Sesi 6.indd

X
FISIKA
GLB DAN GLBB
TUJUAN PEMBELAJARAN
Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.
1.
Memahami konsep gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan.
2.
Menganalisis besaran-besaran fisika pada gerak lurus beraturan dan gerak lurus
berubah beraturan.
3.
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan gerak lurus beraturan dan gerak lurus
berubah beraturan.
A.
GERAK LURUS BERATURAN (GLB)
Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus beraturan (GLB) jika lintasannya berbentuk
garis lurus dan kecepatannya tetap (konstan). Oleh karena kecepatannya tetap, maka
dapat diketahui bahwa percepatan benda sama dengan nol. Jarak yang ditempuh benda
dengan gerak lurus beraturan dirumuskan sebagai berikut.
Keterangan:
S = vt
S = jarak yang ditempuh benda (m);
v = kecepatan benda (m/s); dan
t = selang waktu yang ditempuh benda (s).
Grafik kecepatan terhadap waktu atau grafik v-t pada gerak lurus beraturan dapat
digambarkan sebagai garis lurus yang sejajar sumbu t sebagai berikut.
1
Kela
s
K13
v (m/s)
Jarak = S = luas daerah di bawah grafik
v
t
t(s)
Grafik jarak terhadap waktu atau grafik S-t pada gerak lurus beraturan dapat digambarkan
sebagai berikut.
S (m)
t (s)
Grafik percepatan terhadap waktu atau grafik a-t pada gerak lurus beraturan dapat
digambarkan sebagai berikut.
a (m/s2)
t (s)
Contoh Soal 1
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan konstan 4 m/s. Tentukan jarak yang ditempuh
benda dalam waktu 10 sekon!
Pembahasan:
Diketahui:
v = 4 m/s
t = 10 sekon
Ditanya: s =…?
2
Dijawab:
Oleh karena benda bergerak dengan kecepatan konstan, maka benda melakukan gerak
lurus beraturan. Jarak yang ditempuh benda dengan gerak lurus beraturan dirumuskan
sebagai berikut.
S= vt
= 4.10
= 40
Jadi, jarak yang telah ditempuh benda adalah 40 meter.
Contoh Soal 2
Perhatikan grafik v-t berikut!
v (m/s)
10
0
5
t (s)
Tentukan jarak yang telah ditempuh benda berdasarkan grafik tersebut!
Pembahasan:
Pada grafik v-t, jarak yang telah ditempuh benda diwakili oleh luas daerah di bawah grafik.
Dengan demikian, diperoleh:
S= luas daerah di bawah grafik
= 5.10
= 50 m
Jadi, jarak yang telah ditempuh benda berdasarkan grafik tersebut adalah 50 meter.
Contoh Soal 3
Sebuah benda bergerak dengan kecepatan tetap 72 km/jam. Tentukan waktu yang
diperlukan benda untuk menempuh jarak 300 meter!
3
Pembahasan:
Diketahui:
v = 72 km/jam = 72 .
S = 300 m
1.000
= 20 m/s
3.600
Ditanya: t = ...?
Dijawab:
Oleh karena benda bergerak dengan kecepatan tetap, maka benda melakukan gerak lurus
beraturan. Waktu yang dibutuhkan benda untuk menempuh jarak tertentu pada gerak
lurus beraturan dirumuskan sebagai berikut.
S
v
300
=
20
= 15 s
t=
Jadi, waktu yang diperlukan benda untuk menempuh jarak 300 meter adalah 15 sekon.
Contoh Soal 4
Dua buah motor bergerak pada lintasan lurus dan saling mendekati pada jarak 600 m.
Jika motor pertama bergerak dengan kecepatan tetap 12 m/s dan motor kedua bergerak
konstan dengan kecepatan 18 m/s, kapan dan di mana kedua motor tersebut akan
bertemu?
Pembahasan:
Diketahui:
kecepatan motor pertama = vA = 12 m/s
kecepatan motor kedua = vB = 18 m/s
SAB = 600 meter
Ditanya: kapan dan dimana keduanya akan bertemu?
Dijawab:
Anggap kedua motor bertemu di titik C dalam waktu yang sama.
600 m
A
C
B
4
Oleh karena keduanya bergerak dengan kecepatan tetap, maka berlaku rumus gerak lurus
beraturan.
S AC + SCB = S AB
v A t + v B t = sAB
12t +18t = 600
30t = 600
t = 20 s
Subtitusikan nilai t = 20 ke rumusan SAC sehingga diperoleh:
S AC = v A t
= 12.20
= 240 m
Jadi, kedua motor akan bertemu setelah bergerak selama 20 sekon pada jarak 240 meter
dari posisi awal motor pertama.
B.
