Bab 5 Desain Konstelasi Satelit Komunikasi Sebagai Alat Relay

Bab 5
Desain Konstelasi Satelit Komunikasi
Sebagai Alat Relay
Satelit digunakan sebagai alat pengganti stasiun ‘relay’ yang ada di permukaan bumi. Satelit yang
berfungsi sebagai stasiun relay tidak akan bergantung pada bentuk permukaan bumi, sehingga
satelit bebas dari hambatan geografis. Satelit komunikas Indonesia seperti Palapa mengorbit dengan
sistem GEO (Geosynchronous Earth Orbit), dalam hal ini lintasan satelit akan berada di angkasa
pada ketinggian kurang lebih 36.000 km. Salah satu kelemahan lintasan GEO adalah tingginya biaya
pengoperasian dan pembuatannya.
Gb.5-1 Jaringan komunikasi hanya dapat terjadi bila entitas; tracking site, primary aircraft, tracking
& data relay satellite, mission control center, relay satellite dan tracking site/users dapat
berfungsi dengan baik
Untuk mengurangi biaya ini digunakan alternatif lain yaitu dengan menggunakan beberapa satelit
dengan sistem trajectory LEO (Low Earth Orbit). Lintasan satelit dengan sistem ini umumnya
memanfaatkan mikrosatelit yang beratnya berkisar antara 10 sampai 100 kg, lintasannya akan
mengorbit bumi pada ketinggian 500 hingga 5000 km. Keuntungan penggunaan sistem LEO ini
antara lain adalah :
1. orbit yang rendah, memungkinkan pancaran sinyal yang lemah antara satelit dengan bumi masih
dapat ditangkap.
2. teknologi yang diperlukan lebih sederhana dan biayanya rendah.
3. tidak memerlukan wahana pendorong yang besar sehingga biaya peluncuran satelit menjadi
lebih murah.
5-1
4. perangkat keras
stasiun bumi yang diperlukan relatif tidak banyak sehingga biaya
pengoperasian menjadi lebih murah
Namun, selain keunggulan di atas, penggunaan sistem LEO memiliki keterbatasan dalam fungsi dan
aplikasinya, antara lain mikrosatelit dengan sistem LEO tidak dapat digunakan untuk berbagai
fungsi secara simultan.
Gb 5-2 Global Positioning System(GPS). GPS Seorang prajurit yang dilengkapi dengan perangkat
hand-held receiver membentuk konfigurasi triangualsi dengan konstelasi
satelit.
Memberikan peluang bagi prajurit dilapangan untuk menentukan posisi dengan ketelitian
sampai beberapa meter dan m/detik untuk objek bergerak yang ada dipermukaan Bumi.GPS
dipandu oleh 24 satelit yang mengorbit Bumi
Global Positioning System (GPS), Tipe Orbit dan Misi
Alat penerima (receiver) GPS menampilkan koordinat posisi berdasarkan data yang
dipancarkan oleh satelit yang mengitari Bumi pada ketinggian 20000 kilometer. Hampir seluruh
permukaan Bumi dapat dideteksi oleh 24 satelit GPS (sebenarnya ada 27 satelit, tiga digunakan
sebagai cadangan). Satelit GPS pertama diluncurkan pada tanggal 22 Februari 1978 dari sebuah
pangkalan udara di California,USA. Satelit ke-24 diluncurkan pada tanggal 9 Maret 1994. Ke 24
satelit tersebut kemudian mengitari Bumi dua kali putaran setiap hari, melewati 6 lintasan orbit
(masing-masing orbit 4 satelit). Ketika sebuah receiver GPS diaktifkan, satelit yang pancaran
sinyalnya meliputi lokasi pembawa GPS segera mengirimkan sinyal. Sinyal itu kemudian diteruskan
oleh lebih dari satu satelit GPS. Untuk penentuan lokasi dibutuhkan minimal tiga pancaran sinyal
satelit. Data dari tiga satelit tadi kemudian diolah dan ditampilkan berupa koordinat lokasi atau
nama suatu tempat jika sebelumnya nama lokasi tersebut telah ada dalam data base demikian juga
5-2
keberadaan pembawa GPS dapat ditampilkan pada monitor komputer dalam bentuk titik yang
bergerak dalam peta. Penetapan posisi pembawa GPS oleh tiga satelit dapat diilustrasikan dengan
gambaran berikut. Suatu saat misalnya, kita berada pada suatu tempat yang tidak kita kenal, tapi
diketahui bahwa lokasi kita berjarak 179 kilometer dari Bandung. Keterangan ini tidak cukup untuk
mengidentifikasi, karena ada banyak tempat yang jaraknya 179 kilometer dari Bandung sama
dengan lingkaran dengan pusat kota Bandung. Petunjuk akan lebih jelas ketika ada keterangan lain
yang mendukung, misalnya posisi kita 195 kilometer dari Cirebon. Di sekitar Cirebon pada jarak
195 kilometer juga ada tak terhingga titik-titik kalau dihubungkan merupakan lingkaran dengan
pusat kota Cirebon. Kedua lingkaran ini akan berpotongan, namun tidak pada satu titik sehingga
lokasi tempat kita berada belum dapat ditentukan dengan pasti. Dengan bantuan satu keterangan
yang lain misalnya tempat kita berada berjarak 127 kilometer dari Jakarta, maka lokasi keberadaan
kita dapat ditentukan dari titik potong ketiga lingkaran hayal tadi. Tempat yang berjarak 179
kilometer dari Bandung, 195 kilometer dari Cirebon dan 127 kilometer dari Jakarta adalah sebuah
kota yang dapat dilihat pada peta (coba tentukan di peta !). Data generik yang dihasilkan GPS
berupa koordinat Bumi yaitu garis lintang(latitude, ϕ) dan bujur (longitude, λ). Namun tampilan
dapat dilengkapi dengan identifikasi lain jika dalam data base GPS telah tersimpan data posisinya.
Misalnya data kota Lembang dengan lintang, ϕ= - 60 49’ 32” dan bujur λ= 107036’57”.6 maka
tatkala pembawa GPS berada pada poisisi itu, monitor komputer akan menampilkan nama Lembang.
Titik lokasi dapat juga ditampilkan pada peta. Titik dalam peta akan bergerak sesuai dengan arah
gerak pembawa GPS. Data lain yang mungkin ditampilkan adalah ketinggian dan waktu. Hal ihwal
pengetahuan tentang GPS dapat dilihat di http://hyperphysycs.phy-astr.gsu.edu
Dalam bab ini akan dibahas berbagai aspek yang diharapkan dapat berguna dalam
pemanfaatan satelit sebagai stasiun relay. Ada dua sistem panduan orbit yang akan digunakan, yaitu
Repeating Ground Track Orbit dan Sun Synchronous Orbit. Untuk itu perlu diperkirakan jumlah
bidang orbit yang optimal sehingga satelit dapat melingkupi seluruh wilayah selama 24 jam. Selain
anggapan orbit berupa lingkaran perlu dipertimbangkan jumlah satelit yang digunakan dan waktu
penampakan (time in view) untuk masing-masing satelit. Kemudian perlu juga diperhatikan
gangguan yang disebabkan oleh kepepatan kutub bumi. Misi yang diemban oleh satelit bergantung
pada model lintasannya. Satelit komunikasi mempunyai bidang orbit yang berimpit dengan bidang
ekuator, bergerak dengan periode revolusi yang sama dengan periode rotasi Bumi yaitu 24 jam.
Sedangkan satelit yng dirancang untuk penginderaan global bergerak dalam orbit polaris melintasi
kutub utara bumi dan kutub selatan bumi, akibat Bumi yang berputar pada porosnya maka satelit
dapat mengindera hampir seluruh bagian dari permukaan Bumi, demikian pula satelit yang
dirancang untuk keperluan militer (spionase). Satelit dengan bidang orbit polar umumnya berumur
singkat, gangguan gravitasional akibat bengkaknya bola bumi di daerah ekuator memaksa satelit
secara gradual untuk beralih orbit dari polaris ke orbit ekuatorial Tabel 5-1 berikut meragakan
beberapa misi yang diemban dan aspek orbital yang dipilih
5-3
Tabel 5-1 Misi, jenis orbit setengah sumbu panjang, periode,
inklinasi, eksentrisitas dan argumen perige
No
Missi
Tipe Orbit
a(ketinggian)
Periode
1
Geostasioner
42,158 km
(35,780 km)
24 jam
2
Komunikasi
Early Warning
Nuclear detection
Remote sensing
Sunsynchronous
3
Navigasi(GPS)
Semisynchronous
~90
menit
12 jam
4.
