Panjang gelombang - adib

Kegiatan Belajar 12
MATERI POKOK : GELOMBANG, BUNYI DAN CAHAYA
A. URAIAN MATERI
1.
Getaran
Getaran adalah gerak bolak balik disekitar titik kesetimbangan. Pada gerakan
berulang yang dimaksud dengan satu getaran lengkap adalah gerakan dari suatu titik
awal kembali ke titik awal tadi. Benda yang bergetar seringkali disebut juga melakukan
gerakan harmonis sederhana.
Jadi dapat disimpulkan bahwa Getaran harmonis sederhana adalah gerak bolak balik
yang melewati suatu titik kesetimbangan.
Resonansi adalah peristiwa ikut bergetarnya suatu benda karena ada benda lain yang
bergetar dan memiliki frekuensi yang sama atau kelipatan bilangan bulat dari frekuensi
itu. Resonansi sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, resonansi
bunyi pada kolom udara dapat dimanfaatkan untuk menghasilkan bunyi. Berdasarkan
hal tersebut, maka dapat dibuat berbagai macam alat musik. Alat musik pada
umumnya dibuat berlubang agar terjadi resonansi udara sehingga suara alat musik
tersebut menjadi nyaring.
Frekuensi Getaran
Salah satu besaran yang sering dipakai untuk menggambarkan karakter sebuah
getaran adalah frekuensi. Jumlah pengulangan atau getaran lengkap yang terjadi tiap
satuan waktu dinamakan frekuensi getaran f.
Jadi satuan getaran dapat berupa getaran/menit, bahkan getaran/jam. Bila satuan
waktunya dinyatakan dalam sekon maka didapatkan satuan getaran/sekon atau
sering juga dinamakan siklus/sekon dan 1 getaran/sekon = 1 siklus/sekon = 1Hz
(Hertz, mengikuti nama fisikawan Jerman, Heinrich Hertz). Jadi getaran dengan
frekuensi 200 Hz menyatakan bahwa dalam satu sekon terjadi 200 getaran lengkap.
Benda yang bergetar dengan frekuensi yang tinggi menandakan bahwa dalam suatu
waktu tertentu benda itu melakukan banyak getaran lengkap, sementara getaran
dengan frekuensi rendah menandakan bahwa jumlah getaran lengkap yang terjadi
hanya sedikit.
Besar kecilnya frekuensi getaran tergantung dari sistemnya.
Frekuensi Getaran Pada Sistem Pegas Massa
Pada sistem pegas massa, frekuensi tergantung pada massa balok yang dikaitkan
pada pegas (m) dan karakter pegas yang dinyatakan oleh konstanta pegasnya (k).
Pegas yang ”keras” mempunyai konstanta pegas yang besar, sedangkan pegas yang
sudah lemas (sudah lama) mempunyai konstanta pegas yang kecil.
Gambar 12.1 Sistem Pegas-Massa horisontal
Nah, pada sistem pegas-massa (lihat Gambar 12.2), frekuensi getaran f adalah:
𝑓=
1 𝑘
√
2𝜋 𝑚
dengan k = konstanta pegas dan m = massa benda yang terikat pada pegas.
Frekuensi Getaran Pada Sistem Bandul Sederhana
Pada sistem bandul sederhana seperti yang terlihat pada Gambar 12.3 di bawah ini,
frekuensi ayunan adalah
1 𝑔
√
𝑓=
2𝜋 𝐿
dengan g = percepatan gravitasi dan L = panjang tali bandul.
L
Gambar 12.3 Sistem Bandul Sederhana
Perioda Getaran
Waktu yang dibutuhkan sistem untuk membuat satu getaran lengkap dinamakan
waktu perioda atau perioda saja. Dari pengertian ini dan pengertian frekuensi getaran,
dengan mudah relasi antara T dan f dapat dimengerti, yaitu bahwa perioda getaran
(T) adalah balikan dari frekuensi getaran, atau dirumuskan
1
𝑇=
𝑓
2.
Gelombang
Gelombang pada dasarnya adalah gangguan atau getaran yang merambat. Ciri-ciri
gelombang terdiri dari panjang gelombang, periode, frekuensi, amplitudo dan cepat
rambat gelombang.
Panjang Gelombang/Wavelength adalah “Jarak terdekat dari dua buah titik identik
pada gelombang berjalan”.
Gambar 12.4 Panjang gelombang
Periode T : Waktu yang diperlukan untuk melakukan satu gelombang (1 osilasi). Jika
dalam waktu t detik terbentuk n gelombang maka periode dirumuskan:
𝑡
𝑇=
𝑛
Frekuensi f : Jumlah gelombang yang timbul dalam satu detik. Jika dalam waktu t
detik terbentuk n gelombang maka frekuensi dirumuskan:
𝑛
𝑓=
𝑡
Amplitudo adalah simpangan maksimum gelombang.
Gambar 12.5 Gelombang Transversal
Cepat Rambat gelombang adalah jarak yang ditempuh gelombang dalam setiap
satuan waktu. Jika periode gelombang T, panjang gelombang 𝜆 dan frekuensi 𝑓 maka
cepat rambat gelombang,
𝑣=
Pengelompokan Gelombang
𝜆
=𝜆𝑓
𝑇



Gelombang mekanik adalah gelombang yang dalam permambatannya
memerlukan medium. Contohnya gelombang tali, gelombang bunyi,
gelombang gempa/seismik, dll.
Gelombang elektromagnetik adalah gelombang yang dalam perambatannya
tidak memerlukan medium. Contohnya gelombang cahaya, gelombang radio.
Gelombang Transversal adalah gelombang yang arah rambatnya tegak lurus
terhadap arah getar.
Gambar 12.6 Gelombang transversal

