Particle Properties of Waves

PARTICLE-WAVE DUALITY
‰Photon dgn frekuensi f memiliki energi E = hν
BAB 2
‰Menurut relativitas khusus E = pc, shg
p = hν/c = h/λ
Particle Properties of Waves
sifat gelombang
cahaya
sifat partikel
cahaya
DUALITAS CAHAYA
2.1 Gelombang Elektromagnetik
2.1 Gelombang Elektromagnetik
Bagian ini adalah review material yang sudah kalian peroleh
dari kuliah lain.
Jika θ konstan terhadap waktu (dθ/dt=0), maka gelombang
menjalar dengan
Misalkan gelombang dinyatakan sebagai
y(x,t) = A sin (kx − ωt) .
fasa gelombang tsb.
θ(x,t) = kx − ωt .
dθ
dx
juga
=k
−ω .
dt
dt
dx ω
= .
dt k
Kecepatan fasa, vp adalah
vp =
ω
.
k
Bayangka diri anda berada pada satu titik pd
gelombang. Titik dimana anda diam bergerak
kekanan dgn kecepatan vp.
k=2π/λ, jika ω merupakan fungsi nonlinear dari k, maka
kecepatan fasa tergantung pada λ.
Wave front applet dr Physics 2000
1
2.1 Gelombang Elektromagnetik
y(x,t) = A sin (kx − ωt)
ω
vp =
k
Koordinat ruang sembarang titik pada fasa konstan akan
bergerak dalam arah +x jika ω/k positif, dan dlm arah -x jika
ω/k negatif.
Dengan kata lain, gelombang menjalar ke kanan jika ω/k
positif, dan ke kiri jika ω/k negatif. Maka, tanda ω dan k
menyatakan arah gerak fasa gelombang .
2.1 Gelombang Elektromagnetik
Pada kuliah fisika dasar atau Fenomena Gelombang, kita
mengetahui energi per unit waktu yang dibawa gelombang
adalah
Power =
ρ 2 2
ω A vp .
2
Daya tergantung pada ω2 (atau f2) jika amplitudo A konstan,
atau tergantung A2 jika ω konstan. Seperti yang akan kita
lihat pada bagian selanjutnya, hasil eksperimen efek
fotoelektrik tidak sesuai dengan persamaan diatas.
gelombang bergerak dari kiri ke
kanan shg ω/k harus positif.
Superposisi -- karakteristik gelombang
Superposisi -- karakteristik gelombang
Jika gelombang yang sama melewati suatu titik pada waktu
yang sama, amplitudo pd titik tsb adalah jumlah amplitudo
seluruh gelombang
Superposisi adalah hasil dari relasi linear antara medan listrik
dan polarisasi dan antara medan magnetik dan magnetisasi.
Amplitudo medan listrik pada titik tersebut diperoleh dari
penjumlahan amplitudo sesaat, termasuk fasa, dari seluruh
gelombang listrik pada titik tersebut.
Besarnya (magnitude) gelombang diperoleh dengan
mengalikan amplitudo dengan complex conjugatnya.
Jika A = a + jb adalah amplitudo, maka A* = a - jb dan
Intensitas dari gelombang yg disuperposisi adalah
sebanding dengan kuadarat amplitudo dari jumlah semua
gelombang.
AA * = ( a + jb )
( a-jb ) = a2 + b2 .
Ingat bahwa daya (atau intensitas) sebanding dengan kuadrat
amplitudo.
2
Interferensi – hasil dari superposisi gelombang
Interferensi Konstruktif : Jika gelombang memiliki fasa
yang sama, penjumlahan keduanya akan menghasilkan
gelombang dengan amplitudo yg lebih besar.
Interferensi Destruktif : Jika gelombang memiliki fasa yang
berbeda sekali, penjumlahan keduanya akan mengurangi
amplitudo gelombang.
Applet interferensi dari Physics 2000 Univ Colorado
Eksperimen Double Slit Young (1801)
Eksperimen ini
mendemonstrasikan perilaku
gelombang sebagai cahaya.
Misalkan sumber tunggal, dan dua
slits. Masing-masing slit berlaku
sebagai sumber cahaya kedua
(secondary) (Ini adalah hasil dari
diffraksi; gelombang cahaya
dibelokan disekitar sudut slit).
gelombang cahaya dari kedua slit berinterferenasi
menghasilkan pola interferensi seperti diatas.
Applet 2 slit dari Serge
Applet 2 slit dari Physics 2000 Univ Colorado
2.1 Gelombang Elektromagnetik
Lalu Bagaimana?
∆
∆ adalah perbedaan panjang jalur tempuh.
Interferensi konstruktif jika ∆=λ, 2λ, 3λ...
Interferensi destruktif jika ∆=λ/2, 3λ/2, 5λ/2…
Untuk beda jalur antara keaduanya, interferensi hanya
sebagian.
Kita dapat terapkan nλ = a sinθ disini, dimana 2θ adalah sudut
antara dua berkas sinar..
Interferensi dan diffraksi adalah secara eksklusif sifat wavelike dari cahaya (refraksi juga). Sehingga kita simpulkan
cahaya adalah gelombang .
Maxwell mempelajari gelombang elektromagnetik dan
Maxwell menunjukan sampai pada gelombang cahaya itu
termasuk pada gelombang jenis apa?
Maxwell, 1864, mengusulkan bahwa muatan listrik yg
dipercepat menghasilkan gelombang elektromagnetik.