Space shuttle
Low-Earth orbit
~6500-7300km
(~150-900km)
26,610km
(20,232km)
~6700km
(~300km)
5
Communication/Inte
lligence
Molniya
26,571 km
(rp =7971 km, ra
= 45,170 km)
12 jam
~90
menit
Inklina Lainsi [0]
lain
0
0
e~0
~950
e~0
550
e~0
28,50
atau
570
63,40
e~0
e~0,7
ω=2700
5.1 Landasan Teori
Untuk mempelajari lintasan satelit asumsi yang diambil adalah gerak satelit mengikuti kaedah
problem dua benda yaitu persamaan gerak tunduk pada hukum gravitasi Newton berikut;
:
− GMm − μm
= 2
(5-1)
Fgrav =
r2
r
sedangkan vektor percepatan satelit adalah;
(
)
r + μ r −3 r = 0
(5-2)
dan vektor percepatan orbit adalah;
r=
(
)
a 1 − e2
1 + e cosθ
(5-3)
keterangan :
e : eksentrisitas parameter yang menunjukkan kelonjongan suatu irisan kerucut dalam hal ini jika;
e = 0, maka orbit berupa lingkaran
0 < e < 1, maka orbit berupa ellips
e =1, maka orbit berupa parabola
e > 1, maka orbit berupa hiperbola
5-4
a : semi mayor axis → a =
Rapogee + R perigee
2
5-4)
i : inklinasi
dimana → i = 0°, orbit equatorial
i = 90°, orbit polar.
0 < i < 90o, orbit progade (direct)
90o < i < 180o, orbit retrograde
keterangan tambahan :
Ω : ascending node, merupakan sudut yang dibentuk antara, titik pertama Aries (vernal equinox)
yaitu posisi Matahari terbit tanggal 21 Maret dengan simpul naik.
ω: argumen perige, merupakan sudut antara simpul naik dan perige orbit.
υ : anomali benar(true anomaly), merupakan sudut perige dengan posisi satelit, diukur searah gerak
di bidang orbit.
Orientasi orbit dalam ruang diperlihatkan pada gambar berikut;
Gb.5-3 Orientasi bidang orbit terhadap bidang fondamental(bidang ekuator Bumi), ditentukan
oleh inklinasi, argumen perige dan ascending node ascending node diukur dari sumbu
koordinat yang mengarah ke titik vernal equinox
Elemen geometri(parameter penentu geometri) orbit → a, e, υ
Elemen orientasi(parameter penentu orientasi) orbit → ω, Ω, i.
Elemen dinamik, periode orbit;
P = 2π
a3
GM ⊕
(5-5)
5-5
Untuk lintasan satelit dengan sistem geosynchronous equatorial orbit (GEO) periode orbit sama
dengan periode rotasi Bumi yaitu 24 jam, dengan demikian. ketinggian orbit satelit ini adalah 35.780
km
5.2 Faktor Keubahan Elemen Orbit
Bentuk Bumi yang tidak bulat sempurna serta distribusi materi yang tidak homogen
merupakan faktor utama ganngguan gravitasional terhadap lintasan benda langit, sedangkan
gangguan yang sifatnya non gravitasional antara lain disebabkan oleh pengereman angkasa dan
tekanan radiasi Matahari. Tekanan radiasi disebabkan karena tidak selamanya satelit menerima
pancaran sinar matahari. Pada saat dibawah bayang-bayang Bumi maka radiasi matahari berkurang
demikan pula sebaliknya radiasi matahari akan meningkat tatkala satelit berada pada posisi diantara
Matahari dan Bumi,
Gb 5-4 Diagram kepepatan bola Bumi. Kepepatan bola Bumi diperlihatkan dengan bengkaknya
bagian ekuator, memberikan gaya gangguan yang merebahkan bidang orbit kearah ekuator
5.3 Gangguan Gravitasional
Untuk mempelajari gangguan potensial Bumi terhadap sebuah Satelit. Diambil asumsi-asumsi
sebagai berikut.
1. Satelit ditinjau sebagai sebuah titik massa m yang hanya berada dibawah pengaruh gravitasi
Bumi
2. Bumi dianggap Bulat sempurna, bukannya pepat seperti apa adanya
3. Distribusi rapat massa homogen pada seluruh bagian Bumi
4. Tidak ada benda ke tiga seperti Bulan maupun manuver pesawat angkasa yang bisa
mempengaruhi lintasannya
5. Massa Bumi terkonsentrasi pada pusat bola bumi yang dianggap bulat sempurna
6. Bumi mempunyai rotasi simetri terhadap sumbu z, sehingga momen inersia pada sumbu
koordinat x dan y yang dipilih menyatakan juga momen inersia pada bidang ekuator
5-6
Pembahasan lebih lanjut tentang gangguan yang sifatnya gravitasional akan dibahas dalam paragraf
berikut ini.
Bola Bumi
Observer
s
r
ρ
ϕ
Gb 5-5 Potensial bola Bumi yang dialami oleh titik massa m(u,v,w) yang
berjarak r dari pusat Bumi (pusat koordinat). Dalam gambar satelit dianggap
sebagai titik massa m
Potensial yang dialami oleh titik massa m akibat elemen massa dm yang ada di permukaan Bumi
adalah,
V = −G
∫
dm
s
(5-6)
Dengan memperhatikan gambar diatas diperoleh
S2 =ρ2 + r2 - 2ρr Cosϕ
= r2 [ 1 + (ρ/r)2 – 2(ρ/r) Cosϕ]
misalkan t = (ρ/r)2 – 2(ρ/r) Cosϕ
jadi diperoleh s2 = r2 ( 1+ t) → 1/s = 1/r ( 1 + t ) (-1/2)
Uraian dalam bderet Binomial diperoleh;
s-1 = r-1 [ 1 – t/2 = 3t2 /8 – 5t3/16 + . . . ] substitusi pada (1) diperoleh;
5-7
V =−
V =−
G
r
⎤
G ⎡ t 3t 2 5t 3
−
+ .....⎥ dm
⎢1 − +
∫
r ⎣ 2 8
16
⎦
∫
∫
dm −
t
dm +
2
∫
3t 2
dm −
8
∫
5t 3
dm + ...