Gelombang Longitudinal adalah gelombang yang arah rambatnya sejajar
terhadap arah getar. Gambar 12.7 menunjukkan sebuah gelombang
longitudinal pada pegas yang direntangkan. Arah getaran horisontal searah
dengan arah rambat gelombang. Masing-masing daerah rapatan diikuti oleh
daerah renggangan.
Gambar 12.7 Gelombang Longitudinal


Gelombang berjalan adalah gelombang yang amplitudonya tetap disetiap titik
yang dilalui gelombang. Misalnya seutas tali yang digerakkan ke atas dan ke
bawah berulang-ulang.
Gelombang stasioner adalah gelombang yang amplitudonya berubah-ubah.
Gelombang stasioner dibagi menjadi dua, yaitu geombang stasioner akibat
pemantulan pada ujung terikat dan gelombang stasioner pada ujung bebas.
Perpaduan antara dua gelombang atau lebih pada suatu medium pada saat
bersamaan interferensi atau superposisi. Hasil interferensi antara kedua
gelombang yang koheren dengan arah rambat yang saling berlawanan
bertemu pada suatu titik. Pertemuan ini akan menghasilkan pola gelombang
yang disebut gelombang stasioner.
Persamaan Gelombang Berjalan
Semua gelombang akan merambat dari sumber ke tujuannya. Gelombang inilah yang
dinamakan gelombang berjalan.
𝑥
p
a
b
𝑣
Gambar 12.8 Gelombang berjalan
Persamaan gelombang berjalan:
𝑦 = ±𝐴 sin(𝜔𝑡 ± 𝑘𝑥)
atau
2𝜋
𝑦 = ±𝐴 sin(2𝜋𝑓𝑡 ±
𝑥)
𝜆
Dengan
𝜔 = 2𝜋𝑓
𝑘=
2𝜋
𝜆
Keterangan:
𝑦 = simpangan (m)
𝐴 = amplitudo (m)
𝜔 = kecepatan anguler (rad/s)
𝑘 = bilangan gelombang
𝑥 = jarak (m)
Fase, Sudut Fase dan Beda Fase Gelombang
Dua gelombang dikatakan sefase, bila keduanya berfrekuensi sama dan titik-titik yang
bersesuaian berada pada tempat yang sama selama osilasi (misalnya, keduanya
berada pada puncak) pada saat yang sama. Dan dua gelombang berlawanan fase
jika perpindahan keduanya tepat berlawanan arah (misalnya, puncak dan lembah).
Beda fase antara dua gelombang menyatakan ukuran seberapa jauh, diukur dalam
sudut, sebuah titik pada salah satu gelombang berada di depan atau di belakang titik
yang bersesuaian dari gelombang lainnya.
Besar sudut fase
𝜃 = 𝜔𝑡 − 𝑘𝑥
Sedangkan besar fase
𝜑=
𝑡 𝑥
−
𝑇 𝜆
Beda fase
Δ𝜑 =
Beda fase juga dapat dinyatakan
𝑥2 − 𝑥1 Δ𝑥
=
𝜆
𝜆
Δ𝜑 =
Keterangan:
𝜃 = sudut fase
𝜑 = fase
Δ𝜑 = beda fase
Δθ
2𝜋
Sifat-sifat Gelombang
1. Pemantulan (Refleksi)
Pemantulan adalah peristiwa pengembalian seluruh atau sebagian dari suatu
berkas partikel atau gelombang bila berkas tersebut bertemu dengan bidang batas
antara dua medium.
2. Pembiasan (Refraksi)
Pembiasan adalah perubahan arah gelombang saat gelombang masuk ke
medium baru yang mengakibatkan gelombang bergerak dengan kelajuan yang
berbeda. Pada pembiasan ini akan terjadi perubahan cepat rambat, panjang
gelombang dan arah, sedangkan frekuensinya tetap. Misalnya cahaya merambat
dari udara ke air sehingga arah perambatannya akan mengalami pembelokan.
Gambar 12.9 Pembiasan gelombang
3. Pelenturan (Difraksi)
Difraksi merupakan peristiwa penyebaran atau pembelokan gelombang pada saat
gelombang tersebut melintas melalui celah sempit atau mengelilingi ujung
penghalang. Selanjutnya terjadi gelombang setengah lingkaran yang melebar di
daerah bagian belakang celah tersebut.
Gambar 12.10 Contoh peristiwa difraksi adalah gelombang air dapat melalui celah
sempit akan membentuk sumber gelombang baru.
4. Interferensi
Interferensi terjadi jika dua buah gelombang atau lebih yang koheren bertemu pada
suatu titik. Interferensi ini akan saling memperkuat (konstruktif) jika fase
gelombang pada titik tersebut sama dan akan saling melemahkan (destruktif) jika
fasenya berlawanan. Gelombang resultan merupakan jumlah dari gelombanggelombang tersebut.
(a)
(b)
Gambar 12.11 (a) Interferensi Konstruktif, (b) Interferensi destruktif
5. Penguraian (Dispersi)
Perubahan bentuk gelombang ketika gelombang merambat pada suatu medium.
Medium nyata yang gelombangnya merambat dapat disebut sebagai medium
nondispersi. Dalam medium nondispersi, gelombang mempertahankan bentuknya.
Contoh medium nondispersi adalah udara sebagai medium perambatan dari
gelombang bunyi.
Gelombang-gelombang cahaya yang terdapat dalam vakum adalah nondispersi
secara sempurna. Cahaya putih (polikromatik) yang dirambatkan pada prisma
kaca mengalami dispersi sehingga membentuk spektrum warna-warna pelangi.
Dispersi gelombang yang terjadi dalam prisma kaca terjadi karena kaca termasuk
medium dispersi untuk gelombang cahaya.
Gambar 12.12 Dispersi cahaya putih
6. Pengkutuban (Polarisasi)
Polarisasi adalah proses pembatasan getaran vektor yang membentuk suatu
gelombang transversal sehingga menjadi satu arah. Misalnya polarisasi
gelombang cahaya. Gelombang cahaya memiliki arah getar ke segala arah
kemudian dilewatkan ke sebuah polarisator/polaroid, maka akan keluar
gelombang yang mempunyai satu arah getar. Polarisasi ini disebut polarisasi linier.
Gambar 12.13 Polarisasi gelombang
3.
Gelombang Bunyi (Sound)
Gelombang bunyi adalah gelombang longitudinal yang dihasilkan oleh benda yang
bergetar yang perambatannya memerlukan medium perantara.
Gambar 12.14 Ilustrasi gelombang bunyi
Telingan manusia normal dapat mendengar bunyi Audiosonik yang frekuensinya
