1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang

1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Penelitian
Matematika merupakan ilmu universal yang melingkupi berbagai bidang
dalam kehidupan. Matematika menjadi alat bantu di kehidupan yang menunjang
ilmu-ilmu pengetahuan, seperti Biologi, Kimia, dan Fisika; serta menjadi ilmu
pokok dalam perkembangan teknologi di dunia. Matematika sangat erat kaitannya
dengan pola pikir manusia yang berpengaruh dalam kehidupan. Hal ini sejalan
dengan pendapat dengan Reys et al. (Suherman, 2008: 16) yang mengemukakan
bahwa matematika adalah pola berpikir tentang keteraturan dan koneksitas.
Contoh sederhana matematika dalam kehidupan adalah dalam hal penentuan
waktu. Orang bisa mengenal waktu dengan bantuan ilmu matematika. Oleh karena
itu, matematika sangat penting untuk dipelajari oleh setiap orang.
Matematika dipelajari di jenjang pendidikan Sekolah Dasar dan Menengah.
Matematika menjadi ilmu pokok yang harus dipelajari siswa di sekolah. Namun
sangat memprihatinkan jika melihat kenyataan bahwa matematika menjadi suatu
mata pelajaran yang dianggap sulit oleh banyak siswa. Citra pembelajaran
matematika kurang baik (Rohayati, 2008). Salah satu hal yang menyebabkan
adanya pandangan negatif terhadap matematika adalah karena matematika
merupakan ilmu yang abstrak. Hal ini sesuai dengan pendapat yang dikemukakan
oleh Nurhasanah (2010: 1) bahwa matematika adalah sebuah ilmu dengan objek
kajian yang bersifat abstrak. Matematika dikatakan abstrak karena objek atau
Ati Yuliati, 2013
Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan
Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri
1
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
2
simbol-simbol dalam matematika tidak ada dalam kehidupan nyata. Contoh
sederhananya adalah lingkaran. Definisi lingkaran dalam matematika adalah
lengkungan tertutup yang semua titik pada lengkung itu berjarak sama terhadap
suatu titik tertentu dalam lengkungan itu (Sukino, 2007: 226). Benda-benda
seperti kaset, ban mobil dan cincin bukan merupakan lingkaran, melainkan
contoh-contoh benda yang mempunyai bentuk lingkaran.
Dalam Bahasa Indonesia, „abstrak‟ diartikan sebagai „sesuatu yang tidak
berwujud‟ atau „sesuatu yang tidak berbentuk‟. Nurhasanah (2010: 1) berpendapat
bahwa makna dari penjelasan tersebut adalah sesuatu yang abstrak, tidak
berwujud dalam bentuk konkret atau nyata, hanya dapat dibayangkan dalam
pikiran saja. Maka dari itu, tidak berlebihan bahwa matematika merupakan ilmu
yang abstrak karena objek kajian matematika berupa simbol-simbol yang tidak
berwujud dalam kehidupan nyata.
Suherman (2008: 8) merangkum kompetensi atau kemampuan matematis
yang harus dimiliki siswa menjadi tiga belas macam yang diambil dari beberapa
sumber, terutama kurikulum matematika sekolah tahun 2006, serta teori
pembelajaran matematika kontemporer yang saat ini sedang banyak dibicarakan
dan diteliti dalam pengembangan pembelajaran matematika. Kemampuan
matematika tersebut adalah pemahaman, penalaran, koneksi, investigasi,
komunikasi, observasi, eksplorasi, inkuiri, konjektur, hipotesis, generalisasi,
kreativitas, dan pemecahan masalah. Dalam Standar Isi Matematika Sekolah
Menengah Pertama (2006), dijelaskan bahwa mata pelajaran Matematika dapat
Ati Yuliati, 2013
Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan
Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
3
membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis,
kritis, dan kreatif, serta kemampuan bekerjasama.
Di sisi lain, istilah „abstrak‟ sering muncul dalam bahasan matematika dan
pendidikan matematika. Kemampuan abstraksi dalam pendidikan matematika
merupakan abstraksi sebagai hasil akhir atau dengan kata lain sebagai kemampuan
dalam memahami konsep matematis. Hal ini sesuai dengan pernyataan Skemp
(Mitchelmore & White, 2007) yaitu:
Abstracting is an activity by which we become aware of similarities ...
among our experiences. Classifying means collecting together our
experiences on the basis of these similarities. An abstraction is some kind of
lasting change, the result of abstracting, which enables us to recognise new
experiences as having the similarities of an already formed class. ... To
distinguish between abstracting as an activity and abstraction as its endproduct, we shall ... call the latter a concept.