16
(5-7)
Pernyataan (5-7) dapat ditulis dalam bentuk lain yaitu dengan memisalkan
t = (ρ/r)2 – 2(ρ/r) Cosϕ
Maka diperoleh bentuk potensial bola bumi sebagai jumlah dari potensial V0, V1, . . . dan
seterusnya
n
V = V0 + V1 + V2 + ...... + Vn = ∑ Vm
(5-8)
0
Dalam hal ini, masing-masing pernyataan tersebut berbentuk;
V0 = −
V1 = −
V2 = −
G
dm
r ∫
G
r2
G
2r
3
∫ ρCosϕdm
∫ ρ (3Cos
2
2
)
(5-9)
ϕ − 1 dm
Demikian pula untuk suku-suku dengan order yang lebih tinggi, dalam formula diatas bentuk V0
menyatakan potensial bola Bumi yang homogen, selanjutnya dari gambar diatas dapat diturunkan
beberapa pernyataan,
−
−
−
u u + v v+ w w
Cosϕ =
ρr
(5-10)
Sedangkan jarak titik massa m dari elemen massa dm adalah
ρ 2 = u 2 + v 2 + w2
Dengan demikian suku kedua menjadi,
V1 = −
G
r
3
−
∫
−
∫
−
∫
[u udm + v vdm + w wdm]
5-8
(5-11)
Bentuk pertama dikenal sebagai moment dalam arah sumbu u, suku kedua momen dalam arah
sumbu v dan bentuk ketiga menyatakan momen dalam sumbu w, yaitu sumbu rotasi bumi
Suku ketiga dalam persamaan (5-9) dapat ditulis dengan substitusi (5-10), diperoleh bentuk (5-12),
V2 =
G
2r 3
∫ (u
2
+v
2
−
− ⎞
⎛ ⎛ −
⎞
⎜ ⎜ u u+ v v + w w ⎟
⎟
+ w ⎜ 3⎜
⎟ − 1⎟dm
ρr
⎟
⎜ ⎜
⎟
⎠
⎝ ⎝
⎠
2
)
(5-12)
Andaikan ;
Iu =
∫ (w
2
+ v 2 )dm, I v =
∫ (u
2
+ w 2 )dm, I w =
∫ (u
2
+ v 2 )dm
(5-13)
Sedangkan;
Iuv =
∫ uvdm, I
uw
=
∫ uwdm, I
vw
=
∫ vwdm
(5-14)
Selanjutnya misalkan sumbu koordinat identik dengan sumbu inertsia sistem maka Iuv = I
uw = I vw = 0, akibatnya
V2 =
⎛ uI u + v 2 I v + w2 I w ⎞ ⎤
G ⎡
+
+
−
I
I
I
3
⎢
⎜
⎟⎥
u
v
w
r2
2r 3 ⎣
⎝
⎠⎦
(5-15)
Misalkan pula, bola Bumi mempunyai rotasi simetri terhadap sumbu ow, maka .
Iu = Iv = Iw = I ekuator = I e
Jadi V2 dapat ditulis dalam bentuk lain,
V2 =
G
2r 3
(5-16)
[2I e + Iw − 3I]
Dengan Ie menyatakan momen inersia dengan sumbu rotasi OW, I menyatakan momen inersia
total. Akibat adanya V2 menyebabkan perubahan titik nodal dan perige yang dapat dinyatakan
sebagai fungsi dari waktu ( Kozai, 1954)
dω
Jn(2 − 5 / 2Sin 2 i )
=−
dt
a2 (1 − e 2 )2
(5-17)
Pernyataan (5-17) mempunyai nilai sama dengan nol apabila 2 − 5 / 2 Sin 2i = 0 dan ini dipenuhi oleh
pernyataan;
4
atau i= 630.4 artinya pada nilai inklinasi 630.4 tidak ada perubahan pada sudut ω
Sini = ±
5
Sudut ini disebut inklinasi kritis;
1) apabila i < 630.4 maka
dω
< 0 artinya ω monoton turun, mengecil dengan bertambahnya waktu,
dt
5-9
2) jika i>630.4 maka
dω
> 0 , ω membesar dengan bertambahnya waktu.
dt
Dan perubahan Ω terhadap waktu adalah;
dΩ
JnCosi
=− 2
dt
a (1 − e 2 )2
(5-18)
dengan
j=
3 Iw − Ie
[
] = 1,62410−3
2 Mre2
(5-19)
Apabila i=900 tidak ada perubahan dalam Ω
M= massa Bumi, i- inklinasi dan e – eksentrisitas orbit
a = setengah sumbu panjang dinyatakan dalam satuan radius ekuator Bumi re
n = kecepatan sudut rata-rata (derajad/hari)
Contoh; Satelit dengan periode P= 2 jam, eksentrisitas e= 0,2 dan inklinasi 450
Akan mempunyai
dω
= 30 ,58 / hari
dt
dΩ
= −30 ,37 / hari
dt
Artinya titk nodal akan melengkapi revolusinya dalam tempo 101 hari dan titik perige akan
melengkapi revolusi dalam tempo 107 hari.
Fungsi geopotensial yang menunjukkan bentuk kepepatan kutub bumi dalam uraian deret Bessel
dapat dinyatakan sebagai berikut:
⎛ μ ⎞⎡
Φ = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎢1 −
⎝ r ⎠ ⎢⎣
∞
⎛R
J n ⎜⎜ E
⎝ r
n=2
∑
n
⎞
⎟⎟ Pn (sin L ) −
⎠
∞
n
⎛R
J nm ⎜⎜ E
⎝ r
n = 2 m =1
∑∑
n
⎤
⎞ m
⎟⎟ Pnm (sin L) cos[m(λ − λ m )]⎥
⎥
⎠
⎦
dalam hal ini :
RE : jari-jari equatorial bumi
Pn : polinom Legendre
L : latitude geosentris
λ : longitude
Jn : koefisien geopotensial (zonal harmonics)
Contoh: J2 = 1082,64 10-6 , menyatakan bengkaknya ekuator
J3 = - 2,45 10-6 , asymetri bola Bumi
J4 = - 1,65 10-6
J5 = 0,21 10-6
5-10
(5-20)
Jnm : koefisien geopotensial yang ditimbulkan oleh bentuk elipoidal bola Bumi disebut juga tesseral
harmonik. Untuk memperoleh ketelitian komputasi sampai 20 meter diperlukan sampai 200 macam
koefisien tesseral harmonics. Bentuk kepepatan kutub bumi ini akan mempengaruhi variasi
asensiorekta simpul naik dan argumen perige, yang dapat dinyatakan dalam :
Dengan kaedah Lagrange dan solusi numerik yang dilakukan oleh Kovalevsky(1964) diperoleh
2
(
= −1.5 J ⎛⎜ R E ⎞⎟ (cos i ) 1 − e 2
Ω
J2
2
⎝ a ⎠
2
ω J 2
(
)(
)
−2
≡ −2.06474.1014 a −7 / 2 (cos i )(1 − e 2 ) − 2
⎛R ⎞
= 0.75nJ 2 ⎜ E ⎟ 4 − 5 sin 2 i 1 − e 2
⎝ a ⎠
)
−2
(
≡ 1.03237.1014 a − 7 / 2 4 − 5 sin 2 i
)
(5-21)
(5-22)
Kasus
1) Cos i = 0 atau i= 900 atau dengan perkatan lain dΩ/dt = 0 . Asending node Ω tidak pernah
berubah terhadap waktu. Titik nodal tidak berpindah tempat
2) 5 Cos2 i – 1 = 0 atau i = 630,4 dengan perkatan lain ω konstan titik perige tidak bergeser tempat
Bila
i) dω/dt < 0 atau i > 630,4 perige bergeser dengan arah yang berlawanan terhadap gerak satelit
ii) dω/dt >0 atau i < 630,4 perige bergeser dengan arah yang sama terhadap gerak satelit
untuk i =630, 4 pernyatan (5-17) bernilai nol, argumen perige ω tidak pernah berubah. sudut ini
disebut inklinasi kritis
Faktor lain yang sifatnya gravitasional adalah, perubahan periode secara berkala, terutama Satelit
dengan periode panjang orde 5-3 bulan, penyebab utamanya adalah asymetri belahan Bumi (J3),
tinggi titik perige Hp dapat berosilasi sampai 10 kilometer. Satelit dengan periode satu hari (satelit
geostasioner) kebergantungan potensial pada (L,λ) serta sifat eliptisitas ekuator Bumi mngakibatkan
gangguan pada Satelit yang berlokasi tetap diatas suatu daerah. Gangguan gravitasi Bulan, Matahari
khusus untuk Satelit lintas jauh dan wahana antariksa
5-11
Gb.5-6 Keubahan ascending node Ω dan argumen perige ω akibat bengkaknya
ekuator Bumi, bilangan negatif menunjukkan arah gerakan ke barat.
Inklinasi yang rendah memberikan efek yang besar dimana keduanya dinyatakan dalam satuan
derajat per hari, dan besarnya n adalah :
n=
μ
(5-23)
a3
Pernyataan ini tidak lain hukum harmonik dari gerak dua benda yang telah dibahas sebelumnya, a
2π
menyatakan setengah sumbu panjang elip dan n =
P
5-12
Dua sistem panduan satelit yang akan digunakan adalah sebagai berikut :
Repeating Ground Track Orbit yang memanfaatkan proyeksi jejak satelit yang tetap setiap harinya.
