OSN 2007 Math Complete Edition

OSN 2007
BIDANG MATEMATIKA SD/MI
SOAL ISIAN SINGKAT
1. Seorang tukang sablon membuat nomor dada pada 100 kaos mulai dari
nomor 21 sampai dengan nomor 120.
Banyaknya angka 0 yang ia buat adalah ... .
2. The vertices of the regular hexagon
ABCDEF lie on a circle as shown in the
figure. The diameter of the circle is 50
centimeters. The perimeter of the
hexagon is ... cm.
3. Rata-rata usia tiga orang wanita adalah 26 tahun. Usia mereka tidak
lebih dari 30 tahun. Usia terendah yang mungkin dari wanita–wanita
tersebut adalah... .
4. Sebuah akuarium berbentuk balok (kotak) dengan luas alas 400cm2 diisi
air setinggi 25cm. Sebuah balok kayu dengan luas alas 100cm2
dimasukkan ke dalam akuarium sampai seluruh balok kayu terendam air.
Sesudah balok kayu tersebut dimasukkan ketinggian air naik menjadi
30cm. Tinggi balok tersebut adalah ...cm.
g
r
o
.
my
e
d
a
c
a
a
t
p
5. Helen menjumlahkan
bilangan–bilangan
prima secara berurutan mulai dari
a
.
w
2, 3, 5, 7w
dan seterusnya. Ia berhenti begitu hasil penjumlahannya
w
melebihi 200. Bilangan terbesar yang dijumlahkan Helen adalah ... .
6. Pada gambar di samping, ABCD adalah sebuah
jajargenjang. Bila besar sudut a+b=1050, besar
sudut p+q+r+s = ... .
7. Dua belas orang tukang sedang mengecat 75 kamar sebuah hotel.
Setiap tukang dapat menyelesaikan 3/4 bagian kamar per hari.
Diketahui 2/3 dari waktu pengerjaan diselesaikan oleh 12 orang dan
sisanya diselesaikan oleh satu orang tukang. Waktu penyelesaian seluruh
pekerjaan adalah ...... hari.
www.apta-academy.org
1 / 10
8.
Pada permukaan limas segienam terpancung
seperti pada gambar terdapat 36 sudut.
Jumlah besar sudut dari ke-36 sudut
tersebut adalah ... derajat.
9. Kadar garam dalam enam liter air laut adalah 4%. Setelah air laut
tersebut menguap sebanyak 1 liter, kadar garam menjadi ... persen.
10. Pada gambar, ABCE dan DEFG adalah persegi
panjang dan D adalah titik tengah sisi EC.
Perbandingan luas antara daerah yang diarsir
dengan daerah yang tidak diarsir adalah 2 : 3 .
Perbandingan panjang antara AF dengan FE
adalah ….
g
r
o
.
my
11. Saya mempunyai empat buah bilangan asli yang berbeda. Hasil kali tiga
bilangan pertama adalah 1200, sedangkan jumlah ketiga bilangan
pertama adalah 10 kurangnya dari bilangan keempat. Dari semua
kemungkinan susunan empat bilangan tersebut, bilangan keempat
terbesar adalah... .
e
d
a
c
a
a
t
p
a
.
w
12. Sembilan
wwbuah kartu berukuran sama disusun sehingga membentuk
persegipanjang seperti pada gambar di bawah. Luas persegipanjang
tersebut adalah 180 satuan luas. Keliling persegipanjang adalah ...
satuan panjang.
13. Bilangan asli terkecil yang jika dikalikan dengan 630 akan menghasilkan
suatu bilangan kuadrat sempurna adalah ... .
14. Banyaknya bilangan asli yang lebih kecil dari 108 dan memiliki lebih dari
satu faktor persekutuan prima dengan 108 adalah ... .
15. Kota Quito di Ekuador dan kota Pontianak sama–sama terletak di
khatulistiwa. Pontianak terletak pada garis bujur 109° Bujur Timur,
www.apta-academy.org
2 / 10
sedangkan Quito pada garis bujur 78° Bujur Barat. Panjang khatulistiwa
adalah 40.000km. Taksiran jarak (dalam kilometer terdekat) pada
permukaan bumi antara kedua kota tersebut adalah .. .
