7 BAB II KAJIAN TEORI A. Kajian Teori 1. Kemampuan Penalaran

BAB II
KAJIAN TEORI
A. Kajian Teori
1. Kemampuan Penalaran Matematis
Penalaran merupakan konsep yang paling umum menunjuk pada salah
satu proses pemikiran untuk sampai pada kesimpulan sebagai pernyataan baru
dari beberapa pernyataan lain yang telah diketahui (Surajiyo, 2006: 20).
Penalaran ada dua jenis, yaitu penalaran induktif dan penalaran
deduktif :
a) Penalaran Induktif
Menurut Santrock (2010) penalaran induktif adalah penalaran dari
hal-hal spesifik ke umum. Surajiyo (2006) juga menyatakan bahwa
penalaran induktif merupakan suatu bentuk penalaran yang menyimpulkan
suatu proposisi umum dari sejumlah proposisi khusus.
Jadi penalaran induktif merupakan penarikan kesimpulankesimpulan dari hal-hal yang bersifat khusus kemudian menyatakan hal
tersebut kedalam hal yang bersifat umum.
Beberapa kegiatan yang tergolong pada penalaran induktif adalah
sebagai berikut :
7
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
8
1) Transduktif
Transduktif adalah menarik kesimpulan dari satu kasus atau
sifat khusus yang satu diterapkan pada kasus lainnya. Penalaran
transduktif merupakan bentuk penalaran induktif yang paling
sederhana. Transduktif dalam matematika dapat diartikan sebagai
penarikan kesimpulan matematis dari suatu kasus matematika yang
diterapkan pada kasus matematika lain,
2) Generalisasi
Menurut Keraf (2007) menyatakan bahwa generalisasi adalah
suatu proses penalaran yang bertolak dari sejumlah fenomena
individual untuk menurunkan suatu inferensi yang bersifat umum yang
mencakup suatu fenomena. Artinya, siswa akan mampu mengadakan
generalisasi yaitu menangkap ciri-ciri atau sifat umum yang terdapat
dari hal-hal khusus. Jika siswa telah memiliki kosep, kaidah, prinsip
(kemahiran intelektual) dan siasat-siasat untuk memecahkan persoalan
tersebut.
Secara umum generalisasi dalam matematika yaitu penerapan
matematis dari suatu kasus matematika lain yang memiliki kesamaan
matematis.
3) Analogi
Menurut Ahmad & Supriyono (2004) kesimpulan analogis
adalah kesimpulan yang ditarik dengan cara membandingkan situasi
8
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
9
yang satu dengan yang lain. Keraf (2007) berpendapat bahwa analogi
atau kadang-kadang disebut juga analogi induktif adalah suatu proses
penalaran yang bertolak dari dua peristiwa khusus yang mirip satu sama
lain, kemudian menyimpulkan bahwa apa yang berlaku untuk suatu hal
akan berlaku pula untuk hal lain.
Berdasarkan uraian di atas maka dapat disimpulkan bahwa
analogi dalam matematika adalah membandingkan dua hal matematis
yang berlainan, namun memiliki kriteria matematis yanga sama. Maka
analogi yang dicari yaitu kemiripan dari dua hal yang berbeda dan
menarik kesimpulan dari dasar kemiripan tersebut.
4) Hubungan kausal
Hubungan kausal (sebab dan akibat) adalah suatu keadaan atau
kejadian yang menimbulkan atau kejadian yang lain. Hubungan antara
sebab dan akibat tersebut bukan hubungan urutan biasa atau hubungan
yang kebetulan. Dalam hubungan kausal dapat dibedakan menjadi dua
kondisi yaitu kondisi mutlak (necessary condition) dan kondisi
memadai (sufficient condition).
5) Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan interpolasi dan
ekstrapolasi.
6) Memberi penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan, atau pola
yang ada.
b) Penalaran Deduktif
9
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
10
Santrock (2010: 358) mengatakan penalaran deduktif merupakan
penalaran dari umum ke khusus. Surajiyo, Astanto dan Andini (2006: 63)
juga menyatakan bahwa penalaran deduktif merupakan mengambil suatu
kesimpulan yang hakekatnya sudah tercakup diproporsisi atau lebih.
