Kecepatan gelombang de Broglie

Matakuliah
Tahun
Versi
: K0014/010
: 2005
: 0/0
Pertemuan 24-25
Dualisme Cahaya
1
Learning Outcomes
Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa
akan mampu :
• Menerapkan dualisme cahaya : gelombang de
Broglie , efek foto-listrik , sinar X dan efek
Compton → C3 (TIK - 14)
2
Outline Materi
• Materi 1
Asal usul cahaya
- Struktur atom
. Model atom Thomson
. Model atom Bohr
• Materi 2
Partikel berprilaku sebagai gelombang
- Gelombang de Brglie
• Materi 3
Gelombang berprilaku sebagai partikel
• Materi 4
Efek foto-listrik
• Mater 5
Sinar X
• Materi 6
Hamburan Compton
3
ISI
• Cahaya bersifat dualistis ,yaitu bersifat sebagai
gelombang maupun sebagai foton (partikel
energi ). Sifat ini ditunjang oleh de Broglie
(1927) yang menunjukkan secara experimental
bahwa partikel yang bergerak dapat bertingkah
laku sebagai gelombang .
Bahasan dalam pertemuan ini akan meliputi
asal-usul cahaya dan partikel berprilaku sebagai
gelombang , gelombang berprilaku sebagai
partikel , efek foto listrik , sinar X dan hamburan
Compton
• Penggunaan ilmu ini mulai dari bidang
kedokteran ,bidang nuklir, bidang persenjataan
strategis dan lain-lain
4
• 1. Asal-usul cahaya
Cahaya dapat berasal dari benda-benda padat yang dipanaskan
seperti lampu pijar maupun dari pelucutan listrik gas-gas seperti
lampu neon dan merkuri.
Berdasarkan penelitian Max Planck atas spektrum radiasi benda
hitam (benda yang menyerap semua cahaya yang mengenainya),
terdapat hubungan antara energi cahaya ,E, dan frekuensi cahaya , f yang dinyatakan dalam bentuk :
E = hf
…………(14-01)
h = konstanta Planck = 6.626 x 10-34 J.s
- Struktur atom
. Model atom Thomson
Penemuan dalam ilmu kimia mengenai unsur-unsur yang
terdiri atas atom dan elektron yang bermuatan negatif ....
5
serta kenyataan bahwa atom bermuatan netral melahirkan
konsep model atom yang dikemukakan oleh J.J.Thomson
pada tahun 1898
elektron-elektron bermuatan negatif
muatan positif
Atom merupakan bola homogen
bermuatan positif dengan
elektron-elektron tertanam dalam
muatan positif , isebut juga model
roti kismis .
Gambar 24-1 Model atom Thomson
Berdasarkan percobaan hamburan Rutherford (hamburan
partikel alfa) model ini ditolak karena ternyata partikel alfanya
dihamburkan yang berarti ruangan dalam atom tidak padat .
6
∙ Model atom Bohr
Niels Bohr yang merupakan salah seorang ilmuwan yang berga
bung dalam laboratorium Rutherford mengusulkan model atom
hidrogen , yaitu atom yang terdiri dari inti bermuatan positif
dan elektron-elektron yang mengelilingi inti
V
e V = kecepatan elektron mengelilingi inti
FC
F = gaya Coulomb
Ze
e = elektron
r = jejari lintasan elektron
r Z = nomor atom
Gambar 24-2 Model atom Bohr
Menurut hukum elektrodinamika klasik gaya Coulomb akan ...
7
dengan gaya sentripetal , yaitu ;
V2
Ze 2
m
k 2
r
r
..................(14-02)
Tenaga potensial pada jarak r dari inti adalah :
Ze 2
U k
r
..................(14-03)
Dari persamaan (14-01) dan (14-02) diperoleh :
2
1
1
Ze
Ek  m V 2  k
2
2
r
..................(14-04)
ternyata untuk gerak melingkar tenaga kinetiknya adalah setengah
nya tenaga potensial
Bohr mempostulatkan bahwa pemancaran cahaya terjadi bila
lintasan elektron ber[indah dari suatu lintasan ke lintasan lain.
