Untai Elektrik I
advertisement
Untai 1 I. Setyawan Materi Referensi Evaluasi Untai Elektrik I Pendahuluan Dr. Iwan Setyawan Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana Untai 1 Materi I. Setyawan Materi Referensi Evaluasi 1 Definisi-definisi Dasar 2 Konsep-konsep Untai 3 Hukum-hukum Untai 4 Metode-metode Analisis Untai 5 Untai Penguat dan Op-Amp 6 Gelombang dan Isyarat 7 Untai Orde 1 8 Untai Orde Tinggi dan Frekuensi Kompleks Untai 1 Referensi I. Setyawan Materi Referensi Evaluasi • M. Nahvi, J.A. Edminister, Schaum’s Outlines: Electric Circuit, 4th Edition, McGraw-Hill, 2003 (Bab 1–8) • W. H. Hayt, J. E. Kemmerly, S. M. Durbin, Engineering Circuit Analysis, 6th Edition, McGraw- Hill, 2001 • Presentasi kuliah (dalam format PDF), akan tersedia di http://dr.isetyawan.googlepages.com dan http://sites.google.com/site/ivannatimotius/untai1 jika sudah selesai. • Any other relevant sources Untai 1 Evaluasi I. Setyawan Materi Referensi Evaluasi Komponen penilaian EE214/CE204 • TTS: 30%. 30 Maret 2010 19.00 - 21.00 (Bab 1 - 4) • TAS: 45%. 25 Mei 2010 19.00 - 21.00 (Bab 1 - 8) • Asistensi: 25%. Semua tes bersifat CLOSED BOOK dan TIDAK DADAKAN. Tes untuk kelas A dan B diadakan bersamaan. Minimal kehadiran di kelas 15 kali pertemuan. Untai 1 I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Untai Elektrik I Definisi-definisi Dasar Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Dr. Iwan Setyawan Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana Untai 1 Besaran dan Satuan (1) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Satuan yang digunakan dalam kuliah ini adalah satuan SI (International System of Units). • Satuan SI memiliki 7 besaran dasar. Satuan lain dapat diturunkan dari besaran-besaran dasar ini. • Empat besaran yang berhubungan langsung dengan kuliah ini ditunjukkan pada tabel berikut. Untai 1 Besaran dan Satuan (2) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Satuan SI untuk untai elektrik ditunjukkan pada tabel berikut. Untai 1 Besaran dan Satuan (3) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Satuan SI tambahan adalah sudut (dalam bidang analisis untai sering disebut “sudut fase”) dengan satuan radian. • Pada kenyataannya, satuan “derajat” jauh lebih umum digunakan untuk menyatakan sudut fase. • Hal ini menyebabkan sering dijumpai pernyataan misalnya sin(ωt + 30◦ ). Karena ω memiliki satuan radian, pernyataan seperti ini merupakan percampuran satuan. Untai 1 Besaran dan Satuan (4) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Decimal multiples (faktor pengali 10 pangkat positif) dan decimal submultiples (faktor pengali 10 pangkat negatif) memiliki simbol tertentu dalam sistem SI. • Simbol-simbol ini ditunjukkan pada tabel berikut. Untai 1 Gaya, Usaha & Daya (1) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Gaya, usaha dan daya merupakan contoh besaran yang diturunkan dari besaran dasar SI. • Satuan gaya, Newton (N), didefinisikan sebagai gaya yang diperlukan untuk memberikan percepatan sebesar 1 m/s2 kepada sebuah benda dengan massa 1 kilogram (hukum Newton). Jadi, dapat ditulis 1 N = 1 kg · m/s2 . • Usaha merupakan gaya yang dikeluarkan dalam jarak tertentu. Sebuah gaya 1 N yang bekerja sejauh 1 m disebut 1 joule (J). Dengan kata lain, 1 joule equivalen dengan 1 newton-meter. • Usaha dan Energi memiliki satuan yang sama. Untai 1 Gaya, Usaha & Daya (2) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Daya didefinisikan sebagai laju pengeluaran usaha atau laju perubahan energi dari satu bentuk ke bentuk lain. • Satuan daya adalah watt (W) yang didefinisikan sebagai joule per detik (J/s). Untai 1 Gaya, Usaha & Daya (3) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Contoh soal 1: Sebuah benda dengan massa 10 kg bergerak lurus dengan percepatan konstan sebesar 2 m/s2 . • Carilah gaya yang bekerja pada benda tersebut. • Jika benda tersebut ada pada keadaan diam pada t = 0 di titik x = 0, cari posisi, energi kinetik dan daya pada t = 4 detik. Untai 1 Gaya, Usaha & Daya (4) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Jawab: Dari hukum Newton, kita peroleh: F = ma = (10 kg)(2 m/s2 ) = 20 kg · m/s2 = 20 Newton Untai 1 Gaya, Usaha & Daya (5) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Jawab (cont.): Pada waktu t = 4 detik: x = 12 at 2 = 12 (2 m/s2 )(4 s)2 = 16 m Untai 1 Gaya, Usaha & Daya (6) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Jawab (cont.): Pada waktu t = 4 detik: Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Ke = Fx = (20 N)(16 m) = 3200 Nm = 3.2 kJ Untai 1 Gaya, Usaha & Daya (7) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Jawab (cont.): Pada waktu t = 4 detik: Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu P = Ke /t = (3.2 kJ)/(4 s) = 0.8 kJ/s = 0.8 kW Untai 1 Muatan Listrik dan Arus (1) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Definisi Satuan arus, ampere (A) adalah besarnya arus konstan yang mengalir pada dua