian Proposisi
3
Beberapa Contoh Proposisi
4
Operator Logika dan Proposisi Majemuk
5
Presedens Operator Logika
6
Formula Logika Proposisi
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
36 / 43
Formula Logika Proposisi
Formula Logika Proposisi
Formula Logika Proposisi
Formula (atau kalimat) logika proposisi dibentuk dari:
1
konstanta proposisi: T (benar) dan F (salah)
2
variabel proposisi atom:
p; p1 ; p2 ; : : :
q; q1 ; q2 ; : : :
r; r1 ; r2 ; : : :
3
operator logika proposisi: :; ^; _; ; !; $
dengan aturan sebagai berikut:
1
setiap proposisi (atom) merupakan formula logika proposisi,
2
apabila A dan B adalah dua formula logika proposisi, maka :A, A ^ B,
A _ B, A B, A ! B, A $ B, masing-masing juga merupakan formula
logika proposisi.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
37 / 43
Formula Logika Proposisi
Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi
Contoh
Berdasarkan de…nisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa
1
2
3
p ^ q adalah formula logika proposisi
pq_ bukan formula logika proposisi
:: (:p ! ::r)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
38 / 43
Formula Logika Proposisi
Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi
Contoh
Berdasarkan de…nisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa
1
2
3
4
p ^ q adalah formula logika proposisi
pq_ bukan formula logika proposisi
:: (:p ! ::r) adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis
: (: (:p ! : (:r)))
p^q !
r_s
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
38 / 43
Formula Logika Proposisi
Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi
Contoh
Berdasarkan de…nisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa
1
2
3
4
5
p ^ q adalah formula logika proposisi
pq_ bukan formula logika proposisi
:: (:p ! ::r) adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis
: (: (:p ! : (:r)))
p^q !
r _ s bukan formula logika proposisi
p _ q_ ! r
MZI (FIF Tel-U)
s
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
38 / 43
Formula Logika Proposisi
Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi
Contoh
Berdasarkan de…nisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa
1
2
3
4
5
6
p ^ q adalah formula logika proposisi
pq_ bukan formula logika proposisi
:: (:p ! ::r) adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis
: (: (:p ! : (:r)))
p^q !
r _ s bukan formula logika proposisi
p _ q_ ! r
p
s bukan formula logika proposisi
p_q !r^s
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
38 / 43
Formula Logika Proposisi
Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi
Contoh
Berdasarkan de…nisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa
1
2
3
4
5
6
7
p ^ q adalah formula logika proposisi
pq_ bukan formula logika proposisi
:: (:p ! ::r) adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis
: (: (:p ! : (:r)))
p^q !
r _ s bukan formula logika proposisi
p _ q_ ! r
s bukan formula logika proposisi
p p _ q ! r ^ s adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis
(p (p _ q)) ! (r ^ s)
: (: (: (:p ! q) ! r) ! s)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
38 / 43
Formula Logika Proposisi
Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi
Contoh
Berdasarkan de…nisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa
1
2
3
4
5
6
7
8
p ^ q adalah formula logika proposisi
pq_ bukan formula logika proposisi
:: (:p ! ::r) adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis
: (: (:p ! : (:r)))
p^q !
r _ s bukan formula logika proposisi
p _ q_ ! r
s bukan formula logika proposisi
p p _ q ! r ^ s adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis
(p (p _ q)) ! (r ^ s)
: (: (: (:p ! q) ! r) ! s) adalah formula logika proposisi
: ((p ! q) : (r
MZI (FIF Tel-U)
s))
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
38 / 43
Formula Logika Proposisi
Beberapa Contoh Formula Logika Proposisi
Contoh
Berdasarkan de…nisi formula logika proposisi, kita dapat mengetahui bahwa
1
2
3
4
5
6
7
8
p ^ q adalah formula logika proposisi
pq_ bukan formula logika proposisi
:: (:p ! ::r) adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis
: (: (:p ! : (:r)))
p^q !
r _ s bukan formula logika proposisi
p _ q_ ! r
s bukan formula logika proposisi
p p _ q ! r ^ s adalah formula logika proposisi, formula ini dapat ditulis
(p (p _ q)) ! (r ^ s)
: (: (: (:p ! q) ! r) ! s) adalah formula logika proposisi
: ((p ! q) : (r
MZI (FIF Tel-U)
s)) bukan formula logika proposisi
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
38 / 43
Formula Logika Proposisi
Subformula
Subformula
1
Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri.
2
Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk
membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan
subformula sejati (atau subformula murni) dari C.
3
Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula
dari C, maka A subformula dari C.
Contoh
Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah:
(1)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
39 / 43
Formula Logika Proposisi
Subformula
Subformula
1
Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri.
2
Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk
membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan
subformula sejati (atau subformula murni) dari C.
3
Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula
dari C, maka A subformula dari C.
Contoh
Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah:
(1) (p ^ q) ! (r _ s), (2)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
39 / 43
Formula Logika Proposisi
Subformula
Subformula
1
Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri.
2
Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk
membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan
subformula sejati (atau subformula murni) dari C.
3
Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula
dari C, maka A subformula dari C.
Contoh
Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah:
(1) (p ^ q) ! (r _ s), (2) p ^ q, (3)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
39 / 43
Formula Logika Proposisi
Subformula
Subformula
1
Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri.