antara 20 Hz sampai dengan 20.000 Hz. Di luar batas-batas frekuensi bunyi tersebut
manusia tidak dapat mendengarnya. Frekuensi getaran di bawah 20 Hz disebut
gelombang infrasonik.
Telinga manusia tidak mampu mendengar frekuensi infrasonik ini. Frekuensi
gelombang bunyi yang melebihi batas pendengaran manusia, yaitu frekuensi di atas
20.000 Hz disebut gelombang ultarsonik.
Kecepatan perambatan gelombang bunyi dalam zat cair tergantung 2 hal:
•
Modulus Bulk (𝛽)
•
Massa Jenis (𝜌)
𝛽
𝑉=√
𝜌
Modulus Bulk (B) didefinisikan sebagai berikut
𝛽=
𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑇𝑒𝑘𝑎𝑛𝑎𝑛
Δ𝑃
=
𝐹𝑟𝑎𝑘𝑠𝑖 𝑃𝑒𝑟𝑢𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 Δ𝑉/𝑉
Contoh:
Hitunglah kecepatan bunyi di air yang memiliki modulus bulk 2,1 x 10 9 dan massa
jenis (density) 1000 kg/m3.
𝑣𝑏𝑢𝑛𝑦𝑖 𝑑𝑖 𝑎𝑖𝑟
𝛽
2,1 × 109 𝑁/𝑚2
√
=√ =
= 1,4 km/s
𝜌
1,0 × 103 𝑘𝑔/𝑚3
Kecepatan bunyi dalam zat padat:
𝑌
𝑣𝑏𝑢𝑛𝑦𝑖 𝑑𝑎𝑙𝑎𝑚 𝑧𝑎𝑡 𝑝𝑎𝑑𝑎𝑡 = √
𝜌
Dengan 𝑣 = kecepatan gelombang bunyi (m/s), 𝑌 = Modulus Young (N/m2) dan 𝜌 =
Massa jenis (kg/m3).
Kecepatan bunyi dalam medium gas:
𝛽
𝛾𝑝
𝑣=√ =√
𝜌
𝜌
atau
𝑣 = √𝛾
𝑅𝑇
𝑀
Dengan:
•
𝑣 = cepat rambat bunyi (m/s)
•
𝛽 = modulus bulk, 𝛽 = 𝛾. 𝑝
•
𝛾 = tetapan Laplace ( 𝛾 = 𝐶𝑝 /𝐶𝑣 )
•
𝑝 = tekanan gas (Pascal)
•
𝑅= Tetapan umum gas (8300 Jkmol−1 K −1 )
•
𝑇 = suhu mutlak (K)
•
𝑀= massa molekul gas (kg/kmol)
Contoh:
Untuk udara pada keadaan normal : 𝛾 = 1,4 (𝑔𝑎𝑠 𝑑𝑖𝑎𝑡𝑜𝑚𝑖𝑘), p = 1 atm = 1,0 × 105 Pa,
dan 𝜌 = 1,3 𝑘𝑔/𝑚3 , Hitunglah kecepatan bunyi yang merambat melalui udara
tersebut!
𝑣 = √1,4
(1,0 × 105 )
= 330 m/s
1,3
Kecepatan bunyi di udara meningkat seiring dengan meningkatnya kelembaban
udara. Gelombang bunyi dalam mengalami pemantulan, pembiasan dan difraksi
seperti gelombang lainnya. Kecepatan bunyi dalam air laut sekitar 15000 m/s dan
meningkat seiring dengan meningkatnya temperatur, tekanan dan keasinan air laut.
Echo Sounding
Echo Sounding adalah tehnik yang menggunakan pulsa bunyi untuk menentukan
kedalaman air. Interval waktu antara pulsa bunyi dilepas dengan pulsa bunti diterima
dicatat, dan kedalaman dapat dihitung dari laju rambat gelombang bunyi dalam air.
Gambar 12.15 Echo sounding untuk menentukan kedalaman laut
Kedalaman air dapat diperoleh dengan rumus:
𝐷=
𝑣×𝑡
2
Dengan 𝐷 adalah kedalaman air, 𝑣 adalah laju bunyi di air, 𝑡 adalah selang/interval
waktu antara bunyi dipancarkan hingga diterima kembali.
Efek Doppler
Efek Doppler adalah efek di mana seorang pengamat merasakan perubahan frekuensi
dari suara yang didengarnya manakala ia bergerak relatif terhadap sumber suara.
Efek ini ditemukan oleh seorang ahli fisika Austria Christian Doppler pada tahun 1842.
Untuk menghormati penemuan tersebut maka efek ini disebut efek Doppler.
Gambar 12.16 Efek Doppler
Persamaan umum efek dopler adalah sebagai berikut:
𝑣 ± 𝑣𝑝
𝑓𝑝 = (
)𝑓
𝑣 ± 𝑣𝑠 𝑠
Dengan:
𝑓𝑝 = frekuensi yang didengar oleh pengamat (Hz)
𝑓𝑠 = frekuensi dari sumber bunyi (Hz)
𝑣 = kecepatan gelombang bunyi diudara (m/s)
𝑣𝑠 = kecepatan gerak sumber bunyi (m/s)
𝑣𝑝 = kecepatan gerak pengamat (m/s)
Pada persamaan di atas cepat rambat bunyi di udara selalu bertanda positif.
Sedangkan untuk komponen-komponen persamaan lain berlaku ketentuan berikut:
 𝑣𝑠 bertanda positif (+) bila sumber bergerak menjauhi pendengar.
 𝑣𝑠 bertanda negatif (-) bila sumber bergerak mendekati pendengar.
 𝑣𝑝 bertanda positif (+) bila pendengar bergerak mendekati sumber bunyi.
 𝑣𝑝 bertanda positif (-) bila pendengar bergerak menjauhi sumber bunyi.
Contoh:
Sebuah kereta api melewati stasiun padalarang dengan kecepatan 20 m/s sambil
membunyikan sirine dengan frekuensi 2000 Hz. Jika cepat rambat bunyi di udara 340
m/s, berapa frekuensi bunyi yang didengar oleh pengamat yang diam di stasiun ketika
kereta itu :
a. Mendekati stasiun
b. Menjauhi stasiun
Jawab:
a. 𝑓𝑝 =
b. 𝑓𝑝 =
4.
𝑣 ± 𝑣𝑝
𝑓
𝑣 − 𝑣𝑠 𝑠
𝑣 ± 𝑣𝑝
𝑣 + 𝑣𝑠
340 ±0
= 340 −20 × 2000 = 2125 Hz
340 ± 0
𝑓𝑠 = 340+ 20 × 2000 = 1889 Hz
Gelombang Cahaya dan Optika Geometri
Optika geometri adalah ilmu yang mempelajari tentang fenomena perambatan
cahaya. Model yang mengganggap bahwa cahaya berjalan dengan lintasan
berbentuk garis lurus dikenal sebagai model berkas dari cahaya. Menurut model ini,
cahaya mencapai mata kita dari setiap titik dari benda, walaupun berkas cahaya
meninggalkan setiap titik dengan banyak arah, dan biasanya hanya satu kumpulan
kecil dari berkas cahaya yang dapat memasuki mata si peneliti.
Gambar 12.17 Berkas cahaya datang dari setiap titik pada benda.
Sekumpulan berkas yang meninggalkan satu titik diperlihatkan memasuki mata
Pemantulan cahaya dibedakan 2 macam yaitu :
a.
Pemantulan teratur (speculer reflection)
Yaitu : pemantulan cahaya dalam satu arah.
Contoh : pemantulan pada kertas lapis dari perak, aluminium atau dari baja.
b.
Pemantulan baur (diffuse reflection)
Yaitu : pemantulan cahaya ke segala arah.
Contoh : pemantulan kertas putih tanpa lapis.
Hukum Pemantulan Cahaya
a. Sinar datang, sinar pantul dan garis normal terletak pada satu bidang datar.
b. Sudut datang sama dengan sudut pantul
𝜃𝑖 = 𝜃𝑟
Garis normal
Sinar pantul
Sinar datang
𝜃𝑖
𝜃𝑟
bidang datar
Pemantulan dan Pembentukan Bayangan Oleh Cermin Datar