Jadi penalaran deduktif merupakan penarikan kesimpulankesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum kemudian menyatakan hal
tersebut kedalam hal yang berdifat khusus.
Menurut Sumarno dan Hendriani (2014) ada kegiatan yang
tergolong kedalam penalaran deduktif yaitu:
a. Melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus tertentu.
b. Menarik kesimpulan logis (penalaran logis) berdasarkan aturan
inferensi, berdasarkan proporsi yang sesuai, berdasarkan peluang,
korelasi antara dua variabel, menetapkan kombinasi beberapa variabel.
c. Menyusun pembuktian langsung, pembuktian tak langsung, dan
pembuktian dengan induksi matematika.
d. Menyusun analisis dan sintesis beberapa kasus.
Berdasarkan
pendapat para ahli dapat disimpulkan bahwa
penalaran matematis merupakan proses berfikir logis dan sistematis dari
fakta-fakta yang ada untuk memperoleh kesimpulan dari kumpulan
informasi. Ada dua jenis penalaran matematis, yaitu penalaran induktif dan
penalaran deduktif. Penalaran induktif yaitu penalaran dari hal yang
10
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
11
spesifik ke umum, sedangkan penalaran deduktif merupakan penalaran dari
hal yang umum ke spesifik.
Berdasarkan uraian mengenai kedua penalaran tersebut, maka di
dapat disimpulkan indikator yang terkait yaitu sebagai berikut :
1) Mampu menentukan pola untuk menyelesaikan masalah matematika.
Kemampuan memodifikasi rumus kedalam beberapa bentuk sehingga
mampu mewakili bentuk umumnya.
2) Mampu melakukan analogi atau melakukan generalisasi matematika.
Kemampuan untuk menarik kesimpulan dengan cara membandingkan
situasi yang satu dengan situasi yang lain.
3) Mampu menganalisis soal cerita kedalam bentuk matematika.
Melakukan proses analisis soal cerita kedalam bentuk matematika
untuk memudahkan suatu perhitungan.
4) Mampu menentukan jawaban dan proses solusi.
Kemampuan memberikan penguatan pada suatu pernyataan yang sudah
diketahui kebenarannya.
5) Mampu melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan atau rumus
tertentu.
Kemampun menempatkan suatu aturan atau rumus kedalam suatu
permasalahan dengan tepat.
6) Mampu menarik kesimpulan logis.
11
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
12
Proses menyusun bukti-bukti dalam suatu pernyataan sehingga
terbentuk dalah satu kalimat singkat, padat, dan jelas yang disebut
sebagai kesimpulan.
2. Rasa Percaya Diri Siswa
Menurut Prasetyono (2014: 97) percaya diri adalah sikap dimana
individu-idividu memiliki pandangan positif, namun juga realistis, serta
pandangan tentang diri dan situasi mereka. Sikap tersebut berarti bahwa orangorang yang percaya diri mampu menempatkan kepercayaan terhadap
kemampuan dan keputusan mereka. Orang yang percaya diri bukan berarti
dapat melakukan segalanya. Tetapi orang yang percaya diri dapat bersikap
positif dan membuat situasi terbaik untuk mereka.
Percaya diri memiliki beberapa definisi, antara lain :
a.
Keyakinan dan percaya diri terhadap kemampuan seseorang,
b.
Yakin akan nilai kepercayaan atau kopetensi orang lain,
c.
Kesepakatan bahwa informasi tidak dibocorkan, seperti ungkapan
“rahasia”.
Berikut merupakan indikator percaya diri, yaitu :
a. Bersifat lebih independen, tidak terlalu tergantung pada orang lain.
b. Mampu memikul tanggung jawab yang diberikan.
c. Bisa menghargai diri dan usahanya sendiri.
d. Tidak mudah mengalami frustasi.
e. Mampu menerima tantangan atau tugas baru.
12
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
13
f. Memiliki emosi yang lebih hidup, tetapi tetap stabil.
g. Mudah berkomunikasi dan membantu orang lain.
