1 TEORI DASAR

2
1 TEORI DASAR 2.1
UMUM
Tie in pada dasarnya merupakan proses pengangkatan pipa yang dapat dimodelkan sebagai
elemen balok dari keadaan diam dan tanpa sudut dari dasar laut ke atas permukaan laut atau
di bawah permukaan laut dengan tujuan untuk disambungkan dengan fasilitas pemipaan yang
lain, contohnya dengan riser atau dengan pipa yang lain. Tie in itu sendiri terbagi menjadi 2
(dua) kegiatan utama, yaitu :
1. Menaikkan pipa dari dasar laut ke posisi yang diinginkan untuk dilakukan
penyambungan. Posisi penyambungan tersebut dapat berada di bawah permukaan laut
(underwater tie in) ataupun di atas permukaan air atau di atas barge (above water tie in).
Proses ini juga memerlukan analisis yang mendalam agar jangan sampai pada saat proses
pengangkatan tersebut stress yang dialami oleh pipa melebihi stress pipa yang
disyaratkan. Biasanya pada proses pengangkatan pipa ini stress yang disyaratkan adalah
stress pada saat pipa mengalami tekuk (bending stress) tegangan tekuk yang dialami pipa
tidak boleh melebihi 85% SMYS (Specified Minimum Yield Strength).
2. Setelah pipa disambung ke fasilitas pipa yang lain, baik itu menggunakan proses
pengelasan (welding) maupun dengan menggunakan flanged joint, kedua fasilitas
pemipaan yang telah disambungkan tersebut diturunkan ke dasar laut. Sama halnya
dengan proses penaikan pipa, pada saat penurunan pipa juga harus diperhatikan mengenai
stress yang terjadi pada pipa. Jangan sampai stress yang terjadi pada pipa tersebut
melebihi stress yang disyaratkan.
Untuk dapat menganalisa proses tie in diperlukan pemahaman mengenai beberapa teori dasar
yang berkaitan dengan tie in tersebut. Teori-teori dasar tersebut meliputi metode elemen
hingga yang sangat sesuai untuk diaplikasikan pada instalasi pipa, baik itu penggelaran pipa
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-1
BAB 2 TEORI DASAR
maupun tie in. Beberapa metode mengenai analisa deformasi suatu struktur juga dapat
digunakan, seperti Metode Castigliano ataupu Metode Beban Satuan. Selain itu juga
pengetahuan dasar mengenai mekanika bahan juga sangat penting karena digunakan dalam
menentukan kekuatan daripada pipa, baik pada saat beroperasi maupun pada tahap instalasi
dan juga pada saat lifting itu sendiri.
2.2
METODE ELEMEN HINGGA
Menurut Logan, metode elemen hingga merupakan metode numerik yang digunakan untuk
memecahkan
permasalahan-permasalahan
teknik
dan
matematik.
Adapun
tipikal
permasalahan yang sering menggunakan metode elemen hingga dalam teknik maupun
matematik adalah analisis struktur, transfer panas, aliran fluida, transportasi massa, dan
potensial elekrtomagnetik.
Metode elemen hingga sangatlah efisien dan tepat sekali jika digunakan untuk menyelesaikan
permasalahan-permasalahan mengenai analisis struktur. Pada dasarnya setiap elemen struktur
memiliki kekakuannya masing-masing dan kekakuan tersebut yang akan menyebabkan
deformasi tertentu kepada suatu elemen akibat gaya yang dikenakan pada elemen tersebut.
Adapun contoh-contoh elemen yang ada adalah per (spring), balok (beam), rangka (frame)
dan grid serta plane.
L
f1x 1
2
d1x
k
f2x
d2x
Gambar 2. 1 Contoh elemen per (spring)
Untuk proses pengangkatan dan penurunan pipa ini, dasar teori yang digunakan hampir
serupa dengan teori pada saat penggelaran pipa pada umumnya. Teori penggelaran pipa yang
lazim digunakan adalah metode elemen hingga yang juga dipergunakan dalam program
pipelaying analysis, yaitu offpipe. Metode elemen hingga yang digunakan di sini
mengasumsikan pipa sebagai sebuah elemen balok (beam) dimana menurut Logan, beam
adalah sebuah sebuah struktur bundar yang dapat menerima gaya transversal dan
mengakibatkan tekuk pada member balok (beam) tersebut.
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-2
BAB 2 TEORI DASAR
Pada teorinya terdapat 2 (dua) macam elemen balok yang dapat diselesaikan dengan metode
elemen hingga. Pertama adalah elemen balok tanpa sudut awal dan yang kedua adalah elemen
balok bersudut atau yang lebih dikenal dengan elemen balok 2 (dua) dimensi. Pada subbab ini
akan dijelaskan mengenai penurunan matriks kekakuan dari kedua jenis elemen balok
tersebut.
2.2.1 Balok Tanpa Sudut Awal
Ketika suatu pipa yang akan diangkat dari permukaan laut, pipa tersebut sebenarnya dapat
dimodelkan sebagai sebuah balok tanpa sudut awal dimana hanya terdapat defleksi dan gaya
transversal pada ujung bebas dari pipa tersebut. Oleh karenanya untuk memodelkannya dapat
digunakan metode elemen hingga dengan balok tanpa sudut.
Gambar 2. 2 Model balok tanpa sudut awal
Pada balok tanpa sudut awal terdapat gaya transversal, momen, rotasi, dan defleksi pada
setiap titik-titik nodalnya, seperti yang ditunjukkan pada gambar 2.1, sekaligus dengan sketsa
gaya-gaya dalamnya. Adapun konversi tanda yang digunakan pada setiap nodalnya adalah
sebagai berikut :
•
Momen (m) positif adalah berlawanan arah dengan jarum jam
•
Rotasi (ø) berharga positif jika berlawanan dengan arah jarum jam
•
Gaya (f) yang ada juga berharga posritif jika searah dengan sumbu y-positif
•
Defleksi (d) yang terjadi juga bertanda positif apabila searah dengan sumbu y-positif
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-3
BAB 2 TEORI DASAR
Gambar 2. 3 Elemen balok dengan defleksi, momen, rotasi, dan gaya-gaya dalamnya pada tiap nodal
Persamaan dasar elemen hingga pada umumnya adalah penurunan dari rumus Hooke, dimana
setiap gaya sebanding dengan kekauan benda tersebut dikali dengan jarak perpindahannya,
seperti persamaan dibawah ini.
F=Kxd
(2.2.1)
Dimana :
F
: Gaya transversal
K
: Kekakuan daripada elemen yang dikenai gaya
d
: Perpindahan atau defleksi yang terjadi akibat gaya yang dikenakan pada elemen
Ketika sebuah permasalahan dapat diselesaikan dengan metode elemen hingga maka langkahlangkah yang dapat digunakan adalah sebagai berikut :
1. Tentukan jenis elemen tersebut (beam, spring, frame)
2. Tentukan fungsi daripada defleksinya
3. Tetukan hubungan antara regangan dengan defleksi dan tegangan dengan regangan
4. Tentukan persamaan matriks kekakuannya
Berikut ini akan dijelaskan mengenai penurunan matriks kekakuan untuk elemen balok
(beam).
1. Menentukan persamaan defleksi dari struktur balok
Diasumsikan persamaan defleksi arah transversal adalah sebagai berikut:
υ(x) = a1x3 + a2x2 + a3x + a4
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
(2.2.2)
2-4
BAB 2 TEORI DASAR
Persamaan defleksi di atas dapat digunakan karena untuk balok terdapat 4 (empat) derajat
kebebasan, yaitu defleksi di 2 (dua) nodal dan rotasi di 2 (dua) nodal. Setelah itu kita
dan
sederhanakan persamaan (2.2.2) di atas dengan menggunakan persamaan
syarat-syarat batas yang ada, yaitu :
υ(0) = d1y = a4
(2.2.3)
(2.2.5)
υ(L) = d2y = a1L3 + a2L2 + a3L + a4
3
(2.2.5)
2
(2.2.6)
Kemudian akan didapat persamaan defleksi transversal yang baru, yaitu :
2
(2.2.7)
Persamaan (2.2.7) di atas diubah kedalam bentuk matriks dengan persamaan dasarnya
adalah sebagai berikut :
(2.2.8)
Dimana
dan
Sehingga didapat :
2
2
(2.2.98)
3
3
2
)
)
)
(2.2.10)
N1, N2, N3, dan N4 merupakan fungsi bentuk (shape function) dari elemen balok.
2. Menetapkan hubungan antara regangan dan defleksi serta antara tegangan dan regangan.
Pada balok dapat diasumsikan bahwasannya hubungan antara regangan axial dapat
ditunjukkan pada persamaan sebagai berikut :
,
(2.2.11)
Dimana u adalah fungsi daripada defleksi axial, sedangkan hubungan antara defleksi axial
dengan defleksi axial adalah sebagai berikut :
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-5
BAB 2 TEORI DASAR
(2.2.12)
Gambar 2. 4 Segmen elemen balok sebelum berdeformasi
Gambar 2. 5 Segmen elemen balok setelah berdeformasi
Dengan menggabungkan persamaan (2.2.11) dan (2.2.12) akan didapatkan peramaan
regangan yang baru yang berbentuk sebagai berikut :
,
(2.2.13)
Dari persamaan dasar balok dapat dituliskan hubungan antara momen dan tegangan geser
dengan defleksi transversal. Hubungan ini nantinya akan digunakan untuk mendapatkan
matriks kekakuan dari sebuah elemen balok. Hubungan momen dan tegangan geser
dengan defleksi transversal tersebut adalah sebagai berikut :
(2.2.14)
3. Turunkan persamaan dan matriks kekakuan dari elemen balok.
Dengan menggunakan persamaan (2.2.7) dan (2.2.14) dan pendekatan kesetimbangan
gaya antara gaya-gaya dalam (momen dan tegangan geser) dengan gaya-gaya pada tiap
nodal maka akan didapatkan persamaan kesetimbangan gaya di tiap nodal seperti berikut :
12
6
12
6
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-6
BAB 2 TEORI DASAR
0
6
4
12
6
6
2
6
12
6
2
6
(2.2.15)
4
Kemudian persamaan gaya dia atas diubah kedalam bentuk matriks, sehngga didapatkan :
12
6
12
6
6
4
6
2
12
6
12
6
6
2
6
4
(2.2.16)
Dengan persamaan matriks kekakuannya adalah :
12
6
12
6
6
4
6
2
12
6
12
6
6
2
6
4
(2.2.17)
Nantinya persamaan matriks inilah yang akan digunakan untuk menyelesaikan
permasalahan davit lifting atau penaikan dan penurunan pipa tahap pertama. Persamaan
matriks kekakuan di atas diterapkan pada saat pengangkatan awal pipa dari permukaan
laut dan penurunan pertama pipa dari barge. Hal ini dilakukan karena pada pengangkatan
dan penurunan tahap pertama, pipa hanya akan mendapatkan gaya transversal dan
defleksi pada nodal di ujung pipa yang bebas.