Faraday kemudian memperlihatkan bahwa perubahan medan
magnet dapat menginduksi arus.
Maxwell mengajukan bahwa perubahan medan listrik memiliki
asosiasi dgn medan magnetik. Tapi hal ini dikonfirmasikan
setelah beliau wafat.
3
2.1 Gelombang Elektromagnetik
2.1 Gelombang Elektromagnetik
Maxwell menunjukan bahwa gelombang elektromagnetik
menjalar dengan kecepatan
1
c=
= 2.998×108 m/s .
ε 0µ0
gelombang elektromagnetik menjalar pada kecepatan cahaya
di dlm vacuum, tapi lebih lambat di dlm materials, yang
membuat index refraksi lebih besar dari 1 (n = c/v).
Ini adalah kecepatan cahaya, dan Maxwell menyimpulkan
bahwa cahaya terdiri dari gelombang elektromagnetik.
Catatan bahwa gelombang cahaya hanyalah sebagaian kecil
dari spektrum elektromagnetik.
2.2 Radiasi Benda-Hitam
Mari kita perhatikan spektrum elektromagnetik dlm bentuk
lain.
Hertz menyajikan konfirmasi secara eksperimental gelombang
elektromagnetik pd 1887-8. Konfirmasi secara eksperimental
ditemukan pada efek fotoelektrik.
2.2 Radiasi Benda-Hitam
Radiasi benda hitam adalah radiasi elektromagnetik yang
dilepaskan oleh objek dalam kesetimbangan termal pada m
temperatur ≠ 0 K.
Jika kita mengkalim mengerti radiasi elektromagnetik, maka
kita harus dapat menjelaskan radiasi benda hitam .
4
2.2 Radiasi Benda-Hitam
Semua benda mengeluarkan radiasi. Untuk
objek real-world, radiasi dapat didekati oleh
radiasi benda-hitam.
Karakteristik radiasi tergantung pada sifat dan kondisi dari
objek, seperti temperatur. Kemampuan objek menyerap
radiasi memiliki hubungan erat dengan kemampuan
mengeluarkan radiasi.
2.2 Radiasi Benda-Hitam
Benda-hitam adalah contoh dari suatu skenario yg
diidealkan. Benda-hitam diasumsikan sbg benda
yang menyerap dan mengeluarkan radiasi secara
sempurna.
Keberatan :
Bagaimana mungkin benda hitam dapat megeluarkan radiasi yang baik?
Bagaimana kita dapat membuat sesuatu yg sempurna?
Hanya karena dia hitam tidak berarti dia tdk mengeluarkan radiasi.
Fisikawan suka belajar skenario yg diidealkan. Akan baik jika
untuk menemukan suatu sistem di mana radiasinya tdk
tergantung pada detil objek.
2.2 Radiasi Benda-Hitam
radiasi E&M
masuk cavity.
Kita dapat membuat pendekatan yg sangat bagus untuk benda hitam
dengan membuat lubang kecil pada kotak yang buram.
The Ultraviolet Catastrophe
Dengan menggunakan konsep disain pd slide sebelumnya, kita
dapat membuat benda-hitam dan menginvestigasi radiasinya.
intensitas juga tergantung
pada temperatur dari bendahitam.
radiasi diserap oleh dinding
cavity. Energi kemudian
diemisikan oleh dinding.
Hanya radiasi yang “fits
in” dgn box dapat “live” di
dlmnya, dan secepatnya
keluar cavity.
Kenapa kalian selalu
menebak garis biru
berhubungan dengan bendahitam yg lebih panas?
Range warna yg diemisikan.
Intensitas tergantung pd frekuensi.
5
2.2 Radiasi Benda-Hitam
2.2 Radiasi Benda-Hitam
Kita dapat memahami masil eksperimental dari pengukuran
sifat radiasi benda-hitam. Bagaimana pemahaman secara
teoritisnya?
Solar Spectrum
ASTM E490 Air Mass Zero solar spectral
irradiance is based on data from
satellites (1999)
2.00E+03
2
Intensity (W/m /µ m)
2.50E+03
Rayleigh dan Jeans pada akhir abad 19 mengembangkan
deskripsi matematik dari radiasi benda-hitam dgn
memodelkannya sebagai gelombang berdiri di dalam cavity.
1.50E+03
1.00E+03
5.00E+02
Beiser memberikan hasil dan penurunannya. Ini adalah
hasilnya:
0.00E+00
0
1
2
3
4
5
WaveLength (micro-meters)
U ( f )df =
8π kT 2
f df
c3
2.2 Radiasi Benda-Hitam
U ( f )df =
8π kT 2
f df
c3
U(f) adalah energi per unit volum didalam benda-hitam. T
temperatur benda-hitam, k konstanta Boltzmann, dan f
adalah frequensi radiasi yg diemisikan.
theory
experiment
Kita harus membandingkan rumus teoritis dengan hasil
eksperimen sebelumnya.
The Ultraviolet Catastrophe!
6
2.2 Radiasi Benda-Hitam
2.2 Radiasi Benda-Hitam
Apa yang salah dengan teori?
Rayleigh dan Jeans mengasumsikan radiasi diserap dan
diemisikan oleh osilator di dlm dinding benda-hitam. Asumsi yg
Rayleigh dan Jeans mengasumsikan bahwa osilator kemudian
dapat mengemisikan energi pd berbagai frekuensi.