Orbit ini dipilih agar daerah yang dilewati oleh satelit selalu sama setiap harinya.
Sun Synchronous Orbit, dalam hal ini orientasi orbit terhadap matahari tetap setiap saatnya. Dalam
hal ini gerak satelit di sepanjang orbit bersifat retrograde. Orbit seperti ini tidak memerlukan solar
wing drive untuk menyadap energi dari matahari, sehingga dapat memberikan penghematan dalam
biaya pembuatan satelit.
Gb 5-7 Repeating ground track orbit, satelit selalu berada pada suatu titik diatas permukaan Bumi.
Satelit bergerak dengan periode 24 jam sesuai dengan rotasi planet Bumi. Sateli ini
digunakan untuk satelit komunikasi
Gb 5-8 Satelit bersama sama dengan Bumi bergerak mengitari Matahari dengan. Periode 12 jam
dan inklinasi sebesar inklinasi kritis 630,4 argumen perige tidak pernah berubah. Satelit
dapat memonitor kawasan dibawah bayangan Matahari dari saat ke saat. Cocok untuk
remote sensing, cuaca dan sumber daya alam
Sedangkan satelit yang digunakan dalam sistem LEO(low equatorial orbit) adalah mikrosatelit
dengan berat antara 10 –100 kg. Hal ini dilakukan dengan alasan :
5-13
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
delay propagasi relatif rendah.
daya pancar antena kecil.
redaman rambat sinyal kecil.
biaya dan resiko kegagalan peluncuran kecil.
sedangkan kelemahan lintasan macam ini adalah :
cakupan daerah(area coverage) satelit kecil.
perlu sistem penjejakan yang bagus karena satelit bergerak relatif terhadap bumi.
Persamaan menghitung periode satelit untuk sistem Repeating Ground Track Orbit :
1. P = (m hari siderial) / (k revolusi) → 1 hari siderial = 1436.068’
⎡⎛ P ⎞ 2 ⎤
2. a = ⎢⎜
⎟ μ⎥
⎣⎢⎝ 2π ⎠ ⎥⎦
1/ 3
2
(
= −1.5 J ⎛⎜ RE ⎞⎟ (cos i ) 1 − e 2
3. Ω
2
J2
⎝ a ⎠
4. n =
)
−2
≡ −2.06474.1014 a − 7 / 2 (cos i )(1 − e 2 ) − 2
μ
a3
5. J2 = 1082.63 .10-6
μ = 3.9860005 .105 km3s-2
RE = 6378.14 km
Untuk Sun Synchronous Orbit, satelit berevolusi terhadap matahari dengan periode hampir sama
dengan revolusi bumi.
1. rata-rata rotasi nodalnya = 360o / 365 hari = 0.983o / hari
2. e = 0
⎡
⎤
⎢
⎥
a7/ 2
⎤
Ω
Ω
2
⎢
⎥ = arccos⎡
3. i = arccos −
⎢
⎥
2
14
⎢ 3
⎛ RE ⎞ ⎥
⎣ − 2.06474.10 ⎦
⎢
⎥
nJ 2 ⎜
⎟
⎢⎣
⎝ a ⎠ ⎥⎦
Perubahan asensiorekta simpul naik (ΔΩ) akibat J2 adalah sebagai berikut :
1. ΔΩ/ΔT ≅ -2.06474 .1014 a-7/2 (cos i )
2. P = P2 benda + ΔΩ / ωbumi
3. ωbumi = 7.3 .10-5 rad s-1
1/ 3
⎡⎛ Pbaru ⎞ 2 ⎤
4. a = ⎢⎜
⎟ μ⎥
⎢⎣⎝ 2π ⎠ ⎥⎦
5. ketinggian satelit → H = a - RE
Langkah-langkah dalam menentukan geometri obyek relatif terhadap permukaan bumi yang terlihat
dari satelit adalah sebagai berikut :
5-14
1. Sin ρ = cos λ0 = RE / RE + H
ρ + λo = 90°
ρ : jari-jari angular bumi (bulat sempurna) seperti terlihat dari satelit
λo : jari-jari angular diukur pada pusat bumi ke daerah yang terlihat dari satelit
2. Jika λ (λ : sudut pusat bumi) diketahui maka :
sin ρ sin λ
tan η =
1 − sin ρ cos λ
3. jika η (η : nadir angle) diketahui maka :
cos ε = sin η sin ρ
4. jika ε (ε : sudut elevasi satelit ) diketahui maka :
sin η = cos ε sin ρ
keterangan :
1. jumlah ε + η + λ = 90°
⎛ sin λ ⎞
⎟⎟
2. D = RE ⎜⎜
⎝ sin η ⎠
Apabila satelit bergerak dalam lintasan CLEO (Circular Low Earth Orbit), maka efek rotasi bumi
dapat diabaikan. Untuk satelit komunikasi yang digunakan dipilih satelit yang memiliki εmin =
5o. Dimana besarnya εmin dapat menentukan kuatnya lingkaran aksesibilitas satelit. Jika nilai εmin
diberikan maka :
1. sin ηmax = sin ρ cos ε
2. λmax = 90o - εmin - ηmax
3. sin ρ = RE / (RE + H)
4. Dmax = RE sinλmax / sin ηmax
λmax berpusat pada target dengan εmin sama dengan 5 derajat (Effective horison), untuk dibedakan
dengan true/geometrical horison pada εmin = 0 derajat.
Koordinat kutub bidang orbit satelit adalah:
1. Latitudepole = 90o - i
2. Longitudepole = Lnode – 90o
Satelit akan melewati tepat di atas stasiun bumi (sb) secara langsung jika dan hanya jika :
Sin (longsb – Lnode) = tan latsb / tan i
dalam hal ini μ adalah panjang busur Instantaneous Ground Track antara simpul naik – stasiun bumi
yang besarnya :
sin μ = sin latsb / sin i
Sedangkan λmin adalah sudut minimum pusat bumi antara stasiun bumi dengan groundtrack satelit
yang besarnya :
1. Sin λmin = sin latitudepole sin latitudesb + cos latitudepole cos latitudesb cos(Δlongitude)
5-15
2. Dimana Δ longitude = Longitudesb – longitudepole
Penjelasan relasi yang berlaku adalah;
Sin ρSin λ
1 − Sin ρC os λ min
o
2. εmax = 90 - λmin - ηmin
3. Dmin = RE ( Sin λmin / Sin ηmin )
1. Ta n ηmin =
Laju angular maksimum satelit dinyatakan dalam :
θmax =
(R + H )
Kecepatansatelit
= 2π E
Dmin
PDmin
Dalam hal ini seperti notasi yang telah digunakan P, menyatakan periode orbit:
1. P = 2π
a3
μ
2. Δφ : total azimuth range satelit
3. Cos ½ Δφ = Tan λmin / Tan λmax
4. T menyatakan total waktu pemantauan (time in view) yang dapat dihitung dari pernyataan
⎛ C os λ max ⎞
⎛ P ⎞
T=⎜
ArcC os ⎜
⎟
D ⎟
⎝ 180 ⎠
⎝ C os λ min ⎠
Beberapa informasi dapat ditarik dari pernyataan diatas,
⎛ C os λmax ⎞
⎛ P ⎞ 0 P
1) Dalam hal ⎜
90 ≅ waktu pemantauan (time in view)
⎟ → 0 maka T ≅ ⎜
D ⎟
2
⎝ 180 ⎠
⎝ C os λmin ⎠
setengah periode orbit
⎛ C os λmax ⎞
2) Dalam hal ⎜
⎟ → 1 artinya satelit belum beranjak dari posisinya
⎝ C os λmin ⎠
Selain itu jika Cos λmin = 0 persamaan diatas tidak mempunyai arti. Ilustrasi tentang hal ini dapat
dilihat pada Gb. 5-9 berikut;
5-16
Gb 5-9 Tinggi dari permukaan Bumi dan lebar sudut sensor menentukan luas
kawasan yang dapat diamati serta berapa lama satelit berada diatas titik tersebut
5.4 Gangguan Non Gravitasional
Angkasa Bumi memberikan kontribusi pada keubahan elemen orbit, kkhususnya elemt geometri.