2.2.2 Elemen Balok 2 (dua) dimensi
Ketika balok atau pipa yang diangkat sudah membentuk sudut dan defleksi maka pipa akan
menjadi sebuah elemen yang selain memiliki gaya transversal (f1y dan f2y) pipa juga akan
mengalami gaya aksial dan perpindahan searah aksialnya juga. Untuk gaya aksial ini
persamaan gaya, kekaukan serta efeknya akan dipelihatkan pada persamaan (2.2.18) berikut.
1
1
1
1
(2.2.18)
Untuk mempermudah perhitungan, perhitungan mengenai deformasi pipa hanya akan
dilakukan pada koordinat lokal saja, sehingga gaya-gaya yang bekerja serta efeknya hanya
akan diturunkan pada koordinat lokal pipa.
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-7
BAB 2 TEORI DASAR
Gambar 2. 6 Model balok 2 (dua) dimensi
Kemudian persamaan (2.2.18) dikombinasikan dengan persamaan (2.2.17), dimana
kombinasi ini dimaksudkan untuk memasukkan gaya dan efek aksial yang terjadi pada balok
akibat sudut yang dibentuknya. Kombinasi kedua persamaan tersebut menjadi persamaan
berikut.
0
0
0
0
0
12
6
0
12
6
0
6
4
0
0
0
6
0
0
2
0
12
6
0
12
6
0
6
2
0
6
(2.2.19)
4
Dimana :
dan
(2.2.20)
Dengan persamaan matriks kekakuan lokalnya adalah sebagai berikut :
0
0
0
0
0
12
6
0
12
6
0
6
4
0
6
2
0
0
0
0
0
12
6
0
12
6
0
6
2
0
6
(2.2.21)
4
Nantinya dengan persamaan matriks kekakuan inilah deformasi, gaya tali, dan panjang pipa
yang akan diangkat akan ditentukan. Selain itu juga proses transformasi untuk mengubah
gaya dan efek lokal menjadi gaya dan efek pada koordinat global tidak perlu dilakukan, hal
ini dikarenakan gaya dan efek pada koordinat lokal sudah dapat mewakili defleksi dan rotasi
yang terjadi pada koordinat global.
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-8
BAB 2 TEORI DASAR
2.2.3 Penerapan Gaya Ekuivalen
Pipa yang dapat dianggap sebagai balok yang memiliki beban merata dapat dihitung
deformasi yang terjadi pada pipa dengan menggunakan metode elemen hingga. Untuk beban
merata diperlukan sebuah perumusan gaya ekuivalen yang dapat mewakili beban merata
tersebut pada setiap nodalnya.
Gaya ekuivalen sendiri adalah gaya pengganti pada tiap nodal sebagai akibat dari beban
merata maupun pada gaya terpusat lainnya. Gaya ekuivalen ini nantinya hanya dikerjakan
pada nodal-nodal daerah penampang yang ditinjau. Selain untuk penyederhanaan dengan
hanya mengumpulkan gaya-gaya yang terjadi sepanjang bentang hanya pada nodal,
penerapan gaya ekuivalen ini juga dilakukan karena beban merata yang ada pada pipa tidak
dapat dijadikan beban terpusat kecuali dengan gaya ekuivalen ini. Untuk itu penurunan
persamaan gaya ekuivalen untuk beban merata akan dijelaskan pada subbab ini.
1
f d
f d
W
2
m
L
m
L
Gambar 2. 7 Balok yang dikenakan beban merata dan gaya ekuivalen pada nodalnya
Berdasarkan gambar 2.6 diasumsikan :
Wdiskrit = Wmerata
(2.2.22)
Wmerata =
(2.2.23)
Wdiskrit =
(2.2.24)
Untuk Wmerata dapat didefinisikan lebih lanjut menjadi :
(2.2.25)
Dan substitusikan harga
dengan persamaan (2.2.7)
2
(2.2.26)
Sehingga akan didapatkan :
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-9
BAB 2 TEORI DASAR
2
(2.2.27)
Pengkombinasian persamaan (2.2.25) dan persamaan (2.2.26) diamksudkan untuk
mendapatkan persamaan gaya dan momen ekuivalen pada nodal-nodal. Sebelum itu harga
defleksi dan momen diasumsikan terlebih dahulu sehingga mendapatkan momen dan gaya
ekuivalen pada nodal. Asumsi-asumsi yang digunakan adalah sebagai berikut :
•
Untuk mendapatkan momen (
diasumsikan :
1,
0,
0 , dan
0
•
Untuk mendapatkan momen (
diasumsikan :
0,
1,
0 , dan
0
•
Untuk mendapatkan momen (
diasumsikan :
0,
0,
1 , dan
0
•
Untuk mendapatkan momen (
diasumsikan :
0,
0,
0 , dan
1
Dari asumsi yang telah digunakan untuk mendapatkan gaya dan momen pada nodal di atas,
maka akan didapatkan persamaan gaya dan momen ekuivalen pada tiap nodal sebagai berikut
:
•
•
•
•
Tidak hanya beban merata saja, beban terpusat juga dapat disederhanakan menjadi beban
ekuivalen pada nodal-nodal struktur. Hal ini juga dilakukan sebagai bentuk penyederhanaan
masalah untuk struktur yang memiliki beban terpusat cukup banyak.
Adapun untuk beban terpusat dengan model pembebanan seperti gambar 2.7 gaya dan
momen ekuivalennya adalah sebagai berikut.
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-10
BAB 2 TEORI DASAR
P
1
a
L
2
b
Gambar 2. 8 Pemodelan beban terpusat pada suatu bentang
•
•
•
•
2.2.4 Perhitungan Gaya Dan Momen Asli
Setelah kita mendapatkan gaya dan momen ekuivalen kita juga harus mencari gaya dan
momen asli dimana perumusannya adalah sebagai berikut :
(2.2.28)
F = kd – F0
Dimana :
F = gaya dan momen asli
Kd= gaya dan momen efektif
F0 = gaya dan momen ekuivalen
Penggunaan persamaan di atas juga dapat dilakukan pada koordinat lokal maupun pada
koordinat global. Adapun gaya dan momen efektif dapat dicari dengan menggunakan
persamaan berikut.
0
0
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
(2.2.29)
2-11
BAB 2 TEORI DASAR
Untuk harga defleksi pada nodal 2 (d2y) dan rotasi pada nodal 2 (ø1) adalah besaran yang
didapat dari proses iterasi dengan menggunakan gaya dan momen ekuivalen. Proses iterasi
tersebut dilakukan hingga mendapatkan defleksi pada nodal 2 seperti yang diharapkan.
Adapun pada laporan tugas akhir ini metode pengerjaan proses pengangkatan pipa dengan
menggunakan metode elemen hingga adalah dengan terlebih dahulu mencari defleksi dan
rotasi akibat gaya dan momen ekuivalen. Kemudian defleksi dan rotasi tersebut dikalikan
dengan matriks kekakuan balok yang nantinya akan mendapatkan gaya dan momen efektif
pada tiap nodal. Setelah itu gaya dan momen efektif tersebut dikurangkan dengan gaya dan
momen ekuivalen hingga mendapatkan gaya dan momen asli.
F0
Defleksi
dan
Rotasi
Gaya dan Momen
Asli
(e)
F = F - F0
Gaya dan Momen
Efektif
(e)
F
Gambar 2. 9 Flowchart perhitungan gaya dan momen asli dengan gaya dan momen ekuivalen
2.3
METODE CASTIGLIANO
Apabila suatu gaya eksternal bekerja pada sebuah struktur, struktur tersebut akan mengalami
deformasi dan titik dimana gaya luar tersebut bekerja akan berpindah dari posisi semula
sebelum dikenakan gaya luar. Apabila gaya tersebut bekerja secara berangsur-angsur (quasistatic), maka energi kinetik yang terjadi bisa diabaikan sehingga bila tidak ada energi yang
hilang dalam proses tersebut dan kerja yang dilakukan oleh gaya luar akan sama dengan
perubahan internal energy.
U
F d∆j atau U
∆j dFj
(2.3.1)
Dimana :
U = energi deformasi atau strain energy
U* = energi komplementer atau force energy
Fj = gaya atau stress bekerja pada titik j
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-12
BAB 2 TEORI DASAR
Δj = perpindahan atau deformasi pada titik j
Untuk sistem atau struktur linier, maka U =U*
Nonlinier
dFj
Fj
U*
U
j
d j
Gambar 2. 10 Sistem struktur linier dan non-linier
Turunan parsial dari U dan U* adalah sebagai berikut :
(2.3.2)
∆
∆
(2.3.3)
Ada beberapa teorema yang dikeluarkan oleh Castigliano untuk dapat menghasilkan
penurunan rumus mengenai deformasi yang terjadi pada sebuah balok atau struktur yang
dikenai gaya luar.
Teorema Castigliano 1 :
Apabila sekumpulan gaya bekerja pada struktur elastis linier dan strain energy U dapat
dituliskan sebagai fungsi dari perpindahan titik-titik dimana gaya-gaya tersebut bekerja, maka
turunan parsialdari U terhadap salah satu perpindahan titik Δj sama dengan gaya yang bekerja
pada titik tersebut sebesar Fj.
(2.3.4)
(2.3.5)
Teorema Castigliano 2 :
Apabila sekumpulan gaya bekerja pada struktur dan Complementary Strain Energy U* dapat
dituliskan sebagai fungsi dari kumpulan gaya tersebut, maka turunan parsial dari U* terhadap
salah satu gaya Fj akan sama dengan perpindahan titik dimana gaya tersebut bekerja sebesar
Δj dalam arah sesuai dengan gaya tersebut bekerja.