a. Bayangan yang terbentuk merupakan perpotongan dari perpanjangan sinar pantul
(maya). Jarak, tinggi dan bentuk bayangan yang terbentuk sama seperti benda
yang dicerminkan.
b. Pembentukan bayangan pada cermin datar dapat digambarkan pada skema
berikut:
Cermin datar
c. Sifat bayangan yang terbentuk pada cermin datar adalah:
- Maya
- Tegak seperti bendanya
- Sama besar dengan bendanya
- Jarak bayangan ke cermin = jarak benda ke cermin
d. Jika ada dua cermin datar yang membentuk sudut 𝛼, maka berlaku rumus berikut:
𝑛=
360°
−1
𝛼
Bayangan nyata adalah bayangan yang tidak dapat dilihat langsung dalam cermin,
tetapi dapat ditangkap oleh layar. Dalam proses pemantulan cahaya, bayangan nyata
dibentuk oleh pertemuan langsung antara sinar-sinar pantul di depan cermin.
Bayangan maya adalah bayangan yang langsung dapat dilihat melalui cermin, tetapi
tidak dapat ditangkap oleh layar. Dalam proses pemantulan cahaya, bayangan maya
dibentuk oleh perpanjangan sinar-sinar pantul (biasanya dilukis dengan garis putusputus) yang bertemu di belakang cermin.
Pembentukan Bayangan pada Cermin Lengkung
Cermin lengkung ada 2 jenis, yaitu cermin cekung dan cermin cembung. Pada kedua
cermin ini dapat dibagi menjadi empat ruang seperti gambar berikut:
a. Bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung bersifat nyata, kecuali jika benda
berada antara cermin dengan f yang membuat bayangan maya, tegak dan
diperbesar.
b. Bayangan yang dibentuk oleh cermin cembung akan selalu bersifat
maya/semu, tegak, diperkecil dan berada di belakang cermin.
c. Dalam cermin cekung gunakan aturan berikut:
- Ruang benda dan ruang bayangan menggunakan nomor ruang yang sama.
- Jumlah nomor ruang benda dan bayangan harus sama dengan lima.
- Bayangan yang berada di depan cermin selalu nyata terbalik dan bayangan
dibelakang cermin selalu maya dan sama tegak.
- Jika nomor bayangan lenih besar daripada nomor benda maka bayangan
diperbesar.
- Jika nomor bayangan lebih kecil daripada nomor benda maka bayangan
diperkecil.
Ruang Benda
Ruang Bayangan
Sifat Bayangan
I
IV
Maya, tegak, diperbesar
II
III
Nyata, terbalik, diperbesar
III
II
Nyata, terbalik, diperkecil
Pemantulan pada cermin lengkung berlaku rumus sebagai berikut:
1 1 1
= +
𝑓 𝑠0 𝑠𝑖
dengan:
𝑓 = jarak fokus (cm)
𝑠0 = jarak benda (cm)
𝑠𝑖 = jarak bayangan (cm)
Jadi panjang fokus adalah setengah dari radius kelengkungan.
1
𝑓= 𝑅
2
Perbesaran pada cermin cekung atau cembung
𝑠𝑖
ℎ𝑖
𝑀=| |=
𝑠𝑜
ℎ𝑜
dengan
𝑀 = perbesaran bayangan
ℎ0 = tinggi benda (cm)
ℎ𝑖 = tinggi bayangan (cm)
Cermin Cekung
Cermin yang terlalu melengkung seringkali menghasilkan berkas cahaya pantul tidak
pada satu titik Gambar 12.18. Untuk membentuk bayangan yang tajam berkas-berkas
pantul tersebut harus jatuh pada satu titik yaitu dengan cara memperbesar jari-jari
kelengkungan, seperti yang ditujukkan pada Gambar 12.19.
Gambar 12.18 Berkas paralel yang mengenai cermin cekung tidak terfokus pada satu titik
Dengan membuat lengkungan cermin lebih mendatar, maka berkas-berkas parallel
yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan tepat mengenai fokus (f). Dengan kata
lain titik fokus merupakan titik bayangan dari suatu benda yang jauh tak berhingga
sepanjang sumbu utama, seperti yang terlihat pada Gambar 12.19.
Gambar 12.19 Berkas cahaya parallel dipantulkan tepat mengenai fokus
Menurut Gambar 12.19 CF = FA, dan FA = f (panjang fokus) dan CA = 2 FA = R. Jadi
panjang fokus adalah setengah dari radius kelengkungan.
1
𝑓= 𝑅
2
Persamaan berlaku dengan anggapan sudut θ kecil, sehingga hasil yang sama
berlaku untuk semua berkas cahaya.
Sinar istimewa pada cermin cekung:
1. Sinar datang sejajar sumbu utama dipantulkan melalui titik fokus.
2. Sinar datang melalui titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama.
3. Sinar datang melalui titik pusat kelengkungan dipantulkan kembali melalui titik
pusat kelengkungan
Cermin Cembung
Sinar istimewa pada cermin cembung:
1.
Sinar datang sejajar sumbu utama akan dipantulkan seolah-olah berasal dari
titik fokus.
2.
Sinar datang menuju titik fokus dipantulkan sejajar sumbu utama.
3.
Sinar datang menuji titik pusat kelengkungan dipantulkan kembali seolah-olah
berasal dari titik pusat kelengkungan.
Persamaan cermin cekung jika akan diterapkan pada cermin cembung, jarak fokus
haruslah dianggap negatif begitu juga untuk jari-jari kelengkungan.
Pembiasan
1. Indeks Bias
Pembiasan cahaya dapat terjadi dikarenakan perbedaan laju cahaya pada kedua
medium. Laju cahaya pada medium yang rapat lebih kecil dibandingkan dengan
laju cahaya pada medium yang kurang rapat. Menurut Christian Huygens (16291695) : “Perbandingan laju cahaya dalam ruang hampa dengan laju cahaya dalam
suatu zat dinamakan indeks bias.”
Secara matematis dapat dirumuskan :
n
c
v
dimana :
- n = indeks bias
- c = laju cahaya dalam ruang hampa ( 3 x 108 m/s)
- v = laju cahaya dalam zat
Indeks bias tidak pernah lebih kecil dari 1 (artinya, n 1).
Contoh :
1. Apa yang dimaksud indeks bias air = 1,3.
Jawab :
Yang dimaksud indeks bias air = 1,3 adalah perbandingan antara laju cahaya
dalam ruang hampa dengan laju cahaya di dalam air besarnya 1,3.
2. Hitung laju cahaya dalam berlian (n = 2,42).