16. Tanggal kelahiran Adi adalah 01 Agustus. Ulang tahun Adi tahun ini
dapat dinyatakan dengan notasi:
01 08 2007
Menurut Adi, hari ulang tahun tersebut menjadi menarik karena jumlah
empat angka pertama (yaitu: 0 + 1 + 0 + 8 = 9) adalah sama dengan
jumlah empat angka terakhir (yaitu: 2 + 0 + 0 + 7 = 9). Banyaknya harihari di tahun 2007 yang memiliki sifat tersebut adalah… .
17. Sisa pembagian (130x131x133x134x135x
x145) oleh 132 adalah ... .
18. A survey asks 40 soccer fans about their favorite club. The result is
given in the following table.
Soccer club
Persela
Persik
Persebaya
Persekabpas
Total
Number of fans
5
18
7
10
40
g
r
o
.
y
If there were 5000 soccer fans, we could
expect that the number of
m
e
fans who favors Persela would be
...
.d
a
c
a
a
t
p lima hari minggu, tiga di antaranya jatuh pada
19. Suatu bulan mempunyai
a
.
w
tanggal genap.
w
w Hari kesepuluh pada bulan itu adalah ….
20. Luas persegi ABCD adalah 64 satuan luas. Titik tengah sisi-sisi persegi
ABCD dihubungkan sehingga membentuk
persegi EFGH. Titik tengah sisi-sisi persegi
EFGH adalah J, K, L, dan M. Luas daerah
yang diarsir adalah … satuan luas.
21. Sebuah kantong berisi 20 permen yang
terdiri atas empat permen rasa cokelat,
enam permen rasa mint, dan 10 permen
rasa jeruk. Paling sedikit banyaknya permen yang harus diambil dari
kantong agar paling tidak terambil dua permen dari tiap rasa adalah ....
22. Fikri cuts a rectangle into three parts as shown below. The three parts
can be rearranged to form a square. The length of a side of the
resulting square is ....
4
5
www.apta-academy.org
3
10
3 / 10
23. Bilangan pecahan di antara
1
8
1
dan 7 yang pembilang dan penyebutnya
berselisih paling kecil adalah ... .
24. Diketahui PQRS adalah sebuah persegi dan PTS adalah segitiga samasisi
dengan titik T di dalam persegi. Besar sudut TRS adalah.... .
25. Diketahui 9 + 99 + 999 + 9999 + …+
999…999 = N.
99 angka
Hasil penjumlahan semua angka pada
N adalah ... .
++++++++++++++
SOAL URAIAN
1. Selama mengikuti olimpiade matematika, Yulia, Nani, Iwan, dan Andrea
tinggal di kamar yang berbeda di sebuah hotel. Yulia harus turun empat
lantai untuk mengunjungi Nani. Kamar Iwan satu lantai di bawah kamar
Andrea. Nani harus turun 10 lantai untuk ke tempat makan yang berada di
lantai 1. Andrea harus naik enam lantai untuk mengunjungi Yulia. Di lantai
berapakah kamar Iwan?
g
r
o
.
my
2. In the figure, ABCD is a parallelogram
with AE=EF=FB. What is the ratio of
the area of the triangle ADE to the
area of the parallelogram ABCD?
e
d
a
c
a
a
t
p
a
.
w
ww
D
A
E
F
C
B
3. Tes masuk SMP terdiri dari 90 soal
pilihan ganda. Lima belas soal di antaranya adalah soal-soal matematika.
Setiap soal matematika memerlukan waktu dua kali dari waktu penyelesaian
setiap soal yang lain. Berapa menitkah waktu yang diperlukan untuk
mengerjakan soal-soal matematika, bila waktu mengerjakan tes tersebut
adalah dua jam?
4. Sebuah perusahaan akan melayani angkutan penumpang antara Jakarta dan
Bandung. Mereka sedang memilih mobil yang akan digunakan. Informasi
tentang kedua jenis mobil yang ditawarkan adalah:
Jenis mobil
Jumlah penumpang
Kecepatan
Konsumsi BBM
Tipe A
Tipe B
8 orang
90 km/jam
18km/liter
10 orang
80 km/jam
20km/liter
Selanjutnya, diketahui pula bahwa jarak Jakarta–Bandung 180km dan harga
BBM 4800 rupiah per liter. Perusahaan berencana membatasi operasi
setiap mobil paling lama 8 ½ jam per hari, membayar sopir 50 ribu rupiah
sekali jalan, dan menarik biaya 55 ribu rupiah per penumpang. Dengan
www.apta-academy.org
4 / 10
menganggap penumpang mobil tersebut selalu penuh, berapakah selisih
pendapatan harian antara mobil Tipe A dengan mobil Tipe B?