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-13
BAB 2 TEORI DASAR
∆
(2.3.6)
(2.3.7)
Untuk struktur linier akan diperoleh :
∆
(2.3.8)
(2.3.9)
2.3.1 Penurunan Teorema Castigliano
Untuk lebih memperjelas mengenai penurunan Teorema Castigliano tinjau gambar berikut.
P2
P3
P1
Gambar 2. 11 Benda yang dikenakan sembarang gaya
Bila gaya-gaya tersebut bekerja secara perlahan-lahandan secara bersamaan, maka kerja yang
dilakukan oleh gaya-gaya tersebut adalah :
∆
∆
∆
(2.3.10)
Usaha tersebut disimpan sevagai Internal Strain Energy. Apabila ditambah gaya sebesar dPn,
maka Inetrnal Strain Energy akan bertambah sebesar :
U
dPn
(2.3.11)
Sehingga Strain Energy totalnya akan menjadi :
U
U
dPn
(2.3.12)
Apabila gaya dPn bekerja terlebih dahulu kemudian gaya-gaya P bekerja kemudian,
perpindahan pada titik dimana dPn bekerja dan searah dengan dΔn akan bertambah sebesar
Δn akibat bekerjanya gaya-gaya P, sehingga total Strain Energy menjadi :
∆
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
(2.3.13)
2-14
BAB 2 TEORI DASAR
Untuk struktur elastis linier, Strain Energy total tidak bergantung pada urutan gaya yang
bekerja, sehingga Strain Energy pada kasus pertama akan sam dengan Strain Energy pada
kasus ke dua.
U
U
∆n
dPn
U
∆
(2.3.14)
Teorema Castigliano
(2.3.15)
2.3.2 Strain Energy/Internal Energy
1. Apabila gaya tarik aksial P bekerja pada suatu balok elastis
P
P
P
L
B
0
A
Gambar 2. 12 Balok dengan beban aksial dan grafik deformasinya
Perpanjangan/perpindahan yang terjadi akibat gaya tarik P adalah
∆
(2.3.16)
Dimana :
L = Panjang Balok
E = Modulus Elastisitas
A = Luas Penampang Baloj
Maka, Internal Strain Energy adalah :
∆
(2.3.17)
Apabila gaya tarik P bekerja pada sepanjang balok, maka Strain Energy pada elemen
balok sepanjang dx adalah :
(2.3.18)
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-15
BAB 2 TEORI DASAR
Sehingga Strain Energy total sepanjang balok menjadi :
(2.3.19)
2. Apabila gaya momen puntir (torque) bekerja pada suatu balok elastis
T
T
Gambar 2. 13 Torsi pada balok
Perpindahan sudut (angle of twist) akibat momen puntir adalah :
(2.3.20)
Dimana :
L = Panjang Balok
G = Modulus Elastisitas Geser
J = Momen Inersia Polar Penampang Balok
Maka, Internal Strain Energy adalah :
(2.3.21)
Strain Energy pada elemen balok sepanjang dx adalah :
(2.3.22)
Sehingga Strain Energy total sepanjang balok menjadi :
(2.3.23)
3. Apabila gaya momen lentur bekerja pada suatu balok elastis, maka rotasi yang terjadi
akibat momen lentut tersebut adalah :
(2.3.24)
Internal Strain Energy menjadi :
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-16
BAB 2 TEORI DASAR
(2.3.25)
Sehingga Strain Energy total sepanjang balok menjadi :
(2.3.26)
2.4
MEKANIKA REKAYASA
Untuk dapat menganalisa proses pengangkatan pipa dengan menggunakan Metode
Castigliano, pengetahuan dasar mengenai mekanika rekayasa menjadi hal yang wajib untuk
dipahami. Mekanika rekayasa di sini hanya yang berkaitan dengan gaya-gaya dalam yang
timbul pada suatu bentang struktur akibat dikenai gaya eksternal maupun gaya internal. Hal
ini dikarenakan Metode Castigliano merupakan metode analisa deformasi yang didasarkan
pada gaya-gaya dalam, seperi momen untuk menghitung defleksi.
Oleh karenanya menjadi sangat penting untuk dibahas dalam laporan ini mengenai dasardasar mekanika rekayasa yang nantinya sangat membantu dalam pengerjaan proses
pengangkatan pipa dengan menggunakan Metode Castigliano.
2.4.1 Sistem Perletakan
Di dunia konstruksi ada beberapa jenis sistem perletakan yang dapat digunakan sebagai
asumsi dalam pemodelan sebuah struktur. Sistem perletakan ini juga bisa digunakan sebagai
sebuah syarat batas yang digunakan pada sebuah struktur. Efek dan keadaan yang dimiliki
dan dihasilkan oleh sistem perletakan tertentu akan memiliki hasil yang berbeda untuk sebuah
sistem perletakan yang berbeda-beda pula. Oleh karena itu proses penganalisa mengenai
sistem perletakan ini tidak boleh keliru karena dampaknya yang sangat besar terhadap
kekokohan dan keberlangsungan sebuah struktur.
Adapun jenis-jenis sistem perletakan yang lazim digunakan adalah sebagai berikut :
1. Sendi (Pin)
Sistem perletakan sendi adalah sebuah sistem perletakan yang menahan gaya dan
pergerakan arah horisontal dan vertikal. Akibatnya defleksi yang terjadi pada arah
horisontal dan vertikal dari sistem perletakan tersebut adalah nol. Selain itu juga pada
proses pengerjaan gaya-gaya dalamnya sudah dapat dipastikan bahwasannya momen pada
perletakan yang berupa pin atau sendi akan sama dengan nol.
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-17
BAB 2 TEORI DASAR
Gambar 2. 14 Simbolisasi sendi
Pada perletakan sendi juga bisa terjadi rotasi pada strukturnya, hal ini dimungkinkan
karena momen pada bentang yang tepat di atas perletakan sama dengan nol. Pipa bawah
laut yang sudah digelar di atas seabed juga diasumsikan sebagai sebuah sendi perletakan
tiap nodalnya. Hal ini dimungkinkan karena tanah atau seabed hanya dapat menahan
pergerakan pipa arah vertikal dan pergeseran pipa selama dalam batas ketahanan daripada
seabed untuk menahan pipa tersebut.
2. Rol
Sistem perletakan rol adalah sebuah sistem perletakan yang menahan gaya dan
pergerakan arah vertikal. Akibatnya defleksi yang terjadi pada arah vertikal dari sistem
perletakan tersebut adalah nol. Selain itu juga pada proses pengerjaan gaya-gaya
dalamnya, sudah dapat dipastikan bahwasannya gaya horisontal pada perletakan yang
berupa rol akan sama dengan nol.
Gambar 2. 15 Simbolisasi rol
Pada sistem perletakan rol dimungkinkan untuk terjadinya defleksi pada arah horisontal
perletakan dan rotasi pada perletakannya. Sama halnya seperti rol, sistem perletakan ini
akan mengalami pergeseran atau bergerak searah horisontalnya jika diberi gaya
horisontal. Oleh karena itu pemodelan pada struktur dengan menggunakan sistem
perletakan rol harus benar-benar dipastikan apakah struktur tersebut tidak mengalami
gaya horisontal sama sekali yang memungkinkan terjadinya defleksi arah horisontal.
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-18
BAB 2 TEORI DASAR
3. Jepit (Fixed)
Sistem perletakan jepit adalah sebuah sistem perletakan yang menahan gaya dan
pergerakan arah vertikal serta menahan rotasi pada perletakan.. Akibatnya defleksi yang
terjadi pada arah vertikal, horisontal dan rotasi dari sistem perletakan tersebut adalah nol.
Selain itu juga pada proses pengerjaan gaya-gaya dalamnya momen, gaya horisontal, dan
gaya vertikal pada perletakan yang berupa jepit adalah sebuah bilangan unknown.
Gambar 2. 16 Simbolisasi jepit
Pada sistem perletakan jepit ini defleksi dan rotasi tidak diizinkan untuk terjadi. Adapun
contoh sistem perletakan jepit adalah seperti pada kolom atau pilar sebuah bangunan yang
langsung menumpu dan menancap ke dalam tanah. Dalam hal ini tanah digunakan
sebagai alat penjepit untuk menahan pergerakan dari kolom atau pilar tersebut, baik
pergerakan pada arah horisontal maupun pergerakan pada arah horisontal dan rotasinya.
Proses pengangkatan pipa adalah suatu proses dimana pada ujung terikatnya dapat
diasumsikan sebagai jepit, hal ini dikarenakan diharapkan pada ujung yang terikat
tersebut tidak terjadi rotasi dan defleksi, baik pada arah horisontal maupun pada arah
vertikal. Pada proses ini yang berperan sebagai penjepit adalah berat dari pipa itu sendiri.
2.4.2 Penentuan Gaya-Gaya Dalam
Sebelum menentukan gaya-gaya dalam yang ada pada suatu bentang struktur, terlebih dahulu
dilakukan pengecekan terhadap sifat statis tertentu dan stabilitas suatu struktur yang akan
ditinjau tersebut. Sifat statis tertentu tersebut ditentukan oleh ketentuan berikut.
3m
r
3j
n
Struktur tidak stabil
3m
r
3j
n
Struktur statis tertentu
3m
r
3j
n
Struktur statis tak tentu
Dimana :
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-19
BAB 2 TEORI DASAR
ma = banyaknya batang
ra = banyaknya komponen reaksi
j = banyaknya titik
n = banyaknya persamaan kondisi
Setelah itu baru dapat ditentukan gaya-gaya dalamnya dengan persamaan keseimbangan
sebagai berikut :
1. Tentukan reaksi perletakan.
2. Buat diagram benda bebas dengan memotong pada titik yang akan dicari gaya dalamnya.
3. Pada diagram benda bebas gambarkan beban yang bekerja, reaksi-reaksi perletakan dan
gaya-gaya dalam pada arah positifnya.
4. Hitung gaya dalam dengan persamaan statis. Hasil positif berarti arah asumsi awal sudah
benar dan jika tanda negatif maka arah asumsi salah atau terbalik.
Ketika akan mencari gaya dalam dan reaksi perletakan dari suatu struktur atau bentang, maka
diperlukan beberapa persamaan kesetimbangan gaya untuk struktur statis tertentu.
Kesetimbangan gaya yang digunakan adalah sebagai berikut.