Penyelesaian :
Diketahui :
n = 2,42
c = 3 x 108 m/s
Ditanyakan :
v = ... .
Jawab :
c
v
n
3,00 x10 8 m / s
v
2,42
v  1,24 x10 8 m / s
Hukum Snellius
Pada sekitar tahun 1621, ilmuwan Belanda bernama Willebrord Snellius (1591 1626) melakukan eksperimen untuk mencari hubungan antara sudut datang
dengan sudut bias. Hasil eksperimen ini dikenal dengan nama hukum Snellius
yang berbunyi:
-
sinar datang, garis normal, dan sinar bias terletak pada satu bidang datar.
-
hasil bagi sinus sudut datang dengan sinus sudut bias merupakan bilangan
tetap dan disebut indeks bias.
Hukum Snellius
𝒏𝟏 𝐬𝐢𝐧 𝜽𝟏 = 𝒏𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝜽𝟐
Pemantulan Internal Sempurna (Total Internal Reflection)
i1
P
Pemantulan internal sempurna adalah pemantulan yang terjadi pada bidang batas dua
zat bening yang berbeda kerapatan optiknya.
-
Cahaya datang yang berasal dari air (medium optik lebih rapat) menuju ke udara
(medium optik kurang rapat) dibiaskan menjauhi garis normal (berkas cahaya J).
-
Pada sudut datang tertentu, maka sudut biasnya akan 90° dan dalam hal ini berkas
bias akan berimpit dengan bidang batas (berkas K). Sudut datang dimana hal ini
terjadi dinamakan sudut kritis (sudut batas).
Sudut kritis adalah sudut datang yang mempunyai sudut bias 90° atau yang
mempunyai cahaya bias berimpit dengan bidang batas.
-
Apabila sudut datang yang telah menjadi sudut kritis diperbesar lagi, maka cahaya
biasnya tidak lagi menuju ke udara, tetapi seluruhnya dikembalikan ke dalam air
(dipantulkan)(berkas L). Peristiwa inilah yang dinamakan pemantulan internal
sempurna.
-
Syarat terjadinya pemantulan internal sempurna :
1) Cahaya datang berasal dari zat yang lebih rapat menuju ke zat yang lebih
renggang.
2) Sudut datang lebih besar dari sudut kritis.
Beberapa peristiwa pemantulan sempurna dapat kita jumpai dalam kehidupan
sehari-hari, diantaranya :
a. Terjadinya fatamorgana
b. Intan dan berlian tampak berkilauan
c. Teropong prisma
d. Periskop prisma
e. Serat optik, digunakan pada alat telekomunikasi atau bidang kedokteran. Serat
ini digunakan untuk mentransmisikan percakapan telefon, sinyal video, dan
data komputer.
Pembentukan Bayangan pada Lensa Cembung
Setiap lensa mempunyai dua buah titik fokus di sebelah kiri dan kanannya, tetapi ke dua
jarak fokus ke lensanya sama. Agar lebih mudah memahami pembentukan bayangan
yang terjadi, maka perhatikan bagian-bagian lensa cembung di bawah ini:
SU
O
f1 dan f2
O - f1 dan O - f2
R1 dan R2
I, II, III
(I), (II), (III), (IV)
: sumbu utama
: titik pusat optik lensa
: titik api (fokus) lensa.
: f = jarak titik api lensa.
: jari-jari kelengkungan lensa.
: nomor ruang untuk meletakkan benda
: nomor ruang untuk bayangan benda
Tiga berkas cahaya/sinar istimewa pada lensa cembung:
1. Sinar datang sejajar sumbu utama (SU) akan dibiaskan melalui titik api (fokus/f);
a
f2
f1
2. Sinar datang melalui titik api (f) akan dibiaskan sejajar sumbu utama (SU);
a
3. Sinar datang melalui titik pusat optik lensa (O) tidak dibiaskan melainkan
diteruskan.
a
Sebenarnya, dua dari tiga berkas cahaya ini sudah cukup untuk mencari lokasi titik
bayangannya, yang merupakan titik perpotongannya. Penggambaran yang ketiga
dapat digunakan untuk memeriksa.
Lensa cembung mempunyai sifat seperti cermin cekung. Oleh karena itu bayangan
yang dibentukpun hampir sama, yaitu :
-
Bayangan nyata, terjadi dari perpotongan sinar-sinar bias yang mengumpul.
Bayangan nyata pada lensa cembung terjadi jika benda teletak di ruang II dan
III.
-
Bayangan maya, terjadi dari perpotongan perpanjangan sinar-sinar bias yang
divergen (menyebar). Bayangan maya pada lensa cembung terjadi jika benda
terletak di ruang I.
Contoh:
Pembentukan bayangan pada lensa cembung dan sifat bayangannya: benda terletak
lebih jauh dari dua jarak fokus (di ruang III)
f2
Sifat bayangan yang terjadi :
-
nyata (dibelakang lensa)
-
terbalik
-
di ruang (II)
-
diperkecil (dari III ke (II))
Pembentukan Bayangan pada Lensa Cekung
Lensa cekung bersifat seperti cermin cembung. Oleh karena itu, lensa cekung mempunyai
titik api (fokus) yang dinyatakan dengan negatif. Agar lebih mudah memahami
pembentukan bayangan yang terjadi, maka perhatikan bagian-bagian lensa cekung di
bawah ini:
SU
O
f1 dan f2
O - f1 dan O - f2
R1 dan R2
: sumbu utama
: titik pusat optik lensa
: titik api (fokus) lensa.
: f = jarak titik api lensa.
: jari-jari kelengkungan lensa.
Tiga berkas cahaya/sinar istimewa pada lensa cekung
1. Sinar datang sejajar sumbu utama (SU) akan dibiaskan seolah-olah dari titik api
(f1);
f2
2. Sinar datang seolah-olah menuju titik api (f2) akan dibiaskan sejajar sumbu utama
(SU)
3. Sinar datang melalui titik pusat optik lensa (O) tidak dibiaskan melainkan
diteruskan.
f2
Lensa cekung hanya dapat membentuk satu macam bayangan, yaitu bayangan maya
dari benda yang terletak di depan lensa dengan sembarang penempatan.
Contoh: Pembentukan bayangan pada lensa cekung dan sifat bayangannya
f1
M1
Sifat bayangan yang terjadi :
-
maya (di depan lensa)
-
tegak
-
diperkecil
Hubungan antara Jarak Benda, Jarak Bayangan, dan Jarak Titik Fokus
1
1
1