GERAK LURUS BERUBAH BERATURAN (GLBB)
Suatu benda dikatakan melakukan gerak lurus berubah beraturan jika lintasannya
berbentuk garis lurus dan kecepatannya selalu berubah secara teratur. Oleh karena
kecepatannya selalu berubah secara teratur, maka dapat diketahui bahwa percepatan
benda selalu tetap.
a.
Gerak Dipercepat Beraturan
Gerak dipercepat beraturan merupakan gerak lurus berubah beraturan yang kecepatannya
bertambah secara teratur, dengan kata lain percepatannya tetap. Percepatan merupakan
turunan pertama dari fungsi kecepatan terhadap waktu.
a=
dv
dt
Ini berarti fungsi kecepatan juga dapat diperoleh dari fungsi percepatan, yaitu dengan
metode integrasi.
vt
dv = a dt
t
∫dv = ∫a dt
v0
0
5
Berdasarkan metode tersebut, diperoleh persamaan berikut.
Keterangan:
v t = v 0 + at
S = jarak yang ditempuh benda (m);
vt = kecepatan pada waktu t (m/s);
1
S = v 0 t + at 2
2
v0 = kecepatan awal benda (m/s);
a = percepatan (m/s²); dan
t = selang waktu yang ditempuh benda (s).
2
t
2
0
v = v + 2aS
Grafik v-t pada gerak dipercepat beraturan dapat digambarkan sebagai berikut.
v (m/s)
vt
v0
t
b.
t (s)
Gerak Diperlambat Beraturan
Gerak diperlambat beraturan merupakan gerak lurus berubah beraturan yang
kecepatannya berkurang secara teratur. Grafik v-t pada gerak diperlambat beraturan
dapat digambarkan sebagai berikut.
v (m/s)
v0
vt
t
t (s)
6
Persamaan-persamaan yang berlaku pada gerak diperlambat beraturan hampir sama
dengan gerak dipercepat beraturan, hanya saja nilai percepatannya negatif (perlambatan).
Perhatikan persamaan yang berlaku pada gerak diperlambat berikut ini!
v t = v 0 − at
Keterangan:
S = jarak yang ditempuh benda (m);
vt = kecepatan pada waktu t (m/s);
1
S = v 0 t − at 2
2
v0 = kecepatan awal benda (m/s);
a = perlambatan benda (m/s²); dan
t = selang waktu yang ditempuh benda (s).
v = v − 2aS
2
t
2
0
Contoh Soal 5
Sebuah pesawat Airbus sedang mendarat dan mulai diperlambat pada kecepatan 60 m/s.
Tentukan besar perlambatannya agar pesawat tersebut berhenti pada jarak 1 km!
Pembahasan:
Diketahui:
v0 = 60 m/s
vt = 0 (berhenti)
S = 1 km = 1.000 meter
Ditanya: a = …?
Dijawab:
Dengan menggunakan persamaan yang berlaku pada GLBB, diperoleh:
v t2 = v 02 − 2aS
02 = 602 − 2.a.1.000
3.600 = 2.000a
a = 1,8 m/s2
Jadi, agar pesawat tersebut berhenti pada jarak 1 km maka besar perlambatannya adalah
1,8 m/s².
7
Contoh Soal 6
Perhatikan grafik perjalanan benda berikut ini!
v (m/s)
24
10
0
3
t (s)
Berdasarkan grafik tersebut, tentukan jarak yang telah ditempuh benda selama 3 sekon!
Pembahasan:
Diketahui:
v0 = 10 m/s
vt = 24 m/s
t=3s
Ditanya: S =…?
Dijawab:
Pada grafik v-t, jarak yang telah ditempuh benda diwakili oleh luas daerah di bawah
grafik.
Super "Solusi Quipper"
Daerah di bawah grafik berbentuk trapesium sehingga jaraknya dapat ditentukan
dengan rumus luas trapesium.
S=
(10 + 24 ) 3
2
= 51 m
Jadi, jarak yang telah ditempuh benda selama 3 sekon adalah 51 meter.
8
c.
Gerak Vertikal ke Atas
Gerak vertikal ke atas adalah gerak suatu benda yang dilemparkan vertikal ke atas dengan
kecepatan awal tertentu. Gerak vertikal ke atas merupakan gerak lurus berubah beraturan
dengan ketentuan-ketentuan sebagai berikut.
1.
Kecepatan benda berturut-turut diperlambat.
2.
Arah kecepatan awal berlawanan dengan arah percepatan gravitasi bumi.
3.
Kecepatan di titik tertinggi (puncak) adalah nol (vt = 0).
4.
