Klik disini Hari 1

1. Perhatkan gambar berikut:
Banyak bulatan hitam pada gambar kesepuluh nantinya adalah ... (OSK 2003)
Jawab :
Gambar ke-1 : 4
Gambar ke-2 : 5 = 4 + 1 = 4 + 12
Gambar ke-3 : 8 = 4 + 4 = 4 + 22
Gambar ke-4 : 13 = 4 + 9 = 4 + 32
Gambar ke-10 : 4 + 92 = 4 + 81 = 85
2. 10 pasang suami istri mengikuti suatu pesta. Mereka kemudian saling berjabatan tangan
satu sama lain. Namun demikian, setiap pasang suami istri tidak pernah saling
berjabatan tangan. Maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah .... (OSK 2005)
Jawab :
Banyak pasangan
Ilustrasi gambar
Banyak jabatan tangan
1
a1
b1
0
2
a1
b1
4 = 2 + 2 = 1.2 + 1.2
a2
b2
a1
b1
a2
b2
a3
b3
3
12 = 6 +6 = 2.3 + 2.(2+1)
4
.
.
.
10
a1
b1
a2
b2
a3
b3
a4
b4
24 = 12 +12 = 3.4 + 2.(3+2+1)
.
.
.
9.10
.
.
.
+ 2. ( 9+8+7+... +1 )
=180
3. Jika f fungsi dari himpunan bilangan asli ke himpunan bilangan asli yang memenuhi
f ( x)  f ( x  1)  2 x 2 dan f (31)  99 , maka f (99)  ... (OSK 2007)
Jawab :
f (31)  f (32)  2.312  f (32)  2.312  99
f (32)  f (33)  2.32 2  f (33)  2.32 2  f (32)  2.32 2  2.312  99
f (33)  f (34)  2.332  f (34)  2.332  f (33)  2.332  2.32 2  2.312  99
f (34)  f (35)  2.34 2  f (35)  2.34 2  f (34)  2.34 2  2.332  2.32 2  2.312  99
f (99)  2.98 2  f (98)  2.98 2  2.97 2  2.96 2  2.95 2  ....  2.32 2  2.312  99
 2 (98 2  97 2  96 2  95 2  94 2  93 2  ...  32 2  312 )  99
 2 (98  97  96  ...  32  31)  99
 2 . 4386  99
 8871
4. Suatu barisan hanya terdiri dari bilangan 1, 2, 3, 4, dan 5. Jika barisan tersebut
adalah 1,2, 2, 3, 3,3,4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 1, 1,1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3,
3, 3, 3, 3, 4, …., maka suku ke 100 dari barisan tersebut adalah …. (OSK 2007)
Jawab :
11
6
11
22
7
12
33 8
13
44 9
14  100
5  5 10 15
15 40 65
Jadi suku ke-100 adalah 4.
5. Banyak bilangan asli yang kurang dari 10.000 dengan jumlah digit pertama dan digit
terakhirnya sama dengan 11 adalah …. (OSK 2007)
Jawab :
6.
Perhatikan gambar 10. Banyak persegi yang terletak pada daerah persegi ABCD
berukuran 9 x 9 dan paling sedikit satu sisinya terletak pada persegi ABCD adalah
…. (OSK 2007)
Jawab :
7. Huruf ke-2008 dari pola O,L,I,M,P,I,A,D,E,S,A,I,N,S,O,L,I,M,P,I,A,D,E,S,A,I,N,S,
... adalah (OSK 2008)
Jawab :
8. Dengan mulai dari angka 2 pada lingkaran ditengah, bilangan 2008 dapat dibentuk
dari pergerakan satu lingkaran ke satu lingkaran lainnya jika lingkarannya saling
bersinggungan. Banyak cara untuk membentuk bilangan 2008 adalah .... (OSK 2008)
Jawab :
1.
Jumlah dua bilangan sama dengan 12. Hasil kali dua bilangan tersebut nilainya
akan paling besar jika salah satu bilangannya adalah ... (OSK 2003)
Jawab :
2.
Bilangan 1
Bilangan 2
Hasil kali
1
11
11
2
10
20
3
9
27
4
8
32
5
7
35
6
6
36
Banyaknya segitiga pada gambar berikut adalah ... (OSK 2003)
Jawab
A
F
E
G
B
H
J
I
D
C
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Segitiga
AFG
AJC
ADH
EFJ
EBI
EGC
DIJ
DBF
CHI
BGH
3.