5. We have three types of water container: bottle A, bottle B, and barrel C.
When water from nine bottles of type A is poured into one bottle of type
B, we still have 45 milliliters of water left. When water from one barrel of
type C is poured into 36 bottles of type B, we still have 54 milliliters left.
A barrel C can hold 54 liters of water. How much water can a bottle A
hold?
6. Wulan meninggalkan sekolah pada waktu yang sama setiap harinya. Jika
Wulan bersepeda dengan kecepatan rata-rata 20km/jam, maka ia akan tiba
di rumah pukul 16.30. Jika Wulan bersepeda dengan kecepatan rata-rata 10
km/jam, maka ia akan tiba di rumah pada pukul 17.15. Agar tiba di rumah
tepat pukul 17.00, dengan kecepatan rata-rata berapa Wulan harus
bersepeda?
7. Pada gambar di samping, BC = AC . Jika
besar sudut BAC adalah 35 0, berapakah
besar sudut DBE?
g
r
o
.
my
8. Ali has two ponds that will be filled with
two kind of fish, carps and gouramies. The ratio between the numbers of
carps and gouramies in one pond is 2 : 3, while the same ration in the other
pond is 3 : 5. If Ali has 20 carps, at least how many gouramies does Ali
have?
e
d
a
c
a
a
t
p
a
.
w
ww
9.
Persegi berukuran 10cm 10cm di
samping, telah terbagi menjadi lima
persegipanjang yang luasnya sama.
Berapakah panjang AB?
10. Sebuah untaian akan disusun dari tiga buah manik-manik. Disediakan dua
manik-manik berwarna merah, dua manik-manik berwarna putih, dan dua
manik-manik berwarna kuning. Tuliskan semua kemungkinan susunan manikmanik yang dapat dibuat menjadi sebuah untaian tersebut?
11. Carilah semua bilangan bulat yang bila ditambahkan pada pembilang maupun
penyebut dari 3/11 maka hasilnya bernilai bilangan bulat.
12. Suatu kegiatan ekstrakurikuler yang diikuti oleh 100 anak menempati tiga
ruangan A, B, dan C. Setelah satu bulan, 50% anak dari ruang A pindah ke
www.apta-academy.org
5 / 10
ruang B, 20% anak dari ruang B pindah ke ruang C, dan sepertiga anak dari
ruang C pindah ke ruang A. Setelah perpindahan terjadi, ternyata banyak
anak di setiap ruangan tidak berubah. Berapakah banyak anak di ruang A?
13. Seperempat lingkaran pada gambar di samping
ini berjari-jari r = 14cm dan berpusat di O.
Titik A yang merupakan titik tengah OB
merupakan pusat setengah lingkaran yang
melalui ODB. Berapakah luas daerah yang
diarsir?
+++++++++++++++
SOAL EKSPLORASI
1. Susi pergi ke kantor pos membeli empat buah perangko 200-an. Ada
banyak cara petugas pos memberi Susi empat buah perangko yang saling
bergandengan (tidak ada yang terlepas). Dua contoh adalah seperti pada
gambar.
g
r
o
.
my
e
d
a
c
a
a
t
p
a
.
w
ww
Buatlah sebanyak mungkin pola pemotongan empat buah perangko
tersebut pada kertas berpetak yang tersedia!
2. Diberikan papan berpetak berbentuk persegipanjang yang berukuran 6×7
cm2 seperti gambar di bawah. Bila bola dilepas dari titik B menuju titik
5 maka akan memantul-mantul dan akan kembali ke sisi AG di titik D.
Pantulan membentuk sudut 90o bila mengenai tepi dan kembali berbalik jika
mengenai pojok.