Gaya gesek yang dialami oleh satelit deapat dinyatakan dalam persamaan berikut;
mT =
−1
C D AρV 2
2
(5-24)
Dalam hal ini
M - massa satelit
A – koefisien gesekan aerodinamis angkasa CD ~ 1
Ρ – rapat massa atmosfer
T – gaya tangensial persatuan massa terhadap sepanjang arah lintasan, dalam hal ini, dV = T dt
⎛2 1⎞
V 2 = μ⎜ − ⎟
⎝r a⎠
(5-25)
Turunkan terhadap dan nyatakan sebagai fungsi T kita peroleh;
da 2Va 2
=
T
μ
dt
(5-26)
Substitusi T dari persaman gaya gesekan kita peroleh
5-17
C Aρa 2V 3
da
=− D
dt
μm
(5-27)
dari persamaan Kepler
M = E – e Sin E
(5-28)
Diperoleh ;
dt =
a3/ 2
μ 1/ 2
(1 − eCosE )dE
(5-29)
ganti dt dari bentuk da/dt maka kita peroleh;
C Aρa 2
da
=− D
μm
dE
⎡ μ ⎛ 1 + eCosE ⎞⎤
⎢ a ⎜ 1 − eCosE ⎟⎥
⎠⎦
⎣ ⎝
3/ 2
a3/ 2
μ 1/ 2
(1 − eCosE )
(5-30)
Jika dinyatakan ∆a adalah keubahan a untuk satu periode diperoleh;
− C D Aa 2
Δa =
m
3/ 2
(
1 + eCosE )
∫0 ρ (1 − eCosE )1 / 2 dE
2π
(5-31)
Dengan cara yang sama pula dapat ditunjukkan bahwa perubahan pada eksentrisitas mengikuti
pernyataan berikut;
(
− C D Aa 1 − e 2
Δe =
m
)
1/ 2
(
1 + eCosE )
∫0 ρCosE (1 − eCosE )1 / 2 dE
π
(5-32)
Sedangkan perubahan pada jarak perige dan apoge diberikan oleh pernyatan;
Δrp =
− C D Aa 2 (1 − e ) π (1 + eCosE )1 / 2
∫0 ρ (1 − eCosE )1 / 2 dE
m
− C D Aa 2 (1 + e ) π (1 + eCosE )1 / 2
Δra =
∫0 ρ (1 − eCosE )1 / 2 (1 + eCosE )dE
m
(5-33)
(5-34)
Ilustrasi perbuahan orbit akibat gesekan dengan angkasa diragakan dalam gambar berikut
5.5 Deskripsi Atmosfer Bumi
Massa total atmosfer bumi hanya sekitar seperjuta massa bumi, namun demikian atmosfer
merupakan pengganggu utama pda trajektori roket dan gerak satelit orbit rendah. Hal ini disebabkan
oleh gerak dalam atmosfer tersebut akan membangkitkan gaya aerodinamik. Struktur atmosfer
terutama ditentukan oleh radiasi yang diterima langsung dari Matahari dan pantulan dari permukaan
5-18
bumi. Atmosfer menunjukkan variabilitas yang cukup besar. Temperatur, kerapatan udara, tekanan
dan komposisi kimia atmosfer bergantung pada ketinggian, lintang, waktu, musim dan tingkat
aktivitas matahari. Venus mempunyai jarak 0,7 SA dari Matahari, mengorbit mengelilingi Matahari
dalam tempo 0,61 tahun satu kali putar, mempunyai kemiringan bidang orbit sebesar 30,4
mempunyai massa hanya 0,88 massa Bumi rapat massa rata-rata 5,2(rapat massa air =1). Atmosfer
didominasi oleh gas CO2 walaupun percepatan gravitasinya cuma 0,88 percepatan gravitasi di Bumi
tapi angkasa Venus jauh lebih tebal dari angkasa Bumi, Venus mempunyai tekanan di permukaan
P= 90000 milibar, bandingkan dengan Bumi kita P=1000 milibar. Venus tidak mempunyai satelit.
Planet Bumi berjarak 150.000.000 kilometer dari Matahari, jarak ini yang dijadikan acuan sebagai
satu satuan astronomi(SA), mempunyai rapat massa 5,5 kali rapat massa air. Atmosfernya dipenuhi
oleh unsur N2O3 dan O2 Bumi mempunya satu satelit yaitu Bulan. Planet Mars berjarak 1,5 SA dari
Matahari mempunyai dua satelit Phobos dan Deimos massa Mars relatif kecil cuma 0,1 massa bumi
angkasanya tipis dengan tekanan dipermukaan P= 6 milibar. Atmosfernya kaya dengan CO2 dan Ar,
rapat massa Mars hanya 3,9 rapat massa air. Mars mengorbit mengelilingi Matahari dengan
kemiringan bidang orbit 10,9.
Gb 5-10 Ilustrasi lapisan atmosfer pada siang dan malam. Ketinggian sebagai fungsi temperatur
untuk planet Bumi, Mars dan Venus. Pada planet Mars, siang dan malam hampir sama
Secara umum klasifikasi atmosfer planet yang ditentukan berdasarkan temperatur adalah
troposphere, stratosphere, mesosphere, thermosphere dan exosphere. Bagi planet Bumi informasi
tentang lapisan angkasanya telah banyak diketahui. Stratosphere adalah laipsan atas yang berada di
atas troposphere sampai keketinggian sekitar 50 kilometer. Berbeda dengan di troposphre di dalam
stratosphere suhu pada umunya meningkat dengan bertambahnya ketinggian dan mencapai
maksimum sekitar 2700K di planet Bumi perbedaan temperatur antara siang dan malam pada
lapisan thermosphere cukup signifikan demikian pula pada planet Venus, untuk Mars hampir tidak
ada. Klasifikasi ini dapat dilihat pada gambar 5-10.
5-19
5.6 Model Atmosfer Bumi
Lapisan atmosfer pada ketinggian tertentu dari permukaan bumi mempunyai karakteristik yang
berbeda , sehingga perlu dibuat suatu model atmosfer yang memenuhi karakteristik tersebut untuk
menghitung tekanan,temperatur dan kerapatan sebagai fungsi ketinggian. Dalam membahas model
ini perlu dibedakan antara ketinggian potensial(h) dan ketinggian geometri(z) serta temperatur
kinetik(T) dan temperatur molekul(TM). Ketinggian potensial muncul akibat kelonjongan Bumi.
Hubungan antara geopotensial dan ketinggian geometri dinyatakan oleh persamaan (Regan et
al,1993)
⎡ RE
⎤
h= ⎢
⎥Z
⎣ (RE + Z ) ⎦
(5-35)
Hubungan antara temperatur kinetik dan temperatur molekul dinyatakan oleh persamaan (5-36):
⎡ dT ⎤
Lhi = ⎢ M ⎥
⎣ dh ⎦
⎡M ⎤
dengan TM = ⎢ 0 ⎥T
⎣M ⎦
(5-36)
Daerah atmosfer dari ketinggian 0 kilometer (diatas permukaan laut) hingga 86 kilometer. Lapisan
ini dibagi dalam tujuh segmen, dimana temperatur molekul masing-masing lapisan dinyatakan
sebagai fungsi linier yaitu,
TM = TMi + Lhi (h − hi )
atau TM = TMi + Lzi (Z − Z i )
(5-37)
Dalam hal ini,
⎡ dT ⎤
Lhi = ⎢ M ⎥
⎣ dh ⎦
(5-38)
Dengan i menunjukkan tingkat lapisan ( 0< i < 7) LZ dan Lhi adalah perubahan temperatur
atmosfer pada ketinggian geometris dan ketinggian geopotensial yang berbeda. Dalam membuat
model komputasi atmosfer digunakan dua tabel atmosfer standard yaitu tabel 1976 Standard
Atmospher untuk ketinggian pada permukaan laut hingga 86 km dan 1962 Standard Atmosphere
untuk ketinggian di atas 86 km. Apabila temperatur molekul tidak berubah terhadap ketinggian
⎡ dT ⎤
= 0 artinya pada ketinggian z0 suhu molekul telah mencapai titik
geometri z maka ⎢ M ⎥
⎣ dZ ⎦ z = z0
stasioner. Lapisan ini bergesekan dengan permukaan Bumi, terutama yang dialami oleh udara yang
bergerak dekat permukaan Bumi. Gaya gesek ini mempengaruhi besar dan arah gerak atmosfer.