∑
0
(2.3.27)
∑
0
(2.3.28)
∑
0
(2.3.29)
2.5
MEKANIKA BAHAN
Di dalam perhitungan dan analisis pada pipa banyak dijumpai proses-proses yang
membutuhkan definisi dan formula yang jelas terhadap sifat-sifat bahan seperti ukuran
dimensi, jenis bahan yang akan mempengaruhi nilai kekuatan bahan terhadap tarik atau
tekan, dan nilai-nilai tegangan leleh dan tegangan runtuh spesifik bahan.
Adapun manfaat ilmu mekanika bahan ini adalah untuk mengetahui ukuran, bentuk, dan
material yang digunakan pada suatu bagian struktur agar dapat menahan beban-beban
tersebut secara aman dan ekonomis. Selain itu juga semua struktur yang didesain menahan
tegangan tertentu akibat dari beban yang ada. Adapun jenis-jenis tegangan yang seringkali
dijumpai pada suatu struktur akan dijelaskan pada subbab berikut.
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-20
BAB 2 TEORI DASAR
2.5.1 Tegangan Dan Regangan Pada Balok
Tegangan dan regangan merupakan suatu fenomena yang lazim terjadi pada setiap struktur,
termasuk struktur pipa. Tegangan dan regangan yang terjadi pada pipa tersebut harus diamati
dan dianalisa secara benar, karena pada dasarnya sebuah struktur memiliki keterbatasan
dalam menerima tegangan dan regangan, baik akibat beban sendiri maupun beban dari luar.
Oleh karenanya menurut kode dan peraturan yang berlaku secara internasional, diatur
mengenai batasan-batasan tegangan dan regangan yang terjadi pada suatu struktur.
Berikut ini akan disajikan mengenai teori dasar yang berkaitan dengan tegangan dan
regangan yang terjadi pada suatu struktur sederhana.Tinjau suatu benda uji tarik dari bahan
berbentuk batang seperti pada gambar 2.12 yang memiliki luas penampang A, panjang
batang L, dan diameter R
Gambar 2. 17 Benda uji tarik
Benda uji ini ditarik dengan gaya sebesar P yang bekerja pada titik berat penampang.
Intensitas gaya per satuan luas penampang yang didefinisikan sebagai tegangan (stress)
dihitung dengan menggunakan rumus :
σ=
P
A
(2.5.1)
Dengan :
•
σ adalah tegangan.
•
P adalah tekanan (pressure)
•
A adalah luas penampang struktur
Akibat adanya tarikan, bagian panjang batang L akan mengalami perpanjangan sebesar ΔL.
Perpanjangan relatif, yaitu pertambahan panjang per satuan panjang awal batang yang
didefinisikan sebagai regangan (strain) diekspresikan sebagai berikut:
ε=
ΔL
L
(2.5.2)
Dengan :
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-21
BAB 2 TEORII DASAR
•
ε adalah reegangan.
•
ΔL adalah perubahan
p
p
panjang
(ukkuran) yang terjadi pada struktur.
•
L adalah paanjang (ukuuran) struktuur awal.
Untuk P sebagai gaya tekann, dapat jugga digambaarkan hubunngan seruppa. Formulaasi yang
merepreesentasikann hubungann linier anntara tegang
gan dan reegangan, ddituangkan sebagai
Hukum
m Hooke berrikut ini :
σ =ε ⋅E
(2.5.3)
Dimanaa E disebutt modulus elastisitas
e
b
bahan
atu modulus
m
Young. Nilai modulus ellastisitas
sesaat E tergantunng pada jeenis bahan. Untuk pip
pa yang terrbuat dari baja (steel)), harga
moduluus elastisitass yang lazim
m digunakann adalah seb
besar 3 x 1007psi.
Keadaaan tegangan yang bekerrja dalam tiiga dimensii dapat dilihhat pada sebbuah elemeen kubus
dinyatakan oleh tiiga komponnen tegangaan yang salling tegak lurus
l
pada seluruh sisi kubus.
Hal inni disebut sebagai Tensor
T
Teggangan (Sttress Tensoor). Tensoor tegangan
n dapat
dipresenntasikan dalam komponen matrikss:
σ x τ xy τ x z
τ yx σ y τ yz
τ zy τ zy σ z
(2.5.4)
Apabilaa kita menggambil salaah satu sisii dari kubu
us sebagai tinjauan
t
maaka akan diperoleh
d
represenntasi teganggan dua dim
mensi dengann konfiguraasi seperti pada gambarr 2.17 beriku
ut ini :
Gam
mbar 2. 18 Tegangan dalam
m 2 (dua) dim
mensi
Arah teegangan gesser pada gam
mbar di atass adalah saliing mendekkati atau saliing menjauh
hi untuk
memenuuhi kondisi keseimbanngan.
LAPORA
AN TUGAS AKHIR
A
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Deengan Metodee Elemen Hing
gga Dan Castiigliano
2-22
BAB 2 TEORII DASAR
Sebuah balok yangg dikenai gaya
g
luar akkan bereakssi menghasiilkan system
m gaya-gay
ya dalam
k
an gaya-gay
ya. Gaya-gaaya dalam yang munccul pada
pada baalok untuk menjaga keseimbanga
balok adalah
a
gayaa aksial, gayya geser daan momen lentur. Massing-masingg gaya dalaam akan
menimbbulkan tegaangan terseendiri pada balok. Un
ntuk itu perrlu dianalissis tegangan
n akibat
masing--masing gaaya dalam. Khusus kaasus tegang
gan akibat beban aksiial telah dijjelaskan
sebelum
mnya.
Pada piipa yang juuga dapat diiasumsikan sebagai seb
buah balok, jika dikennai beban lu
uar akan
mengalami beberrapa teganngan untukk menjaga kesetimbaangan gayya-gaya daalamnya.
Teganggan-tegangann yang terjaadi tersebut adalah sebaagai berikutt :
1. Teggangan Norm
mal
Teggangan norm
mal dapat dibagi
d
menjadi 2 (dua)), yaitu tegaangan aksiaal yang diak
kibatkan
olehh beban akksial yang bekerja paada strukturr dan teganngan lenturr yang diak
kibatkan
mom
men lentur yang
y
bekerjja pada strukktur.
(a))
(b)
Gaambar 2. 19 Balok
B
dengann tegangan akssial (a) dan teggangan lentur (b)
Mom
men tekuk (lentur) seebagai kom
mponen gayaa dalam akkibat aktivittas gaya lu
uar pada
balook dapat menimbulkan
m
n deformasii pada balo
ok itu sendiiri. Tinjau sebuah balok pada
gam
mbar 2.20.
Gam
mbar 2. 20 Deeformasi pada balok akibat lentur
l
LAPORA
AN TUGAS AKHIR
A
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Deengan Metodee Elemen Hing
gga Dan Castiigliano
2-23
BAB 2 TEORI DASAR
Momen lentur terhadap sumbu z batang (tegak lurus bidang gambar) akan menghasilkan
deformasi balok yang ditandai dengan tertekannya serat atas dan tertariknya serat bawah
balok. Bentuk deformasi balok ini dapat direpresentasikan sebagai bagian dari lingkaran
dengan radius ρ sedangkan kurva kelengkungan dari deformasi ini dinyatakan sebagai κ.
Dengan menggunakan hukum Hooke, persamaan (2.5.3) dapat diekspresikan kembali
dalam bentuk hubungan tegangan regangan dalam arah longitudinal (sumbu x) sebagai
berikut :
σx = Eεx = -Eκy
(2.5.5)
Untuk kasus lentur murni pada balok, penjumlahan semua gaya dalam arah x (arah sumbu
balok) harus nol.
∫ σ x dA = ∫ − EκydA = 0
A
(2.5.6)
A
Dari definisi, integral di atas (pers 2.5.6)
∫ − EκydA = ydA dimana y adalah jarak dA
A
terhadap titik berat A. karena hasil integral ini adalah nol sedangkan A bukanlah nol
maka jarak y haruslah nol. Karena itu sumbu z (tegak lurus y) harus melalui titik berat
penampang. Ini berarti bila sumbu z dipilih maka baik regangan normal εx maupun
tegangan normal σx adalah nol. Sumbu ini disebut juga sebagai sumbu netral.
Selanjutnya untuk persamaan keseimbangan momen diformulasikan sebagai berikut :
∑ M O = 0 ⇒ M z − ∫ σ x dAy = 0 dimana σ x = − Eκy
(2.5.7)
A
sehingga
Mz = Eκy2dA
(2.5.8)
atau
Mz = EκIz
(2.5.9)
Dimana Iz adalah momen inersia penampang A. Dengan mencari formula κ melalui
persamaan (2.5.6) dan mensubstitusikannya pada persamaan (2.5.3) maka formula elastik
untuk tegangan pada batang akibat momen lentur adalah :
σx =
Mz
y
Iz
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
(2.5.10)
2-24
BAB 2 TEORI DASAR
Dalam prakteknya, batang dapat dikenai momen lentur terhadap dua sumbu (misal y dan
z) dan gaya aksial sekaligus yang masing-masing komponen dapat menimbulkan
tegangan pada arah sumbu batang. Tegangan aksial akibat kombinasi komponenkomponen tersebut dapat diperoleh melalui superposisi masing-masing tegangan yang
disormulasikan sebagai berikut :
σx =
P M z y M yZ
±
±
A
Iz
Iy
(2.5.11)
Sedangkan tanda ± digunakan untuk menyatakan keadaan tarik atau tekan akibat momen
pada suatu serat batang yang ditinjau.
2. Tegangan Geser
Untuk bisa menurunkan persamaan tegangan geser pada struktur mari kita tinjau sebuah
penampang berikut :
Gambar 2. 21 Balok dengan tegangan geser
Gambar 2. 22 Tegangan geser pada balok
Jika gaya geser timbul pada penampang batang maka momen lentur beraksi pada bagian
A ketimbang pada bagian B. karena itu gaya tarik atau gaya dorong akan lebih bekerja
pada salah satu bagian dari area fghj ketimbang bagian yang lain sebagai gaya reaksi
dalam arah longitudinal pada jarak dx sebagai berikut :
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-25
BAB 2 TEORI DASAR
dF =
dM
I
∫ ydA =
areafghj
dM
= A fghj y
I
(2.5.20)
Pada batang solid, gaya reaksi dF dapat timbul hanya pada bidang dari perpotongan
longitudinal yang paralel terhadap sumbu batang. Oleh karena itu, dengan
mengasumsikan bahwa tegangan geser τ terdistribusi seragam di sepanjang penampang
yang lebarnya t maka tegangan geser pada bidang longitudinal dapat diperoleh dengan
membagi dF dengan daerah t dx.
