Usaha dan Energi

Usaha dan Energi
• Persoalan gerak yang melibatkan gaya
konstan  Dinamika
• Persoalan gerak yang melibatkan gaya
yang tidak tetap:
– F(x)  Usaha dan Energi
– F(t)  Momentum
Usaha
• Usaha adalah suatu
besaran skalar yang
diakibatkan oleh gaya
yang bekerja
sepanjang lintasan


  F ( s)  d s
z
ds
2
F
1
y
2
W12
x
1
2
2
2
1
1
1
  Fx ( s )dx   Fy ( s )dy   Fz ( s )dz
Usaha sebagai Luas
x2
W   F ( x)dx
F
Wg
x1
x
s
W = F * s
dW = F(s) d s
Energi
• Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja
• Bentuk dari energi:
–
–
–
–
Energi kinetik
Energi potential: gravitasi, pegas, listrik
Panas
dll
• Energi ditransfer kepada benda  Usaha positif
• Energi ditransfer dari benda  Usaha negatif.
.
Satuan Usaha dan Energi
Gaya  Jarak = Usaha
Newton

[M][L] / [T]2
mks
N.m (Joule)
Meter
[L]
cgs
Dyne-cm (erg)
= 10-7 J
=
Joule
[M][L]2 / [T]2
Lainnya
BTU
calorie
foot-lb
eV
= 1054 J
= 4.184 J
= 1.356 J
= 1.6x10-19 J
Usaha dan Energi Kinetik
• Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a
akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap:


2
2



 ds
dv
  F ( s )  d s   m  d s   mdv 
dt
dt
1
1
1
2
W12
2
2
2
 
2
  mv  dv   mvdv  1 mv  1 mv22  1 mv12
2
2
2
1
1
v1
1
v2
F
a
m
i
x
Teorema Usaha – Energi kinetik
Wnet  K
 K 2  K1
1
1
2
2
 mv2  mv1
2
2
Usaha yang dilakukan pada benda akan
mengakibatkan perubahan energi kinetik
dari benda tersebut
Jenis Gaya
• Gaya Konservatif
Contoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll
• Gaya non Konservatif
Contoh : Gaya Gesek, dll
Usaha yang dilakukan oleh Gaya
Konservatif
Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil


W2  1
W11  W12  W21   F ( s)  d s  0
2
1
W1  2
Sehingga:
W12

 W21  Fk (s)  W  PE
• Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding
dengan negatif perubahan energi potensialnya
• Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi
potensialnya
Usaha yang dilakukan oleh gaya
gravitasi
•
Wg = F ∆s = mg s cos 
m
= mgy
mg
s 
Wg = mgy
j
y
hanya bergantung pada y !
m
Usaha yang dilakukan oleh gaya
gravitasi
W
= W1 + W2 + . . .+ Wn
= F r 1+ F r2 + . . . + F rn
= F (r1 + r 2+ . . .+ rn)
= F r
= F y
m
r1
y
r3
Wg = mg y
rn
Bergantung hanya pada y,
bukan pada lintasan yang
diambil !
r
mg
r2
j
Usaha yang dilakukan pada Pegas
Pada pegas akan bekerja gaya sbb:
F  kx
F(x)
x1
x2
x
Posisi awal
-kx
F = - k x1
F = - k x2
Pegas (lanjutan…)
x2
Ws   F ( x ) dx
x1
F(x)
x1
x2
x2
  (  kx) dx
x
Ws
-kx
Energi
Potensial
Pegas
x1
1 2
  kx
2
x2
x1
1
Ws   k x22  x12 
2
Hukum Kekekalan Energi Mekanik
S Energiawal = S Energiakhir .
• Berlaku pada sistem yang terisolasi
– Proses pengereman ada energi yang berubah
menjadi panas (hilang)
• Energi tidak dapat diciptakan atau
dimusnahkan
• Hanya bentuk energi yang berubah
– Contoh: Energi potensial  Energi Kinetik
(benda jatuh bebas)
Gerak Bandul Fisis
Pada kasus ini dapat
terlihat perubahan
antara energi kinetik
(KE) dan energi
potensial (PE) pada
bandul.
m
h1
h2
v
KE2 + PE2 = KE1 + PE1
Jet Coaster
KE2 + PE2 = KE1 + PE1
N
v
v
R
mg
Usaha oleh Gaya Non-Konservatif
Bergantung kepada lintasan yang diambil
B
Wlintasan 2 > Wlintasan 1.
Contoh:
Gaya gesek adalah
gaya non-konservatif
Lintasan 1
Lintasan 2
A
Wf = Ff • D = -kmgD.
Ff = -kmg
D
Gerak pada permukaan kasar
Hitunglah x!
d
k
x
Hukum Kekekalan Energi Umum
WNC = KE + PE = E
Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh
gaya non konservatif
E TOT = KE + PE + Eint = 0
Dimana Eint adalah perubahan yang terjadi pada
energi internal benda ( perubahan energi panas)
dan Eint = -WNC
Diagram Energi Potensial
F
1 2
PEs  kx
2
m
x
U
m
m
x
x
U
x
F
0
x
U
F = -dPE/dx
= - {slope}
0
x
0
x
Keseimbangan
Kita meletakan suatu
balok pada permukan
kurva energi potensial:
a. Jika posisi awal pada
titik stabil maka balok
tersebut akan
bergerak bolak-balik
pada posis awalnya
b. Jika posisi awal pada
titik unstabil maka
balok tidak akan
pernah kembali
keadaan semulanya
U
unstabil
netral
Stabil
x
0
c.
Jika posisi awal pada
titik netral maka
balok tersebut akan
bergerak jika ada
gaya yang bekerja
padanya
Daya
Daya adalah laju perubahan
usaha yang dilakukan tiap detik
F

dW F .d s
Daya 

 F .v
dt
dt
r
v
Satuan SI dari daya
 F v cos 
1 W = 1 J/s = 1 N.m/s1
1 W = 0.738 ft.lb/s
1 horsepower = 1 hp = 746 W