Utsman (2005) juga menyatakan bahwa kepercayaan diri merupakan
perasaan bahagia yang dirasakan oleh anak, dan kebahagiaan itu sendiri terletak
pada perasaan aman dan tentram. Ketika anak kehilangan rasa percaya diri,
maka dia mudah untuk terombang-ambing, dan selalu merasa bahwa orangorang selalu mengawasi dan melecehkannya. Selain itu, dia selalu mempunyai
perasaan rendah diri, tidak setara dengan orang lain, selalu ragu-ragu, malu, dan
tidak mempunyai keberanian untuk menghadapai manusia. Dia juga
mempunyai kecenderungan untuk bersembunyi dan mengucilkan dirinya dari
lingkungan sekitar, maka dari itu rasa percaya diri untuk seseorang itu
sangatlah penting.
Berdasarkan dari beberapa pendapat para ahli dapat disimpulkan
bahwa percaya diri merupakan perasaan percaya pada diri sendiri dan mampuan
menerapkan kepercayaan itu pada kemampun dan keputusan mereka, sehingga
seseorang akan mampu memikul tanggung jawab yang diberikan, bisa
menghargai diri dan usahanya sendiri, tidak mudah mengalamu frustasi, mudah
berkomunikasi dan membantu orang lain, mampu menerima tantangan atau
tugas baru, serta memiliki emosi yang lebih hidup tetapi stabil.
3. Brain Based Learning (Pembelajaran Berbasis Otak)
Otak adalah organ paling kompleks yang kita miliki. Jumlah sel sangat
variasi di antara manusia, tetapi secara umum dikatakan, otak seseorang
13
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
14
mengandung antara 50 sampai 100 miliar saraf. Ukuran dan berat saraf juga
sangat bervariasi diantara manusia. Berat otak rata-rata 1,36 kg, dan otak orang
dewasa yang sehat bisa berkisara dari 0,9 kg sampai 1,8 kg. otak manusia hidup
yang normal berwarna merah jambu abu-abu kecoklatan dan cukup lembut.
Brain Based Learning atau bisa disebut pembelajaran berbasis otak
merupakan keterlibatan strategi yang didasarkan pada prinsip-prinsip yang
berasal dari pemahaman tentang otak (Jensen: 2011). Icha juga mengungkapkan
bahwa Brain Based Learning merupakan sebuah konsep untuk menciptakan
pembelajaran dengan berorientasi pada upaya memberdayakan potensi otak
siswa (Icha: 2011).
Jensen (2011) menyatakan otak dapat dikarakteristikan dalam banyak
cara, tetapi ada tiga hal yang penting. Pertama, otak sangat terhubung dengan
peristiwa-peristiwa dalam satu bagian otak yang memengaruhi peristiwaperistiwa dalam bagian otak lainnya. Kedua, otak merupakan keajaiban
pembelajaran; artinya bahwa apa yang dipelajarinya mungkin bukan apa yang
dimaksudkan oleh gurunya. Terakhir, otak sangat bisa diadaptasikan dan
dirancang untuk menanggapi masukan lingkungan.
Secara khusus, Jensen (2011: 296) menyatakan ada tujuh tahapan
Brain Based Learning yang dapat digunakan, yaitu:
14
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
15
a) Pra-paparan
Tahapan ini memberikan kepada otak satu tinjauan atas
pembelajaran baru sebelum benar-benar digali. Pra-paparan membantu otak
mengembangkan peta konseptual yang lebih baik.
b) Persiapan
Ini adalah tahap dimana seorang guru menciptakan keingintahuan
atau kegembiraan. Hal ini mirip dengan ”mengatur kondisi antisipatif”,
tetapi sedikit lebih jauh dalam belajar dengan berorientasi pada
pemberdayaan otak, sehingga potensi diri yang dimiliki oleh siswa dapat
berkembang degan maksimal.
c) Inisiasi dan akuisisi
Tahapan ini guru memberikan siswa fakta awal yang penuh dengan
ide, rincian, kompleksitas, dan makna. Hal ini diikuti dengan antisipasi,
keingintahuan, dan pencarian untuk menemukan makna bagi diri seseorang.
d) Elaborasi
Tahapan ini merupakan tahapan pengolahan yang memberikan
kesempatan kepada siswa untuk menjadikan pembelajarannya bermakna.
e) Inkubasi dan Pengkodean Memori
Tahap ini menekankan bahwa waktu istirahat dan waktu utuk
mengulang kembali merupakan satu hal yang penting.
f) Verifikasi dan Pengecekan Kepercayaan
15
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
16
Tahap ini, guru mengecek apakah siswa sudah paham atau belum
dengan materi yang sudah dipelajari. Siswa juga perlu tahu apakah dirinya
sudah memahami materi atau belum.
g) Selebrasi dan Integrasi
Tahap ini penting untuk melibatkan emosi. Buatlah itu menjadi
menyenangkan, ceria, dan menggembirakan. Tahap ini menanamkan rasa
cinta akan pembelajran.