Pecahan
s
adalah pecahan sejati, jika s  t , dan faktor persekutuan terbesarnya
t
adalah 1. Jika t memiliki nilai mulai dari 2 sampai dengan 9, dan s bilangan
positip, maka banyaknya pecahan sejati berbeda yang dapat dibuat adalah ... (OSK
2004)
Jawab :
s
1
2
3
4
5
6
7
8
t
2,3,4,5,6,7,8,9
3,5,7,9
4,5,7,8
5,7,9
6,7,8,9
7
8,9
9
Total
Banyak pecahan sejati
8
4
4
3
4
1
2
1
27
Jadi banyak pecahan sejatinya adalah 27.
4.
Dengan menggunakan uang koin Rp.50,00; Rp. 100,00; dan Rp. 200,00; ada berapa
carakah kita menyatakan uang sebesar Rp. 2000,00? (OSK 2004)
Banyak Rp 50,00
Banyak Rp 100,00
Banyak Rp 200,00
Jumlah
40
-
-
Rp 20.000,00
38
1
-
Rp 20.000,00
36
2
-
Rp 20.000,00
36
-
1
Rp 20.000,00
34
3
-
Rp 20.000,00
34
1
1
Rp 20.000,00
32
4
-
Rp 20.000,00
32
2
1
Rp 20.000,00
32
-
2
Rp 20.000,00
30
5
-
Rp 20.000,00
30
3
1
Rp 20.000,00
30
1
2
Rp 20.000,00
40 dan 38 ada 1
28 dan 24 ada 4
36 dan 34 ada 2
.....
32 dan 30 ada 3
4 dan 2 ada 10
0 ada 11
Total (11x10)+11=121
2x1
2x2
2x3
5.
Uang sebesar Rp. 2000,- dapat dinyatakan dengan beberapa koin 50 rupiahan, 100
rupiahan, 200 rupiahan dan/atau 500 rupiahan. Diketahui ternyata bahwa uang tersebut
terdiri dari tepat dua koin 500 rupiahan, dan dua jenis koin lainnya. Dengan mengikuti
aturan tersebut, banyak cara yang mungkin untuk menyatakan uang sebesar Rp. 2000,dengan koin-koin tersebut adalah .... (OSK 2005)
Jawab :
6.
Di antara lima orang gadis, Arinta, Elsi, Putri, Rita, dan Venny, dua orang
memakai rok dan tiga orang memakai celana panjang. Arinta dan Putri
mengenakan jenis pakaian yang sama. Jenis pakaian Putri dan Elsi berbeda,
demikian pula dengan Elsi dan Rita. Kedua gadis yang memakai rok adalah...
(OSK 2006)
Jawab :
7.
Barisan 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, . . . terdiri dari semua bilangan asli yang bukan kuadrat
atau pangkat tiga bilangan bulat. Suku ke-250 barisan adalah ... (OSK 2006)
Jawab :
8.
Misalkan n adalah bilangan asli yang tidak lebih dari 24, maka jumlah dari semua
nilai n yang memenuhi agar n dan 24 relatif prima adalah .... (OSK 2008)
Jawab :
9.
Bilangan-bilangan 3, 4, dan 7 disubstitusikan sembarang dan boleh berulang untuk
menggantikan konstanta-konstanta a, b, dan c pada persamaan kuadrat ax2 +bx + c
= 0. Peluang persamaan kuadrat itu mempunyai akar-akar real adalah .... (OSK
2008)
Jawab :
1. Dengan menggunakan angka-angka 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4 bilangan 8 angka terbesar
yang dapat dibentuk dengan syarat kedua angka 1 dipisahkan oleh satu angka yang
lain, kedua angka 2 dipisahkan oleh dua angka, kedua angka 3 dipisahkan oleh tiga
angka, dan kedua angka 4 dipisahkan oleh empat angka adalah ... (OSK 2003)
Percobaan 1
4
3
4
Gagal karena angka 3 yang kedua tidak bisa menempati tempatnya.
Percobaan 2
4
2
3
1
2
4
3
Gagal karena angka 1 yang kedua tidak menempati tempatnya.