1
2
3
G
F
E
D
C
B
www.apta-academy.org
6 / 10
A
4
5
6
7
a) Bila disediakan papan berukuran 6 × 25 cm2 seperti gambar di bawah,
maka bola yang dilepas dari titik E menuju titik 2 akan memantul-mantul
dan akan kembali ke sisi AG di titik ......
b) Bila disediakan papan berukuran 6 × 60 cm2 seperti gambar di bawah,
maka bola yang dilepas dari titik D menuju titik 3 akan memantul-mantul
dan akan kembali ke sisi AG di titik .....
g
r
o
.
my
e
d
a
c
a
a
t
p
a
.
w
ww
c) Bila disediakan papan berbentuk U dengan ukuran seperti gambar di
bawah, bola yang dilepas dari C menuju titik 4 akan memantul-mantul
dan akan kembali ke sisi AG di titik ...... .
www.apta-academy.org
7 / 10
g
r
o
.
my
3. Yusuf memiliki sejumlah kubus kayu berukuran dan berwarna sama. Ia
membuat pola pada setiap permukaan kubus-kubusnya dengan cara
memberi garis lurus di tengah-tengahnya. Pola yang berbeda pada jaringjaring kubus dapat menghasilkan pola yang sama pada kubus. Berikut ini
contoh dua pola berbeda pada jaring-jaring yang memberikan pola yang
sama pada kubus.
e
d
a
c
a
a
t
p
a
.
w
ww
a) Buatlah semua pola berbeda pada kubus yang menghasilkan empat garis
tengah membentuk persegi. Gambarkan setiap pola pada jaring-jaring
kubus yang diberikan. Setiap pola pada kubus cukup diwakili oleh satu
pola pada jaring-jaring.
b) Buatlah semua pola berbeda pada kubus yang menghasilkan tiga garis
tengah membentuk U (huruf U ) tetapi bukan bagian dari persegi.
www.apta-academy.org
8 / 10
Gambarkan setiap pola pada jaring-jaring kubus yang diberikan. Setiap
pola pada kubus cukup diwakili oleh satu pola pada jaring-jaring.
c) Buatlah semua pola berbeda pada kubus sehingga tidak ada dua garis
tengah yang bertemu. Gambarkan setiap pola pada jaring-jaring kubus
yang diberikan. Setiap pola pada kubus cukup diwakili oleh satu pola pada
jaring-jaring.
4. The figure below shows that maximal number of right angle can be
formed into pentagon is three, and the 6-gon is five.
a. Draw a 7-gon that forms maximal number of the right angle.
b. Draw a 8-gon that forms maximal number of the right angle.
c. Draw a 9-gon that forms maximal number of the right angle.
5. Setiap bilangan asli yang lebih besar dari 1 dapat dituliskan sebagai
jumlah beberapa bilangan asli yang lebih kecil daripada dirinya. Adi ingin
mencacah berapa banyak cara penulisan kalau suku – suku penjumlahan
berselisih paling banyak 1. Sebagai contoh, bilangan 4 dapat dituliskan
sebagai :
4=1+1+1+1
=2+1+1
=2+2,
sehingga ada tiga cara penulisan untuk bilangan 4.
[Catatan : 1 + 2 + 1 dan 1 + 1 + 2 dihitung sebagai cara yang sama dengan
2 + 1 + 1,
sedangkan 3 + 1 tidak memenuhi syarat karena selisih
antara 3 dan 1 lebih besar dari 1.]
a. Tuliskan sebanyak mungkin cara penulisan untuk bilangan 6.
b. Tuliskan sebanyak mungkin cara penulisan untuk bilangan 8.
c. Berapa banyak cara penulisan untuk bilangan 24?
g
r
o
.
my
e
d
a
c
a
a
t
p
a
.
w
ww
6. Di sebuah stasiun, tersedia sederetan panjang kursi. Sejumlah orang
yang tidak saling kenal datang satu demi satu. Mereka duduk sedemikian
rupa, sehingga selalu ada kursi kosong yang memisahkan setiap dua orang
yang duduk berdekatan. Kita akan mencacah berapa
banyak kombinasi kursi yang digunakan.