Adapun langkah-langkah guru dan siswa dalam pelaksanaan Brain
Based Learning :
a) Persiapan
Guru memberikan penjelasan awal mengenai materi himpunan,
menjelaskan pengertian dan notasi himpunan serta memahami konsep
himpunan serta siswa melakukan tanya jawab dengan guru, bila ada yang
kurang jelas.
b) Inisiasi dan Akuisisi
Guru membagi siswa kedalam beberapa kelompok dan guru
membagikan
lembar
diskusi
pada
setiap
kelompok
serta
siswa
melaksanakan diskusi dengan kelompoknya masing-masing.
c) Elaborasi
Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi mereka
didepan kelas secara bergantian. Siswa yang lain memperhatikan,
mengungkapkan pendapat, atau memberikan pertanyaan.
16
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
17
d) Inkubasi dan Pengkodean Memori
Siswa membuat jurnal sederhana tentang materi pelajaran yang
telah mereka pelajari serta mendengarkan musik untuk relaksasi.
e) Verifikasi dan Pengecekan Keyakinan
Guru memberikan soal-soal latihan setingkat lebih rumit dari pada
soal untuk dikerjakan kelompok.
f) Perayaan dan Integrasi
Guru membimbing siswa untuk menyimpulkan materi yang
dipelajari serta memberi tahu siswa tentang materi apa yang akan dipelajari
pada pertemuan selanjutnya.
Berdasarkan para ahli dapat disimpulkan bahwa Brain Based Learning
merupakan pembelajaran yang didasarkan pada prinsip-prinsip yang berasal
dari pemahaman tentang otak dan menciptakan pembelajaran dengan
berorientasi pada upaya memberdayakan potensi otak siswa. Ada tujuh tahapan
dalam dalam Brain Based Learning antara lain pra-paparan, persiapan, inisiasi
dan akuisis, elaborasi, inkubasi dan pengkodean memori, verifikasi dan
pengecekan kepercayaan.
4. Pembelajaran Konvensional
Menurut Djamah (1996) metode pembelajaran kovensional merupakan
metode pembelajaran tradisional atau disebut juga metode ceramah, karena
sejak dulu ini telah dipergunakan sebagai alat komunikasi lisan antara guru
dengan peserta didik dalam proses belajar dan pembelajaran. Dalam
17
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
18
pembelajaran sejarah metode konvensional ditandai dengan ceramah yang
diiringi dengan penjelasan, serta pembagian tugas dan latihan.
Pembelajaran
yang
dilakukan
oleh
guru
matematika
diSMP
Cokroaminoto Banjarmangu merupakan pembelajaran kovensional, yaitu
mengunakan ceramah diiringi dengan penjelasan, serta peserta didik diberi soal
latihan. Terlihat bahwa pembelajaran konvensional merupakan proses
pembelajaran yang lebih banyak didominasi gurunya sebagai “pen-transfer”
ilmu, sedangkan peserta didik lebih pasif sebagai “penerima” ilmu.
B. Penelitian Relevan
Hasil penelitian dari Budi (2013) menunjukkan bahwa pengetahuan
konseptual dan pengetahuan prosedural siswa di kelas eksperimen yang
menggunakan pendekatan Brain Based Learning berbantuan GeoGebra lebih baik
dibandingkan dibandingkan siswa yang mendapatkan pembelajaran konvensional.
Serta hasil penelitian dari Wirasa (2015) menunjukkan bahwa siswa di kelas
eksperimen yang menggunakan pendekatan Brain Based Learning berbantuan
GeoGebra prestasi belajar matematika siswanya lebih baik dari pada kelas kontrol
yang menggunakan pendekatan konvensional. Adapun penelitian dari Ryanto
(2014) yang menunjukan bahwa penalaran matematis dan percaya diri yang
menggunakan pembelajaran Advance Organizers lebih baik dari pada kemampuan
penalaran matematis dan percaya diri siswa yang menggunakan pembelajaran
konvensional.
