pertemuan ke 5 [Compatibility Mode]

5. KERJA DAN ENERGI
5.1 Kerja yang dilakukan oleh gaya konstan
r
F
θ
r
d
Kerja ≡ hasil kali besar perpindahan dengan komponen gaya yang
sejajar dengan perpindahan
r r
W = F ⋅ d = F// d = Fd cos θ
Kerja (Joule)
9/17/2012
1
Contoh 5.1
Kerja yang dilakukan pada peti. Sebuah peti dengan massa 50 kg ditarik
sejauh 40 m sepanjang lantai horizontal dengan gaya konstan yang
diberikan oleh seseorang, sebesar FP = 100 N, yang bekerja membentuk
sudut 37o sebagaimana ditunjukkan pada gambar. Lantai tersebut kasar dan
memberikan gaya gesekan Ffr = 50 N. Tentukan kerja yang dilakukan oleh
setiap gaya yang bekerja pada peti tersebut, dan kerja total yang dilakukan
terhadap peti?
Contoh 5.2
Kerja pada ransel. (a) Tentukan kerja yang harus dilakukan seorang
pejalan kaki pada sebuah ransel dengan massa 15 kg untuk membawanya
mendaki bukit dengan ketinggian h = 10 m, sebagaimana ditunjukkan pada
gambar. Tentukan juga (b) kerja yang dilakukan gravitasi pada ransel, dan
(c) kerja total yang dilakukan pada ransel. Untuk mudahnya, anggap
gerakan berjalan lancar dan dengan kecepatan konstan (yaitu, besar
pecepatan kecil sekali).
9/17/2012
2
1.
Pilih sistem koordinat xy. Jika benda sedang bergerak, mungkin lebih cocok
jika arah gerak dipilih sebagai salah satu arah koordinat.
2.
Buat diagram benda bebas yang menunjukkan semua gaya yang bekerja
pada benda.
3.
Tentukan gaya-gaya yang tidak diketahui dengan menggunakan hukum
Newton
4.
Hitung kerja yang dilakukan oleh sebuah gaya tertentu pada benda dengan
menggunakan W = F d cosθ. Perhatikan bahwa kerja yang dilakukan adalah
negatif jika sebuah gaya cenderung melawan perpindahan
5.
Untuk menemukan kerja total yang dilakukan pada benda, (a) hitung kerja
yang dilakukan oleh setiap gaya dan tambahkan hasilnya secara aljabar;
atau (b) hitung gaya total pada benda, Ftot, dan kemudian gunakan hasilnya
untuk menghitung kerja total yang dilakukan:
Wtoto = Ftot d cosθ.
9/17/2012
3
5.2 Energi Kinetik, dan Prinsip Kerja-Energi
 v22 − v12 
d
Wtot = Ftot d = mad = m
 2d 
atau
Wtot = 12 mv22 − 12 mv12
Energi kinetik translasi didefinisikan:
EK = mv
1
2
2
Prinsip kerja energi: Kerja total yang dilakukan pada sebuah benda
sama dengan perubahan energi kinetiknya
Wtot = ∆EK
9/17/2012
4
Contoh 5.3
EK dan kerja yang dilakukan pada sebuah bola baseball. Sebuah bola
baseball dengan massa 145 g dilempar dengan laju 25 m/s. (a) Berapa energi
kinetiknya? (b) Berapa kerja yang dilakukan pada benda untuk mencapai laju
ini, jika dimulai dari keadaan diam?
Contoh 5.4
Kerja pada mobil, untuk menaikkan EK-nya. Berapa kerja yang diperlukan
untuk mempercepat sebuah mobil dengan massa 1000 kg dari 20 m/s sampai
30 m/s?
Contoh 5.5
Kerja untuk menghentikan mobil. Sebuah mobil yang berjalan dengan
laju 60 km/jam dapat direm sampai berhenti dalam jarak 20 m. Jika mobil
tersebut berjalan dua kali lebih cepat, 120 km/jam, berapa jarak
penghentiannya? Gaya rem maksimum tidak bergantung pada laju.
9/17/2012
5
5.3 Energi Potensial
EPgrav = mgy
EPpegas
1 2
= kx
2
Contoh 5.6
Perubahan energi potensial untuk roller coaster. Sebuah roller coaster
dengan massa 1000 kg bergerak dari titik A ke titik B dan kemudian ke titik
C. (a) Berapa energi potensial gravitasi pada B dan C relatif terhadap A?
dengan menentukan y = 0 pada titik A. (b) Berapa perubahan energi
potensial perpindahan dari B ke C? (c) Ulangi pertanyaan (a) dan (b), tetapi
ambil titik acuan (y = 0) pada titik C.
9/17/2012
6
5.4 Gaya-gaya Konservatif dan Nonkonservatif
Wtot = WC + WNC
Wtot = ∆EK
WNC = ∆EK − WC
WC = −∆EP
9/17/2012
7
Prinsip kerja-energi (bentuk umum):
WNC = ∆EK + ∆EP
9/17/2012
8
5.5 Energi Mekanik dan Kekekalannya
Jika hanya gaya-gaya konservatif yang bekerja, energi mekanik total dari sebuah
sistem tidak bertambah maupun berkurang pada proses apa pun, Energi tersebut
tetap konstan-kekal
WNC = ∆EK + ∆EP = 0
EK 2 + EP2 = EK1 + EP1
9/17/2012
9
Kekekalan energi ketika hanya gravitasi yang berkeja:
1 2
1 2
mv1 + mgy1 = mv2 + mgy2
2
2
Contoh 5.7
Batu yang jatuh. Jika ketinggian awal batu pada gambar adalah y1 =
h = 3 m, hitung laju batu ketika telah mencapai posisi 1 m di atas
tanah.
9/17/2012
10
Contoh 5.8
Roller-coater melaju dengan menggunakan kekekalan energi. Dengan
menganggap ketinggian bukit pada gambar adalah 40 m, dan roller-coaster
mulai dari keadaan diam pada puncak, hitung (a) laju roller-coaster di kaki
bukit, dan (b) pada ketinggian berapa lajunya akan menjadi setengahnya.
Tentukan y = 0 di kaki bukit.
Contoh 5.9
Lompat galah. Pekirakan energi kinetik dan laju yang diperlukan agar
seorang pelompat galah dengan massa 70 kg bisa melewati sedikit di
atas palang dengan ketinggian 5 m. Anggap pusat massa pelompat
pada awalnya 0,9 m di atas tanah dan mencapai ketinggian
maksimumnya pada ketinggian palang itu sendiri.
9/17/2012
11
Contoh 5.10
Pistol panah mainan. Sebuah anak panah kecil dengan massa 0,1 kg
ditekan terhadap pegas di dalam pistol mainan sebagaimana ditunjukkan
pada gambar. Pegas (dengan konstanta pegas k = 250 N/m) ditekan sejauh 6
cm dan dilepaskan. Jika anak panah lepas dari pegas ketika pegas tersebut
mencapai panjang normalnya (x = 0), berapa laju yang didapatkan anak
panah?
Contoh 5.11
Dua jenis EP. Sebuah bola dengan massa m = 2,6 kg, bermula dari
keadaan diam, jatuh vertical sejauh h = 55 cm sebelum mengenai pegas
yang digulung vertical, yang kemudian tertekan sebesar Y = 15 cm.
Tentukan konstanta pegas tersebut. Abaikan massa pegas. Ukur semua
jarak dari titik di mana bola menyentuh pegas yang belum tertekan untuk
pertama kalinya (pada titik ini y = 0).
9/17/2012
12
5.6 Kekekalan energi dengan gaya-gaya disipatif: Penyelesaian masalah
WNC = − fd = mv − mv + mgy2 − mgy1
1
2
2
2
1
2
2
1
Contoh 2.12
Gesekan pada roller coaster. Roller-coaster pada contoh 9 terhitung
mencapai ketinggian vertical hanya 25 m pada bukit kedua sebelum berhenti
sama sekali. Roller-coaster tersebut menempuh jarak total 400 m. Perkirakan
gaya gesekan rat-rata (dianggap konstan) padanya, jika massa 1000 kg.
9/17/2012
13
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Buat gambar
Tentukan sistem di mana energi akan bersifat kekal: benda atau
benda-benda dan gaya-gaya yang bekerja
Tanyakan pada diri Anda sendiri besaran apa yang And cari, dan
tentukan lokasi awal (titik 1) dan akhir (titik 2)
Jika benda yang bersangkutan berubah ketinggian selama soal
tersebut, pilih tingkat y = 0 untuk energi potensial gravitasi. Titik
ini bisa dipilih untuk memberikan kemudahan; titik terendah pada
soal itu biasanya merupakan pilihan yang terbaik
Jika ada pegas, pilih posisi belum teregang sebaga x atau y = 0.
Jika tidak ada gesekan atau gaya nonkonservatif lain yang bekera,
gunakan kekekalan energi mekanik
Selesaikan untuk bersaran yang tidak diketahui
Jika gesekan atau gaya nonkonservatif lainnya ada, diperlukan suku
tambahan WNC
9/17/2012
14
5.7 Daya
kerja perubahan energi
P=
=
waktu
waktu
Contoh 5.13
Daya menaiki tangga. Seseorang yang sedang jogging berlari menaiki
tangga yang panjang dalam waktu 4 s. Ketinggian vertical dari tangga tersebut
adalah 4,5 m. (a) Perkirakan daya pelari itu dalam watt dan hp. (b) Berapa
besar energi yang dibutuhkan?
9/17/2012
15
Contoh 5.14
Kebutuhan daya sebuah mobil. Hitung daya yang dibutuhkan sebuah mobil
dengan massa 1400 kg dalam situasi berikut ini: (a) mobil itu mendaki bukit
dengan kemiringan 10o (bukit dengan kemiringan sedang) dengan laju tetap 80
km/jam; dan (b) mobil dipercepat sepanjang jalan yang rata dari 90 sampai 110
km/jam dalam 6 s untuk melewati mobil ini. Anggap gaya penghambat pada mobil
sebesar N sepanjang jalan. Lihat gambar. (Hati-hati untuk tidak mengacaukan ,
yang disebabkan oleh hambatan udara dan gesekan yang menahan gerakan,
dengan gaya yang dibutuhkan untuk mempercepat mobil, yang merupakan gaya
gesekan yang diberikan oleh jalan pada ban – reaksi terhadap ban yang
digerakkan oleh motor yang mendorong jalan.)
9/17/2012
16