Asumsi yg sah.*
sah.
Ini bukan idea yg aneh dan sudah terdengar sebelumnya.
Cahaya adalah radiasi E&M. Radiasi E&M dapat
mengakselerasi elektron. Elektron di dlm atom dinding
benda-hitam akan beraksi seperti bola kecil pada pegas
(osilator harmonik) jika anda “pull” padanya dgn cahaya.
Elektron menyerap energi cahaya. Mereka akan tereksitasi,
setelah beberapa lama mereka akan kembali pada keadaan
semula dgn melepaskan kelebihan energinya.
Rayleigh dan Jeans mengasumsikan bahwa hanya panjang
gelombang yang “fit inside” cavity dapat eksis disana.
Kelebihan energi dapat keluar pada suatu frekuensi osilator
yng valid, yaitu pada frekuensi cahaya yng sesuai dengan
energi osilator yang valid.
*menurut fisika klasik
2.2 Radiasi Benda-Hitam
Planck yang melakukan investigasi radiasi benda-hitam
bertahun-tahun, menemukan bahwa dia dapat ,menjelaskan
distribusi radiasi benda-hitam dgn mengasumsikan bendahitam terbuat dari banyak osilator, dgn masing-masing
osilator bergetar pada frekuensi yang tetap, tapi dengan lebar
range (dari 0 ke infinity) dari seluruh kemungkinan
frekuensi.*
Akan tetapi, osilator hanya memiliki frekuensi yang
tertentu. Benda-hitam dapat berosilasi hanya pada
daerah perkalian integer frekuensi yang tergantung
temperatur benda-hitam.**
*Sama dengan Rayleigh and Jeans
** ide revolutioner.
Asumsi yg sah..
Rayleigh dan Jeans mengasumsikan bahwa radiasi yg keluar
cavity sama dengan radiasi didalam cavity. Asumsi yg sah..
2.2 Radiasi Benda-Hitam
Osilator tsb mengemisikan energi dalam satuan hf, yang
disebut oleh Planck sebagai "quanta" dari energi. Quantum
dari energi adalah E = hf, dan h dinamai konstanta Planck
Fakta bahwa osilator dalam dinding cavity dapat bertukar
energi dengan gelombang berdiri hanya dalam satuan hf
adalah penyimpangan yg dramatis dari fisika klasik.
Teori Planck dapat menjelaskan radiasi benda-hitam, dan dia
percaya bahwa suatu waktu akan ada orang yang dapat
menyambungkannya dengan fisika klasik.
Planck mendapat hadiah Nobel 1918 atas penemuan quanta.
7
2.2 Radiasi Benda-Hitam
Persamaan Planck untuk radiasi Benda-Hitam:
U ( f )df =
8π kT
f
df
hf
3
c e kT − 1
3
2.3 Efek Fotoelektrik
Heinrich Hertz pd thn 1887-8 mempelajari efek fotoelektrik
dan membangkitkan gelombang E&M untuk membuktikan teori
Maxwell tentang sifat elektromagnetik cahaya.
Planck benar untuk curiga tentang rumusnya, sebab ketika ia
menemukannya, tidak ada basis teoritis untuk itu. Tapi
bagaimanapun juga, persamaan tsb dapat menjelaskan radiasi
benda-hitam dengan teliti.
Hertz mengamati bahwa loncatan listrik akan mudah terjadi
antara dua permukaan logam apabila permukaan logam di
sinari cahaya dari loncatan listrik yg lain. Kenapa ini terjadi?
Apa yg menjadi ide BESAR disini?
Percobaan sebenarnya lebih komplek dibanding loncatan listrik
dan dua buah logam, dan mengijinkan berbagai jenis
eksperimen yang dapat digunakan untuk memverifikasi perilaku
delombang elektromagnetik dari cahaya.
Osilator dapat berosilasi hanya dalam kelipatan integral dari
frekuensi dasar. (Bab 5)
Osilator ini mengemisikan energi dlm units hf, yg disebut
"quanta" energi. Energi Quantum adalah E = hf. (Bab 2)
2.3 Efek Fotoelektrik
2.3 Efek Fotoelektrik
Contoh dari salah satu peralatan yang digunakan untuk
mempelajari efek fotoelektrik (tapi bukan peralatan Hertz)
adalah seperti yg dibahas di buku.
Mulai dengan tabung gelas.
Masukan dua buah plat logam yg disambung dengan kawat ke
luar tabung dan tabung dlm keadaan vakum.
Keluarkan “semua”* udara dan gas-gas lainnya.
*Kita tidak pernah dapat mengeluarkan semua gas,
tapi kebanyak gas dapat dikeluarkan.
8
2.3 Efek Fotoelektrik
2.3 Efek Fotoelektrik
-
+
-
+
x
V
x
V
A
Tutup tabung (atau tetap nyalakan pompa agar tetap
vacuum).
Hubungkan plat metal ke sumber tegangan tinggi variable. +
adalah anoda dan – adalah katoda.*
Hubungkan ammeter untuk mengukur arus.
*Untuk mengingat. Tabung sinar katoda memiliki elektron gun. Elektron keluar
dari katoda. elektron = -. Karena itu katoda adalah negatif. Jangan campurkan
dengan pengertian kation dan anion.
A
Cahaya yg mengenai anoda menyebabkan elektron diemisikan
dari anoda.
Elektron diemisikan dgn energi kinetik, dan beberapa
diantaranya sampai ke katoda (meskipun memiliki tegangan
negatif). Kita dapat mengukur arus yg mengalir.
“Tunggu dulu—bukankah elektron tertarik ke + dan ditolak oleh -?”
Benar, tapi jika KE awal cukup besar, elektron dapat mencapai katoda.
2.3 Efek Fotoelektrik
2.3 Efek Fotoelektrik
-
+
x
V
A
Kita dapat menaikan beda potensial (buat tegangan katoda
lebih negatif relatif thd anoda) dan amati pengaruhnya
terhadap arus.
applet
-
+
x
V
A
Kita dapat memperbesar beda tegangan sehingga tidak ada
photoelektron yang mencapai katoda. (Jika katoda mencapai
"extinction voltage," tidak ada elektron yg terdeteksi.)
Jadi apa yg penting disini. Cahaya membawa energi. energi
ditransfer ke elektron di anoda. Elektron lepas dari logam
anoda. Jika dia memiliki cukup energi, elektron dapat
mencapai katoda. Fisika klasik menjelaskan ini dgn sempurna.
9
2.3 Efek Fotoelektrik
Percobaan Hertz dengan efek fotoelektrik mengkonfirmasi
bahwa cahaya berisi gelombang elektromagnetik
Ingat,
Power =
ρ 2 2
ω A v p . (ω = 2πf)
2
Apa yg dapat anda prediksi dari sini?
2.3 Efek Fotoelektrik
Prediksi, berdasarkan teori klasik:
(1) Untuk frekuensi cahaya yg tetap, Ptransmitted∝A2; yaitu daya
harus berbanding langsung dengan intensitas. Karena itu
energi elektron yang keluar harus berbanding langsung
dengan intensitas (brightness) dari cahaya.
(2) Sama dgn itu, untuk intensitas cahaya yg tetap, KEelektron
∝f2.
(3) Tegangan extinction harus tergantung pada f2, atau pada
intensitas cahaya.
(4) Seperti yg ditunjukan Beiser, diperlukan waktu yg lama
untuk elektron mengumpulkan energi yg cukup untuk lepas.
(5) Kita tdk melihat disini sesuatu yg mengatakan bahwa
intensitas cahaya minimum atau energi photoelektron yg
dapat menghasilkan emisi photoelektron.
2.3 Efek Fotoelektrik
Mari kita letakan dlm , dgn with notasi singkat:
Predict
P∝A2, P∝I ⇒ Eelektron ∝ Icahaya
Eelektron ∝ fcahaya2
Vextinction ∝ fcahaya2
tescape = “very long”
no limit to elektron KEmax,
no Imin to produce e-
Observe
2.3 Efek Fotoelektrik
Ini adalah yg sebenarnya teramati:
(1) Jumlah elektron yg diemisikan, tapi bukan energinya,
tergantung pada intensitas cahaya.
(2) energi elektron berbanding lurus dengan pangkat satu dari
frekuensi cahaya (bukan kuadrat).
(3) Tegangan extinction tergantung pada pangkat satu dari
frekuensi cahaya .
(4) elektron dipancarkan hampir dgn segera(dlm ∼10-9 s).
(5) Untuk logam tertentu, ada frekuensi cahaya dimana jika
dibawah itu tdk ada emisi photoelektron. Juga, untuk tiap
frekuensi f, ada energi maximum yg dapat dimiliki
photoelektron.
10
2.3 Efek Fotoelektrik
Mari tambahkan hasil eksperimen ke dlm tabel:
Prediksi
Observasi
P∝A2, P∝I ⇒ Eelektron ∝ Icahaya
N(e-) ∝ Icahaya, Ee- independent of
Icahaya
Eelektron ∝ (fcahaya)2
Eelektron ∝ (fcahaya)
Vextinction ∝ (fcahaya)2
Vextinction ∝ (fcahaya)
tescape = “very long”
tescape = “instantaneous”
no limit to elektron KEmax,
no Imin to produce e-
there is a maximum elektron KE,
there is an Imin needed to produce e-
Theorists: bagaimana komentar anda?
Experimentalists: bagaimana komentar anda?
2.3 Efek Fotoelektrik
Jika kita ambil data untuk beberapa logam dan plot stopping
potential vs. frekuensi cahaya, kita dapatkan:
Kita mendapat masalah disini! Apa yg kita lakukan?
eksperimen (tentu saja dikerjakan dgn baik) selalu
memberikan bimbingan bagi teoritis. Mari kita lihat data.
Grafik diatas menunjukan arus vs. retarding voltage untuk
logam yang sama
Grafik diambil dari http://www.chembio.uoguelph.ca/educmat/
chm386/rudiment/tourexp/photelec.htm.
(broken link, January 2005?)
2.3 Efek Fotoelektrik
Ini adalah plot dari energi maximum photoelektron vs frekuensi cahaya yg datang:
grs lurus; y = mx + b
Kita menggunakan f, bukanυ
elektron meninggalkan logam dgn KE. Stopping potential
proporsional terhadap KE maximum.
Graik diambil dari http://www.chembio.uoguelph.ca/
educmat/chm386/rudiment/tourexp/photelec.htm. (broken link, January 2005?)
11
2.3 Efek Fotoelektrik
Plot Kmax vs. f mengikuti hubungan
K max = hf - hf0 ,
dimana h adalah konstanta, f adalah frekuensi cahaya datang,
dan f0 adalah frekuensi threshold dimana dibawah itu tdk ada
photoelektron yg diemisikan.
2.3 Efek Fotoelektrik
Kita memiliki teori yg penuh dgn lubang (Rayleigh/Jeans)…
…dan persamaan empirik yang bekerja karena kita telah
menambahkan suatu factor.
Siapa yg harus kita panggil
untuk menolong kita?
konstanta h memiliki nilai yg sama untuk semua logam, tapi f0
tergantung pd jenis logam. konstanta Planck = h = 6.63x10-34
J⋅s = 4.14x10-15 eV⋅s.
Ini adalah persamaan empirik; yaitu, cocok dgn eksperimen,
tapi kita belum menjelaskan apapun.
Pernahkan anda mendengan “empirical parameter?” apa artinya itu?
2.3 Efek Fotoelektrik
Hipotesis dan penjelasan Einstein untuk efek fotoelektrik.
Einstein mempostulatkan bahwa berkas cahaya terdiri dari
bundel kecil energi, yg disebut " kuanta cahaya " atau
"photon." Energi photon diberikan oleh E=hf. Elektron dapat
menyerap seluruh energi photon atau tdk sama sekali, tapi tdk
untuk diantaranya.
Ephoton = hf .
Beberapa elektron dapat memerlukan cukup energi untuk lepas
dari permukaan logam yang disinari (energi lepas ini disebut
sebagai fungsi kerja permukaan). elektron yg lepas dari logam
dapat atau tdk dapat menggunakan tambahan energi ketika
lepas.
energi maximum elektron yg dapat meninggalkan logam sama
dgn (hf – fungsi kerja). frekuensi cahaya f tdk dapat
memberikan energi lebih dari hf.
Maka, menurut Einstein, persamaan empirik untuk efek
fotoelektrik sebenarnya berbentuk*
hf = K max + hf0 ,
energi awal
energi ketika lepas
energi untuk lepas
dimana Kmax adalah energi fotoelektrik maximum dan hf0
adalah energi work function.
Persamaan diatas hanya sebuah kekekalan energi; Pernyataan
pentingnya adalah ide tentang photon.
Einstein meraih hadiah Nobel 1921 for penjelasan tentang efek fotoelektrik.
Dia tdk pernah mendapat hadiah Nobel unuk relativitas!
*Ini terlihat seperti kita menyusun kembali persamaan sebelumnya.
Perbedaannya adalah bahwa persamaan ini menjadi bagian dari suatu teori
yg teruji. Perbedaan yang sangat besar!
12
2.3 Efek Fotoelektrik
Einstein secara brillian menjelaskan seluruh perilaku efek
fotoelektrik, tapi ide dia sangat revolusioner pd thn 1905. Dan
mulai dapat diterima thn 1916 ketika Millikan memberikan
verifikasi secara eksperimental.
2.3 Efek Fotoelektrik
Percobaan Millikan
Sebenarnya, Millikan melihat penjelasan Einstein
tentang efek fotoelektrik sbg serangan langsung
pada fenomena gelombang dari gelombang
elektromagnetik, dan bekerja sangat keras
selama satu dekade untuk membuktikan Einstein
salah.
Tapi akhirnya, Millikan membuktikan Einstein benar.*
*Millikan meraih hadiah Nobel 1923 untuk pembuktian Einstein benar.
2.3 Efek Fotoelektrik
Contoh. PR Soal 2.11. maximum panjang gelombang untuk
emisi fotoelektrik dlm tungsten adalah 230 nm. Berapa
panjang gelombang cahaya yg harus digunakan agar elektron
dgn energi maximum 1.5 eV dapat dilepaskan?
step pertama adalah menginterpretasikan soal. Photon dgn
λ>230 nm memiliki energi < 230 nm photon. Persoalan telah
memberi kalian energi minimum photon yang diperlukan untuk
melepaskan elektron.
minimum energi ini sama dengan work function:
φ = hf0 =
hc
.
λ0
Ingat, untuk gelombang E&M, c = f λ.
c = fλ , E&M wave.
2.3 Efek Fotoelektrik
hf = K max + hf0
hf = K max +
hc
λ0
hc
hc
= K max +
λ
λ0
hc

( λ )  K max

+
hc 

λ0 
=1
Ini bukan satu-satunya
cara untuk
menyelesaikan
persoalan.
13
2.3 Efek Fotoelektrik
λ=
hc
K max +
hc
λ0
Masukan angkanya, maka akan diperoleh jawabnya!
2.4 Apa itu Cahaya
Ingat relativitas, dimana kita menemukan bahwa mekanika
Newton adalah pendekatan terhadap teori yg lebih general
relativitas
Sekarang kita memiliki teori gelombang cahaya dan teori
partikel cahaya. Mana yang benar?
Cahaya memiliki realitas fisik. Eksperimen yang berbeda
melihat sapek yang berbeda dari realita tersebut. Beberapa
eksperimen melihat aspek gelombang dari cahaya. Eksperimen
yang lainnya meliha aspek partikel dari cahaya.
Hal tersebut tidak berarti semuanya salah atau tidak nyata
tentang cahaya. Senses kita tidak dilengkapi secara penuh oleh
kemampuan yang dapat menangkap semua aspek fisik cahaya
yang ada.
2.4 Apa itu Cahaya
Kita dapat melakukan percobaan yang melingkupi sifat
gelombang dari cahaya (refleksi, refraksi, interferensi,
diffraksi)…
…atau kita dapat juga
melakukan percobaan yg
menyangkut sifat partikel dari
cahaya (efek fotoelektrik).
Baru-baru ini ada percobaan
yang menyangkut kedua aspek
tsb.*
2.4 Apa itu Cahaya
Tapi eksperimen tidak dapat mengatakan kepada kita
apakah cahaya itu gelombang atau partikel. Apakah ada
yang salah tentang kita? Apakah kebanyaka eksperimen
salah ? Apakah ada yang salah tentang cahaya?
TIDAK. Yang salah adalah senses dan intuisi kita. Jangan coba
untuk memilah cahaya kedalam sesuatu seperti hitam atau
putih!
14
2.4 Apa itu Cahaya
Cahaya hanyalah salah satu dari gelombang E&M dgn range
spektrum yg sempit. Semua kesimpulan tentang cahaya dapat
diterapakan pada radiasi E&M.
2.4 Apa itu Cahaya
Matematika Cahaya
sebagai gelombang
sebagai partikel
Momentum photon p = h/λ
Energi photon E = hf
Masa diam photon m = 0 Muatan photon = 0
Jika kita menggunakan
persamaan dgn konstanta
Planck di dlmnya, kita
menjalankan mekanika
kuantum. Persamaan tanpa
konstanta Planck hanya dapat
diturunkan dari fisika klasik.
Kecepatan photon v = c
“Intensitas partikel” I = nhf
Kecep. Gel. E&M c = fλ
Kecepatan gel. v = fλ
*photon "mass"
Persamaan untuk momentum dan energi photon berisi aspek
gelombang dan partikel.
2.4 Apa itu Cahaya
Dari mana datangnya pphoton=h/λ?
)
0
E2 = p2 c 2 + ( mc
2 2
E = pc
E = pfλ
tapi menurut Einstein : E = hf
hf = pfλ
pfλ = hf
pλ = h
p=
h
λ
m=
E hf
h
= 2=
2
c
c
cλ
*Tentu saja, photon tidak betul-betul memiliki masa.
2.5 X-ray
Pada efek fotoelektrik photon menumbuk logam menghasilkan
elektron yang memiliki energi kinetik.
Apakah kebalikannya bisa terjadi ? Yaitu elektron yang memiliki
energi kinetik menumbuk benda lalu mengeluarkan photon
Kebalikan dari efek fotolistrik ini ditemukan sebelum
jamannya Planck dan Einstein
Adalah Wilhem Roentgen yang menemukan radiasi yang
kuat yang dapat menembus benda yang dihasilkan jika
elektron cepat menembak suatu benda ( 1895 )
Jika elektron energi tinggi memborbardir permukaan logam.
Maka akan dihasilkan suatu spektrum kontinyu dan spektrum
lainnya yang memiliki energi yang sangat spesifik
Inilah cara yang umum untuk menghasilkan x-rays
15
2.5 X-ray
2.5 X-ray
X-ray adalah radiasi E&M dgn energi yg lebih besar dari energi
cahaya tampak. Tentu saja, x-ray juga photon.
X-ray :
•Merambat menurut garis lurus
•Tidak terpengaruh oleh medan LISTRIK dan MAGNET
•Dapat melewati dengan mudah bahan yang opaque
•Menyebabkan zat phosporesen berpendar
•Mempengaruhi film fotografi
Teori E&M : muatan listrik yang mengalami percepatan akan
meradiasikan gelombang EM.
Elektron cepat yang tiba-tiba dihentikan juga memenuhi
prinsip diatas shg menghasilkan radiasi EM yang disebut
BREMSSTRALUNG (Braking Radiation)
2.5 X-ray
2.6 Diffraksi X-ray
Jika x-ray diarahkan pada suatu kristal benda padat, maka
karena jarak antar atom dalam kristal (konstanta kisi) besarnya
disekitar panjang gelombang x-ray, maka x-ray akan
mengalami diffraksi.
Dari pola difraksi yang diperoleh, kalau konstanta kisi diketahui
maka kita akan dapat menentukan panjang gelombang x-ray.
Jika panjang gelombang x-ray diketahui maka kita akan dapat
mengetahui konstanta kisi dari kristal benda padat tsb.
Diffraksi X-ray merupakan salah satu teknik yg sangat berguna
untuk menginvestigasi benda padat.
16
2.6 Diffraksi X-ray
2.6 Diffraksi X-ray
sampel partikel debu dari Beijing
2.6 Diffraksi X-ray
2.6 Diffraksi X-ray
Cr Kα
Fe Kα
Ni Kα
Ti Kα
Energy Dispersive X-ray
Spectrometry (EDS)
Diffraction - Single Crystal
17
2.6 Diffraksi X-ray
2.7 Efek Compton
EFEK COMPTON nerupakan penguatan lebih lanjut
terhadap model photon
Wavelength Dispersive
X-ray Spectrometry
(WDX)
Menurut teori kuantum untuk cahaya, photon bersifat
seperti partikel, kecuali tidak memiliki masa diam
Mari kita perhatikan jika sebuah photon menumbuk sebuah
elektron yang sedang diam
λ’>λ
Kenaikan panjang gelombang x-ray setelah dihamburkan oleh
partikel hanya dapat dijelaskan oleh teori kuantum cahaya.
2.7 Efek Compton
2.7 Efek Compton
Teori Compton pada awalnya memiliki beberapa keraguan,
namun setelah diverifikasi secara eksperimen, dapat
meyakinkan orang-orang yg meragukannya, dan Compton
mendapat hadiah Nobel pada tahun 1927.
φ
θ
KE = hf - hf’
Kekekalan momentum
E = KE + moc2
λ’ – λ = λc(1 - cosφ)
λc = h/moc
Efek Compton
Panjang gelombang Compton
18
2.8 Produksi Pasangan
2.8 Produksi Pasangan
ENERGI DAN MATERI
Dalam sebuah tumbukan, photon dapat memberikan
seluruh energinya (efek fotolistrik) atau hanya sebagian
(efek compton) kepada sebuah elektron.
Ini hanya dapat terjadi didekat Inti
Mungkin juga sebuah photon berubah menjadi materi yaitu
elektron dan positron (elektron bermuatan +) didekat
sebuah inti. Proses ini disebut sebagai PRODUKSI
PASANGAN.
Dimana energi dikonversikan menjadi materi.
Energi diam elektron = 0,511 MeV
Karena masa Inti relatif besar, inti hanya menyerap
sebagian kecil dari energi photon, jadi dapat diabaikan
sehingga kekekalan energi dapat dipenuhi.
Shg energi masing-masing photon = 0,511 MeV
Pembentukan ini tidak melanggar prinsip konversi energi
e- + e+
γ+γ
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Apa itu masa?
“benda” yang dapat masuk ke F = dp/dt?
“benda” yang dapat masuk ke F = Gm1m2/r2?
Apakah kedua “benda” (masa inertial dan masa gravitasi)
sama?
ATAU! Apakah ada dasar teoritis atau percobaan yang
mengharuskan keduanya adalah sama?
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Fisikawan Hungaria, Lorand Eötvös,
melakukan suatu eksperimen antara 1906
dan 1909 untuk membandingkan masa
gravitasi dan inertial.
Dia menyimpulkan keduanya adalah sama
sampai (perbedaanya sebesar
1:200.000.000).
Eksperimen thn 19641 menunjukan perbedaanya keduanya
adalah sekitar 1/100.000.000.000
1. P. G. Roll, R. Krotkov, R. H. Dicke, Annals of Physics, New York, 26, 442,
1964.
19
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Hasil eksperimen ini adalah dasar dari salah satu postulate
relativitas umum.
Prinsip kesamaan: pengamat di dlm laboratorium tertutup
tidak dapat membedakan antara efek yg dihasilkan oleh medan
gravitasi dan percepatan lanoratorium.
force
Medan gravitasi uniform,
kearah bawah
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
“Eksperimen Eötvös yg asli didisain untuk mengukur rasio masa
gravitasi terhadap masa inertial untuk berbagai substansi.”
“Eötvös menemukan rasio ≈ 1, error 0,000 0001”
“Fischbach dan kawannya menganalisa kembali data Eötvös'
dan menemukan efek kebergantungan komposisi, yang di
interpretasikan sebagai gaya kelima.”
Ingat: sampai sekarang kita hanya percaya pada empat jenis
gaya: kuat, lemah, E&M, dan gravitasi.
a=g
w = mg
Percepatan uniform
ke atas = g
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Jika ini benar, dua buah masa 1-kg tembaga akan saling tarik
menarik dengan gaya yang berbeda dengan dua buah masa 1kg aluminum!
Revolusioner!
Dua eksperimen yg dilakukan pada tahun 1987 memberikan
hasil yg berlawanan: satu untuk gaya ke lima, satu untuk yang
menentangnya.
Tanggung jawab seperti apa yg harus dilakukan ahli fisika?
1. E. Fischbach et al., Phys. Rev. Letters, 56, 2424, 2426, 1986; E. Fischbach,
D. Sudarsky, A. Szafer, C. Talmadge, S. H. Aronson, 57, 1959, 1986.
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
pertimbangkan keputusan sampai eksperimen ( yang didukung
oleh teori) memberikan bukti yang kuat.
Akhirnya, dari banyak eksperimen yang dilaksanakan
menunjukkan dengan yakin bahwa tidak ada gaya ke lima.
Dalam analisa eksperimen Eötvös,
ada trend dlm data yang
memperkirakan bahwa gaya ke
lima adalah fluktuasi statistik. Data
mempunyai suatu kecenderungan,
tetapi hal itu secara statistik tidak
penting dan kebetulan.
Physics works!
20
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Beberapa konsekuensi dari prinsip ekuivalensi.
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Bukti eksperimen untuk efek gravitasi pada photon:
Masa inertial dan masa gravitasi dari objek adalah sama
Cahaya dari bintang yang
jauh dibelokan oleh medan
gravitasi matahari;
pengamatan pertama
diperoleh ketika gerhana
matahari tidak lama setelah
Einstein mengusulkan
teorinya.
Cahaya, seperti “partikel” lainnya, harus dipengaruhi oleh
gravitasi, karena
hf
E = hf and E = mc 2 so m = 2 .
c
Dengan kata lain, photon tidak memiliki masa diam, tapi
memiliki masa inertial seperti diatas, shg dipengaruhi oleh
medan gravitasi.
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Jika kita jatuhkan buku, apa yg
terjadi?
Jika saya jatuhkan photon, apa yg
terjadi?
Dimana tahu photon jatuh?
Buku jatuh kebawah.
Harus jatuh ke
bawah!
In this room!
Apa yg terjadi jika anda
menjatuhkan buku?
Percepatan.
Apa yg terjadi jika anda menjatuhkan
photon?
Apa lagi yg terjadi jika anda
menjatuhkan buku?
Apa lagi yg terjadi jika anda
menjatuhkan photon?
Percepatan.
Pembelokan yang teramati
sama percis dengan yang
dipredikasi Einstein.
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Pada 1960, Pound dan Rebka mengukur pertambahan
frekuensi photon dari mulai dia diemisikan di tempat 22.5 m
diatas tanah sampai menyentuh tanah.*
photon dgn energi awal hf harus mendapat energi yg sama
dengan “m”gH jika jatuh dari ketinggian H. “m” bukan masa
sesungguhnya.
Karena masa photon adalah “m”=hf/c2, energi yang didapat
adalah (hf/c2)gH. Dari sini kita peroleh
hf ′ = hf ( 1 +
mendapat KE.
mendapat Energy.
Ef
Ei
gH
).
c2
energi yg diperoleh
21
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Gravitasi red shift dan black holes.
Misalkan photon dengan massa gravitasi
sama dengan masa inertial-nya. photon
dipancarkan dari suatu objek bermassa
M berjarak R, dan mempunyai frekwensi
awal f0.
Jika photon ada di suatu titik yang jauh yang dipancarkan dari
objek bermassa M, energi kinetiknya sama dengan energi
kinetik awal dikurangi energi potensial gravitasi pada R
(GM1M2/R) :
 M   hf 
  GM  
hf ′ = hf - G    2  ,
hf ′ = hf 1 -  2   .
 R  c 
  c R 
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
  GM  
hf ′ = hf 1 -  2  
  c R 
Catat bahwa jikaGM/c2R=1, frekuensi photon bergeser ke nol.
Jika GM/c2R > 1, photon tidak dapat lepas dari objek, karena
dia tidak memiliki cukup energi untuk melawan medan
gravitasi
Kita dapat mencari harga R, dimana cahaya tidak dapat lepas
dari objek bermasa M. Namun kita tdk ingin melakukannya,
karena…
Argumen diatas adalah argumen klasik. Untuk memperoleh
jawaban yang benar, kita harus menggunakan relativitas
umum.
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
  GM  
hf ′ = hf 1 -  2  
  c R 
Ingat bahwa photon telah digeser ke frekuensi yang lebih
rendah. Frekuensi yang rendah artinya lebih ke arah merah,
maka ini disebut "gravitational red shift."
Hal ini jangan dikacaukan dengan "red shift" akibat Efek
Doppler, yang mungkin anda sudah mendengar sebelumnya.
Gravitational red shift adalah suatu efek yang sangat lemah
dan hampir tidak terukur.
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Hasil dari relativitas umum ada tambahan pengali 2 pada
pembilang.
Rs =
2GM
c2
Ini disebut sebagai radius Schwarzshild. Ini
adalah radius dalam dimana cahaya tidak
dapat keluar – karenanya disebut "black
hole." Radius lingkaran RS disebut "event
horizon." Tidak ada apapun, termasuk
cahaya, dapat melewati event horizon (tentu
saja dari dalam ke luar).
22
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Soal PR 2-14
Sebuah bola perak ditahan oleh suatu pegas di dalam ruang
hampa dan cahaya ultraviolet dengan panjang gelombang 200
nm diarahkan kepadanya. Berapa potensial listrik yang didapat
oleh bola?.
Cahaya yang jatuh pada
suatu potensial gravitasi
yang sangat dalam
mengalami blue shift, dan
cahaya yang lepas dari suatu
potensial gravitasi yang
sangat dalam mengalami red
shift.
Elektron akan dikeluarkan dari bola perak.
Ingat bahwa photon memiliki momentum tapi tdk bermasa.
Jika kita bicara tentang "masa" photon, kita mengacu kepada
masa partikel biasa yang memiliki momentum yang sama
dengan photon.
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Jika bola ada di ruang hampa dan ditahan oleh pegas yang
non-conducting. Ketika elektron dilepaskan, bala menjadi
memiliki muatan dan potensial positif.
Bola akan membentuk muatan positif sampai tidak ada lagi
elektron yang memiliki energi kinetik yang cukup untuk keluar
pada keadaan ini (steady-state) dan potensial tidak akan
berubah.
K max = hf - hf0 = hf - φ
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Elektron berhenti keluar dari bola jika
K max = eV = hf - φ
V=
V=
hf - φ
e
h
c
-φ
λ
e
V=
( 4.14×10
-15
 3×108 m/s 
eV ×s 
 - 4.7eV
-9
 200×10 m 
e
)
V = 1.51 V
symbol
units
 3×108 m/s 
4.14×10-15 eV ×s 
 - 4.7eV
200×10-9 m 

V=
e
(
)
23
2.9 Photon dan Gravitasi; Black Holes
Misalkan lampu 60 W memiliki radiasi primer pada panjang
gelombang 1000 nm. Hitung jumlah photon yang diemisikan
per detik.
daya = energi total /waktu
daya = (energi/photon) (jml photon/ waktu)
(jml photon/ waktu) = daya / (energi/photon)
n = daya / (energi photon)
n = P / hf = P / (hc/λ)
n = 60 / [(6.63x10-34)(3x108)]/(1000x10-9)
untuk SI unit, satuan adalah photons/s.
24