18
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
19
Persamaan penelitian ini dengan penelitian Budi (2013) dan Wirasa
(2015) tersebut adalah variabel bebasnya, yaitu menggunakan Brain Based
Learning. Perbedaan penelitian ini dengan penelitian relevan adalah peneliti
menggunakan Brain Based Learning (Pembelajaran Berbasis Otak) dan variabel
terikatnya adalah penalaran matematis dan percaya diri siswa.
Persamaan penelitian ini dengan penelitian Ryanto (2014) adalah
kemampuan penalaran matematis dan percaya diri. Perbedaanya pada model
pembelajarannya, penelitian ini menggunakan Brain Based Learning, sedangkan
penelitian ang dilakukan Ryanto menggunakan pembelajaran Advance Organizers.
C. Kerangka Pikir
NCTM (2000) menjelaskan tentang lima kemampuan mendasar yang
merupakan standar matematika yaitu memecahkan masalah (problem solving),
penalaran dan bukti (resoning and proof), komunikasi (communication), koneksi
(connection), serta representasi (representation). Salah satu kemampuan yang
harus dimiliki siswa dalam belajar matematika yaitu penalaran matematis.
Penalaran matematis merupakan proses berfikir logis dan sistematis dari faktafakta yang ada untuk memperoleh kesimpulan dari kumpulan informasi dan
menentukan pola untuk menyelesaikan masalah matematika.
Terkait dengan dampak yang akan timbul jika siswa kurang dalam
kemampuan penalaran matematis maka siswa akan mengalami pengambilan
keputusan yang kurang tepat atau keliru, maka siswa diimbangi dengan sikap yang
harus dimiliki salah satunya yaitu rasa percaya diri. Rasa percaya diri merupakan
19
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
20
keyakinan akan kemampuan seseorang. Jadi kemampuan penalaran matematis
akan selaras dengan rasa percaya diri yang dimiliki siswa, sehingga siswa akan
yakin akan kemampuan yang dimiliki.
Tahapan pra-paparan dalam Brain Based Learning merupakan tahapan
memberikan kepada otak satu tinjauan atas pembelajaran baru sebelum digali. Prapaparan membantu otak mengembangkan peta konsep yang lebih baik. Tahap prapaparan bisa membantu siswa untuk menentukan pola dalam menyelesaikan
permasalahan matematika.
Berdasarkan para ahli dapat disimpulkan bahwa Brain Based Learning
merupakan pembelajaran yang didasarkan pada prinsip-prinsip yang berasal dari
pemahaman tentang otak dan menciptakan pembelajaran dengan berorientasi pada
upaya memberdayakan potensi otak siswa. Salah satu tahapan menurut Jensen
(2011) dalam Brain Based Learning adalah Persiapan. Ini merupakan tahapan guru
untuk menciptakan keingin tahuan dan kegembiraan. Seperti yang diungkapkan
oleh Utsman (2005) yang berpendapat bahwa percaya diri yang dimiliki oleh
seseorang dapat meyehatkan jiwa dan dia mampu mempunyai perasaan bahagia
yang positif serta perasaan puas. Itu berarti jika tahapan persiapan dalam Brain
Based Learning dilakukan maka siswa akan mendapatkan rasa percaya diri ketika
pembelajaran.
Berdasarkan tahapan-tahapan pada Brain Based Learning, model tersebut
diduga memberikan kontribusi pengembangan kemampuan penalaran matematis
20
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016
21
dan rasa percaya diri siswa. Di duga Brain Based Learning ini dapat berpengaruh
positif kemampuan penalaran matematis dan rasa percaya diri siswa.
D. Hipotesis Penelitian
Hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Hipotesis yang diajukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1.
Ada perbedaan pengaruh penalaran matematis antara siswa yang mengikuti
Brain Based Learning dengan penalaran matematis siswa yang mengikuti
Pembelajaran Konvensional.
2.
Ada perbedaan pengaruh percaya diri siswa antara siswa yang mengikuti
Brain Based Learning dengan percaya diri siswa yang mengikuti
Pembelajaran Konvensional.
21
Pengaruh Brain Based…, Diyan Faozin, FKIP UMP, 2016