buah konduktor paralel (yang memiliki panjang tak berhingga dan luas penampang sangat kecil) yang terpisah dengan jarak 1 m di ruang hampa, sedemikian rupa sehingga terdapat gaya diantara kedua konduktor sebesar 2 × 10−7 newton per meter. Untai 1 Muatan Listrik dan Arus (2) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Konsep lain tentang arus (yang mungkin lebih berguna) adalah bahwa arus muncul karena adanya muatan listrik yang bergerak. • Arus sebesar 1 ampere sama dengan suatu muatan sebesar 1 coulomb yang bergerak melalui suatu permukaan selama 1 detik. • Jadi, dapat ditulis i (A) = dq/dt (C/s). • Dengan kata lain, dapat disimpulkan juga bahwa satuan muatan, coulomb (C), ekuivalen dengan ampere-second. Untai 1 Muatan Listrik dan Arus (3) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik • Muatan yang bergerak dapat bermuatan positif maupun negatif. • Pada gambar berikut, ditunjukkan ion positif yang bergerak ke arah kiri dalam sebuah fluida atau plasma. Arus yang ditimbulkan, i, juga ke kiri. Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Jika ion-ion ini melewati permukaan S dengan laju 1 coulomb per detik, maka arus yang mengalir adalah 1 ampere. Untai 1 Muatan Listrik dan Arus (4) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Jika muatan bermuatan negatif bergerak ke arah kanan, arus listrik yang mengalir tetap ke arah kanan, seperti gambar berikut. Untai 1 Muatan Listrik dan Arus (5) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Dalam untai elektrik, konduktor umumnya tidak berupa fluida atau plasma. • Pada konduktor logam, arus mengalir karena adanya pergerakan elektron. • Misalnya, pada tembaga satu elektron terluar tidak memiliki ikatan yang kuat dengan inti atom dan dapat bergerak bebas dari satu atom ke atom tetangganya. Untai 1 Muatan Listrik dan Arus (6) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Pada tembaga, terdapat kurang lebih 8.5 × 1028 buah elektron bebas (conduction electron) per meter kubik. • Muatan sebuah elektron adalah −e = −1.602 × 10−19 C. • Jadi, jika arus sebesar 1 ampere mengalir melalui sebuah konduktor, kira-kira terdapat 6.24 × 1018 buah elektron per detik mengalir melalui penampang penghantar tersebut. Untai 1 Muatan Listrik dan Arus (7) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Contoh soal 2: Sebuah penghantar mengalirkan arus konstan sebesar 5 ampere. Berapa buah elektron mengalir melalui suatu luasan pada konduktor tersebut selama 1 menit? Untai 1 Muatan Listrik dan Arus (8) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Jawab: Karena: Energi dan Daya Elektrik 5 A = (5 C/s)(60 s/menit) = 300 C/menit Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu maka: 300 C/menit = 1.87 × 1021 elektron/menit 1.602 × 10−19 C/elektron Untai 1 Potensial Elektrik (1) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Potensial Elektrik berhubungan dengan usaha yang diperlukan untuk menggerakkan sebuah muatan elektrik melewati suatu medan elektrik seperti pada gambar berikut. Untai 1 Potensial Elektrik (2) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Misalkan muatan Q memiliki muatan sebesar 1 coulomb. • Jika dibutuhkan usaha sebesar 1 joule untuk menggerakkan Q dari posisi 0 ke posisi 1, maka posisi 1 memiliki potensial elektrik (memiliki beda potensial/tegangan) sebesar 1 volt relatif terhadap posisi 0. • Dengan kata lain, dapat disimpulkan bahwa 1 V = 1 J/C. Untai 1 Potensial Elektrik (3) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Potensial elektrik dapat dianalogikan dengan sebuah massa yang diletakkan pada ketinggian h melawan gaya gravitasi g seperti pada gambar berikut. Untai 1 Potensial Elektrik (4) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Dalam kasus ini, terdapat energi potensial, Pe = mgh yang akan melakukan usaha (menggerakkan) massa m jika massa tersebut dilepaskan. • Pada saat itu, energi potensial ini akan diubah menjadi energi kinetik. Untai 1 Potensial Elektrik (5) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Contoh soal 3: Pada suatu untai elektrik, diperlukan energi sebesar 9.25 µJ untuk memindahkan muatan sebesar 0.5 µC dari titik a ke titik b. Berapa beda potensial antara kedua titik tersebut? Untai 1 Potensial Elektrik (6) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Jawab: Karena 1 volt = 1 joule/coulomb, maka 9.25 × 10−6 J 0.5 × 10−6 C = 18.5 V Vab = Untai 1 Energi dan Daya Elektrik (1) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Energi elektrik akan banyak dijumpai ketika kita membicarakan komponen kapasistansi dan induktansi yang memiliki kemampuan menyimpan energi. • Energi elektrik memiliki satuan joule (J). • Laju perubahan (atau transfer) energi ini, dalam joule per detik (J/s), disebut dengan daya elektrik dalam watt (W). Untai 1 Energi dan Daya Elektrik (2) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Hasil perkalian tegangan dan arus adalah daya elektrik, atau p = vi. • Hal