So Si
f
M
So
Si
f
M
Si
h
 i
S o ho
f1
hi  M  ho
= jarak benda ke lensa
= jarak bayangan ke lensa (bernilai negatif bila bayangan yang
dihasilkan bersifat maya)
= jarak titik api lensa (berharga positif)
= perbesaran bayangan
ho
hi
= tinggi benda
= tinggi bayangan
Hubungan antara jarak benda (So), jarak bayangan (Si), dan jarak fokus (f)
Sama halnya pada cermin lengkung, pada lensa juga berlaku persamaan :
1
1
1
 
So Si f
M 
Si
hi

So ho
f 
R
2
hi  M  ho
Keterangan :
- So = jarak benda
- Si
= jarak bayangan
-f
= jarak fokus
-R
= jari-jari kelengkungan lensa
-M
= perbesaran bayangan
- ho = tinggi benda
- hi
= tinggi bayangan
Untuk lensa cembung, penggunaan
memperhatikan tanda sebagai berikut:
persamaan
tersebut
dengan
- f bernilai positif (+) menunjukkan jarak fokus lensa cembung.
- So bernilai positif (+) menunjukkan bendanya nyata.
- Si bernilai positif (+) menunjukkan bayangannya nyata (berada dibelakang
lensa)
- Si bernilai negatif (-) menunjukkan bayangannya maya (berada di depan
lensa)
Sedangkan untuk lensa cekung :
- f bernilai negatif (-) menunjukkan jarak fokus lensa cekung.
- So bernilai positif (+) menunjukkan bendanya nyata.
- Si bernilai negatif (-) menunjukkan bayangannya maya (berada di depan
lensa).
Lensa cekung selalu membentuk bayangan maya walaupun letak benda
diubah-ubah di depan lensa cekung.
Contoh Soal :
1. Sebuah benda yang tingginya 5 cm terletak 9 cm di depan lensa
cembung. Jika jarak fokus lensa 6 cm, tentukanlah :
a. jarak bayangannya
b. perbesarannya
c. tinggi bayangannya
Penyelesaian :
Diketahui :
ho = 5 cm
So = 9 cm
f = 6 cm
Ditanyakan :
a. Si = ... .
b. M = ... .
c. hi = ... .
Jawab :
a.
1
1 1
 