τ=
dF dM A fghj y
=
dxt
dx
It
(2.5.21)
Perlu diingat di sini bahwa gaya lintang V, merupakan turunan pertama momen lentur
terhadap jarak sehingga persamaan (2.3.21) dimodifikasi menjadi:
τ=
VA fghj y
It
(2.5.22)
3. Tegangan Radial
Tegangan radial adalah tegangan pada silinder yang memiliki tekanan dari dalam. Hal ini
hampir serupa dengan keadaan yang dialami oleh pipa yang dialiri oleh zat tertentu. Zat
yang mengalir tersebut memiliki tekanan yang akan menimbulkan tegangan radial pada
dinding pipa. Untuk lebih jelasnya, tegangan radial ini akan dibahas lebih lanjut pada
subbab berikut.
2.5.2 Silinder Bertekanan
Analisis pipa bawah laut yang mendistribusikan fluida dapat dipandang sebagai
tabung/silinder yang dikenai tekanan dari dalam (tekanan dari fluida) dan tekanan dari luar
(tekanan air/hidrostatis). Pada silinder bertekanan memiliki beberapa jenis tegangan utama,
yaitu :
1. Tegangan Sirkumfernsial (Tegangan Hoop)
2. Tegangan Lentur (Bending Stress)
3. Tegangan Thermal (Thermal Stress)
4. Tegangan Poisson (Poisson Stress)
5. Tegangan longitudinal (Longitudial Stress)
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-26
BAB 2 TEORI DASAR
6. Tegangan Ekuivalen (Equivalent Stress)
Tegangan-tegangan tersebut merupakan bagian daripada tegangan yang selalu terjadi pada
silinder yang memiliki dinding tipis, ujung tertutup, dan memiliki tekanan baik dari dalam
pipa itu sendiri maupun dari luar pipa. Tegangan hoop yang juga disebut tegangan tangensial
pada dasarnya merupakan tegangan yang terjadi pada pipa akibat daripada kombinasi tekanan
yang terjadi pada pipa, yaitu tekanan dari dalam pipa akibat fluida (cair atau gas) yang
mengalir di dalamnya maupun tekanan dari luar pipa berupa tekanan hidrostatis akibat dari
posisi pipa yang berada di dasar laut atau kedalaman laut tertentu.
Dalam analisis tegangan akibat tekanan tersebut ada dua kasus yang dapat ditinjau yaitu
kasus silinder berdinding tipis dan kasus berdinding tebal. Kriteria tipis-tebalnya dinding
silinder secara umum adalah bahwa tebal maksimum dinding untuk silinder berdinding tipis
sebesar sepersepuluh radius dalam silinder (E.Popov, Mechanic of Solids,1999).
1. Tegangan Sirkumfernsial (Tegangan Hoop)
Persamaan untuk menghitung tegangan tangensial yang diakibatkan oleh tekanan internal
dan eksternal pipa diperoleh dari analisis gaya pada silinder bebas. Perhatikan pipa
dengan jari-jari pipa r dan ketebalan pipa t pada gambar 2.18. Pipa tersebut dikenai beban
tekanan sebesar P yang merupakan resultan dari tekanan luar (Po) yang diakbitkan oleh
gaya hidrostatis dan tekanan dalam (Pi) yang diakibatkan oleh fluida yang mengalir dalam
pipa. Ditetapkan P (tekanan total) pada pipa yang merupakan resultan antara tekanan
internal pipa dan tekanan eksternal pipa.
P = Po - Pi
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
(2.5.23)
2-27
BAB 2 TEORI DASAR
Gambar 2. 23 Tekanan internal dan eksternal pada pipa
2
0
2
(2.5.24)
(2.5.25)
(2.5.26)
Tegangan dalam arah tangensial dan jari-jari pipa dapat dituliskan dengan persamaan
sebagai berikut :
(2.5.27)
(2.5.28)
Dengan mensubtitusikan persamaan (2.5.26) ke persamaan (2.5.27), persamaan tegangan
arah tangensial dapat dinyatakan sebagai berikut.
D
(2.5.28)
Dimana :
σh = Tegangan arah tangensial atau hoop stress, psi
P = Tekanan internal pipa, psi
D = Diameter luar pipa, inci
t
= Ketebalan pipa, inci
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-28
BAB 2 TEORI DASAR
Dalam perhitungan tegangan arah tangensial ini, digunakan faktor desain sebesar 0.5
untuk riser dan pipeline yang berada di dalam radius 500 meter dari platform dan faktor
desain sebesar 0.72 untuk pipeline yang berada di luar radius 500 meter dari platform.
2. Tegangan Lentur (Bending Stress)
Tegangan tekuk (bending stress) terjadi akibat adanya momen tekuk pada pipa, sehingga
perlu diketahui beban total penghasil gaya tekuk pada pipa. Beban ini merupakan
kombinasi dari berat pipa dalam air dan gaya hidrodinamik horizontal dengan persamaan
berikut;
q = Wsub 2 + ( FD + FI )max
2
(2.5.28)
Maka, tegangan tekuk maksimum yang terjadi adalah;
σB =
M B . y M B .Dtcc
=
2. I
I
(2.5.29)
Dimana :
σB
= Tegangan Lentur
MB
= Momen Lentur Maksimum
Dtcc
= Diameter terluar pipa
I
= Momen Inersia
Untuk proses davit lifting ini, digunakan tegangan lentur yang berasal dari momen lentur
akibat proses pengangkatan pipa. Momen lentur yang digunakan di sini adalah momen
lentur maksimum pada setiap proses diskritisasi atau setiap step.
3. Tegangan Termal (Thermal Stress)
Thermal stress adalah tegangan yang terjadi akibat adanya ekspansi (pemuaian) yang
terjadi pada pipa. Persamaan tegangan pemuaian adalah sebagai berikut;
σ T = E.αT .ΔT
(2.5.30)
Dimana :
E = modulus elastisitas baja
αT = koefisien ekspansi thermal
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-29
BAB 2 TEORI DASAR
ΔT = perbedaan temperatur antara kondisi instalasi dan operasional
4. Tegangan Poisson (Poisson Effect Stress)
Poisson stress merupakan tegangan yang terjadi akibat adanya tegangan residual pada
saat fabrikasi pipa, sehingga pipa harus kembali ke keadaan semula. Maka, kembalinya
pipa ke keadaan semula menyebabkan terjadinya gaya aksial, sehingga menyebabkan
kontraksi pada dinding pipa.
σ p = ν . σ H
(2.5.31)
Dimana :
ν
= Koefisien Poisson (0.3)
σH = Tegangan Hoop
5. Tegangan Longitudinal (Longitudinal Stress)
Longitudinal stress merupakan kombinasi dari bending stress, thermal stress, end cap
effect,dan poisson effect. Longitudinal stress ini merupakan tegangan aksial yang bekerja
pada penampang pipa. Persamaan longitudinal stress adalah sebagai berikut;
σ L = σ B + σ ep + σ T + σ p
(2.5.32)
Dimana :
σL = Tegangan Longitudinal
σB = Tegangan Lentur
σe = Tegangan End Cap
σT = Tegangan Termal
σp = Tegangan Poisson
6. Tegangan Ekuivalent (Equivalent Stress)
Equivalent stress merupakan resultan seluruh komponen tegangan yang terjadi pada pipa.
Persamaan tegangan ekuivalen dirumuskan sebagai tegangan von mises berikut ini;
σ E = σ H 2 + σ L 2 − σ H .σ L + 3.τ x
(2.5.33)
Dimana :
σE = Tegangan Ekuivalen
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-30
BAB 2 TEORI DASAR
σH = Tegangan Hoop
σL = Tegangan Longitudinal
Besaran tegangan geser tangensial τ x diabaikan dalam perhitungan tegangan ekuivalen
ini karena besarnya tidak dominan dibanding komponen tegangan lainnya. Untuk
perhitungan konservatif maka perkalian antar tegangan tangensial dan longitudinal
diabaikan.
2.5.3 Karakteristik Penampang
Dari garis besar penjelasan mengenai perhitungan tegangan pada suatu penampang dapat
dilihat bahwa akan dibutuhkan besaran-besaran mengenai karakteristik penampang. Besaranbesaran tersebut adalah sebagai berikut :
1. Titik Berat Penampang
Titik berat permukaan dapat dipandang sebagai suatu titik yang merupakan pusat dari
seluruh permukaan. Hal ini berarti titik berat permukaan akan memberikan momen statis
yang sama terhadap sumbu X dan sumbu Y atau terhadap sumbu manapun juga.
Koordinat titik berat penampang dihitung dengan rumus:
Tinjau penampang datar pada gambar di bawah ini (Gambar 2.20) :
y
dA
y
y
A
x
x
x
Gambar 2. 24 Luas permukaan datar
Jika x, y koordinat titik berat penampang dan titik pusat sumbu koordinat berimpit
dengan titik berat penampang, maka :
x
0
x dA
0
y
0
y dA
0
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-31
BAB 2 TEORI DASAR
xo =
Sy
A
∫ xdA
A
=
∫ dA
A
S
yo = x =
A
(2.5.34)
∫ ydA
A
∫ dA
A
(2.5.35)
Selain itu juga jika penampang A dapat dibagi menjadi beberapa penampang Ai yang titik
beratnya sudah diketahui, persamaan (2.5.34) dan persamaan (2.5.35) dapat ditulis
menjadi sebagai berikut :
x
∑
y
∑
A
∑
∑
A
A
A
(2.5.36)
(2.5.37)
2. Luas Penampang, A
Rumus umum untuk luas penampang diberikan sebagai berikut:
A
A
dA
(2.5.38)
Dimana untuk koordinat sumbu kartesian digunakan bentuk diferensial luas dA = dx dy.
3. Statis Momen, S
Gambar 2. 25 Bidang datar dengan titik berat, luas pemukaan, dan statis momen
Selanjutnya untuk perhitungan momen statis pada gambar 2.25 di atas digunakan formula
:
S X = ∫ ydA
(2.5.39)
A
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-32
BAB 2 TEORI DASAR
Sy = ∫ xdA
(2.5.40)
A
Kedua persamaan di atas (pers (2.5.39) dan pers (2.5.40) menyatakan momen statis
permukaan masing-masing terhadap koordinat sumbu X dan sumbu Y. titik O merupakan
titik sembarang yang dipilih untuk digunakan sebagai titik referensi darimana sumbu X
dan Y dinyatakan.