ini dapat dilihat pula dengan cara berikut: V · A = (J/C) · (C/s) = J/s =W Untai 1 Energi dan Daya Elektrik (3) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu Contoh soal 4: Sebuah resistor memiliki beda potensial sebesar 50 V diantara kaki-kakinya. Setiap menit, muatan sebesar 120 C bergerak melewati suatu titik pada resistor tersebut. Carilah berapa laju konversi energi elektrik menjadi energi panas? Untai 1 Energi dan Daya Elektrik (4) I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Jawab: Karena Potensial Elektrik (120 C/min)/(60 s/min) = 2 A Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu maka P = (2 A)(50 V) = 100 W Atau dapat disimpulkan bahwa laju perubahan energi adalah 100 joule per detik. Untai 1 Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu I. Setyawan Units Gaya, Usaha & Daya Muatan Listrik dan Arus Potensial Elektrik Energi dan Daya Elektrik Fungsi Konstan dan Fungsi Waktu • Dalam analisis untai elektrik, kita jumpai fungsi yang bernilai konstan dan fungsi yang berubah menurut waktu. • Konvensi yang digunakan adalah huruf kapital untuk fungsi konstan dan huruf kecil untuk fungsi waktu. • Misalnya sebuah arus konstan sebesar 10 ampere ditulis I = 10 A. Arus yang berubah menurut waktu dengan bentuk sinusoida ditulis i(t) = 10 sin ωt A. Untai 1 I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Untai Elektrik I Konsep-konsep Untai Resistansi Induktansi Kapasitansi Dr. Iwan Setyawan Diagram Untai Resistor Non-linier Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana Untai 1 Elemen Aktif dan Pasif (1) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Suatu peranti elektrik direpresentasikan dengan sebuah diagram untai. • Diagram ini pada umumnya terdiri atas elemen-elemen (komponen- komponen) dengan 2 port yang dipasang seri atau paralel. • Bentuk generik suatu elemen digambarkan sebagai berikut: Untai 1 Elemen Aktif dan Pasif (2) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Suatu elemen disebut aktif jika elemen tersebut mampu menyuplai energi ke dalam untai. Contoh: sumber tegangan dan sumber arus. • Suatu elemen disebut pasif jika elemen tersebut mengambil energi dari sumber dan menyimpan energi tersebut atau mengubahnya menjadi bentuk energi lain. • Contoh elemen pasif yang mengubah energi: resistor. Contoh elemen pasif yang menyimpan energi: kapasitor dan induktor. Untai 1 Elemen Aktif dan Pasif (3) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Simbol-simbol elemen-elemen dasar untai elektrik ditunjukkan pada gambar berikut. Untai 1 Elemen Aktif dan Pasif (4) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus • Gambar (a) dan (b) menunjukkan sumber tegangan. Resistansi • Gambar (a) adalah sumber tegangan bebas. Sumber Induktansi tegangan ini tidak terpengaruh oleh perubahan yang terjadi pada untai. Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Gambar (b) adalah sumber tegangan tidak bebas. Sumber tegangan ini dipengaruhi (dengan cara tertentu) oleh perubahan yang ada pada untai. Untai 1 Elemen Aktif dan Pasif (5) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi • Gambar (c) dan (d) menunjukkan sumber arus. Kapasitansi • Gambar (c) adalah sumber arus bebas. Diagram Untai • Gambar (d) adalah sumber arus tidak bebas. Resistor Non-linier Untai 1 Elemen Aktif dan Pasif (6) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi • Gambar (e), (f) dan (g) menunjukkan elemen-elemen pasif. Kapasitansi • Gambar (e) adalah simbol resistor. Diagram Untai • Gambar (f) adalah simbol induktor. Resistor Non-linier • Gambar (g) adalah simbol kapasitor. Untai 1 Elemen Aktif dan Pasif (7) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Simbol-simbol yang ditunjukkan disini disebut dengan simbol lumped parameter. • Simbol seperti ini menggunakan satu simbol untuk merepresentasikan distribusi resistansi, induktansi atau kapasitansi. Untai 1 Elemen Aktif dan Pasif (8) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda • Misalnya, perhatikan koil seperti pada gambar berikut. Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Koil ini memiliki resistansi pada keseluruhan panjang kabel, tetapi hal ini hanya disimbolkan oleh satu buah simbol R pada Gambar (b) atau (c). • Hal yang sama dilakukan pada induktansi koil. Untai 1 Konvensi Tanda (1) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Konvensi tanda elemen untai elektrik pada umumnya ditunjukkan pada gambar berikut. Untai 1 Konvensi Tanda (2) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Untuk sebuah sumber tegangan, diperlukan keterangan fungsi tegangan, v (t) atau V serta polaritas. • Misalnya, jika pada Gambar (a) v (t) = 10 sin ωt, maka terminal A pada gambar ini positif terhadap B untuk 0 > ωt > π. • Pada saat π > ωt > 2π, terminal B positif terhadap A. Untai 1 Konvensi Tanda (3) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Untuk sebuah sumber arus, diperlukan keterangan arah arus dan fungsi