Persamaan-persamaan yang berlaku antara lain sebagai berikut.
v t = v 0 − gt
Keterangan:
vt = kecepatan pada waktu t (m/s);
v0 = kecepatan awal (m/s);
1
h = v 0 t − gt 2
2
g = percepatan gravitasi (m/s²);
h = ketinggian yang dicapai (m); dan
t = selang waktu yang ditempuh (s).
v = v − 2gh
2
t
2
0
Contoh Soal 7
Sebuah benda dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 30 m/s. Jika g = 10 m/s²,
tentukanlah:
a.
waktu untuk mencapai tinggi maksimum;
b.
tinggi maksimum yang dapat dicapai benda dari tanah; dan
c.
kecepatan benda saat t = 2,5 sekon!
Pembahasan:
Diketahui:
v0 = 30 m/s
g = 10 m/s²
Ditanya:
a.
tmaks = …?
b.
hmaks =…?
c.
vt(t = 2,5 s) = …?
9
Dijawab:
a.
Benda mencapai titik maksimum saat vt = 0. Dengan demikian, diperoleh:
v t = v 0 − gt maks
0 = 30 − 10t maks
t maks = 3 s
Jadi, diperlukan waktu 3 sekon untuk mencapai tinggi maksimum.
b.
Untuk menentukan tinggi maksimumnya, substitusikan nilai tmaks yang diperoleh ke
persamaan berikut.
1
hmaks = v 0 t maks − gt maks 2
2
1
2
= 30 ( 3 ) − .10 ( 3 )
2
= 90 − 45
= 45 m
Jadi, tinggi maksimum yang dapat dicapai benda adalah 45 meter.
c.
Kecepatan benda saat t = 2,5 s dapat ditentukan sebagai berikut.
v t = v 0 − gt
= 30 − 10 ( 2,5 )
= 30 − 25
= 5m / s
Jadi, kecepatan benda saat t = 2,5 sekon adalah 5 m/s.
d.
Gerak Vertikal ke Bawah
Gerak vertikal ke bawah adalah gerak suatu benda yang dilemparkan vertikal ke bawah
pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi. Gerak vertikal ke bawah merupakan
gerak lurus berubah beraturan dengan ketentuan-ketentuan sebagai berikut.
1.
Kecepatan benda berturut-turut dipercepat.
2.
Arah kecepatan awal sama dengan arah percepatan gravitasi bumi.
3.
Kecepatan awal benda jika jatuh bebas adalah nol (vo = 0).
4.
Persamaan-persamaan yang berlaku antara lain sebagai berikut.
10
v t = v 0 + gt
Keterangan:
vt = kecepatan pada waktu t (m/s);
v0 = kecepatan awal (m/s);
1
h = v 0 t + gt 2
2
g = percepatan gravitasi (m/s²);
h = ketinggian yang dicapai (m); dan
t = selang waktu yang ditempuh (s).
v = v + 2gh
2
t
2
0
Contoh Soal 8
Sebuah benda jatuh bebas dari ketinggian 45 meter. Jika g = 10 m/s², maka tentukan:
a.
waktu dan kecepatan benda sesaat sebelum menyentuh tanah!
b.
ketinggian benda terhadap tanah saat t = 2 sekon!
Pembahasan:
Diketahui:
h = 45 m
g = 10 m/s²
Ditanya:
a.
t dan v =…?
b.
h =…?
titik acuan
h1
Dijawab:
a.
Waktu dan kecepatan benda sesaat sebelum
menyentuh tanah.
1
h = v 0 t + gt 2
2
1 2
45 = 0 + 10t
2
2
t =9
t = 3s
Substitusikan nilai t = 3 s ke rumus berikut.
v t = v 0 + gt
= 0 +10.3
= 30 m/s
11
h = 45 m
h2
Jadi, waktu yang diperlukan benda sesaat sebelum mencapai tanah adalah 3 sekon
dengan kecepatan 30 m/s.
b.
Ketinggian benda terhadap tanah saat t = 2 sekon.
1
h1 = v 0 t + gt 2
2
1
2
= 0 + .10 ( 2 )
2
= 20 m
h2 = 45 − 20 = 25 m
Jadi, ketinggian benda terhadap tanah saat t = 2 sekon adalah 25 meter.
Contoh Soal 9
Sebuah benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan tertentu. Jika dalam waktu 6 sekon
benda kembali jatuh ke pelempar, maka tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai
benda tersebut! (g = 10 m/s²)
Pembahasan:
Diketahui:
ttotal = 6 s
g = 10 m/s²
Ditanya: hmaks =…?
Dijawab:
Dalam waktu 6 sekon, benda kembali jatuh ke pelempar. Ini berarti, waktu yang diperlukan
benda mencapai titik tertinggi:
t=6:2
= 3 sekon
Setelah benda mencapai titik tertinggi (v = 0), benda akan mengalami gerak jatuh bebas
dengan v0 = 0. Dengan demikian, diperoleh:
1
hmaks = v 0 t + gt 2
2
1
2
= 0 + .10. ( 3 )
2
= 45 m
Jadi, tinggi maksimum yang dapat dicapai benda adalah 45 meter.
12