4. Momen Inersia, I
Momen inersia merupakan sebuah besaran yang menunjukkan kemampuan dari sebuah
penampang yang memiliki luas tertentu untuk menahan lentur atau tekukan. Jika terdapat
dua buah balok dengan material yang sama dan penampang yang berbeda, balok dengan
penampang yang memiliki momen inersia yang lebih besar akan memiliki ketahanan
yang lebih besar pula terhadap lentur. Selain itu juga, tidak semua balok yang memiliki
momen inersia besar memiliki luas permukaan yang besar pula. Momen inersia pada
dasarnya ditentukan oleh distribusi dari luasan relatif terhadap sumu referensi yang
diambil.
y
y
A
r
x
x
Gambar 2. 26 Momen inersia penampang
Momen inersia penampang merupakan momen turunan kedua yang dinyatakan sebagai
berikut :
•
I
momen inersia terhadap sumbu x
y dA
•
I
momen inersia terhadap sumbu y
x dA
•
I
momen inersia terhadap koordinat 0,0
I
y
•
I
momen inersia silang
r dA
x
y
dA
xy dA
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-33
BAB 2 TEORI DASAR
•
I
momen inersia pipa
D
ID
Dari bentuk-bentuk persamaan di atas dapat ditarik kesimpulan, yaitu:
1) Momen inersia Ix,Iy selalu bernilai positif terhadap tata sumbu
2) Momen inersia silang (Ixy) bernilai riil (bisa positif, negatif, maupun nol)
2.5.4 Penampang Komposit
Pipa bawah laut pada dasarnya terdiri dari beberapa material, sebut saja baja yang menjadi
material utama pipa dan lapisan pelindung pipa yang biasanya terbuat dari beton serta lapisan
anti karat pipa. Oleh karenanya pipa bawah laut dapat disebut sebagai sebuah penampang
komposit.
Masing-masing material tersebut memiliki kualitas dan kekakuannya masing-masing serta
keelastisan dari material tersebut. Parameter keelastisan dari material tersebut adalah
modulus elastisitas (Modulus Elasticity).
Untuk dapat mempermudah perhitungan material yang berbeda-beda tersebut dilakukan
proses transformasi agar penampang tersebut dianggap atau diasumsikan sebagai sebuah satu
penampang yang utuh. Proses transformasi tersebut dapat didefiniskan sebagi ekivalensi
material yang dinyatakan dengan sebuah angka modulus.
Pada pipa bawah laut ini diasumsikan material dominan yang ada adalah beton dan baja.
Lapisan anti korosi dianggap memiliki elastisitas yang sama dengan pipa dan juga
ketebalannya dapat diabaikan. Oleh karenanya beton akan ditransformasikan menjadi baja
dengan perhitungan sebagai berikut.
(2.5.41)
E2
= modulus elastisitas baja
E1
= modulus elastisitas beton
n
= ekivalensi
Persamaan di atas digunakan untuk mentransformasikan material beton ke material baja.
Nantinya beton tersebut akan ditransformasikan menjadi baja sehingga momen inersia dan
modulus elastisitas yang digunakan adalah penampang komposit atau penampang hasil
transformasi beton ke baja.
2.5.5 Properti Pipa Bawah Laut
Material utama pipa terdiri baja atau carbon steel atau logam lainnya. Di laut yang notabene
merupakan lingkungan yang sangat ganas dimana terdapat gaya-gaya yang dapat membuat
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-34
BAB 2 TEORI DASAR
pipa tersebut rusak atau failure. Gaya-gaya dan fenomena yang mungkin terjadi di bawah laut
yang dapat mengancam keberadaan sebuah pipa di bawah laut diantaranya adalah gaya
hidrostatis, gaya hidrodinamika, dan air laut yang sangat bersifat korosif.
Untuk itu pipa bawah laut agar dapat memenuhi masa layannya diberikan perlindungan yang
mumpuni. Perlindungan tersebut dapat berupa memberikan lapisan pelindung pada pipa yang
nantinya akan mengurangi dampak perilaku laut yang ganas tersebut atau hanya
mengeliminirnya saja.
Perlindungan yang biasanya diberikan pada pipa bawah laut ada 2 (dua) jenis, yaitu lapisan
anti korosi dan lapisan beton. Untuk lapisan anti korosi dapat diberikan High Density
Polyethylene (HDPE), sedangkan untuk lapisan beton bisanya digunakan beton dengan mutu
tinggi. Lapisan beton ini juga dapat berfungsi sebagai pemberat agar pipa yang digelar di
bawah laut dapat lebih stabil menahan gaya-gaya yang ada.
Potongan melintang sebuah pipa bawah laut ditunjukkan gambar 2.27 di bawah ini.
Gambar 2. 27 Potongan melintang pipa bawah laut
Berikut adalah keterangan mengenai properti pipa pada gambar 2.27.
ID
: Diameter dalam pipa baja
OD (Ds)
: Diameter luar pipa baja = ID + 2.ts
ts
: Ketebalan dinding pipa baja
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-35
BAB 2 TEORI DASAR
tcorr
: Ketebalan lapisan anti korosi (corrosion coating)
tcc
: Ketebalan lapisan beton (concrete coating)
Wst
: Berat pipa baja di udara
Wcorr
: Berat lapisan anti korosi di udara
Wcc
: Berat lapisan beton di udara
Wcont
: Berat content (isi pipa) di udara
Wbuoy
: Berat/gaya apung (buoyancy)
Wsub
: Berat pipa di dalam air (terendam)
ρs
: Massa jenis baja
ρcorr
: Massa jenis lapisan anti korosi
ρcc
: Massa jenis lapisan beton
ρsw
: Massa jenis air laut
ρcont
: Massa jenis content (isi pipa)
Dalam perhitungan tie in ini dilakukan perhitungan untuk mencari berat pipa dalam air.
Adapun perhitungan tersebut dilakukan berdasarkan fase instalasi. Jadi di sini content
daripada pipa tidak diperhitungkan.
Berikut adalah langkah perhitungan untuk mencari berat pipa di dalam air (Submerged
Weight).
Berat baja di udara (Ws)
Ws =
π
ρ s ⎡⎣OD 2 − ID 2 ⎤⎦
4
(2.5.42)
Berat lapisan anti korosi di udara (Wcorr)
Wcorr =
π
4
ρcorr ⎡⎣( Ds + 2.tcorr ) 2 − Ds 2 ⎤⎦
(2.5.43)
Berat lapisan beton di udara (Wcc)
Wcc =
π
4
ρ cc ⎡⎣ ( Ds + 2.tcorr + 2.tcc ) 2 − ( Ds + 2.tcorr ) 2 ⎤⎦
(2.5.44)
Berat content pipa di udara (Wcont)
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-36
BAB 2 TEORI DASAR
Wcont =
π
4
ρ cont .ID 2
(2.5.45)
Berat/gaya apung pipa (Wbuoy)
Wbuoy =
π
4
ρ sw .[ Ds + 2.tcorr + 2.tcc ]
2
(2.5.46)
Berat pipa di dalam air (Wsub)
Wsub = Ws + Wcorr + Wcc + Wcont − Wbuoy
(2.5.47)
Telah dijelaskan sebelumnya bahwa lapisan beton berguna untuk menjaga stabilitas pipa di
dasar laut. Selain itu, juga berguna sebagai pelindung pipa dari benturan, maupun aktivitas
manusia lainnya yang bersifat merusak.
Sebagai pemberat, ketebalan lapisan beton juga harus diperhitungan secara detail dengan
melihat kondisi seabed dan gaya lingkungannya dan juga kondisi instalasi. Lapisan beton
yang terlalu tebal dapat menyebabkan pekerjaan instalasi menjadi terlalu berat, dan rawan
terhadap buckling.
2.6
DATA SEKUNDER
Segala sesuatu yang dijelaskan pada subbab-subbab sebelumnya berkaitan dengan mekanika
rekayasa. Pada subbab ini akan dijelaskan mengenai teori dasar yang digunakan dalam
menganalisa dan menggunakan data sekunder. Adapun data sekunder yang dimaksud dalam
subbab ini adalah pasang surut arus. Selain itu juga efek dari besaran tersebut seperti gaya
hidrodinamika yang terjadi pada pipa juga harus diperhatikan. Gaya tersebut berupa gaya
drag dan gaya lift yang terjadi akibat adanya arus yang mengalir pada saat proses
pengangkatan pipa berlangsung. Besaran-besaran tersebut akan dijelaskan pada subbab
berikut ini.
2.6.1 Pasang Surut
Besaran pasang surut sangat penting dalam menentukan seberapa tinggi pipa akan diangkat.
Untuk proyek SSWJ II ini pipa akan diangkat setinggai kedalaman periran dan muka air
tertinggi, seperti formulasi yang ada pada persamaan di bawah ini.
Ketinggian angkat pipa = MSL + (2 x HAT)
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-37
BAB 2 TEORI DASAR
Dimana :
MSL : muka air rata-rata
HAT : muka air tertinggi
Besaran-besaran di atas dapat dicari dengan melakukan analisis terhadap pasang surut yang
terjadi pada daerah tie in tersebut. Adapun data-data yang digunakan untuk analisa pasang
surut ini dapat berasal dari pengamatan langsung di lapangan atau dengan menggunakan
program pasang surut yang sudah ada.
Pasang surut sendiri adalah peristiwa perubahan ketinggian (elevasi) muka air laut yang
disebabkan oleh pengaruh gaya gravitasi benda-benda langit, terutama matahari dan bulan,
terhadap massa air di bumi. Peristiwa pasang surut bersifat periodik karena pergerakan bumi
dan benda-benda langit tersebut juga bersifat periodik.
Tabel 2. 1 Sembilan Komponen Pasang Surut (Sumber : Coastal Processes 2002)
Oleh sebab itu, perubahan elevasi muka air laut di suatu lokasi dapat diramalkan dengan hasil
yang baik. Untuk mengetahui pasang surut yang terjadi pada suatu lokasi, terlebih dahulu
dilakukan pengukuran elevasi muka air laut di lapangan. Pengukuran dilakukan sekurangkurangnya selama 15 hari secara kontinu dengan interval pengukuran adalah 1 jam. Setelah
didapatkan data hasil pengukuran pasang surut lapangan, data kemudian dianalisa untuk
mendapatkan komponen-komponen pasang surut, sesudah itu baru dapat dilakukan
peramalan pasang surut untuk jangka waktu yang diinginkan.
