analisis

VEKTOR
VEKTOR dan SKALAR
Skalar
simbol: A
Kuantitas yang hanya memiliki besaran saja.
memenuhi aljabar biasa
Vektor
simbol: A atau A
Kuantitas yang memiliki besaran dan arah
memenuhi aljabar vektor
Deskripsi vektor: geometri (grafis); analitik
Panjang panah: besarnya vektor
Arah panah: Arah vektor
PENJUMLAHAN VEKTOR (polygon)
R=A+B
Besar dan arah
vektor diukur
langsung.
Penjumlahan Vektor (polygon)
PENGURANGAN VEKTOR
A − B = A + (− B)
KOMPONEN SEBUAH VEKTOR
Vektor A dengan komponen vektor
Ax dan Ay yang saling tegaklurus.
Komponen skalarnya:
Ax=A cos θ
Ay=A sin θ
Ada 2 cara menyatakan vektor A
1. A=Ax + Ay
2.
A=
Ax2 + Ay2
 Ay
θ = tan 
 Ax
−1



KOMPONEN SEBUAH VEKTOR
(lanjutan)
Arah komponen vektor
tergantung pada arah
sumbu-sumbu yang
digunakan sbg acuan.
A =Ax + Ay
atau
A =A’x + A’y
PENJUMLAHAN VEKTOR BERDASARKAN
KOMPONENNYA
C=A+B
Cx = Ax + Bx
Cy = Ay + By
C =
C x2 + C y2
dan
−1
θ = tan (
Cy
Cx
)
VEKTOR SATUAN
Vektor dapat dituliskan dalam vektor-vektor satuan. Sebuah
vektor satuan mempunyai magnitudo/ukuran yang besarnya
sama dengan satu (1). Vektor satuan dalam sistem koordinat
kartesis dinyatakan dengan i, j dan k yang saling tegaklurus.
Vektor A dapat ditulis:
y
A = Ax iˆ + Ay ˆj + Az kˆ
A
atau
j
k
z
A = Ax i + Ay j + Az k
i
x
dan
A
Aˆ =
A
PERKALIAN VEKTOR
B
Perkalian titik (dot product)
perkalian skalar
A.B = A B cos θ ;
0≤θ≤π
A.B = AxBx + AyBy + AzBz
A.A = A2 = Ax2 + Ay2+ Az2
BA = B cos = B.A
A
Sifat-sifat perkalian titik:
A.B = B.A
i.i = j.j = k.k = 1
i.j = j.k = k.i = 0
θ
BA
A
PERKALIAN VEKTOR
Perkalian Silang (cross product)
C=AxB
C = AB sin θ; 0≤θ≤π
Cx = AyBz – AzBy
Cy = AzBx – AxBz
Cz = AxBy – AyBz
Sifat-sifat perkalian silang:
AxB=-BxA
ixj = k ;
jxk = i ; kxi = j
ixi = jxj = kxk = 0
C
B
θ
A
Dot product
Cross product (perkalian
silang)
Dapat juga menggunakan aljabar vektor, perhatikan sifatsifat cross product vektor-vektor satuan
Sistem koordinat
Adalah cara pandang terhadap suatu
keadaan
Sistem koordinat kartesian
Sistem koordinat polar (silinder)
Sistem koordinat bola
Sistem koordinat polar
(silinder 2D)
Posisi suatu titik
dalam koordinat
polar
r =r ˆ
r
r = r cos θ ˆi + r sin θ ˆj
= r (cos θ ˆi + sin θ ˆj)
ˆ
r=
r
r
= (cos θ ˆi + sin θ ˆj)
r =r ˆ
r