Nurhasanah (2010: 15) menyimpulkan bahwa „abstraksi‟ dalam konteks
Bahasa Indonesia berdasarkan pernyataan Skemp tersebut adalah hasil dari proses
abstraksi. Proses abstraksi adalah suatu aktivitas ketika seseorang menjadi peka
terhadap
karakteristik
yang
sama
dalam
pengalaman-pengalaman
yang
diperolehnya, kemudian kesamaan karakteristik tersebut dijadikan dasar untuk
melakukan sebuah klasifikasi sehingga seseorang dapat mengenali suatu
pengalaman baru dengan cara membandingkannya terhadap kelas yang sudah
terbentuk dalam pikirannya lebih dulu. Untuk membedakan abstraksi sebagai
suatu aktivitas dan abstraksi sebagai hasil akhir, hasil abstraksi dari proses
abstraksi selanjutnya disebut sebagai konsep.
Dari beberapa kemampuan yang dibahas oleh Suherman (2008) dan Standar
Isi (SI), tidak ada bahasan khusus mengenai kemampuan abstraksi. Penelitian
Ati Yuliati, 2013
Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan
Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
4
mengenai kemampuan abstraksi masih sedikit, padahal kemampuan abstraksi
merupakan kemampuan pokok yang harus dimiliki siswa dalam pembelajaran
matematika. Seperti diungkapkan oleh Leron (Nurhasanah, 2010: 2), kata
„abstraksi‟ bahkan tidak ditemukan di bagian indeks dari buku-buku teks
matematika.
Kemampuan abstraksi dalam matematika sangat penting karena merupakan
suatu kemampuan untuk menggambarkan konsep matematis dalam sebuah
permasalahan matematis atau dengan kata lain abstraksi dapat membangun model
situasi masalah. Operasi-operasi dalam matematika pun merupakan suatu
abstraksi. Hal ini sependapat dengan Kilpatrick, Swafford, dan Findell (2001: 72)
yaitu:
... abstractions apply to a broad range of real and imagined situations.
Operations on numbers, such as addition and multiplication, are also
abstractions.
Salah satu indikator kemampuan abstraksi adalah merepresentasikan
gagasan matematika dalam bahasa dan simbol-simbol matematis. Dengan
merepresentasikan sebuah ide atau gagasan matematis, maka akan mudah bagi
siswa untuk menentukan pilihan dalam pemecahan suatu permasalahan
matematis. Selain itu, mereka dapat menerjemahkan suatu simbol dalam sebuah
permasalahan matematis. Hal ini sesuai dengan pendapat Kilpatrick, Swafford,
dan Findell (2001: 102) yaitu:
Understanding a mathematical idea thoroughly requires that several
possible representations be available to allow a choice of those most useful
for solving a particular problem. And if children are to be able to use a
multiplicity of representations, it is important that they be able to translate
among them, such as between fractional and decimal notations or between
symbolic representations and the number line or pictorial representations.
Ati Yuliati, 2013
Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan
Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
5
Begitu pentingnya kemampuan abstraksi matematis karena berkaitan dengan
penanaman konsep awal matematika, sehingga para guru perlu menerapkan suatu
pendekatan khusus untuk menciptakan suatu proses pembelajaran efektif yang
dapat meningkatkan kemampuan abstraksi matematis siswa, karena kemampuan
abstraksi merupakan kemampuan yang fundamental dalam pembelajaran
matematika.
Pendekatan
tersebut
meliputi
langkah-langkah
guru
dalam
penyampaian materi, dan bagaimana peranan guru untuk membelajarkan siswa.
Salah satu pendekatan yang memungkinkan untuk menunjang kemampuan
abstraksi matematis adalah pendekatan Concrete-Representational-Abstract
(CRA).
Dalam sebuah jurnal pendidikan matematika berjudul Effective Mathematics
Instructions (Steedly, et al., 2008) dijelaskan bahwa pendekatan ConcreteRepresentational-Abstract (CRA) merupakan instruksi dalam pembelajaran
matematika yang menggabungkan representasi visual. CRA adalah pendekatan
yang memiliki tiga bagian instruksional yang memungkinkan guru menggunakan
Concrete (seperti chip berwarna, angka geometris, pola blok, atau kubus) untuk
model konsep matematika yang harus dipelajari, kemudian menunjukkan konsep
melalui Representational (seperti menggambar suatu bentuk), dan yang terakhir
adalah Abstract atau simbolis (seperti angka, notasi, atau simbol matematika
lainnya).