8
dengan frekuensi menurut persamaan berikut :
f 
Ei  E f
;
h
Ei  energi awal , F f  energi akhir
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(14-05)
Bohr mempostulatkan pula bahwa dalam orbit yang stabil
momentum sudutnya merupakan kelipatan genap dari konstanta
Planck dibagi 2π sebagai berikut :
h
mVr  n
 n h ;
2
h  h ba tan g  1,05 x 10 34 J , s
.........................(14-06)
Dari persamaan (14-02) dan (14-04) diperoleh kecepatan V :
2

h
Ze
V  n2 2 2  k
mr
m r
.........................(14-07)
9
Persamaan jejari orbit (lintasan) diperoleh dengan menyelesai –
kan persamaan di atas :
h 2
2 a0
rn
n
2
Z
m kZe
................(14-08)
a0 = jejari Bohr yang pertama = h’/mke = 0.0529 nm
Energi total dari elektron lintasan terdiri dari tenaga potensial U
pers.(14-3) dan tenaga kinetik elektron lintasan pers.(14-4),yaitu :
1 Ze 2
k 2e2m Z 2
2 E0
E  k

Z
2
2
2
r
2h  n
n2
dengan
..............(14-09)
k 2 e4 m
E0 
 13.6 eV , 1 eV  1.6 x 10 19 J ( Joule).....(14-10)
2 h
10
Dengan mempergunakan pers.(14-5) maka akan dapat diperoleh persamaan frekuensi radiasi saat elektron orbit berpindah
lintasan . yaitu :
f Z
2
m k 2 e4  1
1 


2 
4 h  3  n 2 2
n1 
...................(14-11)
• 2. Partikel berprilaku sebagai gelombang
- Gelombang de Broglie
De Broglie mengemukakan bahwa benda dapat bersifat ebagai
gelombang maupun sebagai partikel (tahun 1924 secara teori
dan tahun 1927secara eksperimen) .
Sebuah foton dengan frekuensi f , momentumnya p adalah :
p = [hf / C] atau p = [h / λ]
................. (14-12)
11
sehingga panjang gelombang , λ , sebuah foton terspesifikasi
oleh momentumnya :
λ = [h / p]
...........(14-13)
Persamaan diatas berlaku baik untuk partikel maupun untuk
foton. Panjang gelombang de Broglie untuk partikel bermassa
m dan kecepatan v adalah :
λ = [h / mv] ; p = mv
...........(14-14)
Makin besar momemtum partikel ,makin pendek panjang
gelombangnya
Cpntoh soal Carilah λ de Broglie untuk
a). bola golf m = 46 gr yang bergerak dengan kecepatan 30
m/det
b). electron yang bergerak dengan kecepatan 107 m/det
12
Jawaban :
a). λ = [h / mv]
λ = [6.63 x 10-34 J.det / (0.046 kg x 30 m/det)]
= 4.8 x 10-34 m
λ nya sedemikian kecilnya sehingga bila dibandingkan
dengan ukuran bendanya tidak memperlihatkan aspek
gelombang
b). v << C → m ≈ m0 ≈ 9.1 x 10-31 kg
λ = [h / mv]
= [6.63 x 10-34 J.det / 9.1 x 10-31 kg x 107 m/det]
= 7.3 x 10-11 m
Bila dibandingkan dengan radius atom hidrogen (= 5.3 x 10-31 m)
maka gerakan electron akan terasosiasi pada gerak gelombang,
- Kecepatan gelombang de Broglie
Gelombang de Broglie terasosiasi dengan gerakan partikel
sehingga kecepatan gelombang de Broglie , w , adalah :
13
w = f λ
diamana λ adalah panajang gelombang de Broglie
Frekuensi gelombang de Brolie , f , dapat diperoleh sebagai berikut :
E = hf
Sebuah benda yang bergerak secara relativistik , tenaga totalnya
adalah :
E = m C2 , C = kecepatan cahaya
m = massa benda ayng bergerak
Dari dua persaman di atas diperoleh kecepatan gelombang de Broglie :
w = f λ = [(mC2 )/h] [h/mV] = C2 / V ..........(14-15)
- Paket gelombang de Broglie
Gelombang de Broglie merambat berupa paket-paket
gelombang dengan kecepatan u seperti superposisi dua buah
gelombang dengan amplitudo sama tetapiyang frekuensinya
berbeda sedikit sebagaimana yang terdapat pada layangan
Dua buah gelombang :
Y1 = A cos ( ωt - kx)
14
Y2 = A cos [(ωt + dω)t - (k + dk)x]
Y1 + Y2 = 2A cos ½ {(2ω + dω)t – (2k + dk)x} cos ½ (dω t - dk x)
dω dan dk kecil terhadap ω dan k sehingga :
2ω + dω ≈ 2ω dan
2k + dk ≈ 2k
Maka superposisi gelombangnya menjadi :
Y = A cos ( ωt - kx ) cos ½ (dω t - dk x)
dimana cos ½ (dω t - dk x) merupakan modulator gelombang
sehingga gelombang yang dihasilkan akan berbentuk paket-paket
belombang.
Dengan mempergunakan hubungan E = hf dan E = mc2 dapat
diperoleh kecepatan grup gelombang de Broglie adalah :
u = v
; v kecepatan partikelnya
15
• 3. Gelombang berprilaku sebagai partikel
Cahaya bersifat dualistis , yaitu sebagai gelombang maupun
sebagai partikel energi .
Cahaya sebagai gelombang , merupakan gelombang EM
(elektromagnetik) , yang dapat merambat dalam ruang hampa ,
maka cahaya mempunyai panjang gelombang () , frekuensi (f) ,
perioda (T) , konstanta rambatan (k) dan kecepatan rambat (C)
Cahaya sebagai partikel , disebut foton (photon) , yang
mempunyai momentum , p :
Momentum foton : p = h / 
.............(14-16)
Energi foton ( = tenaga kuanta cahaya ) :
E = h.f
..............(14-17)
h = konstanta Plank
= 6,624 x 10-34 J.s
16
- Hubungan intensitas gelombang dan energi foton
Cahaya merupakan gelombang elektromagnetik . Menurut teori
medan elektromagnetik ,intensitas cahaya tergantung pada
besar medan elektrik E dan medan magnetik B ,ynag dalam
bentuk vektor disebut vektor Poyinting S ,yaitu :
.
1
S  E x B 
............(14-18)
 0 bentuk skalar adalah :
Persamaan di atas dalam
I = ε0 C E2
dimana :
-------------(14-19)
μ0 = permeabilitas dalam hampa
ε0 = permitiviras dalam hampa
C = kecepatan cahaya
E2 = rata-rata kuadrat kuat medan listrik
17
Untuk gelombang elektromagnetik yang sama , dilihat dari
segi foton maka energi akan diangkut oleh N buah foton per
satuan waktu per satuan sehingga intensitasnya adalah :
I = Nhf
...............(14-20)
Persamaan (25-04) dan (25-05) besarnya sama sehingga
jumlah foton yang mentransfer energi adalah :
0C
N
E
hf
2
...........(14-21)
Contoh : Suatu sumber 100 W memancarkan cahaya hijau
λ = 500 nm Berapa foton yang dipancarkan per detik .
Jawaban :
Jumlah energi yang dipancarkan adalah 100 W det = 100 J
Energi foton = h C/λ = 400 x 10-17 J
Jumlah arus foton N = 100 J / 400 x 10-17 J = 25 x 1019 foton
18
2.EFEK FOTO LISTRIK
Pengamatan atas adanya gelombang berprilaku sebagai partikel
terjadi saat Einstein menyinari suatu permukaan logam dengan
cahaya berpanjang gelombang pendek , ternyata permukaan
logamnya mengeluarkan elektron-elektron .
Susunan peralatan untuk menunjukkan adanya pelepasan
elektron-elektron terdapat dalam Gambar 14-1 sebagaimana
tertera di bawah ini
cahaya
kaca
katoda
e
e
anoda
Gambar 14-01
e
Tabung hampa udara
V
E +
-
A
19
A = anoda , K = katoda , E = baterei
A* = amper meter , V = volt meter
Cahaya mengenai anoda yang terbuat dari logam yang mudah
melepaskan elektron-elektron bebas .Antara anoda dan katoda
diberi tegangan V .Pengamatan adanya arus listrik ,melalui
amper meter .
Cahaya dengan λ cukup pendek mengenai permukaan logam (
anoda ) , sehingga beberapa elektron bebas akan memperoleh
energi yang cukup untuk meninggalkan permukaan logam .
Dengan adanya perbedaan potensial antara anoda dan katoda
maka akan terjadi arus foto elektron yang menuju ke katnoda .
Untuk dapat terjadinya efek fotolistrik,haruslah cahaya datang
mempunyai  <  kritis (  krit )
20
Setiap logam mempunyai λkrit tertentu yang berhubungan
dengan frekuensi ambang f0 .
- ENERGI KUANTUM CAHAYA (ENERGI FOTON)
Menurut Einstein : energi dari suatu berkas cahaya adalah
terpusat dalam paket-paket kecil , yang disebut “ Quanta
Cahaya “
Energi kuanta sama dengan perjumlahan dari energi kinetik
maksimum elektron dan tenaga ikat elektron dlam (fungsi
kerja logam)
hf = Kmax + hf0
hf
hf0
Kmax
............(14-22)
= energi kuanta yang mengenai permukaan logam
= fungsi kerja = energi minimum yang diperlukan
elektron untuk dapat terlepas dari permukaan logam
= energi kinetik maximum foto-elektron elektron untuk
dapat terlepas dari permukaan logam
21
f0 = frekuensi ambang (cut 0ff) , frekuensi minimum cahaya
agar proses photolistrik dapat terjadi .
Tabel : Fungsi kerja dari beberapa logam
Logam Lambang
Fungsi kerja [eV]
Cesium
Ce
1.9
Kalium
K
2.2
Natrium
Na
2.3
Litium
Li
2.5
Calsium
Ca
3.2
Tembaga
Cu
4.5
Perak
Ag
4.7
Platinum
Pt
5.6
• Potensial penghenti (V0)
Potensial penghenti adalah tegangan yang diperlukan untuk
menghetikan arus foto elektrn , dengan cara membalikkan .....
22
tegangan yang diberikan antara katoda .
Kmax = e V0
1 eV = 1.6 x 10-19 J
..........(14-23)
Dari persamaan (25-02) :
E = hf
Energi foton dalam eV sebagai fungsi frekuensi
6.63 x 10 34 J .s
15
E
f

4
.
14
x
10
f eV .s
19 J
.........(14-24)
1.60 x 10
eV
Energi foton dalam eV sebagai fungsi λ (panjang gelombang) :
1.24 x 10 4 eV A 0
E

..........(14-25)
Contoh : Tentukan tenaga kinetik maximum dari foto-elektron
yang dipancarkan bila sinar ultraviolet jatuh pada .............
23
permukaan potasium .
Jawaban :
Dari tabel diperoleh fungai kerja potasium adalah 2.2 eV
sehingga dengan persamaan (20-10) tenaga foton adalah :
E = 3.5 eV
dan dengan (25-05) tenaga kinetik maximum foto-elektron :
Kmax = E - hf0 = 3.5 eV - 2.2 eV = 1.3 eV
5. SINAR X
Sinar X merupakan fenomena terpancarnya gelombang ( foton )
akibat adanya elektron berkecepatan tinggi menumbuk permu –
kaan logam , dimana terjadi eksitasi elektron ke tingkat energi
lebih rendah
Untuk memperoleh elektron berkecepatan tinggi, maka elektron
dipercepat melalui beda potensial yang besar.
24
- Sifat Sinar X
1. Panjang gelombang (  ) sinar X adalah sangat pendek
yaitu : 0,001 - 10 nm
2. Sinar X mempunyai daya tembus yang besar
- Rumus Duane - Hunt
Panjang gelombang sinar X yang berhubungan dengan
potensial pemercepat dimana besarnya tidak dapat lebih
kecil dari suatu harga tertentu ( min ).
Menurut Duane-Hunt hubungan tersebut adalah sebagai
berikut :
λ min = (1.24 x 10-6 m ) / V
...................(14-26)
V = pemercepat
25
6. Hamburan Compton
Menurut teori kuantum foton berperilaku laku sebagai partikel
namun tanpa massa diam .Karena berupa partikel maka foton
dapat bertumbukan dengan benda , misalnya elektron sehingga
berlaku hukum tumbukan dalam mekanika..
Gambar 14-2 melukiskan tumbukan fotnn sinar X dengan
elektron yang disebut hamburan Compton .
E1 = hf
p1 = h/λ1
E2 = hf*
p2 = h/λ2
Foton datang E = m c2
0
Gambar 12-2
p=0
Hamburan Compton
Φ Foton terhambur
Θ
Elektron terhambur
E = √(m02c2 + p2c2
)pe
26
- Partikel tak bermassa
Menurut teori relativitas khusus bila sebuah benda (massa = m)
bergerak dengan kecepatan v , relatif terhadap seorang penga
-mat maka massa bergeraknya , m , akan lebih besar dari
massa diamnya , m0 , terhadap pengamat tersebut. .
Massa relstivistik :
m = m0 / √(1 – v2 / c2)
............. ..(14-27)
c = kecepatan cahaya
Momentum relativistik :
p = m v = m0v / √(1 – v2/c2)
.......(14-28)
Energi total :
E = mc2 = m0c2 / √(1 – v2/c2)
.............(14-29)
Berdasarkan hukum usaha energi :
K = ∫0s F • dS
dimana K = tenaga kinetik , F = gaya dan S lintasan
27
yang menghasilkan :
E = mc2 = K + m0c2
..............(14-30)
Dari persamaan ..(14-13) dan (14-14) dapat diperoleh :
Energi untuk semua partitkel
E = √ (m02c4 + p2c2)
.............(14-31)
maka untuk partikel tak bermassa :
E=pc
.............(14-32)
Dari Gambar 14-2 dapat diturunkan persamaan berkurangnya
tenaga foton berdasarkan hukum kekekalan energi :
K = h f - h f*
.............(14-33)
berkurangnya tenaga foton menaikkan tenaga kinetik elektron
Sedangkan dari persamaan (14-32) :
p = E/c
Menurut hukum kekekalan momentum
28
Momentum awal = momentum akhir
Komponen horisontal :
h f/c + 0 = hf*/c cos Φ + p cos Θ
.............(14-34)
Komponen vertikal :
0 = hf*/c sin Φ + p sin Θ
...............(14-35)
Persamaan (14-30) dan(14-31) bersama persamaan (14-33)
dan (14-34) serta (14-35) menghasilakan :
Hamburan Compton
λ* - λ = h / m0 c (1 - cos Φ)
............(14-36)
Hasil ini amat menunjang teori dualisme cahaya , bahwa
cahaya dapat bersifat dualistis .
29
<< CLOSING>>
•
Setelah mengikuti dengan baik mata kuliah ini
mahasiswa diharapkan sudah mampu menyelesaikan
persoalan-persoalan yang berhubungan dengan
dualisme cahaya khususnya yang menyangkut bidang
MIPA
30