Sifat gaya gesekan ini adalah;
a) makin kasap permukaan makin besar gesekan
b) makin ke atas dari permukaan bumi makin kecil efek gesekan, efek tersebut dapat diabaikan
pada ketinggian diatas 1000 meter
c) efek gesekan diatas lautan jauh lebih kecil daripada diatas daratan. Kalau kondisi lainnya sama
maka diatas lautan angin lebih kencang dari pada diatas daratan
5-20
No
Tabel 5-1 Konstanta atmosfer Bumi (Regan et al, 1993)
Definisi
Simbol
Nilai
Satuan
1
Tekanan pada
permukaan laut
P0
1,013250 105
2
Temperatur pada
permukaan laut
T0
288,15
K
3
Kerapatan pada
permukaan laut
ρ0
1,225
Kg/m3
4
Bilangan
Avogadro
Konstanta gas
universal
N
6,1221978 1023
R
8,31432 103
6
Konsstanta udara
R*
287
7
Berat molekul
pada permukaan
laut
Percepatan
gravitasi pada
permukaan laut
Radius
Bumi(Ekuator)
M0
28,96643
g0
9,806
RE
6,1781 106
5
8
9
N/m2
/Kg mol
J/kg mol K
J/kg K
m/s2
m
Atmosfer diasumsikan berada dalam keadaan setimbang, gaya yang dialami oleh molekul akan
memenuhi persamaan;
− ρ gAdZ + [ P − ( P + dP) ] A = 0
(5-39)
− ρ gAdZ − dPA = 0
Atau,
dP
= −ρ g
dZ
(5-40)
Hubungan antara tekanan, kerapatan dan temperatur dinyatakan oleh persamaan gas ideal yaitu;
PV = NRT
(5-41)
Jika persamaan ini dibagi dengan volume maka diperoleh hubungan;
5-21
P =
ρRT
M
,
N =
m
M
dan
ρ =
m
V
(5-42)
Dengan mengasumsikan ketinggian geometri sebagai variabel bebas , maka tekanan dan kerapatan
atmosfer dapat dihitung dengan menggunakan persamaan;
a) Untuk kondisi isothermal (LZ= 0 )
⎡
P = Pi Exp ⎢−
⎢⎣
⎛ g0 (Z − Zi ) ⎞⎛
b
⎞⎤
⎟⎜1 − (Z − Zi ) ⎟⎥
⎜
⎟
⎜
RTM
2
⎠⎥⎦
⎠⎝
⎝
⎡ ⎛ g0 (Z − Zi ) ⎞⎛
b
⎞⎤
⎟⎜1 − (Z − Zi ) ⎟⎥
⎟
RTM
2
⎠⎥⎦
⎢⎣ ⎝
⎠⎝
(5-43)
⎡⎛ g b
Exp⎢⎜⎜ 0
⎣⎢⎝ RLZi
⎤
⎞
⎟(Z − Zi )⎥
⎟
⎥⎦
⎠
(5-44)
⎤
⎞
⎟(Z − Zi )⎥
⎟
⎥⎦
⎠
(5-45)
dan ρ = ρ i Exp⎢− ⎜⎜
b) Untuk kondisi non isothermal (LZ ≠ 0 )
⎡⎛ L
P = Pi ⎢⎜ Zi
⎢⎣⎜⎝ RTM i
⎡⎛
⎤
⎞
⎟(Z − Zi ) + 1⎥
⎟
⎠
⎦⎥
⎞
⎡ g
−⎢ 0
⎢⎣ RLzi
⎛ RLZi
⎛T
⎜
+1+ b⎜⎜ Mi − Z i
⎜ g
⎝ LZi
⎝ 0
⎡ g
−⎢ 0
⎤ ⎣⎢ RLzi
L
ρ = ρ i ⎢⎜⎜ Zi ⎟⎟(Z − Zi ) + 1⎥
⎢⎣⎝ RTM i ⎠
⎥⎦
⎞ ⎞⎤
⎟ ⎟⎥
⎟ ⎟⎥
⎠ ⎠⎦
⎛ RLZi
⎛T
⎜
+1+ b⎜⎜ Mi − Z i
⎜ g
⎝ LZi
⎝ 0
⎞ ⎞⎤
⎟ ⎟⎥
⎟ ⎟⎥
⎠ ⎠⎦
⎡⎛ g b
Exp⎢⎜⎜ 0
⎢⎣⎝ RLZi
Untuk menghitung perubahan setengah sumbu panjang dan eksentristas orbit dapat diambil bentuk
aproksimasi (Regan et al, 1993)
⎡ − ( z − z0 ) ⎤
⎥
H
⎣
⎦
(5-46)
ρ = ρ0Exp ⎢
Dengan mengambil titik perige sebagai acuan perhitungan , dimana
ρ0 = ρp = kerapatan udara di perige
z0 = zp = ketinggian satelit pada titik perige
z - zp = ae(1-Cos E) , E anomali eksentrik
Diperoleh dari persamaan ( 5-18 ) dan (5-19 )
π
Δa = −4 Bρ 0 a 2 exp(−c) ∫ exp(cCosE )
0
sedangkan
5-22
(1 + eCosE )3 / 2 dE
(1 − eCosE )1 / 2
(5-47)
Δe = −4 Bρ 0 a (1 − e
2
2
3/ 2
(
1 + eCosE )
) exp(−c) ∫ exp(cCosE )
dE
0
(1 − eCosE )1 / 2
π
(5-48)
ae
dalam hal ini H disebut tinggi skala kerapatan(density scale height) atmosfer yang
H
merupakan pernyataan;
dengan c =
⎛ dρ ⎞
H = −ρ⎜ ⎟
⎝ dt ⎠
(5-49)
Ekspansikan bagian eksponensial dalam bentuk deret Mac Laurin diperoleh;
Δa ≅ −2 Bρ 0 a 2
2π
c
(5-50)
dan
Δe ≅ −2 Bρ 0 a (1 + e)
2π
c
(5-51)
Selanjutnya akan ditentukan perubahan jarak perige ( rp ) dan apoge (ra )
Jarak perige : rp = a(1-e) dan jarak apoge : ra = a(1+e)
Perubahan terhadap waktu,
.
da
de ⎤ dE
⎡
−a
r p = ⎢(1 − e)
dE
dE ⎥⎦ dt
⎣
dan
.
da
de ⎤ dE
⎡
+a
r a = ⎢(1 + e)
dE
dE ⎥⎦ dt
⎣
(5-52)
(5-53)
Untuk satu kali revolusi , jarak apoge dan perige akan mengalami perubahan akibat gaya gangguan
hambatan udara sebesar;
Bρ a 2 2π
Δrp ≅ − 0
(5-54)
c
c
2π
Δra ≅ −4 Bρ 0 a 2 (1 + 2e)
(5-55)
c
Grafik laju perubahan perige dan apoge diragakan dalam Gb5-11 beriikut
5-23
Gb 5-11 Efek gesekan angkasa mulai terjadi ketika satelit melalui lapisan atas atmosfer di titik
perige. Akibat gesekan dengan atmosfer Bumi, orbit secara gradual mendekati Bumi, sambil
melengkapi putarannya setengah sumbu panjang lintasan Satelit yang berbentuk ellip
berubah menjadi kecil dengan berjalannya waktu
Untuk orbit lingkaran roblem menjadi lebih sederhana,karena kecepatan melingkar adalah;
v=
μ
(5-56)
r
besar perubahan r terhadap waktu adalah
dr .