So Si f
1 1 1
 
Si f So
1 1 1
 
Si 6 9
1
6
4


Si 36 36
1
2

Si 36
Si 36

1
2
Si  18cm
b.
M 
Si
So
18cm
M 
9cm
M  2kali
c.
hi  M  ho
hi  2 x5cm
hi  10cm
2. Sebatang lilin yang tingginya 12 cm diletakan di depan lensa cekung
sejauh 10 cm. Jika jarak fokusnya 15 cm, tentukan :
a. jarak bayangannya
b. perbesarannya
c. tinggi bayangannya
Penyelesaian :
Diketahui :
ho = 12 cm
So = 10 cm
f = - 15 cm
Ditanyakan :
a. Si = ... .
b. M = ... .
c. hi = ... .
Jawab :
a. 1
1
1
 
So Si f
1
1 1
 
Si f So
1
1
1


Si  15 10
1
2
3
 
Si
30 30
1
5

Si
30
Si
30

1
5
Si   6cm
b.
Si
M 
So
c.
 6cm
10cm
6
M 
10
M  0,6kali
M 
hi  M  ho
hi  0,6  12cm
hi  7,2cm
Kekuatan (Daya) Lensa
Kekuatan lensa atau daya lensa adalah kemampuan suatu lensa untuk
memusatkan/mengumpulkan atau menyebarkan berkas sinar yang
diterimanya.
Besarnya daya (P) lensa berkebalikan dengan jarak titik apinya (fokus).
Semakin kecil fokus semakin besar daya lensanya.
1
P
f
Keterangan :
P = daya lensa, satuannya dioptri
f = jarak titik api, satuannya meter (m)
Contoh soal:
1. Raka seorang pelajar SMP menggunakan kacamata dari lensa yang
mempunyai titik api – 200 cm. Hitung daya lensa kacamata tersebut!
Penyelesaian:
Diketahui:
f = - 200 cm = - 2 m
Ditanyakan:
P = ... .
Jawab:
1
P
f
1
P
 2m
P   0,5dioptri
Jadi, daya lensa dari kacamata itu – 0,5 dioptri atau dengan kata lain
Raka menggunakan kacamata minus setengah ( - 0,5 ).
Sextant
Alat untuk mengukur sudut dalam bidang datar dan vertikal di kapal dinamakan Sextan
dimana sudut diukur dengan cara mengepitkan dua buah benda yang ada di antara
sudut yang akan diukur.
Sextan menggunakan prinsip cahaya dan berdasarkan ketentuan bahwa sudut yang
terjadi antara arah pertama dan arah terakhir daripada sebuah cahaya yang telah
dipantulkan, dua kali besarnya sudut yang terjadi antara dua buah reflektor tadi, satu
terhadap lain (lihat gambar dibawah ini).
Jalannya sinar dapat dilihat pada gambar 12.20.
(sumber: wikipedia.org)
𝛽
B
𝛽 𝛽
A
𝜃
𝛾
C
𝛼
D
Gambar 12.20 Sextant
Perhatikan segitiga ABC yang dibentuk oleh sudut 𝜃, 2𝛽 dan 𝛾. Karena jumlah sudut
pada segitiga adalah 180o, maka berlaku:
𝜃 + 2𝛽 + 𝛾 = 180°
2𝛽 + 𝛾 = 180° − 𝜃
(*)
1
Perhatikan bahwa sudut A = 90 + 𝛾
2
Kemudian perhatikan segitiga ABD, dimana berlaku persamaan:
1
𝛼 + 𝛽 + (90 + 𝛾) = 180°
2
1
𝛼 + 𝛽 + 𝛾 = 90°
2
1
(𝛼 + 𝛽 + 𝛾) × 2 = 90° × 2
2
2𝛼 + 2𝛽 + 𝛾 = 180°
(**)
Substitusi persamaan (*) ke persamaan (**) diperoleh
2𝛼 + 2𝛽 + 𝛾 = 180°
2𝛼 + 180° − 𝜃 = 180°
𝜃 = 2𝛼
Persamaan ini menunjukkan bahwa sudut antara matahari dan horisontal adalah dua
kali besar sudut yang dibentuk oleh kedua cermin reflektor.
A. TUGAS
1. Jelaskan yang dimaksud dengan :
a. Gelombang
b. Gelombang transversal
c. Gelombang longitudinal
d. Gelombang mekanik
e. Gelombang elektromagnetik
f. Frekuensi
g. Periode
h. Panjang gelombang
2. Dalam waktu 7 detik terbentuk 350 gelombang. Hitunglah periode dan frekuensi
gelombang!
3. Sebuah gelombang berjalan dengan persamaan simpangan:
Y = 0,04 sin (12πt – 8x) m. x dalam meter dan t dalam detik.
Tentukanlah:
a. arah rambatan gelombang;
b. amplitudo gelombang;
c. frekuensi gelombang;
d. bilangan gelombang;
e. panjang gelombang;
f. kecepatan gelombang.
4. Sebuah gelombang merambat dengan kecepatan 480 m/s. Jika frekuensi
gelombang tersebut adalah 12 Hz, panjang gelombangnya adalah ….
5. Sebuah kapal mengirim pulsa ultrasonik ke dasar laut. Jika cepat rambat bunyi di
dalam air laut 1.400 m/s, waktu yang dicatat fathometer mulai dari pulsa dikirim