arus. • Untuk elemen pasif, biasanya terminal tempat arus masuk dianggap positif terhadap terminal tempat arus keluar. Hal ini ditunjukkan pada Gambar (c). Untai 1 Konvensi Tanda (4) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Hubungan antara tanda (polaritas) dan daya dapat ditunjukkan sebagai berikut. • Misalkan sebuah untai dengan 2 buah sumber tegangan konstan dan sebuah resistor seperti gambar berikut. Untai 1 Konvensi Tanda (5) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Untuk menganalisis komponen mana yang mengeluarkan daya dan komponen mana yang menyerap daya, kita gunakan gambar sebagai berikut. Untai 1 Konvensi Tanda (6) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Daya diserap oleh sebuah komponen jika arus masuk ke komponen tersebut melalui terminal positif. • Daya dikeluarkan oleh sebuah komponen jika arus masuk ke komponen tersebut melalui terminal negatif. • Jadi pada kasus ini, daya diserap oleh 2 komponen yaitu resistor dan sumber tegangan VB . Untai 1 Konvensi Tanda (7) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Karena daya dapat dihitung dengan P = VI atau P = I 2 R maka dapat diperoleh bahwa daya yang diserap oleh sumber VB adalah PVB = 5 × 3 = 15 W, dan oleh resistor sebesar PR = 32 × 5 = 45 W. • Daya yang dikeluarkan oleh sumber VA adalah PVA = 20 × 3 = 60 W. • Dari sini dapat disimpulkan bahwa memang daya yang diserap oleh resistor maupun sumber VB berasal dari sumber VA . Untai 1 Hubungan Tegangan dan Arus (1) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistor: • Resistansi (R) memiliki satuan ohm (Ω). • Tegangan pada suatu resistor dapat dinyatakan sebagai Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier v = Ri (hukum Ohm) • Arus pada suatu resistor dapat dinyatakan sebagai i= v R • Daya pada suatu resistor dapat dinyatakan sebagai p = vi = i 2 R Untai 1 Hubungan Tegangan dan Arus (2) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Induktor: Konvensi Tanda • Induktansi (L) memiliki satuan henry (H). Hubungan Tegangan dan Arus • Tegangan pada suatu induktor dapat dinyatakan sebagai Resistansi v =L Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier di dt • Arus pada suatu induktor dapat dinyatakan sebagai 1 i= L Z vdt + k1 • Daya pada suatu induktor dapat dinyatakan sebagai p = vi = Li di dt Untai 1 Hubungan Tegangan dan Arus (3) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Kapasitor: Konvensi Tanda • Kapasitansi (C ) memiliki satuan farad (F). Hubungan Tegangan dan Arus • Tegangan pada suatu kapasitor dapat dinyatakan sebagai Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier 1 v= C Z idt + k2 • Arus pada suatu kapasitor dapat dinyatakan sebagai i =C di dt • Daya pada suatu kapasitor dapat dinyatakan sebagai p = vi = Cv dv dt Untai 1 Resistansi (1) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi • Setiap peranti elektrik yang menyerap energi pasti memiliki resistor (resistansi) pada model untainya. • Daya pada sebuah resistor selalu positif dan diberikan oleh p = vi = i 2 R = Induktansi Kapasitansi v2 R • Energi didefinisikan sebagai integral daya sesaat Diagram Untai Resistor Non-linier Z t2 w= pdt t1 t2 Z =R i 2 dt t1 1 = R Z t2 t1 v 2 dt Untai 1 Resistansi (2) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Contoh soal 1: Misalkan sebuah resistor 4 Ω dialiri arus i(t) = 2.5 sin ωt A. Carilah tegangan, daya dan energi untuk satu periode. Diketahui ω = 500 rad. Untai 1 Resistansi (3) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab: Tegangan dapat dihitung sebagai berikut: v (t) = Ri = 10 sin ωt V Daya dapat dihitung sebagai berikut: p(t) = v (t)i(t) = i 2 (t)R = 25 sin2 ωt W Untai 1 Resistansi (4) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Jawab (cont.): Hubungan Tegangan dan Arus Energi dapat dihitung sebagai berikut: Z t w (t) = p(τ )dτ Z0 t = (25 sin2 ωτ )dτ 0 Z t 1 − cos 2ωτ = 25 dτ 2 0 t sin 2ωt − = 25 joule 2 4ω Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Untai 1 Resistansi (5) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Jawab (cont.): Hubungan Tegangan dan Arus Plot fungsi daya adalah sebagai berikut: Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Untai 1 Resistansi (6) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Jawab (cont.): Hubungan Tegangan dan Arus Plot fungsi energi adalah sebagai berikut: Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Untai 1 Resistansi (7) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Jawab (cont.): Dari kedua plot diatas, dapat disimpulkan bahwa: Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Daya selalu positif. • Energi selalu positif dan bertambah. Untai 1 Induktansi (1) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Induktor (induktansi) adalah elemen untai yang menyimpan energi listrik dalam bentuk medan magnet. • Untuk arus yang berubah menurut waktu, induktor menyimpan energi pada sebagian siklus dan mengeluarkannya pada bagian siklus yang lain. • Jika induktor dilepaskan dari untai, medan magnet ini runtuh sehingga energi tidak dapat disimpan tanpa adanya sumber yang terpasang. • Kumparan yang ada pada motor elektrik, trafo dsb. harus memiliki komponen induktansi dalam model untai-nya. Untai 1 Induktansi (2) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus • Daya pada induktor adalah sebagai berikut: d 1 2 di = Li p = vi = Li dt dt 2 Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai • Energi pada induktor adalah sebagai berikut: Resistor Non-linier Z t2 wL = Z t2 pdt = t1 t1 1 Lidt = L[i22 − i12 ] 2 Untai 1 Induktansi (3) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Contoh soal 2: Pada interval 0 > t > (π/50) detik, sebuah induktor 30 mH dialiri arus i = 10 sin 50t A. Carilah tegangan, daya dan energi induktor tersebut. Untai 1 Induktansi (4) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Jawab: Resistansi Tegangan pada induktor adalah: Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier di dt = 30 × 10−3 × 10 × 50 cos 50t v =L = 15 cos 50t V Untai 1 Induktansi (5) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Jawab (cont.): Daya pada induktor adalah: Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier p = vi = 15 cos 50t × 10 sin 50t sin 100t = 150 × 2 = 75 sin 100t W Untai 1 Induktansi (6) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Jawab (cont.): Energi pada induktor adalah: Z t WL = pdt Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier = 0 1 2 2 Li 1 2 × 30 × 10−3 (10 sin 50t)2 1 − cos 100t = 1.5 × 2 = 0.75(1 − cos 100t) J = Untai 1 Induktansi (7) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab (cont.): Plot daya pada induktor adalah sebagai berikut: Untai 1 Induktansi (8) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab (cont.): Plot energi pada induktor adalah sebagai berikut: Untai 1 Induktansi (9) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab (cont.): Dari plot-plot ini dapat disimpulkan bahwa: • Pada sebagian siklus, induktor menyerap daya dan pada bagian lain induktor mengeluarkan daya. • Pada sebagian siklus, induktor mengumpulkan energi dan pada bagian lain energi ini dikembalikan ke untai. Untai 1 Kapasitansi (1) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Kapasitansi (kapasitor) merupakan komponen untai yang dapat menyimpan energi elektrik dalam bentuk medan listrik. • Jika tegangan yang terpasang berubah menurut waktu, energi akan disimpan pada sebagian siklus dan dilepaskan kembali pada bagian lain siklus. • Tidak seperti induktor, kapasitor dapat mempertahankan energi elektrik meskipun hubungan ke sumber diputus. Untai 1 Kapasitansi (2) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi • Muatan energi pada kapasitor memenuhi hubungan q = Cv . • Daya pada kapasitor dinyatakan sebagai berikut: Induktansi dv d 1 2 p = vi = Cv = Cv dt dt 2 Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Energi pada kapasitor dinyatakan sebagai berikut: Z t2 wC = Z t2 pdt = t1 t1 1 Cvdv = C [v22 − v12 ] 2 Untai 1 Kapasitansi (3) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Contoh soal 3: Pada sebuah interval 0 > t > 5π ms, sebuah kapasistor 20 µF memiliki tegangan v = 50 sin 200t V. Cari besarnya muatan, daya dan energi kapasitor tersebut. Untai 1 Kapasitansi (4) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Jawab: Induktansi Muatan dapat dihitung sebagai berikut: Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier q = Cv = 20 × 50 sin 200t = 1000 sin 200t µC Untai 1 Kapasitansi (5) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Jawab (cont.): Daya dihitung sebagai berikut. Karena Hubungan Tegangan dan Arus dv dt = 20 × 10−6 × 50 × 200 cos 200t i =C Resistansi Induktansi Kapasitansi = 0.2 cos 200t A Diagram Untai Resistor Non-linier maka p = vi = 50 sin 200t × 0.2 cos 200t = 5 sin 400t W Untai 1 Kapasitansi (6) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Jawab (cont.): Energi dihitung sebagai berikut: Z t2 wC = pdt Induktansi Kapasitansi = Diagram Untai Resistor Non-linier = t1 2 1 2 Cv 1 2 (20 × 1 2 (20 × 10−6 )(50 sin 200t)2 10−6 )(2500 sin2 200t) 1 − cos 400t = 0.025 × 2 = 0.0125(1 − cos 400t) J = Untai 1 Kapasitansi (7) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Jawab (cont.): Pada contoh ini, saat interval 0 > t > 2.5π ms, muatan dan tegangan naik dari nilai nol sampai masing-masing 1000 µC dan 50 V. Plot energi kapasitor ditunjukkan pada gambar berikut. Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jadi energi naik dari 0 sampai 25 mJ pada t = 2.5π ms, kemudian energi tersebut dikembalikan ke sumber. Untai 1 Diagram Untai (1) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Suatu untai dapat digambarkan dengan berbagai cara. • Untuk melakukan analisis terhadap suatu untai, kita bisa saja menggambar ulang untai tersebut. • Sebagai contoh, perhatikan gambar-gambar berikut. Untai 1 Diagram Untai (2) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Meskipun tampaknya berbeda, ketiga untai diatas identik. • Pada gambar (a), titik A dipisah menjadi 3 titik. Titik-titik ini dapat digabungkan menjadi 2 titik seperti pada gambar (b). • Pada gambar (b), resistor R4 diparalel dengan sebuah hubung singkat, sehingga resistor ini bisa dihilangkan dari proses analisis. • Dengan menghilangkan R4 , 2 titik A pada gambar (b) dapat digabungkan sehingga dihasilkan gambar (c). Untai 1 Resistor Non-linier (1) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Hubungan tegangan dan arus pada suatu komponen tidak selalu linier. • Contohnya, filamen pada lampu pijar menarik arus lebih rendah jika tegangan lebih tinggi. • Contoh lain adalah dioda, yang menghantar listrik “hanya” pada satu arah (forward bias vs reverse bias). Untai 1 Resistor Non-linier (2) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi • Resistansi statik (static resistance) sebuah resistor non-linier yang beroperasi pada suatu titik arus-tegangan (I , V ) didefinisikan sebagai R = V /I . Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier • Resistansi dinamik (dynamic resistance) resistor tersebut didefinisikan sebagai r = ∆V /∆I . • Kedua resistansi ini tergantung titik operasi saat itu. Untai 1 Resistor Non-linier (3) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Contoh soal 4: Hubungan Tegangan dan Arus Karakteristik arus dan tegangan sebuah dioda yang diberi forward bias adalah sebagai berikut: Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jika diode beroperasi pada 30 mA, carilah R, r dan p. Untai 1 Resistor Non-linier (4) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab: Dari tabel kita peroleh: R= V I 0.74 28.7 × 10−3 = 25.78 Ω ∆V r= ∆I 0.75 − 0.73 ≈ (42.7 − 19.2) × 10−3 = 0.85 Ω ≈ Untai 1 Resistor Non-Linier (5) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Jawab (cont.): Resistansi dan Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier p = VI ≈ 0.74 × 28.7 × 10−3 = 21.238 mW Untai 1 Resistor Non-linier (6) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Contoh soal 5: Karakteristik tegangan dan arus sebuah filamen lampu ditunjukkan pada tabel berikut. Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Carilah R, r dan p untuk titik operasi 10 mA dan 15 mA. Untai 1 Resistor Non-linier (7) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Jawab: Untuk titik 10 mA kita peroleh: Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier 2.5 = 250 Ω 10 × 10−3 3−2 = 500 r≈ (11 − 9) × 10−3 R≈ Ω p ≈ 2.5 × 15 × 10−3 = 25 mW Untai 1 Resistor Non-linier (8) I. Setyawan Elemen Aktif dan Pasif Konvensi Tanda Hubungan Tegangan dan Arus Resistansi Induktansi Kapasitansi Diagram Untai Resistor Non-linier Jawab (cont.): Untuk titik 15 mA kita peroleh: 5 = 333 Ω 15 × 10−3 5.5 − 4.5 r≈ = 500 (16 − 14) × 10−3 R≈ p ≈ 5 × 15 × 10−3 = 75 mW Ω Untai 1 I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Untai Elektrik I Rangkaian Paralel Hukum-hukum Untai Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Dr. Iwan Setyawan Fakultas Teknik Universitas Kristen Satya Wacana Untai 1 Pendahuluan (1) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus • Suatu untai elektrik terdiri atas komponen-komponen untai yang saling terhubung, biasanya dengan setidaknya satu buah sumber tegangan atau arus. • Hubungan antar komponen ini dapat memberikan batasan-batasan baru antara tegangan dan arus. • Batasan-batasan ini, bersama dengan hubungan tegangan-arus yang dimiliki masing-masing komponen, memberikan solusi untai tersebut Untai 1 Pendahuluan (2) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus • Tujuan penyelesaian persamaan-persamaan untai adalah untuk menganalisis kinerja peranti seperti motor, generator dll. yang dimodelkan sebagai sebuah untai elektrik. • Penyelesaian persamaan-persamaan ini biasanya dapat memberi informasi kepada kita tentang kinerja peranti tersebut jika dihubungkan dengan sebuah sumber energi. Untai 1 Hukum Kirchhoff (1) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Kirchhoff’s Voltage Law (KVL) Untai Pembagi Arus Jumlahan tegangan pada suatu jalur (path) tertutup pada suatu untai adalah 0. Untai 1 Hukum Kirchhoff (2) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus • Tegangan yang dimaksud dapat berupa sumber tegangan, atau tegangan yang dihasilkan karena arus melewati sebuah komponen pasif (disebut juga “voltage drop”). • KVL berlaku baik untuk untai yang memiliki sumber konstan maupun yang berubah terhadap waktu (v (t) atau i(t)). Untai 1 Hukum Kirchhoff (3) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh soal 1: Tuliskan KVL untuk untai berikut. Untai 1 Hukum Kirchhoff (4) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab: Dengan mulai dari sebelah kiri bawah untai dan bergerak searah arus yang ditunjukkan pada gambar, kita peroleh: −va + v1 + vb + v2 + v3 = 0 −va + iR1 + vb + iR2 + iR3 = 0 va − vb = i(R1 + R2 + R3 ) Untai 1 Hukum Kirchhoff (5) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Kirchhoff’s Current Law (KCL) Untai Pembagi Tegangan Jumlahan arus-arus pada suatu node adalah 0. Untai Pembagi Arus atau Jumlahan arus yang masuk ke suatu node sama dengan jumlahan arus yang keluar dari node tersebut. Untai 1 Hukum Kirchhoff (6) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Apa itu node? Untai Pembagi Tegangan • Node adalah pertemuan/koneksi 2 atau lebih elemen untai. Untai Pembagi Arus • Pertemuan antara 2 elemen disebut simple node. • Pertemuan antara 3 elemen atau lebih disebut principal node. Pada node seperti ini, terjadi pembagian arus. Untai 1 Hukum Kirchhoff (7) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh soal 2: Tuliskan KCL untuk untai berikut: Untai 1 Hukum Kirchhoff (8) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Jawab: Untai Pembagi Tegangan Untai ini memiliki satu node. Pada node ini: Untai Pembagi Arus i1 − i2 + i3 − i4 − i5 = 0 i1 + i3 = i2 + i4 + i5 Untai 1 Rangkaian Seri (1) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh komponen rangkaian yang terhubung seri ditunjukkan pada gambar berikut. Untai 1 Rangkaian Seri (2) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus • Arus yang mengalir pada ketiga elemen pasif pada untai ini sama, yaitu i. • Tegangan pada masing-masing komponen adalah v1 , v2 dan v3 . • Tegangan total v adalah jumlahan ketiga tegangan ini, atau v = v1 + v2 + v3 . Untai 1 Rangkaian Seri (3) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri • Jika komponen-komponen diatas adalah resistor, kita peroleh Rangkaian Paralel v = iR1 + iR2 + iR3 = i(R1 + R2 + R3 ) Untai Pembagi Tegangan = iReq Untai Pembagi Arus • Pada persamaan diatas, Req adalah resistor yang menggantikan ketiga resistor yang dipasang seri. • Pada umumnya, untuk n buah resistor yang dipasang seri kita bisa tuliskan Req = R1 + R2 + · · · + Rn Untai 1 Rangkaian Seri (4) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri • Jika komponen-komponen diatas adalah induktor, kita peroleh di di di v = L1 dt + L2 dt + L3 dt Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan di = (L1 + L2 + L3 ) dt Untai Pembagi Arus di = Leq dt • Pada persamaan diatas, Leq adalah induktor yang menggantikan ketiga induktor yang dipasang seri. • Pada umumnya, untuk n buah induktor yang dipasang seri kita bisa tuliskan Leq = L1 + L2 + · · · + Ln Untai 1 Rangkaian Seri (3) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus • Jika komponen-komponen diatas adalah kapasitor (dan dengan asumsi kapasitor tidak memiliki muatan awal), kita peroleh Z Z Z 1 1 1 v= idt + idt + idt C1 C2 C3 Z 1 1 1 =( + + ) idt C1 C2 C3 Z 1 = idt Ceq • Pada umumnya, untuk n buah kapasitor yang dipasang seri kita bisa tuliskan 1 1 1 1 = + + ··· + Ceq C1 C2 Cn Untai 1 Rangkaian Seri (4) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh soal 3: Nilai resistor ekuivalen untuk 3 resistor yang dipasang seri adalah 750 Ω. Dua resistor masing-masing memiliki nilai 40 Ω dan 410 Ω. Berapa nilai resistor ketiga? Untai 1 Rangkaian Seri (5) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Jawab: Karena Req = R1 + R2 + R3 Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus maka 750 = 40 + 410 + R3 R3 = 750 − 450 = 300 Ω Untai 1 Rangkaian Seri (6) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh soal 4: Dua buah kapasitor, masing-masing C1 = 2 µF dan C2 = 10 µF dipasang seri. Carilah kapasitor ekuivalennya. Ulangi soal ini untuk C2 = 10 pF. Untai 1 Rangkaian Seri (7) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab: Jika C2 = 10 µF kita peroleh: 1 1 + C1 C2 C1 C2 = C1 + C2 (2 × 10−6 )(10 × 10−6 ) = (2 × 10−6 ) + (10 × 10−6 ) = 1.67 µF Ceq = Untai 1 Rangkaian Seri (8) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Jawab (cont.): Rangkaian Seri Jika C2 = 10 pF kita peroleh: Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus 1 1 + C1 C2 C1 C2 = C1 + C2 (2 × 10−6 )(10 × 10−12 ) = (2 × 10−6 ) + (10 × 10−12 ) 20 × 10−18 = 2 × 10−6 = 10 pF Ceq = Untai 1 Rangkaian Seri (9) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab (cont.): • Pada perhitungan diatas, kita mengabaikan kontribusi C2 pada penyebut. • Secara umum, jika 2 kapasitor dihubungkan seri dan perbedaan nilainya sangat besar, kapasitor ekuivalennya sama dengan kapasitor yang nilainya lebih rendah. Untai 1 Rangkaian Paralel (1) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh komponen rangkaian yang terhubung paralel ditunjukkan pada gambar berikut. Untai 1 Rangkaian Paralel (2) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus • Untuk untai ini, menurut KCL arus i yang masuk ke principal node adalah jumlahan dari tiga arus yang meninggalkan node tersebut. • Dengan kata lain, i = i1 + i2 + i3 . Untai 1 Rangkaian Paralel (3) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus • Jika ketiga komponen diatas adalah resistor, kita peroleh v v v + + R R2 R3 1 1 1 1 = + + v R1 R2 R3 1 = v Req i= • Secara umum, untuk n buah resistor paralel diperoleh 1 = Req 1 1 1 + + ··· + R1 R2 Rn Untai 1 Rangkaian Paralel (4) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus • Kasus khusus yang sering ditemui adalah 2 buah resistor yang dipasang paralel. • Untuk kasus seperti ini, kita peroleh Req = R1 R2 R1 + R2 Untai 1 Rangkaian Paralel (5) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh soal 5: Carilah Req untuk: • Dua buah resistor 60 ohm yang dipasang paralel. • Tiga buah resistor 60 ohm yang dipasang paralel. Untai 1 Rangkaian Paralel (6) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Jawab: Rangkaian Paralel Untuk 2 buah resistor 60 ohm yang dipasang paralel kita peroleh: Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus 60 × 60 60 + 60 3600 = 120 = 30 Ω Req = Untai 1 Rangkaian Paralel (7) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab (cont.): Untuk 3 buah resistor 60 ohm yang dipasang paralel kita peroleh: 1 1 1 1 = + + Req 60 60 60 3 = 60 Req = 20 Ω Catatan: Jika n buah resistor bernilai R dirangkai paralel, kita peroleh Req = R/n. Untai 1 Rangkaian Paralel (8) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus • Kombinasi induktor yang dipasang paralel memiliki persamaan yang mirip dengan kasus resistor. • Untuk n buah induktor paralel, kita peroleh 1 = Leq 1 1 1 + + ··· + L1 L2 Ln • Untuk kasus khusus 2 buah induktor paralel kita peroleh Leq = L1 L2 L1 + L2 Untai 1 Rangkaian Paralel (9) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Contoh soal 6: Untai Pembagi Arus Carilah Leq jika 2 buah induktor, masing-masing bernilai 3 mH dan 6 mH, dirangkai paralel. Untai 1 Rangkaian Paralel (10) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Jawab: Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus 3 × 10−3 × 6 × 10−3 3 × 10−3 + 6 × 10−3 18 × 10−6 = 9 × 10−3 = 2 mH Leq = Untai 1 Rangkaian Paralel (11) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus • Jika ketiga komponen yang terangkai paralel adalah kapasitor, kita peroleh: dv dv i = C1 dv dt + C2 dt + C3 dt = (C1 + C2 + C3 ) dv dt = Ceq dv dt • Dari sini dapat disimpulkan bahwa untuk n buah kapasitor paralel, kita peroleh persamaan yang mirip dengan n buah resistor seri. Ceq = C1 + C2 + · · · + Cn Untai 1 Untai Pembagi Tegangan (1) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Untai pembagi tegangan pada dasarnya adalah sekumpulan resistor yang dipasang seri. Contoh untai seperti ini adalah sebagai berikut. Untai 1 Untai Pembagi Tegangan (2) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Pada untai diatas, karena v1 = iR1 dan v = i(R1 + R2 + R3 ), maka dapat diperoleh R1 v1 = v R1 + R2 + R3 Untai 1 Untai Pembagi Tegangan (3) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh soal 7: Suatu untai pembagi tegangan terdiri atas 2 resistor dengan total resistansi sebesar 50 Ω. Jika nilai tegangan output 10% tegangan input, cari nilai kedua resistor penyusun untai ini. Untai 1 Untai Pembagi Tegangan (4) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Jawab: Karena Rangkaian Paralel v1 = 0.1 v Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus maka R1 50 R1 = 50 × 0.1 0.1 = =5 Ω Untai 1 Untai Pembagi Tegangan (5) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Jawab (cont.): Rangkaian Paralel Dan karena: Untai Pembagi Tegangan R1 + R2 = 50 Untai Pembagi Arus maka R2 = 50 − 5 = 45 Ω Untai 1 Untai Pembagi Arus (1) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Sebuah untai pembagi arus pada dasarnya adalah sekumpulan resistor yang dipasang paralel. Contoh untai ini adalah sebagai berikut. Untai 1 Untai Pembagi Arus (2) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Untuk menunjukkan cara kerja untai ini, perhatikan arus i1 . Karena Rangkaian Seri i= Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus v v v + + R1 R2 R3 dan i1 = v R1 maka i1 1/R1 = i 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 R2 R3 = R1 R2 + R1 R3 + R2 R3 Untuk kasus khusus pembagi arus 2 cabang, kita peroleh i1 R2 = i R1 + R2 Untai 1 Untai Pembagi Arus (3) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Contoh soal 8: Sebuah arus 30 mA akan dibagi menjadi 2 cabang, masing-masing 20 mA dan 10 mA menggunakan suatu untai pembagi arus. Resistansi ekuivalen resistor-resistor yang digunakan ≥ 10 Ω. Carilah nilai resistor masing-masing cabang. Untai 1 Untai Pembagi Arus (4) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab: Perhatikan bahwa 20 R2 = , 30 R1 + R2 10 R1 = , 30 R1 + R2 dan R1 R2 ≥ 10 R1 + R2 Dari persamaan pertama kita peroleh 20(R1 + R2 ) = 30R2 20R1 = 30R2 − 20R2 2R1 = R2 Ω Untai 1 Untai Pembagi Arus (5) I. Setyawan Pendahuluan Hukum Kirchhoff Rangkaian Seri Rangkaian Paralel Untai Pembagi Tegangan Untai Pembagi Arus Jawab (cont.): Dengan memasukkan hasil ini ke persamaan ketiga, kita peroleh R1 × 2R1 ≥ 10 R1 + 2R1 2R12 ≥ 10 3R1 2R1 ≥ 30 R1 ≥ 15 Ω Karena R2 = 2R1 maka kita peroleh R2 ≥ 30 Ω.