2
Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk
membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan
subformula sejati (atau subformula murni) dari C.
3
Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula
dari C, maka A subformula dari C.
Contoh
Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah:
(1) (p ^ q) ! (r _ s), (2) p ^ q, (3) r _ s, (4)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
39 / 43
Formula Logika Proposisi
Subformula
Subformula
1
Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri.
2
Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk
membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan
subformula sejati (atau subformula murni) dari C.
3
Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula
dari C, maka A subformula dari C.
Contoh
Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah:
(1) (p ^ q) ! (r _ s), (2) p ^ q, (3) r _ s, (4) p, (5)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
39 / 43
Formula Logika Proposisi
Subformula
Subformula
1
Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri.
2
Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk
membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan
subformula sejati (atau subformula murni) dari C.
3
Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula
dari C, maka A subformula dari C.
Contoh
Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah:
(1) (p ^ q) ! (r _ s), (2) p ^ q, (3) r _ s, (4) p, (5) q, (6)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
39 / 43
Formula Logika Proposisi
Subformula
Subformula
1
Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri.
2
Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk
membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan
subformula sejati (atau subformula murni) dari C.
3
Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula
dari C, maka A subformula dari C.
Contoh
Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah:
(1) (p ^ q) ! (r _ s), (2) p ^ q, (3) r _ s, (4) p, (5) q, (6) r, dan (7)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
39 / 43
Formula Logika Proposisi
Subformula
Subformula
1
Sebuah formula A adalah subformula dari A itu sendiri.
2
Jika A dan B adalah dua formula logika proposisi yang dipakai untuk
membangun formula C yang lebih kompleks, maka A dan B dikatakan
subformula sejati (atau subformula murni) dari C.
3
Subformula bersifat transitif: jika A subformula dari B dan B subformula
dari C, maka A subformula dari C.
Contoh
Misalkan A adalah formula (p ^ q) ! (r _ s), maka subformula dari A adalah:
(1) (p ^ q) ! (r _ s), (2) p ^ q, (3) r _ s, (4) p, (5) q, (6) r, dan (7) s.
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
39 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (p ! q) _ (q ! p)
Solusi:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
40 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (p ! q) _ (q ! p)
Solusi: subformula dari (p ! q) _ (q ! p) adalah:
(p ! q) _ (q ! p)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
40 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (p ! q) _ (q ! p)
Solusi: subformula dari (p ! q) _ (q ! p) adalah:
(p ! q) _ (q ! p)
p!q
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
40 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (p ! q) _ (q ! p)
Solusi: subformula dari (p ! q) _ (q ! p) adalah:
(p ! q) _ (q ! p)
p!q
q!p
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
40 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (p ! q) _ (q ! p)
Solusi: subformula dari (p ! q) _ (q ! p) adalah:
(p ! q) _ (q ! p)
p!q
q!p
p
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
40 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (p ! q) _ (q ! p)
Solusi: subformula dari (p ! q) _ (q ! p) adalah:
(p ! q) _ (q ! p)
p!q
q!p
p
q
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
40 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
Solusi:
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
41 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
Solusi: subformula dari (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah:
(:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
41 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
Solusi: subformula dari (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah:
(:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
(:p ^ q)
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
41 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
Solusi: subformula dari (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah:
(:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
(:p ^ q)
(p ^ (q _ :r))
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
41 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
Solusi: subformula dari (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah:
(:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
(:p ^ q)
(p ^ (q _ :r))
q _ :r
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
41 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
Solusi: subformula dari (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah:
(:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
(:p ^ q)
(p ^ (q _ :r))
q _ :r
:p
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
41 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
Solusi: subformula dari (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah:
(:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
(:p ^ q)
(p ^ (q _ :r))
q _ :r
:p
:r
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
41 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
Solusi: subformula dari (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah:
(:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
(:p ^ q)
(p ^ (q _ :r))
q _ :r
:p
:r
p
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
41 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
Solusi: subformula dari (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah:
(:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
(:p ^ q)
(p ^ (q _ :r))
q _ :r
:p
:r
p
q
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
41 / 43
Formula Logika Proposisi
Latihan
Tentukan semua subformula dari formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
Solusi: subformula dari (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah:
(:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
(:p ^ q)
(p ^ (q _ :r))
q _ :r
:p
:r
p
q
r
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
41 / 43
Pohon Urai (Parse Tree)
Pohon urai (parse tree) dapat digunakan untuk menggambarkan struktur suatu
formula logika proposisi.
Sebagai contoh, pohon urai untuk formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah
Pohon Urai (Parse Tree)
Pohon urai (parse tree) dapat digunakan untuk menggambarkan struktur suatu
formula logika proposisi.
Sebagai contoh, pohon urai untuk formula (:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r)) adalah
Formula Logika Proposisi
Latihan
Gambarkan pohon urai (parse tree) untuk formula-formula berikut:
1
2
3
: (p _ (q ! :p)) ^ r
(:p ^ q) ! (p ^ (q _ :r))
: ((q ! :p) ^ (p ! r _ q))
MZI (FIF Tel-U)
Logika Proposisi 1
Agustus 2015
43 / 43