Sistem Bilangan

Sistem Bilangan
Mata Kuliah Arsitektur Komputer
Program Studi Sistem Informasi
2013/2014
STMIK Dumai
-- Materi 07 -This presentation is revised by @hazlindaaziz, STMIK, 2014
Acknowledgement
• Digital Principles and Applications, LeachMalvino, McGraw-Hill
• Adhi Yuniarto L.Y. “Number System and
Codes”. Fasilkom Universitas Indonesia.
• Dr. Lily Wulandari “Representasi Data”.
Pengantar Komputer. Universitas Gunadarma.
Pendahuluan
• Ada beberapa sistem bilangan yang digunakan
dalam sistem digital. Yang paling umum
adalah sistem bilangan desimal, biner, oktal
dan heksadesimal
• Sistem bilangan desimal merupakan sistem
bilangan yang paling familiar dengan kita
karena berbagai kemudahannya yang kita
pergunakan sehari-hari.
Sistem Bilangan
• Suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu
item fisik.
• Basis yang dipergunakan masing-masing
sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai
bilangan yang dipergunakan.
• Sistem bilangan desimal dengan basis 10
(Deca berarti 10) menggunakan 10 macam
simbol bilangan
• Sistem bilangan binary dengan basis 2 (binary
berarti 2) menggunakan 2 macam simbol
bilangan
• Sistem Bilangan Oktal dengan basis 8 (Octa
berarti 8) menggunakan 8 macam simbol
bilangan
• Sistem bilangan Heksadesimal dengan basis
16 (hexa berarti 16) menggunakan 16 macam
simol bilangan
Macam-Macam Sistem Bilangan
Sistem
Radiks
Himpunan/elemen Digit
Contoh
Desimal
r=10
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Biner
r=2
{0,1}
Oktal
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7}
3778
Heksadesimal
r=16
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F}
FF16
25510
111111112
Decimal
Binary
Hexadecimal
0
0000
0
1
0001
1
2
0010
2
3
0011
3
Decimal
Binary
4
0100
4
0
000
0
5
0101
5
1
001
1
6
0110
6
2
010
2
7
0111
7
3
011
3
8
1000
8
4
100
4
9
1001
9
5
101
5
10
1010
A
6
110
6
11
1011
B
7
111
7
12
1100
C
13
1101
D
14
1110
E
15
1111
F
Octal
Sistem Bilangan Desimal
Dasar dasar dari sistem bilangan ini adalah :
• Mempunyai bilangan dasar (base) = 10
• Simbol yang digunakan = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
• Digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk
menyatakan besar jumlah kuantitatif dari suatu benda
dan untuk menyatakan tingkatan, nilai, dan
perbandingan
• Kombinasi dari simbol-simbol ini akan membentuk
suatu bilangan didalam sistem desimal.
Contoh: 8598 dapat diartikan
Absolut value
Position Value/Place-value
8 x 103 = 8000
5 x 102 = 500
9 x 101 = 90
8 x 100 =
8
----------- +
8598
• Absolute Value :
Nilai mutlak dari masing
masing bilangan
• Position Value :
Bobot dari masing
masing digit tergantung
dari letak posisinya,
yaitu bernilai basis
dipangkatkan dengan
urutan posisinya.
Urutan position value
dimulai dari pangkat 0.
Posisi Digit
Position
(dari kanan)
Value
1
100 =1
2
101 =10
3
102 =100
4
103 =1000
5
104 =10000
Sehingga nilai 8598 dapat diartikan sebagai:
= (8 x 103) + (5 x 102) + (9 x101) + (8 x 100)
= (8 x 1000) + (5 x 100) + (9 x 10) + (8 x 1)
= 8000 + 500 + 90 + 8
= 8598
Sistem Bilangan Binary
Dasar dasar dari sistem bil binary adalah :
• Mempunyai bilangan dasar (base) = 2
• Simbol yang digunakan berbentuk 2 digit
angka yaitu: 0 dan 1
• Digunakan untuk perhitungan didalam
komputer, karena komponen-komponen
dasar komputer hanya mengenal dua keadaan
saja.
Misal : 1011 dapat diartikan
Absolut value
Position value /place-value
1 x 23 = 8
0 x 22 = 0
1 x 21 = 2
1 x 20 = 1
----------+
11
Position value sistem binary merupakan
perpangkatan dari nilai 2 sbb:
Posisi digit (dari kanan)
Position value
1
20 = 1
2
21 = 2
3
22 = 4
4
23 = 8
5
24 = 16
.
.
.
.
.
.
Sistem Bilangan Oktal
Dasar-dasar dari sistem bilangan ini adalah:
• Mempunyai bilangan dasar (base) = 8
• Simbol yang digunakan: 0 1 2 3 4 5 6 7
Misal 1213 dapat diartikan sebagai :
Absolut value
Position value /place-value
1 x 83 = 512
2 x 82 = 128
1 x 81 = 8
3 x 80 = 3
--------- +
651
Position value sistem oktal merupakan
perpangkatan dari nilai 8 sbb:
Posisi digit (dari kanan)
Position value
1
80 = 1
2
81 = 8
3
82 = 64
4
83 = 152
5
84 = 4096
.
.
.
.
.
.
Sehingga 1213 dapat juga diartikan
sebagai :
(1 x 512) + (2 x 16) + (1 x 8) + (3 x 1)
= 651
Sistem Bilangan Hexadecimal
Dasar-dasar dari sistem bilangan ini adalah:
• Mempunyai bilangan dasar (base) = 16
• Simbol yang digunakan :
0123456789ABCDEF
• Digunakan untuk meringkas (shorthand) dari
sistem bilangan dasar dua
Misal AF01 Yang dapat diartikan sebagai:
A x 163 = 10 x 4096 = 40960
F x 162 = 15 x 256 = 3840
0 x 161 = 0 x 16 =
0
1 x 160 = 1 x 1 =
1
---------------+
44801
Position value sistem hexadecimal
merupakan perpangkatan dari nilai 16 sbb:
Posisi digit (dari kanan)
Position value
1
160 = 1
2
161 = 16
3
162 = 256
4
163 = 4096
.
.
.
.
.
.
Konversi Bilangan
Konversi Bilangan
Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Radiks-r ke desimal
• Rumus konversi radiks-r ke desimal:
Dr  i  n di  r i
n 1
• Contoh:
 11012 = 123 + 122 + 021 + 120
= 8 + 4 + 0 + 1 = 1310
 5728 = 582 + 781 + 280
= 320 + 56 + 2 = 37810
 2A16 = 2161 + 10160
= 32 + 10 = 4210
Contoh: (10111)2 = (……..)10
Position Value
Atau
Dikali dengan
Nilai
Hasil
: 24 23
: 16 8
x
x
:1
0
: 16 + 0 + 4
22
21
4
2
x
x
1
1
+ 2 + 1 = 23
20
1
x
1
Atau secara singkat dapat dituliskan:
10111 = (1x24) + (0x23) + (1x22) + (1x21) + (1x20)
= 16 + 0 + 4 + 2 +1 = 23
Latihan
• (111010)2 = ( 58 )10
• (2211)8 = (1161 )10
• (ADA)16 = ( 2778 )10
Konversi Bilangan
Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Bilangan Desimal ke Biner
• Konversi bilangan desimal ke bilangan Biner:
– Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai
sisanya = 0.
– Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu:
• sisa yang pertama akan menjadi least significant
bit (LSB)
• dan sisa yang terakhir menjadi most significant
bit (MSB).
• Contoh: Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
 17910 = 101100112
MSB
LSB
Konversi Bilangan
Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Bilangan Desimal ke Oktal
• Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal:
– Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif
sampai sisanya = 0.
– Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu:
• sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB),
• dan sisa yang terakhir menjadi most significant
bit (MSB).
• Contoh: Konversi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
 17910 = 2638
MSB LSB
Konversi Bilangan
Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Bilangan Desimal ke
Hexadesimal
• Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan
hexadesimal:
– Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif
sampai sisanya = 0.
– Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban,
yaitu:
• sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB)
• dan sisa yang terakhir menjadi most
significant bit (MSB).
• Contoh: Konversi 17910 ke hexadesimal:
179 / 16 = 11 sisa 3  LSB
/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan
hexadesimal berarti B)  MSB
 17910 = B316
MSB LSB
Konversi Bilangan
Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Bilangan Binary  Octal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan
oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan
biner dari posisi paling kanan (LSB) sampai
Paling Kiri (MSB).
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal
ke Biner yang harus dilakukan adalah
terjemahkan setiap digit bilangan oktal ke 3
digit bilangan biner.
• Contoh: konversikan 101100112 ke
bilangan oktal
• Jawab : 10 110 011
2
6
3
• Jadi 101100112 = 2638
• Contoh Konversikan 2128 ke bilangan biner.
Jawab: 2
1 2
010 001 010
• Jadi 2128 = 0100010102
• Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa
menuliskan 100010102
Konversi Bilangan
Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Bilangan BinerHexadesimal
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan
hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit
bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB.
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan
Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan
adalah terjemahkan setiap digit bilangan
Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner.
• Contoh: konversikan 101100112 ke
bilangan heksadesimal
• Jawab : 1011 0011
B
3
• Jadi 101100112 = B316
• Contoh Konversikan 7A16 ke bilangan biner.
• Jawab: 7
A
0111 1010
•
Jadi 7A16 = 11110102
Konversi Bilangan
Decimal
Binary
Octal
Hexadecimal
Konversi Bilangan Octal  Hexadecimal
Octal  Hexadecimal
= Octal konversi ke Binary konversi ke Hexadecimal
Hexadecimal  Octal
= Hexadecimal konversi ke Binary konversi ke Octal
Contoh: (324)8 = (..........)16
1. Konversi ke binary dahulu menjadi
3
2
4
--------
---------
011
010
---------
100 = 011010100
2. Konversi ke hexadesimal menjadi
0000
1101
0100
----------
---------
------------
0
D
4
Contoh: (324)16 = (..........)8
• Konversikan ke binary terlebih dahulu
3
2
4
0011
0010
0100 = 01100100100
• Konversi ke oktal menjadi
001
100
100
1
4
4
100
4 = 1444
Latihan
Konversikan Bilangan di Bawah ini
•
•
•
•
8910 = ……16
3678 = ……2
110102 = ……10
7FD16 = ……8
•
•
•
•
29A16 = ……10
1101112 = …….8
35910 = ……2
4728 = ……16
Jawaban
• Konversi 8910 ke hexadesimal:
89 / 16 = 5 sisa 9
8910
= 5916
• Konversi 3678 ke biner:
3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111
» 0111101112 = 111101112
• Konversi 110102 ke desimal:
= 124 + 123 +022 + 121 + 020
= 16 + 8 + 2 = 2610
Jawaban
• Konversi 7FD16 ke oktal:
7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101
0111111111012 = 111111111012
111111111012 = 37758
» 7FD16 = 37758
• Konversi 29A16 ke desimal:
= 2162 + 9161 + A160
= 512 + 144 + 10 = 66610
Jawaban
• Konversi 1101112 ke Oktal
110= 6 ; 111 = 7  1101112 = 678
• Konversi 35910 ke biner
359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 89 sisa 1
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa = 1 (MSB)
•
 35910 = 1011001112
Jawaban
• Konversi 4728 ke hexadecimal = 314
4728 = 1001110102
4
7 2
100 111 010
1001110102 = 13A16