= r = −2 Bρ μr
dt
(5-57)
Dari persamaan ( ) ini dapat dilihat bahwa keubahan radius orbit satelit berbanding langsung dengan
koefisien balistik dan rapat atmosfer. Besar pengurangan radius orbit juga dapat dihitung dengan
menggunakan kaedah usaha-energi(work-energy theoreem). Usaha yang dilakukan oleh gaya
hambat perrevolusi adalah;
⎛μ⎞
W = ∫ Dvdt = ∫ Bmρv 3 dt ≅ Bmρ ⎜ ⎟
⎝r⎠
0
0
T
T
3/ 2
T
Hukum kekekalan energi memberikan
5-24
(5-58)
W = −ΔE =
−1 μ m
Δr
2 r2
(5-59)
Dari persamaan (5-58) dan (5-59) disederhanakan menjadi;
−1 μ m
⎛μ⎞
Δr = Bmρ ⎜ ⎟
2
2 r
⎝r⎠
3/ 2
T
atau dapat disederhanakan menjadi
Δr = −2 Bρ μrT
(5-60)
Perubahan radius Δr terjadi dalam waktu Δt = T sehingga diperoleh persamaan diferensial;
dr
= −2 Bρ μr
dt
(5-61)
Diketahui untuk gerak melingkar periode revolusi satelit adalah;
T = 2π
r3
(5-62)
μ
Sehingga perubahan radius orbit lingkaran per revolusi dapat dicari dengan mengganti T kedalam
persamaan (5-60) hasilnya adalah;
Δr = −4π B ρ r 2
(5-63)
Hubungan antara periode satelit dan ketinggian perige, apoge untuk orbit awal yang berbentuk
lingkaran diperlihatkan dalam Gb 5-15
Dalam merancang peluncuran sebuah satelit, selain menentukan misi yang akan diemban,
lokasi peluncuran yang ekonomis, posisi pada bola langit dimana satelit akan ditempatkan, gaya
gangguan yang mungkin terjadi. Kala hidup (life time) satelit merupakan faktor yang tidak kalah
pentingnya. Umur aproksimasi dapat ditentukan dengan memasukkan dampak gaya gangguan
atmosfer Bumi yang dapat dihitung dari pernyataan;
ι=−
H
Δa
(5-64)
Dalam hal ini H adalah ketinggian satelit, sedangkan Δa menyatakan keubahan setengah sumbu
panjang lntasan satelit yang berbentuk elip.
Grafik yang menunjukkan hubungan antara umur satelit dan ketinggian orbit diberikan pada Gb 5dan Gb 5-12 dan Gb 5-13. Pada gambar 5-12 diragakan umur satelit sebagai fungsi dari H untuk
bermacam-macam konstanta balistik B, dengan ketinggian yang terentang mulai dari 160 kilometer
sampai 480 kilometer, sedangkan dalam gambar 5-13 diperlihatkan umur satelit untuk koefisien
5-25
balistik B = 6,366 10-3 m2/kg sebagai fungsi eksentrisitas, dari orbit lingkaran dan elip dengan
eksentrisitas, e ≤ 0,9. Grafik ini diambil dari pekerjaan Kork (1979)
Gb 5-12 Umur satelit pada ketinggian antara 160 km hingga 480 km
dengan koefisien balistik yang berbeda (Kork,1979)
5-26
Gb 5-13 Umur satelit pada beberapa ketinggian perige dengan
eksentrisitas berbeda (Kork, 1979)
5-27
5.7 Efek gerhana
Yang dimaksud dengan gerhana disini adalah ketika satelit berada dibawah bayang-bayang Bumi.
Tekanan radiasi Matahari akan mempercepat laju staelit ketika lintasannya searah dengan
datangnya radiasi, dengan demikian jarak perige akan diperkecil, sedangkan pada keadaan yang
berlawanan keubahan jarak apoge semakin besar. Efek tekanan radiasi Matahari pada satelit dapat
dihitung dengan mengambil beberapa asumsi
1. Fraksi luas permukaan Satelit yang terkena radiasi dan massa Satelit adalah konstan
sepanjang waktu
2. Refleksi sinar Matahari selalu konstan
3. Satelit tidak mengalami gerhana
4. Bidang ekuator koplanar dengan bidang ekliptika
5. Tidak terjadi interaksi dengan sumber gangguan orbit lainnya
Tekanan radiasi akan mengubah eksentristitas orbit . Searah dengan radiasi Matahari gerak Satelit
akan dipercepat, berlawanan arah gerak satelit mengalami perlambatan Sebagai konsekuensi hukum
Kepler, kecepatan yang membesar membuat jarak Satelit ke planet menjadi kecil, demikian pula
sebaliknya kecepatan mengecil radius orbit semakin jauh. Ilustrasi peristiwa ini diragakan pada Gb.
5-14 berikut
Gb 5-14 Konsekuensi hukum kekalan momentum sudut. Percepatan yang ditimbulkan oleh tekanan
radiasi Matahari menyebabkan satelit bergerak mendekati perige, sedangkan perlambatan yang
disebabkan oleh radiasi Matahari, menyebabkan Satelit mendekati apoge
Diagram untuk menjelaskan akibat tekanan radiasi Matahari terhadap lintasan Satelit dapat dilihat
berikut ini
5-28
Gb. 5-15 Efek tekanan radiasi pada lintasan satelit. Jarak Apoge
semakin membesar dan Perige semakin kecil
Untuk menghitung berapa besar pengaruh tekanan radiasi mathari dari Gb.5-15 daat diperlihatkan
bahwa
Fr = T Cosv + S Sin v
Jika Fr konstan, maka dFr/dv = 0, atau -T Sin v + S Cos v = 0
Atau dapat juga ditulis Tg v sebanding dengan rasio S/T
Menurut Pocha(1987), keubahan e terhadap waktu t dapat dihitung dari pernyataan,
de (1 − e2 )1/ 2
=
[ SSinv + T (CosE + Cosv)]
dt
na
(5-65)
Simbol e,a,n dan E adalah eksentrisitas, setengah sumbu panjang, gerak harian rata-rata dan anomali
eksentrik orbit
Untuk e≅0 maka Cos E ≅ Cos v dan na = 2πa/P = Vc atau
de 1
2 F − SSinv
= [ SSinv + TCosv + TCosv) ] = r
dt na
Vc
(5-66)
Dengan perkataan lain, karena S = Fr Sin v maka,
de 2 Fr − Fr Sin 2 v
=
dt
Vc
(5-67)
5-29
Jadi perubahan eksentrisitas persatuan periode adalah;
1
2 Fr − Fr Sin 2 v
de
Δe = ∫ ( )dt = ∫ (
)dt
dt
Vc
0
0
T
(5-68)
atau
1
2F F
2F F
3F
Δe = r − r ∫ Sin 2 vdt = r − r (1 / 2) = r
2VC
VC VC 0
VC VC
(5-69)
persamaan ini merupakan perubahan eksentrisitas untuk setiap satu periode, ada bentuk empiris Fr
yaitu;
⎛ A ⎞⎛ 1 + R ⎞
Fr = G ⎜ ⎟⎜
(5-70)
⎟
⎝ M ⎠⎝ 2 ⎠
dalam hal ini;
G = tekanan radiasi matahari untuk permukaan bahan dengan sifat refleksi sempurna nilainya ≅ 9,1
10-6 N/m2
A = Luas permukaan Satelit pada arah tegak lurus ke matahari
M = Massa Satelit dalam kilogram
R = 1 untuk refleksi sempurna, 0 bila absorpsi sempurna
Vc= kecepatan lingkaran
Subsitutsi (5-69) kedalam pernyataan (5-68), kita peroleh;
Δe =
3GA(1 + R)
4MVC
(5-71)
5.8 Efek Gerhana Lintasan Geostasioner
Bumi sambil bergerak mengitari Matahari berotasi pada sumbunya selam 24 jam akibatnya
bagian gelap dan terang diekuator akan berdurasi selam 12 jam setiap harinya. Satelit yang
memasuki bagian siang akan menerima dan mengalami dampak radiasi matahari yang berbeda pada
malam hari tekanan radiasi Matahari akan mendorong satelit mendekati Bumi, selain itu periode
satelit juga akan menentukan berapa lama ia mengalami siang dan malam. Ilustrasi efek gerhana
pada lintasan geostasioner digambarkan dalam gambar 5-15 berikut ini,
5-30
Gb. 5-15 Ilustrasi gerak satelit dalam bayangan gerhana.