Komponen pasang surut merupakan penjabaran pengaruh benda-benda langit terhadap
terjadinya pasang surut. Ada sembilan komponen pasang surut yang utama. Kesembilan
komponen tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.1.
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-38
BAB 2 TEORI DASAR
2.6.1.1 Least Square Method (Metode Kuadrat Terkecil) Dalam mendapatkan nilai komponen pasang surut digunakan metode kuadrat terkecil (Least
Square Method). Metoda ini menggunakan prinsip bahwa kesalahan peramalan pasang surut
harus sekecil-kecilnya, sehingga jumlah selisih kuadrat antara peramalan dengan data
pengamatan harus minimum.
Gambar 2. 28 Grafik muka air
Dengan i ialah nomor pengamatan dan m adalah jumlah pengamatan, maka persamaan
modelnya dapat ditulis, sebagai berikut :
z ( t ) = So +
m
∑A
i =1
i
cos( ω i t − Φ i )
(2.6.1)
Dapat ditulis menjadi
m
z (t ) = So + ∑ Ai cos ωi t + Bi sin ωi t
(2.6.2)
i =1
^
Misalkan data pengamatan kita ialah z (i ) , maka persamaan errornya akan menjadi :
J =
∑ε
2
=
∑
2
^
⎛
⎞
⎜ z t (i ) − z (i ) ⎟ = 0
⎝
⎠
^
(2.6.3)
z ( i ) = So + A cos ω t + B sin ω t
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-39
BAB 2 TEORI DASAR
m
J = ∑ {zt (i ) − So − A cos ωt (i ) − B sin ωt (i )}
2
i =1
(2.6.4)
Untuk mendapatkan harga minimum, maka persamaan diatas diturunkan secara parsial untuk
setiap variabel atau parameternya :
∂J
=0
∂( parameter)
(2.6.5)
m
∂J
= 0 = ∑(− 2 sinωt (i)){zt (i) − So − A cosωt (i) − B sinωt (i)}
∂B
i =1
m
∂J
= 0 = ∑ (− 2 ){z t (i ) − So − A cos ωt (i ) − B sin ω t (i )}
∂So
i =1
m
∂J
= 0 = ∑(− 2 cosωt (i)){zt (i) − So − Acosωt (i) − B sinωt (i)}
∂A
i =1
(2.6.6)
(2.6.7)
(2.6.8)
Ketiga persamaan diatas bila ditampilkan dalam bentuk matriks akan seperti dibawah ini :
m
⎫
⎧
zt (i)
∑
⎪
⎪
i =1
i =1
i =1
So
⎧
⎫
⎪
⎪
m
m
m
⎪ ⎪ ⎪m
⎪
2
cosωt (i)
cos ωt (i)
sin ωt (i) cosωt (i) ⎨ A ⎬ = ⎨∑ zt (i) cosωt (i)⎬ (2.6.9)
∑
∑
∑
i =1
i =1
i =1
⎪
⎪ B ⎪ ⎪ i =m1
m
m
m
⎩ ⎭ ⎪
2
sin ωt (i) ∑ cosωt (i) sin ωt (i)
sin ωt (i)
zt (i) sin ωt (i) ⎪⎪
∑
∑
∑
⎪
i =1
i =1
i =1
⎭
⎩ i =1
m
m
∑ cosωt (i)
m
∑ sin ωt (i)
Atau
⎧ So ⎫
[D ]⎪⎨ A ⎪⎬ = {z }
⎪B⎪
⎩ ⎭
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
(2.6.10)
2-40
BAB 2 TEORI DASAR
⎧ So ⎫
⎪ ⎪
−1
⎨ A ⎬ = [D ] {z }
⎪B⎪
⎩ ⎭
(2.6.11)
Matriks di atas dapat diselesaikan dengan Eliminasi Gauss sehingga nilai S0, A, B dapat
diketahui. A dan B ialah komponen pasang surut.
Selanjutnya untuk mendapatkan nilai amplitudo dan beda fasa dari kesembilan komponen
pasut (m = 9) digunakan persamaan berikut :
Amplitudo :
C=
A2 + B 2
(2.6.12)
Fasa :
⎛B⎞
Φ = tan −1 ⎜ ⎟
⎝ A⎠
(2.6.13)
2.6.1.2 Peramalan pasang surut Setelah kesembilan komponen pasut berikut amplitudo dan fasanya diketahui, maka
perubahan elevasi muka air akibat pasang surut dihitung untuk jangka waktu 18,6 tahun.
Jangka waktu 18,6 tahun adalah periode ulang pasang surut.
Berdasarkan peramalan pasang surut, didapatkan data fluktuasi elevasi muka air laut selama
18,6 tahun. Untuk keperluan perencanaan, ditetapkan elevasi-elevasi yang digunakan sebagai
elevasi acuan dengan cara menganalisa data ramalan pasang surut tersebut (lihat Tabel 2.2).
Analisa dilakukan dengan metode statistika.
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-41
BAB 2 TEORI DASAR
Tabel 2. 2 Elevasi Muka Air Rencana
Setelah mendapatkan elevasi-elevasi penting dari pasang surut daerah tersebut maka untuk
proses Tie In ini elevasi muka air laut yang menjadi acuan adalah MSL (Mean Sea Level)
atau muka air rata-rata . Sedangkan harga HHWL dapat disamakan dengan harga HAT
(Higeh Astronomical Tide).
2.6.2 Arus
Data arus dibutuhkan pada saat menggunakan program offpipe. Data arus pada offpipe akan
diolah menjadi gaya drag dan gaya lifting yang akan terjadi pada pipa akibat arus yang terjadi
pada saat proses pengangkatan pipa. Untuk itu dirasa penting untuk sekedar memberikan
sekilas mengenai teori dasar mengenai arus yang ada pada saat proses pengangkatan laut.
Di Program Offpipe hanya parameter kecepatan arus pada tiap kedalaman yang dijadikan
input. Sedangkan parameter arus yang dimaksudkan di sini adalah kecepatan arus yang
diakibatkan oleh pasang surut maupun fenomena penyebab timbulnya arus yang lain kecuali
arus akibat gelombang di permukaan laut. Hal tersebut terjadi karena perairan di mana
dilangsungkannya proses Tie In adalah perairan yang cukup tenang sehingga tidak terjadi
tinggi gelombang yang signifikan. Oleh karenanya arus yang diakibatkan oleh gelombang
diabaikan pada proses pengangkatan pipa ini.
Arus yang dijadikan input ini adalah arus yang seragam pada setiap kedalamannya. Oleh
karena itu nantinya gaya-gaya hidrodinamika yang muncul hanya gaya drag dan lifting. Gaya
inersia tidak dimasukkan, karena pendefinisian dasar dari gaya inersia adalah gaya yang
diakibatkan oleh adanya perubahan perpindahan massa air atau dengan kata lainnya
terjadinya percepatan atau perlambatan pada arus yang mengalir, sedangkan dalam kasus ini
arus diasumsikan seragam untuk setiap kedalamannya.
Analisis data arus diperoleh dari pengukuran arus di lokasi instalasi jaringan pipa, dimana
data arus yang diperoleh sebaiknya diproses menjadi grafik data kecepatan dan arah arus tiap
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-42
BAB 2 TEORI DASAR
jam yang kemudian ditransformasi menjadi data spektrum kecepatan arus. Selanjutnya
dilakukan perhitungan kecepatan arus rata-rata pada kedalaman pipa menggunakan
transformasi dari data arus pada kedalaman referensi (zr) yang telah diketahui, dengan
menggunakan asumsi bahwa kecepatan arus tetap (steady current) dan pengaruh efek lapisan
batas dikombinasikan dalam formulasi integrasi :
e+ D
UC =
∫ U (z )dz = U
zr
⋅ Rdc
(2.6.14)
e
Rdc =
⎧⎪⎛ e
⎞ ⎛ e + DT
+ 1⎟⎟ ln⎜⎜
⎨⎜⎜
⎛ z ⎞ ⎪⎝ DT
⎠ ⎝ zo
ln⎜⎜ r ⎟⎟ ⎩
⎝ zo ⎠
1
⎞ ⎛ e
⎟⎟ − ⎜⎜
⎠ ⎝ DT
⎞ ⎛ e
⎟⎟ ln⎜⎜
⎠ ⎝ zo
⎞ ⎫⎪
⎟⎟ − 1⎬
⎠ ⎪⎭
(2.6.15)
Dimana :
- Uc
= kecepatan arus rata-rata (m/detik)
- Uzr
= kecepatan arus pada kedalaman referensi (m/detik)
- zr
= kedalaman referensi (m)
- zo
= parameter kekasaran seabed (tabel 2.3 di bawah ini)
-e
= lebar gap antara pipa dan seabed (m)
- DT
= diameter total pipa (termasuk seluruh lapisan) (m)
- Rdc
= faktor reduksi arus
2.6.3 Gaya Hidrodinamika
Gaya-gaya hidrodinamika yang lazim terjadi pada pipa bawah laut adalah Gaya Drag, Gaya
Lift, dan Gaya Inersia. Gaya-gaya tersebut lazim terjadi akibat adanya arus yang melalui
pipa. Gaya-gaya tersebut muncul baik pada saat pipa sudah digelar dan berpengaruh sangat
besar terhadap kestabilan pipa di dasar laut, maupun ketika instalasi seperti pada saat proses
penggelaran pipa maupun pada saat proses pengangkatan pipa yang dibahas dalam laporan
ini.
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-43
BAB 2 TEORI DASAR
Tabel 2. 3 Parameter kekasaran seabed (zo)
Sumber : DNV Free Spanning Pipelines, 2002
Gaya hidrodinamik yang timbul oleh akibat adanya arus tersebut dikelompokkan menjadi 2
(dua) jenis gaya berdasarkan pada arah gayanya. Gaya-gaya tersebut adalah gaya horisontal
dan gaya vertikal.