hingga diterima kembali adalah 2 sekon. Kedalaman air laut adalah .... m.
6. Jelaskan yang dimaksud dengan:
a. Dispersi gelombang;
b. Difraksi gelombang;
c. Interferensi gelombang;
d. Polarisasi gelombang.
7. Suatu gelombang datang dari medium yang berindeks bias 3/2 menuju medium
yang berindeks bias 3/4 √6. Jika besar sudut datang adalah 60° tentukan besar
sudut bias yang terjadi!
8. Dua cermin datar yang masing-masing panjangnya 1,8 m disusun berhadapan
seperti pada gambar. Jarak antara cermin 20 cm. Suatu berkas sinar jatuh tepat
pada ujung salah satu cermin denga sudut datang 60°. Berapa kalikah sinar
tersebut dipantulkan oleh pasangan cermin sebelum sinar keluar dari cermin?
9. Sebuah benda tingginya 6 mm diletakkan didepan lensa cembung yang jarak
fokusnya 8 cm sehingga terbentuk bayangan 40 cm di depan lensa. Tentukan letak
benda dan tinggi bayangan!
10. Carilah di internet atau buku referensi materi tentang teropong bumi!
B. TES FORMATIF
Soal Tes Formarif:
1. Tegangan pada tali diberikan dengan cara mengantung sebuah benda
bermassa 3 kg pada salah satu ujung seperti terlihat pada gambar. Panjang tali
2,5 m dan massanya 50 g. Berapakah laju gelombang pada tali?
2. Fungsi gelombang untuk suatu gelombang harmonik pada tali adalah:
𝑦(𝑥, 𝑡) = 0,03 sin[2,2 𝑥 − 3,5 𝑡]
3.
4.
5.
6.
dengan y dan x dalam meter dan t dalam sekon. Hitung amplitudo, panjang
gelombang, frequensi, periode, dan laju gelombang.
Sebuah SONAR digunakan untuk mengetahui kedalaman laut. Gelombang
ditembakkan oleh transmitter dengan kelajuan dalam air 1.344 m/s diterima
oleh receiver dalam waktu 3 detik. Berapa kedalaman air laut tersebut?
Cahaya berjalan di udara memasuki air dengan sudut datang 45°. Jika indeks
bias air adalah 1,33, berapa sudut biasnya?
Sebuah obyek tingginya 1,2 cm diletakkan 4 cm dari lensa cembung ganda
dengan fokus 12 cm. Tentukan letak bayangan, nyatakan apakah bayangan
tersebut nyata atau maya, dan tentukan tingginya!
Pak Agus adalah seorang guru yang menggunakan kacamata + ¾ dioptri.
Hitung titik api dari kacamata tersebut!
Jawaban Tes Formatif:
1. Tegangan pada tali:
𝑁
= 29,4 𝑁
𝑘𝑔
Massa per satuan panjang:
𝑚 0,05 𝑘𝑔
𝑘𝑔
𝜇= =
= 0,02
𝐿
2,5 𝑚
𝑚
Oleh karena itu, lajunya adalah:
𝐹 = 𝑚𝑔 = 3 𝑘𝑔 × 9,81
𝐹
29,4 𝑁
𝑣=√ =√
= 38,3 𝑚/𝑠
𝜇
0,02 𝑘𝑔/𝑚
2. Bila fungsi gelombang ini dibandingkan dengan persamaan gelombang, kita
dapat
Amplitudo A = 0,03 m
Bilangan gelombang k = 2,2 m-1
Frekuensi sudut 𝜔 = 3,5 s-1
Panjang gelombang 𝜆 = 2𝜋⁄𝑘 = 2,8 𝑚
Periode 𝑇 = 2𝜋/𝜔 = 1,80 s
Oleh karena itu laju gelombangnya menjadi
𝜆 2,86 𝑚
𝑣 = 𝑓𝜆 = =
= 1,59 m/s
𝑇
1,80 𝑠
3. Kedalaman air
𝑚
𝑣 × 𝑡 1 344 𝑠 × 3 𝑠
𝑑=
=
= 2016 𝑚
2
2
4. Dengan mengambil n = 1 untuk udara, kita mendapatkan
𝑛1 sin 𝜃1 = 𝑛2 sin 𝜃2
1,00 × sin 45° = 1,33 sin 𝜃2
1,00 × sin 45°
sin 𝜃2 =
1,33
1,00 × 0,707
=
1,33
sin 𝜃2 = 0,53
𝜃2 = 32°
Jadi sudut biasnya 32°.
5. Jarak bayangan ditentukan secara aljabar dengan persamaan
1 1 1
+ =
𝑠 𝑠′ 𝑓
1
1
1
+ =
4 𝑐𝑚 𝑠′ 12 𝑐𝑚
1
1
1
1
3
1
=
−
=
−
=−
𝑠′ 12 𝑐𝑚 4 𝑐𝑚 12 𝑐𝑚 12 𝑐𝑚
6 𝑐𝑚
𝑠 ′ = −6 𝑐𝑚
Jarak bayangan negatif, yang menunjukkan bahwa bayangan tersebut adalah
maya dan pada sisi datang lensa tersebut.
Perbesarannya adalah
𝑠′
−6 𝑐𝑚
𝑚=− =−
= +1,5
𝑠
4 𝑐𝑚
Bayangan tersebut adalah 1,5 kali lebih besar dari obyeknya dan tegak. Karena
tinggi obyeknya 1,2 cm, maka tinggi bayangannya adalah 1,8 cm.
6. Penyelesaian :
Diketahui :
P = + ¾ dioptri = + 0,75 dioptri
1
P
f
1
0,75 
f
0,75 f  1
1
f 
0,75
f  1,33meter
Jadi, titik api dari lensa kacamata