Sebagai contoh, misalkan tersedia sederetan empat
kursi. Maka ada empat kombinasi kalau yang datang ada
satu orang dan ada tiga kombinasi kalau yang datang dua
orang, lihat gambar. Empat kursi tidak dapat memenuhi
cara duduk yang diminta kalau yang datang lebih dari
www.apta-academy.org
9 / 10
dua orang. Dengan demikian ada tujuh kombinasi untuk empat kursi.
a. Ada berapa banyak kombinasi untuk sederetan lima kursi ?
b. Ada berapa banyak kombinasi untuk sederetan enam kursi ?
c. Untuk sederetan delapan kursi, kombinasi terbanyak diperoleh
untuk kedatangan berapa orang?
+++++++++++++++
g
r
o
.
my
e
d
a
c
a
a
t
p
a
.
w
ww
www.apta-academy.org
10 / 10
JAWABAN ISIAN SINGKAT
Nama
:________________________________
Propinsi
:________________________________
1
20
14
17
cm
15
19.222
2
150
3
18
tahun
16
34
4
20
cm
17
0
41
18
625 (jawaban antara 600 smpai
650 diterima)
derajat
19
Senin
hari
20
5
6
255
7
12
8
3600
9
e
21d
a
-ac
derajat
a
t
p
.a
w
w
w
g24
r
o
.
my
satuan luas
18
4 4/5 percent
22
12
1:4
23
2/15
11
613
24
75 derajat
12
58 satuan panjang
25
99
13
70
10
www.apta-academy.org
1/1
PEMBAHASAN SOAL DAN JAWAB
TES URAIAN OSN 2007
BIDANG MATEMATIKA SD/MI
Catatan :
(1) Jawaban yang diberikan merupakan salah satu alternatif yang akan digunakan untuk proses penentuan nilai
dari setiap tahapan pengerjaan soal.
(2) Beri skor satu, apabila siswa hanya mengerjakan solusinya saja (tanpa langkah penyelesaiannya) dan benar.
(3) Pemotongan skor yang dikarenakan kekeliruan hasil pengerjaan soal hanya dilakukan di langkah ybs.
Selama konsisten maka langkah selanjutnya diberi skor sesuai kesepakatan.
SOAL NO. 1
JAWAB :
Nama Anak
Nani
Yulia
Andrea
Iwan
Lantai Kamar
11
11+4=15
15-6=9
9-1=8
Skor 1
Skor 1
Skor 0,5
Skor 0,5
Jadi kamar Iwan ada di lantai 8
SOAL NO. 2
C
ww
A
e
d
a
-ac
a
t
p
a
w.
D
E
F
g
r
o
.
my
B
JAWAB :
Diketahui:
1
Luas ABCD
2
1
 Luas ADE = Luas DEF = Luas BDF = Luas ABD
3
1
1 1
Sehingga luas ADE =
Luas ABD = ∙
Luas ABCD.
3
3 2
Jadi perbandingan luas ADE dengan luas ABCD adalah 1 : 6
 Luas ABD = Luas BCD =
www.apta-academy.org
(skor 1)
(skor 1)
(skor 1)
Halaman-1
SOAL NO. 3
JAWAB :
Diketahui waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan :
 Satu soal non-matematika adalah t menit.
 Satu soal matematika adalah 2t menit.
Sehingga waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan
 75 soal non-matematika adalah 75t menit.
 15 soal matematika adalah 15x2t=30t menit.
Apabila diketahui waktu yang disediakan untuk mengerjakan tes adalah 120 menit,
maka dapat dituliskan
75t+30t=120 atau
105t=120
(skor 1)
120 8
= menit. (Skor 1)
105 7
Dengan demikian, waktu yang diperlukan untuk mengerjakan soal-soal matematika adalah
8
240
30
menit
menit 34,286 menit . (Skor 1)
7
7
sehingga diperoleh nilai t =
Catatan :
(1) tanpa satuan beri skor penuh
(2) pembulatan 2 angka dibelakang koma
SOAL NO. 4
JAWAB :
e
d
a
-ac
a
t
p
a
w.
ww
g
r
o
.