Pendekatan CRA menggunakan suatu model/alat peraga sebagai jembatan
pemahaman siswa. Dengan pendekatan ini, guru dapat memberikan kesempatan
dalam mempraktikkan dan mendemonstrasikan untuk membantu siswa dalam
Ati Yuliati, 2013
Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan
Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
6
mencapai penguasaan konsep matematika. Aktivitas yang langsung dikerjakan
oleh siswa dapat membantu pemahaman materi dan ingatan yang lama pada
memori otak. Model juga mampu mengeluarkan ide-ide matematis siswa dalam
berpikir. De Walle (2008: 34) mengemukakan bahwa model dapat memainkan
peran yang sama untuk menguji ide-ide yang muncul. Sulit bagi siswa untuk
berbicara dan menguji hubungan abstrak hanya dengan menggunakan kata-kata.
Dengan pendekatan ini siswa dapat merepresentasikan ide-ide matematis dalam
simbol-simbol matematika dengan benar sehingga dapat menyelesaikan persoalan
matematika dengan tepat.
Berdasarkan uraian tersebut, pendekatan CRA sangat cocok dalam
menunjang kemampuan abstraksi matematis siswa. Hal ini diperkuat pula dengan
pernyataan Bruner (Lestari, 2006: 13) bahwa : “Bagi anak berumur antara 7
sampai dengan 17 tahun, untuk mendapat daya serap dan daya tangkap yang
meliputi ingatan, pemahaman, dan penerapan masih memerlukan mata dan
tangan”. Siswa SMP termasuk kedalam kategori yang dinyatakan oleh Bruner.
Menurut Bruner (Iryanti, 2012: 1), dalam teori representasinya dikemukakan
bahwa orang mempelajari pengetahuan melalui tiga tahap, yaitu Enactive (actionbased),
Iconic
(image-based),
dan
Symbolic
(language-based).
Dengan
menerapkan teori representasi Bruner dalam pelajaran matematika, konsep
diajarkan melalui tahapan enactive yaitu menggunakan benda-benda real
(konkret), kemudian iconic (semikonkret) yaitu menggunakan gambar benda, dan
terakhir symbolic (abstrak) yaitu menggunakan lambang-lambang matematika.
Ati Yuliati, 2013
Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan
Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
7
Berdasarkan Kurikulum 2006 pada jenjang SMP, terdapat empat komponen
yang harus dikuasai oleh siswa, yaitu Bilangan, Aljabar, Geometri, dan Peluang
atau Statistika. Namun dari keempat komponen tersebut, komponen Geometri
mendapat bagian yang lebih banyak, yaitu dibahas empat kali dari sepuluh kali
bahasan pada jenjang SMP. Hal ini bisa menjadi indikator bahwa geometri
merupakan komponen yang sangat penting dan harus dikuasai siswa dalam
pembelajaran matematika.
Pada kenyataannya, banyak siswa yang mengalami kesulitan untuk
memahami geometri. Jika diteliti lebih dalam, maka kemungkinan munculnya
kesulitan siswa ini diduga sebagai akibat dari pembentukan konsep-konsep
abstrak dalam matematika yang kurang. Seperti yang dikemukakan oleh
Nurhasanah (2010: 5) bahwa mempelajari konsep yang abstrak tidak dapat
dilakukan hanya dengan melalui transfer informasi saja, tetapi dibutuhkan suatu
proses pembentukan konsep melalui serangkaian aktivitas yang dialami langsung
oleh siswa.
Dari beberapa uraian latar belakang di atas, penulis tertarik untuk meneliti
mengenai penerapan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA)
untuk meningkatkan kemampuan abstraksi matematis siswa Sekolah Menengah
Pertama (SMP) dalam belajar geometri. Penggunaan pendekatan ini diharapkan
bisa menjembatani siswa untuk memahami konsep geometri dan siswa mampu
mengeluarkan ide-ide matematisnya sehingga kemampuan abstraksi matematisnya
bisa meningkat.
Ati Yuliati, 2013
Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan
Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
8
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian pada latar belakang yang telah disampaikan sebelumnya,
ada rumusan masalah terkait penerapan pendekatan Concrete-RepresentationalAbstract (CRA) untuk meningkatkan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP
dalam belajar geometri, yaitu:
1. Apakah peningkatan kemampuan abstraksi matematis yang pembelajarannya
menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih
baik daripada siswa yang pembelajarannya menggunakan pendekatan
konvensional?
2. Bagaimana kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa yang
pembelajarannya
menggunakan
pendekatan
Concrete-Representational-
Abstract (CRA)?
