Analisis kestabilan model sir, sir vaksinasi, seir dan
advertisement
24 V SIMPULAN Model penyebaran penyakit campak (measles) pada populasi dapat digambarkan dalam empat model yaitu SIR, SIR vaksinasi, SEIR dan MSEIR. Semua model ini mempunyai dua titik tetap; yaitu titik tetap tanpa penyakit ( ) dan titik tetap endemik.( ). Analisis model dilakukan dengan mencari kestabilan di sekitar titik tetap ke empat model tersebut. Dari analisis yang dilakukan didapatkan bahwa kestabilan kedua titik tetap tidak terjadi secara bersamaan. Jika stabil maka tidak stabil demikian pula sebaliknya. Analisis yang dilakukan menghasilkan bilangan reproduksi dasar dan tingkat vaksinasi minimum yang dibutuhkan agar berhasil dalam mencegah penyebaran penyakit campak (measles). Untuk nilai tingkat vaksinasi di bawah tingkat vaksinasi minimum, penyakit akan bersifat endemik dan untuk nilai vaksinasi di atas nilai tingkat vaksinasi minimum, penyakit akan menghilang dari populasi individu. Ketika titik tetap tanpa penyakit bersifat simpul stabil, dan titik tetap endemik bersifat spiral takstabil sehingga virus akan hilang dari populasi. Ketika titik tetap tanpa penyakit bersifat sadel, dan titik tetap endemik akan bersifat spiral stabil sehingga virus akan bertahan dalam populasi. Dari ke empat model tersebut diperoleh bahwa bilangan reproduksi dasar pada model MSEIR lebih kecil daripada model SIR, SIR vaksinasi dan SEIR, hal ini menunjukkan bahwa model MSEIR akan lebih cepat mencapai kondisi stabil. Kondisi bebas penyakit pada model MSEIR lebih cepat tercapai daripada model SIR, dan model SEIR. Begitu juga sebaliknya, kondisi virus yang masuk akan lebih cepat tercapai pada model SIR dan model SEIR jika dibandingkan dengan model MSEIR. Hal ini disebabkan adanya perbedaan kriteria kstabilan model SIR, SIR vaksinasi, SEIR dan MSEIR, baik kriteria kestabilan titik tetap bebas penyakit maupun kriteria kestabilan titik tetap endemik. Model SIR, SIR vaksinasi, SEIR dan MSEIR memilki titik tetap bebas penyakit yang sama yaitu populasi total hanya terdiri dari kelompok individu rentan, sedangkan kelompok individu kelas populasi lainnya tidak ada. Hal ini berarti bahwa populasi beresiko tinggi mencapai kapasitas maksimum. Dengan menggunakan vaksinasi penyakit measles akan menghilang dari populasi sehingga model SIR vaksinasi akan lebih cepat stabil tanpa penyakit.