my
Biaya satu kali perjalanan kendaraan Tipe A adalah:
180
4 kali perjalanan
2 jam
90
 Biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp.98.000 dengan rincian sbb:
 Waktu tempuh Jakarta-Bandung
1) Sopir = Rp. 50.000,-
(skor 1)
180
2) BBM =
Rp.4.800 Rp.48.000
18
 Pemasukkan yang diperoleh adalah 8 orang Rp.55.000 Rp.440.000
 Sehingga pendapatan yang diperoleh adalah Rp.440.000 Rp.98.000 Rp.342.000
Biaya satu kali perjalanan kendaraan Tipe B adalah:
180
3 kali perjalanan
2,25 jam
80
 Biaya yang harus dikeluarkan adalah Rp.93.200 dengan rincian sbb:
 Waktu tempuh Jakarta-Bandung
1) Sopir = Rp. 50.000,-
(skor 1)
180
Rp.4.800 Rp.43.200
20
 Pemasukkan yang diperoleh adalah 10 orang Rp.55.000 Rp.550.000
 Sehingga pendapatan yang diperoleh adalah Rp.550.000 Rp.93.200 Rp.456.800
Dengan demikian maka selisih pendapatan harian antara mobil Tipe A dengan mobil Tipe B
adalah 3 kali perjalanan Rp.456.800 4 kali perjalanan Rp.342.000 Rp.2.400 (Skor 1)
2) BBM =
www.apta-academy.org
Halaman-2
SOAL NO. 5
JAWAB :
Diketahui:
 B = 9A – 45
 C = 36B + 54
(Skor 1)
(Skor 1)
 nilai C = 54.000
Diketahui pula bahwa
54.000 36 9 A 45
54
Sehingga volume air di botol A sama dengan
54.000 1.620 54
324
A
(skor 1)
171,5 mililiter
Catatan : apabila satuan tidak dicantumkan, skor dikurangi 0,5
g
r
o
.
my
SOAL NO. 6
JAWAB :
a
t
p
a
w. 16.30
Kecepatan (km/jam)
20
10
e
d
a
-ac Selisih waktu
Waktu tiba di rumah
ww
(mnt)
45
17.15
Sekolah
d = jarak
Rumah
20km/jam
10km/jam
waktu tiba: 16.30
½d
45”
½d
45”
waktu tiba: 17.15
Langkah pertama : (Skor 1)
Akan dicari jarak rumah ke sekolah
 Misalkan jarak dari rumah ke sekolah adalah d km.
 Diketahui bahwa ½ d = ¾ jam x 10 km/jam = 7 ½ km,
 Sehingga diperoleh nilai d = 15 km
Langkah kedua : (Skor 1)
Akan dicari waktu tempuh yang dibutuhkan wulan dari sekolah agar tiba di rumah jam 17.00
Waktu tempuh : 17.00 – 15.45 =
www.apta-academy.org
5
jam
4
Halaman-3
Langkah ketiga : (Skor 1)
Diketahui rumus:
Jarak = kecepatan x waktu tempuh
15 km
5
jam
4
= kecepatan x
Jadi Kecepatan rata-rata Wulan bersepeda =
4
15 12 km/ jam
5
SOAL NO. 7
Pada gambar di samping, BC = AC . Jika besar sudut BAC
adalah 35 0, berapakah besar sudut DBE?
JAWAB :
Diketahui bahwa:
CAB =
ABC (sama kaki) ,
(skor ½ )
ECB =
CEB (sama kaki),
(skor ½ )
ECB =
CAB +
EBC = 1800 ABC +
ABC = 700 ,
ECB -
(skor ½ )
CEB = 400
DBE = 1800 ,
EBC +
(skor ½ )
Jadi besar sudut DBE adalah 1050
SOAL NO. 8
JAWAB :
g
r
o
.
my
(skor ½ )
e
d
a
-ac
a
t
p
a
w.
ww
(skor ½ )
Kemungkinan banyaknya ikan di kolam Ali adalah sebagai berikut. (skor 2 )
Kolam pertama
Kolam kedua
Ikan mas
Ikan gurame
Ikan mas
Ikan gurame
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
6
9
12
15
18
21
24
27
3
6
9
12
15
18
5
10
15
20
25
30
 Jika total banyaknya ikan mas adalah 20, maka banyaknya ikan gurame yang mungkin
adalah 31, 32, dan 33.
 Dengan demikian, banyaknya ikan gurame di kolam itu paling sedikit adalah 31.