3. Bagaimana
sikap
siswa
terhadap
pembelajaran
yang menggunakan
pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA)?
C. Batasan Masalah
Agar pembahasan masalah dari makalah ini tidak meluas ruang lingkupnya,
penulis membatasi permasalahan pada pokok bahasan segiempat untuk siswa
kelas VII SMP semester dua.
D. Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penulisan penelitian ini adalah:
1. Menganalisis dan mengetahui apakah peningkatan kemampuan abstraksi
matematis siswa SMP pada materi geometri yang pembelajarannya
Ati Yuliati, 2013
Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan
Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
9
menggunakan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) lebih
baik daripada pembelajaran yang menggunakan pendekatan konvensional.
2. Mengetahui kualitas peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa yang
pembelajarannya
menggunakan
pendekatan
Concrete-Representational-
Abstract (CRA).
3. Mengetahui sikap siswa terhadap pembelajaran yang menggunakan
pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA).
E. Manfaat Penelitian
Manfaat dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Bagi guru sebagai informasi mengenai pengembangan bahan ajar matematika
berdasarkan pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA) sehingga
dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika untuk membantu
pemahaman siswa terhadap materi matematika yang abstrak.
2. Bagi penulis pada khususnya dan pembaca pada umumnya, tulisan ini dapat
menambah pengetahuan mengenai desain pembelajaran dengan menggunakan
pendekatan Concrete-Representational-Abstract (CRA).
F. Definisi Operasional
Definisi operasional dari makalah ini adalah sebagai berikut:
1. Pendekatan
pendekatan
Concrete-Representational-Abstract
instruksional
untuk
membimbing
(CRA)
dan
adalah
suatu
mengembangkan
pemahaman konsep matematika siswa dari sesuatu yang konkret. Dengan
demikian, mereka dapat memperlihatkan kemampuan matematisnya dan akan
Ati Yuliati, 2013
Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan
Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
10
lebih jauh memahami konsep-konsep matematika di tingkat abstrak. CRA
menggunakan tiga tahapan: concrete yaitu tahapan “melakukan” dengan
menggunakan
objek
konkret
menjadi
suatu
model
permasalahan;
representational yaitu tahapan “melihat” dengan menggunakan representasi
atau benda semikonkret menjadi suatu model permasalahan; dan abstract
yaitu tahapan “penyimbolan” dengan menggunakan lambang matematika
yang abstrak menjadi suatu model permasalahan.
2. Kemampuan abstraksi matematis adalah kemampuan menemukan pemecahan
masalah matematis tanpa hadirnya objek permasalahan itu secara nyata.
Kemampuan abstraksi matematis merupakan hasil akhir dari proses abstraksi
atau biasa disebut sebagai konsep. Dalam penelitian ini, indikator abstraksi
yang diteliti yaitu:
a. Mengidentifikasi karakteristik objek melalui pengalaman langsung.
b. Mengidentifikasi
karakteristik
objek
yang
dimanipulasi
atau
diimajinasikan.
c. Membuat generalisasi.
d. Merepresentasikan gagasan matematis dalam bahasa dan simbol-simbol
matematika.
e. Melepaskan sifat-sifat kebendaan dari sebuah objek atau melakukan
idealisasi.
f. Membuat hubungan antarproses atau konsep untuk membentuk pengertian
baru.
g. Mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai.
Ati Yuliati, 2013
Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan
Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu
11
h. Melakukan manipulasi objek matematis yang abstrak.
3. Pendekatan konvensional yang dimaksud dalam penelitian ini adalah
pendekatan pembelajaran yang berpusat pada guru dengan menggunakan
metode ceramah atau ekspositori dan siswa tidak dilibatkan langsung dalam
kegiatan pembelajaran tersebut (siswa menjadi pasif).
G. Hipotesis Penelitian
Hipotesis dalam penelitian menurut Arikunto (2010: 110) adalah suatu
jawaban yang bersifat sementara terhadap permasalahan penelitian, sampai
terbukti melalui data yang terkumpul. Berdasarkan rumusan masalah dan kajian
teori yang disajikan di atas, maka penelitian ini mempunyai hipotesis sebagai
berikut: Peningkatan kemampuan abstraksi matematis siswa SMP pada materi
geometri
yang
pembelajarannya
menggunakan
pendekatan
Concrete-
Representational-Abstract (CRA) lebih baik daripada pembelajaran yang
menggunakan pendekatan konvensional.
Ati Yuliati, 2013
Penerapan Pendekatan Concrete-Representational-Abstract(CRA) Untuk Meningkatkan
Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa SMP Dalm Pembelajaran Geometri
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu