sistem bilangan - Informatika Unsyiah

SISTEM BILANGAN
PENDAHULUAN
  Materi
ini mendiskusikan beberapa konsep penting
mencakup sistem bilangan biner dan hexadecimal,
organisasi data biner (bit, nibbles, byte, kata/word,
dan double word), sistem penomoran bertanda (signed)
dan tidak bertanda (unsigned), aritmatika, logika,
shift/geser, dan operasi rotate pada nilai biner, bit
field dan paket data, dan himpunan karakter ASCII
SISTEM BILANGAN DAN
KONVERSI BILANGAN
PENDAHULUAN
  Ada
beberapa sistem bilangan yang digunakan dalam
sistem digital. Yang paling umum adalah sistem
bilangan desimal, biner, oktal dan heksadesimal
  Sistem bilangan desimal merupakan sistem bilangan
yang paling familier dengan kita karena berbagai
kemudahannya yang kita pergunakan sehari – hari.
SISTEM BILANGAN
  Secara
matematis sistem bilangan bisa ditulis seperti
contoh di bawah ini:
  Contoh:
  Bilangan desimal:
 
5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10-1 + 8 x 10-2
 
= 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 + 8x0.01
 
 
Bilangan biner (radiks=2, digit={0, 1})
100112 = 1 × 16 + 0 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 1 × 1 = 1910
MSB LSB
 
101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.12510
Sistem
Radiks
Himpunan/elemen Digit
Desimal
r=10
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Biner
r=2
{0,1}
Oktal
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7}
Heksadesimal
r=16
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F}
25510
111111112
3778
Desimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Heksa
Biner
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000 0001 0010 0011
Contoh
FF16
10 11 12 13 14 15
A
B
C
D
E
F
0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
KONVERSI RADIKS-R KE DESIMAL
  Rumus
konversi radiks-r ke desimal:
  Contoh:
 
11012 = 1×23 + 1×22 + 1×20
= 8 + 4 + 1 = 1310
 
5728 = 5×82 + 7×81 + 2×80
= 320 + 56 + 16 = 39210
 
2A16 = 2×161 + 10×160
= 32 + 10 = 4210
KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE
BINER
  Konversi
bilangan desimal bulat ke bilangan Biner:
Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai
sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi
most significant bit (MSB).
  Contoh:
Konersi 17910 ke biner:
179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
 
⇒ 17910 = 101100112
 
 
MSB
LSB
KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE
OKTAL
  Konversi
bilangan desimal bulat ke bilangan oktal:
Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai
sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk
jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least
significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi
most significant bit (MSB).
  Contoh:
 
 
 
 
Konversi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
/ 8 = 2 sisa 6
/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)
⇒ 17910 = 2638
 
 
MSB LSB
KONVERSI BILANGAN DESIMAL KE
HEXADESIMAL
  Konversi
bilangan desimal bulat ke bilangan
hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara
suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian
membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan
menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang
terakhir menjadi most significant bit (MSB).
  Contoh:
Konversi 17910 ke hexadesimal:
 
179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)
 
/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan
hexadesimal berarti B)MSB
 
⇒ 17910 = B316
 
 
MSB LSB
KONVERSI BILANGAN BINER KE
OKTAL
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan
oktal, lakukan pengelompokan 3 digit bilangan
biner dari posisi LSB sampai ke MSB
 
 
 
 
Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan
oktal
Jawab : 10 110 011
2
6 3
Jadi 101100112 = 2638
KONVERSI BILANGAN OKTAL KE
BINER
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Oktal ke
Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan
setiap digit bilangan oktal ke 3 digit bilangan biner
 
 
 
 
Contoh Konversikan 2638 ke bilangan biner.
Jawab: 2
6
3
010 110 011
Jadi 2638 = 0101100112 Karena 0 didepan tidak ada
artinya kita bisa menuliskan 101100112
KONVERSI BILANGAN BINER KE
HEXADESIMAL
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan
hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit
bilangan biner dari posisi LSB sampai ke MSB
 
 
 
 
Contoh: konversikan 101100112 ke bilangan
heksadesimal
Jawab : 1011 0011
B
3
Jadi 101100112 = B316
KONVERSI BILANGAN
HEXADESIMAL KE BINER
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan
Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah
terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4
digit bilangan biner
 
 
 
 
Contoh Konversikan B316 ke bilangan biner.
Jawab: B
3
1011 0011
Jadi B316 = 101100112
TUGAS
Konversikan Bilangan di Bawah ini
8910 = ……16
 3678
= ……2
 110102 = ……10
  7FD16 = ……8
 
 29A16
= ……10
 1101112 = …….8
 35910
= ……2
  4728
= ……16
Jawaban
Konversi 8910 ke hexadesimal:
89 / 16 = 5 sisa 9
8910
= 5916
 
 
 
Konversi 3678 ke biner:
3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111
» 0111101112 = 111101112
Konversi 110102 ke desimal:
= 1×24 + 1×23 +0×22 + 1×21 + 0×20
= 16 + 8 + 2 = 2610
JAWABAN
  Konversi
7FD16 ke oktal:
7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101
0111111111012 = 111111111012
111111111012 = 37758
» 7FD16 = 37758
  Konversi
29A16 ke desimal:
= 2×162 + 9×161 + A×160
= 512 + 144 + 10 = 66610
JAWABAN
 
 
Konversi 1101112 ke Oktal
110= 6 ; 111 = 7  1101112 = 678
Konversi 35910 ke biner
359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB)
/ 2 = 89 sisa 1
/ 2 = 44 sisa 1
/ 2 = 22 sisa 0
/ 2 = 11 sisa 0
/ 2 = 5 sisa 1
/ 2 = 2 sisa 1
/ 2 = 1 sisa 0
/ 2 = 0 sisa = 1 (MSB)
 
⇒ 35910 = 1011001112