(skor 1)
www.apta-academy.org
Halaman-4
SOAL NO. 9
JAWAB :
Diketahui
bahwa :
 Luas masing-masing persegi panjang adalah 20cm2
20cm 2
 Panjang garis a =
(skor
2cm
10cm
 Panjang garis b = 10cm – 2cm = 8cm
(skor
2
 b x c = 20 cm
20cm 2
1
 sehingga panjang garis c
(skor
2 cm
8cm
2
1
1
 Panjang garis d 10 2
(skor
7 cm
2
2
 d x e = 20 cm2
2
 Panjang garis e 2 cm
(skor
3
2
1
 Panjang garis f 10 e a 10 2
(skor
2 5 cm
3
3
a
t
p
a
w.
Dengan demikian Panjang AB adalah 5
½ )
½ r)g
o
my.
e
d
a
-ac
ww
½ )
½ )
½ )
½ )
1
cm
3
SOAL NO. 10
JAWAB :
Terdapat 15 cara untuk menyusun tiga buah manik-manik menjadi sebuah untaian, yakni:
MMP
MPM
MPK
MMK
MKM
MKP
www.apta-academy.org
PPM
PMP
PMK
PPK
PKP
KKM
KMK
KKP
KPK
Halaman-5
Skema Penilaian:
Banyaknya pola
15
14
12 atau 13
10 atau 11
8 atau 9
Skor
3
2
1,5
1
0,5
SOAL NO. 11
JAWAB :
Ada 8 bilangan bulat yang bila ditambahkan pada pembilang maupun penyebut dari 3/11
maka hasilnya bernilai bilangan bulat; yakni
3, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 19
Skema Penilaian:
Banyaknya bilangan
8
7
5 atau 6
2, 3, atau 4
1
SOAL NO. 12
JAWAB :
Misalkan :
Skor
3
2,5
2
1,5
1
g
r
o
.
my
e
d
a
-ac
a
t
p
a
w.
ww
Ruang
A
B
C
Total
Banyaknya anak
a
b
c
100
Diketahui bahwa:

1
a
2
1
b
5
sehingga
a
2
b
5
(skor ½ )

1
b
5
1
c
3
sehingga
c
3
b
5
(skor ½ )
 a + b + c = 100

2
3
b b
b 100
5
5
(skor ½ )
sehingga
b = 50
Dengan demikian banyak anak di ruang A adalah a
(skor ½ )
2
b
5
20 orang (skor ½ )
Catatan : Betul sempurna skor 3
www.apta-academy.org
Halaman-6
SOAL NO. 13
JAWAB (altenatif 1) :
 Luas I +luas II = Luas
1
1
lingkaran besar – Luas lingkaran kecil + 2 daerah II (Skor 1)
8
2
1
lingkaran besar = 77cm2
8
1
 Luas
lingkaran kecil = 77 cm2
2
 Luas I + Luas II = 2 luas II
1
 Luas II = Luas
lingkaran kecil – luas III
4
77 1
77 49
=
x7x7=
= 14 cm2
2
2
2
2
Jadi Luas daerah yang diarsir adalah 28 cm2
 Luas
ww
(Skor ½)
(Skor ½)
g
r
o
.
my
e
d
a
-ac
a
t
p
a
w.
(Skor ½)
(Skor ½)
JAWAB (altenatif 2) :
 Gambar
(skor 1,5)
 Luas daerah diarsir = 1/8 luas lingkaran besar - luas segitiga samakaki (skor 1 )
 Luas daerah yang diarsir = 28 cm2
(skor 0,5)
www.apta-academy.org
Halaman-7
PEMBAHASAN EKSPLORASI
SOLUSI SOAL EKSPLORASI OSN 2007
SOAL NO 1 Jawab
g
r
o
.
my
e
d
a
c
a
a
t
p
a
.
w
ww
www.apta-academy.org
1/5
PEMBAHASAN EKSPLORASI
Skor :
19 pola = 6
18 pola = 5
17 pola = 4
16 pola = 3
14-15 pola = 2
10-13 pola = 1
SOAL NO 2. Jawab
Ukuran 6×25 cm2 (nilai 1)
G
E
2
6
12
8
14
18
24
20
Titik-titik pantulnya adalah: E-2-8-14-20-24-18-12-6-G.