Gaya Horisontal sendiri adalah gaya yang bekerja searah horisontal. Atau searah dengan arah
datangnya arus. Gaya-gaya yang termasuk dalam gaya horisontal pada gaya hidrodinamik
adalah gaya inersia dan gaya drag. Kedua gaya ini sama-sama berarah horisontal dan samasama diakibatkan oleh adanya arus yang terjadi di bawah permukaan laut. Khusus untuk gaya
inersia, gaya ini akan diabaikan dalam laporan ini. Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya
bahwasannya gaya inersia pada dasarnya merupakan gaya yang terjadi akibat adanya
perubahan perpindahan massa fluida dan dalam hal ini air laut. Gaya inersia ini juga
sebanding dengan gaya inersia dari massa fluida yang dipindahkan oleh adanya struktur yang
ada pada fluida tersebut dan dalam hal ini struktur tersebut adalah pipa bawah laut. Oleh
karena tidak ada perubahan perpindahan massa air atau tidak adanya percepatan atau
perlambatan perpindahan massa air maka gaya inersia dapat diabaikan atau akan sama
dengan nol.
Sedangkan gaya vertikal adalah gaya yang memiliki arah vertikal atau tegaklurus dengan arah
datangnya arus. Gaya hidrodinamik yang termasuk dalam gaya vertikal adalah gaya lift atau
gaya angkat yang terjadi pada pipa. Gaya ini juga diakibatkan adanya arus yang mengalir
dibawah permukaan laut.
1. Gaya Drag (Gaya Seret) dan Gaya Inersia
Dalam menganalisis gaya-gaya hidrodinamika yang terjadi dengan arah horizontal,
seperti gaya drag ini dapat digunakan dua pendekatan, yaitu dengan menggunakan
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-44
BAB 2 TEORI DASAR
persamaan Morrison dan Teori Difraksi. Persamaan Morrison digunakan apabila pipa
yang dianalisis berukuran relatif kecil jika dibandingkan dengan panjang gelombang
dengan ketentuan D/L ≤ 0.2 dimana D adalah diameter pipa dan L adalah panjang
gelombang. Pada kondisi ini, gelombang yang terjadi tidak terganggu dengan adanya pipa
tersebut serta pengaruh vorteks air (wake) cukup dominan dan dapat menimbulkan flow
separation. Hal ini mengakibatkan munculnya dua jenis gaya yang bekerja pada pipa,
yaitu gaya seret dan gaya inersia.
Sedangkan teori difraksi digunakan apabila pipa yang dianalisis berukuran relatif besar
jika dibandingkan dengan panjang gelombang dengan ketentuan D/L > 0.2. Pada kondisi
ini, pengaruh wake kecil sedangkan gaya inersia dominan dan efek difraksi harus
dipertimbangkan dalam perhitungan.
a) Persamaan Morrison
Pada perhitungan gaya hidrodinamika dengan menggunakan persamaan morrison ini,
gaya gelombang yang bekerja dinyatakan sebagai penjumlahan dari gaya seret dan
gaya inersia. Gaya seret berhubungan dengan kecepatan air yang melewati benda
sedangkan gaya inersia berhubungan dengan percepatan air.
Gaya seret terjadi karena adanya gesekan fluida dengan dinding pipa (skin friction)
dan vorteks yang terjadi di belakang struktur. Vorteks yang terjadi merupakan
penyebab dominan dari gaya seret ini. Gambar 2.24 menunjukkan vorteks yang terjadi
pada pipa.
Nilai gaya seret yang terjadi dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
ini.
.
. . . . | |.
(2.6.16)
Dimana :
dFD = Gaya seret per satuan panjang
CD = Koefisien seret
D = Diameter pipa
ρ = Berat jenis fluida
U = Kecepatan sesaat partikel air
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-45
BAB 2 TEORI DASAR
Gambar 2. 29 Vorteks dan flow separation
Gaya inersia yang bekerja pada pipa adalah sama dengan gaya inersia dari massa
fluida yang dipindahkan oleh pipa. Nilai gaya inersia yang terjadi dapat dihitung
dengan menggunakan persamaan berikut ini.
.
. . .
(2.6.17)
Dimana :
dFI = Gaya inersia per satuan panjang
CM = Koefisien inersia
A = Luas penampang pipa
= Percepatan sesaat partikel fluida
Bentuk standar persamaan morrison menyatakan bahwa jumlah total gaya per satuan
panjang (dz) dari sebuah struktur pipa adalah jumlah gaya seret dan gaya inersia
seperti di bawah ini.
.
. . . . | |.
.
. . .
(2.6.18)
Berikut ini beberapa asumsi yang harus dipenuhi untuk dapat menggunakan
persamaan morrison di atas :
•
Kecepatan dan percepatan sesaat dari pertikel air harus didapat dari beberapa teori
th
gelombang seperti teori gelombang linier, Stokes 5
order, solitary, dan
sebagainya, dengan menganggap karakteristik gelombang tidak terpengaruh oleh
keberadaan struktur pipa. Batasan ukuran struktur agar persamaan morrison dapat
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-46
BAB 2 TEORI DASAR
diterapkan adalah D/L ≤ 0.2 dimana D adalah diameter pipa dan L adalah panjang
gelombang.
•
Bentuk standar dari persamaan morrison menganggap struktur yang dikenai gaya
gelombang bersifat kaku (rigid/tidak bergetar). Bila struktur memiliki respon
dinamik atau bergetar, maka struktur tersebut memiliki besaran kecepatan dan
percepatan yang menyebabkan adanya pergerakan relatif partikel fluida terhadap
struktur. Pada kondisi ini, persamaan morrison harus dimodifikasi dengan
memasukkan besaran kecepatan relatif partikel fluida terhadap struktur tersebut.
•
Khusus kasus Tie In ini, besaran kecepatan arus yang ada pada gaya drag adalah
seramagm untuk tiap kedalaman. Selain itu juga kecepatan arus yang diperoleh di
sini bukan berasal dari gelombang yang muncul, melainkan dari pasang surut dan
penyebab arus lainnya.
•
Oleh karena kecepatan arus yang seragam maka percepatan yang timbul akan
sama dengan nol. Hal ini akan menyebabkan gaya inersia dapat diabaikan.
b) Teori Difraksi
Apabila gelombang melewati struktur yang berukuran relatif besar jika dibandingkan
dengan panjang gelombang tersebut, maka bentuk gelombang yang terjadi akan
terpengaruh dan akan terjadi pemantulan gelombang oleh struktur. Pada kondisi ini,
diperlukan formulasi potensial kecepatan baru yang dapat memenuhi semua kondisi
batas. Dari potensial kecepatan tersebut dapat dihitung gaya gelombang yang bekerja
pada struktur dengan menggunakan metode pressure area seperti di bawah ini.
.
(2.6.19)
.
(2.6.20)
Dimana :
P = Tekanan akibat gelombang
A = Luas penampang struktur
F = Gaya gelombang
= Potensial kecepatan aliran gelombang
Untuk teori difraksi ini pada dasarnya tidak digunakan pada analisis tie in laporan ini.
Hal ini dikarenakan diasumsikan tidak terjadi gelombang yang siginifikan pada saat
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-47
BAB 2 TEORI DASAR
proses pengangkatan pipa sedang berlangsung. Gelombang yang ada tidak
mengakibatkan pengaruh yang besar terhadap proses pengangkatan pipa. Akan tetapi
kecepatan arus yang ada pada saat proses pengangkatan pipa harus ikut
diperhitungkan. Arus tersebut mengaikibatkan pipa dikenai gaya hidrodinamik berupa
gaya drag karena arus tersebut bersifat seragam dan tidak terjadi percepatan ataupun
perlambatan sehingga tidak terjadi gaya inersia. Oleh karenanya teori difraksi hanya
ditampilkan sebagai ilustrai perhitungan gaya-gaya hidrodinamik pada struktur lepas
pantai khususnya struktur pipa bawah laut.
2. Gaya Lift (Gaya Angkat)
Gaya dengan arah vertikal yang terjadi pada pipa di bawah laut adalah gaya angkat. Gaya
angkat (lift force) adalah gaya dalam arah tegak lurus aliran / rambatan gelombang. Gaya
ini timbul disebabkan oleh adanya perbedaan konsentrasi streamline di bagian atas
dengan konsentrasi streamline di bagian bawah pipa Konsentrasi streamline terdapat di
atas silinder yang mengakibatkan gaya angkat ke atas. Jika terdapat celah sempit diantara
silinder dan seabed, konsentrasi streamline di bawah silinder akan mengakibatkan gaya
angkat negatif ke arah bawah.
Gambar 2. 30 Gaya angkat pada silinder di seabed
Besar gaya angkat dapat dihitung dengan menggunakan persamaan di bawah ini.
(2.6.21)
Dimana :
FL = Gaya angkat
ρ = Berat jenis fluida
CL = Koefisien angkat
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-48
BAB 2 TEORI DASAR
D = Diameter pipa
U = Kecepatan partikel air arah tegak lurus dengan gaya angkat
Untuk keperluan praktis dalam perencanaan desain pipa bawah laut, dapat digunakan nilai
koefisien seret, koefisien inersia, dan koefisien angkat yang direkomendasikan seperti pada
tabel di bawah ini.
Tabel 2. 4 Daftar Koefisien Desain PIpa Yang Direkomendasikan
CD
CL
CM
(Koefisien Drag)
(Koefisien Lift)
(Koefisien Inersia)
Re < 5.0 x 104
1.3
1.5
2.0
5.0 x 104 < Re < 1.0 x 105
1.2
1.0
2.0
1.0 x 105< Re < 2.6 x 105
1.53 - (Re / 3 x 105)
1.2 - (Re / 5 x 105)
2.0
2.6 x 105< Re < 5 x 105
0.7
0.7
2.6 - (Re / 5 x 105)
5 x 105 < Re
0.7
0.7
1.5
Re (Bilangan Reynold)
Untuk menentukan Bilangan Reynold dapat digunakan persamaan berikut.
(2.6.22)
Dimana :
Re
: Bilangan Reynold
Um
: Kecepatan maksimum aliran akibat gelombang
D
: Diameter Struktur
υ
: Viskositas kinematik = 1.2363 x 10 -5 ft2/s
Bilangan Reynold sendiri merupakan bilangan yang menunjukkan jenis aliran yang terjadi
pada fluida yang mengalir tersebut. Berdasarkan jenis aliran inilah nantinya dapat ditentukan
koefisien drag, inersia, ataupun lift yang tepat bagi suatu fluida yang mengalir melewatu
struktur tertentu seperti pipa bawah laut.
LAPORAN TUGAS AKHIR
Analisis Tie In Pipa Bawah Laut Dengan Metode Elemen Hingga Dan Castigliano
2-49