Percobaan 3
4
2
1
1
4
Gagal karena angka 2 yang kedua tidak menempati tempatnya,
Percobaan 4
4
1
3
1
2
4
3
2
Sesuai dengan syarat yang diminta, jadi bilangan terbesar yang diminta adalah
41312432
2. Hasil operasi terbesar yang dapat diperoleh dari penempatan angka-angka 4,6,7, dan
8 pada kotak kotak yang tersusun seperti di bawah ini adalah ... (OSK 2003)
Jawab:
Percobaan 1
7
4
8
6
Hasilnya adalah
40
3
Percobaan 2
7
6
8
4
Hasilnya adalah 20
Hasil terbesarnya adalah 20
3. Sekumpulan data yang terdiri dari 5 bilangan asli memiliki rata-rata hitung 8 dan
rentang (selisih terbesar dan terkecil) 12. Bilangan asli terkecil yang tidak mungkin
menjadi anggota dari kumpulan tersebut adalah .... (OSK 2005)
Jawab :
Percobaan 1
Misal bilangan terkecilnya adalah 1 maka terbesarnya adalah 13, misalkan datanya
adalah 1, 12, 12, 12,13 (memenuhi syarat).
Percobaan 2
Misal bilangan terkecilnya adalah 2 maka terbesarnya adalah 14, misalkan datanya
adalah 2, 8, 8, 8,14 (memenuhi syarat)
Percobaan 3
Misal bilangan terkecilnya adalah 5 maka terbesarnya adalah 17, misalkan datanya
adalah 5, 5, 5, 8,17 (memenuhi syarat)
Percobaan 4
Misal bilangan terkecilnya adalah 8 maka terbesarnya adalah 20, misalkan datanya
adalah 8, .., ...,... ,20 (tidak memenuhi syarat)
Percobaan 5
Misal bilangan terkecilnya adalah 6 maka terbesarnya adalah 18, misalkan datanya
adalah 6, .., ...,... ,18 (tidak memenuhi syarat)
Jadi bilangan asli terkecil yang tidak mungkin menjadi anggota dari kumpulan
tersebut adalah 6
4. Sebuah balok memiliki sisi-sisi yang luasnya 24 cm2, 32 cm2, dan 48 cm2. Berapakah
jumlah panjang semua rusuk balok tersebut? (OSK 2005)
Percobaan 1
24 = p x l = 6 x 4
32 = t x l = 8 x 4
48 = t x p = 8 x 6
Memenuhi jadi, jumlah panjang rusuk balok adalah 4 ( 6 + 4 + 8) yaitu 72 cm.
5. Banyaknya solusi pasangan bilangan bulat positif persamaan 3x + 5y = 501 adalah ...
(OSK 2006)
Percobaan
x  1  3.1 + 5y = 501  5 y  498 ( y bukan bilangan bulat)
x  2  3.2 + 5y = 501  5 y  495 ( y bilangan bulat)
x  3  3.3 + 5y = 501  5 y  492 ( y bukan bilangan bulat)
x  4  3.4 + 5y = 501  5 y  489 ( y bukan bilangan bulat)
x  5  3.5 + 5y = 501  5 y  486 ( y bukan bilangan bulat)
x  6  3.6 + 5y = 501  5 y  483 ( y bukan bilangan bulat)
x  7  3.7 + 5y = 501  5 y  480 ( y bilangan bulat)
Jadi x yang memenuhi agar y bilangan bulat adalah 2,7,12,17, ..., 162.
162  2  ( n  1)5
162  2  5n  5
165  5n
n  33
Jadi banyak solusinya adalah 33 pasangan.
6. Perhatikan gambar 8. Jika pada setiap persegi ditempatkan bilangan bulat positip
sedemikian rupa sehingga perkalian bilangan-bilangan dari sembarang lima persegi
yang berurutan menghasilkan 360, maka jumlah bilangan pada semua persegi
tersebut adalah …. (OSK 2007)
Jawab :
7. Jika P, Q, R adalah angka-angka dari suatu bilangan dan (100P + 10Q + R)(P + Q +
R) = 2008, maka nilai Q adalah.... (OSK 2008)
Jawab :
8. Suatu balok dengan volume 240 satuan mempunyai panjang a, lebar b, dan tinggi c (a, b, dan
c adalah bilangan asli). Jika a + b + c = 19 dan a > b > c > 3, maka luas permukaan balok
yang sisinya mempunyai rusak b dan c adalah ... (OSK 2012)
Jawab :
9. Beberapa bilangan empat angka mempunyai angka-angka penyusun tak nol yang
saling berbeda dan berjumlah 10. Banyak bilangan yang dimaksud adalah .... (OSK
2013)
Jawab :
10. Suatu string terdiri dari 10 angka 0, 1, atau 2. Bobot string didefinisikan sebagai
jumlah angka-angka dalam string tersebut. Sebagai contoh string 0002002001
mempunyai bobot 5. Banyak string dengan bobot 4 adalah .... (OSK 2013)
Jawab :