Sehingga bola tersebut kembali ke G.
b. Ukuran 6×60 cm2 (nilai 2)
D
3
9
15 21
D
3
9
15 21
27
27
33
33
39
39
45
45
51
51
57
57
g
r
o
.
my
e
d
a
c
a
a
c. Bentuk U seperti pada gambar.t(Nilai
3)
p
a
(1) Yang terjadi pada daerah
U bagian bawah. Arsiran berarti pantulan setelah kembali
.
w
dari sisi kanan
dan
w
w daerah U bagian atas.
Titik-titik pantulnya: D-3-9-15-21-27-33-39-45-51-5757-51-45-39-33-27-21-15-9-3-D
Bola kembali ke D.
C
C
4
2
16
14
28
26
40
38
52
50
(2) Yang terjadi pada daerah U bagian kanan. Panah hitam berarti pantulan
berangkat dan panah dengan garis terputus berarti pantulan kembali setelah
menempuh daerah atas
www.apta-academy.org
2/5
PEMBAHASAN EKSPLORASI
50
52
(3) Yang terjadi pada daerah U bagian atas. Yang diarsir berarti pantulan kembali,
4
2
16
14
28
26
40
38
52
50
g
r
o
.
y yang tidak di arsir.
Dari (1) bola dilepas dari C menuju 4 dan mematul pada titik-titik
m
e
Selanjutnya dari (2), bola bergerak sepanjang panah
dhitam (tidak putus-putus). Bola
a
kembali ke dinding semla di titik C.
c
a
a
t
p
a
.
ww
SOAL NO 3.w
Jawab:
Ada enam garis tengah yang dapat dibuat pada permukaan sebuah kubus
dengan kemungkinan susunan sebagai berikut:
a. Empat garis tengah membentuk persegi. Dua garis yang lain dapat
sejajar atau saling tegak lurus. Jadi ada 2 pola yang berbeda.
Satu pola nilai 1
Dua pola nilai 2
b. Tiga garis tengah membentuk 3 sisi persegi yang saling terhubung.
Tiga garis tengah yang lain dapat membentuk (i) 3 sisi persegi yang
saling terhubung, (ii) 2 garis tengah terhubung dan 1 garis tengah
terpisah, atau (iii) saling terpisah. Jadi ada 3 pola berbeda.
Satu pola nilai 1
Dua pola nilai 2
Tiga pola nilai 3
c. Semua garis tengah saling terpisah. Ada 1 kemungkinan.
Nilai 1
www.apta-academy.org
3/5
PEMBAHASAN EKSPLORASI
SOAL NO 4 Jawab :
2
2
3
2
3
3
4
4
5
4
5
1
a.
maks skor 2
b.
maks skor 1
5
4 sudut siku skor 1
c.
6
1
6
1
7
maks skor 3
6 sudut siku skor 2
5 sudut siku skor 1
SOAL NO 5 Jawab :
a. 6
=3+3
= 2+2+2
= 2+2+1+1
= 2+1+1+1+1
= 1+1+1+1+1+1
b. 8 = 4 + 4
= 3+3+2
= 2+2+2+2
= 2+2+2+1+1
= 2+2+1+1+1+1
= 2+1+1+1+1+1+1
= 1+1+1+1+1+1+1+1
c. 23 (skor 2)
5 cara nilai 2
4 cara nilai 1
3 cara nilai ½
7 cara nilai 2
6 cara nilai 1
5 cara nilai ½
g
r
o
.
my
e
d
a
c
a
a
t
p
a
.
w
ww
www.apta-academy.org
4/5
PEMBAHASAN EKSPLORASI
SOAL NO 6 Jawab :
a. Orang
Kombinasi
1
5
2
3+2+1
3
1
Banyak kombinasi =12 (skor 2)
b. Orang
Kombinasi
1
6
2
4+3+2+1
3
2+1+1
Banyak kombinasi =20 (skor 2)
c. 2 orang (skor 2)
Keterangan :
1 orang 8 kombinasi
2 orang 21 kombinasi
3 orang 26 kombinasi
4 orang 4 kombinasi
+++++++++++++++
g
r
o
.
my
e
d
a
c
a
a
t
p
a
.
w
ww
www.apta-academy.org
5/5