Tekanan radiasi mengubah eksentrisitas orbit
Seperti halnya sistim Matahari-Bumi dan Bulan, permukaan Bulan bisa saja menghalangi sinar
Matahari yang diterima di Bumi sehingga kita tidak dapat melihat Matahari dalam beberapa waktu,
peristiwa ini dikenal dengan gerhana Matahari. Demikian pula apabila Bumi menghalangi sinar
matahari yang harus diterima Bulan, kita mengenal dengan peristiwa gerhana Bulan. Idealnya
pengamat di Bumi akan melihat gerhana dua kali dalam satu bulan yaitu sekali gerhana Matahari
dan sekali gerhana Bulan. Namun dalam kenyataannya tidak demikian sebab tidak selamanya
Matahari-Bumi-Bulan ataupun Matahari-Bulan-Bumi membentuk konfigurasi garis lurus, sebab
Bulan tidak mengorbit pada bidang ekuator bumi tetapi membentuk kemiringan dengan bidang
ekuator dengan sudut sekitar 50
Orbit bulan membentuk kemiringan dengan bidang ekuator posisi Bulan diukur dari bidang ekuator
disebut deklinasi, δ. Pengamat mengalami “gerhana satelit” apabila orbit satelit berada dalam
bayangan Bumi. Namun satelit tidak perlu harus tepat berada di bidang ekuator atau δ =0 0 pada
batas harga deklinasi tertentu gerhana satelit dapat terjadi. Batas minimal deklinasi yang harus
dipenuhi oleh posisi Matahari agar satelit mengalami gerhana. Syarat terjadinya gerhana adalah;
1) Satelit harus berada pada garis nodal dan membentuk konfigurasi satu garis lurus MatahariSatelit –Bumi, dalam hal ini satelit akan menerima radiasi dari Matahari
2) Satelit berada pada garis nodal dan membentuk konfigurasi satu garis lurus Matahari-BumiSatelit, dalam keadaan seperti ini radiasi matahari terhalang oleh bayangan bumi
3) Satelit-Bumi-Matahari terletak pada satu bidang
Untuk menghitung syarat terjadinya gerhana ilustarsi yang diragakan dalam Gb 5-16 berikut ini
dapat menjelaskannya
5-31
Gb.5-16 Diagram lintasan Satelit dalam bayangan, δ deklinasiMatahari. Bayangan Bumi
membentuk elip dengan setengah sumbu panjang Re /Sin δ dan setengah sumbu pendek Re
Jika deklinasi Matahari adalah δ dan Re radius ekuator Bumi, satelit akan mengalami peristiwa
gerhana apabila dipenuhi syarat;
Re
≥ aSat
Sinδ
(5-72)
Sebagaimana diketahui satelit komunikasi umumnya bersifat geosinchronous, dalam arti periode
satelit harus sama dengan periode rotasi bumi, untuk memenuhi syarat ini maka satelit harus
ditempatkan pada ketinggian yang tertentu. Dari kaedah hukum Kepler dapat ditentukan bahwa
satelit dengan periode yang sama dengan periode bumi haruslah berada pada jarak 42160 kilometer
dan orbitnya berbentuk lingkaran. Karena diketahui untuk satelit geostasioner a = 42160 kilometer
dan jari-jari Bumi 6370 kilometer maka Satelit baru mengalami gerhana pada saat deklinasi
Matahari δ < 80,7
x
y
(
)2 + ( )2 = 1
(5-73)
Re / Sinδ
Re
Ini adalah bentuk persamaan ellip bayangan Bumi yang dibentuk oleh sinar matahari dalam hal ini
setengah sumbu panjang dan setengah sumbu pendeknya adalah
5-32
a= Re/Sin δ sedangkan b = Re
Dalam hal ini, x = r Cos ν dan y = r Sinν
Substitusi persamaan ini kedalam persamaan lintasan bayangan Matahari yang berbentuk Elip,
diperoleh,
rCosν Sinδ 2 rSinν 2
) +(
) =1
Re
Re
Atau dapat juga ditulis dalam bentuk;
(
(5-74)
r 2Cos2ν + r2Sin2 δ = Re2
(5-75)
atau
(
⎡ 1− R 2 / r2
(1 − Re 2 / r 2 )1/ 2
e
−1 ⎢
→ ν = Cos
Cosν =
⎢
Cosδ
Cosδ
⎣
)
1/ 2
⎤
⎥
⎥
⎦
(5-76)
Dalam hal ini ν merupakan sudut kritis untuk terjadi gerhana,jika T diandaikan periode gerhana total
sedangkan P menyatakan periode Satelit geostasioner, maka periode gerhana adalah;
(
⎡ 1− R 2 / r2
e
T = Cos ⎢
⎢
π
Cosδ
⎣
P
−1
)
1/ 2
⎤
⎥
⎥
⎦
(5-77)
Dari pernyataan ini jelas bahwa peristiwa gerhana tidak akan pernah terjadi bila r → ∞, sedangkan T
akan bernilai P/2 bila terjadi Re = r, untuk nilai =900 gerhana tidak pernah terjadi. Selain itu kita
ketahui kemiringan sumbu bumi dengan bidang ekliptika beragam bentuknya dengan periode sekitar
40000 tahun diantara 210 sampai 250 saat ini kemiringan terhadap bidang ekliptika dapat diambil
230.5 dan mengalami pengurangan sekitar 00 .0001 setiap tahun. Makin besar kemiringan semakin
banyak bagian daerah kutub menghadap matahari pada musim panas. Akibatnya makin tinggi suhu
musim panasnya. Hal ini terutama berlaku untuk lintang belahan utara yang tinggi yang umunya
didominasi oleh daratan. Makin kecil kemiringan makin berkurag suhu musim panas dan ini
merupakan kondisi meluasnya daerah gletser, selain itu perlu juga diingat selain efek gangguan
atmosfer, gerhana dan gaya ganggu gravitasional, tekanan radiasi juga dapat menyebabkan
penggelembungan harian atmosfer bumi, variasi musim dan keubahan rapat massa udara akibat
kegiatan di Matahari. Selain itu bagian luar satelit akan bermuatan listrik, gerak plasma disekitarnya
akan menghasilkan tiga macam gaya hambat elektromaknetik, yaitu gaya gesek Coulomb, gaya
gesek induksi dan gaya gesek gelombang. Radiasi dan gaya pasang surut atmosfer yang ditimbulkan
oleh Bulan dan Matahari menyebabkan penggelembungan atmosfer seperti yang diragakan dalam
gambar berikut;
5-33
Gb 5-18 Pola buah poivre dari atmosfer Bumi, mencerminkan penggelembungan
harian atmosefr akibat efek termal dan ekspansi gravitasional udara.
Sudut ϕ berkisar dari 250 sampai 300. Bagian permukaan Bumi yang menghadap Matahari(siang)
akan menerima radiasi matahari lebih besar dibandingkan dengan bagian malam hari. Oleh sebab itu
kepadatan atmosfer tentu berbeda dari satu waktu ke waktu yang lain, bukan hanya bergantung pada
ketinggiannya, tapi musim apa yang sedang berlangsung di daerah yang dilewati satelit. Akibat
fenomena ini rapat massa atmosfer harus dikoreksi dengan pernyataan empiris;
ρ = ρ 0 (h) F [1 + 0,19(e (−0,0055 h ) − 1,9 )Cos 6ϕ ]
(5-78)
Dalam hal ini
h= ketinggian dari permukaan Bumi
F= scale factor untuk rotasi Bumi 1< F < 3
ϕ = sudut yang diukur dari puncak gelembung
ρ0 = rapat massa pada ketinggian acuan
Pernyatan (6-78) meragakan apabila ϕ = 900 maka ρ = ρ0 (h) F sedang nilai minimum terdapat
pada ϕ = 00
5-34